Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ проблемы и постановка задач исследования
1.1. Виды математических моделей электромеханических систем 15
1.2. Обоснование применения аппарата спектральных разложений для разработки моделей электромеханических систем горных машин 19
1.3. Цели и задачи исследования 22
Глава 2 Синтез проекционных и функциональных оболочек на основе классических ортогональных многочленов
2.1. Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра 24
2.2. Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Яко би 35
2.3. Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лагерра 46
2.4. Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Эрмита 55
Выводы по главе 2 61
Глава 3 Анализ применимости методов непараметрической идентификации для синтеза ортогональных моделей электромеханических систем горных машин
3.1. Общие положения по спектральным моделям ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций 63
3.2, Оценка достоверности спектральных моделей ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ор- 64 тонормированных функций
3.3, Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра 65
3.4. Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных, преобразованных обобщенных ортонормированных функций Якоби 73
3.5 Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лагерра 79
3.6. Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Эрмита 86
Выводы по главе 3 95
Глава 4 Исследование процесса формирования ортогональных моделей электромеханических систем горных машин
4.1. Синтез и исследование ортогональных моделей одномассовых электромеханических систем горных машин 99
4.2. Синтез и исследование ортогональных моделей двухмассовых электромеханических систем горных машин 113
4.3. Обоснование модельно-проекционных и функциональных оболочек на основе синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций для классов ЭМС горных машин, характеризующихся различной степенью колебательности 120
Выводы по главе 4 124
Глава 5 Математическое и алгоритмическое обеспечение методов параметрической идентификации для синтеза ортогональных моделей электромеханических систем горных машин
5.1. Взаимосвязь между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Лежандра и параметрами её операторной модели 127
5.2. Взаимосвязь между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Якоби и параметрами её операторной модели 136
5.3. Взаимосвязь между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Лагерра и параметрами её операторной модели 146
5.4. Взаимосвязь между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Эрмита и параметрами её операторной модели 154
5.5. Определение взаимосвязи между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисах СПООФ и параметрами трансцендентной операторной модели 163
5.5.1. Определение взаимосвязи между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Лежандра и параметрами трансцендентной операторной модели 167
5.5.2. Определение взаимосвязи между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Якоби и па раметрами трансцендентной операторной модели 171
5.5.3. Определение взаимосвязи между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Лагерра, Чебышева-Эрмита и параметрами трансцендентной операторной модели 180
Выводы по главе 5 197
Глава 6 Конструирование спектральных моделей электромехнических систем горных машин в базсисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонор-мированных функций
6.1. Конструирование спектральных моделей линейных систем на основе структурных преобразований 199
6.2. Конструирование и декомпозиция электромеханических систем на основе спектральных моделей при использовании СПООФ Чебышёва-Лежандра 200
6.3. Конструирование и декомпозиция электромеханических систем на основе спектральных моделей при использовании СПООФ Якоби 204
6.4. Конструирование и декомпозиция электромеханических систем на основе спектральных моделей при использовании СПООФ Чебышёва-Лагерра 210
6.5. Конструирование и декомпозиция электромеханических систем на основе спектральных моделей при использовании СПООФ Чебышёва-Эрмита 212
Выводы по главе 6 215
Глава 7 Синтез ортогональных моделей электромеханических систем горных машин на основе данных экспериментальных исследований
7.1. Обоснование методов синтеза ортогональных моделей ЭМС горных машин по критерию вида и характера нагрузок 217
7.2. Синтез ортогональных моделей ЭМС машин, осуществляющих механическое разрушение горных пород 229
7.3. Синтез ортогональных моделей ЭМС машин и механизмов при детерминированных управляющих и возмущающих воздействиях 234
Выводы по главе 7 238
Заключение 240
Список использованной литературы 243
Приложение 271
- Обоснование применения аппарата спектральных разложений для разработки моделей электромеханических систем горных машин
- Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лагерра
- Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра
- Синтез и исследование ортогональных моделей двухмассовых электромеханических систем горных машин
Введение к работе
Актуальность работы
Мировые тенденции развития электромеханического оборудования предприятий горнопромышленного комплекса на современном этапе характеризуются устойчивым ростом энерговооруженности. Установленная мощность электродвигательных устройств современных очистных комбайнов известных фирм-производителей - «Джой» (США), «Андерсон» (Великобрита-. ния) - составляет 1,2 МВт, а забойных конвейерных установок - 1,5-2 МВт. Этим обеспечивается достижение высоких технико-экономических показателей эксплуатации горной техники. Увеличение мощности электродвигательных устройств электромеханического оборудования наряду со значительным числом специфических особенностей эксплуатации определяет особые требования к современным электромеханическим системам на всех стадиях жизненного цикла, в том числе на этапах разработки и анализа их динамических характеристик.
