Содержание к диссертации
Оглавление 2
Глава 1. Введение 5
Параграф 1. Возникновение задачи 5
Параграф 2. Методики проведения экспериментов 6
Смещение поршня 6
Алмазные наковальни (АН) 8
Изоэнтропическое сжатие 9
Атомные пучки (АП) 10
Ударные сжатия 11
Метод торможения 11
Метод у-репера [16] 12
Метод отражения 12
Сравнительная сжимаемость 13
Двукратное ударное сжатие 15
Уравнение состояния 15
Параграф 3. Проблема анализа точности 16
Параграф 4. Знакомство с базой ТЕФИС 17
Глава 2. Термодинамика в базе ТЕФИС 20
Параграф 1. Используемые модели 20
Параграф 2. Модель Томаса-Ферми с квантовой и обменной поправками 21
Модель Томаса-Ферми 21
Квантово-статистическая модель (КСМ) 25
Решение 30
Смеси элементов 30
Параграф 3. Модель ионизационного равновесия 31
Флуктуирующее микрополе 31 Модель Хольцмарка и ее уточнения 32
Обобщенные уравнения Саха с учетом вырождения 34
Термодинамические функции 36
Параграф 4. Квазизонная интерполяция 38
Глава 3. Ударные адиабаты 42
Параграф 1. Ударные адиабаты 42
Параграф 2. Квантово-статистические ударные адиабаты 52
Параграф 3. Расчет квантово-статистических ударных адиабат в пористых веществах. 53
Параграф 4. Оценка экспериментальных данных 54
Параграф 5. Широкодиапазонные ударные адиабаты 55
Параграф 6. Широкодиапазонные ударные адиабаты в пористых веществах 58
Глава 4. Оценка экспериментальной точности 61
Параграф 1. Предпосылки 61
Параграф 2. Статистическая обработка 62
Параграф 3. Определение «плохих» точек 66
Параграф 4. Метод повышения точности 67
Глава 5. Архитектура комплекса 71
Параграф 1. Общая архитектура комплекса 71
Параграф 2. База данных 72
Выбор базы 73
Разработка базы данных 74
Схема базы данных 76
Параграф 3. Пользовательский интерфейс 80
Оконный интерфейс 80
Программный интерфейс 83
Параграф 4. Сценарий использования комплекса ТЕФИС 84
Параграф 5. Реализации моделей 85
Параграф 6. Сравнение с существующими проектами 86
Open Sesame 86
База данных Института Теплофизики Экстремальных Состояний 87
Заключение 88
Заключение 90
Опубликованная литература 91
Апробация работы: 91
Глава 6. Приложение 92
Параграф 1. Таблицы 92
Параграф 2. Графики широкодиапазонных ударных адиабат 100
Параграф 3. Графики начальных участков ударных адиабат 109
Список литературы 141
Введение к работе
Параграф 1. Возникновение задачи.
В середине прошлого столетия перед учеными было поставлено множество новых задач, одна из которых - создание ядерного оружия, что было немыслимо без математического моделирования. Эти задачи, помимо широчайшего спектра проблем также потребовали знания о поведении веществ в условиях, где давления и температуры достигают фантастических величин. Для нахождения ответов на возникающие вопросы было построено достаточное количество моделей, большинство из которых если и были адекватны, то только в очень узком диапазоне интересующих условий. Естественно, что сами по себе все эти модели были бы бессмысленны без сравнений с экспериментами, что собственно и осуществлялось. Было проведено огромное количество экспериментальных исследований по ударным сжатиям широкого ряда различных веществ. Все это позволяло более детально понимать суть происходящих процессов.
Приобретенные знания также позволили глубже проникнуть в суть процессов, происходящих в недрах звезд и планет. И если большинство изучаемых астрофизикой и физикой планет объектов находятся вне досягаемости человека, то, по крайней мере, один из них - Земля - это тот объект, знания о котором человечеству необходимы. И действительно, понимание процессов, происходящих в недрах нашей планеты, необходимы для изучения движения материков, смещений магнитных полюсов, и многого другого.
