Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка задачи исследования идентификации судовых автоматизированных систем на основе планирования вычислительного эксперимента 11
1.1. Основные понятия и определения 11
1.2. Идентификация судовых АС на основе планирования вычислительного эксперимента 22
1.3. Моменты плана вычислительного эксперимента 26
1.4 Критерии оптимальности планов вычислительного эксперимента 27
1.5. Критерий минимизации смещения 33
2. Синтез квазиортогональных планов вычислительного эксперимента, минимизирующих смещение 39
2.1.Условия оптимальности непрерывных планов вычислительного эксперимента 39
2.2. Синтез квазиортогональных планов четвертого порядка минимизирующих смещение 46
2.3. Параметрический синтез планов вычислительного эксперимента, на основе модифицированного метода деформированных многогранников 53
3. Программный комплекс для автоматического формирования и обработки квазиортогональных планов четвертого порядка вычислительного эксперимента, минимизирующих смещение 59
3.1. Структура программного комплекса 59
3.2. Описание программной реализации 69
4. Идентификация показателей электромагнитной совместимости судового электрооборудования ЭЭС со статическими выпрямителями 82
4.1 Электромагнитная совместимость статических выпрямителей и судового электрооборудования 82
4.2. Искажение синусоидальности кривой напряжения судовых ЭЭС 102
4.3. Формализация задачи разработки полиномиальных моделей коэффициента искажения кривой напряжения 100
4.4. Расчет коэффициента искажения ЭЭС буровой установки 134
Список используемой литературы 143
- Идентификация судовых АС на основе планирования вычислительного эксперимента
- Синтез квазиортогональных планов четвертого порядка минимизирующих смещение
- Структура программного комплекса
- Электромагнитная совместимость статических выпрямителей и судового электрооборудования
Идентификация судовых АС на основе планирования вычислительного эксперимента
Идентификация судовых АС методами планирования вычислительного эксперимента производится в классе полиномиальных моделей.
В процессе идентификации определяются зависимости между параметрами судовой АС и значениями ее показателей качества. Указанные параметры в данном случае носят названия факторов, причем каждый фактор при вычислительном эксперименте может принимать определенное число значений (дискретных уровней). Каждый фиксированный набор значений (уровней) факторов определяет состояние системы и представляет условие проведения эксперимента (расчета). Результатом расчета является вектор значений показателей качества К{, К2, Кт определенный на множестве состояний АС.
Полиномиальные модели процессов в судовых АС представляют собой полиномиальные зависимости показателей качества процессов от исследуемых параметров АС или их схем замещения. Предполагается, что указанные зависимости удовлетворяют условиям теоремы Вейерштрасса о приближении, которая утверждает, что любую функцию, непрерывную в замкнутой области, можно равномерно аппроксимировать в этой области с любой заданной точностью некоторым полиномом.
Точность идентификации может быть повышена путем использования непрерывных планов активного или активно-пассивного эксперимента. Непрерывным нормированным планом называется совокупность величин: где: q(l)...q(N) є Q - точки спектра плана, ри - величины, называемые обычно относительными весами или частотами проведения наблюдений эксперимента в точках плана. Частоты проведения эксперимента ри могут принимать любые значения в интервале [0,1], причем соблюдается равенство ТУ" рм =1. В общем случае полиномиальные модели могут быть представлены следующим образом: K(q,Q) = fT(q)Q (1.10) где f(q) - вектор базисных функций; 0 = [о 1 искомых коэффициентов полиномиальных моделей показателей качества процессов в АС.
Из (1.10)0) видно, что выражения для показателей линейны относительно искомых коэффициентов. Это позволяет достаточно просто определить компоненты вектора на основе метода наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов (МНК) является наиболее разработанной, универсальной и, в большинстве случаев, наиболее эффективной процедурой поиска оценок неизвестных коэффициентов по экспериментальным данным. Другие методы идентификации, в частности метод Чебышева, метод максимума правдоподобия, байесовские процедуры, метод Брандона, процедура Робинса-Монро не обеспечивают такие широкие возможности, как МНК.
