Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математическая формулировка задач 11
1.1. Краткий обзор литературы 11
1.2. Основные понятия и законы фильтрации нефти и воды. Вывод основных уравнений 14
ГЛАВА 2. Трехмерная модель неустановившегося движения сжимаемой жидкости в упруго-деформируемой пористой среде 23
2.1. Вывод уравнения упругого режима фильтрации. Математический модель 23
2.2. Аппроксимация скважины 28
2.3. Разностная схемы, использованные при расчетах 31
2.4. Описание вычислительного алгоритма 32
2.5. Результаты численных расчетов 35
2.6. Сравнение результатов с точным решением .54
ГЛАВА 3. Численное моделирование двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей 56
3.1. Математическая модель двухфазной фильтрации 56
3.2. Описание конечно-разностных аналогов рассматриваемой задачи и иычнелителыюго алгоритма 61
3.3. Результаты русчетогс по приведенному алгоритму 65
ГЛАВА 4. Численное моделирование двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в пористой среде при учете упругих свойств пласта и флюидов 75
4.1. Математическая модель 75
4.2. Описание аналогов рассматриваемой задачи 79
4.3. Результаты расчетов 82
ГЛАВА 5. Численное моделирование неизотермической двухфазной фильтрации 88
5.1. Особенности неизочермичоской фильтрации. Вывод уравнения теп-лолеренога. Математическая модель 88
5.2. Описание схемы вычислений 94
5.3. Результаты расчетов и имводы 98
Заключение 115
Библиографический список использованной литературы 116
- Основные понятия и законы фильтрации нефти и воды. Вывод основных уравнений
- Сравнение результатов с точным решением
- Описание конечно-разностных аналогов рассматриваемой задачи и иычнелителыюго алгоритма
- Особенности неизочермичоской фильтрации. Вывод уравнения теп-лолеренога. Математическая модель
Введение к работе
Актуальность темы. Основными веществами- находящимися в земной коре в жидком и газообразном состоянии, являются вода и углеводороды. Природные углеводороды расположены в земной коре в виде нефти, газа и битумов. Углеводороды - химические соединения, состоящие из углерода и водорода, различаются между собой соотношением атомов углерода и водорода и молекулах, структурой молекул. Существуют углеводороды парафинового и олефинового ряда, а также нафтеновые и ароматический углеводороды.
Начиная с 20-х годов нашего века на верное место среди источников химического сырья вышли нефть и природные газы. Нефть - это смесь углеводородов, кислородных, сернистых и азотистых соединений. Нефть возникла па земле в прошлые геологические эпохи в результате разложения грандиозных скоплений расл ительных и животных останков, особенно морского планктона. История добычи и переработки нефти уходит в глубину веков. Еще за 6000 - 4000 лет до нашей эры па берегах Евфрата нефть применяли как топливо. Промышленная же добыча нефти началась гораздо позже -только с середины XIX века, когда стали применять бурение скважин. 13 те времена иефі ь перерабатывалась в основном па осветительные и смазочные масла. С появлением двигателей внутреннего сгорания, продукты перегонки нефти нашли широкое применение в качестве топлива для этих двигателей. Со второй половины XX века нефть используют также и как сырье для химического синтеза, то петь дли получения искусственных и синтетических веществ.
Скопления нефти и земной коре - нефтяные залежи - находятся только в таких геологических структурах, откуда они не могли мигрировать в течении геологического времени, прошедшего г момента их образовании. Н нефтяной геологии структурные формы, содержащие нефть и газ. называют т1ловушками". Распространенным типом структуры - ловушки является
антиклинальная складка, продуктивный пласт в которой перекрыт непроницаемыми породами 1.
В самом пласте, представленном пористыми горными породами, содержатся газ 2. нефть 3 и вода 4. Под действием силы тяжести нефть, газ и вода разделяются, причем газ, как более легкое занимает верхнюю часть структуры, нефть - среднюю, а вода - самую нижнюю. Разделение пластовых углеводородов па нефть и газ может быть условным. Пластовые углеводороды в залежах представляют собой системы, в которых при различных условиях могут изменяться не только относительно содержания газовой фазы в нефти, но и происходить более сложные превращения. Будем основываться на представлении пластовой нефти как смеси, состоящей и:* двух компонентов - жидкой нефти и растворяющегося в ней газа, тем более потому, что то даст удовлетворительные результаты в целом ряде инженерных расчетов.
