Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математическое моделирование как эффективный инструмент фундаментальных и прикладных исследований миграции населения 10
1.1 Проблема миграции населения. Факторы, влияющие на миграцию 10
1.2 Математические модели миграции, их классификация. Аналитический обзор литературы 13
1.3 Выводы по главе 1 22
ГЛАВА 2. Моделирование миграционных потоков с помощью вероятностного подхода 23
2.1 Введение 23
2.2 Описание математической модели и постановка задачи 24
2.3 Стохастическое моделирование региональной подсистемы 26
2.4 Макросистемный подход к моделированию миграции населения 33
2.5 Выводы по главе 2 40
ГЛАВА 3. Метод клеточных автоматов для моделирования распределния населения в процессе развития территории ..41
3.1 Введение 41
3.2 Закон Ципфа и его прикладное значение 43
3.3 Описание модели клеточного автомата 46
3.4 Компьютерная технология дискретного моделирования процесса развития территории 49
3.5 Результаты, полученные в ходе моделирования 54
3.6 Моделирование развития территории с распределенной вероятностью .61
3.7 Выводы по главе 3 69
ГЛАВА 4. Моделирование миграционного процесса на основе детерминированного подхода 70
4.1 Введение
4.2 Постановка задачи и описание математической модели 71
4.3 Исследование эволюции территории средствами качественной теории динамических систем 74
4.4 Количественный анализ модели 78
4.5 Построение бифуркационных диаграмм 83
4.6 Интерпретация результатов моделирования на основе реальных данных 88
4.7 Выводы по главе 4 99
Заключение 100
Библиографический список
- Математические модели миграции, их классификация. Аналитический обзор литературы
- Стохастическое моделирование региональной подсистемы
- Компьютерная технология дискретного моделирования процесса развития территории
- Исследование эволюции территории средствами качественной теории динамических систем
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одним из существенных источников формирования структуры населения на территории является его миграция. Рациональное размещение населения способствует эффективному функционированию экономики, сглаживает региональные противоречия, устраняет внутреннюю социально- экономическую напряженность. Для любого цивилизованного государства важно, чтобы не происходила чрезмерная концентрация населения и экономики в одних регионах и запустение в других.
Имея сложную природу и многофакторную зависимость от всего комплекса условий, существующих на окружающей человека территории, миграция населения может быть квалифицирована как наиболее многоплановый и многосторонний социальный процесс.
Математическое моделирование миграции играет важную роль в изучении этого явления, так как позволяет исследовать и прогнозировать данный процесс в зависимости от влияния на него различных факторов, среди которых особое значение - и это признается всеми учеными, - имеют экономические факторы, такие как наличие рабочих мест, уровень заработной платы, жилищная обеспеченность и др. Также учитываются и случайные факторы, поскольку участниками миграционных процессов являются люди, обладающие собственными целями и интересами, предугадать которые невозможно.
За сравнительно небольшой исторический период, в который миграция населения изучалась, возникло достаточно большое количество научных подходов и теорий в изучении этого общественно-экономического явления. Математическому моделированию миграционных процессов в ходе развития территориальных образований посвящены, например, работы В.Б. Занга (1999), Г. Хаага, Т. Сигга (1996), Г. Хакена, Дж. Португали (1995), Л. А. Серкова (2008), которые основаны на синергетическом подходе. Работы В.И. Ресина, Ю.С. Попкова, С.В. Емельянова (2003-2004) посвящены вероятностному подходу в управлении развития территории и миграции населения в частности. В работах Дж. Ченга, И. Мэйсера (2002), Д. Варда, А. Мюррея (2003), М. Бэтти (1999), С. Манрубиа, Д. Занетт (1999) для моделирования распределения населения при развитии территории использован метод клеточных автоматов.
