Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования 12
Глава 2. Разработка математической модели плавления шихты в руднотермической печи 33
2.1. Физическая модель процесса плавления как модель теплопереноса, осложненного фазовыми переходами на подвижной межфазной границе 33
2.2. Математические модели нестационарного и стационарного режимов процесса плавления 41
2.3. Кристаллизация расплава как сопутствующий плавлению процесс. Приближенный анализ механизма явления 52
Глава 3. Разработка программного средства для расчета и исследования стационарного режима плавления шихты 57
3.1. Алгоритм численного решения задачи Стефана, ориентированной на описание стационарного режима процесса плавления шихты в руднотермической печи 57
3.2. Проблемно-ориентированная программа «Furnace» 63
3.3. Исследование механизма плавления шихты в условиях частичной кристаллизации расплава методом вычислительного эксперимента 72
Глава 4. Разработка программного средства для расчета и исследования нестационарного режима плавления шихты 89
4.1. Алгоритм расчета нестационарного режима процесса плавления шихты в руднотермической печи 89
4.2. Программное средство «Furnace-N», ориентированное на описание и исследование нестационарного режима плавления 95
4.3. Исследование механизма процесса плавления шихты в условиях полной кристаллизации расплава методом вычислительного эксперимента 104
Выводы 122
Условные обозначения 124
Литература 126
- Математические модели нестационарного и стационарного режимов процесса плавления
- Алгоритм численного решения задачи Стефана, ориентированной на описание стационарного режима процесса плавления шихты в руднотермической печи
- Исследование механизма плавления шихты в условиях частичной кристаллизации расплава методом вычислительного эксперимента
- Программное средство «Furnace-N», ориентированное на описание и исследование нестационарного режима плавления
Введение к работе
Развитие технического прогресса в условиях рыночных отношений в экономике диктует концепцию существенного повышения эффективности производства и улучшения качества выпускаемой продукции на основе внедрения передовых достижений науки и техники, а также путем широкого использования информационных технологий, средств и методов вычислительной техники.
Процессы плавления, реализуемые в руднотермических печах - агрегатах повышенной потенциальной опасности, характеризуются высокими температурами взаимодействующих фаз, что практически исключает возможность экспериментального исследования протекающих физических явлений. О рабочих параметрах печи судят лишь косвенно - в основном, по электрическим показателям. Между тем, механизм плавления нельзя назвать достаточно изученным, так как стабильная работа печей часто нарушается (поступление шихты в зону плавления вдруг приобретает импульсный характер, вплоть до резкого ее обрушения в расплав). Для восстановления устойчивого (так называемого, стационарного) режима плавления техническому персоналу приходится принимать решения по изменению влияющих на процесс факторов (внеплановый слив расплава, повышение напряжения печного трансформатора, изменение положения электрода), руководствуясь при этом в большей степени практическими навыками и интуицией.
Следует заметить, что подобные даже предпринятые оперативно действия не всегда способны в принципе принести положительный результат -вследствие образования настыля большой протяженности зона плавления печи может оказаться переполненной, а сход шихты - полностью прекратиться.
Физические процессы, обусловливающие нарушение условий устойчивого плавления, протекают в зоне плавления - зоне перехода твердофазной шихты в жидкое состояние (расплав). Изучение этих процессов (наряду с созданием методологической базы для его проведения) является актуальной научно-технической задачей и составляет предмет настоящего исследования.
Исследование проводится методами физического и математического моделирования и вычислительного эксперимента. Особое внимание уделено строгости подхода к моделированию, отражающему распределенный характер тепловых процессов, протекающих в двухфазной системе шихта - расплав при наличии фазовых переходов на подвижной межфазной границе. В такой постановке (сопряженная задача теплообмена с подвижной границей) математическое описание процесса плавления шихты в руднотермической печи представляется впервые. Сложность избранного подхода к моделированию обозначила, в свою очередь, и самостоятельную значимость применяемого для организации вычислений численного метода. Хотя при решении уравнений математических моделей объекта (дифференциальных уравнений в частных производных) использовался известный метод конечных разностей, расчет ряда параметров (положение межфазной границы, скорость схода шихты, высота настыля и время его образования) потребовал разработки нетривиальных логических и вычислительных процедур, отраженных в блок-схемах расчетных алгоритмов. В целом диссертационная работа представлена как комплексное исследование, включающее разработку и тестирование численных методов решения уравнений предложенных математических моделей и их реализацию в виде программ для ЭВМ, ориентированных на изучение механизма, расчет и оптимизацию режимов плавления шихты в руднотермической печи.
