Введение к работе
Актуальность работы определяется тремя существенными факторами Первым из них является значимость математического моделирования как одного из важнейших методов научных исследований, характеризующегося постоянным расширением областей применения и привлечением специалистов из разных предметных областей, не всегда обладающих высокой математической квалификацией. Корректность (правдоподобие, адекватность) математических моделей является необходимым условием практического использования созданных моделей и имеющихся программных средств В то же время этот вопрос недостаточно проработан: отсутствуют методики оценки правдоподобия и корректировки математических моделей, что затрудняет процесс создания адекватных моделей и их верификации
Вторым фактором, определяющим актуальность работы, является объективная трудность решения задач оптимизации динамических систем, и, как следствие, недостаточность существующих технологий и программных комплексов для решения таких задач Необходимы сравнительный анализ существующих технологий и программных комплексов, разработка общего методического подхода к решению поставленной проблемы и реализации программных инструментальных средств, позволяющих детально исследовать поставленные задачи оптимизации Решение этой проблемы требует разработки соответствующих методик оценки качества алгоритмов и программ и их сравнительной оценки
Третий фактор связан с одной из современных тенденций развития информационных технологий, а именно, с переходом к использованию Интернет как среды программирования, к созданию распределенных программных комплексов, вычислительных серверов, ядром которых являются специализированные комплексы программ, и специализированных Web-сервисов (Web-служб), предоставляющих пользователям спектр вычислительных ус-
луг Использование технологии Web-сервисов позволяет эффективно решить проблему отчуждаемости программного продукта от его разработчиков. Для реализации этих тенденций при решении задач оптимального управления необходимы адаптация унаследованного программного обеспечения, разработка технологии создания Web-сервисов в области оптимального управления и технологии экспертной поддержки удаленных пользователей, не всегда обладающих требуемой математической и/или программистской квалификацией
Разработка программных средств для решения задач оптимального управления (ЗОУ) началась еще в 60-х годах и велась во многих научных организациях. Среди российских пакетов программ для ЗОУ необходимо упомянуть программный комплекс CONTROL (Федоренко Р П, Попов В С , ИПМ АН СССР им М В Келдыша, ЭВМ БЭСМ-6, ЭВМ VAX); программный комплекс ДИСО - «Диалоговая Система Оптимизации» (Евтушенко Ю.Г, Грачев Н И., ВЦ АН СССР, ЭВМ БЭСМ-6, IBM PC, блок «Оптимальное управление»); ППП ЛЗОУ для линейных задач (Тятюшкин А И., ИрВЦ СО РАН, ЭВМ БЭСМ-6), ППП МАПР - «Математическое программирование в многомерных задачах» (Тятюшкин А И, ИрВЦ СО РАН, ЭВМ БЭСМ-6, ЭВМ Эльбрус), «ППП для ЗОУ» (Гурман В И, Батурин В А , ИрВЦ СО РАН, ЭВМ БЭСМ-6), ППП КОНУС - «Комплексная Оптимизация Нелинейных Управляемых Систем» (Жолудев А.И, Тятюшкин А И, ИрВЦ СО РАН, ЕС ЭВМ, IBM PC). Аналогичные работы велись и за рубежом Среди известных программных средств - RIOTS-MATLAB - «Recursive Integration Optimal Trajectory Solver» (A. Schwartz, E Polak, Y. Chen), SOCS - «Sparse Optimal Control Software» (3 Betts), PDECON - (K. Schittkowski, University of Bayreuth, Germany), программные технологии Argonne National Laboratory (J. More, A Bondarenko, D. Bortz) на основе программных комплексов DONLP2, LANCELOT, MINOS, SNOPT, LOQO, MISER3 (KL Teo, C.J Goh, Hong Kong Polytechnic University), DIRCOL (О. von Stryk, Darmstadt University, Ger-
many); MINOPT (С Schweiger, С. Floudas, Prmceton University)
