Содержание к диссертации
Введение
1. Современные подходы к моделированию и идентификации в области нефтедобычи 14
1.1. Анализ глобального и локального подходов при создании и сопровождении моделей нефтеносных пластов 14
1.2. Информационная обеспеченность процессов нефтедобычи 16
1.3. Гидропрослушивание как метод изучения межскважинного пространства 17
Выводы по главе 21
2. Моделирование гидродинамики локальных участков нефтеносных коллекторов 23
2.1. Базовые уравнения гидродинамики пластовых систем 23
2.1.1. Закон Дарси 23
2.1.2. Формула Дюпюи 25
2.1.3. Уравнение однофазной фильтрации для упругого режима 26
2.2. Математическое описание грубых моделей локальных участков нефтеносных коллекторов на регулярных сетках скважин 28
2.3. Технология редукции пространственно-распределенных моделей локальных участков нефтеносных коллекторов 37
2.4. Сравнение детальной, редуцированной и грубой моделей локальных участков нефтеносных коллекторов 50
2.5. Повышение точности воспроизведения динамики упрощенных моделей путем введения кольцевого элемента для призабойной зоны пласта 53
Выводы по главе 56
3. Идентификация гидродинамических моделей локальных участков нефтеносных коллекторов 58
3.1. Анализ достижений в области повышения устойчивости оценивания параметров моделей коллекторов з
3.2. Постановка задачи идентификации 64
3.3. Ортогональное редуцирование гидродинамических моделей по методу ведущего элемента как способ контроля информативности 68
3.4. Технология контроля среднезонального давления 76
3.5. Редуцирование моделей на основе образов симметрии анизотропии фильтрационных свойств 82
3.6. Алгоритм идентификации динамической модели ЛУНК по данным контроля глубинного состояния скважин 90
3.7. Факторы, влияющие на точность и надежность идентификации гидродинамических параметров межскважинного пространства 98
3.7.1. Информативность возмущения скважин 98
3.7.2. Идентификация параметров быстрой динамики скважин 100
3.7.3. Различие динамических свойств зон локального участка коллектора 105
3.8. Интерпретация результатов гидродинамических исследований 111
Выводы по главе 111
4. Апробация алгоритма идентификации на данных гидропрослушивания межскважинного пространства на участке Спорышевского месторождения 113
4.1. Описание исследования по гидропрослушиванию межскважинного пространства на участке Спорышевского месторождения, пласт БСю
4.2. Построение гидродинамической модели локального участка 115
4.3. Идентификация гидродинамической модели локального участка 116
Заключение 120
Список сокращений 121
Список условных обозначений 122
Список литературыq
- Информационная обеспеченность процессов нефтедобычи
- Технология редукции пространственно-распределенных моделей локальных участков нефтеносных коллекторов
- Ортогональное редуцирование гидродинамических моделей по методу ведущего элемента как способ контроля информативности
- Построение гидродинамической модели локального участка
Информационная обеспеченность процессов нефтедобычи
Использование моделей и методов управления разработкой месторождений в реальном времени (на уровне эксплуатации) предполагает обработку имеющихся (и постоянно накапливающихся) промысловых данных в темпе с динамикой переходных процессов в объектах управления. Применительно к гидродинамическим моделям пластов это означает контроль и управление режимами выработки пластов во времени, соизмеримом со временем гидродинамических процессов в скважинах (изменение забойного давления и дебита) [13; 16].
Современный уровень развития и проникновения информационных технологий в процессы нефтедобычи (средства глубинного и наземного контроля, средства регулирования, базы данных, SCADA-системы и др.) свидетельствует о том, что нефтедобывающие предприятия (НДП) получают возможность принятия оперативных управленческих решений на основе имеющихся инструментов локального анализа без перепроектирования разработки месторождения на глобальном уровне [4].
Достижения в области высокоинформативных технологий нефтедобычи, именуемые в научной литературе «Intelligent Well» или «Smart Well», на основе стандартного обустройства скважин системами погружной телеметрии [47; 75; 77; 102] и адекватного применения методов реального времени [93; 99; 101] создают предпосылки для качественного развития технологий контроля и идентификации фильтрационно-емкостных параметров коллекторов в режиме реального времени.
