Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор научно-технической литературы 12
1.1. Влияние электрических и технологических параметров на распределение энергии в руднотермической печи 12
1.2. Роль и особенности электрической дуги в руднотермической печи 15
1.2. Условия возникновения дуги в руднотермической печи 17
1.3. Экспериментальные методы исследования дуги и распределения энергии в руднотермических печах 19
1.4. Классификация руднотермических печей на основе распределения энергии 22
1.5. Анализ существующих математических моделей для определения распределения энергии в руднотермических печах 23
1.6. Выводы и постановка задач исследования 38
Глава 2. Разработка математической модели подэлектродного пространства руднотермических печей 42
2.1. Декомпозиция печи на зоны 42
2.2. Эквивалентная электрическая схема подэлектродного пространства руднотермической печи 44
2.3. Зона дуги 45
2.4. Поиск уравнений для определения неизвестных параметров дуги.52
2.4.1. Экспериментальное исследование свободно горящей дуги в опытной печи 52
2.4.2. Расчет параметров дуг в сталеплавильной и плазменнодуговой печах 56
2.4.3. Построение эмпирической зависимости для определения напряженности электрического поля в столбе дуги 62
2.4.4. Построение эмпирической зависимости для определения радиуса столба дуги 67
2.4.5. Определение температуры столба дуги 67
2.5. Расчет теплофизических и электрических свойств многокомпонентной плазмы дуги 69
2.6. Зона протекания основной реакции восстановления целевого продукта 78
2.7. Зона шихты . 86
2.8. Выводы и результаты 88
Глава 3. Разработка алгоритма и программного обеспечения для расчета распределения энергии в руднотермических печах по математической модели 92
3.1. Структура математической модели подэлектродного пространства руднотермических печей 92
3.2. Алгоритм расчета математической модели 96
3.3. Характеристика разработанного программного обеспечения 99
Глава 4. Исследование промышленных руднотермических печей по математической модели 103
4.1. Параметры рассматриваемых руднотермических печей 103
4.2. Оценка адекватности математической модели подэлектродного пространства 105
4.3. Моделирование промышленной печи РКЗ-80Ф для производства фосфора 109
4.3.1. Результаты расчета компонентного состава и электропроводности плазмы дуги 109
4.3.2. Определение распределения энергии в печи для различных значений параметров электрического режима печи 110
4.3.3. Определение распределения энергии в печи для различных значений среднего диаметра частиц восстановителя 111
4.4. Моделирование промышленной печи РКО-25КрИ1 для производства кремния 113
4.4.1. Результаты расчета компонентного состава и электропроводности плазмы дуги 113
4.4.2. Определение распределения энергии в печи для различных значений параметров электрического режима печи 114
4.5. Выводы и результаты 115
Выводы 117
Направления развития работы 119
Список литературы 120
- Экспериментальные методы исследования дуги и распределения энергии в руднотермических печах
- Построение эмпирической зависимости для определения напряженности электрического поля в столбе дуги
- Структура математической модели подэлектродного пространства руднотермических печей
- Оценка адекватности математической модели подэлектродного пространства
Введение к работе
Руднотермические печи (РТП) являются печами прямого нагрева и используются для осуществления восстановительных процессов с целью получения ферросплавов, карбидов, кремния, фосфора и других продуктов. Тепловая энергия, расходуемая на фазовые переходы и восстановительные процессы, выделяется при прохождении электрического тока через токопроводящую среду подэлектродного пространства, включающую в себя рудную часть, углеродсодержащий восстановитель, промежуточные и конечные продукты. Преобразование электрической энергии в тепловую происходит в зонах с различным агрегатным состоянием материалов и в электрической дуге, которая обеспечивает высокую концентрацию энергии и формирует в электрической цепи сопротивление, позволяющее повысить мощность печи.
Производительность печи и удельные расходы сырья и электроэнергии зависят от распределения энергии в печи. Отрицательная роль дуги заключается в развитии побочных процессов, росте запыленности печных газов. Поэтому при проектировании и оптимизации РТП нужно прогнозировать распределение энергии между дугой и зонами с различным агрегатным состоянием материалов. Для решения этой задачи с использованием технологии вычислительного эксперимента необходима математическая модель подэлектродного пространства, разработанная на основе анализа протекающих в печи физико-химических процессов.