Несмотря на значительные усилия многих специалистов, решение практических задач оптимального управления продолжает оставаться серьезной проблемой С другой стороны, сложность современных прикладных задач оптимального управления предъявляет высокие требования как к самим вычислительным методам оптимизации, так и к программному обеспечению этих задач. Построению численных процедур поиска оптимальных решений в задачах оптимизации динамических систем посвящено большое количество публикаций, среди которых следует отметить работы Р Беллмана, А Брай-сона, О.В. Васильева, В.В Величенко, Р. Габасова и Ф.М Кирилловой, Ю Г Евтушенко, В.Ф Кротова, В.И. Гурмана, В Ф Демьянова и A.M. Руби-нова, Ю М Ермольева, Н Н Красовского, Н Н Моисеева, В А Срочко, А И Тятюшкина, Р.П. Федоренко, Ф.Л Черноусько, ТМ Энеева Однако универсальные алгоритмы, ориентированные на решение широкого класса задач, недостаточно гибко учитывают специфические особенности задачи и, несмотря на высокую производительность современных ЭВМ, часто требуют чрезмерных затрат машинного времени и объема оперативной памяти
Теоретические результаты, направленные на конструирование вычислительных методов построения внутренних и внешних аппроксимаций множеств достижимости нелинейных управляемых систем, развивались в последние годы в работах ряда авторов, среди которых нельзя не отметить работы Ф Л Черноусько, А А. Толстоногова, А Б Куржанского, А В. Лотова, М.М Хрусталева, ВН Ушакова, МС Никольского, А И. Панасюка, А Г. Ченцова, В А Комарова, Г Н Константинова, А. Дончева, S. Raczynski, P. Wolenski, F Lempio, A. Kastner-Maresch, A Cellma, Н Frankowska, R.W. Brockett Ими были предложены несколько принципиально различных подходов к построению численных процедур аппроксимации множеств достижимости и интегральных воронок Однако известные к настоящему времени алгоритмы для такого типа задач не всегда могут обеспечить надежное реше-
ниє и требуют дальнейшего развития Еще одной проблемой, к настоящему моменту не имеющей удовлетворительного решения, является проблема поиска глобального экстремума в ЗОУ, по которой известны лишь несколько публикаций. Разработка адаптивных алгоритмов, позволяющих гибко учитывать особенности искомого управления и структуру ограничений и задача создания на этой основе надежных информационных технологий и программных продуктов, поддерживающих всю цепочку вычислительного эксперимента «модель - метод - алгоритм - программа», доступных для широкого пользователя, к настоящему времени продолжает оставаться актуальной
Все вышеперечисленное определяет актуальность темы исследований диссертационной работы
Целью диссертационной работы является создание методологии эффективного решения задач оптимального управления путем разработки вычислительной технологии и инструментальных средств ее поддержки, а также применение разработанных вычислительной технологии и инструментальных компонентов для решения сложных прикладных задач оптимизации динамических систем
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи*
-
исследование и сравнительный анализ существующих технологий и программных комплексов для решения задач оптимального управления,
-
разработка методического подхода к построению вычислительной технологии, основанного на использовании методов оценки правдоподобия оптимизационных моделей и качества алгоритмов оптимизации, а также современных информационных технологий (Web-сервисов),
-
создание методик оценки правдоподобия и корректировки оптимизационных моделей;
-
разработка алгоритмов оптимизации, отвечающих требованиям эффективности, надежности, точности, создание методик оценки качества и
регулярного тестирования этих алгоритмов;
-
создание программных средств, реализующих перечисленные методики и алгоритмы и соответствующих требованиям, предъявляемым к современным программным комплексам,
-
разработка технологии решения задач оптимального управления в Интернет и экспертной поддержки удаленного пользователя.