В нефтепромысловом деле сложность физических процессов скорее правило, чем исключение. Современная нефтедобывающая промышленность выдвигает такой комплекс вопросов, связанных с изучением механики движения флюидов в пористой среде, оценкой первоначальных запасов пластовой нефти, планированием режима добычи, исследованием взаимовлияния скважин и т.д.. который требует, во-первых, весьма обшей постановки самой задачи о фильтрации многофазной жидкости и во-вторых, разработки соответствующих методой решении этой задачи. При у том следует помнить, что
даже самая сложная математическая модель лишь приближенно описывает исследуемое явление, так как па определенном этапе ее построения мы вынуждены отсекать некоторые синзи, заменяя их априорными соотношениями. Система взаимосвязанных количественных представлений о разработке месторождения - модель его разработки, которая состоит из модели пласта и модели процесса разработки месторождения. Модель пласта - это система количественных представлений о его гсолого-физических свойствах, используемая в расчетах разработки нефтяного месторождения. Модель процесса разработки месторождения - система количественных представлений о процессе извлечения нефти из недр. Главная задача инженера, занимающегося раечечом разработки нефтяного месторождения, заключается в составлении расчетной модели па основе отдельных представлений, полученных в результате геолого-геофизического изучения месторождения, а гакже гидродинамических исследований скважин.
Качественные математические модели и численные методы решения, позволяют значительно сэкономить, сократить расходы на научные экспери менты и, при правильном моделировании, дополняют результаты натурных наблюдений, что достигается легкостью изменения входных данных математической модели, чем натурного эксперимента. Тем самым, достигается получение широкого спектра результатов при самых разных режимах протекания природных процессов.
Задачи фильтрации, о которых будет идти речь; обладают целым рядом специфических особенностей, затрудняющих, а зачастую делающих невозможным применение стандартных численных методов, хорошо зарекомендовавших себя для других классов задач.
К одной itj специфических особенностей задач фильтрации относится длительность (временная) рассматриваемых процессов. Например, заводнение при вытеснении нефти водой. Это приводит к требованию асимтоти-ческой устойчивости исіюльзуемьгх разностных схем. Также, задачи фильтрации относятся к классу задач с еилыюмепяющимиен коэффициентами
в подобластях. Поэтому для решения чтих задач применяются итерационные методы, скорость сходимости которых не зависит от величины разброса коэффициентов.
Извлечение нефти из пластол при помощи обычного заводнения проходит довольно эффективно к условиях, когда отношение вязкости нефти к вязкости воды не превышает десяти. При вытеснении высоковязких пеф-тей закачиванием воды с температурой, не превышающей еущестмеино пластовую температуру, нефтеотдача належи до обводнения эксплуатационных скважин получается низкой. Известно, что вязкость таких нсфтей является функцией, сильно зависящей orj их температуры, а именно, на интеутале температуры от 273 до 373 К вязкость нефти может меняться в сотий раз [10|.
В настоящее время одно и двухмерные задачи фильтрации многофазной жидкости достаточно изучены. Дли них построены рациональные, модели и схемы расчета. В то же время, многомерные задачи фильтрации рассчитывались в основном с помощью методов расщепления как по пространственным направлениям, так и по физическим процессам. В последнее время с учетом появления возможности применения новых компьютеров с большей памяіью и быстродействием решение такого рода задач без расщепления вполне оправдывает себя.
Условный контур нефтеносности месторождения нефти, как правило, имеет произвольную форму, что затрудняет построение разностной сетки и. вообще, расчета по ней. Упростить вычислении позволяет метод фиктивных обдасіей [12|, успешно применяемый для ;задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Данный метод также ко;шожио использовать, как метод моделировании краевых условий.
Таким образом, возникла необходимость в дополнение к другим методам решения задач фильтрации, построить достаточно эффективные вычислительные схемы решения задач нсизотермпческой фильтрации многофазной сжимаемой жидкости в упруго-деформируемой пористой среде.
Целью настоящей работы является:
- построение численной модели трехмерного неустановившегося движе
ния жидкости в пористой среде в области со сложной границей;
- разработка эффективных вычислительных гыгоритмоп, пригодных
для численной реализации трехмерной задачи неустановившейся изотерми
ческий фильтрации двухфлзіюй сжимаемой жидкости в пористой среде со
сложной границей;
использование итерационного метода сопряженных градиентов для решения систем линейных алгебраических уравнений, получающихся после линеаризации дискретного аналога дифференциальных уравнений, описывающих фильтрат цію двухфазной жидкости в пористой среде;
численное моделирование трехмерной задачи неустановившегося нсизо-термического течения двухфазной жидкости в пористой среде со сложной границей.