Цель работы. Разработка программных средств для теоретического анализа и расчета режимов плавления шихты в руднотермической печи.
В первой главе критически проанализировано состояние вопроса в области существующих концепций о механизме плавления шихты, методах экспериментального и теоретического исследования процесса, вычислительных методиках, используемых при проектировании и в расчетах. Показано, в частности, что механизм плавления шихты в руднотермических печах изучен неудовлетворительно. Известные из литературы представления о процессе (нагрев шихты отходящими газами, передача тепла частицами путем теплопроводности от нижележащих зон, дополнительный нагрев шихты за счет выбросов расплава при обрушении слоя), даже взятые в совокупности, не в состоянии объяснить его механизм, так как перечисленные источники тепла не являются достаточными для осуществлении плавления. Неудивительно в этой связи, что в литературе отсутствуют и какие-либо сведения о причинах, вызывающих нарушение стабильного (стационарного) режима плавления. Соответственно даже наиболее строгие из известных математических моделей не позволяют объяснить эффект внезапного срыва стационарного течения процесса.
Простой балансовый расчет, подчеркивается в главе, показывает, что основным источником энергии, способным обеспечить необходимое для нагревания шихты количества тепла, является горячий электропроводящий расплав, в котором выделяется джоулево тепло. Сформулированы (пока только в виде рабочей гипотезы) модельные представления, лежащие в основе нарушения стационарного режима плавления. Указывается, в частности, что вследствие не-догрева поступающей в зону шихты может протекать не ее плавление, а кристаллизация расплава, что предопределяет в дальнейшем коркообразование и как результат - срыв условий стационарного плавления вследствие обрушения шихты в расплав.
Наиболее строгим подходом к описанию процессов и явлений, сопровождающих плавление шихты, является математическое моделирование теплообмена с учетом изменения агрегатного состояния вещества (разновидность зада-
чи Стефана — задача с подвижными границами при наличии фазовых переходов). Из численных методов, применяемых для решения подобных задач, выбран как наиболее универсальный разностный метод. На основании проведенного анализа состояния вопроса сформулированы задачи диссертационной работы.
Вторая глава посвящена разработке математической модели процесса плавления шихты в руднотермической печи. При физической постановке проблемы двухфазная система расплав - твердая шихта представлена в виде чередующихся слоев жидкой и твердой фаз (модель «сэндвича»). Построенная нестационарная математическая модель включает уравнения, описывающие во времени поля температур в твердой шихте и в расплаве и уравнение продвижения фронта фазового превращения. Из общей (нестационарной) математической модели как частные случаи получены математические модели, описывающие процесс плавления в различных режимах работы печи - стационарном непрерывном, периодическом, при непрерывном и периодическом сливе расплава. Показана отрицательная роль кристаллизации расплава как сопутствующего плавлению процесса. На основании качественного исследования математической модели стационарного режима определено условие полной кристаллизации расплава, заключенного между зернами шихты, а также протяженность области кристаллизации.
Третья глава посвящена разработке и тестированию программного средства для расчета и исследования стационарного режима плавления шихты. Предложенный алгоритм и проблемно-ориентированная программа «Furnace» позволяют рассчитывать распределение температур в шихте и в расплаве, положение межфазной границы, а также скорость схода шихты. Методом вычислительного эксперимента проведено исследование процесса плавления в условиях частичной кристаллизации расплава для различных вариантов работы руднотермической печи (при периодическом и непрерывном сливе расплава).
Изучены особенности механизма плавления в стационарном режиме, определен диапазон существования стационарного режима (зоны устойчивого плавления) в зависимости от влияющих факторов — температуры шихты, поступающей в зону плавления, и ее пористости, а также мощности тепловыделения в расплаве. В заключение главы предложены практические рекомендации по способам поддержания стационарного режима плавления.