В отличие от сталеплавильных печей, ток электрода в РТП проходит не только через дугу, но и через окружаюыще ее материалы, размягченные вследствие нагрева. Этим обусловлена сложность получения данных о параметрах дуги в РТП. Поэтому в созданных ранее математических моделях РТП при моделировании дуги приняты упрощения. В разных работах получены различные оценки изменения мощности дуги при варьировании параметров входных потоков и управляющих воздействий. Таким образом, актуальна задача разработки обобщенной математической модели подэлектродного пространства и программного обеспечения для расчета распределения энергии в различных руднотермических печах. Для ее решения в работе проведены исследования, связанные с моделированием дуги и оценкой адекватности модели для промышленных печей руднотермических процессов с различной степенью развития дуги.
Цель работы. Разработка обобщенной математической модели подэлектродного пространства руднотермических печей и программного обеспечения для исследования распределения энергии в печи.
Краткое содержание работы. В первой главе рассмотрены условия возникновения и особенности дуги в руднотермической печи, ее положительные и отрицательные свойства, методы исследования, связь электрических и технологических параметров руднотермической печи с распределением энергии в ванне печи и долей энергии, выделяемой в дуге. Проведен анализ математических моделей, разработанных на основе декомпозиции рабочего пространства печи, результатов моделирования распределения энергии в промышленных печах для производства фосфора, кремния, ферросплавов, карбида кальция. Рассмотрена классификация руднотермических процессов на основе распределения энергии в печи. Сформулированы задачи исследования.
Вторая глава посвящена разработке детерминированной математической модели подэлектродного пространства руднотермических печей. Моделируются процессы, протекающие в пространстве, окружающем один электрод. Упрощения заключаются в пренебрежении параметрическими связями и явлениями, обусловленными структурой многоэлектродных печей. Проведена декомпозиция печи на зоны. Подэлектродное пространство состоит из трех зон, в которых выделяется практически вся подводимая в печь энергия: дуги; шихты, нагреваемой до температуры плавления; зоны протекания основной реакции восстановления целевого продукта (зоны реакции). Для построения обобщенной математической модели подэлектродного пространства моделируются дуга и зона реакции, являющиеся последовательными сопротивлениями электрической цепи. Установлены эмпирические зависимости для определения параметров дуги в руднотермическои печи. Для построения зависимостей использованы экспериментальные данные, полученные в НИР по зондированию подэлектродного пространства печи, и результаты вычислительных экспериментов по расчету дуг в плазменнодуговой и сталеплавильной печах. Расчетные значения параметров дуг в плазменнодуговой и сталеплавильной печах получены в результате численного решения дифференциальных уравнений плазмы столба дуги в частных производных. Предложен метод определения компонентного состава плазмы печной дуги и расчета ее электропроводности.
Третья глава посвящена разработке алгоритма и программного обеспечения для расчета параметров подэлектродного пространства и распределения энергии в руднотермических печах на основе разработанной математической модели. Представлена структура математической модели, состоящей из трех блоков расчета. Для каждого блока указаны входные и выходные данные. Установлены связи между блоками расчета. Приведена блок-схема алгоритма решения математической модели и дана характеристика разработанного программного обеспечения.
Четвертая глава посвящена моделированию промышленных руднотермических печей с использованием разработанного программного обеспечения. Оценка адекватности математической модели выявила хорошее совпадение при сопоставлении расчетных значений доли энергии, выделяемой в дуге, с экспериментальными и литературными данными. Моделировались трех электродные круглые промышленные печи переменного тока для производства фосфора РКЗ-80Ф и кремния РКО-25КрИ1. Сформулированы выводы о закономерностях изменения распределения энергии в моделируемых печах при изменении параметров входа, электрического и технологического режима их работы.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
1. Проведен анализ математических моделей РТП, разработанных на основе декомпозиции рабочего пространства печи, расчетных и экспериментальных данных о распределении энергии в печи.
