Введение к работе
Актуальность проблемы. Решение ряда острейших проблем разработки СБИС требует применения новых методов автоматизированного проектирования, основой которых является математическое моделирование всех этапов изготовления СБИС. Диффузия, по существу, является одним из важнейших технологических процессов ' при изготовлении микросхем на кремнии. Постоянное усложнение СБИС, переход к тонкослойным полупроводниковым областям требует учета распределения концентраций диффундирующие примесей в многослойных структурах, поскольку от них в конечном итоге зависят основные электрофизические параметры прибора.
Поэтому разработка математической модели процесса диффузионного перераспределения примесей в структуре SiO - Si при термическом отжиге в окисляющей атмосфере является актуальной как с практической, так и о теоретической точек зрения.
Расчет диффузии в многослойных структурах требует постановки краевых условий на границе раздела областей, изменяющихся с течением времени, что приводит к. рассмотрению задач сопряжения для параболических уравнений в нецилиндрических областях, которые в настоящее время недостаточно изучены.
Поэтому вопросы исследования такого рода краевых задач на
разрешимость, а также разработка вычислительных алгоритмов
решения задач сопряжения в областях с подвижными границами,
рассматриваемые в диссертации являются весьма актуальными
также с точки зрения теории корректной разрешимости граничных
задач математической физики.''
Диссертационная работа выполнена на кафедре математической
физики. Белорусского государственного университета в порядке проведения плановой НИР (тема "Исследование граничних задач для уравнений математической физики и разработка математических методов, алгоритмов и программных средств в области проектирования изделий микроэлектроники и радиотехники. Исследование граничных задач для уравнений математической физики, описывающих процессы циклонических образований и других явлений", гос. per. N 01890086973).. Целью работы является:
-
Разработка математических моделей, описывающих процесс диффузионного перераспределения примесей в структуре SiOa - Si при термическом отжиге.
-
Создание эффективных численных алгоритмов для приближенного решения задач моделирования диффузии при термической обработке в окисляющей атмосфере и проведения на их основе вычислительного эксперимента.
-
Исследование на разрешимость задачи сопряжения для линейных параболических уравнений в нецилиндрических областях, описывающей процессы диффузии.
Научная новизна основных результатов диссертации состоит в следующем:
-
Предложена математическая модель процесса диффузионного перераспределения примеси в структуре окисел-кремний при термическом отжиге в окисляющей атмосфере.
-
Разработан численный метод решения задачи сопряжения в области с подвижными границами, описывающей процесс диффузии.
-
Для краевой задачи сопряжения линейных параболических
уравнений в нецилиндричеоких областях доказана теорема существования и единственности сильного решения.
Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, ц разработанный комплекс программ могут быть использованы для моделирования технологического процесса диффузионного перераспределения ионно-имплантированной примеси при термическом отжиге кремниевых пластин в различных окисляющих средах, для оптимизации параметров процесса при изготовлении интегральных схем. Доказанные в диссертационной работе теоремы о существовании и единственности решения задачи сопряжения для параболических уравнений второго порядка в нецилиндричеоких областях моїут быть использованы при исследовании корректной разрешимости ряда задач математической физики. Кроме того, полученные в работе вычислительные алгоритмы численного решения задачи сопряжения для нелинейных параболических уравнений могут найти применение при приближенном решении широкого круга практических задач.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались
на Республиканской научно-практической конференции творческой молодежи (Минск, 1990г.),
на Республиканской научной конференции "Математическое моделирование и вычислительная математика" (Гродно, 1990г.),
на школе "Современные методы в теории краевых задач" (г.Воронеж, 1992г.),
на конференциях молодых ученых факультета прикладной математики и информатики Белгооуниверситета,
на объединенном научном семинаре кафедр математической
физики и вычислительной математики Белорусского государственного университета.
Структура диссертации, диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы, включающего 104 наименования. Материал изложен на 170 страницах машинописного текста и содержит 14 рисунков.
Публикации. Результаты опубликованы в статьях [1-8].