В четвертой главе рассматриваются вопросы разработки и тестирования программного средства для расчета и исследования нестационарного (циклического) режима плавления, характерного, как установлено, для работы рудно-термических печей при условии полной кристаллизации расплава. Предложенное программное средство «Furnace-N» ориентировано на исследование нестационарного режима плавления шихты и позволяет рассчитывать общую продолжительность циклического режима, продолжительность каждого периода, среднюю скорость схода шихты, высоту настыля, температуру расплава реакционной зоны, поля температур в шихте, в расплаве зоны плавления и в настыле.
Методом вычислительного эксперимента изучен механизм циклического режима плавления. Показано, что каждый цикл данного режима работы печи характеризуется периодами зарождения настыля, завершения формирования настыля, плавления настыля. Для интервала изменения входных параметров определены характеристики плавления в циклическом режиме. Обоснован выбор оптимальной высоты зоны плавления (наиболее критичного параметра циклического режима); сформулированы практические рекомендации по способам плавления шихты в циклическом режиме. Защищаемые положения:
математические модели стационарного и нестационарного режимов плавления шихты в руднотермической печи, отражающие распределённый ха-
рактер тепловых процессов в двухфазной системе шихта-расплав и учитывающее фазовые переходы на подвижной межфазной границе;
алгоритмы и программные средства «Furnace» и «Fumace-N» для расчёта и исследования режимов плавления шихты в РТП;
механизм нестационарного (циклического) режима плавления шихты в РТП;
методики расчёта стационарного и нестационарного (циклического) режимов плавления шихты в РТП.
Научная новизна. Предложена и теоретически обоснована физическая модель процесса плавления шихты в руднотермической печи, рассматривающая расплав с распределенной в ней твердой шихтой в виде чередующихся слоев твердой и жидкой фаз. Разработаны физическая и математическая модели процесса плавления шихты, описывающие нестационарный процесс распространения тепла в двухфазной системе шихта — расплав при наличии фазовых переходов на подвижной межфазной границе (сопряженная задача теплообмена с подвижной границей). Как частные случаи предложены математические модели, описывающие зону плавления руднотермической печи в различных режимах ее работы - стационарном непрерывном, периодическом, при непрерывном и периодическом сливе расплава.
Разработаны алгоритмы расчета стационарного и нестационарного режимов плавления шихты, а также проблемно-ориентированные программные средства «Furnace» и «Furnace-N». Программное средство «Furnace» позволяет рассчитывать поля температур в шихте и в расплаве, положение межфазной границы, скорость схода шихты, высоту настыля. С помощью программного средства «Furnace-N» рассчитываются предельно - допустимая высота зоны плавления, допустимая мощность тепловыделения, температура расплава, высота настыля и время его формирования, длительность расплавления настыля.
Методом вычислительного эксперимента исследован механизм процесса плавления шихты в стационарном режиме. Показано, что основной причиной нарушения стационарного режима плавления является кристаллизация расплава между зернами шихты, сопровождающаяся коркообразованием (формированием настыля). Определен допустимый диапазон изменения входных параметров - высоты зоны плавления, температуры поступающей шихты, температуры расплава, при котором обеспечивается плавление в стационарном режиме. Впервые описан механизм нестационарного (циклического) режима плавления шихты, характеризующегося стадиями зарождения настыля, формирования настыля и его плавления.
Практическая ценность. Разработаны методики расчета стационарного и нестационарного (циклического) режимов плавления шихты в руднотермиче-ской печи.
Методика расчета стационарного режима предусматривает определение скорости схода шихты; в случае образования настыля рассчитывается его допустимая высота и пороговое значение мощности тепловыделения в зоне расплава. При периодическом сливе прогнозируется скорость накопления расплава и рекомендуется временной интервал между сливами.
Методика расчета циклического режима плавления включает в себя определение средней за цикл скорости плавления, а также мощности тепловыделения в зоне расплава, обеспечивающей оптимальные условия ведения процесса (длительность цикла, высота зоны плавления). В случае периодического слива расплава рассчитывается максимально допустимый временной интервал между сливами.