2. Установлены эмпирические зависимости для определения параметров дуги в РТП на основе обработки результатов натурных (на лабораторной печи мощностью 100 кВ-А) и вычислительных экспериментов по расчету параметров различных дуг.
3. Предложены методы расчета компонентного состава и электропроводности плазмы печной дуги, необходимой для решения уравнений математического описания дуги.
4. Разработано программное обеспечение для расчета распределения энергии в РТП для заданных значений параметров входа и электрического режима (тока электрода, полезного напряжения на электроде) работы РТП.
5. Выполнено моделирование промышленных печей с различной степенью развития дуги с целью определения закономерностей изменения распределения энергии в печи при изменении параметров входа, электрического и технологического режима ее работы.
Методы исследования. При выполнении работы использованы методы математического моделирования, численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, программирования в системе компьютерной математики MathCAD, объектно-ориентированного программирования, разделов химической технологии, связанных с РТП, физики плазмы.
Научная новизна: 1. Разработана обобщенная математическая модель подэлектродного пространства руднотермических печей на основе анализа протекающих в печи физико-химических процессов, позволяющая исследовать распределение энергии в печи.
2. Установлены эмпирические зависимости для определения параметров дуги в РТП: геометрических размеров, напряженности электрического поля.
3. Разработано программное обеспечение для определения допустимых значений параметров входа и электрического режима работы руднотермической печи при заданных ограничениях на долю энергии, выделяемой в дуге.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Декомпозиция рабочего пространства РТП и эквивалентная электрическая схема подэлектродного пространства, используемая для построения его обобщенной математической модели
2. Физическая модель дуги, состоящей из п параллельных идентичных плазменных шнуров
3. Результаты вычислительных экспериментов по расчету параметров дуг в сталеплавильной и плазменнодуговой печах. Классификация дуг в электротермических печах на основе результатов натурных и вычислительных экспериментов.
4. Эмпирические зависимости для определения параметров плазменного шнура, установленные на основе экспериментальных данных, полученных на промышленных печах, и результатов расчета параметров дуг в плазменнодуговых печах.
5. Метод расчета компонентного состава и электропроводности плазмы печной дуги.
6. Программное обеспечение для расчета распределения энергии в печи и определения допустимых значений параметров входа и электрического режима работы печи при заданных ограничениях на долю энергии, выделяемой в дуге, для стационарных условий работы печи.
Достоверность результатов обеспечивается посредством сопоставления результатов вычислительного эксперимента на персональном компьютере с результатами экспериментальных исследований промышленных РТП, а также корректностью использования теоретических положений математического моделирования, технологии построения программных систем, технологии электротермических производств.
Практическая значимость. Разработанная математическая модель и программное обеспечение позволяют решать следующие задачи при проектировании РТП и переходе на новую сырьевую базу:
- исследования подэлектродного пространства для заданных значений параметров входа и электрического режима работы РТП;
выбора параметров электрического режима, при которых обеспечивается заданная активная мощность печи, с ограничением на максимальную долю энергии, выделяемой в дуге.
Систематизированы исходные данные для моделирования промышленных печей для производства фосфора и кремния. В результате моделирования выявлены закономерности изменения распределения энергии в печи при варьировании параметров входа и электрического режима ее работы. Целесообразно внедрение разработанного программного обеспечения на аналогичных производствах.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на конференции "Компьютерное моделирование при оптимизации технологических процессов электротермических производств" (г. Санкт-Петербург, 2004 г.) и обсуждались на научно-технических семинарах кафедр "Математического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов" и "Технологии электротермических производств" Санкт-Петербургского государственного технологического института.
Публикация работы. По материалам диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ.
Реализация работы. Основные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедрах "Математического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов" СПбГТИ (ТУ), "Технологии электротермических производств" СПбГТИ (ТУ).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы. Она изложена на 131 страницах текста, содержит 24 рисунка, 19 таблиц. Список литературы включает в себя 111 наименований.
