Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ проблемы безопасности строительных объектов и существующих подходов к моделированию процессов деформирования и разрушения системы «здание-фундамент-основание» 12
1.1. Анализ проблемы безопасности строительных объектов 12
1.2 Основные причины и формы деформирования и разрушения мно гоэтажных зданий 17
1.3. Обоснование системного подхода к моделированию строительного объекта 22
1.4. Анализ существующих моделей расчета здания совместно с фундаментом и основанием 25
1.5 Аналитический обзор математических моделей описания механических свойств и критериев разрушения материалов системы «здание-фундамент-основание» 29
1.6 Обоснование выбора метода прочностного анализа зданий и сооружений и программного комплекса для его реализации 34
1.7. Обоснование состава и структуры частных задач исследования... 38
1.8. Полученные результаты и выводы 40
1.9. Постановка цели и задач исследований 42
2. Создание базовой математической модели и ее численного аналога для прочностного анализа пространственной системы «здание-фундамент-основание» 44
2.1. Применение метода конечных элементов для численной реализации математической модели прочностного анализа системы ЗФ0...44
2.1.1. Разработка эффективного алгоритма построения конечно-элементной модели системы «здание-фундамент-основание» 45
2.1.2. Вариационная постановка метода конечных элементов для численной реализации линейных краевых задач 49
2.2. Разработка алгоритмов численной реализации нелинейных краевых задач 53
2.2.1. Алгоритм пошагового решения краевой задачи для упруго-хрупких материалов 55
2.2.2. Алгоритм метода последовательных приближений для упруго-пластичных материалов (теории течения) 56
2.3. Определение рационального коэффициента сдвига слоев в перевязанных швах кладки 57
2.4. Разработка методики численного прогнозирования эффективных свойств кирпичной кладки (модулей упругости, модулей сдвига и коэффициентов Пуассона) 59
2.5. Исследование влияния упругих характеристик компонентов
(кирпича, раствора и металлических армирующих сеток) на эффективные характеристики кладки 61
2.6. Проведение численных экспериментов по исследованию процесса разрушения образца кирпичной кладки для построения полной диаграммы деформирования 64
2.7. Полученные результаты и выводы 69
3. Исследование границ применимости упрощенных расчетных моделей методом вычислительного эксперимента 72
3.1. Численная реализация базовой математической модели для рас чета НДС пространственной системы ЗФО и анализ практической сходимости 72
3.1.1. Исследование сходимости решения и точности полученных результатов с помощью метода подмоделей .76
3.1.2. Тестирование используемой программы с помощью петч-теста 79
3.2. Численное моделирование, анализ качества решения и границ применения расчетной схемы здания в виде отдельной несущей стены 81
3.2.1. Оценка практической сходимости и точности полученных результатов 83
3.2.2. Учет структурного разрушения материалов кирпичной кладки и бетона при расчете несущей стены с оконными проемами 84
3.2.3. Сравнительный анализ границ применимости плоской и пространственной моделей 87
3.3. Анализ возможности моделирования здания без оконных и дверных проемов 88
3.4. Исследование необходимости включения в расчет коробки здания при расчете фундамента 92
3.5. Анализ возможности расчета фундамента по схеме плоской задачи и целесообразности учета нелинейных свойств грунта 96
3.6. Исследование влияния размеров грунтового массива и граничных условий на НДС здания в системе «здание-фундамент-основание» 101
3.7. Полученные результаты и выводы 104
4. Результаты внедрения разработанных математических моделей и вычислительных технологий в процесс проектирования и реконструкции реальных строительных объектов 106
4.1. Ретроспективный анализ причин деформирования и разрушения жилого пятиэтажного кирпичного здания с использованием разработанной математической модели 106
4.2. Разработка и применение вычислительной технологии решения пространственной задачи встраивания нового здания в существующую застройку 115
4.2.1. Численный анализ проекта фундаментной плиты под новое здание 115
4.2.2. Исследование влияния нового здания на существующие.. 126
4.2.3. Численные исследования по усилению фундаментов соседних зданий 129
4.3. Численные исследования возможности безопасной реконструкции существующего здания на закарстованной территории 131
4.3.1. Определение дополнительных осадок от пристраиваемых конструкций и анализ напряженно-деформированного состояния здания и фундамента 131
4.3.2. Анализ напряженно-деформированного состояния здания и фундамента с учетом возникновения карстовых воронок 135
4.3.3. Численный анализ конструкции усиления существующего здания 136
4.4. О необходимости использования пространственной модели сис темы ЗФО для обоснования решения о возможной реконструкции здания, расположенного на площадке с уклоном 137
4.5. Полученные результаты и выводы 144
Заключение 146
Список литературы 149
Приложение. Акт о внедрении и об использовании результатов диссертационной работы 166
- Основные причины и формы деформирования и разрушения мно гоэтажных зданий
- Разработка эффективного алгоритма построения конечно-элементной модели системы «здание-фундамент-основание»
- Исследование сходимости решения и точности полученных результатов с помощью метода подмоделей
- Разработка и применение вычислительной технологии решения пространственной задачи встраивания нового здания в существующую застройку
Введение к работе
Актуальность темы. На современном этапе в строительном проектировании происходит переход от основополагающего критерия несущей способности конструкций к критерию безопасности зданий и сооружений, что помимо прочностного анализа и оценки надежности предполагает прогнозирование поведения строительного объекта в аварийных ситуациях при частичной потере несущей способности. Связано это с участившимися авариями строительных объектов, вызванными чаще всего непроектными воздействиями.
