Содержание к диссертации
2.3. Численная схема решения задачи. Анализ результатов расчетов
по модели 42
2.4. Сравнение с экспериментальными данными по набуханию глинистого грунта 50 ГЛАВА 3. Моделирование водоотдачи глинистого слоя в пласт,
вскрытый совершенной скважиной 54
3.2. Водоотдача набухающего глинистого слоя в пласт, вскрытый совершенной скважиной 57 3.3. Численная схема решения задачи. Анализ результатов расчетов
по модели 59
ГЛАВА 4. Математическое моделирование процессов при подземном
захоронении жидких отходов 64
4.1. Массоперенос в набухающем глинистом слое при наличии концентрации загрязнения 67 4.2. Моделирование переноса вещества в водоносном пласте при наличии перетока в глинистый слой 68 4.3. Численная схема решения задачи. Анализ результатов расчетов
по модели 70
Введение к работе
В последнее время усилился интерес к изучению природных набухающих сред и процессу набухания сред в целом. К таким средам относятся, в частности, глинистые породы, т. е. горные породы, содержащие в своем составе глинистые минералы. Глинистые минералы как одни из наиболее дисперсных обладают свойством активно сорбировать на поверхности глинистых частиц воду из паров или растворов. В некоторых глинистых минералах (минералы группы монтмориллонита) при адсорбции воды изменяется (увеличивается) расстояние между частицами глинистых минералов, что приводит к увеличению объема породы в целом. В этом случае говорят о набухании глин. Глинистые породы относятся к осадочным породам. По характеру течения флюида через породу (фильтрации) обычно глинистые породы являются слабопроницаемыми. При формировании толщи осадочных пород, как правило, хорошо проницаемые слои чередуются со слабопроницаемыми слоями. Последние, как уже было сказано выше, обычно представлены глинистыми породами. В силу этого о глинистых породах говорят как о естественных водоупорах, т. е. слоях, разделяющих хорошо проницаемые слои горных пород (обычно называемые пластами или коллекторами). Пласты обладают свойством проводить подземные флюиды (обычно воду или нефть). В случае, когда фильтрующаяся жидкость является водой или водным раствором природных солей, мы говорим о водоносных пластах. Вода или подземный раствор в разных водоносных пластах обычно отличны по своему химическому составу. Процессу смешения препятствуют слабопроницаемые глинистые водоупоры, затрудняющие процесс массопереноса из одного хорошо проницаемого пласта в другой. Этот факт играет не только важную фундаментальную роль для изучения закономерностей формирования химического состава подземных вод разного генезиса, но и выполняет важную прикладную функцию. Дело в том, что в последние годы в связи с бурным ростом промышленного производства необходимо обеспечивать безопасное захоронение или складирование промышленных отходов. Одним из способов является закачка загрязненных растворов (растворов, содержащих вредные, сильно действующие или ядовитые вещества) в подземные природные пласты при условии, что эти пласты хорошо изолированы глинистыми слоями от других пластов, вода которых используется для технических или питьевых нужд (так называемое подземное захоронение загрязнений). Естественно, необходимо иметь как можно больше информации о свойствах глинистых разделяющих (изолирующих) слоев (водоупоров) и процессах, протекающих в них. Без этого прогноз безопасного захоронения оказывается невозможен. Другая важнейшая роль глинистых водоупоров - это роль глинистых покрышек месторождений нефти и газа (Осипов и др., 2001).
Другим важнейшим представителем природных набухающих сред являются почвы. Почвы, помимо агрономической функции, играют роль одной из важнейших составляющих экосистемы Земли. Почва оказывает влияние на все оболочки Земли - атмосферу, гидросферу и литосферу. Так, в частности, почва участвует в формировании и поверхностного и подземного стока и водного баланса, является одним из важнейших факторов биопродуктивности водоемов, участвует в формировании и эволюции газового состава атмосферы. Велико влияние почвы на влаго- и теплообмен литосферы и гидросферы с атмосферой, включая сюда и природный влагооборот. С геологической точки зрения, почва - это верхняя часть коры выветривания горных пород, в которой горные породы подвергаются наиболее энергичному воздействию как неорганических компонентов выветривания, так и компонентов, мобилизуемых живыми организмами (биотой). Почва является средой, на которой протекает хозяйственная деятельность человека. С этим связана одна из наиболее актуальных экологических проблем в настоящее время - воздействие агрессивных компонентов и отходов промышленного производства, а также масштабной деятельности человека в области сельского хозяйства и добывающей промышленности на почвенный покров. Использование тяжелой техники, химических препаратов наносит непоправимый ущерб в виде разрушения почвенной системы как таковой.
