Введение к работе
Актуальность темы исследования. Известно, что проблема математического моделирования контактного взаимодействия принадлежит к числу актуальных областей современного машиностроения. Построение аналитического решения для контактных задач (КТЗ) сопрягается с серьезными математическими трудностями. Аналитически были решены лишь отдельные частные задачи контакта тел правильной геометрической формы друг с другом или полупространством, причем такие задачи часто основываются на серьезных допущениях. В последние годы метод конечных элементов (МКЭ) использовался как эффективный метод при исследовании контактных задач. Преимущество МКЭ в сравнении с другими методами заключается в том, что он позволяет решить КТЗ по обобщенным подходам и может быть применён для многих других видов контактных задач. Важной проблемой при применении МКЭ для решения КТЗ являются большие вычислительные затраты. Однако каждая конкретная контактная задача имеет свои характерные особенности. Если умело использовать это при решении КТЗ, то получим точное решение задачи и уменьшим вычислительные затраты.
В машиностроении существует особый класс контакта тел: скользящий контакт с сухим трением, или колебания механических систем с фрикционными демпферами. Типовым примером этого класса является контакт между полками и фрикционными демпферами (ФД) лопаток газотурбинных двигателей (ГТД). ФД устанавливаются на лопатку, чтобы уйти от опасных вибраций, которые смогут привести к резонансным явлениям и разрушению ГТД. При исследовании колебаний лопаток с ФД требуется решить КТЗ, для которой необходим особый подход, позволяющий существенно уменьшить затраты времени.
Таким образом, исследование и развитие методики решения статических и динамических КТЗ на основе МКЭ, а также разработка математических алгоритмов, численных методов и программ расчета, которые позволяют точнее решить КТЗ с одновременным уменьшением временных затрат, являются актуальной проблемой.
Целью диссертационной работы является численное исследование и развитие методик решения контактных задач на основе МКЭ; разработка эффективных алгоритмов, численных методов и программ расчета для решения контактных задач при существенном уменьшении вычислительных затрат; решение практических контактных задач, например, статической и динамической контактной задачи механических систем с фрикционными демпферами.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
исследование природы контакта с сухим трением между механическими деталями. Обоснование выбора численных методов решения контактных задач;
анализ основ теории метода конечных элементов, построение моделей конечных элементов для разных конструкций;
разработка методики на основе МКЭ для решения статических контактных задач с разными постановками задачи: линейным, физически нелинейным, геометрически нелинейным, конструктивно нелинейным;
разработка методики для определения колебаний механических систем с фрикционными демпферами при учете контактного взаимодействия, например лопаток газотурбинных двигателей, с одновременным уменьшением вычислительных затрат;
развитие эффективных численных методов, алгоритмов и их реализация в виде комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента статических
контактных задач и колебаний механических систем с фрикционными демпферами на стадии проектирования.
Методы исследования. Для решения рассматриваемых задач применен МКЭ. В диссертационной работе также использованы теория механики деформируемого твердого тела, теория колебаний, теория трения и контакта и др. Применен набор математического аппарата теории матриц, решения алгебраической системы уравнений, численного интегрирования.
При построении контактных конечных элементов использовано понятие третьего тела со своими особенными характеристиками. При решении статических контактных задач (СКТЗ) применены методы: дополнительных нагрузок, переменной жесткости, начальных напряжений, начальных деформаций и метод Ньютона - Рафсона.
Динамические характеристики механических систем с ФД смоделированы с использованием стандартного фрикционного демпферного элемента (ФДЭ). Применены два метода решения нелинейных дифференциальных уравнений, изображающих колебания систем с ФД: метод прямого численного интегрирования - Ньюмарка (ПЧИ-Ньюмарк) и метод гармонического баланса во временной области (ГБВО).
Для проведения численного эксперимента разработан комплекс программ FDADTU, созданный на алгоритмическом языке MATLAB.
Достоверность результатов. Достоверность полученных численных результатов подтверждена сравнением с данными других авторов, с результатами аналитических решений и экспериментальных исследований.
Научная новизна заключается в следующем:
развита и реализована в виде комплекса проблемно-ориентированных программ эффективная уточненная методика решения статических контактных задач на основе метода конечных элементов в разных постановках: линейная, физически нелинейная, геометрически нелинейная, конструктивно нелинейная задачи;
модифицирован численный метод, реализованный в виде комплекса программ для решения системы динамических уравнений механических систем с фрикционными демпферами,- метод гармонического баланса во временной области, апробированный на примере колебаний лопаток газотурбинных двигателей;
выполнены расчеты статических и динамических контактных задач для реальных систем. Предложена схема проектирования фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей с учетом решения контактных задач. Сформулированы рекомендации для проектирования фланцевых соединений нефтяных электропогружных насосов и фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей.
Практическая значимость диссертации заключается в разработке и реализации в виде комплекса программ численных методик для решения статических контактных задач механических конструкций и определения колебаний механических систем с фрикционными демпферами. Методы, методики и реализующие их алгоритмы и программы, представленные в диссертации, могут использоваться при проектировании механических конструкций с контактным взаимодействием. Результаты, полученные в работе, использовались при выполнении НИР в Иркутском научно-исследовательском и конструкторском институте химического и нефтяного машиностроения ОАО «Иркутск НИИ ХимМаш», г. Иркутск.
Апробация работы. Диссертация прошла апробацию на конференциях и семинарах кафедры «Мехатроника» Иркутского государственного технического университета, кафедры «Информатика и кибернетика» Байкальского государственного уни-
верситета экономики и права, на конференции «Иркутского филиала Московского государственного технического университета гражданской авиации».
Сведения о публикациях. По теме диссертации опубликованы 11 научных работ, из них 7 статьей в изданиях, рекомендованных ВАК, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 176 наименований. Общий объем диссертации составляет 181 страница, включая 95 рисунков и 12 таблиц.