Современные здания (сооружения) - это сложные многоэлементные системы, обладающие неоднородной структурой с различными прочностными и деформационными характеристиками элементов конструкций, включающие в себя кроме самого здания, также и подземную часть, которые по отношению к зданию являются нагружающими системами и оказывают существенное воздействие на процесс разрушения. Для выявления качественных закономерностей и построения количественных зависимостей процессов деформирования и разрушения строительных объектов наиболее целесообразным, а во многих случаях единственно возможным способом является математическое моделирование. При этом необходим учет реальной геометрической формы сооружения в рамках единой модели с фундаментом и основанием, неоднородности и нелинейного поведения строительных материалов и различных комбинаций граничных условий при решении краевых задач. Это становится возможным при использовании современных численных методов и программных комплексов, реализующих их на ЭВМ.
В настоящее время здание, фундамент, грунтовое основание и другие конструктивные элементы сооружения чаще всего рассматриваются отдельно друг от друга с использованием разных расчётных схем без учета взаимного влияния и определения границ применимости таких расчетных моделей. Методы решения комплексной задачи совместного расчета здания, фундамента и деформируемого грунтового основания разработаны в меньшей степени, хотя в настоящее время некоторые исследователи уже обращаются к методам численного моделирования сооружений с использованием ЭВМ, выделяя те или иные аспекты в своих исследованиях. Обычно это расчеты, связанные с определением напряженно-деформированного состояния (НДС) сооружений без учета накопления структурных повреждений в конструкциях здания. Некоторые авторы ограничиваются рассмотрением плоских моделей, чаще всего в линейной постановке, или нелинейность поведения материалов учитывается при моделировании свойств грунтового основания.
Актуальность настоящего диссертационного исследования вытекает из сложившегося противоречия между необходимостью прогнозирования поведения зданий и сооружений при изменении условий эксплуатации с обеспечением их безопасности и отсутствием теоретических исследований процессов деформирования существующих сооружений с развивающимися трещинами или дефектами. Преодолению данного противоречия и посвящено представленное диссертационное исследование.
Объектом исследования является математическое моделирование процессов деформирования и разрушения системы ЗФО.
Предметом исследования математические модели и их численные аналоги процессов деформирования и разрушения сооружений; разработка методик оценки их несущей способности и безопасности под влиянием непроектных внешних воздействий.
Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.
В диссертационной работе в качестве основного теоретического аппарата исследований выбран метод конечных элементов (МКЭ), а инструментом для его реализации - программный комплекс ANSYS, имеющий встроенный язык параметрического программирования APDL, с помощью которого реализованы разработанные алгоритмы. Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена сопоставительным анализом разработанных и существующих математических моделей и методов, а также итогами проведения вычислительного эксперимента.
Основу методологической и теоретической базы исследования составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области математического моделирования (СП. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.А. Самарский, П.В. Трусов, Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун и др.), механики деформируемого твердого тела (И.А. Биргер, В.Г. Зубчанинов, А.А. Ильюшин, Л.М. Качанов, А.С. Кравчук, А.И. Лурье, В.А. Ломакин, Н.Н. Малинин, В.В. Новожилов, Б.Е. Победря, Л.И. Седов и др.), численных методов (О. Зенкевич, Г.И. Марчук, Дж. Оден, Б.Е. Победря, Л. Розин, А. Сегерлинд, Г. Стренг, Ф. Сьярле, Дж. Фикс, Р.В. Хемминг и др.), механики разрушения материалов (В.Э. Вильдеман, Ю.В. Со-колкин, А.А. Ташкинов, Я.Б. Фридман и др.), методов расчета строительных конструкций (СМ. Алейников, В.И. Андреев, А.Н. Бамбура, В.А. Барвашов, В.Г. Федоровский, Л.А. Бартоломей, О.Я. Берг, В.В. Болотин, Н.М. Герсеванов, М.И. Горбунов-Пассадов, Т.А. Маликова, Л.И. Онищик, А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер, В.И. Соломин).
