Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование предметной области и проблем математического моделирования в задачах виброиспытаний сложных технических систем 9
1.1. Цели и задачи моделирования при создании сложных технических систем 9
1.2. Анализ видов и задач моделирования при наземных испытаниях сложных технических систем 12
1.3. Анализ основных принципов математического моделирования при проведении наземных испытаний сложных технических систем 17
1.3.1. Математические модели 17
1.3.2. Основные принципы построения математических моделей 21
1.3.3. Модификация математических моделей 27
1.3.4. Испытания на основе математического моделирования сложных технических систем 29
1.3.5. Комбинированные и другие виды моделей 33
1.4. Анализ видов и методов испытаний изделий на воздействие параметров динамического механического нагружения 38
1.4.1. Анализ системы наземной отработки стойкости изделий к параметрам динамического механического нагружения 38
1.4.2. Цели и задачи испытаний изделий на воздействие динамических механических нагрузок 40
1.4.3. Анализ видов и методов виброиспытаний изделий 42
1.5. Основные научно-технические проблемы математического моделирования в задачах виброиспытаний сложных технических систем 49
1.5.1. Анализ проблемы машинного моделирования случайных вибропроцессов с целью исследования точностных характеристик вибрационных воздействий на объекты виброиспытаний 51
1.5.2. Анализ проблемы численного моделирования линейных одномерных и многомерных динамических систем для получения оценок статистических характеристик случайных вибропроцессов при воздействии широкополосных и узкополосных помех 53
1.5.3. Анализ проблемы экспериментального подтверждения соответствия установленным требованиям показателей качества статистических характеристик воспроизводимой вибростендами случайной вибрации 55
1.5.4. Постановка задач диссертации 58
Выводы 60
Глава 2. Математическое моделирование случайных вибропроцессов, ориентированное на получение точностных характеристик вибрационных воздействий на объекты виброиспытаний 61
2.1. Разработка и исследование адаптированной к виброиспытаниям сложных технических систем обобщенной модели процесса формирования погрешностей 61
2.2. Математические модели для определения показателей точности оценок статистических характеристик случайных вибрационных процессов 69
2.3. Разработка стратегии повышения точности спектрального оценивания и формирование комплекса статистических критериев качества спектральных оценок случайного вибрационного процесса 74
2.3.1. Исследование проблем спектрального анализа 74
2.3.2. Формирование комплекса статистических критериев качества спектральных оценок случайного вибрационного процесса 81
2.4. Математические модели для определения показателей точности взаимного спектрального анализа случайных вибропроцессов 93
2.4.1. Исследование характеристик стохастической взаимосвязи двух случайных вибропроцессов 93
2.4.2. Математические модели для расчета статистических критериев качества оценок характеристик взаимного спектрального анализа 96
2.5. Математическое моделирование линейных динамических систем для расчета показателей точности частотных характеристик 99
2.5.1. Исследование частотных характеристик линейных динамических систем 99
2.5.2. Математические модели для расчета статистических критериев качества оценок частотных характеристик линейных динамических систем 101
Выводы 105
Глава 3. Численное моделирование линейных одномерных и многомерных динамических систем, ориентированное на исследование оценок статистических характеристик случайных вибропроцессов при воздействии широкополосных и узкополосных помех 107
3.1. Численное моделирование линейных одномерных динамических систем при воздействии широкополосных и узкополосных помех 107
3.1.1. Численное моделирование линейной одномерной динамической системы при воздействии на ее входе гармонического сигнала на фоне широкополосной помехи 107
3.1.2. Численное моделирование линейной одномерной динамической системы при воздействии на ее входе гармонического сигнала на фоне узкополосной помехи 114
3.2. Численное моделирование линейных многомерных динамических систем и исследование статистических характеристик многомерных стационарных случайных процессов 120
3.2.1. Разработка алгоритма расчета статистических характеристик многомерных стационарных случайных процессов в линейных системах со многими входами и одним выходом 121
3.2.2. Численное моделирование многомерных стационарных случайных процессов в линейной динамической системе с многими входами и одним выходом 128
Выводы 141
Глава 4. Экспериментальное исследование и практическая реализация в промышленности результатов математического и численного моделирования при проведении сертификационных испытаний вибростендов 143
4.1. Цели и задачи сертификации испытательных стендов 143
4.2. Структура системы моделирования Р1Ю08ТАТ 144
4.3. Экспериментальное подтверждение показателей качества статистических характеристик случайной вибрации при сертификационных испытаниях вибростендов 147
4.3.1. Состав и основные характеристики сертифицируемого вибростенда 147
4.3.2. Экспериментальное исследование эффективности сглаживания оценок СПМ и АЧХ тестового гармонического сигнала различными типами функций окон данных 149
4.3.3. Экспериментальное подтверждение статистических критериев качества оценок СПМ и АЧХ при проведении сертификационных испытаний вибростенда 157
Выводы 163
Заключение 165
Литература 167
Приложение
- Анализ видов и задач моделирования при наземных испытаниях сложных технических систем
- Математические модели для определения показателей точности оценок статистических характеристик случайных вибрационных процессов
- Численное моделирование линейных многомерных динамических систем и исследование статистических характеристик многомерных стационарных случайных процессов
- Экспериментальное подтверждение показателей качества статистических характеристик случайной вибрации при сертификационных испытаниях вибростендов
Введение к работе
Актуальность работы. Продвижение Российской авиации и космонавтики на мировой рынок в условиях жесткой конкуренции диктует новый уровень требований и подходов к созданию сложных технических объектов авиационной и ракетно-космической промышленности. В частности, существующие методы виброиспытаний сложных технических систем (СТС) требуют своего дальнейшего развития и совершенствования в направлении повышения их эффективности. Повышение эффективности виброиспытаний изделий нацелено, главным образом, на повышение информационной насыщенности, точности и достоверности получаемых результатов, что, в конечном счете, обеспечивает всестороннюю и объективную оценку соответствия вибростойкости и виброустойчивости объектов испытаний предъявляемым к ним требованиям.
