Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор существующих математических моделей непрерывных технологических процессов крупных предприятий 12
1.1 Иерархия моделей и задач управления производством . 12
1.2 Взаимосвязь уровней планирования 16
1.3 Обзор математических моделей оперативно-диспетчерского управления предприятиями 19
1.3.1 Задача оперативно-диспетчерского управления . 19
1.3.2 Статические модели 21
1.3.3 Модели в виде дифференциальных уравнений . 24
1.3.4 Методы нечеткой логики и нейронных сетей . 26
1.3.5 Критерии задач управления 27
1.3.6 Учет неопределенности 31
1.4 Анализ известных моделей уровня оперативно-диспетчерского управления 33
1.5 Выводы 35
2 Динамические модели в оперативно-диспетчерском управлении 37
2.1 Построение динамических моделей верхнего уровня . 37
2.2 Сетевая динамическая модель технологической системы . 43
2.3 Постановка задачи как задачи квадратичного программирования 51
2.4 Постановка задачи как линейно-квадратичной задачи оптимального управления 60
2.5 Подход к идентификации параметров динамической модели верхнего уровня 64
2.6 Выводы 74
3 Математические модели замкнутых и разомкнутых технологических схем и их исследование 75
3.1 Динамика уровня в промежуточной емкости в течение периода планирования 76
3.2 Алгоритм поиска приближенного решения задачи 83
3.3 Математическая модель разомкнутой технологической схемы газокомпрессорной станции 87
3.4 Математическая модель замкнутой технологической схемы производства сульфатной целлюлозы 99
3.5 Исследование установившегося режима работы производства сульфатной целлюлозы 107
3.6 Многопериодная задача 111
3.7 Выводы 115
4 Внедрение и практическое использование полученных результатов 116
4.1 Функции АСУТП metsoDNA 116
4.2 Программная реализация модуля по идентификации значений параметров и проверки адекватности модели 119
4.3 Программная реализация решения задачи оптимального планирования работы цикла регенерации химикатов 121
4.4 Тренажер оператора газокомпрессорной станции 123
4.5 Выводы 127
Заключение 128
Библиография 131
Приложение 1. Формула расчета мгновенного расхода газа 143
- Задача оперативно-диспетчерского управления
- Постановка задачи как линейно-квадратичной задачи оптимального управления
- Математическая модель разомкнутой технологической схемы газокомпрессорной станции
- Программная реализация решения задачи оптимального планирования работы цикла регенерации химикатов
Введение к работе
Современные крупные промышленные предприятия различных отраслей промышленности (целлюлозно-бумажная, нефте-перерабатывающая, химическая, горно-перерабатывающая и др.) представляют собой сложные технико-экономические и технологические производственные комплексы, размещенные на значительных площадях и использующие труд тысяч работников. С учетом основной, побочной и вспомогательной продукции ассортимент продукции такого предприятия может достигать тысяч наименований. Сложная и многоэтапная технология производства требует четкой и согласованной работы удаленных на значительные расстояния подразделений и служб предприятия, а также отлаженных связей с большим числом поставщиков сырья, химикатов, материалов и оборудования, а также заказчиков готовой продукции [8, 12, 21, 31, 76].
Высокая производительность современных технологических агрегатов и многостадийность протекающих в них физико-химических явлений, обусловливают сложность управления ими и приводят к необходимости разработки и применения автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП). Кроме того, за счет принятия управленческих решений, в результате реализации которых сокращается время простоя оборудования, повышаются объемы и качество выпускаемой продукции, достигается повышение эффективности производства без дополнительных трудовых и производственных затрат.
Исходя из этого, за последние 30-40 лет стало обычной практикой разрабатывать технологические процессы таким образом, чтобы ими можно было управлять в автоматическом режиме [80]. Разработка АСУТП обычно сопровождается созданием математической модели процесса и алгоритмов управления им. Однако разработка математической модели крупного промышленного предприятия в целом - сложная, пока не решенная задача, актуальность которой в настоящее время возрастает в связи с развитием математических методов теории управления и средств АСУТП и ВТ.