Реализация результатов. Методика расчета процесса плавления, реализованная в виде программы для ЭВМ «Furnace» (Свид. об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004611406 (07.06.2004) // Офиц. бюл. федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.- М.
2004. - № 3(48) . - С. 137), рекомендована ОАО «Институт Гипроникель» к использованию в РТМ в части комплексных мероприятий по модернизации и реконструкции руднотермических установок цветной металлургии.
Апробация работы. Отдельные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на XVII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, Костромской гос. технол. ин-т, 2004) и на научно-технической конференции «Электротер-мия-2004» (Санкт-Петербург, СПб-государственный технологический институт, 2004).
Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре научные работы.
Математические модели нестационарного и стационарного режимов процесса плавления
Итак, полуширина слоев твердой шихты и расплава - порядка нескольких миллиметров (у шихты диаметр частиц равен 10-М50 мм), что значительно меньше общей высоты зоны плавления, составляющей не менее двух десятков сантиметров [14]. Отсюда вытекают следующие упрощающие допущения.
Градиент температуры в слое шихты в вертикальном направлении гораздо меньше градиента температуры в горизонтальном направлении. Так как теплопроводность расплава значительно превышает теплопроводность шихты и достаточно велика, то градиент температуры расплава в горизонтальном на 39
правлении можно не учитывать (расплав считается перемешанным), тогда как в вертикальном направлении, наоборот, необходимо учитывать градиент температуры. Таким образом описание температурного поля в каждой из фаз (шихта, расплав) сводится к одномерной задаче. Теплоотдачу к границе раздела фаз будем учитывать непосредственно в дифференциальном уравнении в качестве стока теплоты [33,34].
С большой долей уверенности можно считать, что при погружении в расплав температура границы раздела фаз мгновенно становится равной температуре фазового перехода, а между фазами устанавливается конвективный теплообмен по закону Ньютона. Границу раздела фаз, очевидно, можно считать подвижной, полагая, что продвижение происходит по горизонтали. Формулируемая задача будет отличаться от классической задачи Стефана тем, что тепловой поток в расплаве за счет теплопроводности заменяется тепловым потоком за счет конвективной теплоотдачи. Такой подход упрощает решение задачи, но при этом позволяет учитывать сложный механизм переноса теплоты в жидком расплаве (и теплопроводностью, и свободной конвекцией). Необходимо учесть и продвижение шихты, вызванное гравитационными силами. Скорость схода шихты фигурирует при записи исходного уравнения, описывающего температурное поле в твердой фазе. Эта скорость заранее не известна, поэтому поставленная задача ее нахождения будет являться обратной задачей теплопереноса («коэффициентной», согласно классификации, приведенной в Главе 1).
Взаимодействие с соседними зонами, согласно развиваемой физической модели, осуществляется следующим образом.
В зону плавления шихта поступает из вышележащей зоны частично прогретой. Так как теплоотдача от расплава к газу невелика, теплообменом между зеркалом расплава и верхней зоной можно пренебречь. В зоне плавления расплав находится в идеальном тепловом контакте с расплавом реакционной зоны, что соответствует равенству их температур. Поскольку в настоящей работе не рассматривается реакционная зона, положим, что она (реакционная зона) структурно однородна и идеально перемешана. В этой зоне действует источник тепла с удельной мощностью qp = q0 — qx, (где q0 — общая мощность тепловыделения, qx - тепло, затраченное на химические превращения). Таким образом: qp - тепловыделение, которое должно затрачиваться на нагрев и плавление шихты. Обоснованно считать, что реакционная зона функционирует в стационарном режиме: увеличения или уменьшения количества кокса в зоне не происходит, размеры и высота коксовой зоны постоянны.
