Введение к работе
Актуальность проблемы и направление исследований.
Математическое моделирование динамики капель жидкости является актуальной задачей, связанной с широким использованием капель и эмульсий в технологических процессах. Возможность предсказания поведения капель играет исключительную роль в понимании процессов клеточного деления в биологических системах, нанесения покрытий методом напыления, распыления аэрозолей, гетерогенного горения, при разработке новых технологий бесконтейнерного производства материалов в космосе, при разработке способов бесконтактного определения параметров жидкостей и т.д. Отличительной особенностью намагничивающихся капель является их очень высокая чувствительность к воздействию магнитных полей, широко используемая в устройствах различного назначения, что обусловливает актуальность исследования их свойств. Однако получение аналитических результатов для процессов, основанных на гидродинамике намагничивающихся жидкостей при больших деформациях капель, является до настоящего времени окончательно не решенной задачей нелинейной динамики, так как форма межфазных границ может иметь сложный характер, обусловленный влиянием вязкости, межфазного натяжения, магнитных, электрических и гравитационных сил.
Разработанные в настоящее время численные модели и методы, в которых форма деформированной капли считается неизвестной заранее, значительно расширившие возможности исследования формы свободной поверхности и динамики вязких капель, для решения технических задач не подходят, так как обладают большой вычислительной сложностью. Поэтому разработка математических и численных методов определения эксплуатационных параметров технических устройств, в которых используются намагничивающиеся капли, становится в инженерной практике все более актуальной задачей, еще не получившей достаточного освещения в литературе.
Математическое моделирование процессов, происходящих на границах раздела жидкостей с различными магнитными свойствами, представляет как научный, связанный с развитием теории фазового равновесия дисперсных наносистем, так и практический интерес, обусловленный возможностью бесконтактного определения вязкости и поверхностного натяжения жидкостей. Актуальность и практическая значимость разработки алгоритмов и программных комплексов для определения параметров намагничивающихся капель связана не только с автоматизацией испытаний и обработки результатов измерений, но и с решением проблемы по уменьшению погрешности измерений за счет применения современных компьютерных технологий обработки изображений.
Объект исследования - статические и динамические процессы на границах раздела намагничивающихся капель с немагнитной или магнитной средой.
Предмет исследования - методы математического и численного моделирования температурной зависимости деформации и колебаний намагничивающихся капель при изменении их параметров в широких пределах.
Цель диссертационной работы заключается в разработке эффективных моделей, методов и алгоритмов исследования и применения явлений, возникающих на границах раздела намагничивающихся сред.
Научная задача - разработка и исследование методов и моделей, описывающих динамику намагничивающихся капель при изменении их параметров в широких пределах, для создания на их основе алгоритмов и программного комплекса для бесконтактного определения теплофизических характеристик капель.
Реализацию поставленной цели осуществляли путем решения следующих частных задач:
разработки математической модели, основой которой служат закономерности, связывающие фундаментальные свойства и физические характеристики намагничивающихся капель со способностью динамической системы к различному типу поведения;
разработки систем компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель для проведения вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения размеров намагничивающихся капель от микроскопического (~ 1мкм), до макроскопического (> 1мм);
численного моделирования свободных и вынужденных колебаний намагничивающихся вязких капель, проведения вычислительного и натурного экспериментов с целью проверки адекватности разработанной модели, установления новых закономерностей и разработке на их основе новых технических применений;
разработки методов, алгоритмов и программного комплекса для бесконтактного определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель.
Методы исследования. Для решения поставленных в работе научных задач использованы методы математического и численного моделирования, методы обработки изображений, вейвлет- и Фурье-анализа, механики сплошных сред, теории колебаний, теории вероятностей и математической статистики.
Научная новизна
Разработан метод моделирования динамики намагничивающихся капель и на его основе обобщенная математическая модель, отличающаяся от известных моделей учетом температурных зависимостей поверхностного натяжения и вязкости в широком диапазоне изменения параметров капель, что дает возможность рассматривать как малые, так и большие отклонения формы намагничивающейся капли от сферической с учетом существенно значимых факторов - присоединенной массы, поверхностного натяжения и вязкости.
Разработан алгоритм проверки адекватности математической модели динамики намагничивающихся капель на основе данных
вычислительного и натурного экспериментов, отличающийся расчетом эталонных значений и сравнением результатов натурного эксперимента с эталоном. Это дает возможность проверять адекватность разработанных моделей как для микроскопических (~ 1мкм), так и для макроскопических (> 1мм) капель. Проведена оценка влияния сил различной природы (магнитных, инерционных, вязких, поверхностных) на динамические изменения формы свободной поверхности намагничивающейся капли и установлены параметры капель, для которых можно пренебречь инерционными силами.