Методы исследования включают методы математического моделирования, системного анализа, теории программирования, конечномерной оптимизации, теории управления, численного анализа
Научная новизна. Впервые для решения задач оптимального управления разработаны методологический подход и вычислительная технология, основанные на применении современных информационных технологий (Web-сервисов) и включающие методики оценки правдоподобия и корректировки оптимизационных моделей, алгоритмы оптимизации, отвечающие требованиям эффективности, надежности, точности, методики оценки качества и регулярного тестирования алгоритмов, инструментальные средства решения задач оптимального управления в виде специализированного вычислительного сервера в Интернет, а также технологию решения задач оптимального управления через Интернет и технологию экспертной поддержки удаленного пользователя
На защиту выносятся:
-
методики оценки правдоподобия и корректировки оптимизационных моделей,
-
алгоритмы оптимизации, отвечающие требованиям эффективности, надежности, точности,
-
методики оценки качества и регулярного тестирования этих алгоритмов,
-
технология решения задач оптимального управления через Интернет,
-
технология экспертной поддержки удаленного пользователя.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в разработке инструментальных средств для решения задач оптимального управления и их использовании для решения прикладных задач из различных областей науки и техники, а также в обеспечении возможности специалистам различных прикладных областей решать задачи оптимального управления с использованием созданного вычислительного сервера через Интернет.
Результаты диссертационной работы являются обобщением более чем двадцатипятилетней научно-производственной деятельности соискателя Разработка и применение предложенных в диссертации вычислительной технологии и программных средств, выполненные в течение 198 і-2007 гг., производились в рамках плановых тем ИДСТУ СО РАН и хоздоговорных тем с Раменским приборостроительным КБ (от 01 03 1991 «Разработка диалогового комплекса программ для решения задач оптимального управления», № 2/92 от 01.01 1992 «Создание комплекса программ для разработки алгоритмов управления самолетом в общепилотажных режимах, специальных режимах и режимах наведения»), Институтом программных систем РАН (№ 32/90 от 01 09.1990 «Программная реализация комплекса OPTCON для задач оптимального управления»), Институтом систем энергетики им. Л А Мелентьева СО РАН (№ 82/89 от 01 08 1990 «Исследование принципов оптимального управления передачами постоянного тока в составе основной сети ЕЭЭС СССР»; № 39/2 от 01 04 2002 «Научно-исследовательская работа по созданию вычислительного ядра вычислительного сервера OPTCON для задач оптимального управления»)
Кроме того, результаты работы внедрены в грантах РФФИ № 99-01-00216 «Свойства динамических систем, связанные со структурой множества их решений, и приложения», Глобального экологического трастового фонда (ГЭФ) по проекту «Сохранение биоразнообразия» Российской Федерации, № IO10008-S3 «Разработка и внедрение механизмов устойчивого природопользования в Центральной экологической зоне озера Байкал», РФФИ № 01-
01-00101 «Параллельные вычисления и многометодная технология решения задач оптимального управления с автоматическим выбором метода», РФФИ-ГФЕН Китая № 02-01-39006 «Оптимизация и идентификация эволюционных управляемых систем и приложения к хемивариационным неравенствам», РФФИ№ 03-01-00203 «Параметрическая оптимизация управляемых систем»; РФФИ № 02-07-90343 «Internet-технология поддержки удаленного пользователя пакета прикладных программ OPTCON-2 для решения сложных задач оптимального управления»; РФФИ № 04-01-00857 «Разработка численных методов для жестких систем и дифференциально-алгебраических уравнений; возникающих при решении вырожденных задач оптимального управления», РФФИ № 04-07-90401 «Инструментальные средства экспертной поддержки математического моделирования, доступные пользователям с применением Internet-технологии»; РФФИ № 06-01-00247 «Исследование эволюционных включений и управляемых систем с операторами монотонного типа», РФФИ № 06-07-89215 «Информационно-вычислительная система для экспертной поддержки пользователей математических пакетов, применяемых в слабо-формализованных предметных областях (медицина, биология, геология, география)»; гранте фундаментальных исследований СО РАН № 2003-3 «Методы, технологии и инструментальные средства создания вычислительной инфраструктуры в Internet», гранте РГНФ № 04-02-00271 «Разработка методов и технологии моделирования динамических систем в экономике», гранте Иркутской областной администрации «Медико-экономический прогноз развития трудовых ресурсов промышленных центров Иркутской области».
