Введение к работе
Актуальность. Запросы современной техники привели к необходимости построения и исследования математических моделей систем «упругая оболочка-жидкость-твердые тела», на основе которых возможно решение различных прикладных задач.
Упругие оболочки вращения являются основными элементами конструкций различных машин и высокоточных чувствительных приборов, представляющих собой сложные механические системы, состоящие из твердых, жидких и деформируемых упругих тел. Условия эксплуатации современных изделий приборо- и машиностроения таковы, что они подвергаются воздействиям значительных перегрузок и вибрациям, обусловленным различными источниками. Примерами таких изделий служат поплавковые датчики первичной информации.
Исследованию гидроупругости тонкостенных конструкций посвящены работы А.С. Вольмира, А.Г. Горшкова, ЭИ. Григолюка, М.А Ильгамова, Л.И. Могилевича, B.C. Попова, Д.В. Тарлаковского, Ф.Н. Шклярчука и ряда других. Проблемам построения и исследования математических моделей поплавковых приборов посвящены работы К.П. Андрейченко, О.М. Городецкого, В.Э. Джашитова, Л.Г. Лойцянского, Д.М. Климова, С.Ф. Коновалова, Я.Л. Лунца, Е.А. Никитина, В.М.Панкратова, С. S. Draper, R. Kumar, R.A Stein и ряда других, в которых не учитывалась упругость элементов конструкций.
С.Ф. Коновалов, АА Трунов провели приближенно учет влияния упругости элементов конструкции, таких как корпус поплавкового акселерометра, содержащий жидкость и твердый цилиндрический поплавок, когда эти элементы представляются в виде твердых двухзвенных элементов с прямолинейными звеньями и точкой излома. При этом решение уравнения Навье-Стокса для тонкого слоя жидкости было справедливо при малых числах Рейнольдса (поправка к теории смазки). Этот подход завышает возмущающий момент, действующий на поплавок.
В работах К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевича, B.C. Попова тонкостенные упругие элементы конструкции, такие как корпус поплавка в поплавковых гироскопах, рассматриваются как упругая замкнутая цилиндрическая оболочка с жестким защемлением на торцах. При этом показано, что учет упругих свойств элементов конструкции поплавковых приборов необходим при определенных размерах оболочки и свойствах ее материала. Однако в этих работах не рассматривалась упругая цилиндрическая оболочка, такая как корпус поплавкового прибора, содержащая жидкость и твердые тела.
Таким образом, важной и актуальной является задача построения математических моделей, позволяющих исследовать динамику систем «упругая оболочка-жидкость-твердые тела» при воздействии вибрации и
РОС НАЦИОНАЛЬНА]! БИБЛИОТЕКА
CHmpfbr
4» к»7м*
уточнить модель погрешности поплавковых приборов учетом упругой податливости элементов конструкции.
Целью работы является построение комплексного
общетеоретического подхода для исследования динамики сложных механических систем, состоящих из упругой цилиндрической оболочки, взаимодействующей со слоем жидкости и абсолютно твердыми телами, находящимися внутри оболочки, при свободном истечении жидкости из цилиндрической щели в торцевые, при воздействии вибрации применительно к поплавковым датчикам первичной информации в системах навигации.
Из этой цели вытекают задачи:
-
Разработка математической модели для сложных механических систем, состоящих из упругой цилиндрической оболочки, содержащей сдавливаемый слой вязкой жидкости и абсолютно твердый поплавок, плавающий в состоянии нейтрального равновесия, при свободном истечении жидкости из цилиндрической щели в торцы;
-
Решение связанных нелинейных задач упругогидродинамики для описанной механической системы (уравнения динамики жидкости, упругой оболочки и абсолютно твердых тел с соответствующими граничными условиями);
-
Определение на основе полученного решения вибрационной погрешности для поплавкового маятникового акселерометра и поплавкового гироскопа при свободном торцевом истечении жидкости, разгружающей опоры поплавка. Исследование влияния типоразмеров приборов, свойств поддерживающего слоя вязкой жидкости и материала оболочки на вибрационную погрешность.
