Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор математических моделей функционирования производственного предприятия
1.1 Историческое развитие математических моделей производственного предприятия
1.2. Обзор математических моделей производственного предприятия
2. Построение модели деятельности предприятия
2.1. Базовая модель предприятия
2.1.1. Базовые предпосылки
2.1.2. Описание алгоритма деятельности предприятия.
2.1.3. Параметры и переменные
2.1.4. Уравнение для каждой фазы моделирования
2.1.5. Итоговое уравнение
2.1.6. Предельный анализ
2.2. Вектор реинвестирования
2.2.1 Значение вектора реинвестирования
2.2.2. Ограничения на вектор реинвестирования
2.2.3. Экономический смысл применения вектора реинвестирования
2.2.4. Простейшие векторы реинвестирования
2.2.5. Товар с потребительскими качествами, существенно зависящими от его возраста
2.2.6. Комбинированный вектор реинвестирования
2.3. Управление моделью и введение переменного спроса
2.3.1. Недостатки имеющихся переменных управления
2.3.2. Взаимосвязь между спросом и ценой
2.3.3. Построение функции спроса
2.4. Случай убывающей производительности капитала
2.4.1. Поведение модели в случае неограниченных ресурсов
2.4.2. Вариант разорения
2.4.3. Вариант стабилизации
2.4.4. Вариант экспоненциального роста
2.4.5. Общий вид зависимости объема производства от первоначальных финансовых вложений
2.4.6.Закон убывающей производительности капитала
2.4.7.Производственная функция Кобба-Дугласа
2.4.8.Построение новой модели
2.4.9. Поведение новой модели 2.5.Построение итоговой модели
2.5.1.Моделирование в детерминированном и недетерминированном случае
2.5.2.Влияние помехи на результаты моделирования
2.5.3.Недостатки существующих методов применения помехи.
2.5.4. Применение помехи к вектору рефинансирования
2.5.5 Построение итоговой модели
3. Реализация и практическое применение модели для исследования поведения предприятия
3.1. Рекурсивный и матричный методы реализации модели
3.1.1. Общие вопросы реализации модели
3.1.2. Рекурсивный метод реализации
3.1.3. Матричный метод реализации, оценка эффективности
3.1 АВыбор критериев оценки
3.2. Моделирование в различных условиях
3.2.1. Общий план исследования модели
3.2.2. Зависимость объема производства через год от цены
3.2.3.Зависимость от цены вероятности неразорения в течение года
3.2.4. Зависимость от цены нормы доходности через год
3.2.5. Зависимость объема производства через год от инвестиций в
оборотные средства
3.2.6. Зависимость вероятности неразорения в течение года от инвестиций в оборотные средства
3.2.7. Зависимость нормы доходности через год от инвестиций в оборотные средства
3.2.8. Зависимость нормы доходности через год от инвестиций в основные средства
3.3. Оценка результатов моделирования 4. Заключение
- Обзор математических моделей производственного предприятия
- Уравнение для каждой фазы моделирования
- Поведение модели в случае неограниченных ресурсов
- Матричный метод реализации, оценка эффективности
Введение к работе
1.Актуальность исследования
В современной экономике все большее распространение получает такой метод исследования деятельности предприятий, как математическое моделирование хозяйственных процессов. Механизм экономического поведения предприятий рассматривается на основе построения количественных моделей механизма его деятельности и отображения его состояния в стоимостной форме. Конечно, даже самая подробная математическая модель является упрощением реальности, поскольку не учитывает факторы, которые невозможно количественно оценить (мотивация персонала, профессиональность руководства компании, имидж компании в глазах потребителей и т.д.). Однако даже такие параметры могут войти в модель, пусть и в неявном виде. Например, мотивация и квалификация персонала в определенной степени определяет производительность труда и, соответственно, величину затрат на производство единицы продукции.