Экспериментальные методы исследования дуги и распределения энергии в руднотермических печах
Исследования распределения энергии и полей напряженности электрического поля в поэлектродном пространстве руднотермических печей выполнялись в 1960-1970 гг. методом зондирования, который состоит в следующем: в исследуемую область через проделанное в электроде отверстие с постоянной скоростью вводится измерительный зонд, покрытый изолирующим слоем. По мере перемещения зонда ослицографируется напряжение между торцом электрода и отдельными точками исследуемого пространства. Равномерное перемещение зонда позволяет с достаточной степенью точности определить положение его конца в любой момент времени.
Исследования, выполненные для руднотермических печей средней мощности (7.5 MB А) для производства фосфора и карбида кальция, позволили получить поля распределения объемной плотности энергии и напряженности электрического поля в пространстве между электродом и подиной печи [38]. Установлено, что форма кривой напряжения дуги в руднотермической печи переменного тока близка к прямоугольной, т.е. имеет несинусоидальный характер. Ток имеет ярко выраженную третью гармоническую составляющую (150 Гц), связанную с наличием и степенью развития дуги. Таким образом, доказано наличие дуги в печах для производства фосфора и карбида кальция.
Полученные данные о распределении объемной плотности энергии и напряженности электрического поля позволили определить длину дуги и падение напряжения на дуге в печах для производства фосфора и карбида кальция [26-28, 38-39].
В процессах производства фосфора и карбида кальция наибольшая часть энергии, подводимой в ванну, выделяется в жидкой фазе. Эта энергия выделяется в зоне реакции, так как процесс производства карбида кальция является бесшлаковым, а при производстве фосфора доля энергии, выделяемой в шлаке, пренебрежимо мала [4]. Несмотря на то, что метод зондирования позволяет определить поля объемной мощности и напряженности в подэлектродном пространстве, он не решает задачу распределения энергии между дугой и зоной реакции. Для решения данной задачи в [38-39] предложено применять метод зондирования совместно с методом наложения пониженного напряжения, суть которого заключается в следующем: работающую печь отключают, а затем быстро (в течение десятых долей секунды) переключают на пониженное напряжение, при котором дуга гаснет. Сочетание исследований с дугой и без нее позволяет определить распределение энергии в ванне печи между дугой и зоной реакции. По данным [38-39], доля энергии дуги в печи для производства фосфора составляет 5-8%.
Исследования по зондированию подэлектродного пространства руднотермических печей позволили впервые получить данные о полях напряженности и объемной плотности энергии в ванне печи и определить длину дуги и падение напряжение на дуге. Метод применим для печей, работающих и на переменном, и на постоянном токе. Недостатки метода заключаются в сложности и высокой стоимости исследований (в частности, необходимо наличие отверстия по оси электрода для ввода зонда), и невозможности оперативного контроля распределения энергии в ванне между дугой, шихтой, и расплавом.
Для исследования механизма возникновения дуги и зависимости ее параметров от параметров геометрии печи (размера ванны, диаметра электрода) и свойств расплава проводились исследования на электролитических и высокотемпературных моделях [81, 88-89]. Эти модели позволили исследовать режимы, которые невозможно воспроизвести в производственных условиях в силу напряженности технологического цикла.
На электролитической модели в [81] исследовалось влияние зоны реакции на степень развития дуги и распределение энергии. Предполагалось, что в руднотермической печи токи между электродами малы, поэтому все исследования выполнялись для одного электрода. Проводящей средой являлся раствор поваренной соли. В качестве электрода использовались графитовые и металлические стержни разного диаметра. Дуга замыкалась на графитовый диск на подине печи. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) дуги получены для различных удельных электрических сопротивлений электролита, диаметра электрода, грубины ванны, положения электрода. Показано, что с уменьшением удельного электрического сопротивления расплава мощность шунтированной дуги увеличивается.