Техническое обеспечение глубинных измерений позволяет постоянно контролировать технологические параметры эксплуатации скважин и накапливать данные о режимах их работы в течение длительных периодов [3; 25; 90; 90; 103]. В то же время, благодаря тому, что данные поступают в реальном времени в режиме текущей эксплуатации, они могут использоваться для адаптации локальных гидродинамических моделей коллекторов. Для реализации данного подхода необходимо разработать соответствующую методику, которая позволила бы, насколько это возможно, исключить необходимость проведения специализированных дорогостоящих испытаний, связанных с выводом скважин из режима текущей эксплуатации.
Предлагаемый в данной работе подход к исследованию гидродинамических процессов в ЛУНК наиболее близок к методу группового гидропрослушивания пластов и направлен на его развитие.
На сегодняшний день для определения фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) нефтеносных коллекторов широко применяются методы гидродинамических исследований [3; 14], такие как метод установившихся отборов, метод анализа по кривой восстановления давления в скважине (КВД), намного реже метод гидропрослушивания [20]. Последний направлен на изучение фильтрационных свойств межскважинных зон пластов, суть которого заключается в исследовании влияния изменения режима одной скважины (возмущающей) на изменение давления в соседних скважинах (реагирующих). Данный метод предназначен не только для оценки взаимодействия (интерференции) скважин, но и для определения анизотропии горизонтальной проницаемости, определения непроницаемых границ, положений водонефтегазовых контактов, мест локальных и площадных перетоков между пластами, подтверждения запасов в межскважинном пространстве [28], а также позволяет выявить гидродинамическую связь: а) между нефтяной и законтурной частями залежи; б) между отдельными участками залежи; в) между отдельными пропластками крупных нефтяных пластов или горизонтов [8; 9].
Метод гидропрослушивания обладает рядом требований, которые затрудняют его использование в режиме текущей эксплуатации.
Во-первых, данный метод имеет ограничение на вид возмущающего воздействия. Изменение дебита в возмущающей скважине должно быть ступенчатым: это может быть остановка скважины после длительной работы в стационарном режиме с постоянным дебитом q; пуск в работу с постоянным дебитом q после длительного простоя или изменение дебита возмущающей скважины. Таким образом, данное требование является неблагоприятным, т.к. влечет за собой экономические потери, связанные с выводом скважины из режима текущей эксплуатации.
Во-вторых, точность определения параметров пласта по данным гидропрослушивания зависит не только от качества используемой измерительной аппаратуры, но и от общего гидродинамического фона в исследуемой области. Для получения качественной информации необходимо создать стационарные краевые условия, т.е. стабилизировать режимы работы всех скважин, находящихся в исследуемой области, и обеспечить невозмущенность краевых условий во время проведения испытаний. На практике реализовать данное требование оказывается довольно сложно, либо требуется остановить значительную часть фонда скважин, что недопустимо вследствие значительных потерь из-за вывода скважин из режима текущей эксплуатации и невозможности получения продукции.
В-третьих, процедура интерпретации результатов гидропрослушивания, несмотря на то, что она хорошо разработана [9; 38], проста в применении только для парного гидропрослушивания (одна возмущающая скважина и одна реагирующая) и при «ручной» обработке результатов (например, графическим способом на кальке).
Определение гидродинамических параметров межскважинных зон при парном гидропрослушивание производится на основании закона изменения давления в бесконечном однородном пласте, дренируемом точечным стоком с постоянным дебитом q, который описывается уравнением
Технология редукции пространственно-распределенных моделей локальных участков нефтеносных коллекторов
Проверка описанных моделей проводилась на экспериментах при следующих условиях: нефтеносной коллектор имеет однородные фильтрационно-емкостные свойства, краевые условия р = 20 МПа, назначены режимы отборов
из всех скважин qt = 50 м /сут. Анализ математического описания двух моделей (грубой и редуцированной) показывает, что главные матрицы Ws из (2.19) и Wr из (2.25) не идентичны (таблица 2.3). В отличие от «чистой» матрицы Ws, связывающей только сопряженные зоны, матрица Wr содержит слабые связи и с теми зонами, с которыми не имеет контакта (на месте пустых клеток в структуре на рисунке 2.3-а матрица Wr имеет малые по величине коэффициенты отличные от нуля).
Анализ решений, полученных на моделях, проводится с двух точек зрения. Во-первых, мы можем оценить отклонение среднезонального давления в редуцированной модели от истинных давлений в элементах детальной модели (рисунок 2.20). Во-вторых, анализ решений, полученных на грубой (2.19) и редуцированной (2.25) моделях, говорит о том, что моделирование в изначально грубом описании дает незначительные отклонения от результата на редуцированной модели и отражает особенности истинного процесса, полученного на детальной модели. Это означает, что параметры грубой модели могут использоваться в качестве искомого, эталонного решения задачи идентификации осредненных фильтрационно-емкостных свойств участка коллектора.