На защиту выносятся результаты решений по разработке подходов, методик, алгоритмов и программных средств моделирования процессов деформирования и разрушения строительных сооружений при исследовании их безопасности, в том числе:
- обоснованная постановка задачи математического моделирования пространственной системы ЗФО для исследования НДС элементов конструкций при различных внешних воздействиях, определяющих соотношениях и граничных условиях;
- математическая модель нелинейного механического поведения кирпичной кладки в условиях сложного напряженного состояния, учитывающая процессы накопления упруго-хрупких повреждений и закритического деформиро 9 вания;
- методика и результаты численного исследования свойств ортотропного материала кирпичной кладки;
- теоретические исследования прочности несущих стен кирпичных зданий с учетом структурного разрушения и деформационного разупрочнения материалов и свойств нагружающих систем;
- обоснованные рекомендации границ применимости упрощенных расчетных моделей; алгоритмы и программы для решения упрощенных задач оценки НДС элементов строительных конструкций;
- результаты внедрения разработанных математических моделей и вычислительных технологий в процесс проектирования и реконструкции реальных строительных объектов; алгоритмы и программы пошагового конечно-элементного анализа сооружений и конструкций.
Научная новизна результатов диссертационного исследования, полученных лично автором, заключается в следующем:
- развиты методические подходы к созданию математического и программного обеспечения для исследования процессов деформирования и разрушения существующих зданий с развивающимися трещинами и дефектами при воздействиях, не предусмотренных при проектировании этих объектов;
- создана обобщающая математическая модель механического поведения упруго-хрупкого материала кирпичной кладки в условиях сложного НДС с учетом процессов структурного разрушения и деформационного разупрочнения материала;
- разработана оригинальная методика прогнозирования эффективных свойств кирпичной кладки в зависимости от свойств компонентов (кирпича, раствора, армирующих металлических сеток);
- получена новая информация о взаимодействии элементов системы ЗФО, позволяющая наиболее рационально выбирать расчетные схемы в зависимости от поставленной цели при анализе несущей способности строительного объекта или прогнозировании его поведения при изменении внешних воздействий;
- проведены исследование и научное обоснование границ применимости некоторых упрощенных расчетных моделей, традиционно используемых в проектировании строительных объектов;
- предложены методики применения вычислительных технологий оценки решений, обеспечивающих безопасность зданий и сооружений при реконструкции существующих зданий или встраивании в существующую застройку новых зданий с учетом изменений свойств грунтового основания;
Практическая значимость работы определяется получением эффективных методик и алгоритмов решения поставленных задач, реализованных в виде компьютерных программ для проведения вычислительных экспериментов, которые могут быть использованы в проектных организациях, занимающихся как проектированием, так и реконструкцией зданий и сооружений.
Применение методов математического моделирования с использованием ЭВМ позволило решать нестандартные задачи, возникающие при проектировании, реконструкции в условиях плотной окружающей застройки, снижать сроки строительства и повышать эффективность принятия проектных решений.
Результаты исследований могут использоваться в учебном процессе образовательных учреждений при изучении дисциплин, например, «САПР в строительстве», «Промышленное и гражданское строительство» и «Производство строительных конструкций».
Реализация работы в производственных условиях. Методики теоретического исследования поведения зданий и сооружений на деформируемом грунтовом основании, а также программные продукты на их основе реализованы в виде проектных решений конкретных строительных объектов и переданы в ГУП «Проектный и конструкторский институт «Башкирский промстройпро-ект» для практического использования.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на: Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); XXX юбилейной научно-технической конференции, посвященной 50-летию Пермского государственного технического университета (Пермь, 2003); Международных научно-технических конференциях «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2003-2004); VI Международный конгресс по математическому моделированию (Нижний Новогород, 2004); Международной конференции «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2003-2004); Международных симпозиумах «Надежность и качество» (Пенза, 2005-2007); 33-й международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006); 6th international conference «Vibroengineer-ing 2006» (Каунас, Литва, 2006); 34-й Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2007).
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 16 научных работах общим объемом 7,69 п.л. Автор имеет 8 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения с актом внедрения результатов работы, изложенные на 168 стр. машинописного текста. В работу включены 129 рис., 21 табл. и список литературы из 174 наименований.