Существующие миграционные модели исследованы недостаточно и не имеют конкретных приложений в реальных условиях. Поэтому представляется актуальным развитие и модификация известных моделей с учетом различных факторов, влияющих на миграцию, и разработка на основе них собственных методик и приложений, позволяющих моделировать миграцию населения для регионов России.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математического инструментария для исследования следующих миграционных процессов: миграционных потоков между крупными территориальными образованиями; миграции из "деревни" в "город" и перераспределение населения между малыми и большими городами (градоформирование); прием/отток трудоспособного населения в виду привлекательности или непривлекательности конкретного территориального образования. Поставленная в диссертации цель достигается путем решения следующих задач:
-
Разработка регрессионно-вероятностной модели миграционных потоков между федеральными округами России на основе статистической информации.
-
Исследование и модификация модели клеточного автомата, позволяющей обнаружить зависимость в распределении численности населения, соответствующую закону Ципфа.
3. Новая интерпретация детерминированной динамической модели и исследование на ее основе изменения численности населения с учетом экономических факторов территории, таких как объем продукции, выпускаемой на территории, и цена на первичном рынке жилья.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
-
Регрессионно-вероятностная модель для прогнозирования миграционных потоков между федеральными округами РФ, построенная на основе реальных статистических данных.
-
Результаты параметрического исследования существующей модели клеточного автомата, выявившего возможные сценарии изменения численности населения территории и вероятности реализации этих сценариев.
-
Программный модуль, позволяющий выполнять имитационное моделирование миграции населения в территориях с помощью модели клеточного автомата и анализировать результаты моделирования.
-
Бифуркационные диаграммы состояний системы, построенные по результатам расчетов детерминированной динамической модели, которые позволяют осуществлять прогноз состояния системы при изменении параметров задачи.
-
Методика оценки социально-экономического развития территории с помощью детерминированной динамической модели на основе реальных статистических данных.
Научная новизна работы состоит в том, что
-
-
-
Построена новая регресионно-вероятностная модель миграционных потоков между федеральными округами РФ на основе реальных статистических данных.
-
Разработан программный модуль, реализация которого позволяет выполнять имитационное моделирование развития городов на основе модели клеточного автомата и анализировать результаты, полученные в ходе моделирования.
-
В ходе детального параметрического исследования существующей модели клеточного автомата получены новые результаты: построена зависимость динамики численности населения от параметров модели; разработана методика решения обратной задачи, позволяющая по реальным данным процесса градоформирования оценить параметры модели клеточного автомата.
-
Предложена новая интерпретация детерминированной динамической модели. Проведено широкое параметрическое исследование, в результате которого построена бифуркационная диаграмма для ранее не рассматриваемого значения бифуркационного параметра, что позволило уточнить состояния системы, характерные для рассматриваемых процессов.
-
Построена методика оценки социально-экономического развития территории с помощью детерминированной динамической модели на основе реальных статистических данных.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ходе исследования проблемы миграции населения с помощью различных подходов построена совокупность математических моделей и соответствующий программный комплекс, которые позволяют моделировать миграционные процессы, протекающие при образовании и развитии современной территории. А именно, регрессионно-вероятностная модель позволяет прогнозировать состояние миграционного процесса для федеральных округов страны. Программная реализация модели клеточного автомата позволяет проводить имитационное моделирование структуры населения любых территориальных образований, с учетом особенностей их географической границы. Результаты, полученные в рамках исследования вопроса с помощью детерминированной динамической модели, дают возможность прогнозировать динамику изменения численности населения регионов РФ в зависимости от экономических показателей данных регионов.
Личный вклад автора. Постановка задач и построение моделей принадлежат совместно автору и научному руководителю. Личный вклад автора состоит в исследовании предложенных моделей, программной реализации, анализе и содержательной интерпретации полученных результатов на основе реальных статистических данных.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях: X Международной научно-технической конференции "Кибернетика и высокие технологии XXI века" (Воронеж, 2009); Всероссийской научно- практической конференции молодых ученых "Современные проблемы математики и её прикладные аспекты" (Пермь, 2010); Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Актуальные проблемы механики, математики, информатики" (Пермь, 2010); XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2011). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах: Механико-математического факультета ПГНИУ (рук. О.Г. Пенский); Лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей ПГНИУ (рук. В.П. Максимов); Института механики сплошных сред РАН УО (рук. А.А. Роговой); кафедры Механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. Ю.В. Соколкин); кафедры Математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. П.В. Трусов).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 4 - в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертаций, получено свидетельство ИНИМ РАО ОФЭРНиО о регистрации электронного ресурса.