Существуют различные математические модели, отражающие основные аспекты деятельности предприятия: объем производства, переменные и постоянные издержки, скорость реализации продукции, объем поступающих предприятию денежных средств, степень налоговой обремененности и т.д. При этом модели выражаются в совокупности параметров, описывающих основные показатели хозяйственной деятельности предприятия и системы формул, устанавливающих между ними взаимосвязь. Существующие модели применяются как для моделирования предприятия в единичный момент времени (статические модели), так и для изучения поведения предприятия в течение нескольких периодов (динамические модели). Целью разработки математических моделей является, как правило, исследование и анализ экономических факторов или их аспектов. Так, моделирование может применяться для: • определения точки безубыточности;
• определения рентабельности предприятия;
• изучения тенденций изменения цены на продукцию;
• изучения устойчивости предприятия к воздействиям внешних факторов;
• расчета влияния различных факторов на экономические показатели деятельности предприятия.
Вся совокупность моделей делится на две основные группы: макроэкономические, и микроэкономические. Макроэкономические модели предназначены для изучения поведения конгломерата предприятий, как являющихся частью единого холдинга, так и независимых. Как правило, в таких моделях рассматриваются соотношения специального вида между субъектами производственной деятельности, называемые балансовыми уравнениями или уравнениями баланса. Балансовые уравнения могут определять соотношения между произведенными товарами (услугами), полученными денежными средствами, и расходами предприятия как денежными, так и товарными. Уравнения баланса, как правило, задаются в виде системы равенств, где в одной части стоит изменение запасов товаров или денежных средств, а в другой - потоки товаров или потоки финансирования.
Модели микроэкономической группы, предназначены для изучения деятельности поведение отдельно взятого предприятия или подразделения. В моделях такого рода особое внимание уделяются описанию различных функций предприятия (производство, хранение, сбыт, модернизация основных фондов и т.д.). Поведение предприятия описывается совокупностью уравнений, описывающих зависимость его состояния от параметров внешней среды.
Область возможного использования той или иной математической модели зависит от ряда факторов. • Область применимости модели. Любая модель построена, исходя из определенных предположений о внутренней структуре предприятия и его хозяйственной деятельности. Таким образом, модель применима к тем предприятиям, для которых эти предположения выполняются. Так, модель, учитывающая только оборотные налоги, может использоваться для описания предприятия, работающего по упрощенной системе налогообложения, но вряд ли будет показывать адекватный результат для предприятия, имеющего сложную и неоднородную структуру налоговой нагрузки.
• Моделируемые параметры. При построении модели приходится отбрасывать значительное число факторов, которые влияют на показатели экономической деятельности предприятия, заменяя их более обобщенными. Так, в значительном количестве моделей все издержки делятся на постоянные и переменные без более подробного их деления. Очевидно, что такие модели не предназначены для исследования, например, изменения фонда оплаты труда, поскольку этот параметр в модели явно не фигурирует.
• Вычислительная сложность. Абсолютное большинство существующих математических моделей деятельности предприятия неприменимы без использования современной вычислительной техники. При этом объем вычислений для получения результатов, особенно в стохастическом случае и при исследовании зависимостей, может быть крайне велик. К счастью, прогресс в области современных вычислительных средств позволяет рассматривать модели, изучение которых десять-двадцать лет назад было бы практически невозможно (например, модель, рассматриваемая в данной работе, вряд ли бы могла быть реализована даже десять лет назад).
• Сложность идентификации параметров. Следует признать, что в России до сих пор математические модели деятельности предприятий применяются, в основном, в научных исследованиях, а не в системах подготовки и принятия управленческих решений. Чтобы успешно применять модель на практике, необходимо с достаточной точностью идентифицировать параметры, характеризующие как само предприятие, так и состояние внешней среды. Практически единственным источником исходных данных, являются в России данные бухгалтерского и налогового учетов. К сожалению, определение параметров модели по этим данным может быть крайне затруднено или невозможно. Остается надежа на большее распространение в нашей стране систем управленческого учета, которые позволили бы проще решать задачу идентификации параметров. Кроме того, зачастую в моделях используются параметры, хотя и логичные с математической точки зрения, однако крайне сложно поддающиеся оценке. Использование таких параметров, безусловно, крайне затрудняет применение подобных моделей на практике.
