Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследований 6
1.1. Конструкции из высокопрочных материалов, применяемых в строительстве 6
1.2. Исследования конструкций из композитных материалов на основе металлических связующих 11
1.3. Низкотемпературная плазма, исследование ее свойств и возмож ности применения для получения композитных материалов 15
Выводы по главе 18
Глава 2. Исследования свойств конструктивных элементов из композитных материалов, изготавливаемых с использованием низкотемпературной плазмы 19
2.1. Оборудование и установка для проведения исследований 19
2.2. Исследование свойств исходных материалов при воздействии на них низкотемпературной плазмы 28
2.2.1 .Свойства горных пород после воздействия на них низкотемпе ратурной плазмой 28
2.2.2. Свойства различных металлов и их сплавов после переплавки низкотемпературной плазмой 33
2.3. Способы получения композитных материалов с помощью низкотемпературной плазмы 39
2.4 Прочность и деформативность связующего и заполнителя при статических и динамических нагрузках 47
2.5. Исследования конструктивных элементов, изготовленных с использованием низкотемпературной плазмы, на действие статических нагрузок 52
2.5.1 Испытание на одноосное сжатие
2.5.2 Испытание образцов на изгиб 73
2.6. Исследования конструктивных элементов на действие циклических и динамических нагрузок 86
2.6.1.Испытание на действие циклических нагрузок 86
2.6.2. Установка и оборудование, применяемые при динамических испытаниях 91
2.6.3.Прочность композитного материала при ударном нагружении 102
Выводы по главе 113
Глава 3. Расчет композитных конструкций, полученных при помощи низкотемпературной плазмы 115
3.1. Расчет изгибаемых композитных элементов по прочности 115
3.1.1. Расчет неармированных композитных элементов 115
3.1.2. Расчет изгибаемых конструкций без учета работы композита растянутой зоны 115
3.1.3. Расчет изгибаемых армированных конструкций с учетом напряжений растянутой зоны 118
3.1.4. Расчет сжатых элементов с арматурой в растянутой зоне 120
3.1.5. Расчет изгибаемых конструкций с двойным армированием 122
3.2. Расчет изгибаемых композитных элементов по деформациям 124
3.2.1. Расчет изгибаемых композитных элементов по деформациям безучета работы растянутой зоны сечения 124
3.2.2. Расчет изгибаемых композитных элементов по деформациям с учетом работы растянутой зоны сечения 128
Выводы по главе 133
Эффективность и перспективы использования композитных изделий и конструкций 134
Заключение 136
Литература
- Низкотемпературная плазма, исследование ее свойств и возмож ности применения для получения композитных материалов
- Исследование свойств исходных материалов при воздействии на них низкотемпературной плазмы
- Исследования конструктивных элементов на действие циклических и динамических нагрузок
- Расчет изгибаемых армированных конструкций с учетом напряжений растянутой зоны
Низкотемпературная плазма, исследование ее свойств и возмож ности применения для получения композитных материалов
В настоящее время к строительным конструкциям предъявляются требования прочности и надежности, способность воспринимать статические и динамические нагрузки. С другой стороны, требование экономичности к строящимся зданиям и сооружениям предполагает их меньшую материалоемкость, снижение собственного веса применяемых конструкций. Решение этого противоречия заставляет вести исследования в направлении увеличения прочностных характеристик и снижении веса конструкций.
С возрастанием интенсивности воздействия, применение традиционных железобетонных конструкций приводит к такому увеличению сечений, которое свидетельствует о возрастании массы сооружения до очень значительных размеров. Это, в свою очередь, приводит к возрастанию инерционных нагрузок, возникающих при динамическом и сейсмическом воздействии. Получается, что с одной стороны необходимо повышать размеры сечений для обеспечения прочности и несущей способности сооружений, с другой, для уменьшения общей массы сооружения, надо уменьшать сечения отдельных элементов.
Очевидно, что основным материалом, влияющим на прочность железобетонных конструкций, является бетон, следовательно, от его прочности зависит и прочность железобетонных изделий.