Научная новизна. Предложен эффективный метод численного решения трехмерной фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в упруго-деформирусмой пористой среде со сложной границей и произвольным числом и расположением нагнетательных и эксплуатационных скважин: численно реализована модель неизотермической двухфазной фильтрации: исследован характер движения флюида при неизотермической фильтрации.
Теоретическая ценность. Предложенные вычислительные алгоритмы могут служить основой для построения численных алгоритмов решения широкого класса задач фильтрации многофазной жидкосчи в пористой среде. Разработана схема уточненной аппроксимации вблизи скважины, за основу взята схема А,Н,Чекалипа (1986). Построен эффективный разностный метод определения поля насыщенности вокруг скважин.
Практическая ценность. Предложенные численные методы решения можно использовать для решения актуальных задач нефтедобычи, как планирование режима добычи, исследование взаимовлияния скважин, оптимизация систем нефтедобычи, вычисление области вытеснения нефти [Ю-
дой при данном расположении скважин, так и вопросы экономической целесообразности, экономии средств. На основе разработанных алгоритмов создан комплекс прикладных программ, который был принят к использованию в ННГК пСаханефтегаз1тію договору на создание (передачу) научно-технической продукции за номером 1059/13/02 от 29,06.2002 "Численная модель нефтяных месторождений па примере Республики Саха (Якутия)11
Апробация работы .Основные результаты работы докладывались и обсуждались па семинарах кафедры прикладной математики Института математики и информатики Якутского государе г нашого упинерситета; на XXXIV мождупародной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс'1 (і .Новосибирск, апрель 1996); на 38-ом международном научном форуме молодежи (Лондон, Великобритания, июль-август 199G); па научной конференции студентов и молодых ученых РС(Я) в рамках программы "Лаврептьевские чтения" (г.Якутск, апрель 1997 г.): на научно-практической конференции ''Математика. Информатика, Образование" (г.Якутск, ноябрь 2002 г.).
Публикации. Основные результаты опубликованы в работах [88. 89, 00, 91. 92, 93].
Структура и объем работы. Диссертация изложена па 124 страницах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.
В первой главе приведен краткий обзор литературы- Дается определение основных понятий фильтрации, прилагается вывод основных уравнений установившейся и неустановившейся филырации однофазной сжимаемой и несжимаемой жидкосіи в однородной пористой среде.
В торой главе рассматривается трехмерная модель неустановившегося движения однофазной сжимаемой жидкости в упруго-деформируемой пористой среде со сложной границей контура нефтеносности (границы месторождения). Предложен вычислительный алгоритм па. основе чисто неявных схем пригодный для численного решения поставленной задачи. При peine-
пий задачи использовался трехслойный метод сопряженных градиегпов и метод фиктивных областей. Приведены графики распределения изобар при разных режимах процесса разработки нефі иного месторождения. Проверяется точность результатов па модельной задаче установившейся фильтрации в области вокруг скважины.
В третьей главе предлагается численное решение задачи двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей в чецеформируемой пористой среде со сложной границей. Предложена схема расчета для предлагаемой задали. Так для насыщенности строится явная схема, дли давления чисто неявная схема. Метод, фиктивных областей применялся для задания і рапиды нефтеносности месторождения. Построены графики распределения поля давления и насыщенности для вытесняемой и вытесняющей фазы. Рассмотрены случаи при разном количестве и расположении скважин.
Четвертая глава посвящена рассмотрению численного решения задачи двухфазной фильтрации неемстпивающихся жидкостей в пористой среде при учете упругих свойств пласта и флюида. С помощью построенного вычислительного алгоритма были проведены численные расчеты. В конце главы приведены графики распределения насыщенности и давления,
В пятой гліїнє предложено чиненное решение чадами неизотерм и ческой двухфазной фильтрации сжимаемых жидкостей в деформируемой пористой среде. Построен вычислительный алгоритм для данной задачи. Алгоритм носі роен на. основе трехслойного итерационного процесса сопряженных градиентов в связке с модифицированным попеременно-треугольным методом. Приведены графики распределения ноля давления, насыщенности и температуры для двух фаз.
