Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ предшествующих исследований по моделированию размещения скважин на месторождениях углеводородов 9
1.1. Проблемы размещения скважин при разработке нефтяных и газовых месторождении 9
1.2. Краткий обзор предыдущих исследований по проблемам размещения скважин на залежах нефти и газа 15
1.3. Анализ современных программных средств по размещению скважин 30
1.4. Выводы 33
Глава 2. Разработка и исследование моделей рационального размещения скважин на залежах углеводородов 34
2.1. Постановка и математическая формулировка задачи размещения скважин на газовой залежи 34
2.2. Исследование основной модели размещения в частных случаях 49
2.2.1. Размещение скважин в случае, когда число скважин равно числу блоков 49
2.2.2. Размещение скважин в случае, когда учитываются только запасы блоков 51
2.2.3. Модификация основной модели размещения при представлении залежи трехмерной областью 52
2.3. Модель размещения нагнетательных скважин на нефтяной залежи и модель кустования скважин 53
2.4. Выбор рационального количества скважин и кустов для залежей газа 60
2.4.1. Постановка задачи 60
2.4.2. Оценка предельного значения конечной газоотдачи 64
2.4.3. Оптимизация технологических параметров разработки и конструкции скважин 72
2.5. Выводы 79
Глава 3. Численное исследование и применение моделей размещения скважин 80
3.1. Пример размещения скважин для газовой залежи, представленной однородным пластом 80
3.2. Сравнение предлагаемого подхода к размещению скважин с процедурами, реализованными в программном комплексе ECLIPSE 81
3.3. Размещение горизонтальных скважин на примере валанжинской залежи газоконденсатного месторождения Западной Сибири 98
3.4. Выводы 103
Заключение 105
Список литературы 107
Приложение
- Краткий обзор предыдущих исследований по проблемам размещения скважин на залежах нефти и газа
- Исследование основной модели размещения в частных случаях
- Выбор рационального количества скважин и кустов для залежей газа
- Сравнение предлагаемого подхода к размещению скважин с процедурами, реализованными в программном комплексе ECLIPSE
Введение к работе
Целью настоящей диссертационной работы является разработка процедур формирования рационального размещения скважин в продуктивной залежи, основанных на тесном взаимодействии моделей фильтрации и оптимизации, на учете измеряемых и рассчитываемых природных и технологических параметрах, на использовании опыта и интуиции специалистов.
Достижение сформулированной цели, в свою очередь, является одним из необходимых условий создания качественных проектов разработки как нефтяных, так и газовых (газоконденсатных) залежей.
Для достижения поставленной цели необходимо:
провести анализ существующих процедур формирования схем размещения скважин на залежах углеводородов для выявления проблем, возникающих при использовании таких процедур;
разработать математическую формулировку задач размещения эксплуатационных скважин;
разработать алгоритмы формирования исходной информации, необходимой для решения поставленных задач;
провести теоретическое и численное исследование предлагаемых моделей и алгоритмов для проверки их работоспособности.
Как следует из приведенного списка задач, предметом исследования в работе являются математические аспекты проблемы рационального размещения заданного числа скважин на газовой или газоконденсатной залежи. Предлагается подход, основанный на формулировке задач размещения скважин в виде модели линейного целочисленного программирования, что позволяет для ее решения применять стандартные методы дискретной оптимизации. В качестве критериев рационального размещения скважин предлагается использовать эвристические правила, испытанные многолетней практикой разработки месторождений
углеводородов. В работе предлагаются различные способы формализации этих правил. Примеры решения сформулированных задач оптимизации иллюстрируют возможности предлагаемого подхода.
Поиск рационального размещения скважин относится к числу основных проблем, решаемых на стадии проектирования разработки месторождений нефти и газа. Решение этой проблемы, в конечном итоге, направлено на обеспечение максимальных объемов добычи углеводородных ресурсов, что вызывает необходимость в учете значительного числа природных факторов. Поэтому возможны ситуации, когда в помощь специалистам требуется привлечение формализованных алгоритмов формирования и выбора рационального размещения скважин, которые позволяют учесть и экспертную информацию (опыт и интуицию специалистов), и информацию, содержащуюся в гео лого-математических моделях продуктивных пластов. Настоящая работа посвящена построению таких алгоритмов.