Как известно, при расчетах на ПК в одних и тех же точках спектра обеспечивается абсолютная повторяемость результатов. Соответственно при использовании непрерывных планов вычислительного эксперимента отпадает необходимость в поиске точного нормированного плана, у которого соотношение частот в точках его спектра было таким же, как и у заданного непрерывного плана. Автором предлагается производить идентификацию процессов в АС в классе полиномиальных моделей на основе обобщенного метода наименьших квадратов путем минимизации суммы взвешенных квадратов отклонений:
Приравнивая к нулю производные от суммы (1.11) и, переходя к матричной форме записи, можно представить выражение для вектора коэффициентов полиномиальной модели в виде: r где: Q - матрица наблюдений; = diag(1,2,L,N )- диагональная матрица частот проведения эксперимента; M =(QT Q) - нормированная информационная матрица или матрица моментов; M-1 - ковариационная матрица, обратная информационной матрице, KR = [K1 K2 L KN ] вектор-столбец значений показателей качества процессов в АС.
Синтез квазиортогональных планов четвертого порядка минимизирующих смещение
Задача синтеза непрерывных симметричных планов вычислительного эксперимента заключается в выборе типовых конфигураций, определении их размеров и частот проведения экспериментов в точках спектров отдельных конфигураций, исходя из условий минимизации ошибки аппроксимации. При этом предполагается, что точки спектра одной конфигурации имеют одинаковую частоту проведения эксперимента.
Как показано выше оптимальный план вычислительного эксперимента должен быть симметричным, так как это обеспечивает равенство нулю всех нечетных моментов. Симметричные планы вычислительного эксперимента состоят из симметричных конфигураций.
Как было показано, значения четных моментов зависят от видов конфигураций входящих в план, их размеров, частот проведения экспериментов в точках спектров этих конфигураций и от числа исследуемых параметров. Поэтому для получения условий оптимальной аппроксимации планов вычислительного эксперимента в наиболее общем виде используются характеристики типовых конфигураций, значения которых зависят только числа исследуемых факторов. Тогда все моменты плана, а, следовательно, и условия оптимальности, могут быть выражены через частоты проведения экспериментов в точках спектров этих конфигураций.
Условия для второго, четвертого и шестого собственных и смешанных моментов планов, состоящих из трехуровневых конфигураций, можно записать следующим образом:
Кроме того, в непрерывных планах эксперимента необходимо учитывать условие баланса частот о котором речь пойдет ниже.
При синтезе планов вычислительного эксперимента четвертого порядка, где число факторов n 2, возникают сложности при реализации конфигурации «гиперкрест». Так например для четырехфакторного плана эта конфигурация должна содержать 64 точки, что существенно увеличивает объем необходимых расчетов и усложняет обработку результатов эксперимента. В то же время проведенные расчеты показали, что не полный полином четвертого порядка, не содержит члена выше q, , qt, q] ,по точности практически не уступает полному полиному четвертого порядка. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать синтез планов для получения неполных полиномов четвертого порядка не содержащих членов ql,qpq) . Тогда используем «ядро плана Бокса-Бенкина», у которой столбцы q, ,q) и q, ,q] отличаются друг от друга.
В этом случае квазиоптимальный план вычислительного эксперимента будет содержать шесть конфигураций: два гиперкуба, ядро плана Бокса-Бенкина, три комплекта звездных точек, а также нулевую точку. Структура плана и его характеристики приведены в таблице 2.1.
Одной из наиболее сложных задач, возникающих при разработке планов вычислительного эксперимента, является определение характеристик этих планов т.е. выбор размера конфигурации и частот проведения эксперимента.
Эта задача решается методом прямого поиска. Среди методов прямого поиска наибольший интерес представляет группа так называемых симплексных методов, основанных на симплекс - планах экстремального эксперимента. Особенность симплекс методов состоит в том, что движение к экстремуму в n-мерном евклидовом пространстве осуществляется путем последовательного построения симплексов поочередным отражением их вершин. В данном случае этому экстремуму соответствует минимуму суммарной разности абсолютных значений левых и правых частей нелинейных уравнений. Симплекс методы являются достаточно эффективными, вместе с этим они не требуют вычисления производных показателя качества по исследуемым параметрам. Оба этих фактора позволяют построить достаточно простую и эффективную (с алгоритмической точки зрения) машинную реализацию.