Одной из основных научно-технических проблем, решение которой нацелено на повышение точности и достоверности результатов виброиспытаний, является формирование принципов нормирования и оценки точностных характеристик вибрационных воздействий, а также показателей точности оценок статистических характеристик случайных вибропроцессов. При этом наибольшую весомость представляет установление, обеспечение и контроль требуемых точностных характеристик математически моделируемого и физически реализуемого вибростендом спектра случайной вибрации.
При использовании любого метода оценивания спектральной плотности мощности (СПМ) случайного вибропроцесса приходится, как правило, принимать множество компромиссных решений с тем, чтобы по конечному количеству данных получать статистически устойчивые спектральные оценки с максимально возможным разрешением. Для научно обоснованного принятия таких компромиссных решений необходимо разработать стратегию выбора таких функций окна для взвешивания данных и корреляционных функций и таких параметров усреднения во временной и в частотной областях, которые позволили бы сбалансировать требования к снижению уровня боковых лепестков спектра, выполнению эффективного усреднения по ансамблю и к обеспечению приемлемого спектрального разрешения.
В практике вибрационных испытаний необходимо учитывать, что в реальных условиях измерение полезных сигналов производится на фоне помех, создаваемых неконтролируемыми источниками шума и имеющих вид широкополосных и узкополосных процессов. Поэтому необходимо оценивать влияние указанных помех на величины оценок статистических характеристик задаваемых и регистрируемых при проведении виброиспытаний изделий случайных вибропроцессов. Наибольший практический интерес решение данной задачи представляет применительно к двум видам моделей линейных динамических систем: одномерным и многомерным.
Одним из наиболее действенных путей решения вышеперечисленных задач является широкое привлечение методов математического моделирования с целью получения в ограниченное время результатов с требуемой точностью из минимального объема экспериментальных данных. Это подтверждает актуальность для теории и практики виброиспытаний СТС математического моделирования случайных вибропроцессов, ориентированного на получение точностных характеристик вибрационных воздействий на объекты виброиспытаний, а также численного моделирования линейных одномерных и многомерных динамических систем, ориентированного на исследование оценок статистических характеристик случайных вибропроцессов при воздействии широкополосных и узкополосных помех.
Цель работы заключается в повышении точности и достоверности результатов виброиспытаний сложных технических систем на основе методов математического моделирования.
Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие задачи: разработка адаптированной к виброиспытаниям сложных технических систем обобщенной модели процесса формирования погрешностей с целью выявления их доминирующих составляющих; разработка математических моделей СПМ случайных вибропроцессов, ориентированных на исследование показателей точности имитации случайных вибрационных воздействий, реализуемых вибрационными испытательными стендами; разработка математических моделей линейных динамических систем, позволяющих проводить точностной анализ лабораторно-стендовых виброиспытаний сложных технических систем; численным моделированием на ЭВМ линейной одномерной динамической системы при воздействии на ее входе гармонического сигнала на фоне как широкополосной, так и узкополосной помехи установить их влияние на величины точностных характеристик исследуемых случайных вибропроцессов; разработка моделирующего алгоритма расчета статистических характеристик случайных процессов в линейных стационарных системах со многими входами и одним выходом для решения задачи локализации источников вибрации при проведении виброиспытаний сложных технических систем.