Анализу предшествующих исследований посвящена первая глава настоящей работы. Во второй главе предлагаются постановки и математические формулировки задач размещения добывающих и нагнетательных скважин, разработаны алгоритмы формирования исходных параметров поставленных задач, проведено теоретическое исследование предлагаемых моделей и алгоритмов. В третьей главе приведены результаты численного исследования разработанных моделей и алгоритмов, сравнения их эффективности с существующими алгоритмами автоматизированного размещения скважин, а также результаты применения предлагаемого подхода к размещению скважин для реального объекта газодобычи. Следует отметить, что все приведенные в работе примеры относятся к применению предлагаемого подхода для размещения добывающих скважин на газоносной площади.
Часто проблему рационального размещения скважин сводят к поиску оптимальной плотности сетки скважин (см., например, работу [33]).
Очевидно, что такая трактовка рационального размещения скважин не является всеобъемлющей. Например, при существенной изменчивости фильтрационно-емкостных свойств пласта по площади и объему, а также при сложной геометрической форме продуктивной площади приходится использовать неравномерные (нерегулярные) сетки, учитывающие в большей степени неоднородность пласта и его геометрию. В этом случае поиск оптимальной плотности сетки скважин во многом обесценивается.
Кроме этого следует отметить, что основным недостатком
существующих методов автоматизированного размещения
эксплуатационных скважин является необходимость многократного обращения к симулятору, осуществляющему гидродинамические расчеты. Это существенно ограничивает возможности таких методов при проектировании разработки реальных объектов добычи нефти и газа.
Предлагаемый подход к формированию схем размещения скважин ориентирован на учет отмеченных особенностей. Подход реализуется несколькими стадиями. На первой стадии залежь разбивается (возможно, с помощью экспертов) на блоки одинаковой площади (объема). Если предполагается применение горизонтальных скважин, то размеры каждого блока должны позволять размещение в нем горизонтального участка скважины в любом направлении. При этом считается, что длина горизонтального участка относится к числу заданных параметров. На второй стадии с помощью пакета по геологическому моделированию и с привлечением экспертной информации оцениваются геологические (а если возможно, извлекаемые) запасы углеводородных ресурсов каждого блока или другие характеристики, влияющие на расстановку скважин. На третьей стадии на основе полученных оценок рассчитывается показатель «полезности» каждого блока («вес» блока) с точки зрения размещения в этом блоке забоя скважины. На четвертой стадии определяется вариант размещения скважин, т.е. набор блоков, содержащих забои скважин.
Теоретической базой исследований, представленных в настоящей диссертации, являлись труды видных российских и зарубежных специалистов, прежде всего, работы X. Азиза, С.Н. Закирова, Г.А.Зотова, Р.Д. Каневской, Ю.П. Коротаева, Г.Б. Кричлоу, В.Д. Лысенко, М.В. Меерова, Р. В. Сенюкова, В.В. Скворцова, В.Р. Хачатурова, И.А. Чарного, А.Х. Шахвердиева, В.И. Эскина [4, 31, 33, 37, 41, 42, 49, 36, 60, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70]. Основные результаты приведенных исследований опубликованы в работах [2, 25, 26, 27, 99, 1, 3, 22, 23, 24] и прошли апробацию на следующих конференциях:
- 7-й Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и
студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые
технологии в газовой промышленности», г. Москва, 25-28 сентября 2007;
- Всероссийской конференции, посвященной 20-летному юбилею ИТТНГ^
РАН «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой
промышленности», Москва, 24-26 апреля, 2007 г.
7-й Научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», Москва, 29-30 января 2007 г.
Международной научно-технической конференции «Инновационные пути развития нефтегазовой отрасли Республики Казахстан», Алматы, 12-13 декабря 2007 г.
XV-й Научно - методической конференции «Телематика 2008», Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 23-26 июня 2008 г.
Основными положениями диссертации, выносимыми на защиту, являются:
постановки и математические формулировки задач размещения добывающих и нагнетательных скважин;
алгоритмы оценки исходных параметров моделей размещения скважин;
- результаты теоретического и численного исследования разработанных алгоритмов.