С повышением класса бетона, не изменяя размеры сечений, можно увеличить несущую способность сооружения, а при соответствующем уменьшении сечений снизить массу конструкций и получить экономию металла. При этом будет снижена общая стоимость за счет снижения транспортных расходов и монтажа (10). Снижение массы конструкции уменьшит величину возникающих инер ционных нагрузок. Использование высокоактивного цемента, применение химических добавок и тщательное соблюдение особых технологических требований позволили получить бетон класса В 70 - 80. Снижение водоцементного отношения до 0,23 - 0,25 за счет применения суперпластификаторов и комплексного воздействия других факторов, позволило поднять прочность бетона до 80 - 100 МПа.
Высокопрочные легкие бетоны (р =1800 кг/м класса В 50 и выше) до настоящего времени не нашли своего практического применения, хотя они обладают большей деформативностью и ударной вязкостью, имеют область рационального использования в подземных сооружениях, рассчитанных на значительные динамические и инерционные нагрузки.
В последние годы идет разработка, и делаются попытки внедрения в область строительства дисперсно-армированного бетона (фибробетон). Это бетон, армированный тонкими волокнами, имеющими высокую прочность на растяжение (асбестовое волокно, полимерное волокно, стекловолокно или чаще - стальная фибра, более полно удовлетворяющая предъявляемым требованиям).
Дисперсное армирование позволяет увеличить прочность на растяжение и изгиб в 2 -3 раза, прочность на сжатие при этом повышается незначительно (на 10 - 30 %). Деформативность материала при этом увеличивается. (56)
Фибробетон нашел применение преимущественно в тонкостенных конструкциях, т. к. по мере уменьшения толщины конструкций из фибробетона, их удельная несущая способность возрастает. Кроме того, он обладает повышенной ударной вязкостью и трещиностойкостью, и его применение наиболее эффективно в конструкциях толщиной до 70 мм .
В последнее время находят широкое применение во всех отраслях народного хозяйства композитные материалы. Они широко применяются и в строительстве, при изготовлении трубопроводов, резервуаров и емкостей для хра нения нефтяных и химических продуктов. Из композитов производят шахтную крепь, другое оборудование для горных работ.
В различных специальных сооружениях из железобетона для защиты от фильтрации жидкостей, газопроницания и радиоактивных излучений производится облицовка поверхности стальными листами. Анкерные стержни привариваются к листам облицовки, включая их в совместную работу с бетоном, таким образом, они становятся внешней арматурой железобетонной конструкции. Наряду с конструкциями с внешним армированием применяются и сталежелезобетонные конструкции, т. е. конструкции, в которых стальные элементы имеют замкнутый профиль, а внутреннее пространство заполнено обычным или армированным бетоном (43).
В этих случаях расход металла значительно повышается и происходит увеличение веса конструкций.
Основные направления научно-технического прогресса в области бетона и железобетона в ближайший период времени будут определяться систематическим улучшением свойств исходных материалов, снижением материалоемкости, энергоемкости и трудоемкости, увеличением их долговечности в различных условиях эксплуатации, обеспечение надежной водонепроницаемости бетона с отказом от устройства специальной гидроизоляции.
Основным материалом, применяемым в капитальном строительстве, является сборный и монолитный железобетон с ненапрягаемой и предварительно напряженной арматурой.
Монолитный железобетон получил широкое распространение для массивных конструкций энергетических сооружений, при строительстве дорог, фундаментов, зданий, где возможно строительство в подвижной опалубке.
Наибольшее распространение получил сборный железобетон на основе тяжелых и легких бетонов. Причем, в последнее время в России, США и других странах для несущих элементов применяют ненапряженные и предварительно напряженные конструкции из легких бетонов класса
Исследование свойств исходных материалов при воздействии на них низкотемпературной плазмы
Особенностью плазменной технологии получения композитных конструкций является то, что среднемассовая температура в реакторе для их получения может регулироваться от нескольких сотен до нескольких тысяч градусов. Заполнитель при этом испытывает в процессе получения конструкции температурное воздействие, как со стороны плазменной струи во время разогрева и плавления связующего, так и со стороны расплавленного металла, имеющего определенные интервалы температур. Поведение же различных горных пород при воздействии на них высоких температур зависит от многих факторов и для различных горных пород имеет свои особенности, которые определяются их химическим составом и физическими свойствами (42), (3), (11).