Результаты множественных вычислительных экспериментов показали, что поведение грубой модели имеет незначительное отклонение в статике по сравнению с редуцированной, которое не превышает 8% от вариации среднезональных давлений. Следовательно, параметры грубой модели можно рассматривать как истинные при решении задачи идентификации.
Результат анализа моделей в статике, описанный в данном параграфе, является основой для решения задачи уточнения поведения редуцированных моделей, т.к. в общем случае оно различается для детальных и упрощенных моделей в динамических режимах.
Повышение точности воспроизведения динамики упрощенных моделей путем введения кольцевого элемента для призабойной зоны пласта
В предыдущем параграфе были рассмотрены особенности грубой и редуцированной моделей, а также их поведение в статике. Однако при решении обратных задач гидродинамики в реальном времени необходимо учитывать и динамические параметры.
Как было показано, упрощенные модели обладают меньшим динамическим порядком, что сказывается на отклонении смоделированных переменных давления таких моделей от переменных детальной модели (рисунок 2.19). Для минимизации этого отклонения в нестационарных режимах предлагается введение в упрощенные модели дополнительного кольцевого элемента, отражающего гидродинамические процессы в призабойной области нефтеносного коллектора.
На рисунке 2.21 приведена геометрическая схема разделения каждой зоны, приуроченной к скважине, на области с осредненными давлениями, полученными путем аппроксимации равновесного распределенного поля давления, которое возникает при дренировании бесконечного однородного пласта одной скважиной. При этом контуром питания при расчете профиля давления считается положение соседней скважины, т. е. радиус контура питания Rk=2L. 100 120 140 160 180 200 220 R,M
Назначенная геометрия разделения зоны на области автоматически определяет значения гидродинамических параметров грубой модели. Так, гидропроводности переходов вычисляются по данным дебита скважины и перепадов давлений между областями осреднения равновесных состояний: wzt =ЯІ/ІРОІ -PziX w0i =ЯІІІРІ -Pot), Щ=ЧіІ(Рк-Рі)\ a гидроупругие объемы конечных элементов (областей осреднения) - по радиусам соответствующих где h - мощность пласта. При этом гидроупругий объем скважины не зависит от положения границ элементов и рассчитывается как xzi=Sifyi, где St - площадь сечения і -й скважины; уі удельный вес флюида.
Для целей последующей интерпретации гидродинамических параметров в физические свойства пласта строится так называемая «скелетная» модель, в которой все физические параметры нормированы, т.е. s k hj jut=l м3/(МПа-сут) и Д =1 МПа"1. Далее задание любых неоднородных свойств (анизотропии ФЕС пласта или различия динамических свойств зон) вводятся путем «раскрашивания» скелетной модели - назначения индивидуальных si и Д конечным элементам модели.
Аналогичным образом строится скелетная и результирующая модель любой детальности, состоящая из произвольного числа колец - конечных элементов вокруг скважины.
Геометрические параметры зоны и скважины заданы жестко: они определяются регулярной сеткой скважин и размерами скважины (ее диаметром и глубиной), тогда как размер кольцевого элемента может варьироваться для получения нужных динамических свойств. При этом постоянная времени T0j этого элемента должна быть больше Tzi скважины и меньше Ti зоны.
Множественные эксперименты с вариацией радиуса / кольцевого элемента, проведенные в динамике на редуцированной модели в сравнении с детальной моделью (рис 2.22), показали, что для наибольшего приближения их поведений соблюдается приближенное равенство п = Ці«4. При этом отношение гидроупругих объемов элементов
Ортогональное редуцирование гидродинамических моделей по методу ведущего элемента как способ контроля информативности
Одним из инструментов контроля обусловленности обратной задачи выступает процедура ортогонального оценивания модели. В случаях, когда организация достаточно информативного эксперимента недоступна или уже имеющийся объем исходных данных не позволяет идентифицировать полную модель, процедура ортогонализации позволяет выявить количество значимых компонент (векторов ортогонального базиса) и таким образом указать на число опознаваемых параметров данной модели на заданной выборке измерений.
Рассмотрим алгоритм нахождения набора наиболее информативных векторов измерений на основе ортогонализации по методу Грама-Шмидта [15; 17], который позволяет выявить размерность модели адекватной уровню информативности данных измерений [54].