Основные научные положения, выносимые на защиту: созданная обобщенная модель процесса формирования погрешностей, адаптированная к виброиспытаниям сложных технических систем, позволяет выявить их доминирующие составляющие и обеспечивает унифицированный подход к анализу погрешностей, установлению и нормированию на его основе точностных характеристик виброиспытаний; предложенная стратегия выбора типа окна данных и корреляционного окна позволяет сбалансировать требования к снижению смещений и дисперсий оценок СПМ и обеспечению приемлемого спектрального разрешения; разработанные на основе предложенной стратегии математические модели СПМ случайных вибропрцессов ориентированы на исследование статис- тических критериев качества спектральных оценок, сглаженных с помощью наиболее распространенных в практике спектрального анализа типов окон, являющихся, по своей сути, показателями точности имитации случайных вибрационных воздействий, реализуемых вибрационными испытательными стендами; разработанные математические модели линейных динамических систем позволяют определять статистические критерии качества сглаженных оценок их частотной, амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик и обеспечивают проведение точностного анализа как аттестационных и/или сертификационных испытаний вибростендов, так и лабораторно-стендовых виброиспытаний сложных технических систем; предложенный метод численного моделирования позволяет получить характеристики гармонического сигнала на фоне как широкополосной, так и узкополосной помехи, характеризующие их влияние на величины точностных характеристик исследуемых случайных вибропроцессов; разработанный моделирующий алгоритм расчета статистических характеристик случайных процессов в линейных стационарных системах со многими входами и одним выходом позволяет с высокой достоверностью устанавливать их значения, необходимые для решения задачи локализации источников вибрации при проведении виброиспытаний сложных технических систем.
Научная новизна. В работе решена важная научная и практическая задача повышения точности и достоверности результатов виброиспытаний сложных технических систем на основе методов математического моделирования случайных вибропроцессов в линейных динамических системах.
Впервые предложена адаптированная к виброиспытаниям сложных технических систем обобщенная модель формирования погрешностей, отличающаяся унифицированным подходом к анализу погрешностей, установлению и нормированию на его основе точностных характеристик виброиспытаний.
Разработаны оригинальные математические модели СПМ случайных вибропроцессов, ориентированные на исследование статистических критериев качества сглаженных с помощью наиболее распространенных в практике спектрального анализа типов окон спектральных оценок. Их отличительной особенностью является сбалансированность требований к снижению смещений и дисперсий оценок СПМ и обеспечению приемлемого спектрального разрешения, что достигается с помощью предложенной стратегии выбора функций окон для взвешивания данных и корреляционных функций.
Разработаны математические модели линейных динамических систем, ориентированные на получение показателей точности сглаженных оценок их частотной, амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик, которые рекомендовано использовать при проведении точностного анализа как аттестационных и/или сертификационных испытаний вибростендов, так и лабораторно-стендовых виброиспытаний сложных технических систем.
Впервые в результате вычислительного эксперимента установлен характер влияния широкополосной и узкополосной помех на величины точностных характеристик исследуемых случайных вибрационных процессов.
Методы исследования. В процессе теоретических и экспериментальных исследований, проведенных в системе моделирования РКСЮБТАТ, использованы методы общей теории систем, математического и статистического анализа, теории спектрального анализа и оценивания и теории моделирования. Для оценки достоверности разработанных математических моделей проводился натурный эксперимент на вибростенде фирмы "Линг-динамик" с электродинамическим вибратором V 980.
Достоверность полученных результатов. Достоверность основных положений, выводов и рекомендаций подтверждена результатами проводимых натурных экспериментов, использованием надежных численных методов и применением современной вычислительной техники.
Практическая ценность разработанных в диссертации математических моделей и результатов численного моделирования, обеспечивающих повышение точности и достоверности результатов виброиспытаний сложных технических систем, подтверждена их реализацией в промышленности при проведении сертификации вибрационного испытательного стенда на базе электродинамического вибратора, что повышает гарантии достоверного выявления у него определенных (заранее установленных) свойств и характеристик.
Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы при проведении сертификации виброиспытательной базы КБ "Салют" ГКНПЦ им. М. В. Хруничева (при непосредственном участии автора диссертационной работы).
Материалы работы используются в учебном процессе в "МАТИ" - РГТУ им. К. Э. Циолковского в лекциях по курсам "Теоретические основы испытаний", "Технология испытаний ЛА", "Проектирование испытательных стендов и комплексов", "Методы и средства измерений, контроля и испытаний продукции", а также при курсовом и дипломном проектировании.
