Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние задач анализа и синтеза конструкций резистивно-емкостных элементов .с распределенными параметрами 12
1.1. Обзор математических моделей и методов анализа RC-ЭРП 12
1.2. Состояние вопросов синтеза RC-ЭРП 22
1.3. Обзор методов решения оптимизационных задач при проектировании РЭС 27
Выводы 30
Глава 2. Разработка методики анализа RCG-ЭРП 32
2.1. Общий подход к вычислению параметров RCG-ЭРП 32
2.2. Разработка математической модели RCG-ЭРП 34
2.2.1. Математическая модель однородного одномерного RCG-ЭРП 34
2.2.2. Математическая модель одномерного RCG-ЭРП неоднородного по ширине 38
2.2.3. Математическая модель двумерного однородного
RCG-ЭРП 40
2.3. Разработка программ анализа RCG-ЭРП 47
2.3.1. Программа анализа одномерного RCG-ЭРП 48
2.3.2. Оценка погрешности математической модели для одномерного неоднородного по ширине RCG-ЭРП... 51
2.3.3. Программа анализа двумерного RCG-ЭРП 54
2.3.4. Оценка точности математической модели двумерного RCG-ЭРП 58
2.3.5. Экспериментальная проверка корректности математической модели двумерного однородного Выводы 67
Глава 3. Разработка методики и программы синтеза одномерного неоднородного RCG-ЭРП 69
3.1. Постановка задачи синтеза RCG-ЭРП 69
3.1.1. Выбор метода кодирования информации о параметрах RCG-ЭРП 70
3.1.2. Выбор и обоснование структуры генетического алгоритма одномерного RCG-ЭРП 73
3.2. Разработка программы синтеза одномерного RCG-ЭРП 81
3.3. Исследование параметров генетического алгоритма 84
Выводы 91
Глава 4. Разработка методики и программы синтеза топологии двумерных RCG-ЭРП 92
4.1. Выбор метода кодирования информации о топологии RCG-ЭРП 92
4.2. Выбор и обоснование структуры генетического алгоритма синтеза двумерного RC-ЭРП 97
4.3 Разработка программы синтеза двумерного RCG-ЭРП 100
4.4. Исследование параметров генетического алгоритма синтеза RCG-ЭРП 106
Выводы 116
Глава 5. Исследование путей повышения эффективности алгоритма синтеза RCG-ЭРП 118
5.1. Исследование возможности увеличения скорости сходимости за счет изменения закона распределения вероятности выбора области действия генетических операторов синтеза топологии резистивного слоя 119
5.2. Исследование возможности увеличения скорости сходимости засчет введения функциональной зависимости вероятностей изменения параметров топологии слоя контактных площадок... 129
5.3. Исследование способов уменьшения технологических погрешностей изготовления синтезированных конструкций RCG-ЭРП 135
Выводы 143
Заключение 145
Список литературы
- Состояние вопросов синтеза RC-ЭРП
- Разработка математической модели RCG-ЭРП
- Выбор метода кодирования информации о параметрах RCG-ЭРП
- Выбор и обоснование структуры генетического алгоритма синтеза двумерного RC-ЭРП
Введение к работе
Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами являются перспективной элементной базой для устройств аналоговой обработки сигналов. В самом общем виде резистивно-емкостной элемент с распределенными параметрами можно представить в виде системы чередующихся слоев материалов, в которой проводящие и/или резистивные слои разделены диэлектрическими слоями (или двойными заряженными слоями с электронной или ионной проводимостью). Контактируя отдельными участками своих проводящих и/или резистивных слоев с другими слоями конструкций или элементов схем, резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами включаются в общие электрические процессы, определяющие характеристики и параметры этих конструкций и схем.
Современные электронные устройства в основном построены на интегральных схемах, которые соединяются между собой и с элементами интерфейсов с помощью коммутационных плат. Поэтому наличие чередующихся слоев проводящих, резистивных и диэлектрических материалов является в этих конструкциях скорее правилом, чем исключением (все р-и-переходы, МОП-структуры, многослойные коммутационные платы и т.п.).
Однако существуют и специальным образом организованных резистивно-емкостные среды, предназначенные для выполнения тех или иных функций обработки электрических сигналов, которые в дальнейшем будем обозначать сокращенным термином «RC-ЭРП».