По мере накопления разнообразных экспериментальных результатов по свойствам почв и их теоретического обобщения становилось ясно, что общим для многообразных функций почвы является их неразрывная взаимосвязь. Достаточно подробно об этом идет речь, например, в монографии (Доборо- волъский и др., 1990). Для исследования функций почв применяется весь инструментарий, который развили физическая химия, минералогия, физика и ряд других наук. В последнее время с большой интенсивностью развивается еще одно направление - моделирование функций почвы и процессов в ней. В результате свойства почвы выступают в виде ряда взаимосвязанных математических зависимостей.
Сказанное о почвах во многом относится и к процессам, протекающим в грунтах. В случаях, когда речь идет об общих для почв и грунтов свойствах, употребляют название почво-грунты (Полубаринова-Кочина, 1977).
Разработка математических моделей протекающих в почво-грунтах процессов позволяет с единых теоретико-экспериментальных позиций рассматривать вклад того или иного явления в процесс в целом. Кроме того, математические модели позволяют выработать количественные рекомендации по предотвращению негативных воздействий на почву или грунт и усилению позитивного воздействия, что дает возможность подойти к выработке рациональных инженерных решений и управляемого позитивного воздействия на почво-грунты (инженерно-физический аспект). При решении задач корректного математического описания физико-химических процессов в почво- грунтах и связанных с этим важнейших сферах Земли (гидросфера, атмосфера и литосфера) необходимо учитывать как накопленные экспериментальные и теоретические результаты по изучаемым процессам, так и разрабатывать новые подходы к дополнению и объединению таких результатов, причем с единых методологических позиций.
Особую важность здесь имеет экологический аспект решаемых задач с точки зрения поведения почво-грунтов в качестве разделительной границы между литосферой и атмосферой. Дело в том, что почво-грунты, как известно, являются одной из важнейших составляющих биосферы Земли. В связи с этим изучение влияния различных загрязнений на процессы, протекающие в почвах и грунтах, особенности миграции загрязнений в почво-грунтах и подземных водах являются актуальными с точки зрения их влияния на все более усиливающееся загрязнение гидросферы и атмосферы.
В данной работе речь пойдет о некоторых базовых элементах математического моделирования физико-химических и физико-механических характеристик природных набухающих сред (глин, почво-грунтов). Необходимо отметить, что в огромном числе работ по математическому описанию свойств глин и почво-грунтов реальным объектом является не глина, почва или грунт как таковые, а их модель - в простейшем (и наиболее часто рассматриваемом) случае модель недеформируемой и ненабухающей пористой среды в условиях полного или неполного насыщения влагой. Важнейшим процессом в такой модели является движение влаги под действием капиллярных и гравитационных сил - фильтрация. С момента появления уравнений для описания процесса фильтрации столь простой, на первый взгляд, объект является предметом пристального научного интереса в течение достаточно длительного промежутка времени. Собственно почва или грунт представлены в таком объекте лишь присутствием капилляров (пор) различной формы и размера.
На самом же деле глины, почвы и грунты принадлежат к пористым средам с внутренней структурой, обусловленной, прежде всего особенностями процесса их образования. Для данного процесса характерно то, что он протекает на контакте атмосферы, гидросферы и литосферы, оказывая обратное влияние на каждую из этих оболочек Земли. Таким образом, процесс формирования структуры и свойств глин, почв и грунтов имеет как бы два «измерения». Первое обусловлено транспортом минеральных и органических веществ, воды и растворенных в ней компонентов сверху вниз вместе с атмосферными осадками. Этот процесс, сопровождающийся трансформацией минералов материнской породы, приводит к формированию, например, свойственного только почвам феномена - почвенного профиля. Второе «измерение» имеет «внутреннее» направление. В каждом слое почвенного профиля (горизонте) или глинистого слоя, однородном по своим характеристикам, идет еще один процесс - взаимодействие органических и минеральных компонентов друг с другом. Этот процесс приводит к формированию характерных почвенных структур - водопрочных агрегатов. Агрегированные почвенные частицы формируют более крупные образования, предопределяя тем самым сложное протекание процесса переноса в таких системах. Во многом аналогичный процесс формирования структурных агрегатов протекает в глинах и в грунтах.