Апробация работы. Изложенные в настоящей диссертационной работе материалы докладывались на Третьем Международном Аэрокосмическом Конгрессе 1АС в 2000 г. и на четырех Гагаринских чтениях в 1999-2002 г.г. Материалы диссертации вошли в 2 отчета по научно-исследовательским работам по тематике КБ "Салют" ГКНПЦ им. М. В. Хруничева и внедрены в учебный процесс по специальностям кафедр "Испытания летательных аппаратов" и "Управление качеством и сертификация" "МАТИ"-РГТУ им. К.Э. Циолковского.
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 8 работ.
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 173 страницах и включает в себя оглавление, введение, четыре главы собственных исследований, заключение, список литературы из 113 наименований и два Приложения. Работа проиллюстрирована 59 рисунками и содержит 7 таблиц.
Анализ видов и задач моделирования при наземных испытаниях сложных технических систем
Моделирование является методом исследования объектов испытаний (ОИ) и протекающих в них физических процессов. В основе метода лежит замена ОИ и реальных процессов, проходящих в нем, моделью, изучение структуры и способа реализации которой может осуществляться путем математического, физического и физико-математического моделирования. Моделирование позволяет сократить объем, продолжительность и стоимость испытаний по сравнению с лабораторными и эксплуатационными методами.
Испытания с использованием моделирования являются важным средством изучения свойств ОИ. Они позволяют быстро и эффективно оценить поведение ОИ на всех стадиях от проектирования до эксплуатации путем имитации поведения реального ОИ другим, более удобным для испытателя методом. Особо важное значение приобретает испытание с использованием моделирования в аварийных ситуациях для уточнения процессов потери работоспособности ОИ при различных эксплуатационных условиях и режимах работы, а также при выборе контролируемых параметров ОИ в процессе его разработки.
С помощью моделирования можно воспроизводить работу ряда систем, практически не прибегая к натурным испытаниям, оптимизировать их характеристики, осуществлять краткосрочный или глубокий прогноз. Основное назначение моделирования - выбор оптимальной стратегии поиска наилучшего из возможных вариантов. Однако на практике этим проблема моделирования не ограничивается. Выбранная в процессе моделирования стратегия исследования будет оптимальной для совокупности рассматриваемых условий. Но она может оказаться и неоптимальной, если в ходе исследования раскроются новые, до того неизвестные свойства системы. В этом случае должно измениться соответственно и направление поиска.
Допустим, что условиями технического задания на разработку двигательной установки (ДУ) космического корабля сформулированы основные требования - уровень надежности, значения основных параметров, масса конструкции и т. п. Благодаря проведенной отработке, поставленная цель оказалась достигнутой. Однако с помощью моделирования были выявлены некоторые новые свойства, и принятая схема конструкции ДУ и ее параметры оказались неоптимальными. Но в результате проведенного исследования наметилась новая стратегия поиска, позволяющая решать поставленную задачу уже при значительно облегченной конструкции. В этом и заключается эвристический смысл идеи моделирования, благодаря которому выявление новых свойств процесса при анализе полученных результатов определяет новые пути решения комплексной задачи. С учетом этого моделирование физических процессов позволяет решать задачи двух планов: 1) определять оптимальным образом путь решения задачи при заранее известном составе факторов; 2) благодаря выявлению новых свойств и особенностей исследуемого процесса осуществлять эвристически стратегию поиска.
Исследование методом моделирования начинается обычно с обработки априорной информации по испытаниям натурных объектов, выбора вида модели, разработки специальной рабочей модели, предназначенной для конкретных исследований. Затем уже производится экспериментирование на данной модели с последующим уточнением ее вида и самих результатов моделирования. В ряде случаев моделирование заканчивается серией контрольных испытаний натурных систем с целью подтверждения достоверности полученных результатов.
В своей теоретической и практической основе разработка сложных систем базируется на методах математического и физического моделирования, которые являются исходным началом для оптимизации поиска. Подход к обоим методам различен. Если математические модели - это отображение реального процесса при помощи условных математических символов, то физические модели - это упрощенные или уменьшенные "макеты" реальных систем. Каждая из видов моделей не исключает, а дополняет другую и в рациональной программе участвуют вместе.
По назначению различают два основных вида моделей, используемых при проведении испытаний: физические и математические. Физическая модель позволяет воспроизвести ОИ с сохранением его физической природы и происходящих в нем процессов при соответствующих воздействиях внешних факторов. Математическая модель представляет собой математические соотношения, описывающие ОИ и происходящие в нем процессы при внешних воздействиях.
Физическое моделирование применяют при исследовании и оценке характеристик ОИ, а также процессов их функционирования, когда получение экспериментальных характеристик по результатам испытаний реальных ОИ связано с большими трудностями и затратами и не представляется возможным осуществить математическое моделирование. В этих случаях физическая модель позволяет обнаружить зависимость между различными параметрами непосредственным измерением. Затем, опираясь на теорию подобия или используя метод аналогий, результаты испытаний переносятся на оригинал - моделируемый объект или процесс.