Как известно, руднотермические печи могут работать как в режиме постоянного слива шлаков, так и в режиме периодического слива шлаков. Очевидно, что при постоянном сливе шлаков количество образующегося расплава равно (или приблизительно равно) количеству сливаемых шлаков. В этом случае размеры и положение зоны плавления не меняются. Уровень расплава остается постоянным, постоянно также и расположение реакционной зоны. Образующийся расплав опускается в нижележащую коксовую зону и, пройдя ее, становится шлаком и далее сливается. При периодическом сливе шлаков в промежуток между сливами происходит накопление расплава в печи, и уровень расплава повышается. При этом изменяются либо положение, либо размеры (высота) зоны плавления. В первом случае накопление расплава в печи сказывается на увеличении высоты зоны шлаков. Во втором случае накопление расплава в печи приводит к увеличению высоты зоны плавления.
Из аналитического обзора (Глава 1) следует, что при погружении «холодной» шихты в расплав возможно застывание расплава в порах с образованием настыля или корки. Физическая модель процесса плавления должна отражать условия протекания подобного явления. Если толщина настыля сравнима с высотой зоны плавления, будем предполагать неподвижность и непроницаемость такого настыля и, соответственно, - прекращение схода шихты. В этом случае геометрическая модель зоны плавления приобретает вид - рис. 2.16.
Плавление настыля происходит в плоскости контакта с нагретым расплавом реакционной зоны. По мере подплавления настыля его толщина уменьшается. В определенный момент настыль разламывается, и порция шихты из вышележащей зоны твердофазных процессов обрушивается в расплав. При этом следует ожидать развитие нестационарного (циклического во времени) процесса, каждый цикл которого состоит из стадии образования настыля и стадии его плавления.
Алгоритм численного решения задачи Стефана, ориентированной на описание стационарного режима процесса плавления шихты в руднотермической печи
При as 6-Ю 7, сц 6-Ю"6 значения Fos 0,055т, a Foi 1,7-10"4х или Fos» Fo[. Это означает, что в начале нестационарного режима, либо в верхних областях зоны плавления в случае стационарного режима, прогрев расплава от реакционной зоны за счет теплопроводности происходит значительно медленнее разогрева твердой шихты. А так как нагрев твердой фазы осуществляется за счет тепла, отдаваемого расплавом при его охлаждении и кристаллизации, то можно ожидать, что в начальной стадии процесса произойдет не только значительное охлаждение расплава (вплоть до температуры 7}), но и его кристаллизация, при условии, что теплоты, подводимой к расплаву извне, окажется недостаточно для прогрева и плавления твердых частиц. Заметим дополнительно, что по мере кристаллизации объем расплава уменьшается, а это, в свою очередь, приводит к уменьшению количества выделяющегося тепла. Конечно, степень (глубина) кристаллизации может быть различной. Оценим эту величину.
Условие полной кристаллизации расплава при qm =0 можно получить, используя соотношение количества тепла, необходимого для нагрева частиц, и теплоты, выделяющейся при кристаллизации расплава. Введем в обращение критерий Коссовича [33]:
Полная кристаллизация заключенного между зернами расплава имеет место, когда «холода», аккумулированного поступающей в расплав шихтой, достаточно для затвердевания расплава.
Если же тепловыделение qm в расплаве велико, то температура расплава растет - уравнение (2.21). Увеличивается nqa, а параметр ф становится больше единицы, что вызывает интенсивное плавление и приводит к большой скорости схода шихты. Дальнейшее увеличение величины qm (qm qa) ведет к разогреву расплава до температуры кипения. Подобная картина будет наблюдаться и в реакционной зоне - уравнение (2.27). Если поток тепла в зону плавления превысит тепловыделение, произойдет захолаживание реакционной зоны. В противном случае будет иметь место ее перегрев.
Более подробный анализ влияния кристаллизации на ход процесса плавления может быть дан только на основании численного решения уравнений математической модели. Впрочем, нами была предпринята попытка получить аналитическое решение системы уравнений стационарной модели (2.30) - (2.33) в предположении «холодного» расплава (t = Tj). Решение проводилось методом Лейбензона [43]. Температурный профиль в твердой фазе был представлен в виде стационарного решения, справедливого для неограниченной пластины [33], откуда выражен температурный градиент в твердой фазе на межфазной границе :
Решение для (2.63) было найдено с помощью функции Mathcad rkfixed. Скорость схода шихты w задавалась параметрически. Полученное для такого очень частного случая численное решение смогло лишь подтвердить возможность кристаллизации расплава, которая и так доказана выше на основании качественного исследования математической модели. Дополнительным результатом настоящего анализа можно считать найденное значение протяженности области кристаллизации. Однако полноценные количественные оценки в отношении происходящих в зоне плавления процессов с учетом их взаимосвязей можно дать только по результатам численного решения уравнений математических моделей.
