Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Базовые модели магнитодинамики 15
1.1. Уравнения движения намагниченности и динамики границ.. 16
1.1.1. Доменные границы в ферромагнетиках 16
1.1.2. Динамика доменных границ в антиферромагнетиках 27
1.1.3. Модели доменной структуры в слабых ферромагнетиках 30
1.2. Построение моделей взаимодействия доменных границ с неоднородностями в одномерной динамике 33
1.3. Адаптация одномерных динамических моделей для учета термоактивации и туннелирования 39
1.4.Туннелирование границ магнитных доменов в ферромагнетиках.48
1.4.1. Туннелирование доменных границ в ферромагнетиках. Обзор натурных экспериментов 50
1.4.2. Обзор туннелирования границ в слабых ферромагнетиках 55
1.4.3. Туннелирование. Обзор аналитических и численных методов..57
Глава 2. Модели и численные эксперименты в кинетике срыва доменных границ 75
2.1 Моделирование термостимулированного туннелирования доменных границ 80
2.2. Моделирование квазирелятивистского туннелирования границ в нанопроволоках 93
2.3. Моделирование термостимулированного срыва границ в слабых ферромагнетиках 98
Глава 3. Моделирование квантового срыва в молекулярных магнитах 106
3.1. Высокоспиновые магнитные кластеры — и другие. Структура и модели 108
3.2. Переходы от квантового к классическому поведению в мезоскопических кластерах 123
Глава 4. Прикладные аспекты моделирования магнитодинамики мезосистем 150
4.1. Резонансное подбарьерное термостимулирование. границ 155
4.2. Моделирование термического резонансного депининга доменных границ 165
4.3. Моделирование «замораживания» квантового поведения в молекулярных магнитах 171
4.3.1 Квантовая декогеренция 171
4.3.2. Моделирование взаимодействия с тепловой системой кристалла как фактора декогеренции 178
4.4. Моделирование осцилляции прозрачности барьера в мезоскопической системе Реъ 189
4.5. Термодинамическая модель гистерезиса в мезоскопических кластерах 195
Глава 5. Моделирование параметрической эволюции винтеровских волн и нелинейной динамики доменных границ 211
5.1. Неодномерная динамика доменных границ 217
5.1.1. Высокоскоростная динамика границ в слабых ферромагнетиках. Обзор натурных экспериментов 222
5.1.2. Параметрический резонанс внутренних степеней свободы при смещении границы в периодически неоднородной среде 230
5.2. Численное моделирование высокоскоростной динамики границ в слабых ферромагнетиках. Поступательное движение 235
5.3. Параметрический резонанс винтеровских колебаний в колеблющейся границе 250
5.4. Туннелирование в спектре движущейся границы 258
5.5. Нелинейные стадии параметрической эволюции 266
5.6. Туннелирование в нестационарном режиме движения границ 272
5.7. Параметрический резонанс блоховских линий 275
Заключение 282
Список литературы 286
Оглавление 297
- Построение моделей взаимодействия доменных границ с неоднородностями в одномерной динамике
- Моделирование квазирелятивистского туннелирования границ в нанопроволоках
- Переходы от квантового к классическому поведению в мезоскопических кластерах
- Моделирование взаимодействия с тепловой системой кристалла как фактора декогеренции
Построение моделей взаимодействия доменных границ с неоднородностями в одномерной динамике
