Введение к работе
Актуальность темы исследования
Современное состояние научно-технического прогресса во многом определяется возможностями обработки и хранения постоянно растущей информации во всех сферах человеческой деятельности. Непременные атрибуты работы с информацией - ее анализ и обработка. Особое место, как составная часть производственной и научной деятельности, занимают системы распознавания и сжатия информации. Практические задачи этой области знания относятся к очень широкому кругу повседневной деятельности: от медицинской или технической диагностики до распознавания различных ситуаций коммерческого характера.
Одной из современных, остро стоящих проблем является работа с различного рода сигналами. В настоящее время специалисты, занимающиеся обработкой и анализом информации, содержащейся в сигналах, работают в двух направлениях: 1) разработка математических методов описания классов и на их основе построение оптимальных процедур распознавания, 2) сжатие информации путем раскладывания суммарного сигнала по более простым сигналам, т.е. по базису.
ПЬПАЯ |
КА |
РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ| БИБЛИОТЕКА СП* О»
Тема диссертационной работы относится к современным технологиям извлечения полезной информации из большого набора данных. Актуальность обусловливается: 1) решением задач, связанных с синтезом нелинейных решающих правил, в которых используется идеология представления класса маломерным подпространством, а, следовательно, решается задача подбора такого маломерного подпространства, то есть выбор некоторого оптимального базиса; 2) разработкой алгоритмов построения оптимальных вейвлет-базисов. Особенность исследования заключается в охвате обоих направлений, поскольку и в первом, и во втором случае решается задача выбора оптимального базиса.
Цель и задачи исследования
Цель исследования - разработать алгоритмы распознавания и сжатия информации, в которых применяется технология представления решающих правил и сигналов при помощи подпространства небольшой размерности.
Вытекающие из поставленной цели основные задачи:
исследовать эллипсоидное решающее правило, задача синтеза которого представлена в изолированной постановке;
рассмотреть задачу обучения для цилиндрического решающего правила как задачу идентификации на выборке подпространства;
провести анализ разложения Карунена - Лоэва;
выбрать преобразования, наилучшим образом аппроксимирующие преобразование Карунена - Лоэва;
разработать алгоритмы построения базисов;
6) применить на практике созданные алгоритмы.
Объекты и методы исследования
Объектами научного исследования являлись задачи обучения для эллипсоидных и цилиндрических решающих правил, преобразование Карунена-Лоэва, алгоритмы построения оптимальных базисов Хаара и Хаара-Уолша.
Решение поставленных задач осуществлялось на основе системы математических знаний и представлений о природе разнообразных сигналов и изображений с использованием методов теории вероятностей и математической статистики, математического программирования, вейвлет-анализа.
Теоретическая база исследования
Теоретические исследования основывались на разработках отечественных и зарубежных ученых в области общей теории распознавания образов и вейвлет-технологий.
Научная новизна исследования заключается в следующем. Метод подпространств в распознавании образов относится к достаточно часто используемым приемам. В работе он реализован в виде двух решающих правил - эллипсоидного и цилиндрического, для которых решены задачи обучения. Для эллипсоидного решающего правила задача обучения рассматривалась как задача построения эллипсоида минимального объема, содержащего выборку. Известны алгоритмы ее решения. К новому результату относится разработанный в диссертации алгоритм одноранговой модификации. Задача обучения для цилиндрического решающего правила рассматривалась как задача идентификации подпространства малой размерности. К новому относится то, что при ее решении доказан факт взаимооднозначного соответствия подпространства и орбиты группы невырожденных линейных преобразований. В результате получено общее решение задачи идентификации подпространства.
Вейвлет-преобразование для сжатия сигналов широко применяется в научно-технической практике. В исследовании к новому относится задача выбора «наилучшего» вейвлет-базиса по отношению к ансамблю сигналов. Задача выбора решена в трех постановках, как: 1) задача оптимальной перестановки; 2) задача поиска на бинарном дереве; 3) задача наилучшего разбиения множества индексов на непересекающиеся подмножества. Основные положения, выносимые на защиту:
Эллипсоидное и цилиндрическое решающие правила, для которых решены задачи обучения в изолированной постановке.
Алгоритмы обучения для эллипсоидного и цилиндрического решающих правил и их теоретическое обоснование.
Три метода построения оптимальных вейвлет-базисов.
4. Алгоритмы построения оптимальных вейвлет-базисов и их теоретическое обоснование. Практическая значимость исследования
Составлены алгоритмы, реализованные в среде VBA-Excel для обработки изображений с мелким сдвигом и разложения сигналов по экстремальным вейвлет-базисам, что позволяет сжимать и экономно хранить информацию для последующего ее экспресс-анализа в медицине, машиностроении, строительстве, геологии и других областях. Достоверность результатов работы
Достоверность результатов работы подтверждается их соответствием существующим положениям теории анализа сигналов (распознавание и обработка), разнообразием примененных научных методов, среди которых методы теории вероятности, математической статистики, математического программирования и вейвлет-анализа.
Апробация и внедрение результатов исследования
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Девятой Всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Ростов-на-Дону, 2002 г.), Третьем Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия, Ростов-на-Дону, 2002 г.), методологических семинарах кафедры прикладной математики и вычислительной техники (Ростов-на-Дону, 2002,2003, 2004 гг.), совещании руководителей и специалистов ВНИГРИуголь в области геологии и геофизики (Ростов-на-Дону, май 2004 г.).
Отдельные научные разработки диссертационного исследования используются в учебном процессе РГСУ при чтении лекций и проведении практических занятий в группах студентов специальности прикладная информатика по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы».
Публикации
По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ, список которых приведен в конце автореферата. Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемых источников (82 наименования), двух приложений, содержащих коды программ, связанных с исследованием. Материалы работы изложены на 134 страницах, включая 29 рисунков, 7 таблиц.
