Введение к работе
Актуальность темы. При изучении естественных течений жидкости, при разработке плотин, водных судов, гидроэлектростанций и других сооружений необходим точный расчет воздействия как окружающей среды и искусственных сооружений на течение жидкости, так и течения жидкости на сооружения и среду. Для оценки такого взаимодействия строится модель движения несжимаемой жидкости. Несмотря на то, что сейчас существует и развивается множество алгоритмов расчета гидродинамических нагрузок, часто требуется оценить надежность устройств и сооружений в широком диапазоне условий. В таких случаях строят модель сооружения и тестируют ее с помощью построения модели различных течений жидкостей.
Моделирование жидкости связано с решением нелинейных дифференциальных уравнений, которые в общем случае не имеют аналитического решения. Для того, чтобы найти решение, используются численные методы, реализации которых выполняются на высокопроизводительных вычислительных системах.
В данной работе используется метод сглаженных частиц (Smoothed Particles Hydrodynamics, SPH), который является бессеточным лагранжевым численным методом. SPH подходит для расчетов процессов высокоскоростного соударения, а также иного интенсивного динамического нагружения тел, в особенности, когда имеет место существенное изменение топологии моделируемых объектов (разлет или интенсивное перемешивание вещества). Бессеточные методы позволяют проводить расчеты течений с сильными деформациями границ расчетной области, которые допускают изменение связности области расчета и перехлест границ области расчета. Для реализации указанных методов не требуется информация о связях между узлами, что позволяет избежать проблем, связанных с построением сетки, а также с необходимостью отслеживать межузловые связи.
Изначально SPH использовался для моделирования процессов, происходящих в звездах [5], затем его стали применять для расчета течений несжимаемой жидкости со свободной поверхностью [6], деформации при соударениях [2], газодинамики взрывов [1]. Авторы [3] используют данный метод для моделирования цунами и оползней. В [4] описано моделирование обрушения столба воды в лабораторном эксперименте и водосброса на речной дамбе. Исследования и способы усовершенстовования самого метода сглаженных частиц в применении к течениям несжимаемых жидкостей приводятся в [4, 7]. В этих работах особое внимание уделяется вычислению сил давления, которые позволяют сохранять несжимаемость жидкости при больших временных шагах интегрирования.
Алгоритмы моделирования жидкостей методом сглаженных частиц обрабатывают взаимодействие каждой частицы с ее соседями с учетом граничных условий. Так как для точного моделирования требуется достаточно большое число частиц, то производительности такой реализации алгоритма будет недостаточно для интерактивного моделирования. Поэтому для увеличения производительности используют параллельные методы. Для разработки параллельных программ существует множество инструментов — это MPI для решения задач на вычислительных кластерах, ОрепМР для параллельных
вычислений на многопроцессорных и многоядерных системах. Отдельно от таких систем стоят технологии GPGPU — вычисления общего назначения на графических процессорах (General Purpose GPU computations). В частности компания NVIDIA поддерживает архитектуру CUDA, обеспечивающую программирование массивно параллельных программ на GPU. Программируемые графические адаптеры вызывают особый интерес у исследователей тем, что современные графические процессоры обладают высокой теоретической производительностью и высокой пропускной способностью памяти устройства за счет параллелизма.
Поскольку в работе рассматривается моделирование жидкостей, то еще одним преимуществом CUDA является возможность взаимодействия с графическими API, что позволяет производить визуализацию результатов вычислений непосредственно из памяти устройства, избавляясь от пересылки данных от центрального процессора к графическому адаптеру.
Результаты моделирования жидкости используются для предсказания поведения течений в различных условиях. Визуализация результатов необходима для качественной оценки процессов, происходящих с жидкостью и окружающими телами под воздействием жидкости. При этом следует максимально точно отображать как поверхность жидкости и ее течения, так и препятствия, окружающую обстановку.
Представленная работа объединяет разработку метода SPH для работы с несжимаемыми жидкостями и его реализацию на CUDA. Созданный программный комплекс обеспечивает интерактивное моделирование и визуализацию несжимаемых жидкостей, а также получение результатов моделирования с датчиков.
Целью данной работы является повышение производительности системы моделирования движения жидкости с помощью использования высокопроизводительных графических процессоров для обеспечения интерактивного режима визуализации течения жидкости.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
-
Разработать метод моделирования движения несжимаемой жидкости, обеспечивающий выполнение начальных и граничных условий в моделируемой среде с произвольными объектами, применяемый для реализации в высокопроизводительных вычислительных системах.
-
Разработать метод визуализации жидкости, обеспечивающий возможность расчета с учетом прозрачности изображения жидкости, смоделированной методом частиц.
-
Реализовать программу интерактивного моделирования несжимаемой жидкости, основанную на предложенных методах моделирования и визуализации и оценить ее производительность.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Реализация алгоритма SPH на графическом процессоре позволяет увеличить производительность вычислений в 73-103 раза по сравнению с центральным процессором.
-
В двумерном случае для течений с низкими числами Рейнольдса при использовании метода SPH абсолютная погрешность не превышает 0, 001г,
где г — радиус частицы. Относительная погрешность не превышает 0,5%. В двумерных задачах с обрушением столба жидкости погрешность не превышает 4% с учетом погрешности измерения времени в реальном эксперименте. В трехмерном случае погрешность метода SPH не превышает 9% в задачах с обрушением столба жидкости.
3. Размещение частиц жидкости для начальных и граничных условий в виде однородной сетки с шагом s = 1,15/г при h « 1, 728179г позволяет получить требуемую плотность жидкости.
Научная новизна:
-
Впервые предложена реализация метода PCISPH на CUDA с полной процедурой вычислений на GPU.
-
Предложена новая процедура формирования начальных условий для частиц жидкости для обеспечения требуемой плотности и необходимого количества соседей.
-
Предложен новый алгоритм формирования виртуальных частиц для обеспечения границ объектов.
-
Предложен новый алгоритм формирования изоповерхности облака частиц на основе октодеревьев.
Практическая и научная значимость работы:
-
Реализованная программа моделирования движения жидкости обеспечивает ускорение процесса исследования течений жидкости за счет применения GPU в расчетах.
-
Представлен ряд параллельных алгоритмов для моделирования движения жидкости с реализацией на GPU.
-
Реализованные алгоритмы используются в качестве учебного материала при обучении студентов ОмГУ специальности 230101 по дисциплине «Архитектура и программирование вычислительных систем».
Апробация работы. Основные положения диссертации были изложены в виде докладов на Межвузовской научно-практической конференции «Информационные технологии и автоматизация управления» (Омск, 2009); XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2010); Международной конференции «Численная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (Москва, 2010); на семинарах кафедры вычислительных систем ОмГУ.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 9 работах, из них 2 статьи в журнале из списка, рекомендованного ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем составляет 135 страниц, содержит 18 рисунков, 11 таблиц. Библиографический список насчитывает 94 наименования.