В зависимости от свойств ОИ физические модели могут использоваться при проведении исследовательских испытаний для оценки некоторых, например, наиболее трудно измеряемых на ОИ, характеристик; при испытаниях на надежность с целью определить "слабые" звенья и оценить показатели надежности по поведению слабого звена.
Математическое моделирование применяют в тех случаях, когда имеется возможность рассчитать с использованием ЭВМ в процессе внешних воздействий изменение параметров, определяющих поведение ОИ. Динамические дискретные математические модели представляют собой математические соотношения, использующие дискретные значения исходных данных и отражающие результаты расчета также для дискретных моментов времени. Расчет значений параметров на выходе ОИ по известным для дискретных моментов времени конкретным значениям входных параметров, в том числе внешних воздействий, называется численным методом моделирования.
Численные методы моделирования сложных ОИ на ЭВМ осуществляются путем "проигрывания" как различных вариантов описаний самого ОИ, так и его взаимодействия с окружающей средой. Такое направление принято называть имитационным моделированием [3, 4, 15].
Математические модели для определения показателей точности оценок статистических характеристик случайных вибрационных процессов
Поскольку параметры вибрации, воздействующей на этапах жизненного цикла сложных технических систем, имеют шумовой случайный характер, то, важную роль в их спектральном анализе играют методы математической статистики. Если бы основные статистические характеристики случайного вибрационного процесса были известны точно или же их можно было бы без ошибки определить на конечном интервале времени, то спектральный анализ представлял бы собой отрасль точной науки. Однако, в действительности, по одному временному отрезку случайного сигнала можно получить только некоторую оценку его спектра. Другими словами, спектральная оценка, получаемая по конечной записи данных, характеризует лишь некоторое предположение относительно той истинной спектральной функции, которая была бы получена при использовании записи данных бесконечной длины. Именно поэтому поведение и характеристики спектральных оценок должны описываться аппаратом математической статистики. Общепринятыми статистическими критериями качества оценки, как известно, являются ее смещение и дисперсия. Повышение точности оценок связано с решением целого ряда проблем в области современного спектрального оценивания, в частности [8, 18, 43-45, 58]: - повышение частотного разрешения спектрального анализа (в особенности применительно к анализу коротких последовательностей данных); - повышение способности к обнаружению слабых сигналов; - сохранение достоверности формы спектра при уменьшении размерности дискретного массива; - повышение статистической устойчивости спектральных оценок и др.
Классические методы спектрального оценивания, как известно, базируются на двух методах определения спектральной плотности мощности (СПМ): прямом и косвенном [8, 18, 43-45, 58].
Прямой (периодограммный) метод определения СПМ основан на вычислении квадрата модуля преобразования Фурье для бесконечной последовательности данных с использованием соответствующего усреднения. Оценки СПМ, основанные на прямом преобразовании данных и последующем усреднении, получили название периодограмм.
Косвенный (коррелограммный) метод основан на использовании бесконечной последовательности значений данных для расчета автокорреляционной последовательности, преобразование Фурье которой дает искомую СПМ. Оценки СПМ, для получения которых по исходным данным сначала формируются корреляционные оценки, получили название коррелограммных методов спектрального оценивания [7, 8, 18, 43-45, 58].
При использовании любого метода оценивания спектральной плотности мощности (СПМ) приходится, как правило, принимать множество компромиссных решений, с тем, чтобы по конечному количеству данных получать статистически устойчивые спектральные оценки с максимально возможным разрешением. К таким компромиссным решениям относятся, в частности, выбор таких функций окна для взвешивания данных и корреляционных функций и таких параметров усреднения во временной и в частотной областях, которые позволяют сбалансировать требования к снижению уровня боковых лепестков спектра, выполнению эффективного усреднения по ансамблю и к обеспечению приемлемого спектрального разрешения. Устойчивые результаты (малые спектральные флюктуации) и хорошая точность (малое смещение относительно ис- 76 тинных значений СПМ на всех частотах), как будет показано ниже, достигаются только тогда, когда произведение Те Ве 1 (где Те - полный интервал записи данных; Ве - эффективное разрешение по частоте). Все эти компромиссы можно количественно охарактеризовать в случае гауссовских процессов, для которых подробно теоретически изучены статистические характеристики классических спектральных оценок [8, 18, 43, 45, 58]. Однако выбор конкретного метода спектрального оценивания в случае негауссовских процессов зачастую обосновывается только экспериментальными данными. Выбор функции окна также зачастую основывается на данных экспериментальных, а не теоретических исследований.