Известные в настоящее время методы анализа большинства классов электромеханических систем (ЭМС) в зависимости от формы математического описания можно разделить на четыре основные группы: методы на основе аппарата дифференциальных и разностных уравнений (линейных и нелинейных); методы, основанные на аппарате интегральных уравнений и соответствующих им дискретных аналогов для цифровых систем; методы, основанные на анализе с помощью интегральных преобразований, из которых наиболее часто используются преобразования Лапласа и Фурье; методы, основанные на спектральных формах представления математических моделей. Характеристиками таких систем являются соответственно дифференциальные операторы, импульсные переходные характеристики (ИПХ) (ядра интегральных уравнений), передаточные функции (комплексные частотные характеристики), спектральные характеристики относительно выбранных или синтезированных базисных функций разложения.
Современные ЭМС горных машин представляют собой сложную многокомпонентную совокупность взаимодействующих подсистем и элементов различной природы. Динамические характеристики ЭМС большинства горных машин под воздействием внешних факгорав-nf
менчивости, что в значительной степени определяется условиями эксплуатации оборудования, характером нагрузок в ЭМС, а также специфическими свойствами технологических процессов работы оборудования. В то же время исследователи и разработчики ЭМС и систем управления ими должны быть обеспечены достоверными данными о динамических характеристиках ЭМС.
Таким образом, научное обоснование нового математического и алгоритмического обеспечения для разработки нового класса математических моделей ЭМС горных машин является актуальной научной проблемой.
Целью работы является научное обоснование методов и алгоритмов идентификации импульсных переходных характеристик ЭМС горных машин на основе выявленных закономерностей формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций.
Указанная цель предполагает решение следующих основных задач:
Синтезировать и осуществить научное обоснование применения модельно-проекционных оболочек, в базисе которых спектральные разложения Фурье определяют класс ортогональных моделей импульсных переходных характеристик физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин.
Исследовать закономерности формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик на основе разработанных алгоритмов непараметрической идентификации для импульсных переходных характеристик ЭМС с различной степенью колебательности.
Установить закономерности взаимосвязи между компонентами спектральной модели импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) и параметрами ее операторной модели, составляющие основу математического и алгоритмического обеспечения параметрической идентификации модели ЭМС.
Исследовать закономерности формирования ортогональных моделей ЭМС классов горных машин, характеризующихся случайным характером формирования нагрузок.
Основная идея работы состоит в использовании синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций (СПООФ) Че-бышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита в качестве
модельно-проекционных и функциональных оболочек для формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик ЭМС.
Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы методы линейной алгебры, теория ортогональных многочленов, теория идентификации математических моделей, теория спектрального оценивания, методы стохастического анализа и математического моделирования.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Синтезированные преобразованные обобщенные ортонормирован-ные функции Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита образуют модельно-проекционные и функциональные оболочки, в базисе которых ортогональные спектральные разложения импульсных переходных характеристик физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин определяют новый класс достоверных математических моделей.
Условия предпочтения и выбора модельно-проекционных и функциональных оболочек на основе синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита для классов ЭМС горных машин, характеризующихся различной степенью колебательности, определяются с использованием количественной оценки достоверности модели, а также фактора ее структурной сложности.