Наиболее очевидная область применения RC-ЭРП - это прямая замена многозвенных RC-цепей, широко используемых в активных RC-фильтрах и генераторах гармонических и импульсных колебаний, в фазовращателях, амплитудных и фазовых корректорах. Это дает выигрыш в числе элементов схемы и, как следствие, приводит к уменьшению занимаемой площади и повышению надежности устройства. Однако гораздо больший выигрыш от применения RC-ЭРП достигается использованием разнообразных конструк- тивно-технологических неоднородностей, которые можно вводить в RC-ЭРП, обеспечивая необходимые частотные и временные характеристики этих цепей без изменения количества пассивных элементов. Кроме того, в отличие от обычных пассивных RC-цепей с сосредоточенными параметрами, многослойные RC-ЭРП с отводами от резистивных и проводящих слоев представляют собой многополюсники, характеристики которых существенно меняются от схемы включения (от изменения граничных условий для решения уравнения состояния цепи). В сочетании с конструктивно-технологическими не-однородностями это дает огромное число степеней свободы при проектировании радиоэлектронных устройств на основе RC-ЭРП.
Многочисленные исследования характеристик RC-ЭРП и выполненные разработки устройств на их основе подтверждают существенные преимущества RC-ЭРП перед цепями, состоящими из R- и С-элементов с сосредоточенными параметрами. Однако практическое использование RC-ЭРП остается на уровне отдельных экспериментальных образцов или небольших серий функциональных элементов с ограниченными возможностями. Основная причина этого заключена в первую очередь в отсутствии достаточно эффективных инструментов проектирования как самих RC-ЭРП, так и устройств на их основе.
Нельзя сказать, что вопросы создания методов и инструментов проектирования не рассматривались в работах специалистов, занимавшихся исследованием характеристик RC-ЭРП и их практическим применением. Можно назвать работы таких ученых, как Гильмутдинов А.Х., Дудыкевич Ю.Б., Ка-малетдинов А.Г., Рожанковский Р.В., Ушаков П.А., Burrow N. G., Moran P. L., Walton A. J., Happ W., Castro P., Kaufmann W., Garrett S., Heizer K., Kelly J., Ghausi, M.; Bialco В., Guzinski A., Protonotarios E., Kumar S., Jonson S., Huels-man A., Kerwin W.J., Wing O., Teichmann J. и ряд других, в которых в той или иной степени разрабатывались методы, алгоритмы и программы анализа и синтеза RC-ЭРП различных конструктивно-технологических вариантов.
Отечественными и зарубежными учеными, работавшими в области
7 теории RC-цепей с распределенными параметрами, были решены следующие вопросы: разработаны методы анализа однородных и неоднородных RC-линий на основе решения дифференциальных уравнений Штурма и Риккати для ограниченного круга граничных условий; найдены >>-параметры, описывающие поведение как четырехпо-люсных, так и многополюсных RC-ЭРП на основе неоднородных RC-линий; определены подходы к анализу двумерных RC-ЭРП с помощью решения уравнения Гельмгольца для распределения потенциала в резистив-ном слое методами разделения переменных, конечных разностей и конечных элементов; рассмотрены вопросы проектирования целого ряда электронных устройств с использованием RC-ЭРП (активные RC-фильтры, RC-генераторы, мультивибраторы, фазовращатели, корректоры квантованных сигналов и др.); решены некоторые вопросы практической реализации RC-ЭРП со стабильными и воспроизводимыми характеристиками.
В то же время, вопросы синтеза RC-ЭРП были сведены к реализации заданных частотных характеристик совокупностью соединенных в электрическую цепь RC-линий с определенными постоянными времени. Несмотря на то, что задача синтеза в этом случае решается аналитически, такой подход приводил к созданию пленочных структур, сложность которых не соответствовала простоте выполняемых ими функций.
Уменьшить конструктивную сложность RC-ЭРП и повысить их функциональность можно путем синтеза топологии RC-ЭРП не как совокупности отрезков RC-линий, а как неделимого конструктивного элемента. В этом случае задача синтеза RC-ЭРП не имеет аналитического решения и требует разработки специализированных вычислительных алгоритмов. Поэтому немногочисленные примеры использования такого подхода реализованы в рамках жестко заданного и достаточно ограниченного набора изменяющихся
8 конструктивных параметров RC-ЭРП (высота ступенек ступенчатого RC-ЭРП, положение и величина разреза резистивного слоя, параметр заданного закона разреза и т.п.).