Как будет показано ниже, результирующая функция, получаемая без использования вышеуказанного усреднения и называемая выборочным спектром, оказывается неудовлетворительной из-за статистической несостоятельности получаемых с ее помощью оценок, поскольку среднеквадратическая ошибка таких оценок сравнима по величине со средним значением самой оценки. Операции усреднения при использовании вышеуказанных методов спектрального оценивания реализуют следующим образом [7, 8, 18, 43-45, 58, 104].
При использовании периодограммного метода оцениваемый дискретный массив разбивают на перекрывающиеся сегменты и в последующем усредняют выборочные спектры, полученные по каждому из них. Параметры этого усреднения изменяются посредством соответствующего выбора значений тех параметров, которые устанавливают число отсчетов п на сегмент и число отсчетов Ш, на которое необходимо сдвинуть начало следующего сегмента. Количество сегментов выбирается в зависимости от требуемой степени гладкости спектральной оценки и требуемого спектрального разрешения. При малом значении параметра п получается больше сегментов, по которым будет производиться усреднение, а следовательно, будут получены оценки с меньшей дисперсией, но также и с меньшим разрешением. Увеличение указанного параметра т повышает спектральное разрешение, но, естественно, за счет увеличения дисперсии из-за меньшего числа усредняемых сегментов. Стрелка возврата, показанная на рис. 2.2, указывает на необходимость нескольких повторных проходов по данным при различных длинах и числах сегментов данных. Это необходимо для исследования данных при различных параметрах частотного разрешения и устойчивости оценки, что позволяет получить больше полезной информации об изучаемом случайном процессе. Если полученный спектр содержит много мелких деталей, то некоторым уменьшением числа усредняемых сегментов (более длинные сегменты) улучшают разрешение оценок. Все подобные манипуляции преследуют своей целью получение наилучшего соотношения между рабочими параметрами.
Процедура, которая начинается с использования низкого разрешения и высокой устойчивости, с последующим переходом к периодограммным оценкам с большим разрешением и более низкой устойчивостью называется закр тием окна. Закрытие окна, таким образом, достигается за счет уменьшения числа сегментов при одновременном увеличении их длины.
На рис. 2.3 приведена диаграмма, отображающая основные этапы корре- лограммного метода оценивания СПМ. Единственным регулируемым параметром в этом методе является длина автокорреляционной последовательности, задаваемая значением параметра Г, который соответствует максимальному временному сдвигу. Данный параметр служит тем же целям, что и параметр П в пе- риодограммном методе: его значение определяет степень гладкости и степень разрешения спектральной оценки.
Численное моделирование линейных многомерных динамических систем и исследование статистических характеристик многомерных стационарных случайных процессов
На основании вышеприведенных результатов можно сделать следующие выводы: - использование алгоритма БПФ для спектрального анализа позволяет снять некоторые ограничения, присущие методу оценки спектральных плотное- 114 тей через корреляционные функции: во-первых, затраты машинного времени значительно снижаются; во-вторых, сглаживание по отрезкам реализаций позволяет рассматривать достаточно длинные реализации при ограниченном объеме памяти ЭВМ; - при соответствующем выборе способа сглаживания точность определения оценок спектральных плотностей, функции когерентности и частотных характеристик одинаковы как при спектральном анализе через корреляционные функции, так и при помощи алгоритма БПФ непосредственно по реализациям; - точность определения оценок корреляционных функций непосредственно по реализациям значительно выше, чем при использовании алгоритма БПФ. Таким образом, если при анализе случайных процессов необходимо использовать корреляционные функции, то предпочтительнее прямой метод анализа через корреляционные функции. Если же можно ограничиться рассмотрением только спектральных характеристик, то целесообразно использовать алгоритм БПФ для определения этих характеристик непосредственно по реализациям. В заключение отметим, что результаты проведенного выше численного моделирования на ЭВМ линейной одномерной динамической системы при воздействии на ее входе гармонического сигнала на фоне широкополосной помехи свидетельствуют о высокой эффективности разработанных в п.п. 2.3-2.5 алгоритмов расчета статистических критериев качества оценок СПМ, амплитудно- частотных и фазо-частотных характеристик случайных вибрационных процессов. В связи с этим правомерно заключение о целесообразности их применения для расчета статистических критериев качества оценок характеристик случайных вибропроцессов. 3.1.2. Численное моделирование линейной одномерной динамической системы при воздействии на ее входе гармонического сигнала на фоне узкополосной помехи