В связи с этим, в процессе исследований были изучены вопросы взаимодействия горных пород в условиях, соответствующих технологии получения композитных изделий.
С этой целью был сконструирован реактор (Рис.2.8.), состоящий из камеры 2, в которую помещались испытываемые образцы 3, камера накрывалась теплостойкой крышкой с плазмотроном 1 и смотровым окном 4 для наблюдения за образцами горной породы в процессе их взаимодействия с потоком плазмы. Температура в реакторе, воздействующая на горные породы, определялась путем плавления эталонных материалов с устойчивыми границами плавления, а именно: стержней из свинца, алюминия, латуни, меди и стали, имеющих, соответственно, температуру плавления 328 С, 658 С, 900 С, 1083 С, 1300-1400 С. 4-і
Для исследования влияния температуры на прочностные свойства горных пород брались кубики размерами 5 х 5 х 5см и цилиндры диаметром 5,8 см и высотой 5,7 см.
После включения плазмотрона 1 поток низкотемпературной плазмы разогревает внутреннее пространство камеры и образцы 3. Наблюдение за изменением температуры производилось через смотровую трубу 4.
При этом выявлено, что при нагревании горных пород до температуры 800-1000С на образцах появляются трещины, которые при медленном охлаждении полностью или частично закрываются. Однако, мгновенное опускание образцов в зону реактора, имеющего температуру более 1000 С, приводит к "температурному" удару и образцы раскалываются от действия температурных напряжений. Медленный нагрев, в течении 20-30 минут и медленное остывание для многих видов горных пород не ведёт к снижению прочности. (Таблица 2.1).
Результаты испытания образцов горных пород после воздействия низкотемпературной плазмы Наименование горных пород Предел прочности при Т=20с,МПа Температура воздействия,в С Продолжительность воздействия плазмы, мин. Предел прочности после остывания, МПа Граниттёмныйр =2,6 т/м3 105 1080 20 124 Гранит розовый р =2,6 т/м3 124 1080 20 132 Известнякр =2,6 т/м3 98 1080 20 разрушился от нагрева Габбро р =2,9 т/м3 160 1080 20 180 Долериты р =2,9 т/м3 170 1080 20 185 Андезит р=2,75 т/м3 130 1080 20 125 Сиенитр =2,7 т/м3 135 1080 20 140
Из анализа результатов следует, что многие горные породы, после остывания, не только не снижают прочность при сжатии, но даже несколько увеличивают её. Согласно (69), (12) это возрастание прочности горных пород объясняется тем, что при увеличении температуры происходит тепловое расширение минералов. Расширение минералов приводит к уменьшению в них расстояния между плоскостями раздела отдельных зёрен и увеличению их взаимного притяжения. Так как прочность связей возрастает, то увеличиваются также до определённого предела и прочностные свойства. При медленном охлаждении горной породы возросшая при нагревании связь между минералами частично сохраняется, чем и объясняется некоторое повышение прочности.
Только образцы известняка, в процессе воздействия плазмы, раскалывались на отдельные части вследствие разложения углекислого газа СаСОз - СаО + С02; При нагреве горной породы, незакреплённой на границе согласно (12), будут наблюдаться свободные температурные деформации: и в этом случае макротермические напряжения будут отсутствовать.
В условиях получения композитных материалов на основе металлического связующего горная порода будет находиться в среде расплава, и её ос 32 тывание будет проходить одновременно с кристаллизацией и остыванием расплава, что, возможно, изменит характер термических напряжений.
Таким образом, воздействие на горную породу низкотемпературной плазмы не снижает прочностных свойств горных пород, и они могут быть использованы в качестве заполнителя при получении композитных материалов и изделий.низкотемпературной плазмой
Наиболее целесообразным металлом для изготовления композитных изделий является сталь, так как всякое строительное производство имеет большие запасы металлолома в виде всевозможных отходов и использованных конструкций. Поэтому первостепенной задачей перед авторами встала задача по изучению ее свойств после переплавки в зоне плазмы. При переплавке стального лома температура поддерживалась от 1500 - 2000 С, так как температура плавления стали составляет 1400-1500 С, а ее температура кипения около 3000 С.