Естественно, что методы и программы, разработанные для такого узкоспециализированного класса задач, не решают в широком плане проблему проектирования RC-ЭРП, а служат лишь инструментом, позволяющим продемонстрировать некоторые возможности RC-ЭРП, недоступные обычным цепям на R- и С-элементах с сосредоточенными параметрами. По этой же причине в работах указанных авторов не ставилась задача повышения эффективности алгоритмов синтеза. Другим недостатком существующих программ синтеза конструкций RC-ЭРП является ограниченный набор математических моделей, которые, как правило, не учитывают несовершенство свойств материалов слоев, составляющих конструкцию RC-ЭРП, и строятся в предположении идеальной параллельности границ, разделяющих слои между собой, а также однородности свойств материала по всей площади слоя.
Очевидно, что усложнение математических моделей RC-ЭРП, расширение набора статических и динамических неоднородностей, которые можно использовать для синтеза заданных характеристик элемента, выдвигают на первый план вопросы создания эффективных методов решения оптимизационных задач, способных в условиях большого числа переменных и неизвестной поверхности отклика приводить к физически реализуемым конструктивным вариантам RC-ЭРП, обеспечивающим заданные частотные характеристики.
Учитывая всевозрастающий интерес к использованию RC-ЭРП в гибридных вычислительных системах для выполнения операций дробного дифференцирования и интегрирования произвольного порядка, в аналоговых адаптивных фильтрах с возможностью обработки сигналов в режиме реального времени, в устройствах коррекции искажений и восстановления сигналов с измерительных датчиков, а также в устройствах управления, контроля и диагностики систем и сред распределенной или фрактальной природы, раз-
9 работка универсального эффективного инструмента проектирования RC-ЭРП представляется своевременной и актуальной задачей.
Цель работы - повышение эффективности проектирования резистив-но-емкостных элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-C-G-0 (RCG-ЭРП) по заданным частотным характеристикам.
Для этого необходимо решение следующих задач: разработка математических моделей одномерных RCG-ЭРП; разработка математической модели двумерного RCG-ЭРП; проверка точности и адекватности разработанных моделей; разработка метода синтеза топологии RCG-ЭРП по заданным частотным характеристикам; разработка и исследование алгоритмов и программ синтеза RCG-ЭРП; разработка способов повышения эффективности алгоритма синтеза RCG-ЭРП.
Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов исследования базируются на системном анализе конструкций и моделей RC-ЭРП, использовании методов теории электрических цепей, методах теории вероятностей и математической статистики, методах оптимизации, численных методах решения дифференциальных уравнений в частных производных, теории множеств. Достоверность полученных результатов подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с данными эксперимента, а также с результатами исследований других авторов.
В первой главе проведен обзор конструкций, математических моделей и методов анализа одномерных и двумерных RC-ЭРП. Дана характеристика существующих методов параметрического и структурного синтеза RC-ЭРП, рассмотрены особенности методов оптимизации, применяющихся при разра-
10 ботке сложных технических объектов (на примере проектирования радиоэлектронных средств).
Вторая глава посвящена разработке математических моделей одномерных неоднородных по ширине и двумерных однородных RCG-ЭРП, позволяющих учитывать возможные потери в диэлектрическом слое и расширяющих функциональные возможности RC-ЭРП за счет дополнительного ре-зистивного слоя G. Произведена оценка корректности и точности математических моделей.
Третья глава посвящена разработке алгоритмов и программы синтеза одномерных неоднородных по ширине RCG-ЭРП методом генетического поиска. Предложены способ кодирования информации о законе изменения ширины одномерных RCG-ЭРП, способы реализации операторов генетического алгоритма, проведены исследования скорости сходимости генетического алгоритма от его параметров, предложен способ повышения эффективности алгоритма синтеза RCG-ЭРП.
