Введение к работе
Актуальность темы. Как частично ионизованные газы (газо-плазменные смеси) так и полностью ионизованная плазма играют важную роль в физике и технических приложениях. Они образуются при больших выделениях энергии и являются рабочим телом различных конструкций: мощных газовых разрядов, МГД-генераторов, магкито-коммулятивных устройств и т.п. Для математического моделирования таких конструкций уже более полувека используют газодинамические компьютерные программы. Но для работы таких программ их необходимо снабдить надежными данными о теплофизических свойствах рабочих тел. К этим свойствам относятся уравнение состояния (точнее, полный набор термодинамических функций) и транспортные коэффициенты - в первую очередь, проводимость и коэффициент теплопроводности. Надежным методам нахождения последних двух величин посвящена данная диссертация.
Теплопроводность вызвана движением любых частиц при наличии градиента температуры. При низких температурах, когда степень ионизации крайне мала, теплопроводность обусловлена преимущественно атомами и молекулами. Выдающиеся результаты в этой области температур получены И.А. Соколовой [1]. В диссертации рассматривается более высокие температуры, когда степень ионизации поднимается до -10%, и роль электронов становится преобладающей. Поэтому далее будем рассматривать только электронную теплопроводность
Такая постановка существенно упрощает задачу. Достаточно рассмотреть уравнение Больцмана лишь для электронов, считая молекулы, атомы и ионы неподвижными рассеивающими центрами из-за их малой подвижности по сравнению с электронами. Однако рассеяние электронов на электронах надо рассматривать аккуратно.
Кулоновские силы в плазме дальнодействующие, и столкновения из-за этого являются не парными, а существенно множественными. Строгие
математические методы при этом не дают конструктивных результатов, и приходится строить модельные приближения.
В работах научных групп Лансхгофа, Спитцера и Брагинского 50-х годов прошлого века близкие столкновения рассматривались как парные в рамках уравнения Больцмана, а далекие учитывались как диффузия в импульсном пространстве с помощью уравнения Фоккера-Планка. Использовалась классическая механика столкновений, поэтому в кулоновских сечениях возникала расходимость. Её устраняли обрезая интегралы столкновений на некоторых правдоподобных пределах. В итоге для проводимости было получено так называемое спитцеровское выражение, куда входит кулоновский логарифм, зависящий от параметра неидеальности плазмы Г. Это выражение разумно согласовывалось с экспериментами для очень слабо неидеапьной плазмы с ГО.01. Такие условия реализовывались в горячей неплотной плазме. В этих работах в расчетах использовали лишь низшие приближения Чепмена-Энскога. Введение в расчеты более высоких приближений [2] улучшило точность и сблизило результаты с экспериментами при Г<0.01. Однако при слабых неидеальностях ГМЗ.01-0.1 различия с экспериментами были отчетливо видимы. Для устранения этих расхождений предлагались более сложные модели [3], [4]. Однако для умеренно неидеальной плазмы Г>0.1 они также оказались непригодными.
В упомянутых работах столкновения описывались классически, что приводило к кулоновскому логарифму и параметру Г. Неклассический подход Переля и Констанинова привел к некулоновскому логарифму, зависящему от другого параметра; к сожалению, эти работы не были своевременно замечены. Кроме того, в них использовалось лишь низшее приближение теории возмущений. Для описания экспериментов с сильной неидеапьностью до Г=6 этого было недостаточно.
Однако имеется квантовая модель Калиткина [5], хорошо описывающая все известные эксперименты, включая эксперименты с сильной неидеальностью. Эта модель использует квантовое описание кулоновских
столкновений, и в ней отсутствуют расходимости. Её можно рассматривать как обобщение модели Константинова-Переля с учетом более высоких приближений Чепмена-Энскога. Эта модель основана на трех предположениях: а) взаимодействия заряженных частиц в плазме считаются парными; б) потенциал взаимодействия является дебаевским (экранированным кулоновскнм); в) сечение рассеяния вычисляется в борновском приближении.
Попытки построить более точную модель [6] оказались безуспешными. На сегодняшний день квантовая модель Калиткина остается наиболее точной.
Но модель обладает и рядом недостатков. Она выполнена в 4-м приближении ЧЭ, его точности еще хватает для проводимости, но маловато для теплопроводности. Модель не применима к сверхплотной плазме (по плотности близкой к твердым телам). В этой области получаются существенные расхождения с экспериментами или даже срыв расчетов. Кроме этого, очень грубо учитывается вклад столкновений электронов с нейтральными частицами (как константа, независящая от скорости частиц). Поэтому в области невысоких температур, где этот вклад особенно ощутим, получаются результаты, отличные иногда в несколько раз от экспериментов.
Цель работы.
Построение математической модели и алгоритмов для прецизионного расчета электронных транспортных коэффициентов плазмы в диапазоне температур от 1 эВ до 10 КэВ и концентраций от 10^ до 1024 см'^. Реализация в виде компьютерной программы, которая должна обеспечивать возможность расчета в этой области за приемлемое время.
Научная новизна.
В данной диссертации проведено усовершенствование квантовой модели Калиткина за счет существенного уточнения значения дебаевского радиуса при больших плотностях плазмы. Предложен новый высокоточный алгоритм расчета интегральной экспоненты. Число приближений Чепмена-Энскога в расчетах было доведено до пяти; это, вместе с использованием алгоритма расчета интегральной экспоненты, значительно повысило математическую
точность (до 0.1 % для проводимости и до 0.5% для теплопроводности). Помимо этого, впервые проведено исследование сходимости приближений Чепмена-Энскога. В области невысоких температур проведено существенное повышение физической точности модели за счет использования наиболее точных сечений рассеяния электронов на нейтралах. По точности и по области применимости (диапазон температур 1 эВ - 10 КэВ и плотностей от 1016 до 1024 см"3), модель превосходит мировой уровень.
Практическая ценность работы. Созданная модель и программа обеспечивают физическое наполнение базы данных по теплофизическим свойствам газо-плазменных смесей в огромном диапазоне температур и плотностей.
Апробация работы. Результаты докладывались и обсуждались на международной конференции «IX Харитоновские тематические научные чтения» (Саров, 2007), на III Международной конференции по лазерным мишеням и приложениям (ФИАН, октябрь 2007), на сессии по неидеальной плазме (Москва, декабрь 2006), на семинаре в НИИ Механики МГУ им. М.В.Ломоносова (май 2007) и на XI Всероссийском школе-семинаре «Современные проблемы математического моделирования» (Абрау, 2005).
По материалам диссертации сделан доклад на совместном семинаре Института математического моделирования РАН и кафедры математического моделирования Московского физико-технического института (март 2008), а также доклад на семинаре кафедры математики физического факультета МГУ им. М.ВЛомоносова (сентябрь 2009).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 67 страниц, 11 рисунков. Список литературы включает 44 наименования.
Похожие диссертации на Прецизионный расчет электронного переноса в неидеальной плазме
