Введение к работе
Актуальность работы. Все более широкое использование упругих многослойных элементов конструкций в современной технике требует разработки математических моделей для исследования их статики и динамики. Вопросы деформирования трехслойных элементов конструкций при статических и динамических нагрузках достаточно хорошо изучены. Однако их поведение при взаимодействии с жидкостью исследовано крайне мало. В то же время стенки каналов, в которых находится жидкость, все чаще изготавливают из слоистых материалов, а движение жидкости в различных гидравлических системах происходит с существенными пульсациями давления, вызванными особенностями работы насосов.
Существенный вклад в развитие математических моделей упругих слоистых элементов конструкций внесли работы А.Я. Александрова, С.А. Амбарцумяна, В.В. Болотина, Л.Э. Брюккера, В.В. Васильева, К.З. Галимова, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, Я.М. Григоренко, В.И. Королева, Л.М. Куршина, А.П. Прусокова, Э.И. Старовойтова, С.П. Тимошенко, Н.Г. Ченцова, А.П. Чулкова, А.В. Яровой, M.P. Bieniek, A.M. Freudenthal, J.K. Ebsiogly, A.C. Eringen, J.I. Foss, J. Mayers, L.M. Habip, E.J. Plantemma, E. Reisser, J. Solvey, K.P. Soldatos, M. Stein, C.-T. Wang и др. Вопросы разработки математических моделей для исследования динамических задач гидроупругости хорошо изучены для однородных упругих элементов в работах К.П. Андрейченко, А.С. Вольмира, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Д.А. Индейцева, Л.И. Могилевича, В.И. Морозова, М.С. Натанзона, А.Т. Пономарева, В.С. Попова, И.М. Рапопорта, Ф.Н. Шклярчука, M. Amabili, R.C. Ertekin, J.W. Kim, M.P. Pandoussis, F. Pellicano и др. Однако работ, посвященных математическому моделированию динамики взаимодействия трехслойных упругих элементов с жидкостью применительно к гидроопорам, применяемым в станках, машинах и приборах, практически нет.
В связи с вышесказанным актуальной и имеющей несомненный научный и практический интерес является разработка математических моделей для исследования динамики взаимодействия трехслойных элементов (стержней и пластинок) с жидкостью, в которой поддерживается гармонически пульсирующее давление, применительно к гидроопорам.
Целью работы является разработка математических моделей гидроупругости трехслойных элементов конструкций, взаимодействующих с пульсирующим сдавливаемым слоем вязкой жидкости, построение и исследование на их основе амплитудных и фазовых частотных характеристик гидроопор.
Согласно данной цели сформулированы задачи исследования:
1. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругого трехслойного стержня (балки-полоски) и абсолютно твердого вибратора, взаимодействующих друг с другом через сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости, в котором поддерживается противодавление, гармонически изменяющееся во времени.
2. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругой трехслойной круглой пластины и абсолютно твердого вибратора, взаимодействующих друг с другом через сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости, в котором поддерживается противодавление, гармонически изменяющееся во времени.
3. Решение динамических задач гидроупругости трехслойных упругих элементов конструкций, входящих в состав гидроопор с гармонически пульсирующим противодавлением в рабочем слое жидкости и построение на их основе, амплитудных частотных и фазовых частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ).
4. Исследование путем математического моделирования АЧХ и ФЧХ гидроопор с упругими трехслойными статорами прямоугольной и круглой формы на базе найденного решения динамических задач гидроупругости.
Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе:
-
Предложена математическая модель гидроопоры, отличающаяся учетом упругих свойств круглого трехслойного статора с несжимаемым заполнителем, взаимодействующего через слой вязкой несжимаемой жидкости с гармонически изменяющимся давлением, с абсолютно жестким вибратором опоры, имеющим упругий подвес.
-
Предложены математические модели гидроопоры, в которой статор представляется упругим трехслойным стержнем (балкой-полоской) со сжимаемым или несжимаемым заполнителем, взаимодействующим через слой вязкой несжимаемой жидкости с гармонически изменяющимся давлением, с абсолютно жестким вибратором опоры, имеющим упругий подвес.