В заключении приведены основные результаты работы.
Основные понятия и законы фильтрации нефти и воды. Вывод основных уравнений
В моделях фильтрации несжимаемых жидкостей в недеформируемои пористой среде бс:і учета действия капиллярных сил в качестве уравнения движения используется обобщенный закон Дареи. основанный па введении понятим относительной фазо нон проницаемости. Основной закон фильтрации был открыт французским инженером Апри Дареи еще в 1856 году при изучении движении виды и фильтрах водоочистных сооружений и был впервые опубликован в работе [97). Как оказалось в последствии, уравнения установившейся и неустановившейся фильтрации нефти аналогичны уравнениям математической физики Лапласа и Фурье, открытым в начале XIX века. Однако при разработке нефтяных месторождений эти уравнения стали использовать только в 30-х годах XX века.
Одним из главных достижений в теории разработки нефтяных месторождений было установление основных сил. движущих нефть к забоям скважин, то есть основание учения о режимах нефтяных месторождений. В создание этого учении большой вклад внесен И.МТубкипым, Л.С.Лейбснзоном, И.Н.Стрижоным, А.П.Крыловым. СА.Христианови-чем. Ф.А/Гребиным. Б. Б. Лапу ко vi, ИА.Чарпым. В.Н. Щелка1 іевьім. М аскетом, Виковым, Бот-сетом, Лсвереттом. В 20-х и в начале 30-х годов XX века прогнозирование разработки нефтяных месторождений производилось в основном пуі ем построения фактических зависимостей показателей разработки от времени, полученных ь начальный период разработки, статистической обработки этих показателей и их экстраполяции па будущее. Только с конца 40-х и начала 50-х голов XX века, ознаменовавшихся резким ростом числа исследований в области разработки нефтяных месторождении и невозможности получения аналитических решений для некоторых задач теории фильтрации. было значительно увеличено применение математических методов. Подробное изложение общих вопросов теории многофазного точения в пористых средах можно найти в монографиях Л.С.Лейбслкюна [49]. В.Н.Щелкачева [871, РИ.Пигматулина [Г 9], Г.И.Барепблатта, В.М.Емтова и R.M.Рыжика 4], K)TL Жомова 37, 38]; ККоллинза 42, Б.Б.Лилука и Ф.А.Требипа [48], Л.И,Рубинштейна [64]. И.А.Чарного [84], Э.Б.Чекалюка [85]. в монографиях К.О.Басннева с соавторами [5], В.Н.Николаевского с соавторами [60, Gl, А.Б.Золотухина [41], М.Б. и И.В.Панфиловых [62. Э.А.Бондарева с соавторами 6, 7], О.Э.Цинковой е соавторами [78] к в обзорах [53, G3],
Развитие проектирования, анализа и регулирования разработки нефтяных месторождений требовало использования сложных математических методов и вт ічислительньтх средств. До 50-х годов XX века при расчетах использовали в основном точные и приближенные методы решения задал подземной гидродинамики, а в конце 50-х и в 60-х годов стали применять числелтыс, методы решения задач фильтрации. В конце 50-х и начале 60-х годов XX века заводнение стало основным методом иоздеип кия на нефтяные пласты. Однако в эти жо годы стало ясным, что таким способом нельзя полностью решить проблему максимального извлечения нефти из недр, особенно при разработке кышковязких и высокопарафинокых нефтей. Были проведены фундаментальные исследования и даны инженерные решения, послужившие основой развития тепловых методов разработки нефчяиых месторождений, связанных с закачкой в пласт теплоносителей и внутрипла-стовым горением. В настоящее время имеется ряд монографий, посвяшен-пых численным методам решения разнообразных задач теории фильтрации: Х.Азиза и 9,Сеттари [1], А.Н.Коновалова 43, 44, 45]. А.Ф.Воеводина [7]. В.Н.Монахова [Г.5. 56. 57. 58]. В.М.Головизшшя [28], Г.Г.Вахитова 21], C.IL Злкирова и Б. Б. Лап у ка [40], Г.Б.Кричлоу [461, М.М. Максимова и ЛЛ1.Рыбпцкой [:,о], В.И.Васильева 19. 201 Г.ГДыпкипн 80, 81, 82, А.Н.Чекалина и других авторов, ;і также большое количееі во статей как отечественных, так и зарубежных исследователей. Эффективность решения любой проблемы во многом зависит or правильного учета протекающих процессов, В настоящее время усилиями школ академиков А.Н,Тихонова, А.А.Самарского, Н.Н,Янепко, Г.И,Марчука и Н.П.Моисеева выработана аффективная технология проведения научных исследований вычислительный эксперимент. Суть вычислительного эксперимента состоит в комплексном изучении всей технологической немочки: изучаемый процесс - математическая модель вычислительный алгоритм - программа па компьютере. Во многих случаях вычислительный эксперимент, заменяя дорогостоящий натурный, позволяет с минимальными затратами эффективно прогнозировать и управлять исследуемым процессом или объектом. Первым этапом вычислительного эксперимент является выбор, а в необходимых случаях - разработка математической модели изучаемого процесса. Модель обязана быть корректно поставленной и допускать численную реализацию. Математическое моделирование реального процесса вытеснения из пористой среды одной жидкости другой является достаточно наукоемкой проблемой. Оно основано па законах механики многофазных сплошных: сред. Идеи и методы математического моделирования опубликованы в работах 13, 52, 54, 73, 76, 96].