За десятилетия эксплуатации автоматизированных систем управления (АСУ) типичным крупным промышленным предприятием накоплен значительный парк ВТ, созданы компьютерные сети и информационные системы. Накопленный опыт работы с ВТ обеспечивает наличие у персонала навыков и понимания принципов и возможностей компьютерной техники и способствует созданию технологий сбора и обработки информации в электронном виде.
Математическому моделированию непрерывных производственных процессов крупных промышленных предприятий посвящена обширная литература. Вопросам исследования математических моделей управления сложными техническими объектами посвящен ряд работ Понтрягина Л.С, Зубова В.И., Колмановского В.Б., Ройтенберга Я.Н., Чернецкого В.И. и других авторов. Вопросам моделирования работы технологических процессов и аппаратов в промышленности посвящены работы Вью-кова И.Е., Дудникова Е.Е., Ицковича Э.Л., Зорина И.Ф., Петрова В.П., Соркина Л.Р., Цодикова Ю.М., Воронина А.В., Кузнецова В.А., Полякова В.В. и других авторов. Тем не менее, следует отметить, что основное внимание уделяется либо общим методам анализа моделей, записанных в виде систем дифференциальных уравнений, либо функционированию отдельных агрегатов (участков производства). Анализ литературы показал, что производство в целом рассматривается довольно редко, хотя на необходимость системного подхода и управления верхнего уровня, т.е. основанного на экономических показателях всей технологической линии, указывалось многими авторами.
До настоящего времени основное внимание на промышленных предприятиях было уделено автоматизации отдельных производств, цехов, аппаратов и т.п. Разработка и внедрение системы управления верхнего уровня, объединяющей системы управления производствами, цехами и аппаратами, будет способствовать повышению экономической эффек тивности работы предприятия. В настоящее время современные крупные предприятия различных отраслей промышленности ведут создание таких комплексных систем автоматизации верхнего уровня.
Под моделями верхнего уровня обычно понимаются модели, которые учитывают только наиболее крупные емкости и установки. Следует отметить, что системы дифференциальных уравнений (ДУ) являются более адекватными математическими моделями верхнего уровня участков производства, чем стационарные, приводящие к задачам линейного или динамического программирования. Это подтверждает актуальность разработки моделей верхнего уровня управления работой предприятия в целом, основанных на системе линейных ДУ.
Вышесказанное обосновывает актуальность разработки моделей уровня оперативно-диспетчерского управления работой предприятия в целом, основанных на системе линейных дифференциальных уравнений.
Другой актуальной проблемой является разработка компьютерных тренажеров реального времени для операторов сложных технологических процессов. Для работы с современными системами управления требуются специально обученные, квалифицированные операторы, на которых ложится большая ответственность за последствия принятых решений по управлению производственным процессом. Применение тренажеров реального времени является одним из наиболее эффективных подходов к обучению и повышению квалификации операторов. Основная задача таких тренажеров — формирование комплексного навыка принятия решений, который основывается на возможности смоделировать динамический отклик объекта и системы управления на произвольные управляющие воздействия оператора. Эффективность обучения будет тем выше, чем выше сходство тренажерного комплекса и реальной АСУТП. Для этого целесообразно использовать программное обеспечение и функциональные модули той системы управления, для которой разрабатывается тренажер, а также достаточно адекватную математическую модель мо делируемого технологического процесса.
Целями диссертационной работы являются:
• Разработка и исследование динамических моделей уровня оперативно-диспетчерского управления непрерывными производственными процессами с замкнутой и разомкнутой технологической схемой;
• Разработка, апробация и программная реализация методов идентификации параметров и проверки адекватности указанной модели на основе данных натурного эксперимента;
• Разработка и программная реализация алгоритмов для решения некоторых задач планирования работы производства на основе предложенных моделей;
• Разработка программного комплекса тренажера оператора.