Достоверность результатов подтверждена сходимостью применяемых численных алгоритмов и удовлетворительным соответствием результатов, полученных при моделировании, реальным статистическим данным.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 118 страниц, включая 27 рисунков и 16 таблиц. Библиографический список включает 94 наименования.
Благодарности. Автор выражает благодарность научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. С.В. Русакову и доценту, к.ф.-м.н. Б.И. Мызниковой за постоянную поддержку работы.
Математические модели миграции, их классификация. Аналитический обзор литературы
Проблема миграции населения - одна из самых актуальных в мире. От её решения во многом зависят возможности развития экономики рассматриваемых территорий и условия жизни будущих поколений. Рациональное размещение населения способствует эффективному функционированию экономики, сглаживает региональные противоречия, устраняет внутреннюю социально-экономическую напряженность. Для любого цивилизованного государства важно, чтобы не происходила чрезмерная концентрация населения и экономики в одних регионах и запустение в других. Для России, переживающей демографический кризис, этот вопрос имеет принципиальное значение. Естественная убыль российского населения заставляет рассматривать международную миграцию как альтернативный источник формирования населения. Знания в области закономерностей миграционных процессов и управлениями ими, а также взаимодействия миграции населения с различными сторонами общественного развития влияют на выработку стратегий экономической, демографической и миграционной политики.
Под миграцией населения будем понимать любое территориальное перемещение населения, связанное с пересечением как внешних, так и внутренних границ административно-территориальных образований [16].
Под территориальной системой будем понимать территорию вместе с расположенными на ней объектами, с учетом взаимосвязей между ними, где среди объектов рассматриваются различные виды предпринимательства, жилой фонд, люди. Под территорией при этом рассматривается любая административная единица государства - город, область, регион и т. п. Имея сложную природу и многофакторную зависимость от всего комплекса условий, существующих на окружающей человека территории, миграция населения может быть квалифицирована как наиболее многоплановый и многосторонний социальный процесс. Миграционные процессы зависят и влияют на все стороны социально-экономических процессов. Это и делает процесс миграции весьма специфическим и сложным объектом исследования.
Прокомментируем каждую из выделенных групп. Основной причиной миграции и это признается всеми учеными, являются экономические факторы, в основе которых лежит стремление мигрантов улучшить условия жизни [41]. Это обуславливается тем, что в современных условиях от наличия материальных средств зависит возможность получения всех благ и услуг, так как предложение зависит от наличия платежеспособного спроса. Многими учеными было установлено, что региональные изменения в структуре занятости и уровне безработицы очень точно коррелируют с динамикой и направлениями миграционных потоков на территории Российской Федерации [20, 32]. Поэтому все остальные факторы являются в большей степени подчиненными по отношению к экономическим. Географические факторы определяют выбор территории для проживания наиболее выгодной по расположению, то есть природно-климатическим условиям и близости к территориальным центрам.
Также среди множества факторов выделим случайный фактор, поскольку участниками миграционных процессов являются люди, обладающие собственными целями и интересами, предугадать которые невозможно. Случайный фактор учитывает эти особенности и позволяет их отразить в моделировании миграции.
Воздействие на миграционное поведение населения в основном возможно только косвенно, посредством изменения социально-экономической ситуации на территории и ее миграционной привлекательности, используя комплекс административных, правовых и экономических рычагов управления.
Активизация деятельности правительств различных странах с самым разным государственно-политическим устройством в этой сфере отражает понимание того, что без решения проблемы миграции нельзя достигнуть провозглашаемых правительствами большинства развитых стран национальных целей: эффективной занятости, улучшения качества жизни, социально справедливого распределения доходов, стабильного, устойчивого экономического роста. 1.2 Математические модели миграции, их классификация. Аналитический обзор литературы.