Наличие внутренней структуры глинистых, почвенных или грунтовых частиц обуславливает дифференцированное протекание процессов массопе- реноса в глинах и почво-грунтах (внутренний и внешний массообмен). Модели массопереноса для простейших типов таких систем (бипористые среды) достаточно хорошо изучены (Баренблатт и др., 1984; Волков, 1989; Ромм, 1985). Тем не менее, остается неисследованным случай, когда почвенные или грунтовые частицы предоставляют для массопереноса не просто дополнительную пористость, а дают нелинейный вклад в общее удержание влаги и растворенных в ней примесей пористой'средой. Сказанное в равной степени относится и к процессам массопереноса в глинистых породах, играющих роль водоупоров. Таким образом, расширение «классического объекта» подземного массопереноса, предпринятое в настоящей работе, состоит в следующем. Объектом исследования будет процесс массопереноса в деформируемой набухающей пористой среде, обладающей свойством нелинейного удержания воды и примеси в своем составе. В качестве основного метода исследования выбрано математическое моделирование, потому что, на по мнению ряда специалистов, именно недостаток адекватных физико- математических моделей процессов массопереноса в глинах, почвах и грунтах служит причиной некоторой методологической «сумбурности» в современной подземной гидрофизике.
Особую важность здесь имеет экологический аспект решаемых задач. Дело в том, что почва, как известно, является одной из важнейших составляющих биосферы, а глины играют изолирующую роль и участвуют в создании специфической гидрохимической обстановки. В связи с этим изучение влияния различных загрязнений на процессы, протекающие в глинах и почвах, особенности миграции загрязнений в почвах и подземных водах являются актуальными с точки зрения их влияния на все более усиливающееся загрязнение подземной гидросферы.
В диссертации речь пойдет о некоторых базовых элементах математического моделирования процессов массопереноса в набухающих средах.
Из всего выше сказанного следует актуальность выбранного направления исследований - теоретического изучения процессов массопереноса в природных набухающих средах (глинах и почво-грунтах) и выяснения их роли в формировании физико-механических и физико-химических свойств природных набухающих сред в целом. Кроме того, особое внимание будет сосредоточено на геоэкологических следствиях решаемых задач, а именно - на моделях процесса подземного захоронения жидких загрязнений.
Определенная выше актуальность выбранной нами тематики позволяет сформулировать цель работы: разработка математических моделей процесса массопереноса в природных набухающих средах и исследование их свойств.
Поставленную в работе цель предполагается достичь, решив следующие основные задачи исследования:
На основе методов термодинамики набухающих систем разработать модели массопереноса в природных набухающих средах и исследовать в рамках этих моделей влияние различных факторов на физико- механические и физико-химические характеристики этих сред.
На основе разработанных моделей решить задачу об отборе воды из водоносного пласта, перекрытого взаимодействующим с ним слабопроницаемым набухающим глинистым слоем.
На базе методов теории массопереноса в набухающих средах разработать модель процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений).
Выбранные для решения основных задач работы методы исследования заключаются в построении математических моделей для описания основных физико-механических и физико-химических свойств природных набухающих сред, дополненных при необходимости экспериментальными исследованиями выше названных процессов.
Достоверность научных результатов обеспечивается применением при разработке физико-математических моделей общих законов и уравнений термодинамики и механики сплошных сред. Проведенный сравнительный анализ решений полученных уравнений показывает хорошее соответствие этих результатов в частных случаях с экспериментальными данными.
На защиту выносятся:
уравнения физико-химической механики природных набухающих срсд;
модель реологических свойств природных набухающих сред;
модель отбора воды из пласта, перекрытого слабопроницаемым набухающим глинистым слоем;
модель процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений).