Поступающий по полостям плазмотрона рабочий газ, воздух, способствовал протеканию окислительных процессов в зоне плавки. В связи с этим, образовывались окислы железа, появлялось большое количество пор, связанных с образованием пузырьков газа.
В результате кристаллизации расплава, в процессе естественного охлаждения, полученные образцы имели значительное количество пор. Испытание стальных кубиков 10x10x10 см, полученных после переплавки арматурных стержней марки СтЗ показали, что прочность образцов оказалась значительно ниже исходной (рис.2.9.). Характер разрушения ближе к каменным материалам, площадка текучести отсутствует. Остаточные деформации при разрушении соответствуют обыкновенному чугуну.
При использовании в качестве плазмообразующего газа аргона, в печи создается инертная атмосфера и эти недостатки устраняются (68). Однако аргон является более дорогостоящим газом и в условиях строительных площадок его применение ограничено
Исследования конструктивных элементов на действие циклических и динамических нагрузок
Известно, что прочность композитных изделий зависит от прочности составляющих компонентов. Поэтому, если необходимо получить материал более высокой прочности, то в качестве связующего целесообразно применять сплавы алюминия, а если необходим материал, обладающий большей дефор-мативностью, то лучше использовать технический алюминий.
Наибольшее внимание уделялось исследованию прочностных и дефор-мативных свойств материала при сжатии, так как это один из главных видов напряженно - деформированного состояния.
При испытании кубиков со связующим из технического алюминия получены следующие зависимости (рис. 2.15.). При анализе зависимостей выявлено, что на начальной (упругой) стадии работы заполнитель (щебень) и связующие работают совместно, поскольку модули упругой деформации горных пород (от 5 х 104до 10 х 10 4МПа ) и алюминиевых сплавов (7 х 104МПа ) близки.
На втором этапе работы композита при сжатии происходит упрочнение материала за счет того, что отдельные частицы щебня все плотнее сближаются между собой в условиях всестороннего обжатия со стороны связующего (алюминиевого сплава). При разрушении в условиях одноосного сжатия горная порода рассыпается на отдельные мелкие кусочки, а трещины (в основном продольные) в алюминиевом сплаве увеличиваются по величине.
График зависимости напряжений от деформаций для композита можно отнести к типичному графику упругопластических упрочняющихся материалов с той лишь разницей, что площадка текучести отсутствует, что указывает на упрочнение материала и в процессе пластического течения.
Зависимость 0 — при одноосном сжатии композитного материала на основе технического алюминия и фанитного щебня При использовании в качестве связующих сплавов алюминия характер изменения диаграммы а - є, аналогичен характеру со связующим из технического алюминия, но при этом прочностные характеристики возрастают, а де-формативность снижается.
При испытании материала со связующим из дюралюминиевых сплавов и заполнителя из различных горных пород получены следующие результаты (таблица 2.7). Таблица 2. Вид заполнителя К- зап.МПа О е к МПа G"K limМПа Slim (%) Гранит 140-170 170 420 20 Долерит 170-200 180 500 25 Габбро 115-130 165 470 20 Сиенит 100-130 150 410 22 Согласно правилу смесей, предложенному в работе (70) и полагая, что связи между заполнителем и связующим идеальные, зависимость прочностных и деформативных величин композита от их компонентов можно представить линейным аддитивным законом: Y = VAxXA+VBxXs (2.1) где: Y -физическая величина композита в целом, ХА И YB -физические величины составляющих компонент, VA И VB -объёмное содержание этих компонент. Учитывая, что модули упругости алюминиевых сплавов и горных пород примерно одинаковы, уравнение (2.1) для теоретического определения модуля упругости композита можно представить в виде: Ек = Есв х Р + Езап х 0 - Р) (2.2) где Е к -модуль упругости композита, Езап -модуль упругости заполнителя, р -объёмное содержание связующего в образце, Е св -модуль упругости связующего.