Несмотря на простой вид уравнения (1.23) динамика границ магнитных доменов даже в одномерной модели (пространственная ось х совпадает с направлением легкой оси кристалла е, вдоль которой приложено внешнее поле) является далеко не тривиальной и часто требует для анализа привлечения компьютерных методов. Это обусловлено следующими факторами: - потенциальный рельеф U(x), формируемый магнитными дефектами кристалла вместе с внешним полем, чаще всего имеет достаточно сложную форму, не позволяющую получить решение в аналитическом виде; - коэффициент Л может оказаться достаточно сложной функцией скорости границы, что связано с резонансным характером взаимодействия границы с окружением; - доменные границы являются мезоскопическими объектами, что требует обязательного учета квантовых эффектов, например, туннелирова-ния. Начнем с обсуждения первого фактора. Причины, формирующие магнитные неоднородности могут быть достаточно разнообразны. Такие неоднородности могут создаваться точечными дефектами типа атомарных примесей или вакансий, протяженными дефектами, например, дислокациями или дисклинациями. Магнитные неоднородности могут быть модулированы объемными или поверхностными неодно-родностями образца. Информация о характере неоднородностей и их распределении в образце (определяющая, в конечном счете, вид U(x) ) может быть получена лишь косвенно по данным о смещении границы вдоль кристалла под действием приложенного поля. Методы получения такой информации также могут быть различны. Это могут быть данные прямых магнитооптических наблюдений за смешением границы, гистерезисньте измерения, магнитошумовые методы, данные об изменении электрического сопротивления, сопровождающего смещение границ [28]. Однако даже в случае наблюдения за смещением уединенной границы информация о пространственном распределении потенциальной энергии имеет существенно стохастический характер. Речь идет, конечно, о том, что полная энергия границы не является детерминированной - в нее входит стохастический вклад, обусловленный тепловым взаимодействием с кристаллом - и может быть определена лишь усреднен но Таким образом, локальная амплитуда рельефа U , вычисленная по экспериментальному значению поля срыва Нс не может рассматриваться как однозначно определенная величина. Это обстоятельство требует достаточно аккуратно относиться к экспериментальным измерениям параметров рельефа, не подтвержденным достаточной статистикой. По этой же причине очень чувствительными могут оказаться вычисления параметров рельефа и к временным характеристикам измерений. Для иллюстрации методов моделирования потенциального рельефа U(x) рассмотрим простейшую ситуацию взаимодействия границы с точечной неоднородностью в квазиодномерном ферромагнитном кристалле. В силу того, что граница имеет конечную ширину, такое взаимодействие оказывается нелокальным и не описывается S-функцией. В соответствии с (1.9) полная энергия ферромагнетика в одномерном случае может быть представлена как где введены обозначения L - длина образца, S - его площадь попереч-ного сечения, А-аМ /2, Ке и К, - перенормированные константы анизотропии соответственно вдоль легкой и трудной осей. Пусть неоднородность создана атомом, обуславливающим дополнительную анизотропию вдоль легкой оси в точке х = О К j К. Переобозначим где Un =(Ке—К,)а1 а - параметр решетки кристалла. Для притягивающей примеси U О, для отталкивающей - U 0. Дополнительная энергия, связанная со взаимодействием с дефектом и с внешним полем дается выражением.
Моделирование квазирелятивистского туннелирования границ в нанопроволоках
Практически во всех экспериментальных работах основным признаком для обнаружения туннелирования стало изменение характера магнитной релаксации, как правило, в области гелиевых и субгелиевых температур. Ниже мы более подробно обсудим некоторые эксперименты, в которых подобные эффекты наблюдались. Однако, в большинстве случаев, даже для систем, заведомо допускающих описание в рамках одномерных моделей [35], наблюдаются определенные сложности в согласовании теоретических и экспериментальных результатов. Простые расчеты приводят для конкретных экспериментальных ситуаций к результатам, которые означают вообще полную невозможность туннелирования.