построение на основе теории массопереноса и химической термодинамики уравнений физико-химической механики природных набухающих сред (глины и почвы);
построение модели физико-механических свойств природных набухающих пористых сред;
создана модель и получены решения для процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений).
Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование», Саров, 2004 г.;
XI-е Всероссийские Толстихинские чтения, С.Петербург, 2004г.;
Научная новизна работы. Результаты диссертации являются новыми. Среди новых результатов, полученных автором диссертации, наиболее значительными представляются следующие:
разработка модели о водоотдаче глинистого слоя в водоносный пласт, вскрытый совершенной скважиной;
разработка модели процесса закачки в пласт, перекрытый набухающим глинистым слоем, раствора, содержащего загрязняющие природную среду компоненты (задача о подземном захоронении жидких загрязнений).
Научная значимость и практическая полезность работы заключается в следующем:
создана модель набухания пористой матрицы, описывающая влияние загрязнения на набухание и водоудерживающую способность среды;
создана модель массопереноса в набухающих природных пористых средах, позволяющая оценить изменения физико-механических и физико-химических свойств сред вследствие механического и химического воздействия;
построены решения основных задач по нелинейной водоотдаче набухающих сред;
Личный вклад диссертанта заключается в участи в разработке модели подземного массопереноса в природных набухающих средах (глинах и почвах), а также в проведении расчетов и обработке их результатов по всем разделам диссертации.
Главное, что, по мнению автора, удалось сделать - это разработать единый подход к описанию и изучению процессов массопереноса в природных набухающих средах. Это единство обеспечивается применением разработанной теории набухания в ионообменных системах (концепции осмотической ячейки) к набухающим пористым средам в условиях напряженно- деформированного состояния, на основе чего были построены математические модели для описания основных физико-механических и физико- химических свойств природных набухающих сред, дополненных при необходимости экспериментальными исследованиями выше названных процессов.
Определяющим элементом диссертации в первую очередь являлась физика процессов и, во вторую очередь, связанное с этими явлениями исчерпывающее количественное моделирование. Исходя из этого, можно наметить перспективы дальнейших исследований:
получить результаты численного моделирования процессов набухания/усадки природных набухающих сред в условиях неполного насыщения, т. е. для неравновесных условий протекания процесса переноса влаги и примесей в почвенном профиле или глинистом грунте и их влияния на энерго-массообмен с атмосферой; в провести сравнение результатов расчетов такой расширенной модели с имеющимися экспериментальными данными. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
17-th Conference on Clay Mineralogy and Petrology, Prague, 2004;
Международная научная конференция «Проблемы инженерной геодинамики и экологической геодинамики», Москва, 2006;
в International school on flexible electronics, Suvon, Korea, 2007.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, содержит 85 страниц сквозной нумерации, в том числе 23 рисунка; список литературы насчитывает 104 наименования, в том числе публикации автора по теме диссертации - 11 наименований. Содержание работы:
Первая глава посвящена некоторым задачам, связанным с термодинамическими характеристиками природных набухающих сред таких, как глинистые породы, набухающие грунты, почвы, т. е. среды, содержащие т. н. связанную влагу. Необходимо отметить, что по этому вопросу имеется обширнейшая литература. В данное исследование не входило подробное изложение основных результатов по термодинамике связаннной влаги. За этим можно обратиться к прекрасным работам (Дерягин и др., 1987; Осипов и др., 2001; Спозито, 1984; Iwata, 1972, 1974). Основное внимание при расчетах уделялось необходимому уточнению классических результатов по осмотическому равновесию в горных породах и почво-грунтах как природных ионообменных системах. Для моделирования физико-механических свойств природных набухающих сред на основе принципа доннановского равновесия (Гугген- гегш, 1941) были использованы результаты работ (Храмченков, 2003; Храм- ченков и др., 2007).
Первый параграф первой главы посвящен описанию глин и набухающих почво-грунтов как природной ионообменной системы, чья способность к набуханию обусловлена наличием электрического заряда у структурных частиц системы, который компенсируется за счет адсорбции катионов из раствора. Поскольку условия равновесия в таких системах (доннановское равновесие) должны дополняться условиями электрической нейтральности системы в целом (Храмченков, 2003; Храмченков и др., 2007), то модно придти к новым уравнениям, позволяющим описывать процесс набухания при известных значениях определенных параметров (принцип осмотических ячеек).