Стоит лишь добавить, что подобные условия встречаются еще и в ряде других процессов: так, при сильноточных разрядах в плотных газах или электрическом взрыве проволочек нередки температуры в 2—3 эВ и выше. Такие же температуры возникают в газах, сжатых мощными взрывчатыми веществами. Ударные волны от мощных взрывчаток в твердых телах создают давления до 10 Мбар, а при ударах космических пылинок об экраны — до 50 Мбар. Под действием лазерного излучения температуры в веществе достигают сотен эВ, а давления - десятков и сотен мегабар. На практике ударные волны в десятки и МБар используются в импульсных генераторах сильных магнитных полей и токов.
Современное изучение сложных объектов и явлений, подобных упомянутых выше ведется в большом количестве НИИ, и в большой мере основано на методах математического моделирования. При этом процессы в объекте описываются уравнениями магнитной гидродинамики, теплопроводности, переноса фотонов или частиц и т. п.; эти уравнения численно решаются на ЭВМ. Для правильного применения этого метода надо с хорошей точностью знать разнообразные свойства веществ, которые являются коэффициентами этих уравнений: термодинамические функции, проводимость, теплопроводность, газовую, электронную и ионную вязкости, коэффициенты диффузии разных сортов частиц, пробеги фотонов, коэффициенты обмена энергией между компонентами смеси и ряд других.
Важно заметить, что требуются широкодиапазонные данные о свойствах веществ! В принципе их следует получать экспериментальными или теоретическими методами. Однако в экстремальных состояниях эксперименты очень трудны, а строгие теории не удается создать. Поэтому свойства веществ приходится находить также методом математического моделирования, т. е. строить более или менее полные математические модели.
Совершенно естественно, что все эти теории и модели потребовали проведения огромного количества экспериментов для выяснения их адекватности по достаточно представительному набору контрольных экспериментов. К настоящему времени существует целый ряд моделей с различной точностью описывающих поведение веществ в различных диапазонах [1] условий.
К сожалению, для некоторых диапазонов адекватных моделей до сих пор построить не удается, а именно - для диапазонов малых давлений и температур. В этих условиях основным источником знаний были и остаются эксперименты.
Проверка адекватности является ключевым звеном методологии математического моделирования. Без такой проверки само построение модели является лишь схоластическим упражнением, не представляющим серьезного физического интереса, поскольку остается невыясненным, справедлива ли модель.
Параграф 2. Методики проведения экспериментов.
Смещение поршня.
Первые эксперименты по изучению поведения веществ в условиях высоких давлений были статическими: в них исследовалась изотермическая сжимаемость. Систематическое изучение сжимаемости твердых тел методом смещения поршня предпринял Бриджмен [1]. Исследуемое вещество помещалось в стальную трубу и сжималось вдвигаемыми в нее поршнями (для хорошего прилегания образца к стенкам использовалась пластическая «рубашка»). По смещению поршня находилось изменение объема, а по прилагаемой силе — давление.
Сейчас методом смещения поршня при давлениях до 10 Кбар достигнута хорошая точность и получены (для легко сжимаемых веществ) справочные данные. Это изотермы, обычно соответствующие комнатной температуре; имеются измерения и при нескольких сотнях градусов. Однако в диапазоне 10—100 Кбар точность остается невысокой, справочных данных фактически нет, а имеющимися надо пользоваться с осторожностью.
Алмазные наковальни (АН).
В последнее десятилетие при статических сжатиях удалось получить гораздо большие давления, помещая крупинку образца объемом 10 3лш3 между миниатюрными алмазными наконечниками [3]. Из-за хрупкости алмаза регулярные измерения ведут до 0,2—0,4 Мбар; но в отдельных опытах давления превышали 1 Мбар и приближались к пределу текучести алмаза ( 3 Мбар).
Давление в методе АН измеряют с точностью 1—4% по сдвигу флуоресцентной линии рубинового индикатора, градуированному в ударно-волновых экспериментах.
Существует визуальный способ — образец наблюдают в микроскоп сквозь алмаз и непосредственно измеряют его размеры. Однако из-за малых размеров образца погрешность этого способа превышает 10% при Р 1 Мбар. Кроме того, эти измерения можно начинать только с давлений 10 кбар, когда образец хорошо заполнит «рубашку».
Гораздо лучшую точность дает определение постоянных кристаллической решетки образца с помощью рентгеновского или синхротронного излучения. Оно требует сложной аппаратуры и огромных времен экспозиции 100 ч (увеличивать интенсивность излучения опасно, образец может нагреться). Но можно добиться очень коротких экспозиций, если регистрировать рассеянный свет в режиме счета отдельных квантов с помощью координатно-чувствительных детекторов на основе микроканальных пластин [4]. Это представляется наиболее перспективным способом постановки высокоавтоматизированного эксперимента.