В частности, численное исследование процесса плавления в условиях неполной кристаллизации расплава ставит своей целью определение диапазона существования стационарного режима, а также установление влияния мощности тепловыделения на режим плавления. Значительный интерес, естественно, представляет и исследование процесса в условиях полной кристаллизации расплава (нестационарный режим), которое будет предпринято с целью определения размера образующегося настыля и времени его расплавления. И, наконец, наиболее важным для практики представляется изучение механизма процесса для случая плавления, сопровождающегося периодическим сливом расплава.
Глава посвящена разработке программного средства и теоретическому исследованию стационарного режима плавления - режиму, обеспечивающему устойчивое плавление шихты в руднотермической печи. Разработаны алгоритм и программа «Furnace» решения уравнений стационарной математической модели. Предложенный алгоритм и программа численного - методом конечных разностей - решения задачи Стефана, ориентированной на описание стационарного режима плавления, позволяют рассчитывать распределение температур в шихте и в расплаве, а также положение межфазной границы и скорость схода шихты. Методом вычислительного эксперимента (варьированием входных параметров процесса и теплофизических свойств твердой фазы и расплава) исследован механизм плавления в условиях частичной кристаллизации расплава для различных вариантов работы печи (при периодическом и при непрерывном сливе расплава). Определен диапазон устойчивого плавления - плавления в стационарном режиме, в том числе при учете влияния дополнительного источника тепловыделения в зоне расплава.
Для стабильной работы руднотермических печей необходимо, чтобы плавление протекало устойчиво, т.е. в стационарном режиме. С целью подробного анализа механизма процесса обратимся сначала к математическому описанию именно стационарного режима процесса плавления - уравнения (2.30) -(2.34).
Эту модель составляют два уравнения в частных производных (2.30) и (2.31). Причем уравнения (2.30) и (2.31) нелинейны относительно границы раздела фаз , а скорость движения шихты w неизвестна. По отношению к неизвестной скорости w система уравнений относится к т.н. «коэффициентным» обратным задачам теплопереноса [35]. Для нахождения w введено дополнительное граничное условие (2.34). Численное решение системы уравнений будем искать методом конечных разностей.
Построим разностные аналоги уравнений (2.30) - (2.32). Для этого в расчетную область введем равномерную сетку по оси у с фиксированным шагом Ау = Нп1М и локально равномерную сетку по оси х с переменным шагом Ах1 = j/N (для области, занятой твердой фазой) - рис.3.1. Тогда координаты узловых точек (х„ yj) определятся равенствами: xt = /Ах/, (/ = 0..7V); у,- — jAy, (J = 0..М). Значения искомых функций в узлах сетки будем обозначать следующим образом.
Исследование механизма плавления шихты в условиях частичной кристаллизации расплава методом вычислительного эксперимента
В качестве исходных данных при исследовании стационарного режима плавления использовались параметры промышленной руднотермическои печи для производства фосфора. Теплофизические свойства шихты и расплава соот-ветствовали шихтовому материалу и шлакам фосфорных печей: ps = 2900 кг/м , р/ = 2940 кг/м3; Ц/ = 0,5 Па-с; Xs = 1,4 Вт/(м-К); X, = 20 Вт/(м-К); cs = 800 Дж/(кг-К); с/ = 1030 Дж/(кг-К); rf= 0,2 МДж/кг [1, 23].
При исследовании объекта методом вычислительного эксперимента входные технологические параметры процесса изменяли в следующих пределах: є = 0,5н-0,7; Нп = 0,1-М м; qm = 0-ь40 МВт/м3; Т0 = 1350 -И600С; tp = 1700-ь2400С. Перейдем к анализу полученных результатов.