Основные причины и формы деформирования и разрушения мно гоэтажных зданий
Деформации и характер разрушения зданий определяются характером внешних воздействий. В процессе эксплуатации несущие конструкции зданий подвергаются различным внешним воздействиям: силовым, деформационным и тепловым, статическим и динамическим.
Силовые воздействия, в соответствии со строительными нормами и правилами [114], принято подразделять на постоянные (собственный вес конструкций, пола, перекрытий, покрытий) и временные (длительные: вес оборудования, часть снеговой нагрузки, часть временной нагрузки на перекрытия и кратковременные: ветровая, крановая нагрузки). Вид действующей нагрузки при этом учитывается соответствующими коэффициентами. Тепловые воздействия вызывают температурные напряжения и приводят к изменению механических характеристик материалов. Деформационные (или кинематические) воздействия -неравномерные осадки сооружений вызываются, прежде всего, самой природой деформируемости грунтовых оснований под нагрузкой.
Обследование большого количества жилых кирпичных домов постройки конца 50-х и начала 60-х годов [65, 68, 92] показало, что многие из них находятся в предаварийном и аварийном состоянии, в несущих наружных и внутренних стенах имелось множество трещин (рис. 1.1). В некоторых зданиях ширина трещин увеличивается от первых этажей до верхних, в других - большее раскрытие трещин наблюдается на нижних этажах. В отдельных домах трещины сквозные, здания разделяются на отдельные блоки, что нарушает их пространственную жесткость. Трещины в несущих стенах начали раскрываться или в период строительства или через год - два после заселения домов, либо по прошествии десятка лет. Дома усиливались обоймами но, несмотря на это, процесс образования и раскрытия трещин в несущих наружных и внутренних стенах зданий продолжается и по настоящее время.
Анализ результатов обследования таких зданий позволил выявить основные причины появления и развития трещин в конструкциях и установить общие тенденции (механизмы) разрушения этих зданий. Чаще всего появление трещин связано с неравномерной осадкой грунта.
В общем случае пространственной задачи в разных точках грунтового основания, даже если оно однородное по составу, создается различное напряженное состояние, что вызывает неодинаковые деформации грунта. На рис. 12а показана схема взаимодействия здания с регулярно расположенными по его длине несущими стенами и однородного изотропного грунтового основания [22]. Стрелками показаны направления главных напряжений при равномерном загру-жении основания нагрузкой от фундаментов и верхнего строения. В силу различного напряженного состояния в разных точках массива даже в таких идеаль 19 ных условиях осадки поверхности основания неодинаковы в плане (рис. 1.26). Реализующиеся при этом различные формы деформирования земной поверхности зависят от величины и распределения в плане нагрузок от фундаментов.
Совместная деформируемость здания и основания еще больше осложняется естественной неоднородностью (т.е. зависимостью свойств от пространственных координат) и анизотропностью грунтового массива (т.е. различными физико-механическими свойствами грунта в различных направлениях), нерегулярностью самого сооружения, перераспределением контактных напряжений по подошвам разных фундаментов в результате изгиба и кручения здания, изменением жесткости здания при появлении в нем дефектов и трещин и другими факторами. При неоднородном напластовании слоев грунта на неоднородность, вызываемую напряженным состоянием от веса сооружений, накладывается неоднородность от неодинаковой деформируемости отдельных слоев грунта (рис. 1.3).