Личный вклад автора. Все теоретические результаты диссертационной работы получены лично автором. Программные реализации алгоритмов и методик выполнены автором, за исключением системных компонентов ПК OPTCON, реализованных А.О. Диваковым, и системных компонентов вычислительного сервера OPTCON, реализованных Д В Подкаменным Из совместных работ, опубликованных в соавторстве, в диссертации использованы
результаты, полученные автором лично
Достоверность полученных результатов. Результаты и выводы, представленные в диссертации, обоснованы корректным применением математического аппарата и проведением многовариантных вычислительных экспериментов, подтверждающих работоспособность разработанного инструментария.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на международных, всесоюзных и всероссийских научных конференциях: VII Всесоюзной конференции «Проблемы теоретической кибернетики» (Иркутск, 1985), Байкальских школах-семинарах «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, 1983, 1986, 1989, 1992, 2001, 2005), IX-XI Всесоюзных симпозиумах «Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования» (Минск, 1986, Нарва-Йыэссу, 1988; Кострома, 1990), VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986); IV Международной конференции по пограничным и внутренним слоям (BAIL-IV, Новосибирск, 1986); Всесоюзном совещании «Обеспечение надежности при управлении развитием и функционированием электроэнергетических систем» (Иркутск, 1988), Международной школе СЭВ «Экологические основы управления и планирования ландшафта» (Новы Двур, ЧССР, 1988), III Международной конференции «Differential inclusions and control» (Переславль-Залесский, 1998), Международной конференции по распределенным системам «Экономика и охрана окружающей среды» (Екатеринбург, 2000); Международной конференции «Математика, Интеллект, Управление» (Иркутск, 2000); Международной конференции по нелинейной демографии (Германия, Росток, 2000), III Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2001), Международной конференции «Optimization and Optimal Control» (Улан-Батор, Монголия, 2002); Байкальских конференциях по информационным технологиям (Иркутск, 1993, 1996, 1998-2005); V Все-
российском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2002), ІІ-ІП Региональных школах-семинарах «Распределенные и кластерные вычисления» (Красноярск, 2002, 2003), IV Российской конференции «Дискретный анализ и исследование операций» (Новосибирск, 2002), Выездном заседании координационного научного совета по программе «Информационные и телекоммуникационные ресурсы СО РАН» (Иркутск, 2002), Международном симпозиуме «Обобщенные решения в задачах управления» (Переславль-Залесский, 2002); Международной конференции «Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании» (Алма-Ата, 2002), «Ляпуновских чтениях» (Иркутск, 2002), XIV «Пон-трягинских чтениях» «Современные методы теории краевых задач» (Воронеж, 2003), Всероссийской конференции «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (Улан-Удэ, 2003), XII Всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения» (Екатеринбург, 2003), Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Усть-Каменогорск, Казахстан, 2003)
Основные результаты диссертации на разных этапах ее выполнения обсуждались в ведущих научных центрах- Вычислительном центре РАН (г Москва), Московском государственном университете (факультет вычислительной математики и кибернетики), Вычислительном центре СО РАН (г Новосибирск), Институте кибернетики им В М Глушкова (г Киев), Институте проблем управления РАН (г Москва), Центральном экономико-математическом институте РАН (г. Москва), Институте программных систем РАН (г Переславль-Залесский), Институте математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург), Институте математики СО РАН (г. Новосибирск), Институте вычислительного моделирования СО РАН (г Красноярск), Иркутском государственном университете, Институте систем энергетики им Мелентье-ва СО РАН (г Иркутск)
Публикации по теме диссертации включают 62 работы, среди которых 13 статей в журналах, входящих в перечень журналов, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов, одна монография; 18 публикаций в трудах международных, 13 - в материалах всероссийских научных конференций; остальные публикации - в сборниках трудов научных организаций
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, трех приложений и списка литературы из 396 наименования. Общий объем работы составляет 323 страницы, в тексте содержится 17 таблиц и 12 рисунков