За сравнительно небольшой исторический период, в который миграция населения изучалась возникло достаточно большое количество научных подходов и теорий в изучении этого общественно-экономического явления. Среди отечественных ученых основной вклад в изучение данного процесса внесли: О.Д. Воробьева [16], М.Б. Денисенко [17, 18], Ж.А. Зайончковская [20, 32], В.А. Ионцев [26, 27], Н.В. Мкртчян [33], В.И. Мукомель [32, 34], В.И. Переведенцев [36], Л. Л. Рыбаковский [41, 42], Б.С. Хорев [47].
Наиболее полная классификация научных подходов в исследовании миграции была разработана В.А. Ионцевым, она включает 17 различных подходов к изучению миграции населения, которые объединили по его оценке 45 научных направлений, теорий и концепций. Из них, на экономический подход приходится 15 теорий, 5 - на социологический, 4 - на чисто миграционный, 3 - на демографический и остальные, среди которых отдельно выделено математическое моделирование.
Математические модели миграции играют важную роль в исследовании миграционных процессов и влияния на них экономических факторов. Основоположником моделирования социальных, в том числе и миграционных, процессов следует считать известного бельгийского ученого А. Кетле, выдвинувшего в начале XIX в. тезис об аналогии процессов в физических и социальных системах и, следовательно, о единстве методов их изучения.
Но одним из основных методов изучения миграции математическое моделирование становится в 40-е гг. после появления работ американских ученых Стоуффера и Ципфа [84, 89]. С тех пор количество подобных исследований постоянно увеличивалось. Однако общей теории математического моделирования миграции не существует. В отличие от моделей других демографических процессов, модели миграции отличаются, во-первых, большим разнообразием применяемых средств из аппарата математики, во-вторых, более высоким уровнем сложности, в-третьих, как правило, меньшей точностью. Это обусловлено самой природой миграционных процессов, особенностями сбора информации о них, а также большим количеством теоретических подходов к их изучению. Далее покажем основные направления моделирования миграции населения, перечислив их преимущества и недостатки.
В основе математической модели миграции населения лежит разработанная научная концепция изучаемого явления и достоверная статистическая информация. При этом в качестве переменных модели чаще всего выступают показатели миграционного процесса (объем миграционного потока, направление миграции, интенсивность и др.) и факторы, влияющие на миграцию (экономические, социальные, демографические и др.) [2, 5, 28].
Стохастическое моделирование региональной подсистемы
В данной главе покажем, что решение (2), согласно которому мы находим потоки миграции между федеральными округами РФ, является частным случаем решения задачи поиска стационарного состоянии миграционного процесса с помощью макросистемной концепции.
Одно из наиболее развитых направлений в моделировании внутренних механизмов функционирования территориальных подсистем основано на концепциях и методах социальной физики [24], пытающейся интерпретировать и изучать некоторые явления, элементом которых является человек, используя общие физические принципы и закономерности. Многие из них являются следствием фундаментальных экстремальных принципов [30]. Основная их идея состоит в том, что движение в динамической системе или состояние в статической системе является следствием максимизации (минимизации) некоторого функционала.
Для динамической системы этот критерий характеризует движение системы на определенном промежутке времени, определяя некоторое число для каждой траектории системы. Он носит название функционала действия. Формально функционал действия задается либо интегральной операцией, либо операцией суммирования, совершаемой над функцией обобщенной энергии системы. Функционал действия для территориальных подсистем может иметь смысл затрат на строительство на определенном интервале времени, объем вводимой площади за планируемый период и т. д.
Рассмотрим одну из модификаций экстремальных принципов, которая позволяет строить модель равновесных состояний подсистемы. Обратимся к физической системе, состоящей из N однородных частиц, которые могут случайным образом занимать места на любом из т энергетических уровней, причем количество частиц существенно больше количества уровней. Попадание частицы на тот или иной уровень случайно и не зависит от поведения других частиц. Поэтому на каждый уровень может попасть с некоторой вероятностью любая частица.