Учитывая, что связи на границе раздела заполнителя и связующего не являются идеальными, и твёрдость составляющих не одинакова, практическое значение будет отличаться от теоретического и выразится зависимостью: ЕкЭксп = а fEcB Х Р + Езап(1 - Р)] (2.3) где: (X - опытный коэффициент. Значение коэффициента (X определяется из сравнения экспериментальных данных и результатов, полученных по формуле (2.2). Приравняв ЕКэксп = ос х Ьк ; определяем F F Ек \Есъхр + Езапх{[-р)\ д= Кэксп Кэксп (24) Среднее значение коэффициента а для различных видов композитных материалов приведены в таблице 2.8 и зависят от вида связующего и заполнителя. Таблица 2.8 Значение коэффициента а для различных видов композитных материалов Ь св F теор F Вид связующего Вид заполнителя хЮ5 х105 хЮ5 хЮ5 МПа МПа МПа Мпа а Технический гранитный ще- 0,7 0,4 0,55 0,12 0,22 алюминий бень Алюминиевый гранитный ще- 0,7 0,4 0,55 0,33 0,6 сплав бень Технический керамзитовый 0,7 0,35 0,21 0,06 алюминий гравий Аналогично составляются уравнения для определения предела пропорциональности : аек =РХ[асвХ/? + запХ(1-/ )] (2.5) эксп О ек, откуда (3 = эксп СТесвХ/ + СТезалХ(М. (2.6) Значение коэффициента Р для композита с заполнителем из керамзитового гравия, в зависимости от объемного содержания связующего и заполнителя, находится в пределах 0,5 -0,7.
Для материала с заполнителем из различных горных пород значение коэффициента Р возрастает до 0,8 -0,9. Анализ результатов испытаний показывает, что прочностные характеристики композитного материала определяются прочностью связующего и прочностью заполнителя. При совместной деформации связующее обжимает заполнитель, который начинает работать в условиях всестороннего сжатия, в результате чего предельное разрушение его наступает при значительно больших значениях по сравнению с условиями одноосного сжатия. Результаты испытаний согласуются с результатами работы (38, 5, 65).
Приняв за предельные значения сопротивление одноосному сжатию напряжения, соответствующие условному пределу текучести, получим зависимость прочности композита от соотношения прочности составляющих компонент. коші = к[РхКсв + (1-р)хКзап] где ККомп св Чап Р к предельные значения сопротивления одноосному сжатию, соответственно, композита, связующего и заполнителя; -объём связующего в материале в долях единицы; -коэффициент 1. Диаграмму зависимости напряжений от деформаций для композита можно аппраксимировать ломаной линией ОА-АВ-ВС (рис.2.16) . Модули деформации на различных стадиях работы композита при сжатии определяются углами наклона этих прямых.
Если же опытной кривой нет, то в качестве расчётных можно принять модули деформации по их значениям для составляющих компонентов. Участок О А - упругое поведение: Ее комп. = а [Р ХЕ е св. Ч 1 " Р ) х Ее 3an.J где Ее комп; Ее св ; Ее зап -модули упругой деформации композита, связующего и заполнителя. Участок ABC можно аппраксимировать (более грубо) одной прямой АС. Тогда, на основании полученного графика можно найти приведённый модуль деформации и для упругопластической стадии деформирования. оп -а, с _ 2 1 КОМП. р _с где Є и Є. - величина полных относительных деформаций соответствующих напряжениям G2 и Oi.
Прочность и деформативность материала на основе алюминиевого сплава и керамзитового гравия будет определяться в основном прочностью и де-формативностью связующего и его объёмным содержанием в образце.
Для изготовления образцов лёгкого композита использовался керамзи-товый гравий со средней плотностью 0,25 - 0,3 т/м , а в качестве связующего -технический алюминий или дюралюминиевый сплав. Определение объёма связующего и объёма заполнителя производится после взвешивания образца из уравнения
Расчет изгибаемых армированных конструкций с учетом напряжений растянутой зоны
Расчет изгибаемых композитных элементов по деформациям значительно сложнее расчетов по прочности, но более точно учитывает работу конструкций.
При этом возможны два варианта расчета: без учета работы композита в растянутой зоне и с учетом напряжений, возникающих в растянутой зоне сечения изгибаемого элемента.
