Введение к работе
Актуальность работы. Множества натуральных чисел со свойством «не более одного совпадению) (МОС) являются широко востребованными, область их применения расширяется с каждым годом. Они применяются в системах передачи информации - для построения кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки. В радиолокации и гидролокации для формирования шумоподобных зондирующих сигналов. В вычислительных системах - для моделирования процессов с псевдослучайным интервалом распределения единичных символов. В системах связи и телемеханики -для формирования самосинхронизирующихся кодов. Обзор работ последнего десятилетия показывает, что синтез множеств со свойством «не более одного совпадения» по-прежнему является чрезвычайно актуальной задачей для многих отраслей науки и техники.
В разнообразных областях науки МОС используют для различных целей: в радиолокации в качестве моделей сигналов, импульсная корреляционная функция (ИАКФ) которых не превосходит единицы, в теории информации для построения кодов исправляющих ошибки, в цифровой обработке изображений для построения фильтров. Соответственно различается и терминология, используемая для их обозначения. В зависимости от контекста применения их называют: множеством некоррелированных чисел со свойством «не более одного совпадения», двоичными последовательностями со свойством «не более одного совпадения» (ПОС), ансамблями со свойством «не более одного совпадения», частотно-модулированными сигналами со свойством «не более одного совпадения» и так далее. Объектом диссертационного исследования являются множества со свойством «не более одного совпадения». Под мощностью МОС будем понимать количество элементов множества. Оптимальным МОС (ОМОС) будем называть то из множеств с одинаковой мощностью, максимальный элемент которого минимален,
будем говорить также,., ^что множество является оптимальным по минимаксному критерию.
(В [1] наиболее полно и обстоятельно рассмотрен вопрос,-синтеза множеств со свойством «не более одного совпадения». До сих пор остался не опровергнутым главный вывод монографии: «не существует регулярных методов синтеза двоичных последовательностей со свойством «не более одного совпадения», оптимальных по критерию «максимально плотного заполнения». В приведённых методах синтеза на первом этапе формируется совершенное разностное множество (СРМ), а на втором этапе осуществляется оптимизация МОС. Формирование СРМ выполняется над расширенными полями Галуа второй, и третьей степени с привлечением методов проективной геометрии. Кроме того, в [1] не достаточно чётко определено правило выбора ((подобных векторов». И, наконец, если для синтеза МОС над полем Галуа GF^q3) требуется вычислить всего один цуг М-последовательности, то над полем Галуа GF(q2) для этих же целей требуется вычислить весь период. Эти обстоятельства' определяют сложность реализации алгоритма. Предложенные методы синтеза имеют ограниченную сетку значений количества элементов множества (мощность множества) - синтез возможен только для мощности, равной q + \. Расчёт оптимальных МОС выполнен только для множеств с мощностью W < 48 В работе [2] также предлагается метод синтеза МОС. Как ив [1] в основе методологии лежит аппарат проективной геометрии, что усложняет алгоритм. Расчёт ОМОС выполнен только для множеств с числом элементов W <98. В работе [3] предложены алгоритмы построения оптимальных по объему семейств множеств со свойствами «не более одного совпадения» и «не более двух совпадений» над расширенными полями Галуа. Авторами не рассматривался вопрос об оптимизации МОС. В монографии [4] был предложен способ формирования периодических
ДП со свойством «не более одного совпадения». Попытки распространить эти методы на импульсные ДП не дали удовлетворительного результата [5].
В [1] предложено формировать сложные зондирующие сигналы, позволяющие одновременно измерять как дальность, так и скорость. Основой для формирования таких сигналов являются множества, которые одновременно обладают и свойством «не более одного совпадения», и свойством «минимальной апериодичности». Такие множества названы автором «кодами с минимальной апериодичностью» (КМА). Там же приведена таблица синтезированных КМА с мощностью, равной простому числу до W < 47. К сожалению, методика синтеза КМА, предложенная в [1], применима только для значений мощности W<\Ъ . Результаты синтеза, приведённые в [1] для W>13 , получены каким-то другим способом, который в этой работе не раскрыт. Не доказана оптимальность КМА. В [6] рассматривается проблема многокритериального синтеза фазоманипулированных сигналов, обладающих заданными спектральными и корреляционными свойствами. Метод направлен на синтез фазоманипулированных сигналов и сложно адаптируется к синтезу КМА. Основные трудности связаны с тем, что в методе жёстко ограничивается форма спектра. В работе [7] рассмотрен вопрос синтеза квазипериодических бинарных двумерных сигналов с идеальной ПАКФ. К сожалению, данный метод синтеза не может быть применён для синтеза одномерных сигналов, т.к. размерность сигнала должна быть равна ptx рг, где р1грг - нечётные простые числа.