Диссертация состоит из 4-х глав и 4-х приложений. Первая глава посвящена обзору существующих моделей и методов управления технологическими процессами крупных промышленных предприятий. На основе анализа литературы выделено и рассмотрено 5 уровней планирования работы крупного промышленного предприятия — перспективное прогнозирование, технико-экономическое (объемное) планирование, календарное планирование, оперативное управление производством, оперативное управление технологическими установками. Отмечена важность уровня оперативно-диспетчерского управления (верхнего уровня АСУТП) как связующего звена между остальными уровнями планирования. Далее выделено и рассмотрено 4 класса моделей, применяемых при моделировании функционирования крупных промышленных предприятий — статические, динамические, на основе нечеткой логики и на основе нейронных сетей. Выделены и проанализированы критерии задач оптимизации. Отмечено, что наиболее разработанным подклассом статических и динамических моделей являются линейные модели; динамические модели являются более адекватными, чем статические; стохастические мо дели являются более адекватными, чем детерминированные, а популярность и актуальность моделей на основе нечеткой логики и нейронных сетей в последнее время заметно увеличивается. Тем самым обосновывается актуальность рассмотрения задач управления верхнего уровня и применения динамических моделей в виде систем линейных дифференциальных уравнений.
Во второй главе диссертации сформулированы предположения, используемые при построении моделей верхнего уровня технологических систем; предложена модель верхнего уровня простейшей технологической системы на основе системы линейных ДУ (в т.ч. с запаздыванием), устраняющая некоторые недостатки описанных в литературе моделей; сформулирована задача управления данной технологической системой как задача многокритериальной оптимизации с функциональными ограничениями. Показано, что при определенных допущениях данная задача является задачей квадратичного программирования, также приводится постановка задачи как линейно-квадратичной задачи оптимального управления. Рассмотрены вопросы устойчивости и чувствительности модели. Предложены и обоснованы подходы к идентификации параметров указанной модели и проверке адекватности модели.
В третьей главе диссертации для учета ограничений на фазовые переменные исследуется динамика поведения уровня в емкости в составе простейшей технологической системы для задачи квадратичного программирования. Предлагается алгоритм поиска приближенного решения задачи с учетом всех ограничений и обосновывается его сходимость. Разработанные модели и подходы применяются для построения и исследования математической модели (разомкнутой) технологической схемы газокомпрессорной станции и математической модели (замкнутого) цикла регенерации химикатов при производстве целлюлозы по непрерывному сульфатному способу. Представлены результаты идентификации параметров математических моделей указанных объектов. Предложен подход к решению многопериодной задачи - когда общий интервал планирования состоит из нескольких интервалов.
В четвертой главе исследуются вопросы практической реализации полученных результатов. Приводится описание разработанных автором программных систем по идентификации значений параметров математической модели в виде системы ДУ с запаздыванием и по решению задачи оптимизации функционирования цикла регенерации химикатов. Приведено описание тренажера оператора газокомпрессорной станции, реализованного автором в среде АСУТП metsoDNA. При разработке данных программных систем и тренажера использовались предложенные автором методы, модели и алгоритмы, описанные в предыдущих Главах. При идентификации параметров использовались значения измерений, накапливаемых информационной системой metsoDNA, установленной на реальных объектах.
Полученные теоретические результаты использованы при разработке и внедрении программного обеспечения для оперативного планирования работы цикла регенерации химикатов целлюлозного производства ОАО "Сегежский ЦБК"; тренажера оператора газокомпрессорной станции КС42 ОАО "Сургутнефтегаз" и ряда проектов фирмы "Метсо Автоматизация" (Финляндия). Соответствующие справки о внедрении имеются. Листинги программ для оперативного планирования работы цикла регенерации химикатов и идентификации параметров моделей, а также примеры графических дисплеев и функциональных модулей тренажера приведены в приложениях.
Задача оперативно-диспетчерского управления
Управление нижнего уровня технологическими установками традиционно реализовывалось АСУТП с использованием стандартных алгоритмов автоматического регулирования. Целями являются — сокращение числа остановов и предотвращение аварий технологического оборудования; снижение сроков и затрат на ремонт оборудования за счет оперативного выявления его неисправностей; достижение оптимальной работы оборудования. Реализация управления нижнего уровня требует непрерывного (или дискретного с высокой частотой) решения. Ввиду малой размерности задачи управления одной установкой возможно использование более точных моделей — нелинейных и динамических. К настоящему времени накоплен большой опыт разработки и внедрения систем управления нижнего подуровня.