Основные принципы и методы построения разностных методов решения краевых задач, к том числе и д.ія математических моделей течения жидкостей в пористых средах, разработаны н трудах А. Н. Тихонова, А.А.Самарского. Г.ИЛЇарчука. Н.ИЯнепко и их школ [50. 51. 52, 65. 6G, 71, 72, 74, 75, 77, 94. 9Г ]. Среди ос нежных назовем принципы однородности и консервативности, метод геометрического расщепления многомерных краевых задач по направлениям и физическим процессам, метод фиктивных областей, принципы установления и регуляризации, а также различные способы построения дискретных аналогов краевых задач, такие как иитегро-интерполяцишшый метод, метод}.! интегральных тождесів, аппроксимации соответствующего квадратичною функционала и сумматориых тождеств 111, 12. 27].
Сравнение результатов с точным решением
Природные жидкости (нефть, газ, подземные воды) находятся в основном в пустотах - порах и трещинах осадочных горных пород. Их движение происходит вследствие естественных процессов (миграция углеводородов), либо в результате деятельности человека, связанной с извлечением полезных ископаемых и эксплуатацией гидротехнических сооружений. Движение жидкостей, газов и их смесей через твердые тела по связанным между собой порам или трещинам называется фильтрацией. Теория фильтрации, являющаяся разделом механики сплошных сред, получила большое развитие в связи с потребностями гидротехники, гидромелиорации, гидрогеологии, горного дела, нефтегазодобычи, химической технологии и т.д. Теоретической основой разработки пефтегазоводопоеных пластов является нефтегазовая подземная гидромеханика, изучающая фильтрацию нефти, газа и воды в пористых и (или) трещи новач ых горных породах.
Движение флюидов в проницаемых толщах осадочных горных пород обусловливает особенности, существенно отличающиеся методы изучения нефтегазовой подземной гидромеханики не только от обычной гидродинамики (движение жидкостей в открытом пространстве), но и от способов исследования других процессов фильтрации (например, в химической технологии или гидротехнике).
Норовое пространство осадочных горных пород - сложная нерегулярная система сообщающихся межзнренных пустот, в которой трудно вії!делить отдельные норовые каналы. Размеры пор в песчаных породах составляют обычно единицы или десятки микрометров (мкм). Еще сложнее поровие пространство карбонатных пород (известняков, доломитов), которое хари теризуетея более неоднородной системой первичных пор, а также наличием трещин, каналов и каверн, возникших после образования самой породы.
Строение нефтяных залежей осложняется значительной неоднородностью пород, слоистостью их строения, наличием тектонических нарушений (разрывов сплошности породы). Разведка месторождений, исследование пластов, извлечение нефти осуществляется через отдельные скважины диаметром 100-200 мм. отстоящие друг от друга па сотни метров.