Поэтому в данном разделе мы уделим основное внимание факторам, которые как раз могли бы обеспечить увеличение вероятности туннелирования. К ним мы будем относить: -взаимодействие границы с тепловой системой кристалла, приводящее к эффективному снижению высоты барьера [42]; -квазирелятивистские эффекты, приводящие к эффективному снижению ширины барьера [43]; -эффекты резонансного поглощения энергии границей в процессе преодоления потенциального барьера [44]. Раздел имеет следующую структуру. Вначале, с целью выбора расчетных моделей и определения количественных параметров теории, мы приводим обзор известных из литературы экспериментальных результатов. В следующих параграфах анализируются вычислительные методы, используемые для описания туннелирования доменных їраниц. Уверенной идентификации туннельных процессов срыва доменных границ в ферромагнетиках препятствуют вполне очевидные обстоятельства: 1) В большинстве случаев доменная структура как массивных, так и пленочных ферромагнитных образцов, является достаточно сложной; применение к ее описанию методов понижения размер ности задачи, изложенных в предыдущем разделе (например, "со кращенного" описания [33], к сожалению, затруднено. 2) Как правило, в реальных образцах ферромагнитных материалов существует огромное разнообразие дефектов, различающихся своими размерами и формой. При этом нужно учитывать, что и распределение границ, и распределение дефектов носят в доста точной мере случайный характер. Выделить на фоне этих двух факторов стохастизации такой также существенно стохастиче ский процесс, как туннелирование, тем более в присутствии тер моактивации, представляет собой действительно сложную задачу. Поэтому основные усилия экспериментаторов в этой области были направлены на получение образцов с хорошо предсказуемой доменной структурой и возможно более достоверно известным распределением потенциального рельефа для движущихся границ. Такие объекты удалось получить в середине 90-х годов. Ими стали сверхтонкие (в некоторых источниках их называют мезоскопическими) проволоки, изготовленные из ферромагнитных материалов - Мі в [35], [39], и Fe в [40]. Получаются такие проволоки методом испарения тонких ферромагнитных пленок в вакууме, и их толщина составляет обычно несколько сот ангстрем. Преимущества таких образцов очевидны. Во-первых, их можно рассматривать как квазиодномерные объекты, со всеми вытекающими преимуществами при выборе математической модели. Во-вторых, в этих образцах можно достаточно надежно контролировать присутствие дефектов, точнее говоря, образцы, в принципе могут получаться идеально чистыми, а магнитные неоднородности создаются искусственно, например, путем модуляции толщины проволоки. В третьих, в таких объектах достаточно легко создавать требуемую доменную структуру, в частности, в цитированных выше экспериментах измерения выполнялись для образцов с уединенными доменными границами. В качестве зонда процессов релаксации для таких объектов использовалось удельное электросопротивление материала. Последнее очень чувствительно к намагниченности образца [45] и, следовательно, может использоваться для наблюдения за динамикой доменных границ. В качестве доказательства присутствия туннелирования в процессах релаксации в таких образцах в [35] приводится факт сужения распределения полей срыва по мере понижения температуры.
Переходы от квантового к классическому поведению в мезоскопических кластерах
Основной проблемой, осложняющей моделирование туннельных явлений в динамике доменных границ, как уже указывалось, является их статистическая природа - и сама доменная структура, и распределение дефектов не только изменяются от образца к образцу, но, даже для одного и того же образца, от измерения - к измерению. Подобная проблема, пусть и в меньшей степени выраженная, существует также и для однодоменных магнитных частиц. Многочисленные попытки получения все более мелких магнитных частиц наталкивались на невозможность сделать их полностью идентичными и достаточно хорошо отделенными в пространстве одна от другой.
Более перспективным оказался путь разработки методами молекулярной химии больших магнитных кластеров, так называемых, нано-магнитов. Это направление было с энтузиазмом воспринято большинством исследователей и с начала 90-х годов здесь достигнут значительный прогресс, как в эксперименте, так и в теории. Достаточно удивительным является то обстоятельство, что наномагнитные свойства наблюдаются в относительно небольших кластерах, содержащих часто всего лишь несколько ионов металлов (например, 8 ионов железа в магнитном кластере Fe ).
Главной особенностью молекулярных кластеров в сравнении с другими магнитными системами, такими как малые магнитные частицы металлов, окислов или ферритов, оказалась их абсолютная монодисперсность и идентичность. Эти частицы хорошо разделяются в пространстве путем растворения в подходящих растворах, или в полимерах. Последнее обстоятельство позволяет получить тонкие магнитные пленки с совершенно новыми свойствами, кардинально отличающимися от свойств пленок, получаемых традиционными технологиями (напылением в вакууме и т.п.).