Целью диссертационной работы является разработка численных методов и комплекса программ для синтеза оптимальных по минимаксному критерию множеств со свойством «не более одного совпадения». Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
Л) разработать численные методы синтеза оптимальных по
минимаксному критерию МОС;
.... 2).разработать комплекс программ, реализующих предлагаемые
методы;
.3) рассчитать модели оптимальных двоичных сигналов со свойством
....«не более одного совпадения» и весом fT<1000, сформировать
базу данных таких сигналов; 4) провести анализ свойств синтезированных моделей и
сопоставление их с известными. Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы: теория чисел, высшая алгебра, теория Галуа, численные методы, теория автономных линейных последовательностных машин, теория алгоритмов, методы оптимизации.
Научная новизна работы заключается в новых . более быстродействующих численных методах, алгоритмах и комплексе программ для синтеза оптимальных множеств со свойством «не более одного совпадения» с мощностями на порядок большими известных. Эффективность численных методов и комплекса программ проиллюстрирована на примере расчета моделей оптимальных двоичных сигналов со свойством «не более одного совпадения» и весом W < 1000. Практическая ценность работы.
-
Методология синтеза, комплекс программ и базы данных оптимальных МОС могут быть использованы разработчиками радиотехнических, оптико-электронных и вычислительных систем, систем связи и передачи информации, телемеханических и других систем.
-
Отличительной особенностью комплекса программ является высокое быстродействие, позволяющее на компьютере средней производительности синтезировать оптимальные МОС с
мощностью W < 1000 за разумное, с точки зрения вычислительных затрат, время.
-
Рассчитанные базы данных моделей оптимальных двоичных сигналов со свойством «не более одного совпадения» значительно превосходят по объёму все известные базы данных и способны удовлетворить широкий круг разработчиков, так как потребности современной перспективной техники не превосходят веса W=1000.
-
Результаты диссертационной работы были использованы в следующих научно-исследовательских работах.
-
Фундаментальная НИР "Теория анализа, синтеза и обработки шумоподобных сигналов в радиотехнических системах различного назначения", руководитель Гантмахер В.Е., по заданию Рособразования, roc. per. № 0120.0 503550, 2005-2009 г.
-
Фундаментальная НИР "Исследование методов синтеза сложных сигналов, видов модуляции и способов обработки для перспективных радиолокационных систем", руководитель Гантмахер В.Е., по научно - технической программе Рособразования «развитие научного потенциала высшей школы», гос. per. № 0120.0 603815,2006-2008 г.
-
Фундаментальная НИР «Разработка методов синтеза и обработки сложных сигналов с большой базой для радиолокационных станций с квазинепрерывным режимом работы», руководитель Гантмахер В.Е., по аналитической целевой программе Министерства образования и науки РФ "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)",№ 2.1.2/2714.
-
Фундаментальная НИР "Разработка методов синтеза дискретно - кодированных последовательностей с заданной
совокупностью свойств, руководитель Гантмахер В.Е., по заданию Рособразования, 2010-2014 г. Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:
XII Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение - DSPA-2010» (Москва, 2010 г.);
Всероссийской научно-технической конференции молодых учёных и студентов, посвященной Дню Радио (Красноярск, 2008
г.);
ежегодных научных конференциях преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ (Великий Новгород, 2008 г. - 2011 г.);
совместном научном семинаре кафедр радиосистем и прикладной математики НовГУ (Великий Новгород, 2008 г. - 2011 г.).
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 10 работ. Из них 3 работы в центральных рецензируемых научных журналах, рекомендованных перечнем ВАК (две опубликованы, одна принята к печати), 3 работы в сборниках материалов научных конференций, 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ, 3 свидетельства о государственной регистрации базы данных. При участии автора написано 4 отчёта по НИР.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трёх глав, Заключения, Библиографического списка и трёх приложений. Она изложена на 84 страницах машинописного текста (без приложений), содержит 16 рисунков, 8 таблиц, библиографический список включает 115 публикаций.
На защиту выносятся следующие положения:
-
численные методы синтеза ОМОС;
-
комплекс программ, для синтеза ОМОС;
-
рассчитанные базы данных моделей оптимальных двоичных сигналов со свойством «не более одного совпадения»;
-
результаты синтеза ОМОС.