Задача верхнего подуровня управления технологическими установками решается на уровне оперативно-диспетчерского управления, который является основным связующим звеном между традиционно разрабатываемыми АСУТП и автоматизированными системами управления производством (АСУП) [55]. Задачи управления на этом подуровне решаются реже, например, раз в смену или сутки.
Техническая реализация системы как правило не совпадает с представленной ранее функциональной структурой. Наиболее распространенной является двухуровневая структура технической реализации, в рамках которой на нижнем (прямом, следящем) уровне находится ряд АСУТП, решающих задачи оперативного управления отдельными установками и частично оперативно-диспетчерского управления, а система верхнего уровня (АСУП) выполняет функции, относящиеся к подсистемам календарного и технико-экономического (объемного) планирования, учета и т.д., на основе информации от системы нижнего уровня.
В подзадаче верхнего уровня используется усредненная, приближенная и агрегированная модель объекта управления малой размерности. В результате решения этой подзадачи для длительного интервала планирования вырабатываются требования к значениям основных показателей работы отдельных участков производства. Подзадача нижнего уровня использует детальную модель каждого отдельного участка, учитывает требования верхнего уровня в виде ограничений и вырабатывает более детальную траекторию управляющих воздействий, определяющих работу данного участка на своем интервале планирования для соответствия стратегическим и тактическим планам работы производства. На основании этой траектории система управления нижнего уровня обеспечивает предписанное поведение управляемых переменных каждого контура управления в режиме реального времени.
До настоящего времени в химико-технологических отраслях промышленности наиболее широкое распространение получили АСУТП. Менее широко представлены системы АСУП, с помощью которых решались задачи календарного и технико-экономического (объемного) планирования, а также автоматизированные системы оперативного управления (также называемые системами верхнего уровня АСУТП либо автоматизированными системами оперативно-диспетчерского управления — АСОДУ). Алгоритмизация и реализация автоматизированного решения задач управления на разных уровнях иерархии в основном не была связана. Достижения в области управления отдельными технологическими процессами (осуществляемого АСУТП) в основном связаны с автоматизацией и оптимизацией функционирования отдельных контуров управления, расположенных на самом нижнем уровне управления.
Кроме того, чем выше ступень управления, тем относительно больший объем занимают административно-хозяйственные задачи — обучение и расстановка кадров; учет и отчетность; обеспечение производства сырьем, энергией, транспортом и т.п.; ремонт оборудования; отгрузка продукции и отходов производства и т.д. Вопросы управления технологическими процессами занимают меньший объем. Это может привести к противоречиям между потребностями производства и возможностями их удовлетворения обслуживающими системами и службами, что отрицательно сказывается на экономических показателях производства.
За последние годы многие крупные предприятия пришли к выводу о необходимости повышения экономической эффективности своих производств, что не может быть достигнуто без применения современных систем управления технологическими процессами и предприятиями. Возрастающие возможности автоматизации производства делают реальным создание таких интегрированных автоматизированных систем управления (АСУ), обеспечивающих взаимосвязь всех иерархических уровней планирования для управления производством в целом. Стратегия управления при этом определяется на основе экономических показателей предприятия (либо технологической линии) — снижение потребления энергии и материальных ресурсов, складских затрат; повышение качества продукции, производительности и др. за счет оптимизации технологических процессов и безаварийной работы оборудования, увеличения его производительности и улучшения качества продукции.
Это повышает важность автоматизации уровня оперативно-диспетчерского управления как основного связующего звена между традиционно разрабатываемыми АСУП и АСУТП. В силу чрезвычайно большой размерности и сложности задач и требуемой оперативности получения их решений, автоматизированное решение задач оперативно-диспетчерского управления представляет значительные сложности. Поэтому дальнейшее развитие автоматизированных систем управления предприятием помимо применения новых технических средств (средств вычислительной техники, измерения, управления и связи) требует разработки нового математического и программного обеспечения.
