Введение к работе
Актуальность темы. Одной из фундаментальных проблем современности является задача оптимального управления. Разработано множество методов и приемов для улучшения управления динамическими системами, тем не менее, работа по созданию новых алгоритмов не теряет своей актуальности, поскольку практические задачи настолько разнообразны, что невозможно предложить единственный-универсальный подход, который был бы одинаково эффективным для всех возможных постановок.
Важными для практики являются исследования дискретных моделей управляемых систем. Во-первых, такие модели часто возникают в изначальных постановках задач; во-вторых, использование компьютерной техники для расчетов в большинстве случаев явно или неявно приводит непрерывные постановки к дискретному виду для применения численных схем. Однако в литературе дискретным моделям уделяется значительно меньше внимания, чем непрерывным. Отчасти это объясняется сложившимися традициями исследований по теории управления, берущими начало из классической механики и аналоговой электроники, а отчасти тем обстоятельством, что наиболее распространённые математические методы гораздо хуже адаптированы к дискретным моделям, чем к непрерывным, наделённым хорошими-теоретико-функциональными свойствами.
В работах В.Ф. Кротова сформулирована общая схема вычислительной процедуры и предложен алгоритм улучшения управления, в котором итеративным образом ищется функция Кротова и соответствующее ей синтезирующее управление. Дискретный вариант данного алгоритма описан в работах В.И. Гурмана, В.А Батурина, Д.Е. Урбановича. Там же предложены его варианты в виде алгоритмов первого и второго порядка, а также способ регуляризации задачи путем добавления к основному функционалу нормы близости улучшаемого решения к улучшенному. Данный способ является универсальным, однако он сложен в настройке и требует больших вычислительных затрат. Для непрерывных систем возможен и используется другой способ локализации — варьирование управления на достаточно малом временном интервале, который выступает в качестве регулятора алгоритма. К сожалению, для дискретной системы второй способ непосредственно неприменим.
Использование какого-либо одного алгоритма может быть недостаточно эффективно для решения конкретных задач, так как требуется учитывать их специфические свойства. Хороший эффект может быть достигнут при использовании большого числа специализированных алгоритмов и применении
особых механизмов для их выбора и комбинирования в процессе решения задачи. Такой подход называется мультиметодным, описание его применения есть в работах А.И. Тятюшкина, А.Ю. Горнова. Тем не менее, нет достаточно проработанных методик, позволяющих использовать знания о свойствах решаемой задачи и применяемых алгоритмов для повышения эффективности решения задачи. Всем этим и объясняется актуальность выбранной темы.
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является создание на основе достаточных условий оптимальности В.Ф. Кротова группы итерационных алгоритмов решения задач оптимального управления для дискретных систем и их программная реализация.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
разработка итерационного метода оптимального управления дискретной системой с регулятором в виде временного интервала;
разработка базового алгоритма второго порядка и его модификаций;
исследование свойств базового алгоритма на предмет релаксационности и сходимости;
формулировка принципов построения интеллектуальных многометодных процедур оптимального управления;
создание программных комплексов на основе предложенных принципов;
решение тестовых и актуальных прикладных задач.
Методы исследования. В работе для проведения исследований были использованы методы теории управления и теории достаточных условий оптимальности Кротова, принцип расширения, методы теории экспертных систем, концепции объектно-ориентированного программирования и баз данных.
Научная новизна. Основные научные результаты, полученные автором:
для задач дискретного оптимального управления разработан метод улучшения с новым типом регулятора — временным интервалом;
на основе предложенного метода разработана серия новых алгоритмов улучшения управления первого и второго порядка;
предложен новый принцип построения многометодных процедур оптимального управления, использующий интеллектуальный анализ соответствия задач и алгоритмов их решения.
Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы улучшения
управления первого и второго порядков могут использоваться для решения широкого круга практических задач управления движущимися объектами, для моделирования и оптимизации управления экологическими, экономическими и социальными процессами, в ряде других областей.
Предложенный в работе подход к построению многометодных процедур оптимального управления с применением интеллектуальных операторов позволяет более эффективно производить выбор алгоритмов и строить вычислительный процесс. Применение указанного принципа позволяет уменьшить вычислительные затраты при решении задач оптимального управления.
Реализация и внедрение результатов работы. На базе полученных алгоритмов разработан программный комплекс, использовавшийся для сценарных расчетов в социо-эколого-экономическом моделировании региона Пере-славля-Залссского и Сумской области (Украина), и проведен расчёт оптимальных стратегий их развития в рамках международного проекта TACIS АСЕ Project P95-4097-R, а также РФФИ№№97-01-00109, 02-01-06471,03-01-00414-а. Результаты этих исследований отражены в ряде публикаций, в том числе в монографии «Моделирование социо-эколого-экономической системы региона» Под редакцией В.И. Гурмана, Е.В. Рюминой, Наука, 2001.
Предложенный принцип построения многометодных процедур лёг в основу программного комплекса, реализованного в рамках проекта РФФИ № 00-01-00731.
Разработанное программное обеспечение используется для исследовательских и учебных целей при решении задач оптимального управления, в рамках учебных курсов «Методы оптимизации» и «Оптимальное управление» в Университете города Переславля.
Апробация работы. Результаты работы обсуждались на семинарах Исследовательского центра процессов управления Института программных систем РАН и кафедры системного анализа Университета города Переславля. В виде докладов результаты были представлены на научных конференциях:
международной конференции «Интеллектуальное управление: Новые интеллектуальные технологии в задачах управления (1С1Т'99)» (Переславль-Залесский, 1999);
международной конференции IFIP WG2.5 WoCo 8 «Software Architectures for Scientific Computing Applications» (Ottawa, Canada, 2000);
школе-семинаре «Понтрягинские чтения» (Воронеж, 2001);
IV Всероссийской научной internet-конференции «Компьютерное и математические моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов, 2002);
международном симпозиуме «Обобщенные решения в задачах управления» (Переславль-Залесский, 2002);
школе-семинаре «Понтрягинские чтения — XIII» (Воронеж, 2002).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 14 печатных работ. Из них автору лично принадлежат работы [4-7,13], остальные опубликованы в соавторстве. В монографии [2] автором выполнены сценарные расчёты социо-эколого-экономической модели и описан программный комплекс; в работах [8-11] автором предложен принцип построения интеллектуальных многометодных процедур оптимального управления и дано описание архитектуры программного комплекса, реализующего данный принцип; в работе [12] автору принадлежит вывод и описание алгоритма поиска оптимального управления дискретной системой; в работе [14] автором решена задача поиска оптимального управления для предложенной модели; в работе [1] автором реализован алгоритм и выполнены расчёты на основании полученных начальных приближений.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, содержащего 73 наименования и 2-х приложений, объем работы составляет 93 страницы.