В начале главы мы приводим обзор основных теоретических и экспериментальных результатов, касающихся структуры и физических свойств молекулярных магнитов. Далее излагаются оригинальные результаты, касающиеся построения моделей, их алгоритмизации и программной реализации.
Особое внимание обращается на моделирование процессов релаксации. При низких температурах (в пределах нескольких Кельвин) эти процессы преимущественно обусловлены квантовым туннелированием. Вместе с тем отмечается, что нет возможности строго разграничить термоактивационные и туннельные процессы срыва. Показано, что при любой, отличной от нуля температуры, срыв будет происходить по типу термостимулированного туннелирования. При этом необходимо также принимать во внимание возможность надбарьерного отражения для энергий, превышающих высоту потенциального барьера, разделяющего состояния магнитного кластера с противоположными направлениями намагниченности.
Мы отмечаем, что в связи с этим представляются маловероятными резкие переходы между термическим и квантовым срывом, существо 108 вание которых предсказывалось некоторыми авторами. В п. 3.2 приводится подробное обсуждение этой проблемы. Вместе с тем, отмечается, что, в принципе, магнитные молекулы являются очень удобными объектами для наблюдения переходов от классического к квантовому поведению. Однако при этом причиной такого перехода служит принципиально иное явление, а именно — квантовая декогеренция, для моделирования которого автором разработана оригинальная методика. Первой среди наномагнитов привлекла интерес и оказалась наиболее подробно исследована к настоящему времени мезоскопическая система Мп. Ас. Химическая формула этого кристалла — впервые синтезирован Лисом [13], однако не привлекал к себе внимания до тех пор пока Сессоли и др. [12] не открыли магнитную биста-бильность этой системы. Структурно молекула Мги Ас образована внешним кольцом из восьми ионов Мп(Ш) (S = 2) и внутренним тетраэдром из четырех ионов Mn(IV) (5 = 3/2) (рис. 18). Ионы связаны обменными взаимодействиями, также схематически изображенными на рис. 18. Значения обменных интегралов к настоящему времени точно не определены, однако в [69] получены следующие оценки: J. = -150 ст (антиферромагнитный обмен), J. =J — - 60 cm" и \J. 30 ст . Несмотря на их грубость, эти оценки позволяют составить правильное представление о масштабах обменных взаимодействий в Мп Ас. Основным является состояние со спином ..9 = 10, которое можно интерпретировать как состояние, когда все спины Мп{Ш) направлены вверх (S = 8x2 = 16), а все спины Mn(IV) - вниз (5 = 4x3/2--б). Основной мультиплет расщепляется тетрагональной симметрией, однако низшие компоненты А/= 10 не расщепляются. Из того факта, что константа Кюри для кристаллов Мп Ас экстремально мала (0,-. = -0.05 ,К)[163], [165], можно заключить, что взаимодействие между отдельными молекулами (предположительно, диполь-дипольного типа) очень слабо и в расчетах его можно не учитывать.
Моделирование взаимодействия с тепловой системой кристалла как фактора декогеренции
К настоящему времени квантовая механика является законченной теорией, ее физические и математические основания вряд ли потребуют в дальнейшем сколь-нибудь существенных изменений. Конечно, со времен Сольвеевского конгресса 1927 года, формально обозначившего черту под созданием фундамента квантовой механики, теория значительно продвинулась вперед. Однако ее основные элементы, такие как принцип суперпозиции и вероятностная интерпретация, базирующаяся на формализме гильбертова пространства, остаются неизменными. Это утверждение остается справедливым даже для таких современных разделов квантовой науки, как GUT-теория, или теория суперструн. Хотя эти разделы в некоторых своих чертах выглядят достаточно экзотично, в целом они сугубо традиционны, в смысле использования формализма классической квантовой механики.