Переписав (3.1), приведем осредненную модель участка коллектора к линейному регрессионному виду
Рассмотренная ниже схема ортогонального оценивания, приводящая к сокращению размерности вектора идентифицируемых параметров, связана с переходом от (3.4) к соответствующей модели с ортогональными регрессорами (базисом)
Строгая редукция, т.е. сокращение размерности ортогонального базиса (существование v п такого, что для \/m v выполнено г, =0, с соответствующим доопределением параметров Яг г=0 в (3.8)), при действии случайных ошибок измерений (3.6) не достигается. В условиях (3.4), (3.7), (3.8) справедливо отношение Основанный на признаке ортогональности алгоритм параметрического оценивания вводится отношением тогда ошибка оценивания параметров модели (3.4), приведенной, согласно (3.8), (3.9), к ортогональному базису (3.7), доставляемая процедурой (3.10), ограничена условием что и доказывает эквивалентность условий (3.18) и (3.20). Алгоритм формирования 1п по методу ведущего элемента, приведенный ниже, обеспечивает приближение к оптимальной последовательности 1п (т).
Пусть /(l)={l,2,...,п] - индексное множество, соответствующее исходной модели (3.4), a Im={ii,i2,---Jm} формируемая последовательность по методу ведущего элемента. Алгоритм компоновки 1т, т = \,п задается следующей инструкцией Шагі процедуры ортогонализации (при вычислении последующего вектора ортогонального базиса) в соответствующее уравнение системы (3.8) подставляется такой вектор xt исходного базиса из оставшихся векторов, который наилучшим образом соответствует критерию (3.21). - признак информативности выборки, определяющий шаг останова ортогонализации и тем самым величины ортогонального базиса zt . Тогда исходные переменные будут выражаться через редуцированный базис zt . ш\ j т\ j
В вычислительных экспериментах вводится дополнительное ограничение на монотонность убывания р(к), обусловленное тем, что на каждом шаге величина векторов ортогонального базиса уменьшается ( zt. — 0) и критерий, объявленный в (3.22) может начать расти, что противоречит логике задачи. Таким образом, процедура ортогонализации продолжается, пока критерий р(к) монотонно убывает или не выполняется условие (3.23).
Рассмотрим результат процедуры ортогонализации на примере. Пусть исходная модель (3.1) имеет параметры, представленные в таблице 3.1. Таблица 3.1 -Параметры wh [м /(МПа-сут)] в вычислительном эксперименте
Параметр wl2 wl3 wu W15 wi6 wl7 Значение 11,4155 9,513 5,708 3,8052 5,708 9,513 Возмущение производится выключением двух скважин с интервалом в 15 суток. В результате моделирования гидродинамических процессов и применения процедуры ортогонализации по описанному выше алгоритму был получен график величины
Задавая пороговое значение єр, обозначающее долю энергии ортогонального базиса из к векторов в энергии выходного сигнала у, получают количество векторов, доступных для определения на имеющейся выборке данных. Например, при є = 0,01 (компоненты с мощностью менее 1% считаются несущественными и отбрасываются) исходная модель с параметрами из таблицы 3.1, построенная на шести векторах xt, редуцируется до модели, построенной на трех ортогональных векторах z, , следовательно идентификацию данной модели предлагается проводить в классе моделей сокращенной размерности, при этом определение недостающих параметров производится на основе учета априорной информации: например, привязка к среднему значению wh на участке или редукция модели на основе образов симметрии анизотропии wh. Более подробный пример будет рассмотрен в разделе 3.6.
Описанная процедура ортогонального оценивания модели позволяет привести порядок модели в соответствие с уровнем информативности имеющихся данных измерений - выявить количество значимых компонент (векторов ортогонального базиса) и таким образом указать на число опознаваемых параметров данной модели на заданной выборке измерений.
Построение гидродинамической модели локального участка
Рассмотрим влияние информативности возмущения скважин на точность и надежность процедуры идентификации. Пусть модель имеет параметры, представленные в таблице 3.5. Варьируя количество возмущенных скважин, оценим обусловленность результирующей обратной задачи, а также точность идентификации при наличии шума в выборке измерений.
