Введение к работе
Актуальность работы определяется необходимостью развития новых математических моделей, методов и эффективных численных методов, позволяющих более точно по сравнению с известными описывать динамику генномодифицированных популяций вредителей в пространственно неоднородной среде с учетом межвидовой конкуренции, эффектов запаздывания и адаптации к растительному ресурсу, таксиса.
Рост производства генетически модифицированных (трансгенных, или Bt - по названию внедренного в ткань растений гена бактерии Bacillus thuringiensis) культур, токсичных для насекомых-вредителей, определяет актуальность исследования долгосрочных последствий использования генных технологий на основе современных математических моделей, численных методов и комплексов программ.
Степень разработанности темы исследования. Данной тематикой в России и зарубежом занимались такие исследователи, как Костицын В.А., Свирежев Ю.М., Пасеков В.П., Алтухов Ю.П., Тютюнов Ю.В., Жадановская Е.А., Ардити Р., Abrahamson D., Wilensky U., Bourguet D., Chaufaux J., Sguin M., Buisson C., Hinton J.L., Stodola T.J., Porter P., Cronholm G., Buschman L.L., Andow D.A., Onstad D.W., Guse C.A., Spencer J.L., Peck S.L. и другие. При этом в работах зарубежных авторов преобладает имитационное моделирование; существенный вклад непосредственно в математическое моделирование динамики модифицированных культур внесли российские ученые, в том числе научная школа Тютюнова Ю.В.
Однако, несмотря на значительное число публикаций, многие эффекты, существенные для повышения точности и надежности долгосрочных прогнозов, связанные с пространственной неоднородностью среды, с учетом межвидовой конкуренции, эффектов запаздывания и адаптации к растительному ресурсу, таксиса, оставались неучтенными в математических моделях.
Целью диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей, позволяющих исследовать и прогнозировать устойчивость вредителей к генетически модифицированным видам агрокультур с учетом всего многообразия биологических факторов.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе определены следующие основные задачи:
разработка и исследование математической модели динамики распределения вредителей в направлении градиента концентрации растительного ресурса;
разработка и исследование математической модели пространственно-распределенной динамики агрокультуры, учитывающей эффект запаздывания;
разработка и исследование математической модели межвидовой конкуренции вредителей и растительного ресурса;
разработка и исследование математической модели адаптации вредителей к изменению кормовой базы в соответствие с видом таксиса;
разработка, обоснование и тестирование численных методов и алгоритмов в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов с применением ЭВМ по прогнозу развития генномодифицированных популяций.
Научная новизна. В работе обосновывается новый подход к демо-генетическому моделированию динамики вредителей относительно вида таксиса - направления увеличения концентрации растительного ресурса и направления перемещения вредителей в поисках партнёра для размножения.
В области математического моделирования:
-
разработаны и исследованы математические модели пространственно-временной динамики генномодифицированных популяций «растительный ресурс – вредитель», «растительный ресурс – два вредителя», где впервые учитывается
связь динамики вредителей с направлением градиента растительного ресурса, а также конкуренция между вредителями (с. 36 - 40);
-
разработана и исследована математическая модель пространственно-временного распределения «обычного» и трансгенного видов агрокультур, где впервые показано влияние межвидовой и внутривидовой конкуренции на пятнистость распределения растительного ресурса (с. 41 - 45);
-
разработаны и исследованы непрерывные и дискретные модели динамики растительного ресурса, где впервые учитывается эффект запаздывания (с. 56 - 58);
-
разработана и исследована математическая модель динамики генномодифицированных популяций, где впервые показано влияние видов таксиса на динамику роста и распределения плотности популяции (с. 60 – 63, с. 74 - 84);
-
исследована единственность решения задачи пространственно-временной динамики генномодифицированных популяций в соответствии с видом таксиса (с. 64 - 73).
В области численных методов:
-
построены дискретные модели адаптации вредителей к изменению кормовой базы с учетом видов таксиса (с. 74 - 77);
-
получены коэффициенты сеточных уравнений для расчета концентраций растительного ресурса, вредителей и их скоростей в соответствии с видом таксиса (с. 79 - 84);
-
впервые для исследования класса демо-генетических моделей применен адаптивный модифицированный попеременно-треугольный метод вариационного типа (с. 77 - 79);
-
получена погрешность аппроксимации для операторов конвективного и диффузионного переноса в модели динамики генномодифицированных популяций (с. 85 - 89);
-
исследована устойчивость разработанной дискретной модели (с. 89 - 93);
-
на основе построенных дискретных моделей определены оптимальные размеры «убежищ» с учетом приспособленности генотипов к среде, смертности, таксиса, перехода вредителей в активное состояние и обратно (с. 93 - 110).