Неравномерные осадки основания и, как результат этого, деформации надземных конструкций, а соответственно и трещины в несущих стенах зданий, могут быть также вызваны следующими причинами:
- увеличением нагрузок на основание при строительстве нового здания вблизи застройки или при пристройке к существующему зданию новых зданий и сооружений, если активные зоны под их фундаментами накладываются друг на друга, вызывая дополнительные вертикальные деформации грунта основания и здания; при надстройке здания;
- нарушением технологического процесса при возведении зданий (промораживание основания грунтов под подошвой фундаментов, недостаточная глубина заложения фундаментов в пучинистых грунтах, недостаточная ширина подошвы фундаментов, засыпка пазух фундаментов строительным мусором, низкое качество кладки кирпичных стен);
- неправильной эксплуатацией жилых зданий. Износ трубопроводов горячей, холодной воды и отопления, протечки канализации приводят к постоянному замачиванию грунтов основания фундаментов;
- недостаточно полными инженерно-геологическими изысканиями, в результате которых могут быть пропущены отдельные линзы слабых грунтов (пылеватых, илистых, торфяных), карсты и воздействие карстовых суффозион-ных процессов с возможным образованием провальных воронок в зоне расположения зданий и сооружений;
- возведением зданий и сооружений на территории бывших оврагов и глубоких выемок, засыпанных строительным мусором и посторонними предметами;
- недоучетом особенностей вечномерзлых грунтов и изменений их прочностных характеристик под влиянием сезонного оттаивания верхнего деятельного слоя;
- откачкой и понижением уровня грунтовых вод при недостаточном креплении стенок котлована, что нередко влечет за собой вынос грунта из-под фундаментов близко расположенных зданий. - изменением физико-механических свойств грунтов при подъеме или понижении уровня грунтовых вод, при благоустройстве территории (отводе подземных вод в систему коллекторов или наоборот, спуске на территорию строительства агрессивных производственных вод, проникающих в грунт и действующих отрицательно на подземные конструкции; при авариях подземных коммуникаций (водопровода, канализации, горячего водоснабжения);
Дефекты, связанные с повреждением фундаментов или деформациями основания а, б - неправильно построенное новое здание; в - недопустимо близко вынутый грунт; г -наличие просадочного (слабого) грунта у торца здания; ж - то же, под средней частью здания; д - наклон здания при наличии слабого грунта у края объекта; е - наличие набухающего грунта или твердого включения под средней частью здания; з - продвижение фронта влажности преимущественно по вертикали; и - распор вследствие расстройства стропильной системы; к - деформация из-за дефектов перекрытия
Проводимые с 1985 года в г. Уфе комплексные инженерно-геологические изыскания выявили изменившиеся гидрогеологические условия в основании фундаментов в результате начавшегося в начале 70-х годов интенсивного подтопления территории города грунтовыми водами. Было выявлено, что недостаточно полные гидрогеологические изыскания, проведенные в 60-х годах при строительстве зданий, не отразили наличие в основании фундаментов грунтов, обладающих просадочными свойствами при замачивании. Это сказалось на физико-механических характеристиках грунтов и особенно, на модуле деформации, который снизился на 40-50%, что привело к резкому увеличению осадок зданий, как правило, неравномерных и в результате «трещали» не отдельные дома, а целые микрорайоны.
На рис. 1.4 в качестве примера показаны некоторые случаи деформации зданий и указаны наиболее вероятные причины их возникновения. В результате вышеуказанных причин здания могут получить различные формы деформации: плоские — прогиб (рис. 1.4 ж), выгиб (1.4 е) и перекос (1.4 в) — и пространственные — кручение (рис. 1.4.Э), а также различные их сочетания, что выражается в появлении трещин в стенах зданий.
Разработка эффективного алгоритма построения конечно-элементной модели системы «здание-фундамент-основание»
В данной работе для выполнения численных исследований использовался программный комплекс ANSYS. Многочисленные расчеты и исследования, выполненные с использованием разных приемов построения геометрической модели (способов нисходящего и восходящего твердотельного моделирования с применением операций булевой алгебры, использование CAD-систем и различных способов генерации сетки) позволили выявить наиболее рациональный метод построения конечно-элементной модели системы ЗФО - это твердотельное моделирование способом экструзии (выдавливания), который используется для превращения областей двумерной сетки в трехмерные объекты, состоящие из параллелепипедов и/или клиновидных элементов. Процесс экструзии осуществляется, в общем случае, за счет сочетания поступательного и вращательного перемещения элементов. При использовании этого способа время расчета может быть сокращено в 5-6 раз по сравнению с другими, а учитывая, что моделируется достаточно сложный объект, этот фактор является немаловажным. На рис. 2.2 показана конечно-элементная модель здания, созданная в про граммном комплексе ANSYS.
В модели учтены все несущие ограждения и междуэтажные перекрытия. Перегородки и лестничные марши в модели не учитывались ввиду их незначительного веса по сравнению с весом несущих конструкций и перекрытий (перекрытия частично содержат в себе вес перегородок). В модели также учтены все проёмы окон с их реальными размерами и с перемычками, материал которых отличен от материала несущих стен (перемычки - бетонные, стены - кирпичные). Двухскатная кровля здания и балконные плиты в данную модель не включены. Для учета веса кровли был использован дополнительный слой покрытия и ему присвоены свойства материала бетона.
В строительной отрасли широко применяются типовые конструкции и типовые проекты зданий и сооружений, а освоение ANSYS и других универсальных комплексов требует серьезной подготовки. Поэтому для выполнения численных исследований разработан алгоритм, а на языке параметрического проектирования APDL составлена программа построения конечно-элементной модели системы ЗФО и расчета НДС элементов системы. Данная программа может быть использована, как- для проектирования и анализа новых сооружений, так и при реконструкции или модернизации уже существующих объектов. Используя ее можно выполнить численный анализ по существу любой системы «здание-фундамент-основание», меняя значения соответствующих параметров в перечне входных команд. Дальнейшим шагом в совершенствовании техники использования языка APDL применительно к рассматриваемому объекту, может стать вариантное проектирование.