Значимость экспериментов на электролитических моделях заключалась в исследовании возможности использования наблюдаемых параметров (тока электрода и напряжения на электроде) для оперативного контроля степени развития и мощности дуги в печи, работающей на переменном токе. В последнее десятилетие в АСУ ТП получили широкое распространение методы, основанные на анализе явлений, сопровождающих прохождение электрического тока через токопроводящую среду [17,18, 80, 81, 84, 99]. В [80, 81] анализ гармонического состава тока и напряжения электрода используется для определения падения напряжения на дуге ид и мощности дуги Рд. Осцилограмма напряжения печной дуги имеет прямоугольную форму, при этом: где U3 - абсолютное значение составляющей напряжения с частотой 150 Гц. Для печи с открытой (не шунтированной) дугой относительное содержание гармонической составляющей с частотой 150 Гц пропорционально отношению мощности, выделяемой в дуге, ко всей мощности, потребляемой печной установкой.
Построение эмпирической зависимости для определения напряженности электрического поля в столбе дуги
Эмпирические зависимости для К на основе этих данных не могут быть построены. Очевидно, что К является сложной функцией свойств газа плазмы (теплофизических, электрических, потенциала ионизации) и параметров дуги.
Для определения К использованы литературные данные [53, 56, 68, 98, 108], которые позволяют оценить плотность тока дуги в руднотермической печи )я = ЕдОд = 100-120 А/см . Использованы значения Ед из табл. 2.9, установлено значение К = 900.
Ток дуги по (2.15) равен 1д = пЕдодгаГд2, где од - электропроводность плазмы при температуре Тд = KU„0H (1.9). Задача определения параметра п решалась на этапе оценки адекватности расчетных значений доли энергии, выделяемой в дуге, экспериментальным данным (параграф 4.2). Рассмотрены трехэлектродные круглые промышленные печи переменного тока для производства фосфора РКЗ-80Ф [81], РКЗ-7.5Ф [38], и кремния РКО-25КрИ1 [32]. Также рассмотрена одноэлектродная лабораторная печь переменного тока для производства кремния мощностью 100 кВ А.
Для фосфорных печей получено п = 7; для кремниевых — n = 13. Таким образом, параметр п не зависит от диаметра электрода (равного 1.7 м для РКЗ-7.5Ф, 1.2 м для РКЗ-7.5Ф и РКО-25КрИ1, и 0.15 м для лабораторной печи) и номинальной мощности печи. Полученные результаты позволяют утверждать, что п принимает одинаковое значение для разных печей одного и того же руднотермического процесса с близкими значениями К (2.43), т.е. n = f(K).Классификация руднотермических процессов на основе К рассмотрена в параграфе 1.5.
Одна из основных проблем, связанных с моделированием дуг в руднотермических печах, заключается в отсутствии справочных данных по теплофизическим и электрическим свойствам многокомпонентной плазмы [8].
В справочных изданиях [22, 25, 44, 45, 86] имеются ограниченные данные о теплопроводности к, теплоемкости ср, плотности р, электропроводности о воздуха, углекислого газа, водорода и инертных газов (аргона, ксенона, криптона) на температурах от 2000 до 10000 К с шагом от 1000 К. Данные об излучательной способности на температурах до 20000 представлены только для воздуха. В целом, объема справочных данных явно недостаточно для решения уравнений (2.9)-(2.12), особенно для определения доли стока энергии по излучению, который является основным для дуг с токами более 1 кА.
Литературный обзор позволил установить, что наиболее полные справочные данные по свойствам плазмы, включая объемную мощность излучения, представлены в [111]. Имеются таблицы свойств для плазмы воздуха, углекислого газа, аргона, кислорода, азота, водорода для температур от 1000 до 25000-35000 К с шагом 200-500 К. Эти данные используются в работах исследователей как петербургской [23, 74], так и новосибирской [58] школ плазмы.
Дуга в руднотермической печи реализуется в газовой смеси со сложным компонентным составом, и данные по теплофизическим и электрическим свойствам для ряда компонент могут отсутствовать. Поэтому актуальны задачи определения компонентного состава плазмы дуги в печи, и поиска расчетных методов для определения теплофизических и электрических свойств отдельных компонент и многокомпонентной плазмы в целом.
Наличие даже малой примеси (до 5%) металла в газообразном состоянии, прежде всего, цезия и щелочных металлов с малыми потенциалами ионизации [48], очень значительно сказывается прежде всего на электропроводности плазмы в диапазоне температур до 5000 К.
