Введение к работе
Актуальность темы. В течении всего своего развития математика постоянно стремилась построить математические модели окружающей действительности все более и более адекватно. Обычная геометрия Евклида сменилась геометрией Лобачевского, теория вероятностей стала одним из основных направлений современной математики, логика перестала быть только двузначной, за ней последовала логика Лукасевича, а появившаяся в 1965 году теория нечеткости, связанная с публикацией работы Лотфи Заде, способствовала появлению нечеткой логики. Профессор Заде предложил метод моделирования неопределенности как нечеткости, основанный на идее расширения понятия характеристической функции множества до функции принадлежности, принимающей значения на отрезке [0,1]. Значения принадлежности характеризуют степень проявления отдельных свойств объектов. Данный подход позволил математически описать такие субъективные понятия, как «теплый», «высокий» и так далее. Полноправное существование теории нечеткости (и тесно связанной с ней теории возможности) как молодой науки сначала оспаривалось сторонниками теории вероятности. Но за прошедшие 50 лет теория доказала свою самостоятельность, активно развивается и используется в приложениях.
Одним из научных направлений, использующих математический аппарат теории возможности, является возможностная оптимизация. Предметом ее изучения стали модели и методы оптимизации в условиях нечеткости и неполноты информации о параметрах задачи. Для их описания в таких задачах используются возможностные величины.
Следующим этапом развития этого научного направления стало использование аппарата нечетких случайных величин для моделирования комбинированного вида неопределенности с элементами случайности и нечеткости, так как на стыке теории вероятности и теории возможности стали появляться задачи, в том числе и задачи оптимизации, требующие своего решения. Задачи, основывающиеся в своей постановке и на теорию возможности, и на теорию вероятности, более приближены к реалиям современного мира, в котором используются элементы искусственного интеллекта, а с другой стороны отсутствует детерминизм в описании исходных данных.
В настоящее время хорошо разработанными являются непрямые методы возможностного программирования. Их реализация предполагает, что возможностные распределения, моделирующие неопределенность параметров системы, полностью определены. Более сложным для исследования является класс задач оптимизации с параметрами, которые
содержат в себе элементы неопределенности И В03М0ЖН0СТН0Г0, и вероятностного типов. Методы их решения в настоящее время интенсивно развиваются.
Ввиду этого диссертационная работа, направленная на разработку моделей и методов возможностно-вероятностной оптимизации и программных систем их поддержки, является актуальной.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка моделей и методов возможностно-вероятностного программирования, ориентированных на решение задач с комбинированным видом неопределенности.
Основные задачи. Центральной задачей диссертации является формулирование принципов принятия решений, а также разработка моделей и методов возможностно-вероятностного программирования с комбинированным типом неопределенности. Она разбивается на следующие подзадачи, подлежащие решению:
1) анализ и обоснование принципов принятия решений в условиях
нечетких случайных данных;
разработка базовых моделей возможностно-вероятностного программирования;
построение стохастических аналогов задач возможностно-вероятностного программирования при известных функциях распределения возможности нечетких составляющих исходной модели;
4) обоснование и адаптация стохастических квазиградиентных методов
для решения стохастических аналогов исходных задач;
5) реализация программной поддержки разработанных моделей и
методов возможностно-вероятностного программирования.
Методы исследований. Для формализованного описания изучаемого класса задач используется математический аппарат современной теории возможности и теории вероятности, в частности теория нечеткой случайной переменной. При построении стохастических аналогов поставленных задач используются методы возможностной оптимизации, математического программирования, математического и функционального анализа. При обосновании прямых методов решения стохастических аналогов — методы стохастической оптимизации.
Научная новизна. Научная новизна результатов состоит в возможности учета комбинированного типа неопределенности в задачах математического программирования, выявлении основных свойств полученного класса задач и разработке методов их решения.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты позволяют использовать более адекватные методы
оптимизации и принятия решений за счет возможности моделирования комбинированного типа неопределенности. Обосновано корректное применение построенных моделей при решении задач экономико-математического планирования, моделирования реальных процессов и др.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы:
1. Принципы принятия решений в условиях В03М0ЖН0СТН0-
вероятностной неопределенности.
Обобщенные модели возможностно-вероятностного программирования.
Методы построения эквивалентных стохастических аналогов, основанные на доказательстве соответствующих теорем.
4. Прямые методы решения эквивалентных стохастических аналогов.
5. Программный комплекс, поддерживающий разработанные методы
возможностно-вероятностного программирования.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались автором на Всероссийской научной конференции "Нечеткие системы и мягкие вычисления-2006"(г.Тверь, Россия, 2006г.) и на Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте"(ИММВИИ-2009, г.Коломна, Россия, 2009г.), а также на конференциях и научных семинарах ТвГУ.
Публикации автора. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 научных статьях, приведенных в конце автореферата, две из которых опубликованы в журналах, рекомендуемых ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения, списка литературы и изложена на 148 страницах. Список литературы содержит 103 наименование, включая работы автора.