Постановка задачи как линейно-квадратичной задачи оптимального управления
Большинство физических систем являются линейными в некотором диапазоне изменения переменных. Если поведение системы управления (СУ) описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, появляется возможность применить преобразование Лапласа для получения соответствующих передаточных функций. Затем модель сложной динамической системы можно представить в виде структурной схемы или сигнального графа, что дает возможность определить зависимость произвольно выбранного выходного сигнала системы от произвольно выбранного входного сигнала.
Современные практические задачи управления обычно не являются точно определенными, зависимости между входными и выходными сигналами могут быть неполностью определены и подвержены неизвестным внешним возмущениям. В результате, в силу повышающихся требований к функционированию систем управления, классические методы управления не всегда являются адекватными.
В таких ситуациях в ряде случаев с успехом применяются новые подходы, в частности, основанные на методах нечеткой логики и нейронных сетей. Эти методы хорошо подходят для решения задач, связанных с процессами, которые настолько сложны и плохо определены, что получение для них математической модели, достаточно адекватной и простой для использования традиционными методами управления, либо невозможно, либо слишком дорого, однако процессом могут достаточно хорошо управлять операторы-люди.
Ввиду того, что методы нечеткой логики и нейронных сетей выходят за рамки настоящей работы, далее они не рассматриваются. Подробная информация об этих методах приведена, в частности, в [93, 101].
Критерий эффективности представляет собой выражение цели управления в математической форме. Под целью управления обычно понимают нахождение набора значений управляющих переменных, оптимизирующих целевую функцию и удовлетворяющих системе ограничений, характеризующих объект управления.
При построении (выборе) критериальной функции следует иметь в виду, что практически никогда нет возможности точно учесть в математической форме все аспекты хода технологического процесса в силу их неполной определенности, большого разнообразия и недостаточной изученности. Поэтому выбор вида критерия существенно определяется особенностями конкретного производства и спецификой задачи (например, анализируется установившийся либо переходный режим работы объекта) и должен основываться на содержательном анализе технологического процесса, опыте персонала, учете возможных внешних воздействий, влияющих на ход производства.
В качестве рекомендаций можно использовать следующие [64]: 1. Ход производства должен оцениваться по какому-либо показателю технико-экономического характера (к которым относятся прибыль, выпуск продукции, стоимость и качество готовой продукции, затраты сырья и химикатов и др.) 2. Переменными величинами в целевой функция должны быть только управляемые факторы. Неуправляемые случайные факторы могут существенно влиять на процесс, но это влияние целесообразно отразить в целевой функции тем или иным детерминированным образом (например, переходом к математическому ожиданию). 3. Целевая функция должна быть непрерывной на множестве допустимых решений задачи или иметь разрывы только первого рода. Виды целевых функций, чаще всего используемые в задачах управления производством, достаточно полно описаны в [64]. В основном это прибыль в том или ином выражении, выпуск продукции, использование энергии и основных фондов производства и отклонение некоторых параметров от заданных значений в том или ином виде, например, где Т— интервал планирования, п— число переменных, у it)— фактические значения переменных, у — заданные значения этих переменных. Между тем, наиболее полно требованиям управленческого персонала отвечает решение задачи оптимального оперативного управления по ряду критериев, т.е. достижение некоторого компромисса между различными (в том числе противоречащими) требованиями. Решение многокритериальных задач представляет наибольшие трудности, так как в практических задачах может не существовать допустимого решения, доставляющего требуемый экстремум всем критериям. Более того, в методах многоцелевого программирования предполагается, что используемые целевые функции и ограничения, накладываемые на область допустимых значений, известны. Однако формализация предпочтений лица (группы лиц), принимающих решение, сопряжена с большими трудностями. В связи с этим разработаны методы структуризации и формального представления предпочтений лица, принимающего решение, и построению функции полезности ([34, 39] и др.) В настоящей работе предполагается, что используемые целевые функции и ограничения известны точно.