Теорию фильтрации нефти в природных пластах характеризуют следующие особенности. 1. Невозможность изучать движение флюидов в пластах прямыми обычными методами гидродинамики, то есть путем решения уравнений движения вязкой жидкости для области, представленной совокупностью всех пор. 2. Сочетание разных масштабов, определяемых различными характерными размерами, отличающимися на многие порядки; размером пор (единицы и десятки микрометров), димметром скважин (десятки сантиметров), расстоянием между скважинами (сотни метров), протяженностью месторождений (.десятки километров). Масштаб неоднородности пластов вдоль и поперек их простирания может иметь практически любые значения. 3. Ограниченность и неточность сведений о строении и свойствах пластов и пластовых флюидов, пе позволяющие построить однозначную модель пластовой залежи. Эти особенности приводят к формулировке основных модельных представлений и разработке методов подземной гидравлики, направленных прежде всего на установление качественных закономерностей процессов и па создание расчетных схем. мяло чувствительных к точности исходных данных. При этом познавательном и практическая ценность получаемых результатов и значительной степени определяется четкостью постановки расчетной зядачи и глубиной предварительного анализа имеющихся данных. Под пористой средой подразумевается множество твердых частиц, тесно прилегающих друг другу, сцементированных или несцементированных. пространство между которыми может быть заполнено жидкостью или га-том. Одна из важнейших характеристик пористой среды - пористость, измеряемая коэффициентом пористости. Коэффициент пористости т есть отношение объема пор V„ и некотором элементе пористой среды ко всему объему V динного элемента: Основной характеристикой фильтрационного движении является вектор скорости фильтрации и , который определяется следующим образом. Выберем произвольную точку М пористого пласта., через который фильтруется жидкость, и пронедем через нее эломенчарпую шкннддку A JJ (Рис.1.1).
Подчеркнем, что массовый расход в (1.1) делится на полную площадь Дал а не на ее часть, запятую порами. Поэтому очевидно, что скорость фильтрации не является действительной средней скоростью движении і: живом сечении фильтрационного потоки. Согласно (1.1). скорость фильтрации 1Г имееі размерность скорости (м с н СИ) и обладает свойствами вектора.
Основное соотношение теории фильтрации - закон фильтрации - устанавливает снизь между вектором скорости фильтрации и тем полем давлении, которое вызывает фильтрационное течение. Первые экспериментальные наблюдения за движением воды в трубах, заполненных песком, и рове-ли французские инженеры Дарси (185G г,) и Дюшои (1848-1863 гг.). Этими работами было положено начато теории фильрации. Именем Дарси пазоан линейный закон фильтрации, который он установил, создавая первую совершенную систему водоснабжении в Европе. Анри Дарси исследовал течение воды через вертикальные песчаные фильтры, что требовалось для нужд водоснабжения і.Дижона. В результате тщательно проведенных экспериментом он уста нони л свою, получившую широкую известность, гжеперимсн-гальную формулу.
Описание конечно-разностных аналогов рассматриваемой задачи и иычнелителыюго алгоритма
В самом пласте, представленном пористыми горными породами, содержатся газ 2. нефть 3 и вода 4. Под действием силы тяжести нефть, газ и вода разделяются, причем газ, как более легкое занимает верхнюю часть структуры, нефть - среднюю, а вода - самую нижнюю. Разделение пластовых углеводородов па нефть и газ может быть условным. Пластовые углеводороды в залежах представляют собой системы, в которых при различных условиях могут изменяться не только относительно содержания газовой фазы в нефти, но и происходить более сложные превращения. Будем основываться на представлении пластовой нефти как смеси, состоящей и: двух компонентов - жидкой нефти и растворяющегося в ней газа, тем более потому, что то даст удовлетворительные результаты в целом ряде инженерных расчетов.
В нефтепромысловом деле сложность физических процессов скорее правило, чем исключение. Современная нефтедобывающая промышленность выдвигает такой комплекс вопросов, связанных с изучением механики движения флюидов в пористой среде, оценкой первоначальных запасов пластовой нефти, планированием режима добычи, исследованием взаимовлияния скважин и т.д.. который требует, во-первых, весьма обшей постановки самой задачи о фильтрации многофазной жидкости и во-вторых, разработки соответствующих методой решении этой задачи. При у том следует помнить, что даже самая сложная математическая модель лишь приближенно описывает исследуемое явление, так как па определенном этапе ее построения мы вынуждены отсекать некоторые синзи, заменяя их априорными соотношениями. Система взаимосвязанных количественных представлений о разработке месторождения - модель его разработки, которая состоит из модели пласта и модели процесса разработки месторождения. Модель пласта - это система количественных представлений о его гсолого-физических свойствах, используемая в расчетах разработки нефтяного месторождения. Модель процесса разработки месторождения - система количественных представлений о процессе извлечения нефти из недр. Главная задача инженера, занимающегося раечечом разработки нефтяного месторождения, заключается в составлении расчетной модели па основе отдельных представлений, полученных в результате геолого-геофизического изучения месторождения, а гакже гидродинамических исследований скважин.