Возьмем композитный элемент с одиночной арматурой, на который действует изгибающий момент - М (рис. 3.5,а). Внутренние усилия распределяются по сжатой зоне бетона в виде криволинейной эпюры. Выделим элемент длиной / (рис. 3.6,а). При деформации изгиба его наружные грани повернутся на угол а . Площадь сечения сжатой зоны разобьем на элементы (рис. 3.6,6). По закону Гука усилия в каждом из элементов можно определить как произведение деформации АІІ на коэффициент пропорциональности к( NKi=kKixAlt (3.14) Соответственно, усилие в арматуре будет равно Ns=ksxAls (3.15) С другой стороны, удлинение элемента можно определить по выражению A/.= LX/ (з.16) ЕКІ Для решения задачи необходимо определить высоту сжатой зоны композита, а после чего можно будет определить предельный изгибающий момент.
Для вывода общей методики расчета рассмотрим простейший вариант решения, при котором эпюру напряжений разобьем всего на два элемента (Рис. 3.7) Хх = Х2 = 0,5 х X Равнодействующие выделенных участков композита можно определить по возникающим напряжениям, которые можно определить как (3.17) С другой стороны согласно геометрическим условиям (рис. 3.7) Ali = х2 + 1Г Iх 8а 5 А/2 = —— х tga v J Тогда равнодействующие усилия будут равны NKl = {Х2 +Ъ,5хХх) I xtgax ЕкХ х Ак\ (3.18) 0,5 х Х2 NK2 = х tga х Ек2 х Ак2 N„ = h XKtgaxEsxAs х2 т с Sk2 NQ -, Д -Д/. а А/. Рис. 3.7. Расчетная схема для решения задач (пример расчета). 127 Составим уравнения равновесия в виде суммы проекций на ось X Х = 0 h-X л Х2+0,5хХл г А 0,5хХ2 — xtgaxEs xAs LxtgaxEKi xAKi xtgaxEK2xAK2 =0 После сокращения на / и tga и замены Х\ = Х2 = 0,5 х X получим /ZQ хEs х As -XхEs x As -0,75xXx EK\ x AK\ - 0,25xXxЕк2 x Ак2 =0 (3.18) После подстановки значений Ак\ = Xі х Ъ = 0,5 х X х Ъ ; Ак2 = Х2 х b - 0,5 х X х Ъ ; получим hQxEsxAs-XxEsxAs- 0,375 х Xі х Ъ х ЕкХ - 0,125 х Xі х Ъ х Ек2 = 0 Откуда находим высоту сжатой зоны композита путем решения квадратного уравнения [(0,375 хЕк1 + 0,125х Ек2)х b]x Xі + Es х As хХ - h0 xEs х As =0 (3.19) Зная высоту сжатой зоны, составим уравнение равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих относительно нейтральной оси M = Nsx(h0-X)+NKXX-0,25X)+NK2xO,25xX (3.20) После подстановки значений равнодействующих сил получим „ (k-Xf п л (0,75хХ)2 r А М = — —xtgaxEs хД +1 —xtgaxEKl хАкХ (0,25xZ)2 г л 3-21 —-xtgaxEK2xAK2 Заметим, что предельный изгибающий момент может определяться исходя из граничных условий, вызванных конечными целями расчета, а именно: 1) Достижения в арматуре напряжений предела текучести; 2) Разрыв арматуры; 3) Предельный прогиб конструкции. Например, если поставлено условием расчета - разрыв арматуры, то 128 порядок расчета будет следующим: - Вначале определяется усилие в арматуре по формуле Ns=RsxAs - Затем по уравнению типа (3.19) определяется высота сжатой зоны композита; а по уравнению (3.20) определяется предельный изгибающий момент, соответствующий разрыву арматуры. Как показали испытания балок на изгиб, определяющими будут деформации, то есть ограничение прогибов конструкции. Учитывая, что прочность композита на растяжение значительна, второй вариант расчета предполагает учитывать напряжения, возникающие в растянутой зоне сечения.