Информация о структуре операторной модели ЭМС (компонентов ЭМС) позволяет синтезировать спектральные модели импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) максимальной точности и минимальной размерности на основе выявленных закономерностей, отражающих взаимосвязь между параметрами операторной модели ЭМС (компонентов ЭМС) и коэффициентами спектрального разложения импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС), в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита.
Методология конструирования и декомпозиции спектральных моделей импульсных переходных характеристик ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита основывается на
определении взаимосвязи между коэффициентами спектрального разложения импульсной переходной характеристики отдельных компонентов и системы в целом при различных соединениях.
5. Спектральное представление корреляционных функций в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита позволяет формировать ортогональные модели ЭМС классов горных машин, характеризующихся случайным характером нагрузок.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются:
сопоставимостью полученных результатов с данными экспериментальных
исследований;
достижением высоких показателей достоверности модели (минимальные
значения квадрата нормированной дисперсии модели импульсной пере
ходной характеристики достигают 3-5% при построении моделей на осно
ве данных экспериментальных исследований и 0,01-0,5% при построении
моделей на основе теоретических ИПХ);
проведением проверки адекватности новых математических моделей ЭМС
другим классам подобных моделей;
сопоставимостью с результатами исследований, проведенных другими учеными.
Новизна работы заключается в следующем: впервые использованы синтезированные преобразованные обобщенные ортонормированные функции Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек для формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин;
разработан принципиально новый подход в построении моделей ЭМС горных машин, основанный на спектральном представлении динамических характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций и на вскрытии взаимосвязи с другими классами моделей ЭМС, а также учитывающий специфику формирования нагрузок на исполнительном органе;
разработана методология конструирования и декомпозиции моделей ЭМС, учитывающая взаимосвязь между параметрами спектральной модели импульсной переходной характеристики ЭМС, отдельных ее компонентов и системы в целом;
выявлены закономерности для определения параметров операторных моделей ЭМС (компонентов ЭМС) в зависимости от коэффициентов спектрального разложения импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Че-бышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита.
Научное и практическое значение работы состоит: в разработке теории синтеза моделей ЭМС горных машин на основе спектрального представления импульсной переходной характеристики в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита;
установлении взаимосвязи между параметрами спектральной модели ИПХ ЭМС и параметрами операторной модели ЭМС при использовании в качестве базисных синтезированных, преобразованных обобщенных ортонор-мирсзанных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита;
разработке ортогональных моделей некоторых классов ЭМС горных машин; разработке методологии конструирования и декомпозиции моделей при спектральном представлении импульсной переходной характеристики » ЭМС;
разработке математического и алгоритмического обеспечения, необходимого для построения ортогональных моделей ЭМС горных машин, на основе спектрального представления импульсной переходной характеристики в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита;
разработке методики определения динамических характеристик и параметров электромеханических систем проходческих машин на основе данных экспериментальных исследований, утвержденной ЦНИИподземмаш.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2004, Весенне-летняя сессия - Кисловодск), IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2003, Весенне-летняя сессия - Петрозаводск; Осенняя сессия - Сочи), и К и X Международных научных конференциях «Проблемы автоматизированного электропривода» (2002,2003, Харьков, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт), Международной научной конференции «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» (2003, Екатеринбург, Уральский государственный технический университет (УПИ)), II Международной научно-практической конференции «Технологическая системотехника» (2003, Тула, Тульский государственный университет), Ш Международной научно-практической конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (2002, Воронеж), Международном симпозиуме «Горная техника на пороге XXI века» (1996, МГТУ), Научно-практическом семинаре с международным участием «Проблема повышения надежности, уровня безаварийности эксплуатации электротехнических и электромеханических систем, комплексов, оборудования горнопромышленных предприятий (1993, Москва, МГТУ), I Международной конференции «Современные проблемы машиностроения и приборостроения» (2002, Томск, Томский политехнический университет), IV Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (2002, Омск, Омский государственный технический университет), III и IV Всероссийской научно-технической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (2002, 2003, Бийск, Алтайский государственный технический университет, Бийский технологический институт), II Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (2003, Улан-Удэ, Восточно-Сибирский государственный технологический университет, Научный совет РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов, Институт машиноведения РАН им. А.А. Благонравова), международных форумах «Неделя горняка» (1994-2001, Москва, МГТУ), Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Института горного дела им. А.А. Скочинского (2002, Люберцы), III и IV научно-практических конференциях «Интелектуальные электромеханические устройства, системы и 6
комплексы»(2002, 2003), III и IV научно-практических конференциях «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики (2002, 2003), III Научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (2003), III Научно-практической конференции «Современные энергетические системы и комплексы и управление ими» (2003, Новочеркасск, Южно-Российский государственный технический университет (НПИ)), Forth International Symposium MINING and ENVIRONMENTAL PROTECTION (2003, Beograd, Yugoslavia).
Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано более 70 работ, из них 49 основополагающих, в том числе 25 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования России.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения; содержит список литературы из 310 наименований, 56 рисунков, 23 таблицы и приложения.
В ходе подготовки работы автор обсуждал промежуточные результаты и перспективы исследований с рядом ведущих специалистов в области проектирования и конструирования горных машин и комплексов на основе математического моделирования, создания информационных технологий, разработки комплекса программ. Такие контакты способствовали формированию взглядов автора в выбранной области исследований, за что автор искренне благодарен научному консультанту - д.т.н., проф. С.А Редкозубову, явившемуся идейным вдохновителем работы. Автор благодарен д.т.н., проф. В.Л. Шкуратнику за полезные советы при подготовке работы.
Обоснование применения аппарата спектральных разложений для разработки моделей электромеханических систем горных машин
При описании математических моделей, представляемых в виде систем дифференциальных или интегральных уравнений, конструирование моделей осуществляется на основе включения в общую систему (структурную схему) новых уравнений, описывающих динамику отдельных компонентов ЭМС, а также топологического определения взаимодействия между компонентами. При этом разработчик или исследователь должен решить принципиальную задачу уровня детализации модели. Необходимо определить, характеристики каких компонентов или процессов оказывают (не оказывают) влияние на динамику ЭМС в целом. В большинстве случаев эта задача решается на основе данных экспериментальных исследований, путем проведения специальных испытаний.
Под воздействием технологических факторов динамические характеристики ЭМС значительного класса горных машин приобретают свойства изменчивости, что приводит к изменению режимов работы машин, снижению производительности и показателей надежности. Все это приводит к необходимости разработки единообразного математического и алгоритмического обеспечения определения динамических характеристик ЭМС горных машин.
В последние годы в связи с интенсивным развитием средств вычислительной техники значительное развитие получили методы создания моделирующих комплексов различного назначения на основе спектрального представления сигналов и динамических характеристик систем. При этом в качестве проекционных и функциональных базисов исследователи все чаще используют функции, не являющиеся тригонометрическими. Эти методы позволяют решать большую часть прикладных задач для модельных объектов, сводя их к задачам линейной алгебры. Данное научное направление отражено в трудах следующих отечественных и зарубежных ученых: Н.М. Александровского, А.А. Бессонова, Д. Гроппа, A.M. Дейча, А.Н. Дмитриева, СВ. Егорова, Н.Д. Егупова, Ю.В, Загашвили, Л А. Залманзона, СВ. Лапина, Л. Льюнга, А.С. Маркелова, В.Н. Пойды, B.C. Пугачева, К.А. Пулкова, НС. Райбмана, В.В. Солодовникова, П.К. Суетина, A.M. Трахтмана, ЯЗ. Цыпки-на, П. Эйкхофа, Chen W., Chang R.-Y., Hwang С, Wang M.-L., Chou J.-H., Homg I.-R.,Wang M.-L., Rao P.G., Razzaghi M., Paraskevopoulos P.N., Graupe D. и др. В работах этих ученых обосновываются алгоритмы синтеза спектральных моделей линейных динамических систем с использованием классических ортогональных многочленов. Основу подобных алгоритмов составляют методы спектрального разложения координат динамической системы и последующее решение интегральных уравнений путем определения их вырожденных ядер.