На рис. 3.4 представлены зависимости соответственно положения межфазной границы, температуры расплава и центра слоя твердой шихты как функции координаты у при фиксированной глубине погружения шихты в расплав: Нп = 15 см. В начале своего погружения в расплав шихта не плавится - на поверхности еще «холодной» шихты идет кристаллизация расплава - рис.3.4а. Выделяющееся при кристаллизации тепло расходуется на прогрев шихты.
Ввиду того что экспериментальные данные по теплообмену в неподвижном слое дисперсных частиц при небольших скоростях обтекающей их среды и высоких температурах ограниченны, коэффициент а определяли из условия: Nu = 2, что соответствует переносу теплоты к поверхности шара в неподвижной среде за счет теплопроводности [39,77,78].
При дальнейшем погружении шихта прогревается до температуры фазового перехода - рис. 3.4в, еще дальше начинается ее плавление - рис.3.4а. Иными словами, в зависимости от положения межфазной границы можно выделить три характерные области.
Верхняя - область кристаллизации расплава на поверхности еще «холодной» шихты; при этом s. В этой области происходит интенсивный прогрев шихты - рис. 3.4в, а расплав в этой области охлажден до температуры фазового перехода - рис.3.46.
Средняя область - область постоянного значения межфазной границы. В этой области фазовые переходы отсутствуют и сосуществуют шихта и вязкий малоподвижный расплав при температуре фазового перехода. Собственно плавление начинается только в области, близлежащей к нагретой реакционной зоне (при этом Ъ, уменьшается). Твердая фаза находится при температуре фазового перехода, а температура расплава повышается до своего граничного значения, соответствующего температуре реакционной зоны tp. С увеличением высоты слоя Нп (рис.3.5а) возрастает протяженность срединной области - зоны, соответствующей = const. При этом размеры областей плавления и кристаллизации не меняются. Установлено, что уменьшение высоты слоя приводит к исчезновению срединной области, а области кристаллизации и плавления перекрываются (рис. 3.56). Относительная же скорость движения шихты w от значения Нп практически не зависит.
Производительность электрических печей, работающих на твердой шихте, как известно, не лимитируется скоростью протекания физико- химических превращений, а в основном зависит от количества тепла, поступающего к поверхности плавления [3]. В примере на рис. 3.4 количество тепла, поступающего к поверхности плавления, зависит только от температуры реакционной зоны (которая является прямой функцией от мощности печи).
В этой связи представляет интерес исследовать влияние температуры расплава tp на величину относительной скорости движения шихты w при различных значениях температуры То шихты, поступающей в расплав. Результаты решения данной задачи [80] представлены на рис. 3.6.
Как и следовало ожидать, с увеличением температуры реакционной зоны и с увеличением температуры Го скорость движения шихты увеличивается, причем существенно. (Величина w закономерно оказывается тем большей, чем выше температура расплава.) Следует заметить, что данные рис.3.6 получены для условия Ко \ (плавление протекает в стационарном режиме с высокими скоростями схода - «идеальное» плавление) и при достаточно больших температурах Т0.
Известно, что в случае непрерывного слива расплава для соблюдения условий поддержания стационарного плавления количество сливаемых шлаков в единицу времени должно равняться количеству расплавившейся шихты.
Выше показано, что при «идеальном» плавлении расход сливаемых шлаков определяется только тепловым режимом в реакционной зоне. Значит, в этом случае небольшие колебания расхода сливаемых шлаков вполне допустимы, так как их влияние скажется лишь на изменении высоты зоны плавления, но не на скорости схода шихты. На рис 3.7 приведены результаты исследования динамики накопления расплава в печи при периодическом сливе расплава (случай «идеального» плавления, когда скорость схода не зависит от высоты зоны плавления). Расчет высот Н„ и Нш проводился по соотношениям (2.42), (2.48), (2.53), (2.54).
Область - ниже линии 1 соответствует протяженности шлаковой зоны. Область, заключенная между линиями 1 и 2 - реакционная зона. Область - между линиями 2 и 3 - зона плавления. Выше линии 3 располагается область твердофазной шихты. При недостаточном количестве расплава в печи и высокой зоне твердофазных процессов коксовый слой прижат к поду печи.