Автор глубоко признателен научному руководителю, доктору технических наук, профессору Ермолаеву Александру Иосифовичу за предоставленную разностороннюю помощь и полезные советы при подготовке диссертации. Автор выражает искреннюю благодарность всем преподавателям и сотрудникам кафедр Разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений и Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина за неоднократное и благожелательное обсуждение результатов настоящей диссертационной работы.
Краткий обзор предыдущих исследований по проблемам размещения скважин на залежах нефти и газа
К настоящему времени имеется огромное количество теоретических работ посвященных проблеме рационального размещения вертикальных и горизонтальных скважин. В соответствие с общепринятыми критериями разработки неоднородных залежей, скважины размещаются в зонах с благоприятной проницаемостью и максимальной мощностью продуктивного пласта [35, 98]. Для оценки эффективности варианта размещения скважин во многих работах использовался коэффициент газоотдачи [например, 6, 34, 56].
В 70-80 годы прошлого века был разработан подход к оптимизации размещения скважин, основанный на использовании матрицы коэффициентов взаимовлияния скважин [30, 31, 41, 59, 60]. Этот подход базируется на принципе суперпозиции (наложения), согласно которому понижение давление на каком либо участке площади газоносности складывается из суммы понижений давления, возникающих за счет работы скважин, расположенных на всех участках залежи. Это означает, что подход использовал допущение о линейности уравнения фильтрации газа. В зависимости от характера решаемой задачи подход реализуется двумя классами методов: статическими и динамическими методами [60]. В первом случае решается квазилинейная задача, т.е. в каждый рассматриваемый момент времени учитывается влияние только текущих дебитов скважин; во втором, помимо этого, учитывается работа скважин за весь предшествующий период. При оптимизации размещения скважин в качестве критерия оптимальности применялись минимум скважин или затрат на их строительство, минимум потерь пластовой энергии [60].
Для нахождения матриц коэффициентов взаимовлияния использовались конечно-разностные схемы и электроаналоговые модели газового пласта. Исходная информационная задача сводилась к задаче смешанного целочисленного программирования. На современных компьютерах подобные задачи могут быть решены даже без тех допущений и упрощений, которые принимались авторами этих работ. Коэффициенты влияния характеризуют физические и геометрические свойства пласта, и определение их на основе промысловых данных является сложным и длительным процессом, а порой даже и неосуществимым, так как значения коэффициентов влияния зависят от размещения скважин. Это является весьма существенным недостатком, который значительно ограничивает подход к рациональному размещению скважин, предложенный в работе [60].
Один из оригинальных методов поиска оптимального размещения эксплутационных скважин по площади залежи был предложен в работе [38]. В этой работе предложен приближенный подход, который заключается в выделении для каждой скважины одинаковых удельных объемов дренирования пласта или объемов, пропорциональных дебитам скважин. Для расчета прогнозных показателей рассматривалась комплексная геологоматематическая модель [67]. При компьютерной реализации этой модели пласта использовалась сеточная аппроксимация газовой залежи, точность решения которой зависит от величины шагов по координатным осям.
На первом этапе метода рассчитывались удельные текущие запасы газа для элементов сеточной области, аппроксимирующих газовую залежь. После чего выделялась область допустимого размещения скважин, исходя из ограничений на минимальные толщины газонасыщенного пласта или величину удельных текущих запасов газа. Далее по выведенным авторами соотношениям рассчитывались средние удельные запасы на одну скважину с учетом работающих и проектных скважин. Полученные величины ранжировались в порядке убывания величин запасов. Новые скважины или кусты скважин размещались в координатах, соответствующих первому элементу полученного массива, который затем вычеркивался из списка. Следующей скважине присваивались координаты следующего по порядку элемента. При этом для учета различной по площади продуктивности скважин использовались соотношении для вычисления коэффициентов фильтрационных сопротивлений, зависящие от эффективной толщины пласта в районе скважины. Однако, как следует из практики разработки нефтяных и газовых месторождений, это нельзя считать единственно верным исходным принципом размещения. Например, очень важными характеристиками являются взаимное расположение скважин и расстояния между ними, что в упомянутой работе не учитывается.