Изоэнтропическое сжатие.
Практический предел статическим сжатиям ставит прочность конструкционных материалов. В описанных далее импульсных экспериментах прочность материалов не играет роли, но кратность ударного сжатия не может превышать 5—6 раз. Поэтому интересны импульсные безударные (изоэнтропические) сжатия, где оба ограничения отпадают. Нагрев вещества при этом невелик.
Изоэнтропическое сжатие удалось осуществить, заключая исследуемое вещество в металлическую капсулу и сжимая ее кумулятивным взрывом [7]. Такие эксперименты позволили сжать твердый водород примерно в 20 раз при давлениях 8 Мбар, что далеко превосходит возможности других методов.
Эти эксперименты очень трудны и вряд ли станут массовыми. Диагностика их косвенная; непосредственно измеряют лишь размер капсулы, а давление рассчитывают на основе магнитогидродинамических уравнений, описывающих взаимодействие капсулы и продуктов взрыва. Поэтому точность вычисления давлений и плотностей невелика, о ней можно судить по заметному расхождению разных обработок одних и тех же измерений.
Атомные пучки (АП).
Сильное сжатие, т. е. тесное сближение атомов, традиционными методами осуществлялось в макроскопических объемах. Однако такое же сближение легко реализуется в экспериментах по рассеянию быстрого пучка нейтральных атомов (Е 1 кэВ) на газовой мишени. При углах рассеяния 10 3 -1СГ1 рад энергии парного взаимодействия составляют ОД—10 эВ, что эквивалентно давлению вещества 1—1000 Мбар [8].
Перечислим кратко основные идеи. Измеряя дифференциальное и интегральное сечения рассеяния, можно (решая обратную задачу рассеяния) восстановить потенциал парного взаимодействия атомов U(R). Ранее ошибка нахождения потенциала достигала 50%, что было неудовлетворительно. Недавно удалось настолько усовершенствовать эксперимент и методику его обработки, что ошибка упала до 2—5%.
Кривые холодного сжатия (1.2) хорошо согласуются при давлениях 0,1—1 Мбар с измерениями методами смещения поршня и алмазных наковален, а при 100 Мбар — с наиболее надежными из теоретических моделей, описанных выше. Это подтверждает гипотезу ограниченной аддитивности и позволяет доверять найденным кривым в диапазоне 1—100 Мбар. Правда, высказывались мнения о важной роли неаддитивности в этом диапазоне [9]. Но они были основаны на использовании устаревших данных о парных потенциалах; их большая систематическая погрешность принималась за вклад неаддитивности.
Методом атомных пучков найдены кривые холодного сжатия всех благородных газов, водорода и некоторых других газов.
Ударные сжатия.
.Взрывчатые вещества создают давления до 0,5 Мбар. Разгоняя металлическую пластину продуктами взрыва, можно получить давление 5—10 Мбар при ее ударе о другое вещество. В сверхсильных взрывах достигаются давления в сотни Мбар [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16]. Однако, в отличие от статических сжатий, здесь состояния вещества лежат не на изотерме, а на ударной адиабате и характеризуются сильным нагревом.
Проводя измерения для ударных волн разной интенсивности, получают ударную адиабату. Построение этой кривой облегчается наличием эмпирической закономерности: зависимость скоростей практически линейна D cQ+su, если отсутствуют фазовые переходы (наличие фазовых переходов II рода приводит к изломам, а I рода — к разрывам).
Скорость D измеряют непосредственно, регистрируя прохождение ударной волны через разные слои образца с помощью электро-контактных или оптических датчиков. Массовую скорость найти сложнее, для этого предложен ряд способов.
Метод торможения.
Ударник и мишень изготавливают из исследуемого вещества. Скорость полета ударника измеряют датчиками, а массовая скорость после соударения точно равна половине скорости ударника. Этот метод основан на первых принципах и позволяет произвести абсолютные измерения ударной сжимаемости.
Метод торможения используют для изучения веществ, выбранных в качестве эталонов. Он позволил достичь давлений 5—10 Мбар для тяжелых металлов и 1—2 Мбар для легких. Точность измерения скоростей доходит до 0,5—1%, поэтому погрешность вычисления плотности по формуле (1.3) невелика при малых сжатиях, но существенно возрастает при многократных сжатиях.