Одним из перспективных классов моделей, описывающих деятельность отдельного предприятия, являются модели, построенные на основе регрессионно-авторегрессионных уравнений [15,24,25,26,27,28,29]. Модели этого класса описывают состояние предприятия на шаге t как функцию от его состояния в течение предыдущих m шагов и параметров внешней среды. К сожалению, имеющиеся модели обладают рядом значительных недостатков, не позволяющих серьезно рассматривать их практическое применение:
• экономически необоснованное стремление производства к бесконечности при определенных комбинациях структурных параметров;
• отсутствие четкого описания экономической сущности ряда структурных параметров модели и, как следствие, невозможность не только их идентификации, но и составления экономически обоснованных предположений об их значениях;
• экспоненциальная зависимость объема производства от номера шага моделирования;
• оторванность модели от окружающей конкурентной среды; • отсутствие методик оценки деятельности предприятия по результатам моделирования;
• неопределенность круга предприятий, для которых имеет смысл использование подобных моделей.
Разработке модели данного класса, избавленной от перечисленных недостатков, рассмотрению области ее применимости, методике практической реализации и оценке модели с экономической точки зрения посвящено данное исследование.
2.Предмет цели и задачи исследования
Предметом настоящего исследования является поведение различных хозяйственных предприятий в условиях изменяющейся окружающей среды, как детерминированной, так и стохастической.
Целью настоящей работы является создание дискретной динамической математической модели хозяйственной деятельности предприятия, построенной на основе регрессионно-авторегрессионных дискретных уравнений, адекватно отражающей реальные экономические процессы, и рассмотрение вопросов, связанных с ее применением.
Для реализации поставленной цели в работе решены следующие задачи:
1. Определены и ликвидированы факторы, приводившие к неопределенному значению уравнения состояния модели при некоторых комбинациях структурных параметров.
2. Рассмотрена экономическая сущность центрального элемента модели -вектора реинвестирования, предложена методика построения этого вектора, исходя из экономических соображений.
3. Модель модифицирована, с целью учета закона убывающей производительности капитала. 4. Введена взаимосвязь между ценой продукции предприятия и ее привлекательностью для покупателей, реализовано полноценное управление предприятием путем установления цены на продукцию.
5. Разработана методика исследования деятельности предприятия в условиях случайно колеблющегося спроса на продукцию, исследована зависимость производственных показателей предприятия от величины таких колебаний.
6. Разработан ряд методик оценки деятельности предприятия как по чисто хозяйственным, так и по финансовым результатам деятельности;
7. Четко определены требования для объектов моделирования, определен круг предприятий, моделирование которых целесообразно осуществлять с помощью данной модели.
8. Проведено подробное моделирование предприятия с целью изучения экономической обоснованности получаемых результатов.
З.Научная новизна
В рамках данной работы впервые по сравнению с другими математическими моделями, построенными на основе регрессионно-авторегресионных уравнений, реализованы следующие положения:
• зависимость вектора реинвестирования от цены на товар;
• нестанционарность вектора реинвестирования;
• применение помехи к вектору реинвестирования;
• управление предприятием путем установления цены на товар.
Впервые подробно рассмотрены вопросы:
• области применения модели и ограничений, накладываемых на моделирование предприятия; • экономического смысла вектора реинвестирования;
• целесообразности и экономической обоснованности рассмотрения различных параметров модели как случайных величин
Кроме того, впервые для данного класса моделей проведено детальное моделирование предприятия с оценкой полученных результатов с точки зрения их экономической целесообразности.
Ряд результатов, полученных в настоящей работе, опубликован в печатных изданиях [26,28,29], докладывался на международной конференции [27].
Обзор математических моделей производственного предприятия
Предметом настоящего исследования является поведение различных хозяйственных предприятий в условиях изменяющейся окружающей среды, как детерминированной, так и стохастической.
Целью настоящей работы является создание дискретной динамической математической модели хозяйственной деятельности предприятия, построенной на основе регрессионно-авторегрессионных дискретных уравнений, адекватно отражающей реальные экономические процессы, и рассмотрение вопросов, связанных с ее применением.
Для реализации поставленной цели в работе решены следующие задачи:
1. Определены и ликвидированы факторы, приводившие к неопределенному значению уравнения состояния модели при некоторых комбинациях структурных параметров.