Задачу выбора рационального размещения скважин можно решать методом направленного перебора наилучшего варианта среди различных вариантов регулярных расстановок скважин. Отбор производиться по таким показателям, как динамика дебита жидкости и динамика коэффициентов извлечения нефти или газа (КИН и КИГ, соответственно) для расчетных вариантов. Для анализа эффективности текущей расстановки скважины применялись аналитические решения, электроаналоговые модели пласта, физические модели и конечно-разностные двух- и трехмерные модели. Поиск рационального решения требует многократных итераций для задания конфигураций скважин, расчета эффективности и анализа полученных результатов [57]. Подобный подход широко распространен в отечественном проектировании разработки месторождений. Его основным недостатком является то, что, по сути дела, выбирается вариант размещения из заранее предложенного множества. Поэтому эффективность такого подхода зависит от того, насколько эффективны варианты, включенные в это исходное множество.
Авторы работы [53] рассматривали разработку газовых месторождений системой неравномерно расположенных скважин. Модели и алгоритмы, приведенные в этой работе, позволяют рассчитать выходные показатели процесса разработки (объема добычи газа) для «любой» схемы размещения скважин. В работе применялась электроаналоговая модель. Кроме этого, были разработаны физические модели, которые позволили поставить ряд практических задач по изучению работы простых схем расположения скважин. Однако следует учесть, что в рассматриваемой работе не определяется рациональное размещение скважин. Таким образом, только для заданной заранее схемы расстановки можно рассчитать показатели эффективности, поэтому для поиска более рационального варианта может потребоваться перебор огромного числа вариантов.
Начиная с 90-х годов прошлого века для проектирования разработки месторождении нефти и газа стало широко применяться ЗО-моделирование.
В работе [56] производилась оценка заданного размещения скважин с помощью ЗО-газогидродинамического моделирования пласта.
Рассматривается несколько схем, отличающийся друг от друга расстоянием между забоями скважин. Поэтому речь идет о выборе лучшего выбора из заданного перечня (см. выше). Очевидно, что при «неудачном» формировании этого перечня даже лучший вариант может обладать неприемлемыми показателями эффективности.
Исследование основной модели размещения в частных случаях
Рассмотрим тривиальный случай [2], когда число скважин равняется числу блоков: s=n. Тогда оптимальное размещение скважин очевидно: каэюдый блок содерэюит скважину (правило 2.2.1). Проверим: будет ли в этом случае оптимальное решение задачи (2.8),(2.4)-(2.7) удовлетворять правилу 2.2.1? Если в каждом блоке находится скважина, то такое размещение эквивалентно решению задачи (2.8),(2.4)-(2.7) следующего вида (обозначим это решение через набор { у}): Покажем, что набор {х у-} является оптимальным решением задачи (2.8),(2.4)-(2.7). Во-первых, подставляя набор {х у} в ограничения (2.4)-(2.7), и, учитывая, что х ,-,-=1, а &=0 при 5=/7, получим т.е. {х у} - допустимое решение задачи (2.8),(2.4)-(2.7). Во-вторых, сравнивая по значению функции цели (2.8), эквивалентной функции цели (2.16), набор {х у} с любым допустимым решением {Ху}, учитывая, что эту функцию необходимо минимизировать, а су 0, с,-,-=0 и х,-; 0, получим т.е. {x ,j] - оптимальное решение задачи (2.8),(2.4)-(2.7). Рассмотренный частный случай подчеркивает смысл критерия (2.16) и эквивалентного ему критерия (2.8): при количестве скважин, меньшем числа блоков, минимизируются потери, связанные с тем, что не во всех блоках удается расположить скважины.