Главными достоинствами спектральных методов являются: сведение операций над сигналами (в том числе интегрирования, дифференцирования) к алгебраическим операциям над числами (компонентами спектральных моделей); универсальность по отношению к классу моделируемых систем. Аппарат спектральных преобразований используется для моделирования одномерных и многомерных систем; стационарных и нестационарных систем; систем с распределенными и сосредоточенными параметрами; систем с запаздыванием и без запаздывания; систем, процессы в которых описываются разностными уравнениями; нелинейных систем; высокая алгоритмическая адаптация для реализации алгоритмов в системах с микропроцессорным управлением. Значительное число публикаций в отечественных и зарубежных ученых посвящено разработке прикладных методов решений на основе спектральных методов представления координат: решение задач непараметрической идентификации [136, 236]; решение задач параметрической идентификации [3, 4, 25-30, 66, 69, 84] в классе линейных и нелинейных систем, а также систем с запаздыванием; решение интегральных и дифференциальных уравнений [241, 243, 246, 248-250, 252]; решение задач оптимального управления [231, 254, 264, 296, 300-303] в классе линейных и нелинейных систем, а также систем с запаздыванием и ряда других прикладных задач. В этих же работах обосновано использование систем ортогональных функций Чебышёва, Эрмита, Лагерра, Лежандра и Якоби первого и второго рода при синтезе спектральных моделей, доказана сходимость разлолсении Фурье в этих базисах, предложено математическое и алгоритмическое обеспечение для решения ряда прикладных задач. Многообразие свойств ЭМС оборудования горных производств определяется их функциональным назначением и в значительной мере предопределяет задачу выбора динамических характеристик ЭМС, идентификация которых позволит сформировать математическую модель ЭМС. В классе динамических характеристик ЭМС молено выделить импульсную переходную характеристику, переходную характеристику, а также корреляционные функции (автокорреляционную и взаимокорреляционную). Импульсная переходная характеристика является наиболее универсальной, так как на её основе формируются ядра интегральных уравнений, а её изображение в пространстве преобразования Лапласа определяет передаточную функцию. Задача непараметрической идентификации ИГТХ ЭМС сводится к определению вырожденных ядер интегральных уравнений в виде сумм Фурье, устанавливающих спектральные характеристики в базисах заранее определенных функций. Задача параметрической идентификации ИПХ ЭМС сводится к определению параметров ИПХ ЭМС (передаточной функции) на основании выявленных закономерностей, устанавливающих взаимосвязь между компонентами спектральной характеристики ЭМС и параметрами ИПХ ЭМС. Система функций Фурье, разложение в базисе которых формирует спектральную характеристику ИПХ ЭМС, определяет модельно-проекционные и функциональные оболочки. Сформулируем требования, которым должны удовлетворять ортогональные модельно-проекционные и функциональные оболочки при построении спектральных моделей ИПХ ЭМС: 1. Интервал ортогональности должен быть не менее интервала определения ИПХ устойчивых ЭМС при условии выполнения требований к ИПХ физически реализуемых систем. 2. Все компоненты должны удовлетворять условию ограниченности где ц/-(х) - компонент модельно-проекционной и функциональной оболочки. 3. Функциональная оболочка должна обладать ортонормированными свойствами.
Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лагерра
Установленные и приведенные на рис. 4.15 зависимости дают возможность определения значения порядка модели в базисе СПООФ Чебышёва-Лежандра. Проведенные исследования позволили установить аналогичные зависимости для СПООФ Якоби, Чебышёва-Эрмита, Чебышёва-Лагерра (приложение I).