Ниже представлен процедурный алгоритм построения конечно-элементной модели системы ЗФО [30]. 1. Процесс построения модели методом экструзии удобнее начинать с верхнего строения, т.е. здания, которое можно моделировать вместе с фундаментом. На условной отметке 0 (под подошвой фундамента) строятся двумерные области и на них наносится конечно-элементная сетка (рис. 2.3). При разбиении сразу указываются свойства материалов верхнего строения модели (фундамента и здания) На плоских областях должны отображаться все объемы, которые требуется получить в итоге. Рис. 2.3. Построение плоской конечно-элементной модели (на условной нулевой отметке) 2. На втором этапе «выдавливаются» фундамент, стены, перемычки и плиты перекрытия (рис. 2.4). Легче всего построение этих объектов описывать циклами, поочередно, удаляя лишние объемы по ходу построения модели, а не после ее завершения. 3. На третьем этапе от нулевой плоскости вниз экструдируется (выдавливается) грунтовое основание необходимых размеров. Так как грунтовое основание чаще всего не имеет четко выраженных геометрически правильных струк 48 турных составляющих, выдавливается грунт одного типа по всей толще основания. Конечно-элементная модель грунтового основания строится по результатам инженерно-геологических изысканий. Чаще всего основание представляет собой неоднородную среду, состоящую из чередующихся слоев различной мощности (толщины), отличающихся в плане и по глубине. Поверхности раздела слоев описываются (аппроксимируются) математическими функциями, а затем в цикле определяются координаты центров масс конечных элементов, определяется их принадлежность слою грунта, и этим элементам присваиваются соответствующие свойства материалов. Таким образом, можно построить любое грунтовое основание, точность и сложность которого ограничивается лишь той математической моделью, которую приняли для его описания.
При построении конечно-элементной модели системы ЗФО способом экструзии, помимо сокращения машинного времени на создание модели, значительно облегчается нанесение сетки. Разбивать необходимо лишь двумерные объекты, при выдавливании на трехмерных объектах сетка сгенерируется сама с шагом по высоте, который легко можно изменять. Таким образом, сетка получается более регулярной, и отдельные конечные элементы практически не имеют острых углов, которые могут приводить к значительным погрешностям в расчетах.
Чтобы получить численное решение методом конечных элементов, нужно располагать средствами перехода от соотношений, выполняющихся в точке, к соотношениям, выполняющимся в некоторой конечной области. Традиционно при решении задач исследования НДС системы с линейными определяющими соотношениями такой переход осуществляется с помощью вариационной постановки задачи [40, 107, 108]. Известно, что законы механики сплошной среды наряду с описанием их дифференциальными уравнениями сводятся к утверждению, что некоторый функционал в рассматриваемом процессе должен достигать экстремума или стационарной точки. В такой формулировке эти законы называются вариационными принципами механики, а задачи, в которых требуется исследовать функционал на экстремум - вариационными задачами.
Решение системы линейных алгебраических уравнений (2.8) может быть получено численно, например, методом Гаусса с учетом симметричности получаемых уравнений. В данной работе система (2.8) решалась с помощью алгоритма прямого действия (Rank-n алгоритм, обеспечивающий параллельную обработку системы уравнений, т.е. вычисление основных неизвестных не порознь, а группами), в результате которого получали приближенное решение системы. Учитывая то, что количество уравнений весьма велико, для уточнения решения применялись итерационные методы: алгоритм на основе метода обусловленных сопряженных градиентов [67], алгоритм на основе метода сопряженных градиентов Якоби [93] и метод частично сопряженных градиентов Холесского [87].
Исследование сходимости решения и точности полученных результатов с помощью метода подмоделей
Метод подмоделей делает возможным изъятие из полной расчетной модели некоторой ее части: отдельного этажа (рис. 3.6), части этажа (рис. 3.7), несущей стены или ее фрагмента (рис. 3.8), перестроение сетки и более подробный анализ для выделенной области — наиболее слабых участков в конструкции здания или фундамента, в местах концентраторов напряжений [61]. Это может повысить эффективность численного моделирования, так как сначала делается анализ для грубой сетки, а затем для интересующей области - подмодели - измельчается сетка и уточняется расчет. Из полученного таким образом решения используется та часть, которая относится к точкам, расположенным на некотором удалении от границ подмодели. При расчете подмодели полная ее граница образуется объединением двух частей: Г=ГіиГ2, где Г[ - часть границы подмодели (которая может быть и нулевой), являющаяся одновременно и границей полной расчетной схемы, тогда как Гг - часть границы подмодели, образуемая при ее выделении из полной конструкции и не являющаяся границей полной конструкции.