2. Рассмотрена экономическая сущность центрального элемента модели -вектора реинвестирования, предложена методика построения этого вектора, исходя из экономических соображений.
3. Модель модифицирована, с целью учета закона убывающей производительности капитала. 4. Введена взаимосвязь между ценой продукции предприятия и ее привлекательностью для покупателей, реализовано полноценное управление предприятием путем установления цены на продукцию.
5. Разработана методика исследования деятельности предприятия в условиях случайно колеблющегося спроса на продукцию, исследована зависимость производственных показателей предприятия от величины таких колебаний.
6. Разработан ряд методик оценки деятельности предприятия как по чисто хозяйственным, так и по финансовым результатам деятельности;
7. Четко определены требования для объектов моделирования, определен круг предприятий, моделирование которых целесообразно осуществлять с помощью данной модели.
8. Проведено подробное моделирование предприятия с целью изучения экономической обоснованности получаемых результатов.
З.Научная новизна
В рамках данной работы впервые по сравнению с другими математическими моделями, построенными на основе регрессионно-авторегресионных уравнений, реализованы следующие положения: зависимость вектора реинвестирования от цены на товар; нестанционарность вектора реинвестирования; применение помехи к вектору реинвестирования; управление предприятием путем установления цены на товар.
Впервые подробно рассмотрены вопросы: области применения модели и ограничений, накладываемых на моделирование предприятия; экономического смысла вектора реинвестирования;
целесообразности и экономической обоснованности рассмотрения различных параметров модели как случайных величин
Кроме того, впервые для данного класса моделей проведено детальное моделирование предприятия с оценкой полученных результатов с точки зрения их экономической целесообразности.
Ряд результатов, полученных в настоящей работе, опубликован в печатных изданиях [26,28,29], докладывался на международной конференции [27]. 1. Обзор математических моделей функционирования производственного предприятия
1.1 Историческое развитие математических моделей производственного предприятия Начало разработки экономико-математических моделей положили работы В.В. Леонтьева, B.C. Немчинова, Л.В. Канторовича. [20,32,41] Дальнейшее развитие методы моделирования деятельности предприятия получили в 50-60-х годах прошлого столетия в работах А.Г. Гранберга, В.Л. Макарова, Ю.П. Иванилова, К.А. Бариновского и многих других авторов. [8,17,38,40,3].
В СССР, в силу больших размеров страны и плановой экономики, преобладали народохозяйственные модели и модели межотраслевого баланса. [2,18,20]. Этому также способствовали особенности советской экономики, при которой производственный план предприятия не мог формироваться независимо от всей иерархии экономической системы. Ресурсы, потребляемые предприятием, и продукция им производимая связаны с другими предприятиями общими балансами системы и в значительной степени предопределены. Обычно определялись основные объемные показатели работы предприятия и номенклатура важнейших видов продукции. На практике, исходя из результатов предыдущих периодов, балансовых возможностей и связей между предприятиями, устанавливались достаточно четкие плановые задания, хотя жесткость их зависела от отрасли и характера производства.
Уравнение для каждой фазы моделирования
Для построения любой модели необходимо сделать определенные предположения о моделируемом объекте, в нашем случае о предприятии и об алгоритме его деятельности. Очевидно, что любая модель является упрощением реальной жизни, и задача автора модели заключается в подборе таких ограничений, которые, с одной стороны, позволят создать наглядную и реализуемую на практике модель, а с другой, позволят получать результаты, по которым можно строить предположения о поведении объекта моделирования. В нашем случае объектом моделирования является промышленное предприятие. Рассмотрим вводимые ограничения:
1. Предприятие производит один вид продукции, однородной по качеству, покупательской привлекательности и себестоимости. Это условие накладывает ограничение однородности на производственную базу предприятия, а именно: модель неприменима, например, для производства с различными типами станков или с несколькими заводами, имеющими различную эффективность. Более того, предполагается, что производственная база остается однородной в течение всего моделируемого периода, т.е. средства производства не выходят из строя, и их эффективность меняется во времени синхронно.
