Введение к работе
Актуальность темы. Долгосрочное вложение капитала (инвестирование) обеспечивает возможность приносить прибыль его владельцу. Рассматривая вложение капитала в неликвидные активы (в создание нового предприятия, на приобретение оборудования, лицензий, товаров или недвижимости) (real investment) инвестор должен диверсифицировать свой капитал и, как следствие, возникает проблема принятия решения о формировании портфеля инвестиционных проектов. В самом общем смысле, инвестиционным проектом называется план или программа вложения капитала, имеющая целью сохранение и увеличение стоимости денежных и/или других средств. Проблема состоит в выборе тех инвестиционных проектов, которые увеличат доходность портфеля, и потребуют наименьших затрат.
Проблема выбора инвестиционного портфеля в практической деятельности сводится к разработке некоторых формальных правил, способных упростить задачу инвестора. Подобные правила требуют применения эффективного математического инструментария моделирования инвестиционной деятельности, формализующего и упрощающего процесс принятия решения. В данной работе рассматривается частная проблема построения такого инструментария в рамках модели задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля в реальных финансовых условиях. Рассматриваемая математическая модель предложена Бронштейном Е. М., Спиваком С. И.
Финансовые задачи требуют учета многих факторов и трудно формализуются. Профессиональная работа на финансовом рынке требует моделирования всех возможных вариантов инвестиционного процесса. Важно отметить, что в условиях рыночной экономики инвестор должен оценивать доходность всех потенциальных инвестиций, что требует порой больших вычислительных ресурсов. Потенциальному инвестору для успешной деятельности необходимо ответить на следующие вопросы: Куда вкладывать деньги? Какую сумму вкладывать? На каких условиях? Необходимо ставить и более общие вопросы: Какие зависимости существуют между доходом инвестора и параметрами инвестиционного процесса, на которые он может влиять? Как изменяется доход инвестора в условиях риска процентных ставок?
Особенность российской экономики, как отмечается в работах Виленско-го П.Л., Лившица В.Н, Смоляка СА, заключается в значительном расхождении между банковскими процентными ставками по кредитам и депозитам, что свидетельствует об актуальности учета подобного расхождения при моделировании процессов займа.
Поставленные вопросы обосновывают необходимость построения математических моделей, отражающих различные аспекты инвестиционного процесса. Эффективность модели определяется степенью адекватности реальному процессу, описываемому математической моделью, и возможностью проводить аналитические исследования с е е мощью. Эффективная маге мат іще екая t дель позволяет исследовать влияние парамстрої
ysyaa?
доход инвестора, а также моделировать влияние различных внешних условий инвестирования.
Актуальна выработка на основе модели практических методологий оценки свойств потенциального инвестиционного портфеля. Математическая модель и методологии обеспечивают теоретический фундамент для практического решения проблем, описанных выше, а именно, для разработки программного обеспечения, предоставляющего инвестору гибкий инструмент принятия решения.
Целью работы является исследование процесса принятия инвестиционных решений в реальных финансовых условиях; построение эффективных алгоритмов решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля, исследование свойств оптимального инвестиционного портфеля и выработка практических методик и рекомендаций по его формированию; программная реализация алгоритмов решения задачи и методов оценки свойств портфеля.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
Установить свойства целевой функции задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля, необходимые для построения эффективных алгоритмов оптимизации;
Разработать алгоритмы оптимизации целевой функции в классе эвристических и приближенных;
Разработать точный алгоритм поиска максимума целевой функции. Провести сравнительный анализ алгоритма с известными методами оптимизации;
Проанализировать на основе разработанных алгоритмов свойства оптимального портфеля инвестиционных проектов в условиях случайного изменения процентной ставки, устойчивость решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля при случайном возмущении инвестиционных проектов. Дать практические рекомендации;
Разработать программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля и методики оценки свойств портфеля.
Научная новизна результатов работы заключается в следующем:
Выявлены такие свойства целевой функции как вогнутость и кусоч-ная-линейность, которые использовались для построения эффективных алгоритмов решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля;
Предложены модификации эвристических методов решения, учитывающие особенности задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля, такие как вогнутость и кусочная-линейность;
Разработан точный быстродействующий алгоритм решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля, эффективно исполь-
зующий вогнутость и рекурсивную форму представления целевой функции, основанный на построении дерева состояний инвестиционного процесса и решении последовательности задач линейного программирования;
4. Проведен сравнительный анализ точного алгоритма, разработанного в рамках диссертации, с решением задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля известными точными и эвристическими методами.
Практическая ценность работы:
Математическая модель задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля в совокупности с алгоритмами оптимизации целевой функции могут быть использованы в программных системах поддержки принятия решений инвестором, что обеспечит повышение эффективности принятых решений;
Оригинальная вычислительная схема решения задачи выпуклого кусочно-линейного программирования, разработанная в диссертации, может применяться для условной оптимизации вогнутой кусочно-линейной функции при линейных ограничениях;
Методика оценки свойств инвестиционного процесса в условиях случайного изменения процентных ставок и методика оценки устойчивости решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля определяют дополнительные критерии при выборе портфеля;
Разработано программное обеспечение, облегчающее процесс принятия решения при формировании оптимального портфеля инвестиционных проектов.
Положения, выносимые на защиту:
Точный алгоритм решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля в реальных финансовых условиях;
Методика выбора инвестиционного портфеля в условиях случайного изменения банковской процентной ставки. Методика оценки* устойчивости решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля;
Программное обеспечение, реализующее алгоритмы и методики, разработанные в диссертации, созданное с целью поддержки принятия решения по формированию оптимального инвестиционного портфеля.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на:
1. Научных семинарах «Вопросы финансовой математики». 2000-2001
гг., Россия, Уфа, Башкирский государственный университет;
Международной конференции «Проблемы актуарной и финансовой математики», 2000 г., Белоруссия, Минск, Белорусский государственный университет;
The 2nd International Workshop "Computer Science and Information Technologies", 2000, Russia, Yangantau;
Научных семинарах по финансовой математике кафедры ВМиК УГАТУ, 2002 г., Россия, Уфа, Уфимский государственный авиационный технический университет;
Научном семинаре лаборатории динамических моделей экономики ЦЭМИ РАН, 2002 г., Россия, Москва, Центральный экономико-математический институт РАН;
Научном семинаре по вычислительной математике, 2002 г., Россия, Уфа, совместно отдел вычислительной математики Института математики с ВЦ УНЦ РАН и БГПУ.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в десяти печатных работах, - в том числе, шести статьях, четырёх материалах конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, основных результатов, приложения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 113 страницы машинописного текста. Список литературных источников включает 54 наименования.