Если же число скважин равняется числу блоков, то потери отсутствуют. Рассмотрим другой тривиальный случай [2], когда при расчете коэффициентов целевой функции (2.8) - Су , /,/=1,2,...,/2, учитываются только Vj — запасы у -го блока (7=0), т.е. элементы матрицы {с у] формируются по правилу: Тогда оптимальное размещение скважин очевидно: необходимо выбрать s блоков с наибольшими запасами и в них разместить скваэ/сины (правило 2.2.2). Проверим: будет ли в этом случае оптимальное решение задачи (2.8),(2.4)-(2.7) удовлетворять правилу 2.2.2? Из ограничения (2.4) следует, что в любом допустимом решении задачи (2.8),(2.4)-(2.7) - {ху} количество элементов квадратной матрицы {ху}, стоящих на главной диагонали и равных единице, должно быть равно s. Кроме этого из ограничения (2.5) следует, что Откуда критерий (2.8) принимает вид: Пусть блоки занумерованы по следующему закону: Выберем одно из допустимых решений, которое обозначим через набор {х у}. Пусть {х у} подчиняется правилу 2.2.2, т.е. Покажем, что набор {х у} является оптимальным решением задачи (2.8),(2.4)-(2.7). Сравним набор {х у} по значению функции цели (2.8) (или (2.16)) с другим допустимым решением - {ху} таким, что где кє{1,2,...,5), /g{ 1,2,...,5), т.е. Vk Vi. Таким образом, набор (х,у) не подчиняется правилу: необходимо выбрать s блоков с наибольшими запасами и в них разместить скважины. Тогда что доказывает оптимальность набора {х у). Рассмотренные тривиальные случаи размещения скважин можно рассматривать в качестве некоторой проверки основной модели размещения. Рассмотрим изменения, которые следует внести в построение модели размещения добывающих скважин, когда газоносный пласт представлен трехмерной областью. В этом случае залежь разбивается вертикальными и горизонтальными сечениями на одинаковые по форме и объему блоки, например, кубы. Теперь одновременно с размещением забоя скважины определяется и вскрываемый скважиной интервал. Расстояние между / -му -м блоками (Ry) будет рассчитываться по известной формуле: где xhyh zt - координаты центра /-го блока, a Xj, yj, Zj - координаты центрау-го блока.
Выбор рационального количества скважин и кустов для залежей газа
Предлагаемые модели размещения скважин, кустовых площадок и распределения скважин по кустам могут быть использованы для оценки рационального числа скважин и наиболее приемлемого числа кустов.
Возможность указанного расширения области применения моделей связана с проведением многократных расчетов по моделям размещения скважин (модели (2.8),(2.12),(2.13)) и моделям кустования (модели (2.8),(2.7),(2.30)-(2.33)). Для определенности будем считать, что используется модель (2.8),(2.12),(2.13). Предположим, что имеются несколько вариантов, отличающихся количеством скважин и, соответственно, числом кустов. Для каждого количества скважин и соответствующего числа кустов определяются оптимальное размещение скважин, кустовых площадок и распределение скважин по кустам. Дополняя полученные решения значениями других технологических параметров, можно рассчитать (например, с помощью пакетов по гидродинамическому моделированию) объемы добычи газа и их изменение во времени. На основе информации о технологических параметрах и объемах добычи рассчитываются показатели экономической эффективности вариантов (чистый дисконтированный доход, внутренняя норма рентабельности и т.п.). После этого выбирается вариант, обладающий лучшими значениями показателей эффективности. Каждому варианту соответствуют определенные схемы размещения скважин и кустовых площадок, а также определенное количество скважин и кустов. Поэтому одновременно с выбором лучшего варианта осуществляется и выбор лучших схем размещения скважин и кустовых площадок, и выбор наиболее целесообразного числа скважин и кустов.
Для реализации указанной стратегии желательно иметь оценку первоначального числа скважин, которое затем может изменяться. Целью данного раздела является разработка первоначального числа скважин для залежей природного газа. Для первоначальной оценки числа скважин ниже предлагается модификация процедуры, предложенной в работе [21].
Под рациональными значениями числа скважин понимаются такие значения, которые обеспечивают максимальную величину прибыли от разработки залежи при выполнении технологических ограничений.