Большое количество случайных попаданий частиц на энергетические уровни приводит к тому, что все частицы как-то распределяются по этим уровням. В результате на первом уровне окажется JV, частиц, на втором - N2 частиц, ... , на т-м уровне - Nm частиц. Каждое Nt может принимать значения от 1 до N, но такие, что ]Г JV, = N.
Набор чисел {Nu...,Nm} называется макросостоянием системы. Этот набор является случайным и его можно характеризовать функцией распределения вероятностей P(Nlt...tNm). Функция Р имеет так называемый «острый максимум», т. е. ее значения для Nt N?, і = \, ..., т, существенно меньше, чем P(N ,...,Nl) для некоторых N. . Для характеризации вероятностных свойств макросостояния наряду с распределением Р используется энтропия Н = к\пР, (3) где к - константа Больцмана. Энтропия как функция макросостояния также имеет «острый максимум». Последнее дает основание выдвинуть гипотезу, что реализуемое в данной системе макросостояние N ={Nl\...,Nm } соответствует максимуму энтропии. Эта гипотеза носит название принципа максимизации энтропии. В дальнейшем этот принцип будет использоваться для построения модели равновесных состояний в подсистеме «население».
В рамках данного подхода рассматриваются системы, содержащие большое количество однородных элементов со случайным поведением. Для территориальной системы под элементами можно понимать, например, людей, перемещающихся по рассматриваемой территории, или порции продуктов, производимых на территории, или транспортные средства, заполняющие транспортную сеть. Поскольку таких элементов очень много, проследить траекторию движения каждого из них невозможно. Поэтому случайность этих траекторий выступает как некоторое модельное представление поведения элементов системы. С другой стороны, если рассматриваются какие-либо характеристики такой системы как целого, то в них факторы случайности или отсутствуют, или имеются в минимальном количестве. Системы с такими дуальными (стохастическими и детерминированными) свойствами называют макросистемами, а концепцию их моделирования - макросистемным подходом [39].
Рассмотрим макросистему, содержащую Y неразличимых элементов со стохастическим типом поведения. Состояния с одинаковыми характеристиками образуют множества однородных состояний Sx,...,Sm. При этом множества состояний содержат конечное число элементов Gl,...,Gm соответственно и не имеют общих элементов.
Если рассматривать территорию как макросистему, то в качестве ее элементов могут выступать населяющие его люди, а в качестве состояний -места их работы, проживания или отдыха.
В абстрактной макросистеме различают состояние, когда среднее количество элементов в множествах Slt...tSm существенно меньше, чем их емкость - макросистемы типа Больцмана. Элементы макросистемы могут случайно и независимо друг от друга попадать в любое состояние из Sn с априорной вероятностью ап и не попадать с вероятностью 1 - ап.
Компьютерная технология дискретного моделирования процесса развития территории
Откуда видно, что при уменьшении значения коэффициента распространения населения а разница «выживаемости» в рассмотренных случаях практически нивелируется. С другой стороны, «выживаемость» в закрашенных клетках существенно увеличивается и достигает уровня около 27%.
Суммируя факторы, влияющие на миграцию населения, перечисленные в главе 1.1, мы можем получить с помощью метода клеточных автоматов моделирование населения с различными вероятностями. Например, среди географических факторов - близость к источнику воды повышает вероятность сохранения (возникновения) населения в этой области, а болотные местности резко снижают вероятность зарождения поселения. Таким образом, оперируя этими факторами и методом клеточных автоматов можно представить карту местности в виде решетки и заполнить ее соответствующими вероятностями. Это позволит наблюдать за работой клеточного автомата с различными вероятностями с привязкой к карте. Например, случай 3, рассмотренный выше, может имитировать изгиб реки на карте.