Проведены комплексные исследования динамики намагничивающихся микрокапель с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента. С помощью натурного и вычислительного экспериментов исследованы вынужденные колебания большой амплитуды намагничивающихся микрокапель в переменном магнитном поле частотой от 0,01 до 10 Гц. Установлено, что разработанная модель адекватно описывает динамику намагничивающихся микрокапель. Выявлены особенности колебательного процесса с помощью вейвлет- и Фурье-анализа, установлена зависимость характера колебаний от частоты внешнего магнитного поля.
Разработаны методы и алгоритмы определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель, основанные на измерении линейных размеров деформированной капли в магнитном поле, отличающиеся от известных тем, что учитывается зависимость параметров капли от температуры и форма капли сравнивается с эталоном.
Разработаны системы компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель и программный комплекс для анализа формы капли и определения ее теплофизических характеристик.
Практическая значимость результатов работы:
Практическая значимость работы заключается в том, что разработаны методы и программный комплекс для бесконтактного определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель по результатам анализа изображений капель, полученных при регистрации процесса восстановления сферической формы капли после снятия вынуждающей силы. Программный комплекс позволяет производить первичную обработку изображений с использованием специальных методов компьютерной обработки и анализа изображений.
Потенциальными потребителями программного комплекса могут быть организации, использующие в проектно-конструкторской деятельности магнитные методы контроля, так как намагничивающиеся капли можно использовать в качестве датчиков магнитного поля.
Положения, выносимые на защиту:
1. Метод моделирования динамики намагничивающихся капель, использующий дифференциально-аналитические уравнения, и полученную на его основе обобщенную математическую модель, которая учитывает
присоединенную массу и температурные зависимости поверхностного натяжения и вязкости в широком диапазоне изменения параметров капель.
Численный анализ свободных и вынужденных колебаний намагничивающихся вязких капель, результаты вычислительного и натурного экспериментов, показавшие адекватность разработанной модели и закономерности изменения формы намагничивающейся капли при свободном движении и движении под действием вынуждающей силы.
Результаты комплексного исследования вынужденных колебаний намагничивающихся микрокапель большой амплитуды в переменном магнитном поле частотой f > 0.01 Гц, показавшие, каким образом увеличение частоты внешнего магнитного поля изменяет характер колебаний.
Методы и алгоритмы определения тепло физических характеристик намагничивающихся капель, основанные на измерении линейных размеров деформированной капли в магнитном поле, сопоставлении формы капли с эталоном и численных результатов моделирования динамики капли с экспериментально полученными результатами.
Системы компьютерного моделирования динамики намагничивающихся капель и программный комплекс для определения теплофизических характеристик намагничивающейся жидкости на основе получения, обработки и анализа изображений намагничивающейся капли.
Достоверность и обоснованность полученных результатов
обеспечивается применением современной технологии математического
моделирования и вычислительного эксперимента, корректностью
математических постановок задач, согласованием результатов численного и натурного экспериментов, полученных в данной работе, с результатами, полученными другими авторами.
Авторский вклад в разработку. Основные результаты и выводы диссертационной работы получены лично автором. Автору принадлежит разработка систем компьютерного моделирования на основе математической модели; проведение натурных и численных экспериментов по исследованию динамики намагничивающихся капель; разработка алгоритмов определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель и микрокапель.
В коллективных работах автора экспериментально и численно исследованы вынужденные колебания микрокапель в переменном магнитном поле частотой от 0,01 до 10 Гц, разработан программный комплекс для определения теплофизических характеристик намагничивающихся капель.
Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: 13 Международной ежегодной конференции и выставки «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики» (Ялта, 2005). Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (Ставрополь, СГУ, 2007 г., 2009), международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке и технике»
(Ставрополь, СевКавГТУ, 2007, 2008, 2010 г.г.), международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (Ставрополь - Кисловодск, СевКавГТИ, 12-15 мая 2009 года), X Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, СПбГУ, 19-24 мая 2009 г.; г. Сочи, СГУТиКД, 1-8 октября 2009 г.), International Conference on Applied Natural Sciences (Trnava, University of SS. Cyril and Methodius, 2009, Словакия), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, СевКавГТУ, 1-8 мая 2010 г.), Международной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (Ставрополь - Кисловодск, 3-7 мая 2011 года).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ в журналах и трудах конференций, из них 7 работ в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования научных положений диссертационных работ, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Внедрение. В данной диссертационной работе изложены результаты исследований, выполненных в 2005 - 2011-годах. Работа выполнялась в соответствии с планами НИР СевКавГТУ, а также по гранту Министерства образования и науки РФ при выполнении НИР: «Исследование межфазных явлений на границах раздела магнитно-неоднородных сред в дисперсных наносистемах». Номер государственной регистрации 01201066014. Результаты работы внедрены в ОАО «Концерн «Меридиан», г. Москва, акт о внедрении от 17 июля 2010 г.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 161 страница, работа содержит 92 рисунка и 1 таблицу, в списке цитируемой литературы-141 наименование.