Научная новизна. Основной отличительной особенностью предлагаемой работы является развитие подхода в построении и исследовании математических моделей, учитывающих реальные физико-механические свойства исследуемых механических систем, содержащих упругую оболочку, сдавливаемый слой жидкости и абсолютно твердые тела. Он заключается в описании такой системы в виде связанной системы уравнений для каждой из составляющих и ее анализа, позволившего синтезировать силы и моменты, действующие на абсолютно твердые тела. 1. Впервые использована физическая модель упругой замкнутой цилиндрической оболочки, с жестким защемлением по торцам, как корпус поплавковых приборов, содержащей в рабочей камере вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно твердый цилиндрический поплавок при свободном истечении жидкости в торцы. 2. Предложена математическая модель, использующая трехмерные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости без ограничения на ч^ісла__Рейншіьдс_а, взаимодействующей с упругой замкнутой
і**і.иі.лці)чіі* л .'лі і і 4
латный.: J
цилиндрической оболочкой и абсолютно твердым цилиндрическим поплавком. Математическая модель представляет собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику жидкости и динамику упругой замкнутой цилиндрической оболочки, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел (поплавка и ротора гироскопа) и соответствующих граничных условий.
-
На основе предложенной математической модели в широком диапазоне параметров (ширины цилиндрического зазора, толщины упругой замкнутой цилиндрической оболочки и вязкости жидкости) проанализирован динамический отклик - гидромеханические реакции, действующие на абсолютно твердый поплавок. Найдена постоянная составляющая возмущающего момента, определяющего погрешность исследуемых механических систем в условиях гармонического закона вибрации основания, к которому крепится прибор.
-
Предложена математическая оценка погрешности поплавковых маятниковых акселерометров и поплавковых гироскопов, учитывающая упругую податливость корпуса прибора и инерцию движения вязкой несжимаемой жидкости.
Достоверность полученных результате в обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением классических математических методов и известных методов возмущения для расчета, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов теоретической механики, механики жидкости и теории упругости. Полученные результаты при предельном переходе к абсолютно твердому корпусу и малым числам Рейнольдса совпадают с уже известными результатами, полученными другими авторами, и не противоречат имеющимся физическим представлениям, основанным на экспериментах.
Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, целесообразно использовать в задачах исследования динамики сложных систем, включающих в себя упругую цилиндрическую оболочку, содержащую жидкость и абсолютно твердые тела. Предложенная математическая модель позволяет разработчику поплавковых приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выявить наиболее оптимальные параметры системы, обеспечивающие необходимую точность.
Полученное аналитическое решение позволяет при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, становится возможным определение влияния различных факторов на динамику и точность поплавковых приборов. Математические модели и
результаты их исследования, приведенные в работе, можно использовать при определении резонансных частот сосудов, полностью и не полностью заполненных жидкостью, и цилиндров двигателей внутреннего сгорания и, следовательно, при получении оценок кавитационного износа внешней поверхности.
Результаты диссертации получены в рамках бюджетной темы кафедры высшей математики Российского государственного открытого технического университета путей сообщения «Вопросы исследования прикладных статических и динамических задач в механике сплошной среды на транспорте».
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XXXIV постоянно действующем научно-техническом семинаре в Саратовском филиале Военного артиллерийского университета (Саратов, 2001), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Саратовского государственного университета «Актуальные проблемы математики и механики» (Саратов, 2001, 2002), на Международной конференции в ИПТМУ РАН «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002), на IX и X Международных симпозиумах в МАИ «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2003, 2004), кафедре «Высшая математика» Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (Москва, 2003,2004).
На защиту выносятся следующие положения:
-
Новая физическая модель наиболее полно, среди известных моделей, учитывает упругую податливость корпуса, содержащего в рабочей камере вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно твердый поплавок. Наиболее полно, среди известных, учитывает инерцию движения жидкости внутри оболочки без ограничений на числа Рейнольдса.
-
Предложенная математическая модель, учитывающая упругую податливость корпуса прибора, как упругой замкнутой цилиндрической оболочки, и инерцию движения сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости при свободном истечении жидкости в торцевые зазоры внутри рабочей камеры, позволяет адекватно описать рассмотренную физическую модель и оценить влияние учтенных новых факторов.
-
Найденный и проанализированный с помощью исследования математической модели динамический отклик, в виде постоянных составляющих вибрационных возмущающих моментов, действующих на абсолютно твердый поплавок со стороны поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости под действием переносного ускорения, показал значительность влияния учтенных упругой податливости корпуса и инерции движения жидкости. Гидромеханический момент значительно
больше при учете упругой податливости корпуса, чем без ее учета, и при этом является не монотонным.
4. Предложенная математическая оценка вибрационных возмущающих моментов дополнила модель погрешности поплавковых маятниковых акселерометров и поплавковых гироскопов учетом упругой податливости корпуса прибора и инерции движения вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания, к которому крепится прибор.
Публикации. Основное содержание диссертационной работы и результаты исследования опубликованы в 7 научных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Работа-содержит 156 страниц наборного текста, 25 рисунков, 29 таблиц. Список использованной литературы включает 108 наименований.