Одним из путей достижения поставленной цели является создание комплекса алгоритмов оптимизации, включающих в качестве основных своих элементов агрегированные модели разработки газовых залежей. Под моделями разработки, в данном случае, подразумеваются зависимости (уравнения, алгоритмы), которые дают возможность количественно оценить влияние основных технологических и природных параметров процессов освоения залежей на газоотдачу пластов (на объемы добычи газа). Под агрегированными моделями разработки понимаются модели, которые содержат агрегированные (осредненные, интегральные) технологические и природные характеристики. Такие модели разработки, с одной стороны, должны достаточно точно (с практической точки зрения) учитывать основные закономерности в поведении пласта и насыщающих его флюидов, а, с другой стороны, должны быть достаточно просты с вычислительной точки зрения. В терминологии работы [68] агрегированные модели относятся к моделям первого рода. Использование для проектирования моделей первого рода допускается, если они включаются в качестве отдельных блоков в общий пакет компьютерных технологий проектирования. Модели первого рода предназначены для изучения последствий различных управляющих воздействий на процесс разработки газовых месторождений.
Именно агрегированный характер моделей позволяет использовать их при решении задач оптимального планирования и прогнозирования добычи газа, а также проектирования систем разработки залежей, т.е. включать такие модели в процедуры оптимизации.
С учетом поставленных целей и задач за рамками данного раздела остаются подробные гидродинамические трехмерные модели многофазной фильтрации, положенные, например, в основу таких мощных пакетов как «ECLIPSE» [19, 78]. Эти модели формулируются в виде систем дифференциальных уравнений в частных производных. Вычислительная сложность таких моделей и большой объем входной информации, необходимый для их оснащения, существенно усложняют и без того непростые алгоритмы оптимизации. Поэтому формирование и выбор с их помощью рациональных вариантов разработки газовых залежей, содержащих рациональные значения конструктивных параметров скважин, крайне затруднены. Это затруднение, чаще всего, пытаются обойти, просматривая лишь небольшое, явно недостаточное количество вариантов, из которых выбирается наилучший, что обесценивает процесс оптимизации разработки залежей. Попытка увеличения числа просматриваемых вариантов ведет к необходимости выделения таких вычислительных ресурсов, которые не могут быть предоставлены даже наиболее мощными современными вычислительными средствами.
Проблема выбора оптимальной конструкции скважин и их числа (рациональных диаметров НКТ и длины горизонтальных участков скважин) имеет экономический и технологический характер и заключается в следующем. С одной стороны, применение скважин большего радиуса (соответственно, больших диаметров НКТ) с большими длинами горизонтальных участков ведет к увеличению дебита скважин и возможному сокращению их числа, но, одновременно, ведет и к большей стоимости скважин. С другой стороны, применение скважин меньшего радиуса (меньших диаметров НКТ) с меньшими длинами горизонтальных участков позволяет снизить стоимость скважин и обеспечить условия выноса с забоя скважин твердых частиц и жидкости в более широком диапазоне значений дебита скважин. Однако при этом скважины эксплуатируются с меньшими дебитами, что может вызвать увеличение их числа.
Применение процедур оптимизации для конкретных геолого-промысловых условий добычи позволит ответить на вопрос: положительные или негативные тенденции, из выше отмеченных, будут доминировать?
Сравнение предлагаемого подхода к размещению скважин с процедурами, реализованными в программном комплексе ECLIPSE
Приведем графическую интерпретацию результатов решения задачи размещения скважин (2.8),(2.12),(2.13). Для решения был использован программный комплекс XPRESS-MP, в котором реализован метод ветвей и границ. Исходная информация включает следующие данные: 1) множество блоков представляет собой газоносную площадь гипотетической залежи, имеющей форму многоугольника (рисунок 3.1); 2) забой скважины располагается в центре блока, число которых равняется 24; 3) расстояние между соседними ячейками, имеющими общую сторону, принято за единицу; 4) продуктивный пласт однородный по фильтрационно-емкостным характеристикам, т.е. можно принять, что Л/=1, для всех блоков (/-1,2,...,24); это означает, что размещение осуществляется только лишь, исходя из расстояний между блоками. Результаты рационального размещения двух, трех и четырех скважин представлены на рисунке 3.1 (серым цветом выделены блоки, в которых размещаются скважины). Одинаковыми цифрами обозначены блоки, входящие в одну и ту же область питания. Как следует из рисунка предлагаемая модель размещения в качестве оптимальной расстановки скважин выбирает такое их расположение, которое соответствует наиболее равномерному размещению скважин по продуктивной площади.