В области комплексов программ разработан программный комплекс «Corn Base», позволяющий:
-
моделировать и прогнозировать пространственное распределение трансгенной агрокультуры вследствие процессов запаздывания (с. 115 - 117);
-
моделировать пространственно-неоднородное распределение двух видов агрокультур и прогнозировать концентрацию их популяций (с. 118 - 122);
-
моделировать и прогнозировать концентрацию растительного ресурса и вредителей (с. 123 - 133);
-
определять новые более эффективные формы размещения «убежищ» для потери Bt-устойчивости вредителями (с. 97 - 107).
Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные математические модели и комплекс программ могут служить для выработки рекомендаций по оптимальному управлению устойчивостью нескольких видов
вредителей к трансгенным растениям, для достижения высоких урожаев в агро-экосистемах, решения оптимизационных и прикладных задач рационального управления и контроля инвазий в природных экосистемах.
Методология и методы исследования. Полученные системы дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях исследовались как аналитически, так и численно – построены дискретные аналоги непрерывных демо-генетических моделей.
Для исследования пространственного распределения агрокультуры и пространственно-временной динамики популяций вредителей был построен программный комплекс «Corn Base» на языке C++ в среде Builder 11.0 и Visual Studio 2008, позволяющий варьировать все моделируемые характеристики растительного ресурса, вредителей, задавать их начальные распределения по пространству, устанавливать различные размеры и конфигурацию основного поля, а также размеры, расположение и конфигурацию убежищ.
Положения, выносимые на защиту:
-
Построена и исследована двухуровневая демо-генетическая модель «растительный ресурс – вредитель», которая учитывает эффект пропорциональности ускорения перемещения вредителя градиенту плотности распределения растительного ресурса, что позволяет эффективно прогнозировать пространственное распределение вредителей.
-
Построены и исследованы демо-генетические модели межвидовой конкуренции вредителей и растительного ресурса, объясняющие эффект их устойчивого неравномерного распределения.
-
Построены и исследованы непрерывные и дискретные модели динамики растительного ресурса, учитывающие эффект запаздывания.
-
Построены и исследованы демо-генетические модели адаптации вредителей к трансгенным агрокультурам с учетом таксиса. Выполнено исследование устойчивости, погрешности аппроксимации для дискретных моделей динамики вредителей, а также исследование единственности решения.
-
На основе построенных дискретных моделей определены оптимальные размеры «убежищ» с учетом приспособленности генотипов к среде, смертности, таксиса, перехода вредителей в активное состояние и обратно, что позволяет эффективно прогнозировать пространственно-временное распределение вредителей и растительного ресурса.
-
Создан программный комплекс «Corn Base», позволяющий прогнозировать концентрацию растительного ресурса и вредителей на примере генномодифицированной кукурузы и стеблевого кукурузного мотылька.
Степень достоверности научных положений и выводов проведенных исследований обусловлена тем, что представленные в диссертации методы модельного анализа имеют строгое математическое обоснование; результаты модельного прогноза качественно совпадают с данными полевых наблюдений. Надежность численных аппроксимаций моделей контролировалась сравнением полученных результатов. Модельные параметры оценивались на основе данных литературных источников.
Апробация результатов в рамках диссертационной работы проводилась выступлением на различных всероссийских и международных конференциях, симпозиумах: на международном Российско-Азербайджанский симпозиуме "Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики", п. Эльбрус, 2008 - отмечено дипломом «За научную новизну и оригинальность доклада»; ХIII международном открытой научной конференции "Современные проблемы информатизации", Воронеж, 2008; VI Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», Томск, 2008; VI Всероссийской научно-практической конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь XXI века — будущее российской науки», Ростов-на-Дону, 2008; XVI международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», Дубна, 2009; XI международной научной конференции молодых ученых "Региональная наука", Москва, 2010; IX всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление», Таганрог, 2011; региональной научно-практической онлайн конференции «Становление Молодой инновационной России. Перспективы и пути развития», Брянск, 2012; международной научно-практической интернет-конференции SWorld «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте - 2012», Украина, 2012; международной научно-практической конференции «Новости передовой науки», София, 2013.
Полученный программный комплекс был представлен на конкурсах и выставках: на отборочном этапе регионального проекта «Инновационный лифт» (получен сертификат за занятое 2-е место в номинации «Лучшая бизнес-идея»); на онлайн - выставке инноваций, изобретений и новых технологий ИнновЭкспо - 2012 в секции «Сельскохозяйственная и пищевая промышленность»; на всероссийском конкурсе стартапов Synergy Global House - выступление с проектом «Corn Base» (Москва, 2012, проект попал в 4-ку лучших); на конкурсе «Евразия — технологии будущего» в рамках конгресса молодых инноваторов Евразийского экономического форума молодежи - выступление с докладом «Corn Base» (Екатеринбург, 2012).
По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 14 в материалах всероссийских и международных школ, симпозиумов и конференций, 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, словаря терминов и библиографического списка. Работа содержит 165 страниц основного текста, и включает 42 рисунка и 2 таблицы. Список литературы содержит 120 наименований.