В заключении хочется сказать, что модель клеточного автомата, не смотря на свою простоту, может быть применена для успешного изучения распределения населения территории отдельных поселений. 3.7 Выводы по главе 3
Использование модели клеточного автомата позволяет сделать следующие выводы: Данная модель может быть применена как для изучения эволюции территории отдельного города, так и для иллюстрации развития территории, включающей несколько городов, то есть на разных масштабах рассмотрения проблемы.
Установлено удовлетворительное согласие результатов моделирования с теоретическими положениями и реальными статистическими данными. Так, показатель степенной зависимости в распределении численности населения, полученной в ходе компьютерного моделирования, согласуется с практическими данными. А изменение параметров модели практически не влияет на значение показателя степени, что свидетельствует об универсальности закона. Установленный характер возникающих пространственно-временных образований обусловлен накоплением эффектов случайных мультипликативных событий, которые порождают «перемежаемость» в формировании структуры города.
В настоящей главе представлены результаты изучения проблемы миграции населения на основе детерминированного подхода с учетом дополнительных факторов, характеризующих экономическое развитие территории. Использована детерминированная нелинейная динамическая модель и методы качественной теории динамических систем. По данным вычислительных экспериментов построены бифуркационные диаграммы состояний системы, ее фазовые портреты в проекциях на плоскости переменных модели и указаны области значений параметров, где система демонстрирует различные динамические режимы. Дана интерпретация результатов моделирования на основе реальных данных социально-экономического развития нескольких регионов России за период 2004 - 2009 г.г., зафиксированных Государственным Комитетом Статистики Российской Федерации. 4.2 Постановка задачи и описание математической модели
Рассматривается модель для исследования динамики численности населения, которая позволяет учитывать дополнительные факторы, описывающие экономические перспективы развития территории. Характеристики системы выражаются тремя переменными: x(t) - объем выпуска продукции, производимой на рассматриваемой территории; г(0 -численность населения; z{t) - средние цены на первичном рынке жилья.
Первые два показателя являются ключевыми при сравнительном анализе привлекательности территориального образования. Динамика третьего показателя, на наш взгляд, также позволяет оценить перспективы развития территории, поскольку сравнительно резкое падение среднего уровня цен на первичном рынке жилья может свидетельствовать о снижении благосостояния населения и депрессивном характере экономики города, а взлет цен может служить индикатором предстоящего оттока жителей, в основном молодежи, в места с более доступным жильем.
Будем предполагать, что выпускаемая территорией продукция промышленности идет на удовлетворение потребительских нужд населения или экспортируется. Развитие территории описывается динамической моделью [21], представляющей собой систему трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка: где arc ,dk - положительные числа. Модель содержит девять параметров: i + j + k = 9, i = b3;y=U4; = l,2. Коэффициент а2 характеризует номинированный на душу населения спрос на продукцию, производимую на рассматриваемой территории. Параметр аъ интерпретируется как уровень предложения продукции внутри территории. В соответствии с принятыми определениями, а2 Y выражает общий спрос жителей на выпускаемую продукцию, аъх - общий поток произведенной продукции на рынок рассматриваемой территории. Таким образом, первое уравнение системы (8) показывает, что скорость изменения производства продукции пропорциональна избытку спроса: если спрос превышает предложение, то производство имеет тенденцию к расширению, и наоборот. Параметр ах имеет смысл скорости установления. Цена на жилье в данной модели не влияет на уровень производства.
Второе уравнение модели описывает изменение численности населения территории. Коэффициент с2 интерпретируется как спрос на труд со стороны фирм для производства единицы продукции. Следовательно, с2 х - это общий спрос на данный ресурс на рынке труда рассматриваемой территории. Параметр с3 задает отношение численности жителей, занятых в экономике территории или находящихся в поиске работы, к общей численности населения территории. Слагаемое с2 Y характеризует общую величину предложения на рынке труда рассматриваемой территории, а разность сгх-съУ описывает избыток спроса на труд и, следовательно, определяет направление миграции. На уровень миграции влияет также уровень цен на жилье, так как люди стараются выбирать для проживания местности с невысокой стоимостью жилья. Член - сйХ2 описывает это обстоятельство.