Ввиду того, что методы расчета свойств плазмы и соответствующие справочные и экспериментальные данные достаточно разработаны только для атомарной (не молекулярной) плазмы, принимается, что при температурах плазмы столба дуги в печи (от ТДф до 10000-15000 К) молекулы полностью диссоциируют на атомы.
Сумма парциальных давлений отдельных компонент плазмы равна единице (давление в печи принято равным атмосферному).
В [9] предложен метод определения компонентного состава плазмы дуги в руднотермической печи на основе предположения, что дуга реализуется в газовой атмосфере, состоящей из возгонной пыли и реакционного газа, который выделяется с участка площади реакционного тигля непосредственно под электродами. Использованы данные [2, 57]. Принято, что 80% пыли связано с работой дуги. 20% не учитывались, так как они связаны с механическим уносом из верхней зоны печи [96]. Также принято, что с работой дуги связано только 20% расхода электродов [36]. Поэтому ввиду малой массовой доли углерод электрода в плазме не учитывался.
Структура математической модели подэлектродного пространства руднотермических печей
Эта глава посвящена разработке детерминированной математической модели подэлектродного пространства руднотермических печей. Цель моделирования - определение распределения энергии в печи и идентификация параметров эквивалентной электрической схемы подэлектродного пространства на один электрода (рис. 2.3).
В результате декомпозиции подэлектродного пространства выделены три зоны - дуги, нагреваемой шихты, и зона протекания основной реакции восстановления (зона реакции). Представлена эквивалентная электрическая схема подэлектродного пространства на один электрод. Упрощения заключаются в пренебрежении параметрическими связями и процессами, обусловленными структурой многоэлектродных печей.
Все уравнения записаны в радиальной системе координат (z, г), ось z которой совпадает с осью электрода. Дуга и зона реакции рассматриваются как последовательные сопротивления электрической цепи, что позволяет применить общий подход к моделированию печей разных руднотермических процессов. На основе декомпозиции печи сформулированы граничные условия для дуги.
Математическое описание зоны реакции включает в себя уравнения баланса энергии, изменения концентрации восстанавливаемого продукта по оси z (записывается в соответствии с условиями протекания процесса идеального вытеснения), уравнение для определения скорости потока расплава по оси z, уравнения для определения площади и высоты зоны. В результате решения уравнений определяются падение напряжения Up на оси электрода и мощность, выделяемая в зоне реакции.
Выполнен краткий обзор особенностей дугового разряда, предложена формула для определения суммарного напряжения в катодной и анодной областях дуги. На основе представлений о дуге в руднотермической печи предложена физическая модель дуги, состоящей из п параллельных плазменных шнуров с идентичными параметрами. Плазма столба дуги описывается уравнениями баланса энергии, движения, неразрывности, законом Ома. Цель моделирования закрытой печной дуги заключается в определении тока дуги 1д.
Для упрощения каждый плазменный шнур представлен цилиндрическим проводящим каналом длиной La, радиусом гд, с постоянными по длине и сечению температурой Тд и напряженностью электрического поля Ед. Параметры п, гд, Тд, необходимые для определения 1д, являются неизвестными.
Для определения Ед используются экспериментальные данные, полученные в НИР по зондированию подэлектродного пространства руднотермических печей для производства фосфора. Для получения исходных данных для определения гд и построения эмпирических зависимостей для Ел в печах других руднотермических процессов выполнены вычислительные эксперименты, в которых уравнения, описывающие плазму столба дуги, решались для хорошо изученных дуг в сталеплавильной и плазменнодуговой печах. Также выполнены натурные эксперименты на лабораторной печи мощностью 100 кВ А, работающей в чисто дуговом режиме.
Дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие плазму столба дуги, решены методом контрольного объема. Результаты натурных и вычислительных экспериментов позволяют рассматривать Ед как признак классификации дуг, по которому они разделены на две группы: 1. Свободно-горящие дуги Ед =10-25 В/см 2. Дуги с теплоизоляцией (дуги в плазменнодуговых и руднотермических печах) Ед = 3-6 В/см Эмпирические зависимости (2.21)-(2.23) для определения Ед и гд построены на основе обработки результатов расчета параметров дуги в плазменнодуговой печи (табл. 2.5). Установлено, что Ед зависит от температуры на стенке дуги Тдгр и тока дуги 1д, т.е. Ед = цТд.п» Ід) Решена задача определения компонентного состава плазмы печной дуги и расчета ее теплофизических и электрических свойств, используемых в уравнениях математического описания дуги. Для определения компонентного состава плазмы используется суммарная реакция равновесия восстановительного процесса, что позволяет учитывать в плазме как реакционный печной газ, так и испаряющиеся компоненты расплава. Предложена формула для расчета электропроводности многокомпонентной плазмы. Оценка ее адекватности выполнена для плазмы углекислого газа для температур 5000-12000 К и выявила хорошее совпадение с табличными данными. Формула для расчета теплопроводности многокомпонентной плазмы включает в себя коэффициенты для каждого из компонент. В литературе приведены значения этих коэффициентов только для инертных газов. Следовательно, формирование базы данных свойств плазмы печной дуги для решения уравнений (2.9)-(2.12) с целью проверки и введения поправочных коэффициентов в эмпирическую формулу (2,23) для радиуса столба дуги (плазменного шнура) моделируемого руднотермического процесса сопряжено с трудностями. Для определения К в (1.9) использованы литературные данные о плотности тока ]л различных дуг, в том числе дуг в руднотермических печах. Плотность тока }а = 100-120 А/см2 дуги в руднотермических печах для производства фосфора, кремния, ферросилиция обеспечивается при К = 900. Задача определения параметра п, необходимого для расчета тока дуги, решена на этапе оценки адекватности математической модели. Выполнено сопоставление расчетных значений доли энергии, выделяемой в дуге, с экспериментальными данными. Рассмотрены промышленные печи для производства фосфора РКЗ-80Ф и РКЗ-7.5Ф, кремния РКО-25КрШ, а также лабораторная печь для производства кремния мощностью 100 кВ А. При 1С = 900 для печей для производства фосфора получено n = 7; для производства кремния - п = 13. Таким образом, установлено, что п одинаково для разных печей одного и того же руднотермического процесса с близкими значениями К (2.43), и не зависит от диаметра электрода и номинальной мощности печи. Этот результат позволяет рассматривать п как функцию К: n = f(K).
Оценка адекватности математической модели подэлектродного пространства
В параграфе 1.5 рассмотрена классификация руднотермических процессов по параметру К (2.43). Оценка адекватности модели и исследования по модели должны быть выполнены для печей различной мощности как слабодуговых процессов, так и для процессов с развитой дугой.
Литературный анализ показал, что наибольшее число работ по исследованию распределения энергии в печи выполнено для процессов производства фосфора, кремния, и ферросилиция. Процесс производства фосфора является слабодуговым (К = 200-500 В м/кг). Производство кремния представляет пример процесса с развитой дугой (К =30-100 В2м/кг), Кроме того, эти процессы различаются по характеру распределения энергии: в фосфорной печи наибольшая доля энергии выделяется в жидкой фазе (в зоне реакции), в кремниевой пече - в твердой фазе (в шихте).
Исследования по модели и оценка адекватности модели выполнены для печей для производства фосфора и кремния.
Параметры круглых техэлектродных печей переменного тока РКЗ-80Ф мощностью 80 МВ А для производства фосфора и РКО-25КрИ1 мощностью 25 MB А для производства кремния представлены в табл. 4.1. Рассматривается работа РКЗ-80Ф на кусковой руде.
