Введение к работе
Актуальность работы.
Всесторонний анализ первичной экспериментальной информации является эффективным средством поиска решений для объектов различной случайной природы и практически неограниченной сложности, а если исследуемый объект не имеет полного математического описания, то экспериментальная информация становится единственным "источником получения важных, параметров исследуемого объекта.
На практике при исследовании явлений, описываемых стационарными случайными процессами (СП), наиболее часто представляют интерес их корреляционные и спектральные характеристики. Знание корреляционной функции (КФ) СП позволяет решать задачи идентификации динамических систем, выбирать оптимальный интервал дискретизации исследуемого процесса, оценивать погрешности средств измерений и т.д.
Одним из способов определения корреляционной функции СП по экспериментальным данным является ее аппроксимация аналитическими выражениями в соответствии с выбранным критерием приближения и спецификой решаемой задачи. Знание модели КФ и численных значений её параметров позволяет легко вычислить интервалы корреляции, моменты корреляционных функций, спектральную плотность мощности, а также позволяет существенно сократить объём хранимой информации о корреляционной функции. Благодаря наличию аналитической связи между корреляционной функцией и спектральной плотностью мощности, вопросы их аппроксимации оказываются взаимосвязанными.
Большой вклад в развитие аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа внесли такие ученые как Горбацевич Е.Д., Дедус Ф.Ф., Лившиц Н.А., Мирский Г.Я., Прохоров С.А., Романенко А.Ф.. Сергеев Г.А., Чеголин П.М. и другие. Данной проблеме также посвящены труды таких зарубежных исследователей как Бэттин Р.Г., Лампард Д.Л., Лэннинг Дж. X. и других.
Анализ современных математических и статистических систем (таких, как Statistica, SPSS, Mathcad, MatLab и т.п.) показал, что данные системы обладают широким диапазоном статистических методов, но, в большинстве своем, требуют дополнительной настройки или программирования для решения отдельных задач аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа. В целом же, отсутствуют программные средства, которые позволяли бы в одном пакете программ решать задачи моделирования СП с заданным видом корреляционной функции, первичной статистической обработки СП и идентификации СП по виду КФ с дальнейшей аппроксимацией КФ и спектральной плотности мощности. Хотя потребность в таких средствах существует.
До сих пор имеются недостаточно исследованные области корреляционно-
спектрального анализа. Например, отсутствует информация относительно того,
каким образом отличие закона распределения СП от нормального влияет на
погрешность оценки корреляционной функции и погрешность аппроксимации КФ.
Нет данных (ТНОСИТельно схопимогтн ртнм' іг численні х методов при
аппроксимации КОрреляШ10Н1«Ь1Кафу1ШШО|^ЛЬ№КМ заданного вида.
і уазте
Таким образом, в рамках создания специализированного комплекса программ актуальны задачи исследования методических погрешностей методов аппроксимации КФ, автоматизации процессов первичной статистической обработки СП, идентификации. СП по виду КФ, аппроксимации КФ и спектральной плотности мощности СП.
Целью диссертационной работы является разработка программного комплекса аппроксимации, корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов параметрическими моделями, автоматизирующего процессы анализа СП.
В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие задачи исследования:
анализ современных методов аппроксимации корреляционно-
спектральных характеристик СП;
исследование сходимости и методических погрешностей методов аппроксимации КФ с целью выбора наиболее эффективного численного метода нахождения параметров модели;
анализ методических погрешностей оценки КФ и аппроксимации КФ негауссовских случайных процессов для обоснования допустимого объема выборки случайного процесса;
разработка специализированного программного комплекса, позволяющего производить моделирование СП с заданным видом КФ, оценку вероятностных характеристик СП, идентификацию СП по виду КФ, а также аппроксимировать КФ и спектральные плотности мощности СП;
проведение экспериментов по обработке реальных данных с целью апробации комплекса программ.
Методы исследования. Результаты исследований базируются на положениях теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, теории оптимизации и аппроксимации, а также использовании системного анализа, методов имитационного моделирования и численных методов.
Научная новизна. В результате проведенных исследований был получен ряд новых научных результатов, к которым можно отнести:
методику и результаты анализа сходимости различных методов аппроксимации КФ функциями заданного вида;
решение обратной задачи и методику формирования негауссовского нормированного СП с заданными значениями коэффициентов асимметрии и эксцесса;
обобщенный критерий оценки отличия закона распределения негауссовского нормированного СП от гауссовского СП;
обоснование существования области допустимых значений коэффициентов асимметрии и эксцесса для негауссовских нормированных СП;
методику и результаты анализа методических погрешностей оценки КФ и аппроксимации КФ негауссовских СП.
Практическая ценность работы.
1. Разработан специализированный комплекс программ для моделирования, идентификации и аппроксимации корреляционно-спектральных характеристик СП параметрическими моделями.
2. Предложены рекомендации по выбору метода аппроксимации КФ СП, в зависимости от вида оценки КФ, а также объема выборки для достижения заданной точности аппроксимации КФ негауссовских СП.
Реализация результатов. Результаты работы внедрены в Институте акустики машин Самарского государственного аэрокосмического университета, Самарском центре стандартизации, метрологии и сертификации, а также в учебном процессе кафедры информационных систем и технологий Самарского государственного аэрокосмического университета при подготовке студентов 2-4 курсов по специальности 230102 при выполнении лабораторных, курсовых работ и дипломного проектирования.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: XXV Самарской областной студенческой научной конференции (Самара, 1999), Всероссийской студенческой научной конференции 'V Королевские чтения" (Самара, 1999), XXVII Самарской областной студенческой научной конференции (Самара, 2001), Всероссийской научно-методической конференции "Теория и методика непрерывного профессионального образования" (Тольятти, 2002), международном симпозиуме "Надежность и качество 2002" (Пенза, 2002).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 6 статей и 3 тезиса докладов научных конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении показана актуальность темы диссертации, дана общая характеристика работы, определены цель и задачи исследования, приведены структура и краткое содержание диссертации, основные положения, выносимые на защиту.