Четвертая глава посвящена разработке алгоритма и программы синтеза двумерных однородных RCG-ЭРП методом генетического поиска. Разработан способ кодирования информации о конструктивных элементах топологии резистивного, проводящего слоев и слоя контактных площадок. Предложены способы реализации генетических операторов, учитывающие особенности объекта синтеза. Исследовано влияние вероятностей действия операторов кроссинговера и мутации резистивного слоя и слоя контактных площадок на скорость сходимости алгоритма.
Пятая глава посвящена исследованию путей повышения эффективности алгоритма синтеза двумерных однородных RCG-ЭРП. Предложены два способа повышения скорости сходимости генетического алгоритма синтеза RCG-ЭРП и способ автоматизированного упорядочения его топологии, позволяющий уменьшить вероятность внесения погрешностей в характеристики синтезированного RCG-ЭРП при его изготовлении.
На защиту выносятся:
Математическая модель одномерного неоднородного по ширине RCG-ЭРП;
Математическая модель двумерного однородного RCG-ЭРП;
Способы кодирования информации о конструктивных элементах и параметрах одномерных неоднородных по ширине и двумерных однородных RCG-ЭРП;
Способы реализации генетических операторов, с учетом их адаптации к особенностям объекта синтеза;
Способы повышения сходимости алгоритма синтеза двумерных однородных RCG-ЭРП;
Способ автоматизированного упорядочения рисунка топологии двумерного однородного RCG-ЭРП, основанный на двумерном дискретном косинусном преобразовании.
Состояние вопросов синтеза RC-ЭРП
Как отмечалось в разд. 1.1, RC-ЭРП представляет собой многослойную пленочную конструкцию с п внешними выводами, которую можно использовать в качестве многополюсной электрической RC-цепи для выполнения функций линейного преобразования электрических сигналов. Характеристики такой электрической цепи определяются конструктивными параметрами RC-ЭРП и схемой его включения. Поэтому задача синтеза RC-ЭРП, как и любого технического объекта, должна включать в себя создание структуры (конструкции, топологии) проектируемого RC-ЭРП (структурный синтез) и расчет параметров конструкции по критериям, зависящим от назначения RC-ЭРП, при ограничениях, определяемых физической реализуемостью конструкции с учетом существующих технологических методов изготовления и возможностей имеющегося оборудования (параметрический синтез) [45].
Следовательно, классические методы синтеза электрических цепей с сосредоточенными параметрами не могут использоваться при синтезе RC РП, несмотря на то, что RC-ЭРП по своим функциям может быть равноценна некоторой цепи с сосредоточенными параметрами. Действительно, традиционный подход к синтезу цепей с сосредоточенными параметрами заключается в том, что при заданных требованиях к характеристикам цепи в виде временных или частотных функций сначала выбирается структура цепи, а затем аналитическим путем или решением оптимизационной задачи находятся номинальные значения элементов, обеспечивающие эти требования [46, 47]. Причем структуры синтезируемых цепей с сосредоточенными параметрами определяются существующими методами реализаций этих функций и приводят к известным двухполюсникам или четырехполюсникам определенных конфигураций, число которых сравнительно невелико [46]. Важно подчеркнуть, что с точки зрения традиционного синтеза цепей, элементы, составляющие линейные электрические цепи, характеризуются только их номинальными значениями (сопротивлением, емкостью, индуктивностью и т.п.) безотносительно к тем конструктивным параметрам, которыми они фактически обладают.
Напротив, при синтезе RC-ЭРП основными переменными синтеза будут параметры его конструкции и свойства материалов, перечень и физический смысл которых зависят от выбранной структуры элемента. Поэтому задача первой стадии синтеза (синтез структуры) заключается в поиске оптимальной или рациональной конструкции RC-ЭРП для реализации заданных функций в рамках выбранного принципа действия. Результаты структурного синтеза могут быть представлены в виде совокупности конструктивно-технологических и схемотехнических факторов, определяющих в дальнейшем характеристики RC-ЭРП.
Задачи структурного синтеза RC-ЭРП относят к задачам проектирования, наиболее сложным с точки зрения возможностей формализации. Сложность формализованного синтеза структур заключается, прежде всего, в наличии большого числа факторов, влияющих на разновидности, свойства и параметры синтезируемых структур, а также в трудностях решения задач оп тимизации большой размерности при высокой степени детализации описания синтезируемых объектов [47].