Определение требуемого порядка СПООФ также может быть осуществлено с помощью полученных зависимостей квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ канала управления двухмассовой ЭМС, принимающего минимальные значения при заданном порядке СПООФ, от степени колебательности (рис. 4.16).
Таким образом, задаваясь значениями степени колебательности ИПХ ЭМС, на основании зависимостей рис. 4.16 можно определить минимально возможные значения квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ канала управления двухмассовой ЭМС. 1. Спектральная модель ИПХ (спектр ИПХ в базисе СПООФ) состоит из множества коэффициентов разложения ИПХ ЭМС в базисе СПООФ, при этом спектр ИПХ ЭМС в базисе СПООФ характеризует динамические свойства модели. Спектр ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва Эрмита содержит меньшее число компонентов, чем в базисах других СПООФ, следовательно, спектральные модели горных машин обладают меньшей размерностью. 2. Оценка быстродействия формирования ортогональной модели ИПХ ЭМС горной машины состоит в ограничении верхнего предела интегрирования конечным временным значением в выражениях доя расчета компонентов спектральной характеристики, что позволяет устанавливать значения динамических коэффициентов разложения. Зависимости, полученные для первых трех коэффициентов разложения ИПХ одном ассовой ЭМС от времени интегрирования при использовании спектральных разложений свидетельствуют, что формирование ортогональной модели ИПХ одномассовой ЭМС во многом определяется временем достижения первым коэффициентом разложения ИПХ своего установившегося значения. Зона наибольшего приближения модели ИПХ одномассовой ЭМС к оригиналу определяется оптимальными значениями масштабных параметров в составе синтезированных преобразованных обобщенных ортонормирован-ных функций. Более высокие значения масштабного параметра обеспечивает формирование ортогональных моделей ИПХ одномассовых ЭМС в более короткий временной интервал. Этот же эффект наблюдается при высоких значений коэффициентов демпфирования и собственной частоты колебании ЭМС. 3. При анализе достоверности ортогональной модели ИПХ канала управления одномассовой ЭМС решающую роль играют обоснование поряд ка модели и определение оптимального значения масштабного параметра. Квадрат нормированной дисперсии модели ИПХ в базисе СПООФ канала управления одномассовой ЭМС принимает минимальное значение в диапазоне значений масштабного параметра и, определение которого возможно путем поиска экстремума. При этом появляется возможность определения зоны наибольшей сходимости ортогональной модели с реальной ИПХ за счет фиксации интервала значений масштабного параметра и в пределах, характеризующихся условием непревышения квадратом нормированной дисперсии заранее определяемой величины. 4. Наибольшая ширина интервала значений масштабного параметра достигается при использовании для построения моделей ИПХ двухмассовых ЭМС СПООФ Чебышёва-Лагерра, наименьшая - при использовании СПООФ Чебышёва-Эрмита. Этот важный результат может быть использован при синтезе алгоритмов определения оптимальных значений масштабных параметров, а также при обосновании СПООФ для синтеза спектральных моделей ИПХ ЭМС. 5. Время формирования модели ИПХ двухмассовой ЭМС значительно меньше времени затухания ИПХ, что свидетельствует о высоком быстродействии формирователя и обеспечивает возможность его использования в системах автоматического управления. Время формирования модели не зависит от вида и от порядка СПООФ. в. Степень колебательности ИПХ ЭМС в значительной мере определяет процедуру формирования спектральной модели ИПХ. Чем выше колебательность ИПХ, тем выше порядок СПООФ, необходимый для обеспечения требуемого уровня точности синтезируемых моделей. 7. При обосновании использования тех или иных СПООФ для синтеза моделей ИПХ ЭМС необходимо учитывать фактор структурной сложности реализации СПООФ. Исходя из этого критерия, СПООФ Чебышёва-Лежандра, и Чебышёва-Лагерра являются предпочительными. Спектральные модели ИПХ ЭМС, синтезированные с использованием СПООФ Чебышёва-Эрмита, обеспечивают максимальную достоверность при условии определения оптимальных значений параметров. СПООФ Чебышёва-Лагерра могут быть использованы для построения моделей слабоколебательных ИПХ ЭМС.
Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра
Установлены зависимости, позволяющие определять параметры опе раторной модели электромеханической системы (компонента ЭМС) на осно ве коэффициентов разложения импульсной переходной характеристики в ба зисах СПООФ Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, 2. Установлены зависимости, позволяющие определять параметры опе раторной модели электромеханической системы (компонента ЭМС) на осно ве коэффициентов разложения функции, определяемой из импульсной пере до ri ходной характеристики выражения Q(u,r,t) = hs(t)-e 2 в базисе СПООФ Че бышёва-Эрмита. 3. Разработана методика определения взаимосвязей между компонен тами спектральной характеристики и параметрами операторной модели ЭМС. 4. Впервые установлены общие соотношения между компонентами спектральных моделей ИПХ ЭМС и значениями передаточных функций в системе равностоящих узлов для выявления взаимосвязи между компонента ми спектральной и параметрами операторной моделей в базисе СПООФ Че бышёва-Лежандра и Якоби. Впервые установлены общие соотношения между компонентами спектральных моделей ИПХ ЭМС и значениями производных передаточных функций для выявления взаимосвязи между компонентами спектральной и параметрами операторной моделей в базисе СПООФ Чебышёва-Лагерра и Чебышёва-Эрмита. 5. Выявлены зависимости погрешности вычисления параметров передаточной функции от значений масштабного параметра и. Характер зависимостей свидетельствует: низкий уровень погрешности достигается на достаточно большом интервале значений масштабного параметра м. Это позволяет задаваться значениями последнего при синтезе расчетных алгоритмов на основании приближенных оценок параметров и обеспечивать удовлетворительную точность параметрической идентификации. 6. Выявлены особенности определения взаимосвязи между коэффициентами разложения ИПХ ЭМС и параметрами операторной модели при наличии в ЭМС элементов с запаздыванием, заключающиеся в необходимости совместного решения системы линейных алгебраических уравнений при порядке характеристического уравнения выше первого. Определен порядок отбора численных решений и условия получения общего решения. 7. Информация о структуре операторной модели ЭМС (компонентов ЭМС) позволяет синтезировать спектральные модели импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) максимальной точности и минимальной размерности на основе выявленных закономерностей, отражающих взаимосвязь между параметрами операторной модели ЭМС (компонентов ЭМС) и коэффициентами спектрального разложения импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС), в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита.
Общим результатом исследований данной главы, таким образом, явились выявление закономерностей для определения параметров операторных моделей ЭМС (компонентов ЭМС) в зависимости от коэффициентов спектрального разложения импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита и разработка математического и алгоритмического обеспечения, необходимого для построения ортогональных моделей ЭМС горных машин.
Рассмотрим систему с передаточной функцией W0(p), образованную путем параллельного соединения двух элементов, имеющих передаточные функции W- ip) и W2(p). Спектральные модели элементов и системы обозначим следующим образом: Так как для рассматриваемой системы w0(p) = wl{P)+wz(p) то, учитывая линейные свойства, для спектральных характеристик можно записать: Таким образом, каждый элемент спектральной характеристики системы определяется суммой соответствующих элементов спектральных характеристик параллельно соединенных элементов. Принцип формирования спектральных моделей при подобном способе соединения элементов одинаков для всех систем ортонормированных функций.
Синтез и исследование ортогональных моделей двухмассовых электромеханических систем горных машин
Для построения ортогональных моделей ЭМС горных машин могут быть успешно использованы данные экспериментальных исследований. Моделирование ИПХ ЭМС горных машин с учетом динамических свойств ЭМС и нагрузок в них позволяет осуществить решение задач определения оптимальных параметров элементов ЭМС, синтеза систем и алгоритмов управления ЭМС в различных режимах работы, разработки методов и средств снижения неравномерности нагрузок в ЭМС в рабочих режимах работы механизма и др.
