Введение к работе
Актуальность. Изучение процесса тепломассопереноса является одной из актуальных задач физики, на основе которой представляется возможным проводить совершенствование производственных технологий, находить оптимальные режимы управления и производства продукции. Потребности практики требуют решения все более сложных задач для различных расчетов режимов течения среды. Возникающие задачи управления процессами тепломассопере- носа характеризуются значительной нелинейностью физических явлений, что обусловлено одновременным протеканием процесса переноса тепла и массы, химическими реакциями между компонентами и существенным изменением параметров потока по длине и сечению систем.
В связи с этим приходится решать две взаимосвязанные задачи: взаимодействие молекул друг с другом в газовой фазе, и взаимодействие молекул с поверхностью стенок или конденсированной фазы. Трудности расчетов первой задачи связаны с тем, что необходимо использовать методы квантовой механики для описания взаимодействия молекул друг с другом или модельные потенциалы. Вторая проблема газовой динамики связана с вопросом о взаимодействии молекул газа с поверхностью твердого тела или жидкости. Вблизи поверхности молекулы газовой фазы сталкиваются как с молекулами газовой фазы, так и с молекулами, отразившимися или вылетевшими с поверхности при испарении. Около поверхности существует слой с толщиной, равной нескольким длинам свободного пробега, в котором происходят наиболее значительные изменения всех параметров потока газа. Имеются определенные трудности в получении функции распределения молекул по скоростям вблизи поверхности конденсированной фазы. Они связаны с тем, что в газовой фазе процессы переноса описываются при помощи уравнения Больцмана, которое справедливо для газа, находящегося в равновесном состоянии и вдали от стенок систем.
Описание неравновесного взаимодействия молекул газа с поверхностью представляет сложную задачу. Функции распределения этих молекул отличаются от равновесной функции распределения. В настоящее время используют различные законы взаимодействия молекул с поверхностями (диффузный, зеркальный и т.д.), или используют коэффициенты аккомодации молекул газа с поверхностями, около стенки системы вводят скачки температуры, плотности и т. д.
Особую актуальность и несомненный практический интерес представляют задачи течения газа в свободномолекулярном режиме, в микро- и наносистемах и пористых средах. Простые модели систем цилиндрического и щелевого типов позволяют более детально проанализировать механизм явления переноса и дать его полное объяснение. Описание процесса тепломассопереноса с помощью уравнения Больцмана проблематично, т.к. в газовой фазе возможны большие флуктуации плотности частиц газа. Только с развитием вычислительной техники оказалось возможным выяснить анализ потоков в таких системах с помощью метода Монте-Карло прямого моделирования.
Не меньший интерес представляет вопрос об образовании слоя Кнудсена при испарении конденсированной фазы в вакуум и движении молекул газовой фазы испарившегося вещества. Очевидно, что процесс испарения является неравновесным процессом, в результате которого характеристики испарившегося вещества существенно отличаются от характеристик конденсированной фазы, а функция распределения молекул по скоростям отличается от равновесной функции распределения. В некоторых вариантах расчетов процессов тепломас- сопереноса предполагают, что молекулы, вылетевшие с поверхности конденсированной фазы, имеют максвелловскую функцию распределения по скоростям с температурой, равной температуре конденсированной фазы, в других работах из проекции скорости, направленной по нормали к поверхности, вычитают среднюю скорость потока газа молекул. Эти предположения используют для задания граничных условий при описании движения газовой фазы около поверхности.
Известно, что на поверхности твердого тела или жидкости существует потенциальный барьер, который играет существенную роль в процессах взаимодействия газ - твердое тело и мешает свободному разлету молекул и атомов, составляющих твердое тело. Процесс испарения вещества с поверхности конденсированной фазы в вакуум, с молекулярной точки зрения, обусловлен преодолением молекулами потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы. Он не только не дает разлететься конденсированной фазе, но и является своеобразным фильтром, препятствующим вылету молекул, имеющих маленькую кинетическую энергию. Необходимо отметить, что в работах по испарению недостаточно учитывается роль потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы.