2. Продукция предприятия в каждый момент времени реализуется по единой цене, то есть средства, поступающие предприятию от реализации каждой единицы товара, одинаковы. Это условие однородности базы реализации предприятия, накладывает ограничение на маркетинговую политику предприятия. Так, мы не можем продавать товары в различных сегментах рынка по различной цене и не можем, например, выйти на некоторый удаленный рынок с другой ценой товара.
3. Все свободные денежные средства предприятия используются для производства товара. Предполагается, что предприятие не использует финансовый рынок для размещения средств и не хранит определенный стабилизационный запас ликвидных активов в качестве страховки конъюнктурных изменений на рынке.
4. Количество товаров, хранящихся на складе, не влияет на издержки предприятия.
5. Все налоги, выплачиваемые предприятием, представляются в виде суммы оборотного налога (налога, уплачиваемого с оборота предприятия в течение одного периода) и налога с доходов (налога, уплачиваемого с разницы между выручкой предприятия и его затратами на производство). Кроме того, предполагается, что налоговый период совпадает с шагом моделирования. Это очень серьезное ограничение, поскольку, как правило, налоговое законодательство крайне сложно и очевидно не представимо в настолько упрощенной форме. В случае России это соответствует упрощенной системе налогообложения, когда налогоплательщик платит единый налог на оборот и фиксированные отчисления в федеральные фонды. Но даже в случае упрощенной системы налогообложения налоговый период (квартал) не будет совпадать с шагом моделирования.
По сути, эти ограничения позволяют использовать модель лишь для мелких или, возможно, средних предприятий, производящих единственный вид продукции, в то время как для крупных, диверсифицированных предприятий эта модель без серьезных изменений малоприменима. В этом случае модель можно использовать для отдельных секций производства, удовлетворяющих условиям 1-4, но при этом необходимо, во-первых, потребовать отсутствие перекрестного субсидирования между различными секциями производства, а во-вторых, уделить особое внимание расчету налогов, уплачиваемых с данного производства.
Поведение модели в случае неограниченных ресурсов
Результирующий вектор реинвестирования будет равен а" =(0.6,0.24,0,12,0.04), Критическим объемом оборотных средств будет являться значение КД, «4771.2. Предположим, что все средства поступают предприятию на первом шаге и в дальнейшем поток внешнего финансирования равен нулю Fl=FiF.=0,i = 2,nt Учитывая, что на первом шаге товар не реализуется, имеем VRl=F + ECu вариант развития предприятия однозначно определяется значением F. Рассмотрим поведение модели в зависимости от значения F.
Необходимо отметить, что при рассмотрении зависимости объема производства от времени на первом шаге, объем производства существенно больше, чем на втором-третьем. Это связано с тем, что в начальный момент времени все ресурсы предприятия представлены в денежной форме и могут быть использованы для производства продукции, в то время как на последующих шагах значительная доля ресурсов «заморожена» в виде остатков продукции на складе и не может использоваться для производства продукции.
При недостижении критического объема оборотных средств прибыль, получаемая на каждом шаге, недостаточна для оплаты постоянных издержек и налогов, в этом случае объем производства начинает падать, при этом с течением времени ситуация только усугубляется. На рисунке 1 изображена зависимость объема производства от времени для случаев F = 4765 и F = 4770. В первом случае предприятие окончательно разоряется (объем денежных средств становится недостаточным для покрытия расходов) на 28 шаге, во втором на 35 шаге.
При объеме оборотных средств, близком к критическому значению, объема прибыли, получаемого на каждом шаге, хватает только для оплаты постоянных издержек и налогов, объем производства остается практически неизменным, при этом, в зависимости от соотношения между объемом оборотных средств и критического значения объем производства либо очень медленно растет, либо очень медленно падает. При этом скорость изменения объема производства постоянно растет, и если взять достаточно большой срок моделирования, то предприятие либо перейдет к экспоненциальному росту, либо разорится. На рисунке 2 изображена зависимость объема производства от времени для случаев F = 4771 и F = 4772. В первом случае объем оборотных средств чуть меньше критического значения, во втором -чуть больше. Как видно, в течение первых 20 шагов объем производства относительно стабилен и практически не отличается для обоих случаев. На шагах 20-30 различия проявляются более явно и, наконец, на шаге 39 предприятие № 1 разоряется, а предприятие № 2 наращивает объем производства.