Программное средство «Furnace-N», ориентированное на описание и исследование нестационарного режима плавления
Высоту зоны плавления на первом этапе расчета считаем постоянной. Для описания второго этапа процесса (периода завершения формирования настыля) используем модель процесса периодической плавки шихты —уравнения (2.35) - (2.37) с краевыми условиями (2.38). Разностные аналоги этих уравнений совпадают с уравнениями (4.2) - (4.4). Аналоги граничных условий также совпадают с приведенными выше. В качестве начальных значений искомых функций используем конечные значения параметров первого периода циклического режима.
Для описания третьего этапа процесса (периода расплавления настыля) используем уравнения (2.55) - (2.57) с краевыми условиями (2.58). Плавление настыля происходит по вертикали - рис.2.16. Вводим согласованную сетку. Для этого в каждый момент времени т высоту настыля разбиваем на М интервалов шириной Аук— г\к/М. Система разностных уравнений имеет вид (к = 0,1,...):
С целью проведения вычислительного эксперимента разработано программное средство «Furnace-N», ориентированное на исследование нестационарного режима плавления. Основой программы является алгоритм, включающий три этапа численных расчетов.
На первом этапе расчета, соответствующем математическому описанию периода зарождения настыля, методом прогонки решались системы разностных уравнений (4.2), (4.3) для т = кАт {k=Q, ...). Температура твердой фазы определялась для каждогоу-того слоя. Так же, как и в расчете по стационарной модели (Глава 3), при использовании согласованной сетки температура твердой фазы подправлялась в соответствии с изменением размера занятой ею области. В результате определялись температурные поля в шихте и в расплаве в текущий момент времени т . Далее, по уравнению (4.5) определялась температура расплава реакционной зоны, а затем - положение межфазной границы (уравнение (4.4)). Здесь, как и при стационарном плавлении, направление фазового перехода заранее известно не было. Движение шихты учитывалось следующим образом.
Постулировали условие: сколько расчетных слоев разбиения твердой фазы расплавилось снизу, столько же слоев разбиения исходной шихты добавилось сверху. Подсчитывали число расплавившихся за время тК слоев и определяли среднюю за данный интервал времени скорость плавления. Предусматривалась возможность одновременного расплавления нескольких слоев. Первый этап расчета завершался, когда формировалась зона полной кристаллизации высотой не менее hmin. Методика расчета предусматривала возможность зарождения настыля в произвольном месте зоны плавления. Рассчитывалась также продолжительность стадии, высота настыля, количество расплавившихся и закристаллизовавшихся слоев, определялось расположение настыля. Далее начинался второй этап расчета, соответствующий моделированию периода окончательного формирования настыля. Если высота настыля на первом этапе расчета оказывалась равной высоте зоны плавления, то второй этап расчета не производился.
На втором этапе расчета решался вопрос о плавлении или кристаллизации шихты вне настыля. Считалось, что шихта над настылем полностью кристаллизуется. Для области под настылем рассчитывались температурные поля в шихте (с поправкой на неравномерную сетку) и в расплаве, температура реакционной зоны, положение межфазной границы на каждом временном шаге, подобно первому этапу. Отличие заключалось в том, что в случае расплавления слоя (одного или нескольких одновременно) сверху новый слой не добавлялся, что соответствует отсутствию схода шихты. Расплавившийся слой в дальнейшем относится к реакционной зоне. Второй этап расчета завершался, когда зона плавления вырождалась в сплошной настыль. Определяли также высоту настыля, длительность периода формирования настыля, число расплавившихся и закристаллизовавшихся слоев.
Третий этап расчета заключался в теоретическом анализе периода плавления настыля. Предварительно была реализована процедура усреднения температуры твердой фазы по координате х. Методом прогонки на каждом временном шаге для определения поля температур в настыле решали систему разностных уравнений (4.7) с поправкой на неравномерность сетки. Рассчитывали высоту настыля (уравнение (4.8)) и температуру расплава (уравнение (4.9)). Расчет прекращался, когда высота настыля уменьшалась до значения hmin. Определялась также продолжительность периода плавления настыля и общая продолжительность процесса 1Ц. Все три расчетных этапа оформлены в виде процедуры «call».