Выполнена оценка адекватности математической модели подэлектродного пространства путем сопоставления расчетных значений доли энергии, выделяемой в дуге, с экспериментальными данными, полученными для промышленных печей. Таким образом, для оценки адекватности используется пассивный эксперимент. Считается, что вопроизведение эксперимента в промышленных условиях невозможно. Поэтому для установления степени соответствия расчетных и эспериментальных данных используется корреляционной анализ [104]. Используются экспериментальные данные о распределении энергии и доли энергии дуги в промышленных руднотермических печах для производства фосфора из работы [38] по зондированию подэлектродного пространства и [81] по анализу гармонического состава тока электрода. Связь гармонического состава тока с долей энергии дуги рассматривается в [80, 81]. По формуле (1.4) доля энергии дуги пропорциональна (b/Ij) , где 13, її - абсолютные значения гармонических составляющих с частотой 150 и 50 Гц, причем її = 1э. С использованием (1.4) получена оценка доли энергии дуги 6-9% для РКЗ-80Ф [81]. Это почти совпадает с оценкой 5-8%, полученной в [38] для фосфорной трехэлектродной печи РКЗ-7.5Ф мощностью 7.5 MB А. Результаты моделирования печи РКЗ-80Ф для регламентных электрических режимов ее работы [16] представлены в табл. 4.4. Значения доли энергии, выделяемой в дуге, 5.35-8.57%, полученные для сопротивлений печного контура Rg 3.12-3.54 мОм, хорошо согласуются с экспериментальными данными [38,81]. На рис. 4.1 представлен график зависимости Ь/Іі = f(RK) в печи РКЗ-80Ф [81]. Исследования проводились при работе печи на различных ступенях напряжения трансформатора. 25 ая ступень соответствует линейному напряжению 380.0 В, 20ая - 411.5 В, Юая - 560.9 В [16]. Данных о результатах зондирования подэлектродного пространства или анализа гармонического состава тока электрода кремниевой печи РКО-25КрИ1 в результате литературного анализа найдено не было. Поэтому расчетные результаты сопоставляются с результатами работ [14, 32], полученными для той же печи. Математическая модель [32] для расчета распределения энергии по зонам печи рассмотрена в параграфе 1.6. Расчетные значения доли энергии, выделяемой в дуге, 15.40% для электрического режима с иэ = 92 В, 1э = 67 кА, и 23.03% для иэ = 101.1 В, 1э = 60.0 кА (табл. 4.6), согласуются с оценкой доли энергии дуги 15-24%, полученной в [32]. Выполненное сопоставление расчетных результатов с экспериментальными и литературными данными позволяет считать математическую модель адекватной. На этапе оценки адекватности модели решена задача определения параметра п - числа параллельных плазменных шнуров. Представленные выше результаты расчетов получены при следующих значениях п: п = 7 для РКЗ-80Ф, п=13дляРКО-25КрШ: В параграфе 2.3 отмечено, что параметр п является константой для моделируемой печи. Нужно установить, каким образом меняется параметр п для печей разной мощности и с разным диаметром электрода одного и того же руднотермического процесса. Для этого выполнено моделирование круглой трехэлектродной промышленной печи переменного тока для производства фосфора РКЗ-7.5Ф [38], и одноэлектродной лабораторной печи переменного тока для производства кремния мощностью 100 кВ А. Расчетные значения доли энергии дуги в РКЗ-7.5Ф при n = 7 совпадают с оценкой 5-8% в [38]. Моделирование лабораторной печи мощностью 100 кВ А для производства кремния выполнено для следующих значений входных параметров: иэ = 36 В, 1э = 1800 A, D3 = 0.15 м, Dn - 0.29 м, W = 25 кВт час/тонну. Остальные значения входных параметров приняты из табл. 4.1-4.2. При п = 13 и К = 900 получены следующие результаты: доля энергии, выделяемой в дуге - 17.27%, в зоне реакции - 42.02%, в шихте - 40.71%. Высота зоны реакции — 16.5 см, падение напряжения в зоне реакции — 14.77 В. Таким образом, п не зависит от диаметра электрода и номинальной мощности печи, и принимает одинаковые значения для печей одного и того же руднотермического процесса с близкими значениями параметра X (2.43). Данное заключение сформулировано в выводах по главе 2. Особенность лабораторной печи мощностью 100 кВ А для производства кремния состоит в том, что ее конструкция и невысокая мощность не позволяют организовать непрерывный процесс с выпуском восстановленного кремния, который после восстановительной плавки остается в печи. Принятая в расчетах величина диаметра зоны реакции измерена при разборке печи и равна 22 см.