Амплитуда ; добавляемого случайного шума задавалась в процентах от амплитуды вариации каждого вектора давления изменялась от 0,2 до 1%. Шум интерполировался сплайном с периодом 0,5 сут. Каждая точка на графиках рисунка 3.21 соответствует значениям 5с [%], осредненным по 100 экспериментам, шкала ошибки - логарифмическая. Номерами на рисунке отмечены графики для различных наборов возмущений скважин: 1 - скважина 1 (центральная); 2 - скважины 1 и 3; 3 - скважины 1, 3 и 5; 4 - скважины 1, 2, 3, 4 и 6; 5 - скважины с 1 по 7 (все). 1000
На рисунке 3.22 приведены графики числа обусловленности cond, которые характеризуют надежность процедуры оценивания полной модели при различной информативности возмущений скважин.
С увеличением информативности обусловленность обратной задачи уменьшается, т. е. увеличивается надежность получаемых решений.
Данный вычислительный эксперимент подтверждает значительное влияние информативности возмущений скважин на точность и надежность процедуры оценивания гидродинамических параметров межскважинного пространства.
Идентификация параметров быстрой динамики скважин В связи недоступностью для измерения переменных среднезонального давления необходимо применение наблюдателя с использованием результатов идентификации быстрой динамики скважин. Результаты работы данной процедуры могут вносить искажения в решение основной задачи - оценки гидродинамических параметров межскважинного пространства.
Пусть модель имеет параметры, представленные в таблице 3.5. Быстрая динамика скважин и призабойных зон моделируется в соответствии с (3.24), а осредненные переменные состояния Pi и q0i восстанавливаются точно по истинным значениям rzi и ц2і. Для анализа используется сценарий возмущения трех скважин (1, 3 и 5), который порождает осредненные переходные процессы в ЛУНК, изображенные на рисунке 3.23. В данном случае искажения в процессе идентификации параметров (wu,... wl7, iij могут вноситься как ошибкой в определении параметров rzi и juzi, которые зависят от ширины интервала оценивания Atud параметров быстрой динамики, так и процедурой фильтрации (3.26).
На графиках видно, что при малой ширине интервала идентификации (Ы:ид « 2,5 max(rz/, T0i)) ошибки стремятся к нулю, а с его ростом они также увеличиваются вследствие захвата такого периода времени, на котором среднезональные давления рі уже нельзя считать квазистатичными. В то же время уменьшение ширины интервала оценивания менее 0,05 сут (для заданных условий эксперимента) влечет недостаточную информативность измерений и невозможность идентификации параметров быстрой динамики.
Полученные результаты так же позволяют построить зависимость ошибок 5с от Scz (рисунок 3.26). Полученная зависимость близка к линейной и для заданных условий вычислительного эксперимента имеет угловой коэффициент Sc/Scz «3. Нужно отметить, что данный коэффициент подвержен влиянию таких факторов как информативность возмущения скважин и различие динамических свойств зон ЛУНК, которые положительно влияют на точность процедуры оценивания.
Учитывая, что величины постоянных времени фильтров неизвестны и выбираются произвольно, процедура фильтрации так же может являться источником дополнительных ошибок при идентификации гидродинамической модели ЛУНК. В результате вычислительных экспериментов на модели с заданными параметрами по полному алгоритму, представленному на рисунке 3.14, был получен трехмерный вид зависимости ошибки по параметрам 8с от ширины интервала идентификации быстрой динамики и величины постоянных времени фильтров Tzi и T0i, который изображен на рисунках 3.27 и 3.28.
На контурных графиках выделена область малой ошибки (& 10%), которая локализуется вблизи истинных значений постоянных времени фильтров Tzi и T0i и при малой ширине интервала идентификации быстрой динамики. Полученные результаты дают представление о влиянии указанных параметров на точность идентификации параметров (wu,... wl7, тх) основной задачи. Различие динамических свойств зон локального участка коллектора Различия динамических свойств зон ЛУНК при идентификации динамических моделей положительно влияют на точность и надежность процедуры оценивания, благодаря тому, что поведение зон в динамике становится более различимым, а выборка измерений более информативной.
В рассмотренных ранее примерах различие динамических свойств зон локального участка было жестко задано в условиях экспериментов. Далее оценим влияние различия динамических свойств зон на надежность процедуры идентификации.
Для анализа гидродинамических моделей ЛУНК строились выборки измерений, имитирующие исследования длительностью 50 суток с шагом по времени Дґ = 0,01 сут. Идентифицировались модели, перечисленные в разделе 3.5 с добавлением динамического параметра гх при производной от величины среднезонального давления в центральной зоне рх. Параметр т} надежно опознается на всех классах моделей с точностью до 2%, кроме того он связан с постоянной времени Тх соотношением Тх = TXJWX , которая во многом определяется геометрическими размерами центральной зоны, поэтому будем считать параметр тх известным.