Давления, получаемые в методе торможения, слишком малы и не достигают нижней границы применимости теоретических моделей. Следовательно, эти данные, несмотря на их высокую надежность, не позволяют проверить модели.
Метод у-репера [16].
В исследуемое вещество запрессованы тонкие прослойки /-активного вещества. Датчики регистрируют прохождение этих прослоек мимо коллимирующих щелей. Тем самым непосредственно измеряется и. Метод основан на первых принципах и применим при любых давлениях.
Этим методом проведены измерения для AI при давлениях выше 10 Мбар. Пока погрешности измерения скоростей в них составляют 2—3%, что приводит к 7—10%-ным погрешностям плотностей. Это заметно больше, чем расхождения различных теоретических моделей. Эти данные не позволяют проверить модели.
Метод отражения.
В этом методе измеряется скорость ударной волны в двух контактирующих веществах: эталона ( ,) и исследуемого ( 2). Если известно уравнение состояния эталона, то можно, решая газодинамическую задачу распада разрыва, вычислить по этим двум скоростям величину U в образце.
Обычно для эталонного вещества неизвестно уравнение состояния, но надежно измерена (например, методом торможения) ударная адиабата. Тогда в области, близкой к ударной адиабате, строят приближенное уравнение состояния на основании модельных теоретических соображений. Если состояние эталона при распаде разрыва мало отклоняется от ударной адиабаты, эти модельные соображения приводят лишь к небольшим поправкам и можно пренебречь их неопределенностью. Когда же модельные поправки велики, то расчет скорости и становится ненадежным. Поэтому при давлениях меньше 2 Мбар этот метод обычно дает хорошие результаты, около 5 Мбар — удовлетворительные и выше 10 Мбар — плохие.
У этого метода есть разновидность — метод обратного отражения (метод разгрузки), когда ударная волна проходит из исследуемого вещества в эталонное. Частный его случай — разгрузка в вакуум; при этом регистрируется скорость разлета свободной поверхности исв при выходе на нее ударной волны. Для слабых волн и \исв. Метод отражения и его варианты являются основными, используемыми для массовых измерений. На их основе созданы надежные справочные таблицы ударных адиабат для нескольких сотен веществ, сплошных и пористых, в диапазоне давлений до 1—5 Мбар [17], [18]. Однако этот диапазон непригоден для проверки моделей, хотя очень ценен для построения интерполяционных уравнений состояния.
Сравнительная сжимаемость.
Существуют измерения по методу отражения при давлениях в десятки и сотни мегабар [11], [12], [13], [14], [15], [16]; такие эксперименты называют измерениями сравнительной сжимаемости. В этих условиях модельные поправки при описанном выше традиционном способе обработки экспериментов настолько велики, что использование разных модельных уравнений состояния эталона приводит к сильно различающимся ударным адиабатам образца. Это означает, что результаты обработки фактически недостоверны, т. е. эксперименты по сравнительной сжимаемости не дают абсолютной информации об ударной адиабате образца.
Однако диапазон давлений этих экспериментов особенно ценен для сравнения моделей, тем более что точность измерения скоростей доходит до 0,5—1,0%. Поэтому был предложен новый способ интерпретации таких экспериментов — метод сравнения скоростей [2], заключающийся в следующем.
Зададим уравнения состояния обоих контактирующих веществ согласно проверяемой теоретической модели. По экспериментальной скорости волны в первом веществе D, и данным уравнениям состояния решим задачу распада разрыва; при этом вычислим скорость волны во втором веществе D2. Сравним вычисленное значение D2 с экспериментально измеренным. Если расхождение не превышает погрешности эксперимента, то проверяемая модель не противоречит данному опыту; если заметно превышает —то противоречит.
Разумеется, локальная адекватность необходима, но недостаточна. Для каждой пары веществ надо проверить модель в широком диапазоне давлений, т. е. при разных скоростях ударных волн. Такая проверка облегчается эмпирической закономерностью [2]: для каждой пары зависимость D2(DX) практически линейна при отсутствии фазовых переходов. Это позволяет производить статистическую обработку экспериментальных графиков, что эквивалентно уменьшению случайной погрешности скоростей (реально до 0,3-0,7%).