Расчет изгибаемых композитных элементов по деформациям с учетом работы растянутой зоны сечения Как и в предыдущем случае, эпюру напряжений в растянутой зоне заменим двумя прямоугольниками, при этом сечение разобьется на два элемента (рис. 3.8). Хх = Х2 = 0,5 х X X3=X4=0,5x(h-X) Возникающие напряжения в растянутой зоне определяются по аналогии т.; = хЕ = — хЕ (3.22) to ш tkt і ikt С другой стороны, согласно геометрическим условиям (рис. 3.9) л, ХЪ 0,5x(h-X) h-X Л„г,, ч А/з = —- х tga = x tga = x tga = 0,25(/z - X)x tga; XA \ + X3 xtga= + xtga = 0,15(h-X)xtga; (3.23) 4 2 ) MA = v С учетом (3.22) и (3.23) равнодействующие усилий в элементах и арматуре будут равны (h-X h-X\ 129 0,75 xX NKl= xtgaxEKlxAKl ; 0,25 xX NK2 = x tga x EK2 x AK2 ; 0,25x(/ -X) NK3t= -xtgaxEK3txAK3t ; 0,75x(h-X) NK4t= І lxtgaxEK4txAK4t ; Ns=- —xtgaxEsxAs (3.24) Из суммы проекций всех сил на ось X ho-X „ . 0,75 х (/2-Х) — х tga xEsx As+ -x tga x EK4t x AK t + 0,25 x (/2-Х) _ , 0,25 xX + -x tga x EK3t x AK3t x tga x Ек2 x Ак2 0,75 xX x tga x EKi x AK\ = 0 (3.25) Сократив в уравнении 2.25 на / и tga , получим hQ х Es х As - X x Es x As - 0,75 x h x EK$t x Ак4і - 0,75 x X x EK t x AK4t + + 0,25xhxEK3txAK3t-0,25xXxEK3txAK3t-0,25xXxEK2xAK2- (З -0,75хХхк1хЛк1 = 0 После подстановки в уравнение 3.26 значений Ак\ = Хі х Ь = 0,5 х X х Ь ; Ак2 = 0,5 х X х b ; АкЪ = —-— х Ь ; Ак4 = х Ъ получим 130 h-X hQxEs xAs -XxEs x As +0,15xhxE . x—-—xb -0,15xXxEK4tx -xb + 0,25xhxEK3tx xb -0,25хХхЕк3іх хЬ-0,25хХхЕк2х0,5хХхЬ--0,75xE лхО,5хХхЬ = 0 или hQxEsxAs-XxEsxAs + 0,375xh2xE Afxb--0,15xhxXxE лхЬ + 0,375хХ2хЕ л+хЬ + + 0,\25xh2xE xb-0,\25xXxhxE .xb K5t KSt -0,\25xhxXxE 3 xb + 0,l25xX2xE b--Q,\25xX2xE xb-0,375xX2xE ,xb = 0 После приведения подобных членов получим квадратное уравнение для определения высоты сжатой зоны Xі х бГо,375 х ЕкМ + 0,125 х Е - 0,125 х - 0,375 хЕЛ X Ес х Аг, + 0,75хhхbхЕ л +0,25 xhxbxE 0, s s \ x4t Kit + (3.27) + hnxEr, xAr, + 0,375xh2xbxE1 . +0.125 xh2 xbxET _ = 0 о Л /c4t kit Очевидно, что количество коэффициентов, стоящих при неизвестном, зависит от количества элементов, на которые разбивается сечение изгибаемого элемента. Высота сжатой зоны определится из решения квадратного уравнения (3.27). Зная высоту сжатой зоны композита, составим уравнение моментов относительно нейтральной оси, определим предельный момент, используя граничные условия. 131 СУ, X г C kl ho 1 X2 k2 3 X4 ?к31 t . - w CTk4t О Kt Рис. 3.8. Расчётная схема элемента. 1/2Д/ У А/ і/2д/ б) 1Xi h0 h х2 х3 х4 ,— Рис. 3.9 Схема деформации при изгибе (а) и схема разбивки сечения на элементы (б). 132 fXA -f+x, V X Xl4 j M Nsx(h0-X)+NK4tx + NK2X + NK1X + NK3tx v J + Приняв значения X - X2 = 0,5 x X; X3 = X4 = добные члены уравнения, окончательно получим h-X и приведя по М = Ns х (hQ - Х)+ NK4( х (0,25 х X + 0,75 х h)+ +NK3tx(-0,25xX + 0,25xh)+NK2x0,25xX + NKlx0,75xX