Второй параграф первой главы посвящен анализу уравнений равновесия в осмотических ячейках. В частности, было получено условие набухания природной пористой среды, связывающего давления в норовом растворе и напряжения в среде с концентрацией ионов в растворе и природной ионообменной системе. Данное уравнение позволяет интерпретировать полученные результаты с точки зрения механики насыщенных пористых сред (Николаевский, 1996) и, таким образом, связать основные параметры физико- химического характера с параметрами, имеющими физико-механический смысл. В этом смысле полученные результаты перекидывают «смысловой мостик» между термодинамикой и механикой набухающих пористых сред, которой посвящена вторая глава диссертационной работы.
Вторая глава посвящена выводу основных уравнений механики природных набухающих сред, учитывающие эффект от перехода воды из транспортных пор в состав связанной в агрегатах среды влаги или обратно (набухание/усадка). Основные уравнения получены на основе обобщения подходов (Костерим, 2003; Smiles, 1974; Thomas et al., 1993).
Первый параграф второй главы посвящен уравнениям физико- химической механики природных набухающих сред. Основной результат получен как расширение результатов для набухающих систем, находящихся в условиях равновесия, на деформируемые набухающие системы, находящиеся в неравновесных условиях. Результирующие уравнения имеют ясный физический смысл и достаточно корректны.
Второй параграф второй главы посвящен реологическим следствиям решения задачи о деформации набухающего слоя под постоянной внешней нагрузкой. Используются результаты первого параграфа, связывающие основные параметры набухающих систем с приложенной к ним механической нагрузкой. Рассматриваются ситуации, когда приложенная механическая нагрузка приводит к специфической зависимости скорости усадки от приложенной нагрузки.
Третий параграф второй главы посвящен собственно анализу решения задачи о набухании/усадке набухающего слоя под нагрузкой. Рассматриваются зависимости, характеризующие протекание процесса усадки в различных условиях. Получены зависимости для основных характеристик процесса.
В четвертом параграфе второй главы проводится сравнение полученных зависимостей с экспериментальными данными. Можно отметить хорошее согласие зависимостей, полученных расчетным путем, с соответствующими зависимостями, полученными в ходе экспериментов.
Третья глава посвящена вопросам водоотдачи набухающего слабопроницаемого слоя в эксплуатируемый водоносный пласт. Задача является традиционной для гидрогеологии (схема Хантуша). Ее решение представляется важным с точки зрения вопроса о длительности эксплуатации водоносного пласта. Дело в том, что решение данной задачи традиционным способом по схеме Хантуша приводит к меньшему времени эксплуатации водоносного пласта. Учет нелинейных свойств деформирования природных набухающих сред, в данном случае - глинистых водоупоров, дает возможность прогнозировать эксплуатацию пласта в течении большего интервала времени.
В первом параграфе третьей главы рассматривается задача о фильтрации в водоносном пласте с перетоками из перекрывающего основной пласт слабопроницаемого глинистого набухающего слоя.
Во втором параграфе третьей главы рассмотрен процесс отжатая воды из нелинейно деформирующегося набухающего глинистого слоя в водоносный пласт, вскрытый совершенной скважиной.
В третьем параграфе третьей главы рассматриваются основные зависимости, характеризующие данный процесс. Показано, что учет эффекта нелинейного деформирования природной набухающей среды (в данном случае - глинистой породы) сказывается на изменении вида основных характеристик процесса (распределения давления в пласте, усадки и др.).
Четвертая глава диссертации посвящена вопросам, связанным с процессом закачки в водоносный пласт загрязненных растворов (подземное захоронение загрязнений).
Первый параграф четвертой главы посвящен получению уравнений мас- сопереноса в пласте, перекрытом слабопроницаемом глинистым слоем, при закачке в пласт раствора, содержащего загрязняющую примесь.