Математическая модель разомкнутой технологической схемы газокомпрессорной станции
В некоторых случаях уравнение (46) интегрируется в явном виде, но может оказаться, что полученный интеграл необходимо вычислять численно. Отметим в связи с этим, что к числу недостатков численных методов можно отнести рост погрешности вычислений с усложнением и увеличением порядка ДУ. Кроме того численные методы не отражают функциональную зависимость решения от входных параметров, что затрудняет анализ и дальнейшее использование решения ([46]).
Технологическая схема как совокупность схем простейшей конфигурации В случае, когда технологическая схема представляет собой совокупность схем простейшей конфигурации, х и и примут вид (здесь тип- число элементов в М и N соответственно):
Рассматриваемая задача - линейная, а множество допустимых значений управления - параллелепипед. Поэтому можно показать ([22]), что - некоторая функция, подлежащая определению. Методы решения задач оптимального управления с учетом ограничений на фазовый вектор системы x(t) известны и изложены в частности в [28]. Ситуация усложняется наличием запаздывания u\{t — T{). Решение задачи управления в такой постановке возможно, но в настоящей работе не рассматривается.
Обзор известных подходов к идентификации параметров динамических моделей
Задача идентификации технологических объектов управления заключается в построении математических моделей, достаточно точно отражающих действительность, по результатам наблюдений за изменением входных и выходных величин объекта ([11, 22, 24, 68, 77, 91, 94] и др.) Задачу идентификации параметров как правило решают посредством минимизации значения некоторой целевой функции, в качестве которой обычно выбирают сумму квадратов отклонений значений, предсказанных моделью, от экспериментальных данных. Имея в виду решаемую задачу, представим известные подходы к идентификации параметров моделей на основе систем линейных ДУ 1-го порядка с запаздыванием. При этом в основном использовались работы.
В [11, 24, 94, 95, 96] отмечается, что наличие транспортного запаздывания усложняет задачу идентификации параметров, т.к. неверная идентификация значения запаздывания приводит к неверной идентификации значений других параметров (коэффициент усиления и постоянная времени). Поэтому подход к идентификации каждого параметра по отдельности следует применять только, когда известно, что это может быть выполнено достаточно точно. Более предпочтительными являются методы совместной идентификации всех параметров.
Наиболее прозрачным является подход, когда рассматривается несколько моделей, из которых выбирается модель, обеспечивающая наименьшее разсогласование с экспериментальными данными. В предположении, что транспортное запаздывание измеряется целым числом единиц времени, можно многократно выполнить процедуру идентификации для разных значений запаздывания. В случае значительного числа таких возможных значений может понадобиться значительное время.
Более высокой скоростью сходимости обладают градиентные алгоритмы. При этом известны алгоритмы как раздельной, так и совместной идентификации нескольких параметров. Для их использования необходимо либо доказательство унимодальности целевой функции, либо многократный запуск алгоритма с различными начальными условиями с выбором в качестве оптимального того значения, которое обеспечивает наименьшее значение целевой функции из всех запусков алгоритма.
Графические ручные методы, основанные на расчете тангенса угла наклона касательной к графику функции в точке перегиба, а также использовании номограмм, автором не рассматривались по причине их невысокой точности и неудобства. Интерес может представлять лишь устойчивый к погрешности измерений метод площадей, позволяющий определить коэффициенты передаточной функции, аппроксимирующей с желаемой степенью точности передаточную функцию системы, по экспериментальной кривой переходного процесса в ответ на ступенчатое возмущающее воздействие. Также не рассматривались методы, основанные на использовании нейронных сетей и генетических алгоритмов, ввиду их сравнительно недостаточной изученности.
Таким образом, необходим допускающий программную реализацию метод совместной идентификации всех параметров в пространстве состояний исходя из минимума суммы квадратов отклонений значений, предсказанных моделью, от экспериментальных данных. Такой метод разработан и реализован автором в виде программы в среде .NET.
Программная реализация решения задачи оптимального планирования работы цикла регенерации химикатов
Как показано в предыдущем параграфе, поведение уровней, определяемое системой ДУ (27), имеет достаточно сложный вид. Теоремы 1—2 указывают число (которое на общем интервале планирования [О, G] может достигать 9) и типы точек экстремума функции уровня.