Можно считать, что после 1927 года центр тяжести в исследовании основ квантового описания мира сместился в область проблем интерпретации формализма квантовой науки. Старт дебатам вокруг проблем интерпретации положила хорошо известная в истории физики дискуссия между Эйнштейном и Бором, начавшаяся на упомянутом выше конгрессе. В дальнейшем эта дискуссия была продолжена, как самими Эйнштейном и Бором, так и другими исследователями. Среди широкого круга обсуждавшихся проблем достаточно напомнить дискуссии вокруг парадокса Эйнштейна - Подольского - Розена, теории Бома и неравенств Белла.
Во всех концептуальных дискуссиях такого рода, можно сказать, на первом месте стоит проблема переходов от квантового к классическому поведению. За последние 25 лет стало понятно, что ключевую роль в обеспечении такого рода переходов играет естественное окружение квантовой системы. Классические свойства возникают необратимо, как следствие неизбежного взаимодействия со всепроникающими степенями свободы окружения.
Теория декогеренции начала создаваться в последние два десятилетия - см. [86], [87], [88]. С точки зрения, например [88], причина, по которой классическая система не может рассматриваться как предельный случай квантовой при ft — О, заключена в квантовом принципе суперпозиции. Он гарантирует, что любая суперпозиция разрешенных квантовых состояний сама является разрешенным состоянием. Это приводит к необходимости рассмотрения полного гильбертова пространства Н , хотя лишь небольшая часть состояний в И может быть ассоциирована с классически разрешенными состояниями, причем их суперпозиция ни в коей мере не может рассматриваться как классическое состояние. Более того, число неклассических состояний в гильбертовом пространстве растет экспоненциально с ростом его размерности, в то время как число классических состояний возрастает лишь линейно. В этом расхождении - существо проблемы, причем она только обостряется в пределе Й -0, так как размерность гильбертова пространства растет как 1/Й.
Копенгагенская интерпретация [89] предлагает достаточно прямолинейный выход из этой ситуации - нужно запретить применение квантовой теории к классическим объектам, и, более того, отказаться от рассмотрения пограничных состояний между квантовыми и классическими системами. Таким образом признается неполнота как квантовой, так и классической теорий.
Альтернативная интерпретация была предложена в [90]. С точки зрения последней существует резкая граница между квантовым и классическим поведением. В определенном смысле проблема квантовой стохастичности в [90] переносится на следующий структурный уровень: существует некое множество Вселенных, в пределах каждой из которых можно пользоваться детерминированным классическим описанием. Однако реализация той или иной Вселенной - процесс существенно стохастический.
И, наконец, достаточно распространен подход (см., например, [87]), в соответствии с которым любая система должна рассматриваться как квантовая, классические же решения получаются непрерывным продолжением квантовых на область классических значений параметров системы.
В этом смысле активно обсуждающиеся в настоящее время возможности локализации внешним воздействием волновой функции выглядят достаточно экзотично, и не поддаются интерпретации ни одной из упомянутых выше схем. Фактически, речь идет о возможности управляє-мого перевода квантовой системы в классическое состояние.
Впервые такая возможность была продемонстрирована в [92], где в экспериментах по изучению зеемановскои структуры спектров ртути и рубидия, в присутствии наряду со статическим магнитным полем дополнительного высокочастотного переменного поля BC)cos(6X), были обнаружены периодические вариации фактора Ланде, подчиняющиеся закону.
Позднее о возможности существования подобного эффекта в магнитных мезоскопических системах было объявлено сразу несколькими коллективами авторов. Вначале в [92] и [93]сообщалось о результатах численного моделирования воздействия на биквадратный двухуровневый осциллятор периодического внешнего поля. Было обнаружено, что для некоторых значений амплитуды и частоты внешнего поля туннели-рование в такой системе когерентно разрушалось, точнее, было показано, что локализованный пакет, построенный как суперпозиция двух вырожденных состояний Флоке системы, оставался локализованным сколь угодно долго в одной из ям потенциала.
Для того, чтобы такой эффект мог возникнуть, частота управляющего поля должна быть сравнима с величиной расщепления двух низших уровней в невозмущенной системе, но много меньше частоты свободных колебаний у дна каждой из ям. Также численно было обнаружено,