В связи с тем, что эксплуатация горных машин осложняется ограниченной мощностью системы электроснабжения, режимом работы электропривода, характеризуемым как повторно-кратковременный с частыми пусками, наличием упругих элементов, математические модели ЭМС горных машин режущего типа должны учитывать конструкционные свойства и технологические особенности эксплуатации оборудования.
Экспериментальные исследования динамических характеристик ЭМС горных машин, осуществляющих механическое разрушение горных по род в массиве, в реальных условиях подразумевали измерения координат в различных технологических условиях и режимах работы машины. С точки зрения метрологической фиксации наиболее удобной координатой является активная мощность, потребляемая электроприводом машины, которая харак теризуется как стационарная случайная величина, обладающая эргодическим свойством. Корреляционные функции как результат обработки экспериментальных исследований измеряемых координат ЭМС не всегда удобны для математического описания модели, поэтому разработана методика, позволяющая идентифицировать оператор (передаточной функции) электромеханической системы горной машины режущего типа - очистного или проходческого комбайна. Методика основана на выборе в качестве выходных координат наблюдаемой ЭМС очистного комбайна мгновенного значения потребляемой активной мощности и на выполнении условия возможности измерения (наблюдения) управляющего воздействия, обусловливающего изменение выходных координат. 4. Анализ ортогональной спектральной модели корреляционной функции ЭМС горной машины при условии соблюдения установленных ог раничениях в модельных спектральных суммах показал следующее. Опреде ление спектральных моделей ЭМС (ИПХ и корреляционных функций) сво дится к решению систем уравнений, формирование которых осуществляется в зависимости от вида СПООФ. Устойчивость решения систем уравнений определяется выбором параметров СПООФ и размерностью используемых для спектральных моделей динамических характеристик. 5. Анализ процедуры непараметрической идентификации показал, что при использовании второго и третьего порядков на базе СПООФ Чебышёва Лагерра значение квадрата нормированной дисперсии достигает величины ОД 5. Эта величину можно считать приемлемой для построения модели при наличии измерительных помех. Дальнейшее увеличение порядка функциона ла не приводит к значительному снижению КНД. При построении ортого нальных моделей на основе данных экспериментальных исследований уста навливается предельное значение квадрата нормированной дисперсии величина которого обусловливается наличием погрешности из мерений и наличием дополнительных преобразований для формирования экспериментальной ИПХ. Диссертация представляет собой законченную научно-квалификационную работу, в которой разработаны теоретические положения,, совокупность которых обеспечивает решение крупной научной проблемы математического моделирования электромеханических систем горных машин на основе идентификации их динамических характеристик. На основании выполненных автором исследований создано математическое и алгоритмическое обеспечение, научно обоснованные подходы к формированию моделей импульсной переходной характеристики (ИПХ) электромеханических систем (ЭМС), базирующиеся на использовании синтезированных преобразованных обобщенных ортовормированных функций (СПООФ) Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра и Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек. Основные научные выводы и рекомендации, полученные лично автором, заключаются в следующем: 1. Использование СПООФ Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра и Чебышёва-Эрмита в качестве проекционно-модельных и функциональных оболочек, в базисе которых осуществляются ортогональные спектральные разложения ИПХ, позволяет формировать новый класс достоверных математических моделей физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин. 2. Зависимости квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ ЭМС от значения масштабных параметров для ЭМС, характеризующихся различной степенью колебательности, имеют минимальные значения. Это позволяет определять оптимальное значение масштабных параметров по критерию минимума квадрата нормированной дисперсии для фиксированного порядка используемых СПООФ. 3. Зависимости квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ ЭМС от масштабных параметров характеризуются наличием интервала значений масштабных параметров, при которых величина квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ ЭМС изменяется незначительно и достаточна для определения достоверных моделей. Ширина интервала значений масштабных параметров достоверных моделей ИПХ ЭМС зависит от вида СПООФ и порядка модели.
Похожие диссертации на Математическое моделирование электромеханических систем горных машин на основе идентификации динамических характеристик