Учитывая, что геометрия реальных сооружений достаточно сложная, а разбивка на КЭ при использовании программных комплексов чаще всего осуществляется автоматически и далеко не всегда получается регулярной, эффективной проверкой работоспособности используемой программы является предложенный Брюсом Айронсом петч-тест [150] на совпадение результатов расчета с регулярной сеткой и хаотично сконструированной.
Проведенные расчеты показали, что значения перемещений и напряжений, полученные на регулярной и хаотично сконструированной сетках различаются незначительно, т.е. используемому программному комплексу при проведении подобных расчетов вполне можно доверять [61].
. Численное моделирование, анализ качества решения и Гранин применения расчетной схемы здания в виде отдельной несущей стены
Моделирование одной несущей стены здания гораздо проще, чем моделирование всего здания в целом, поэтому, если не требуется учитывать кручение объекта, а интересует только изгиб в плоскости здания, проектировщики обычно рассматривают лишь несущую стену или фрагменты стены [29].
Нагрузки, действующие на стену: собственный вес, распределённая нагрузка от давления плит перекрытий весом 5000 кг каждая, приложенная по линиям, где в пространственной модели здания эти плиты опираются на стены и кинематическое воздействие в виде неравномерной осадки здания (по параболическому закону).
Исследовалось влияние размеров КЭ (а соответственно, числа степеней свободы объекта) на величину перемещений и напряжений в отдельных точках. Модель стены разбивалась на объемные конечные элементы, максимальный размер стороны которых составлял 2 м, 1 м и 0.5 м. Результаты расчетов для точки 1 (см. рис. 3.16) приведены в табл. 3.6.
Для выявления возможности и условий применимости расчетной схемы в виде одной несущей стены рассматривались плоская и пространственная модели здания совместно с фундаментом при кинематическом воздействии на фундамент здания. Исследовались разные варианты изменения осадок по длине здания. Для иллюстрации показан вариант, где осадки меняются по параболическому закону вдоль здания, минимальные (нулевые) осадки - в середине здания, максимальные (10 см) - на концах здания. Тип конечного элемента в том и другом случае - пространственный 8-узловой с тремя степенями свободы в узле. Ниже приведены результаты численного расчета НДС стены при рассмотрении двух расчетных схем - плоской и пространственной.
Характер распределения перемещений uz по высоте фасада здания (рис. 3.24) и значения максимальных и минимальных перемещений практически не зависят от расчетной модели (пространственная или плоская), т.е для оценки осадок здания вполне можно использовать плоскую расчетную модель (по грешность составляет 1-2%).
Картина перемещений щ по длине здания почти не отличается для этих вариантов, но значения перемещений в плоской модели примерно в 1,5 раза больше, чем в пространственной модели. Это объясняется наличием торцевых (поперечных) стен в пространственной модели.
Наличие оконных и дверных проемов в несущих стенах зданий приводит к снижению изгибной жесткости по сравнению со сплошной стеной и влияет на величины осадок строительных объектов. При проведении инженерных расчетов предлагаются разнообразные методики определения приведенных жесткостных характеристик зданий, учитывающих оконные и дверные проемы [22, 29]. Включение проемов в расчетную модель здания при расчете пространственных систем с использованием МКЭ и современных программных комплексов не вызывает больших затруднений, но ведет к усложнению построения геометрической модели, а, соответственно, к большим затратам времени и необходимости отслеживать наличие «плохих» конечных элементов. Поэтому, естественно желание исследовать возможность не включать окна и двери в расчетную схему, а учесть их влияние снижением упругих характеристик материала.
Разработка и применение вычислительной технологии решения пространственной задачи встраивания нового здания в существующую застройку
Для выявления возможности и условий применимости расчетной схемы в виде одной несущей стены рассматривались плоская и пространственная модели здания совместно с фундаментом при кинематическом воздействии на фундамент здания. Исследовались разные варианты изменения осадок по длине здания. Для иллюстрации показан вариант, где осадки меняются по параболическому закону вдоль здания, минимальные (нулевые) осадки - в середине здания, максимальные (10 см) - на концах здания. Тип конечного элемента в том и другом случае - пространственный 8-узловой с тремя степенями свободы в узле. Ниже приведены результаты численного расчета НДС стены при рассмотрении двух расчетных схем - плоской и пространственной.
Характер распределения перемещений uz по высоте фасада здания (рис. 3.24) и значения максимальных и минимальных перемещений практически не зависят от расчетной модели (пространственная или плоская), т.е для оценки осадок здания вполне можно использовать плоскую расчетную модель (по грешность составляет 1-2%).