Так, при синтезе RC-ЭРП возникают определенные трудности в выборе необходимого количества слоев, порядка их чередования, степени взаимного перекрытия, выборе топологии слоев, количества и расположения контактных площадок и т.д.
По этой причине большинство известных конструкций RC-ЭРП получено методом «проб и ошибок». В настоящее время некоторой основой структурного синтеза может служить диаграмма классификации конструктивных признаков, изображенная на рис. 1.1 [4]. Однако в таком общем виде комбинация конструктивных признаков не может привести к определенному конструктивному варианту RC-ЭРП. Поэтому в этой же работе для каждого конструктивного признака предложены различные варианты конструкций RC-ЭРП, конкретизирующие способ физической реализации данного признака. Комбинируя варианты конструкций с различными конструктивными признаками и оценивая при этом получившиеся результаты, можно найти такие структуры RC-ЭРП, сочетание конструктивных параметров которых будет способно обеспечить заданные требования к тем или иным электрическим характеристикам RC-ЭРП, реализуемым на его внешних выводах.
Разработка математической модели RCG-ЭРП
Рассмотрим прямоугольный RCG-ЭРП, конструкция которого изображена на рис.2.1. Решетивший слом (R) Диэлектрический слой (С) Слои проводимости (G) Проводящий слой (0) Рис. 2.1. Конструкция RCG-ЭРП Эквивалентную схему такой структуры можно представить в виде каскадного соединения RCG-цепочек [43], как показано на рис. 2.2, каждая из Rdx о— d= Cdx
Рис.2.2 Эквивалентная схема однородного одномерного RCG-ЭРП. которых характеризует произвольный элемент длины RCG-ЭРП. Здесь R -полное сопротивление резистивного слоя одномерного однородного RCG ЭРП, С - полная емкость RCG - ЭРП, G - поперечная проводимость G-слоя RCG-ЭРП.
Составим дифференциальное уравнение для однородной RCG-линии [75]. Обозначим ток на входе произвольной RCG-цепочки через i(x, t), а напряжение - через и(х, t). И ток и напряжение являются в общем случае функциями координаты по оси д; и времени t. Поэтому в дальнейшем в уравнениях использованы частные производные от и и / по времени t и координате JC.
Если напряжение в начале цепочки равно и, то на выходе ее в тот же момент времени напряжение будет и + —dx. дх Для произвольного элемента длины RCG-ЭРП, изображенного на рис. 2.2, составим уравнение состояния по закону Кирхгофа для напряжений для замкнутого контура, обойдя его по часовой стрелке: -u + Rdxi + u + —dx = Q. С2-2) дх
После упрощения и деления уравнения на dx получим - = RL (2.3) дх Такое же уравнение состояния запишем, используя закон Кирхгофа для токов: i = di+i+—dx. (2.4) дх Поскольку ток di равен току, проходящему через проводимость Gdx и емкость Cdx, можно записать (2.5) f ди , di di = —Cdx dt и н dx — \ дх Gdx, Для установившегося состояния в цепи изображение тока запишем как i = IJ\vs{ci)t + p = Ie}m, (2.6) где/ = / /л/2. Изображение напряжения u = Umsm(iDt + ffl) = UeJa1 , (2.7) где(7 = С/тем/л/2.
Представление изображений тока и напряжения в виде произведения двух множителей, из которых один является функцией только х, а другой -функцией только /, дает возможность перейти от уравнений в частных производных к уравнениям в обыкновенных производных. Действительно,
Для определения j-параметров неоднородных RCG-ЭРП, в соответствии с методом, описанным в разд. 2.1, заменим RCG-ЭРП его эквивалентной схемой, представленной в виде отрезков однородных RCG-линий, изображенной на рис. 2.3. ri,Cl,gl r2,C2,g2 rniCnig„ kA A AVAAAA; КААААЛ Рис.2.3. Эквивалентная схема неоднородного одномерного RCG-ЭРП.