Во втором параграфе четвертой главы приведена реализация модели массообмена между пластом и слабопроницаемым набухающим глинистым слоем. Полученные данные качественно согласуются с основными характеристиками такого процесса, выявленными экспериментально, а также позволяют оценить влияние загрязнения на сам процесс формирования этих характеристик.
В третьем параграфе четвертой главы рассмотрены основные характеристики численного решения задачи и проведен их анализ. Показано, что учет нелинейных эффектов массопереноса в природных набухающих средах проявляется в количестве загрязнения, задержанного глинистым слоем. Это, в свою очередь, сказывается на виде зависимостей, характеризующих изолирующие (буферные) свойства глинистых водоупоров. Проанализировано влияние нелинейных свойств уравнений массопереноса в природных набухающих средах на усадку глин при закачке загрязнений. Даны некоторые рекомендации для предотвращения избыточного растрескивания глин, что неблагоприятно сказывается на изолирующих возможностях глинистых водо- упоров.
Полученные в работе новые результаты базируются на известных результатах и работах. Так, попытки применить уравнения доннановского равновесия к описанию основных закономерностей почвенной ионообменной системы принадлежат Кройту (Кроит, 1938). Последовавшие за этим работы, обобщенные в (Iwata, 1974), тем не менее, методически оставались на том же уровне, что и первые исследования, уточняя их с помощью более поздних представлений о расклинивающем давлении. Существенным продвижением в отечественной литературе явилась работа (Злочееская и др., 1988), в которой было определено понятие дополнительного давления для осмотической глинистой ячейки. Фундаментальным вкладом здесь явились исследования Б. В. Дерягина (Дерягин и др., 1987). С точки зрения приложения результатов (Дерягин и др., 1987) к моделированию проницаемости глинистых пород, важной явилась работа (Храмченкое, 2000). Излагаемая в настоящей диссертации концепция базируется на идеях и результатах последней из цитируемых работ.
Результаты параграфа по процессам массопереноса в природных набухающих средах также являются продолжением классических разработок по массопереносу в насыщенных и ненасыщенных пористых средах, приведенных, например, в (Николаевский, 1996), (Bear 1972), (Bear & Bachmat, 1990). Из множества других работ по данному вопросу прежде всего нужно выделить результаты казанской школы подземной гидромеханики, обобщенные в работе (Костерин, 2003). Задачи массопереноса в пористых средах давно и необычайно широко рассматривались в научной литературе. Из всего множества работ по данному вопросу выделим прежде всего важные, в том числе и для вопросов загрязнения литосферы и подземной гидросферы, исследования (Баренблат и др., 1984), (Веригин и др., 1969), (Волков, 1989), (Голубев, 1981), (Костерин и dp, 1991), (Ромм, 1985), (Храмченкое, 2003), (Храмченкое, 2005), (Bear, 1972), (.Marshall & Holmes, 1988), (Rubin, 1983). Полученные в этом параграфе результаты являются обобщением и развитием исследуемых задач в вышеперечисленных работах с точки зрения приложений к вопросам загрязнения глинистых водоупоров, почв и глинистых грунтов различными агрессивными растворами.
Необходимо отметить, что общая методология настоящей работы базируется на известных принципах неравновесной термодинамики, изложению которой посвящено огромное число работ. Из их числа необходимо в первую очередь выделить (Де Грот и др., 1964), (Дьярмати, 1974), (Пригожим, 1960). Базовые принципы термодинамики растворов и, в частности, термодинамики поровых растворов, также служащие фундаментом настоящей работы, основаны прежде всего на результатах (Васильев, 1982), (Пригожий и др.,1971),(Спозито, 1984), (Эверет, 1963).
Основной объем информации собственно по свойствам глин и почво- грунтов как природных ионообменных систем, и процессов в них изложен в (Айлер, 1959), (Гельферих, 1962), (Лазаренко, 1963), (Якобсон и др., 1972), (Мустафаев, 1985), (Зубкова и др., 2001), (Смагин и др., 2001), (Iwata, 1974), (Letey et al, 1960), (Marshal & Holmes, 1988), (Mitchell, 1983).
В руководстве работой принимал участие д.ф.-м.н., проф. М.Г. Храмчен- ков (постановки задач, сравнение с экспериментом, анализ результатов).