Третье уравнение системы (8) построено с учетом предположения о том, что на скорость изменения цены на жилье положительно влияют объем производимой на территории продукции и численность населения, и отрицательно влияет текущая величина цены на жилье. То есть при высоком
Исследование эволюции территории средствами качественной теории динамических систем
Погрешность модели составляет для переменной Х- 4%, для переменной Г- 7%, для переменной Z- 10%. В среднем по модели 7%.
Отметим также, что для всех трех рассмотренных регионов, согласно модели траектория движения системы к равновесному состоянию соответствует траектории состояния устойчивый фокус.
Таким образом, построенная нами методика для моделирования социально-экономического развития территории может быть применена к любому региону России. При этом средняя погрешность модели составляет 9%. 4.7 Выводы по главе 4
Таким образом, выполненное в данной главе математическое моделирование процесса миграции с учетом дополнительных факторов, характеризующих экономическое развитие рассматриваемой территории, подтвердило возможность изучения процесса с помощью детерминированной динамической системы. Построенные по результатам расчетов бифуркационные диаграммы состояний и фазовые портреты в проекциях на плоскости различных динамических переменных дают возможность прогнозировать значения искомых показателей при изменении параметров задачи. Знание динамики фазовых переменных позволяет изучить сложную структуру окрестности критических точек и дать описание асимптотического поведения системы. Разработанная методика для интерпретации уравнений использованной модели в контексте проблем миграции населения и производства продукции позволяет применить полученные результаты для объяснения феномена развития любого региона РФ. Основные научные результаты выполненных исследований состоят в следующем:
Предложена регрессионно-вероятностная модель, основанная на реальных статистических данных, с помощью которой возможно прогнозирование распределения миграционных потоков по федеральным округам РФ. Показано, что построенная модель может быть получена в результате исследования миграционного процесса с помощью макросистемной концепции, для этого была рассмотрена вероятностная модель В.И. Ресина, Ю.С. Попкова и найдено оптимальное решение задачи, поставленной при ее исследовании.
Разработан программный модуль, который позволяет выполнять имитационное моделирование развития территорий на основе модели клеточного автомата и выполнять анализ распределения численности населения, полученного по результатам компьютерного моделирования. Разработан в рамках программного модуля метод кластерного анализа для определения числа городов, полученных в ходе моделирования.
Получены новые результаты исследования модели клеточного автомата, в числе которых: построенная зависимость динамики численности населения от параметров модели; разработанная методика решения обратной задачи, позволяющая по реальным данным процесса градоформирования оценить параметры модели клеточного автомата; модификация рассматриваемой модели клеточного автомата, позволяющая учитывать ограничения вдоль границ и внутри моделируемой территории. Также построено распределение населения для городов РФ на основе статистических данных и установлено его соответствие закону Ципфа.
Предложена новая интерпретация для переменных модели Лоренца, учитывающая зависимость изменения населения территории от ВВП, производимого в ней, и стоимости жилья. В широком диапазоне значений безразмерных параметров детерминированной динамической модели проведен качественный и количественный анализ, определены типы особых точек и построены границы бифуркаций решений.
Разработана методика оценки социально-экономического развития территории с помощью детерминированной динамической модели на основе реальных статистических данных. Выполнена подобная оценка для Пермского края, Московской области и Тюменской за 2004 - 2008 г.г.
Таким образом, совокупность предложенных моделей позволяет решать три различные задачи, связанные с миграцией населения: регресионно-вероятностная модель - статистический анализ миграционных потоков между крупными территориальными образованиями; модель клеточных автоматов -миграции из "деревни" в "город" и перераспределение населения между малыми и большими городами (градоформирование); детерминированная динамическая модель - привлекательность или непривлекательность конкретного территориального образования к приему/оттоку трудоспособного населения.
Похожие диссертации на Математическое моделирование миграционных процессов в территориях
-
-
-