Как следует из доказательств этих теорем, для определения моментов времени, в которых достигаются экстремумы функции уровня, необходимо решать показательные уравнения. С учетом этого, а также того, что на самом деле следует рассматривать не все точки экстремума функции уровня, а только те, в которых уровень выходит за допустимые границы, оправдана идея использования алгоритма для поиска некоторого приближенного решения задачи.
В работе [55] модели реальных технологических систем рассматривались как совокупности нескольких систем простейшей конфигурации. Исследовалась задача максимизации суммарного объема выходных потоков агрегатов, т.е. максимизации выпуска продукции в натуральном выражении. Предлагалось рассматривать задачи с различными возможными сочетаниями наборов ограничений (включающих ограничения на экстремальные значения уровней) и выбирать из них ту, которая обеспечивает лучшее значение функционала.
Это приводило к постановке задачи выпуклого программирования с рядом логических переменных и рядом нелинейных ограничений. Для решения подобных задач требуется перебор частичных задач, каждая из которых характеризуется определенным возможным набором значений логических переменных. Исследовались различные методы перебора — направленный частичный перебор, метод ветвей и границ и близкие к ним. В качестве основного недостатка всех методов перебора отмечалась необходимость решения большого количества частичных задач и, как следствие, отсутствие гарантии приемлемого времени решения. Кроме того отмечалось, что введение каждого нового ограничения на уровень в отдельной точке может привести к появлению новых точек экстремума, что повышает сложность процесса решения и число частичных задач. По этой причине предлагалось использовать алгоритм, позволяющий получать приближенное (близкое к оптимальному) решение задачи за достаточно короткое время при выполнении всех ограничений с точностью до некоторого Є.
Поэтому в настоящей работе для обеспечения выполнения ограничения (25) автором был модифицирован алгоритм, предложенный в работе [55]. Модифицированный алгоритм состоит из следующих шагов: ШО: а) Установить п = 1. b) Установить для каждой емкости і Є М значение ЄІ 0 (напри мер, ЄІ — 0.01.Dj). Будем считать решение оптимальным, если где t kn — к—ая точка экстремума функции уровня для г—й емкости на п—й итерации. c) Сформулировать ослабленную задачу Рп, учитывающую ограни чение на уровень только в конечной точке периода планирования (ослабленность понимается в том смысле, что ограничение на значение уровня проверяется не во всех точках периода планирования, а только в одной). III1: а) Решить задачу оптимизации Рп. b) Проверить нарушение уровней во внутренних точках периода планирования. Занести моменты времени, соответствующие наиболь шему выходу уровня за верхний и нижний допустимые пределы по каждой емкости (если таковые нарушения имеются) в массив. Если для некоторой емкости значение уровня не нарушается, занести для этой емкости в массив значение -1. c) Если таких точек нет, то полученное решение является допусти мым и оптимальным. Завершить выполнение алгоритма (успешно). Ш2: Если в случае нарушения нижней границы уровня. Данные ограничения являются линейными относительно вектора искомых переменных и, поэтому задача остается задачей квадратичного программирования. Ь) Установить п = п + 1, обозначить полученную на данном шаге задачу как Рп и перейти к шагу 1. Все решаемые в процессе выполнения данного алгоритма задачи являются задачами квадратичного программирования. Выяснилось, что оптимальное решение ослабленной задачи достаточно часто удовлетворяет ограничениям исходной, т.е. является оптимальным и для исходной задачи. Отличие данного алгоритма от предложенного в [55] обусловлено тем, что момент времени, значение уровня в который ограничивается, в рассматриваемом в настоящей работе случае не может рассчитываться аналитически. Поэтому для проверки нарушения уровней во внутренних точках периода планирования на Шаге lb по известным значениям управляющих воздействий строится массив значений уровня в разные моменты времени (с достаточно малым шагом), из которого затем выбираются моменты времени, соответствующие наибольшему выходу уровня за верхний и нижний допустимые пределы по каждой емкости. Кроме того, сходимость алгоритма доказана для существенно более общего случая вида функции уровня в промежуточной емкости.