Существенную роль потенциальный барьер играет и в нестационарных процессах переноса, т.к. время адсорбции частиц на стенках существенно зависит от величины барьера.
В физических экспериментах и различных технологиях широко используются интенсивные и узконаправленные молекулярные пучки, которые формируются при истечении газа в вакуум из открытых систем. При нанесении защитных покрытий в вакууме используются испарительные элементы, имеющие простую геометрию. Широкое применение таких систем в вакуумной, криогенной, космической технике и потребности совершенствования технологии напыления и испарения различных веществ обусловливает дальнейшее развитие исследований в области тепломассопереноса в таких системах, что определяет важность, актуальность, научную и практическую ценность работ подобных исследований.
Основная идея работы заключается в учете потенциального барьера на поверхности конденсированной фазы, который преодолевают вылетающие в вакуум атомы, получение функций распределений атомов по скоростям и приложение разработанной теории к процессам тепломассопереноса в свободномоле- кулярном режиме в системах цилиндрического и щелевого типов.
Цель работы состоит в теоретическом обосновании модели описания взаимодействия атомов с поверхностью твердого тела и жидкости при их вылете в вакуум, в получении функции распределения атомов по скоростям в зависимости от функции распределения атомов по скоростям в конденсированной фазе и в приложении этой модели к анализу стационарного процесса тепломас- сопереноса атомов в открытых цилиндрических и щелевых системах в свобод- номолекулярном режиме течения.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования, методы теории вероятностей и математической статистики, метод Монте-Карло, методы статистической обработки результатов компьютерных экспериментов, численные методы.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
-
В результате выполненных работ решена проблема, имеющая важное фундаментальное значение в вопросах физики взаимодействия газ - твердое тело. Установлена связь между характеристиками твердого тела и распределениями атомов по скоростям, преодолевших потенциальный барьер на поверхности, с микроскопической точки зрения;
-
Установлены связи между функциями распределений атомов по скоростям в конденсированной фазе и в вакууме, преодолевших потенциальный барьер на поверхности конденсированной фазы. На основе решенной проблемы взаимодействия газ - твердое тело проведен анализ тепломассопереноса в открытых системах;
-
На основе выявленных связей разработаны, исследованы и обоснованы математические модели вылета атомов с поверхности конденсированной фазы в вакуум, учитывающие потенциальный барьер на поверхности. На основе этих моделей получены функции распределений атомов по скоростям в вакууме. Разработана, обоснована и протестирована методом Монте-Карло модель для получения функции распределений атомов по скоростям, преодолевших потенциальный барьер;
-
Впервые разработана, обоснована и исследована математическая модель по распределению столкновений двух атомов в пространстве и времени, вылетевших с ограниченного участка поверхности конденсированной фазы в вакуум, реализованная прямым методом Монте-Карло;
-
На базе предложенной математической модели взаимодействия вылетающих атомов с поверхностью конденсированной фазы разработаны компьютерные программы по моделированию стационарного процесса тепломассопе- реноса в открытых системах щелевого и цилиндрического типов прямым методом Монте-Карло. Компьютерные эксперименты позволили получить вероятности исходов атомов из систем, угловые распределения вылетающих атомов и энергии вылетающих атомов, распределения атомов по напыляемым поверхностям в зависимости от температур систем и наносистем, энергии связи атомов с поверхностями и числа столкновений атомов со стенками систем. Впервые предложен аналитический подход, с помощью которого получены точные формулы для определения некоторых вероятностей исходов частиц из открытых щелевых систем;
-
Разработаны, обоснованы и протестированы эффективные компьютерные программы для получения временных плотностей распределений вероятностей атомов, вылетающих из открытых систем щелевого типа, в зависимости от размеров систем, времени адсорбции атомов на стенках систем и условий вылета атомов с поверхности конденсированной фазы.