При значительном превышении критического объема оборотных средств прибыль, получаемая на каждом шаге, достаточно не только для оплаты постоянных издержек и налогов, но и для наращивания объема производства. Скорость роста объема производства при этом постоянно нарастает. На рисунке 3 изображена зависимость объема производства от времени для случаев F = 4775 и F = 4785. В первом случае предприятие за сорок шагов наращивает объем почти до тысячи единиц продукции за шаг, во втором почти до трех тысяч.
Матричный метод реализации, оценка эффективности
Практическая ценность любой модели определяется, исходя из двух показателей: -какой класс объектов она позволяет моделировать; на какие вопросы она может ответить. Настоящая модель предназначена для изучения и прогнозирования в кратко- и среднесрочном периоде мелких и средних предприятий, удовлетворяющих следующим условиям: производство единственного вида продукции; реализация продукции по единой цене; неизменность производственной базы в течение периода моделирования; отсутствие свободных средств для сглаживания неблагоприятной внешней ситуации,
Подробно условия, налагаемые на объект моделирования, рассмотрены в Главе 1.
Круг вопросов, на которые отвечает модель, определяется параметрами модели и их взаимосвязью в рамках модели. Так, в предыдущих моделях такого типа цена рассматривалась независимо от спроса на продукцию, что не позволяло серьезно рассматривать вопрос определения оптимальной цены, поскольку оптимальной ценой всегда являлась максимальная. В рамках данной модели возможно не только определение оптимальной цены, но и поиск зависимости связывающих оптимальную цену с, например, объемом первоначальных инвестиций.
Также необходимо отметить то пространство для моделирования, которое предоставляет стохастический подход. Он не только дает возможность оценить устойчивость предприятия в зависимости от степени изменчивости окружающей среды, но и позволяет оценить оптимальное значение параметров в зависимости от силы помехи.
При построении тестового набора задач все параметры, входящие в модель, были разделены на три категории по степени влияния на них предпринимателя.
1. Параметры, не зависящие от предпринимателя (размер подоходного налога г, размер оборотного налога q, ценовой агрегат Р , степень риска конкурентной средыS).
2. Параметры, на которые предприниматель влияет на этапе организации производства (постоянные издержки ЕС, переменные издержки EV, срок жизни товара т, вектора, определяющие способность предприятия реализовывать свою продукцию a=(aJta2,...,am) и S = (Si g% - %т) параметр производительности оборотных средств EVinc .)
3. Параметры, на которые предприниматель влияет в процессе работы предприятия (внешний поток денежных средств на шаге t Ft ,цена единицы продукции Р).
Изучение влияния параметров первой группы интересно для предприятия с точки зрения принятия решения о выходе на рынок и для государства - с точки зрения определения влияния налоговой нагрузки на экономику. Параметры второй группы позволяют выбрать оптимальную структуру предприятия на этапе создания производства и инвестиций в основные средства и распространительскую сеть. Параметры третьей группы представляют собой собственно управление, то есть, то, как управляется уже созданное и действующее предприятие. Конечно, необходимо понимать, что для изучения параметров любой группы необходимо делать некоторые предположения о значениях параметров других групп. Кроме того, вопрос определения оптимальной структуры предприятия (т.е., по сути, параметров второй группы) в условиях ограничений по финансовым средствам, выходит за рамки данной работы
Необходимо также определить критерии оценки эффективности деятельности предприятия. Очевидно, что в реальном мире эта величина складывается из множества факторов, в том числе стоимости основных средств, показываемым экономическим результатам, стоимости торговой марки и т.д.
В рамках данной работы используется три показателя результата деятельности предприятия: объем производства на шаге t, норма доходности к шагу t. и вероятность неразорения к шагу t. Первый показатель удобен для чистой оценки деятельности предприятия в отрыве от финансовой среды. Второй показатель важен для определения инвестиционной привлекательности предприятия и показывает уровень доходности финансовых вложений в деятельность предприятия. Необходимость использования двух различных критериев эффективности деятельности предприятия можно проиллюстрировать на следующем примере.