Качественные математические модели и численные методы решения, позволяют значительно сэкономить, сократить расходы на научные экспери менты и, при правильном моделировании, дополняют результаты натурных наблюдений, что достигается легкостью изменения входных данных математической модели, чем натурного эксперимента. Тем самым, достигается получение широкого спектра результатов при самых разных режимах протекания природных процессов.
Задачи фильтрации, о которых будет идти речь; обладают целым рядом специфических особенностей, затрудняющих, а зачастую делающих невозможным применение стандартных численных методов, хорошо зарекомендовавших себя для других классов задач.
К одной ITJ специфических особенностей задач фильтрации относится длительность (временная) рассматриваемых процессов. Например, заводнение при вытеснении нефти водой. Это приводит к требованию асимтоти-ческой устойчивости исіюльзуемьгх разностных схем. Также, задачи фильтрации относятся к классу задач с еилыюмепяющимиен коэффициентами в подобластях. Поэтому для решения чтих задач применяются итерационные методы, скорость сходимости которых не зависит от величины разброса коэффициентов.
Извлечение нефти из пластол при помощи обычного заводнения проходит довольно эффективно к условиях, когда отношение вязкости нефти к вязкости воды не превышает десяти. При вытеснении высоковязких пеф-тей закачиванием воды с температурой, не превышающей еущестмеино пластовую температуру, нефтеотдача належи до обводнения эксплуатационных скважин получается низкой. Известно, что вязкость таких нсфтей является функцией, сильно зависящей orj их температуры, а именно, на интеутале температуры от 273 до 373 К вязкость нефти может меняться в сотий раз [10.
В настоящее время одно и двухмерные задачи фильтрации многофазной жидкости достаточно изучены. Дли них построены рациональные, модели и схемы расчета. В то же время, многомерные задачи фильтрации рассчитывались в основном с помощью методов расщепления как по пространственным направлениям, так и по физическим процессам. В последнее время с учетом появления возможности применения новых компьютеров с большей памяіью и быстродействием решение такого рода задач без расщепления вполне оправдывает себя.
Условный контур нефтеносности месторождения нефти, как правило, имеет произвольную форму, что затрудняет построение разностной сетки и. вообще, расчета по ней. Упростить вычислении позволяет метод фиктивных обдасіей [12, успешно применяемый для ;задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Данный метод также ко;шожио использовать, как метод моделировании краевых условий.
Таким образом, возникла необходимость в дополнение к другим методам решения задач фильтрации, построить достаточно эффективные вычислительные схемы решения задач нсизотермпческой фильтрации многофазной сжимаемой жидкости в упруго-деформируемой пористой среде.
Особенности неизочермичоской фильтрации. Вывод уравнения теп-лолеренога. Математическая модель
Научная новизна. Предложен эффективный метод численного решения трехмерной фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в упруго-деформирусмой пористой среде со сложной границей и произвольным числом и расположением нагнетательных и эксплуатационных скважин: численно реализована модель неизотермической двухфазной фильтрации: исследован характер движения флюида при неизотермической фильтрации.
Теоретическая ценность. Предложенные вычислительные алгоритмы могут служить основой для построения численных алгоритмов решения широкого класса задач фильтрации многофазной жидкосчи в пористой среде. Разработана схема уточненной аппроксимации вблизи скважины, за основу взята схема А,Н,Чекалипа (1986). Построен эффективный разностный метод определения поля насыщенности вокруг скважин.
Практическая ценность. Предложенные численные методы решения можно использовать для решения актуальных задач нефтедобычи, как планирование режима добычи, исследование взаимовлияния скважин, оптимизация систем нефтедобычи, вычисление области вытеснения нефти дой при данном расположении скважин, так и вопросы экономической целесообразности, экономии средств. На основе разработанных алгоритмов создан комплекс прикладных программ, который был принят к использованию в ННГК пСаханефтегаз1тію договору на создание (передачу) научно-технической продукции за номером 1059/13/02 от 29,06.2002 "Численная модель нефтяных месторождений па примере Республики Саха (Якутия)11
Апробация работы .Основные результаты работы докладывались и обсуждались па семинарах кафедры прикладной математики Института математики и информатики Якутского государе г нашого упинерситета; на XXXIV мождупародной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс 1 (і .Новосибирск, апрель 1996); на 38-ом международном научном форуме молодежи (Лондон, Великобритания, июль-август 199G); па научной конференции студентов и молодых ученых РС(Я) в рамках программы "Лаврептьевские чтения" (г.Якутск, апрель 1997 г.): на научно-практической конференции Математика. Информатика, Образование" (г.Якутск, ноябрь 2002 г.). Публикации. Основные результаты опубликованы в работах [88. 89, 00, 91. 92, 93]. Структура и объем работы. Диссертация изложена па 124 страницах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.