Если размещение скважин уже найдено и залежь разбита на блоки таким образом, что каждый блок содержит забой скважины, то модель (2.8),(2.12),(2.13) является частным случаем задачи (2.8),(2.7),(2.30)-(2.33) и ее можно трактовать как задачу распределения скважин по кустам и размещения кустовых площадок. В этом случае результаты решения задачи, представленные на рисунке 3.1, интерпретируются следующим образом: блоки, выделенные серым цветом, содержат кустовые площадки (две - на рисунок 3.1а, три - на рисунок 3.16, четыре - на рисунок 3.1 в); блоки, отмеченные одинаковыми цифрами, образуют куст.
Для изучения работоспособности предлагаемой модели размещения скважин были проведены математические эксперименты для газонасыщенных пластов с различными фильтрационными свойствами, значения природных параметров которых приведены ниже. Исходная информация, необходимая для размещения скважин, агрегируется в виде гидродинамической модели пласта.
Пример 1. В качестве залежи рассматривался ограниченный фрагмент газонасыщенного пласта, сложенного песчанистыми породами, подстилаемыми подошвенной водой. Фрагмент аппроксимируется равномерной конечно-разностной сеткой, состоящей из 42-х блоков, каждый из которых может содержать забой скважины (рисунки 3.4-ьЗ.б). Для поиска оптимальных вариантов размещения скважин использовалась академическая версия программного комплекса Xpress-MP [82, 98], реализующего алгоритмы дискретного программирования, что накладывает ограничения на количество блоков, составляющих фрагмент залежи.
В рассматриваемом примере залежь по периметру окружена непроницаемыми границами. К нижним границам ячеек модели подключен аналитический водоносный пласт Фетковича, для которого задавались такие параметры, как активный объем воды, начальное давление, сжимаемость и коэффициент продуктивности в водоносном пласте.
В отличие от 2-го варианта модели пласта в 1-м случае значение проницаемости варьируется в более широком диапазоне (в подавляющем большинстве сеточные блоки являются низкопроницаемыми), что делает задачу рационального размещения скважин более трудной. Значения вертикальной проницаемости задавались в десять раз меньшими по сравнению с горизонтальной проницаемостью. Толщина слоев варьировалась от 3 до 10 м. Блоки были заданы в виде квадратов в сечении XY. Стороны квадратов равнялись 500 м.
Положение газоводяного контакта (ГВК) определялось из условия капиллярно-гравитационного равновесия флюидов в поровом пространстве, а Sg - начальная газонасыщенность на кровле пласта принята равной 0,78.
Каждая- скважина в пласте задавалась одной или совокупностью перфораций. Режим работы скважин задавался следующим образом:
1) на начальной стадии разработки месторождения (когда пластовое давление высоко) был установлен целевой дебит газа и его верхний предел, одинаковый для всех скважин;
2) после падения забойного давления до заданного минимального значения, режим управления работой скважины переключался на поддержание постоянного забойного давления.
В процессе разработки при истощении пластовой энергии, когда дебит падает ниже заданного минимального значения или при достижении заданного критического уровня обводненности, скважина отключалась.
На рисунке 3.2 показаны карты проницаемости и пористости двух моделей пласта с различными фильтрационными свойствами, визуализированные с помощью программы Flo Viz.
Входной информацией для задачи рационального размещения скважин являются два массива данных. Каждый элемент первого массива представляет собой суммарный запас газа ячеек гидродинамической модели пласта, составляющих блок. Каждым элементом второго массива является значение проницаемости, средней по всем ячейкам гидродинамической модели пласта, составляющим блок. Для формирования этих массивов использовался симулятор ECLIPSE.
Исходные данные для моделирования приведены рисунке 3.2 и в таблице 3.1. Геолого-физические параметры, свойства флюидов и начальные условия принимались близкими к аналогичным параметрам Северо-Ставропольского ПХГ. На рисунке 3.3. приведены использованные в расчетах зависимости относительных фазовых проницаемостей (krg — для газа, krw -для воды) и капиллярного давления (Рс) от водонасыщенности (Sw).