Наличие оконных и дверных проемов в несущих стенах зданий приводит к снижению изгибной жесткости по сравнению со сплошной стеной и влияет на величины осадок строительных объектов. При проведении инженерных расчетов предлагаются разнообразные методики определения приведенных жесткостных характеристик зданий, учитывающих оконные и дверные проемы [22, 29]. Включение проемов в расчетную модель здания при расчете пространственных систем с использованием МКЭ и современных программных комплексов не вызывает больших затруднений, но ведет к усложнению построения геометрической модели, а, соответственно, к большим затратам времени и необходимости отслеживать наличие «плохих» конечных элементов. Поэтому, естественно желание исследовать возможность не включать окна и двери в расчетную схему, а учесть их влияние снижением упругих характеристик материала.
Для исследования такой возможности рассмотрен пример расчета напряженно-деформированного состояния стены и фундамента без учета грунтового основания на действие равномерно распределенной нагрузки (расчетная схема показана на рис. 3.26), при следующих исходных данных: модуль упругости Е = 750МПа; коэффициент Пуассона v = 0.25; толщина стены 0.64 м; длина здания 52.8 м; высота стены 15.4 м; нагрузка =100 кн.
Учитывая, что задача решалась в упругой постановке, а нас интересуют только осадки стены здания, из условия равенства перемещений в этих двух задачах находим коэффициент увеличения перемещений при наличии оконных проемов к,, « 43 .
Уменьшая модуль упругости материала (кирпичной кладки) в 43 раза, получаем приведенный модуль упругости материала с учетом проемов Епр = 17450кн/м2, который используем при расчете сплошной стены. Получаем картину распределения перемещений иу (рис. 3.29) полностью совпадающую с первоначальной (для стены с оконными проемами).
Для проведения анализа были смоделированы пространственные системы ЗФО, в которых здания рассматривались в двух вариантах: с оконными проемами (рис. 3.30) и без проемов (рис. 3.31). На указанных рисунках приведены результаты расчета осадок для этих двух вариантов зданий.
При решении задач в рамках линейной теории упругости расчет проводился с использованием нормативных значений физико-механических характеристик материалов, приведенных в табл. 3.7. и 3.8. Конечно-элементная расчетная модель создавалась с использованием объемных 8-узловых лагранжевых конечных элементов Solid.
Результаты расчета НДС в элементах системы показали, что в фундаменте при использовании 1-й расчетной схемы напряжения получаются в 1,5 - 4 раза меньше, чем во 2-м случае, а перемещения при этом различаются незначительно ( на 2-3 %). Следовательно, для определения осадок сооружения вполне допустимо не включать здание в расчетную схему, а вес его прикладывать в виде внешней нагрузки. Но если требуется определить напряжения, возникающие в фундаменте, то необходимо учитывать совместную работу здания, фундамента и основания.
Далее исследовалось влияние жесткости несущих стен здания на напряженно-деформированное состояние элементов той же системы «здание-фундамент-основание». Рассмотрены три варианта, в которых модуль упругости материала стен отличается на порядок (min=75 МПа, ср=750 МПа, тах=7500 МПа). Численный анализ показал, что характер и величина перемещений на уровне подошвы фундамента (осадки) в этих трех вариантах отличаются несущественно ( на 3-5%) (см. рис. 3.36), но характер распределения внутренних усилий и перемещений в несущих стенах здания и в грунте зависит от жесткости стен и меняется кардинально.
При решении задач исследования НДС в элементах сооружения в рамках единой модели «здание-фундамент-основание», грунт представляется массивом -некоторой «областью влияния», внутри которой наносится конечно-элементная сетка [36]. Внешние границы этой области должны выбираться так, чтобы краевые эффекты на этих границах практически не сказывались на осадках под сооружением и на напряжениях в конструкциях здания. Если по определению размера массива по глубине области влияния в нормативных документах содержатся определенные рекомендации [24, 115], то по определению размеров массива в плане таких рекомендаций нет. Некоторые авторы [98] рекомендуют удалять эту границу на 3-4 максимальных размеров фундамента. Эмпирическое правило, используемое некоторыми проектировщиками, говорит о том, что вполне достаточно включить в расчетную схему упругий слой, находящийся с каждой стороны от края конструкции на расстоянии =1...1,5/7, где Н - высота сжимаемой толщи под фундаментом. Но чаще всего размеры этой «области влияния» выбираются произвольно на интуитивном уровне с учетов возможностей имеющихся вычислительной техники и программного обеспечения.