Затем надо проверить модель для возможно большего набора пар веществ. Если модель не противоречит ни одному из экспериментов этой совокупности, ее можно считать адекватной в целом.
Метод двукратного ударного сжатия в принципе позволяет сжать конденсированное вещество в 20—30 раз. Однако этот метод использует модельные предположения о свойствах эталонов и сложные расчеты; результаты чувствительны к погрешностям измерения скоростей. Это приводит к существенному ухудшению точности. Поэтому пока данные, полученные этим методом, уступают по точности результатам статических сжатий на алмазных наковальнях и не превосходят их по степени сжатия.
Уравнение состояния. Кривые холодного сжатия или ударные адиабаты — лишь отдельные линии в плоскости Т,Р. Однако статическими методами выполняют измерения даже при сравнительно высоких температурах. Тем самым можно экспериментально получить семейство изотерм, т. е. найти уравнение состояния в диапазоне Т 1500.К и Р 1-ЗМбар [23]. Однако эта очень трудная работа не привлекает исследователей.
Имеются возможности для выхода за границы указанной области. Для многих веществ измерены ударные адиабаты при разных начальных плотностях (например, для сплошного вещества и порошков разной пористости). Известен метод обработки таких экспериментальных данных [24], основанный на первых принципах без использования модельных соображений и позволяющий рассчитать уравнение состояния. В том диапазоне температур и плотностей, где выполнено достаточное количество надежных ударных измерений, это уравнение состояния будет иметь хорошую точность. Экстраполяция за пределы этой области приводит к быстрому ухудшению точности; но большой участок кривой холодного сжатия удается получить достаточно надежно.
Таким методом были построены уравнения состояния отдельных веществ [25]. К сожалению, этот способ почти не используется, несмотря на его теоретические преимущества и наличие обширного экспериментального материала в [17], [18].
Параграф 3. Проблема анализа точности.
Из сказанного выше следует, что для проверки моделей наиболее ценны следующие эксперименты. Для конденсированных газов это холодное сжатие на алмазных наковальнях и, в меньшей мере, изоэнтропическое сжатие и двукратное ударное сжатие. Для тяжелых твердых тел это эксперименты по сравнительному ударному сжатию. Наконец, это кривые холодного сжатия, полученные методом молекулярных пучков
Основной проблемой экспериментов является не только цена и сложность их проведения - но также - ощутимая неточность получаемых результатов.
Все это приводит к тому, что из-за цены и сложности невозможно несколько раз повторить один и тот же эксперимент при тех же самых условиях и, как положено, усреднить результаты, оценить точность и т.п.
Для примера на Рисунок 1.4 приведен участок ударной адиабаты для меди с пористостью единица. Видно, что экспериментальные данные имеют существенный разброс, и по этому облаку затруднительно что-либо сказать об общем поведении кривой.
Таким образом, появляется двоякая задача - эксперименты нужны и для верификации различных моделей, но с другой стороны, необходимо каким-то образом контролировать точность самих экспериментальных данных.
Для решения этой проблемы может быть предложено два основных направления:
1. Оценка точности на основе совокупной обработки экспериментальных данных. Другими словами - статистический анализ точности эксперимента на основе массива уже имеющихся данных.
2. Вычисление точности проведенного эксперимента на основе сверки с моделью, для которой заранее известно, что она адекватно описывает исследуемый диапазон.
Однако гораздо более выгодно использовать объединение этих подходов.
Необходимо строить метод анализа точности на основе как модельных расчетов (для тех областей в которых мало точек) так и по совокупной обработке экспериментальных данных. Собственно отсюда вытекает постановка задачи:
1) Построить модели, позволяющие с хорошей точностью описывать как можно более широкий диапазон условий.
2) Разработать методы, позволяющие проводить склейку теоретически рассчитанных кривых с результатами экспериментов.
И наконец, нам необходимо создать хранилище, где могли бы храниться результаты экспериментов.
Параграф 4. Знакомство с базой ТЕФИС.
Стоит отметить, что создание подобных баз данных было важной задачей, которой уделяется серьезное внимание большинством исследователей.
Исторически впервые задачи по исследованию поведений веществ в экстремальных условиях были поставлены в США, там начиная с 1945, в лабораториях Лос Аламоса [26] начались проводиться эксперименты по ударным сжатиям.