В первой главе приведен краткий обзор литературы- Дается определение основных понятий фильтрации, прилагается вывод основных уравнений установившейся и неустановившейся филырации однофазной сжимаемой и несжимаемой жидкосіи в однородной пористой среде.
В торой главе рассматривается трехмерная модель неустановившегося движения однофазной сжимаемой жидкости в упруго-деформируемой пористой среде со сложной границей контура нефтеносности (границы месторождения). Предложен вычислительный алгоритм па. основе чисто неявных схем пригодный для численного решения поставленной задачи. Припий задачи использовался трехслойный метод сопряженных градиегпов и метод фиктивных областей. Приведены графики распределения изобар при разных режимах процесса разработки нефі иного месторождения. Проверяется точность результатов па модельной задаче установившейся фильтрации в области вокруг скважины.
В третьей главе предлагается численное решение задачи двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей в чецеформируемой пористой среде со сложной границей. Предложена схема расчета для предлагаемой задали. Так для насыщенности строится явная схема, дли давления чисто неявная схема. Метод, фиктивных областей применялся для задания і рапиды нефтеносности месторождения. Построены графики распределения поля давления и насыщенности для вытесняемой и вытесняющей фазы. Рассмотрены случаи при разном количестве и расположении скважин.
Четвертая глава посвящена рассмотрению численного решения задачи двухфазной фильтрации неемстпивающихся жидкостей в пористой среде при учете упругих свойств пласта и флюида. С помощью построенного вычислительного алгоритма были проведены численные расчеты. В конце главы приведены графики распределения насыщенности и давления,
В пятой ГЛІЇНЄ предложено чиненное решение чадами неизотерм и ческой двухфазной фильтрации сжимаемых жидкостей в деформируемой пористой среде. Построен вычислительный алгоритм для данной задачи. Алгоритм носі роен на. основе трехслойного итерационного процесса сопряженных градиентов в связке с модифицированным попеременно-треугольным методом. Приведены графики распределения ноля давления, насыщенности и температуры для двух фаз.
В моделях фильтрации несжимаемых жидкостей в недеформируемои пористой среде бс:і учета действия капиллярных сил в качестве уравнения движения используется обобщенный закон Дареи. основанный па введении понятим относительной фазо нон проницаемости. Основной закон фильтрации был открыт французским инженером Апри Дареи еще в 1856 году при изучении движении виды и фильтрах водоочистных сооружений и был впервые опубликован в работе [97). Как оказалось в последствии, уравнения установившейся и неустановившейся фильтрации нефти аналогичны уравнениям математической физики Лапласа и Фурье, открытым в начале XIX века. Однако при разработке нефтяных месторождений эти уравнения стали использовать только в 30-х годах XX века.
Одним из главных достижений в теории разработки нефтяных месторождений было установление основных сил. движущих нефть к забоям скважин, то есть основание учения о режимах нефтяных месторождений. В создание этого учении большой вклад внесен И.МТубкипым, Л.С.Лейбснзоном, И.Н.Стрижоным, А.П.Крыловым. СА.Христианови-чем. Ф.А/Гребиным. Б. Б. Лапу ко vi, ИА.Чарпым. В.Н. Щелка1 іевьім. М аскетом, Виковым, Бот-сетом, Лсвереттом. В 20-х и в начале 30-х годов XX века прогнозирование разработки нефтяных месторождений производилось в основном пуі ем построения фактических зависимостей показателей разработки от времени, полученных ь начальный период разработки, статистической обработки этих показателей и их экстраполяции па будущее. Только с конца 40-х и начала 50-х голов XX века, ознаменовавшихся резким ростом числа исследований в области разработки нефтяных месторождении и невозможности получения аналитических решений для некоторых задач теории фильтрации.