Пусть неоднородность RCG-ЭРП заключается в изменении ширины элемента по закону Ь(х) (при постоянном сопротивлении квадрата резистив-ного слоя). При этом параметры элементарных отрезков однородных RCG-линий gh г,; с(, с помощью которых представляются конечные элементы RCG-ЭРП, можно найти из выражений: _ Gb(Axt) _ abjAx,) R 0 (Дх,.) 8, П п с,= п Rn Ь(Дх()п где АХІ - длина элементарного отрезка, п - число элементарных отрезков по длине RCG-ЭРП. Тогда в соответствии с (2.14) выражение для постоянной распространения элементарного отрезка RCG-линий , примет вид:
Математическая модель ДО RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0 была описана в [79]. По аналогии с одномерным RCG-ЭРП, рассмотренным в разд. 2.2.1, гармонические процессы в ДО RCG-ЭРП можно описать следующим дифференциальным уравнением в частных производных : jcoC-G RU(x,y), дгЩх,у) дгЩх,у) jcoC + G аг ду2 где R - сопротивление резистивной пленки, С - емкость RCG-ЭРП, G - проводимость G-слоя, Щх,у) - комплексная амплитуда напряжения между резистивным и проводящим слоями.
Для решения этого уравнения можно применить следующие методы: метод разделения переменных, метод конечных разностей, метод конечных элементов [29, 80-81].
Применение метода разделения переменных в принципе ограниченно конфигурацией ДО RC-ЭРП и типом граничных условий. Из двух последних методов выберем, в соответствии с рекомендациями, данными в [4], метод конечных элементов.
Для этого разобьем область определения U(x,y) на конечные элементы прямоугольной формы, как показано на рис. 2.4 и зададим граничные условия в виде эквипотенциальных контактных площадок (КП1, КП2), вырезов и т.п.
Выбор метода кодирования информации о параметрах RCG-ЭРП
Информация о неоднородностях параметров одномерного RCG-ЭРП в соответствии с разработанными математическими моделями представлена законом изменения ширины RCG-ЭРП от координаты х, характеризующей расстояние от начала RCG-ЭРП. Введем функцию/ЭД, описывающую изменение ширины RCG-ЭРП. Таким образом, задача выбора метода кодирования информации о параметрах RCG-ЭРП сводится к выбору способа задания функции/
Рассмотрим способ задания функции f(x) в виде f(xj) є В, В = {у{ ,...,уп}, гдеуі,...,у2 - некоторые дискретные значения функции, принимаемые ею в п точках. В этом случае промежуточные значения функции между заданными точками можно вычислять, аппроксимируя ее прямыми линиями. Преимущество данного способа состоит в том, что для кодирования информации о параметрах RC-ЭРП требуется минимальное количество памяти, а именно п бит, поскольку функция в заданных точках может принимать лишь два значения. Недостатком данного подхода является ограниченное количество задаваемых функций при конечном числе задаваемых точек, а именно 2п. Соответственно число вариантов реализуемых электрических характеристик ограничено числом 2".
Рассмотрим аналитический способ задания функции/ . При этом способе множество вариантов функции f(x) будет определяться множеством параметров функции я/, ..., а„ [85]. Например, линейная функция будет полностью определятся параметрами а) и я2 -f(x) а/х+аг. Преимуществом данного способа является то, что поскольку множество параметров не ограничено, то и количество реализаций функции/(5с,) тоже не ограничено. Однако, при небольшом числе параметров функция/ , как правило, монотонна, и не задает значительных неоднородностей, что не позволяет существенно изме нять характеристики RCG-ЭРП. При большом же числе параметров значительно возрастает объем вычислений.
Рассмотрим способ задания функции f(x) таблично в п точках: f{Xj) є В, где В є R, то есть область значений функции лежит в области
действительных чисел. Промежуточные значения функции, вычисляем с помощью линейной интерполяции или интерполяции сплайнами. Таким образом, можно задать большое количество независимых неоднородностей даже при небольшом числе точек.
Последний вариант является наиболее приемлемым, поскольку позволяет задать бесконечное множество функций/(5с) при конечном числе точек, п независимых неоднородностей и не требует большого количества памяти для хранения информации о физических параметрах RCG-ЭРП.
Необходимо определить оптимальное количество точек, задающих функцию f(x), так как очевидно, что при небольшом количестве точек ограничивается область изменения частотных характеристик RCG-ЭРП, а при большом - увеличивается размерность задачи оптимизации и время синтеза RCG-ЭРП.