Конечным итогом любых экспериментов является обработка полученных результатов. Изначально каждое подразделение проводило исследования, опираясь только на свои данные, что приводило к существенным различиям в характеристиках веществ, полученных разными лабораториями. И основной причиной этих разногласий были не систематические погрешности, а именно относительная узость исследуемого диапазона. Например на Рисунок 1.4 приведен участок ударной волны меди. Из предоставленных данных становится совершенно неочевидным более широкодиапазонное поведение адиабаты. Для преодоления этой проблемы в лабораториях Ливермора в 1949 под руководством Эдварда Теллера [27] была заложена база данных по теплофизическим свойствам веществ, получившая название СЕЗАМ. В эту базу вошли многолетние результаты работ Лос Аламоса [18], Ливермора [17], и лабораторий военно-морского флота САНТИЯ.
Параллельно с исследованиями в США, в СССР начиная 1946 года, в ядерном центре в Сарове (известным так же как Арзамас-16) при содействии таких выдающихся ученых как А.Д. Сахаров, Д.А. Франк-Каменецкий, Е.И. Забабахин, в своем роде лидеров новой научной дисциплины - физики высоких плотностей, были также основаны лаборатории по исследованиям поведений веществ в экстремальных состояниях. За более чем полувековую историю у нас было проведено огромное количество экспериментов. В свою очередь в Сарове, под руководством Альтшулера [28] началось создание собственного объединенного компендиума [29].
Важно заметить, что результаты работ отечественных и западных ученых не взаимоисключающие, так как разные лаборатории проводили эксперименты для разных начальных условий, для разных веществ с различными пористостями. И если принять во внимание что на сегодняшний день имеются результаты для сжатия более чем 670 веществ, то тридцать тысяч экспериментов не покажутся таким уж большим количеством.
Соответственно возникает важная задача объединения всех доступных источников в единую базу данных, специально предназначенную для упрощения их последующей обработки.
Создание подобной базы - это весьма трудоемкий проект. Одной из таких реализаций является база данных Института Теплофизики Экстремальных Состояний [30]. В эту базу уже включена большая часть данных из большинства упомянутых ранее источников. Однако при проведении сверок с последними редакциями оригинальных компендиумов выяснилось наличие пробелов в данных, ошибок и просто опечаток. Подобного рода недочеты могут влиять на результаты последующих обработок. Ударно-волновой раздел базы ТЕФИС включил в себя все доступные на сегодняшний день компендиумы, устранив недочеты базы ИТЭС, позволяя вести расчеты в широчайшем диапазоне условий для огромного количества веществ.
Для создания ударно-волнового раздела базы ТЕФИС так же широко использовалась база данных Института Теплофизики Экстремальных Состояний [30], в этом хранилище уже собрана большая часть информации из приведенных ранее источников. Однако, при проведении сверок с последними изданиями оригинальных компендиумов, выяснилось, что в базе данных ИТЭС присутствуют пробелы в данных, некоторые неточности и опечатки. При занесении данных в ТЕФИС эти недостатки были устранены. Для полного составления этого раздела в рамках этой работы потребовалось перевести несколько десятков тысяч точек из различных форматов и носителей (в том числе и бумажных [29], [31], [32] и [33]) в строго определенный формат базы данных ТЕФИС, который был разработан мною специально под эти нужды. Таким образом, на сегодняшний день в базе описано порядка 670 материалов, для которых имеется чуть больше 23000 экспериментальных точек.
Как я уже упоминал, помимо значимого раздела с экспериментальными данными, ТЕФИС включает в себя не менее важный раздел, посвященный модельным расчетам, применимым для вычисления широкого ряда характеристик веществ, таких как термодинамические функций, ударные адиабаты и другие характерные кривые, а также таблицы электронно-транспортных коэффициентов. Но самое главное, это то, что ТЕФИС это единая интегрированная система, позволяющая вести расчеты, основанные не только на экспериментальных данных, но и на основе высокоточных моделей. Для этого предусмотрена интерфейсная часть, из которой возможно проводить выборку данных по различным критериям, также предусмотрена возможность добавления новых данных, как новых материалов, так и экспериментальных данных.
В дополнение к экспериментальным данным база ТЕФИС содержит также таблицы с уровнями ионизации, необходимыми для работы моделей ионизационного равновесия.