Предположим, что случайный процесс х(1;) есть узкополосный стационарный случайный процесс на несущей частоте Г0: где: А(1;) - стационарная случайная функция, которую можно рассматривать как случайную огибающую процесса х(1;); Фх - случайная равномерно распределенная на интервале 2л фаза (случайная величина). В общем случае случайную огибающую А(1;) представим в виде: где: А - математическое ожидание; А(1) - случайная флуктуация огибающей. Рассмотрим помеху в виде узкополосного стационарного процесса на не- 115 сущей частоте где: С(1:)= С(1:) + С(1:) - стационарная случайная функция с математическим ожиданием С и флуктуацией С ); ф2 - случайная равномерно распределенная на интервале 2л фаза (случайная величина). Теоретически взаимная корреляционная функция воздействия Х ) и помехи Z(t) равна нулю, так как огибающие и С(1;), а также фаза фх и ф2 являются статистически независимыми. При определении взаимной корреляционной функции воздействия и помехи получим [8, 18, 57, 58, 82]:
Определим математическое ожидание взаимной корреляционной функции, учитывая при этом, что для каждой из реализаций фх и ф2 имеют фиксированное значение и М[А(Х)] = М[с(х + = 0: Второе слагаемое в формуле 3.23 близко к нулю при достаточно больших значениях (Т - х). Первое же слагаемое не зависит от длины реализации. Следовательно, если математическое ожидание огибающих воздействия и помехи не равно нулю, то взаимная корреляционная функция дает ложную корреляцию. Таким образом, узкополосная случайная помеха может исказить взаимную корреляционную функцию воздействия и реакции, если на рассматриваемом отрезке реализации среднее значение огибающих воздействия и помехи отличны от нуля. При моделировании на ЭВМ флуктуации огибающих воздействия и помехи зададим с помощью рекуррентных соотношений: Здесь: , Тп последовательности случайных нормальных независимых величин с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Корреляционные функции последовательностей 3.24, 3.25, как известно, имеют вид [8, 18, 58, 82]:
Получим реализации реакции колебательной системы 3.1 численным интегрированием по методу Рунге-Кутта при Параметры системы и шаг h дискретизации по времени примем такими же, как в п. 3.1. Шаг интегрирования системы 3.28 примем h/2, а длительность реализаций - 4000 h. Реализации получим при фх = ф2 = 0. Функции воздействия x(t) зададим при следующих значениях параметров в рекуррентном соотношении 3.18: ос = 4; су = 19; А =38. Полученная численным моделированием на ЭВМ оценка нормированной корреляционной функции воздействия приведена рис. П 1.8. При этом оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения огибающей A(t), полученные в результате вычисления по заданной реализации, оказались следующими: А = 35,4; а =16,8. Оценка дисперсии воздействия: Dx= 769,2. Флуктуации помехи Z(t) задавались следующими значениями параметров рекурентного соотношения 3.19: (3 = 2; СУ = 10; С =0. Оценка полученной при этих параметрах нормированной корреляционной функции приведена на рис. П 1.9. Оценка математического ожидания и среднего квадратического отклонения огибающей C(t), вычисленные по реализации, оказались следующими: С = 0,22; = 12,3, а оценка дисперсии помехи - Dz= 75,3. На рис. П 1.10 показана оценка нормированной корреляционной функции реакции системы при отсутствии помехи (y(t) = u(t)), а на рис. П 1.11 - с помехой (y(t) = u(t) + z(t)). Оценки дисперсий соответственно получились равны: Du =116,5; Dy =184,8.
Экспериментальное подтверждение показателей качества статистических характеристик случайной вибрации при сертификационных испытаниях вибростендов
Сертифицируемый вибростенд на базе вибрационной установки V 980 - МРА 96 фирмы "Линг-Динамик" предназначен для проведения испытаний изделий на воздействие как гармонической, так и случайной (широкополосной и узкополосной) вибрации. Вибрационная установка V 980-МРА 96 укомплектована следующими агрегатами и аппаратурой: - вибратором электродинамическим V 980, являющимся исполнительным органом гармонической и случайной вибрации в диапазоне частот от 5 до 2000 Гц с толкающим усилием 100 000 Н при гармоническом нагружении и 89 000 Н при нагружении случайной вибрацией; - усилителем мощности МРА 96, предназначенном для усиления сигнала, поступающего от генератора и приходящего к исполнительному органу - вибратору; - вспомогательным оборудованием: источником подмагничивания FPS 8; установкой охлаждения вибратора CU 980; установкой охлаждения усилителя мощности W 96; градирней; - аппаратурой задания: цифровым контроллером синусоидального сигнала DSC 8 с двухкоординатным графопостроителем серии 6000; контроллером случайной вибрации RVC 500 с видеопринтером TR 95; - аппаратурой управления вибрационной установки: акселерометрами типа 7701-50 и 224С; четырехканальным усилителем заряда СА-4; восьмиканаль- ным усреднителем сигналов SA 8; - анализатором параметров вибрации "ГАРС".