-
На основе предложенных математических моделей и полученных аналитических решений в среде Maple-12 разработан комплекс программ для исследования и построения АЧХ и ФЧХ гидроопор с трехслойными элементами конструкций.
-
Показано наличие двух резонансных частот у вибратора и статора на главной моде для режима установившихся вынужденных гармонических колебаний в опорах с трехслойным статором с несжимаемым заполнителем. При этом выявлено, что использование трехслойного статора с несжимаемым заполнителем приводит к сдвигу резонансных частот в низкочастотную область по сравнению с однородным статором.
-
Установлено, что применение в опоре трехслойного статора со сжимаемым заполнителем существенно искажает форму колебаний на главной моде вибратора и статора и приводит к удвоению числа их резонансных частот. При этом расчеты показали существенный сдвиг значений резонансных частот в высокочастотную область до 1-2 порядков и снижение амплитуд колебаний до 2-3 порядков по сравнению с однородным статором и трехслойным статором с несжимаемым заполнителем.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задач, применением классических математических методов и методов возмущений, использованием апробированных подходов теории многослойных стержней и пластин, механики жидкости и теории упругости. Полученные результаты в частных случаях полностью совпадают с известными результатами других авторов и не противоречат имеющимся физическим представлениям.
Практическая ценность и реализация результатов. Результаты диссертации могут найти применение при математическом моделировании динамики сложных механических систем, включающих упругие трехслойные конструкции, абсолютно жесткие тела и жидкость. В частности, данные модели применимы для определения резонансных частот колебаний упругих трехслойных и однородных конструкций, взаимодействующих с жидкостью, в которой поддерживается гармонически пульсирующее противодавление.
Работа выполнена в рамках комплексной внутривузовской программы 11В.01 «Совершенствование методов гидравлического расчета водопропускных, дорожно-транспортных и коммунальных очистных сооружений» Саратовского государственного технического университета (СГТУ). Результаты работы использованы: при выполнении проектов СГТУ-181, СГТУ-196, СГТУ-236, проводимых в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ; при выполнении грантов РФФИ № 06-08-00043а,
№08-01-12051-офи, а также грантов Президента РФ МД-234.2007.8 и МД-551.2009.8, имеется акт о внедрении.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: конференции молодых ученых СГТУ (Саратов, 2007), Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (РАН Институт проблем точной механики и управления, Саратов, 2007), XIV Международном симпозиуме «Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Москва-Ярополец, МАИ, 2008, 2009), конференции молодых ученых СГТУ (Саратов, 2007), Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 2007).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, из них 5 работ в профильных периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских диссертаций.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Математические модели гидроопор, которые позволяют учитывать влияние упругого трехслойного статора, круглого или прямоугольного в плане, с несжимаемым заполнителем, совместно с учетом упругой податливости подвеса абсолютно жесткого вибратора и инерционных свойств жидкости с гармонически пульсирующим давлением на АЧХ и ФЧХ гидроопор. Данные модели позволяют осуществить переход к исследованию гидроупругих колебаний в опорах с однородными упругими статорами прямоугольной и круглой формы.
2. Математическая модель гидроопоры, которая позволяет производить оценку влияния сжимаемости заполнителя трехслойного статора совместно с учетом упругой податливости подвеса абсолютно жесткого вибратора и инерционных свойств жидкости с гармонически пульсирующим давлением при исследовании АЧХ и ФЧХ гидроопоры.
3. Построенные амплитудные и фазовые частотные характеристики рассматриваемых опор с учетом упругой податливости трехслойных элементов их конструкций, возможности сжатия заполнителя данных элементов и инерции движения жидкости с гармонически пульсирующим давлением позволяют оценивать резонансные частоты колебаний гидроопор и их элементов, и амплитуды их колебаний при резонансе. Найденные резонансные частоты колебаний дают возможность оценивать критические частоты, при которых возможна вибрационная кавитация в жидкости.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Объем диссертации 171 страница, из них 4 страницы приложений. В работе 18 рисунков и 22 таблицы. Список литературы включает 105 наименований.