Практическая значимость работы. Полученные результаты можно рекомендовать:
-
при исследовании фундаментальных процессов взаимодействия газ - твердое тело и испарении веществ, в работах, связанных с тепломассоперено- сом в сложных системах;
-
для сравнения течения газа в свободномолекулярном режиме с течением газа в промежуточном режиме и определении влияния столкновений атомов в газовой фазе на потоки;
-
при выборе оптимальных параметров испарительных элементов и их расположения относительно напыляемых поверхностей в установках по молеку- лярно-лучевой эпитаксии, технологии PolyJet для ЭЭ-принтеров;
-
при исследовании процессов тепломассопереноса в наносистемах;
-
в новых способах разделения веществ и газовых смесей;
-
в вакуумной технике для определения оптимального времени по откачке воздуха из открытых систем;
Основные положения, выносимые на защиту:
-
-
Математическая модель вылета атомов с поверхности конденсированной фазы, учитывающая потенциальный барьер на ее поверхности, и позволяющая связать характеристики конденсированной фазы и газа путем установления функций распределения атомов по скоростям в вакууме, в зависимости от вида статистики распределения атомов по скоростям в конденсированной фазе. Получение методом Монте-Карло функций распределений атомов по скоростям и энергиям, диаграмм направленностей вылетов атомов и теплового потока в зависимости от характеристик конденсированной фазы.
-
Математическая модель для определения распределений столкновений сферических атомов, вылетевших с ограниченного участка поверхности конденсированной фазы, в пространстве и времени, в зависимости от интервалов вылетов между атомами, реализованная с помощью метода Монте-Карло прямого моделирования.
-
Математические модели стационарного тепломассопереноса в открытых цилиндрических и щелевых системах для различных высот стенок систем, числа столкновений атомов со стенками и физических характеристик конденсированной фазы для точечных частиц и сферических атомов, реализация с помощью метода Монте-Карло.
-
Новый точный аналитический подход для получения формул вероятностей некоторых исходов атомов из открытых щелевых систем.
-
Математическая модель нестационарного процесса массопереноса и ее реализация с помощью прямого метода Монте-Карло для различных времен адсорбции атомов на стенках систем и условий вылета атомов с поверхности конденсированной фазы и стенок щелевых систем.
-
Установленный эффект превышения средней энергии атомов, преодолевших потенциальный барьер на поверхности конденсированной фазы, по сравнению со средней энергией атомов в конденсированной фазе для различных статистик и подтверждение его методом Монте-Карло.
7. Новый установленный эффект зависимости средней энергии атомов, вылетевших из систем, от типа и геометрии систем, а также от характеристик конденсированной фазы.
Личный вклад соискателя. Все результаты, изложенные в публикациях, получены автором самостоятельно.
Связь работы с НИР. Исследования по теме диссертации проводились в Тверском политехническом институте на кафедрах «Теплофизика» и «Высшая математика», в Белорусско-Российском университете на кафедре «Высшая математика» в рамках НИР ГБ-0627 «Математическое и физическое моделирование некоторых классов систем, структур и физических процессов».
Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на 2 Всесоюзной конференции по применению математических методов и ЭВМ в почвоведении (Пущино, 1983); VII Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1984); XIV Всесоюзной конференции «Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем» (Одесса, 1986); 4 научно-технической конференции «Вакуумные покрытия - 87» (Рига, 1987); Х Всесоюзной конференции «Динамика разряженных газов» (Москва, 1989); Int. Conf. on Research Trends in Science and Technology. (Beirut, Lebanon, 2002); Int. Conf. on Theoretical Physics. (Paris, France, 2002); V International Congress on Mathematical Modeling. (Dubna, 2002); V Минском международном форуме по тепло- и массообмену. (Минск, 2004); Int. Symp. On Rarefied Gas Dynamics - 24. (Bari, Italy, 2004); VI Int. Congress on Mathematical Modeling. (Nizhny Novgorod, 2004); Third Statistical Days at the University of Luxembourg. (Luxembourg, 2007); Международная научная конференция Моделирование нелинейных процессов и систем. (Москва, 2008), на семинарах кафедры «Прикладная математика» университета «СТАНКИН».
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы 43 работы, из них 15 в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов докторских диссертаций и монография.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы из 191 наименования. Работа изложена на 278 листах, содержит 194 рисунка и 7 приложений.
Похожие диссертации на Математическое моделирование процессов тепломассопереноса в открытых цилиндрических и щелевых системах.
-