Для калибровки виброизмерительных каналов указанная вибрационная установка укомплектована стендом калибровки фирмы "Брюль и Къер" в следующем составе: вибростенд 4801; вибростол 4815; прецизионный усилитель- формирователь сигнала 2650; гетеродинный частотный анализатор 2010; усилитель мощности 2707; электродинамический генератор колебаний 11075; усилитель мощности LV 102; пьезоакселерометр 8305. В соответствии с паспортными данными сертифицируемый вибростенд обеспечивает следующие точностные характеристики воспроизведения и поддержания параметров вибрации (табл. 1.1 главы 1), подлежащие обязательному экспериментальному определению при его сертификационных испытаниях: 1. Частота низкочастотного резонанса подвижной системы вибратора V- 980-МРА 96 составляет fp = 3 Гц. 148 2. Частота высокочастотного резонанса подвижной системы вибратора V -980-МРА 96составляет: а) без нагрузки - = 1770 Гц; б) с нагрузкой массой М = 172 кг - fp = 1495 Гц. 3. Вибрационная установка У-980-МРА 96 обеспечивает частотный диапазон воспроизведения колебаний от 5 Гц до 2000 Гц. 4. Частотный диапазон воспроизведения размаха виброперемещения 25 мм составляет 5-13 Гц. 5.
Частотный диапазон воспроизведения среднеквадратичных значений 2 2 виброускорения от 10 м / с до 980 м/с составляет (20-2000) Гц. 6. Абсолютная погрешность установки частоты колебаний не превышает 0,1 Гц. 7. Коэффициент гармоник виброустановки У-980-МРА 96 не должен превышать: - 4 % при массе эквивалентной нагрузки ш = 0 кг; - 8 % при массе эквивалентной нагрузки ш = 172 кг. 8. Коэффициент поперечных составляющих виброустановки У-980-МРА 96 не должен превышать: - 3 % при массе эквивалентной нагрузки ш = 0 кг; - 4,0 % при массе эквивалентной нагрузки ш = 172 кг. 9. Стабильность работы виброустановки проверяется в течение 8 часов при массе эквивалентной нагрузки ш = 172 кг на частоте f = 400 Гц. При этом погрешность поддержания ускорения не должна превышать 8 %. 10. Коэффициент нелинейных искажений при работе виброустановки в рабочем диапазоне частот не должен превышать 4 %. 11. Неравномерность распределения виброускорения по вибростолу не должна превышать 1 %. 12. Погрешность воспроизведения параметров вибрации в рабочем диапазоне частот при доверительной вероятности 0,95: где: 8 о - погрешность задания параметров вибрации; 8кит - погрешность контрольно-измерительного тракта; 8Г - дополнительная погрешность измерения от наличия высших гармоник, определяемая в процентах при измерении среднего квадратичного значения параметра по формуле: где: Кг.к - наибольшее значение коэффициента гармоник в контрольной точке в рассматриваемом диапазоне частот, относительные единицы; 8П - дополнительная погрешность измерения от наличия поперечных составляющих, определяемая в процентах по формуле: где: Кпк - наибольшее значение коэффициента поперечных составляющих в контрольной точке в рассматриваемом диапазоне частот при соответствующей нагрузке, %; Ко п - относительный коэффициент поперечного преобразования ВИЛ, относительные единицы. Указанная погрешность не должна превышать 12%. 13.
Показатели качества статистических характеристик воспроизводимой вибростендом гармонической и случайной вибрации
Следует отметить, что требования к показателям качества статистических характеристик воспроизводимой вибростендами гармонической и случайной вибрации при проведении виброиспытаний как низкой, средней, так и высокой воспроизводимости в отечественной нормативной документации [28-32] не регламентировались. Однако в международной практике, а теперь и в отечественной [40] эти показатели нормируются при проведении виброиспытаний высокой степени воспроизводимости. Так, [40] устанавливает следующие границы для показателей качества оценок СПМ случайной узкополосной и широкополосной вибрации при проведении испытаний высокой воспроизводимости: -смещение: 0,0004 ё1/ ; - дисперсия: 0,000021 g2 / Гц; - показатель статистической устойчивости: 0,75-1,25; - эквивалентная ширина полосы частот: 5-7 Гц; - эффективная статистическая ширина полосы частот: 2-4 Гц; - доверительный интервал оценок СПМ (О ) в логарифмическом масштабе для доверительной вероятности Р = 0,95: -0,25 0,25. Прежде чем приступить к изложению практической реализации в промышленности (при проведении сертификационных испытаний указанного выше вибростенда) результатов диссертационного исследования проведем экспериментальное исследование основных положений разработанной в разд. 2.3 стратегии повышения точности спектрального оценивания.