Было проверено три варианта разбиения RCG-ЭРП: на две, пять и десять частей, что соответствует трем, шести и одиннадцати точкам, задающим функцию/fc). При этом оценивалось минимальное и максимальное значение крутизны АЧХ, которое можно было получить при каждом варианте разбиения. Результаты оценки сведены в табл. 3.1.
При таких же вариантах разбиения оценивались параметры ФЧХ. В качестве целевой была выбрана функция, пропорциональная участку частотного диапазона, в котором ФЧХ не попадала в заданный диапазон фаз. Результаты оценки сведены в табл. 3.2.
Выбор и обоснование структуры генетического алгоритма синтеза двумерного RC-ЭРП
Основные элементы структуры генетического алгоритма при синтезе двумерных RCG-ЭРП остаются такими же, как в алгоритме синтеза одномерных RCG-ЭРП (см. разд.3.1.2, рис. 3.1). Однако принципы кодирования информации о топологии двумерных RCG-ЭРП существенно отличаются от принципов кодирования информации о неоднородностях одномерных RCG-ЭРП. Соответственно генетические операторы, описанные в разд. 3.1.2 невозможно использовать для двумерных элементов. В связи с этим необходимо скорректировать структуру и заново определить способы реализации операторов генетического алгоритма синтеза двумерных RCG-ЭРП.
Выбор способа создания начальной популяции и оператора селекции.
Из трех рассмотренных в разд. 3.1.2 стратегий создания начальной популяции, исходя из тех же соображений, которые были приведены для одномерных RCG-ЭРП, выберем стратегию, основанную на генерации случайного множества решений, достаточно большого, но не исчерпывающего все возможные варианты (вариант 2). Под решением так же понимается конкретная реализация двумерного RCG-ЭРП. Кроме того, в начальную популяцию целесообразно добавить такие RCG-ЭРП, характеристики которого близки к заданным. Это можно сделать либо путем выбора топологии из некоторой базы топологий, либо задать с помощью редактора топологий.
Как и для одномерных, для двумерных RCG-ЭРП наиболее подходящим оператором селекции является предпочтительный выбор пар по лучшим значениям функции фитнесса, описываемым формулой (3.1.2.)
Выбор алгоритмов операторов кроссинговера и мутации.
Так как в двумерном RCG-ЭРП имеется два слоя: резистивный слой и слой контактных площадок, принципиально отличающиеся друг от друга (резистивный слой - двумерный, слой контактных площадок - одномерный), то алгоритмы работы операторов кроссинговера контактных площадок и резистивного слоя будут отличаться.
Для слоя контактных площадок одноточечный оператор кроссинговера ограничивает разнообразие потомков, поэтому выбран двухточечный оператор кроссинговера в котором случайным образом выбирается две точки: начало и конец участка двоичной последовательности для обмена.
Поскольку электрические характеристики RCG-ЭРП определяются распределением поля в резистивном слое, а оно, в свою очередь, определяется топологией резистивного слоя и положением контактных площадок [104], то очевидно, что обменивая части топологии RCG-ЭРП двух особей мы обмениваем характер распределения поля в этих областях. А это влечет за собой обмен некоторыми параметрами характеристик элементов. Поэтому при кроссинговере резистивного слоя наиболее логично обменивать не один, а несколько участков двоичных последовательностей, кодирующих прямоугольную область топологии резистивного слоя. Исходя из этого, выберем оператор кроссинговера, определяемый четырьмя случайными параметрами: координатами х, у начала прямоугольной области и размерами а, Ь (соответственно по осям х и у) прямоугольника. Пример кроссинговера резистивного слоя двух RCG-ЭРП показан на рис. 4.5, рис. 4.6 (выделенная область кодируется выделенными битами).
Аналогично, реализацию оператора мутации можно осуществить инвертированием значений нескольких участков двоичных последовательностей, кодирующих прямоугольную область топологии резистивного слоя. Такой оператор можно полностью определить четырьмя значениями: координатами х, у начала прямоугольной области и размерами а, Ъ области мутации соответственно по осям х иу. Пример мутации RCG-ЭРП показан на рис. 4.7 и рис. 4.8 (выделенная область кодируется выделенными битами).