Симплекс (Simplex, от англ. simple - простой, элементарный) -простейший выпуклый многогранник, с количеством вершин равным n + 1, где n - размерность пространства, в котором строится симплекс.
Регулярный симплекс (правильный) - такой симплекс, расстояния между вершинами которого равны между собой.
Важное свойство симплекса, заключается в том, что из любого симплекса, можно получить новый той же размерности, путем отбрасывания одной из вершин и добавления любой новой. Это свойство является ключевым для всех симплекс методов.
Рассмотрим регулярный симплекс. Координаты симплекса в пространстве оптимизируемых параметров удобно задавать в матричной форме (в прочем как и координаты любого симплекса), для того чтобы определить матрицу координат регулярного симплекса достаточно знать длину ребра (/0). В этой матрице строкам соответствуют вершины симплекса, а столбцам их координаты. В этом случае матрица координат примет следующий вид: #0- вектор начальных координат нулевой вершины симплекса. Этот вектор всегда должен находиться в области допустимых значений пространства оптимизируемых параметров. Обычно, если это допускается наложенными ограничениями, все его координаты (q0i) равны нулю.
Структура программного комплекса
Разработанный программный комплекс состоит из двух программ, каждая из которых выполняет определенные задачи и может функционировать, и как отдельная программа, и как один из модулей в составе общего программного комплекса. В обеих программах комплекса весьма много общего: это и использование входных данных (вводится план эксперимента и показатели K(q)) и общая логика вычислений (различные перемножения матриц) и внешний вид выходных данных (набор выходных коэффициентов). Принципиальное отличие, помимо использования различных продуктов реализации заключается в следующем: В первой программе учитываются лишь критерии минимизации смещения. Во второй же помимо учета минимизации смещения учитываются еще и условия ортогональности. Это, казалось бы, небольшое отличие меняет все: от построения и вида матрицы наблюдений (в первом случае это простая симметричная матрица, во втором - квазиортогональная матица) до выбора совершенно другой программной среды для решения данной задачи. В данной главе рассматриваются особенности программ и инструменты, которые были использованы для их реализации.
В связи бурным ростом уровня программного обеспечения на сегодняшний день одну и ту же задачу можно решить с помощью как минимум 4 или 5 различных программных сред или пакетов. Переходя к обоснованию выбора программ, необходимо представить краткие характеристики, а также сравнительный анализ выбранных средств реализации с их средствами-конкурентами. Так представляется необходимым затронуть историю и предысторию создание той или иной среды.
В работе рассмотрим две среды – это язык программирования Delphi и математический пакет Maple.
Язык программирования Delphi.
Пожалуй, наиболее важной вехой в истории программирования, сравнимой по значимости разве что с изобретением письменности, можно считать переход от машинных кодов к понятным языкам программирования (типа ALGOL, FORTRAN, PL/1, Pascal), а также к широкому использованию методов структурного программирования. Программы стали модульными, состоящими из подпрограмм. Появились библиотеки готовых подпрограмм, облегчающие многие задачи, но все равно программистам хватало трудностей, особенно при разработке пользовательского интерфейса.
Качественным шагом в развитии методов структурного программирования стало изобретение объектно-ориентированного программирования (языков SmallTalk, C++, Turbo Pascal и др.). Программы стали строиться не из огромных по размеру процедур и функций, перерабатывающих громоздкие структуры данных, а из сравнительно простых кирпичиков-объектов, в которых содержались данные и подпрограммы их обработки. Гибкость объектов позволила очень просто приспосабливать их для собственных целей, прилагая для этого минимум усилий. Программисты создали готовые библиотеки объектов, но, как и раньше, создание пользовательского интерфейса требовало массу времени и сил.
С изобретением визуального программирования (разработкой среды Visual Basic) появилась возможность быстро создать приложение, в котором были бы все присущие графическому пользовательскому интерфейсу элементы: окна, меню, кнопки, поля ввода и т.д. Все эти элементы превратились в строительные блоки программы — компоненты — объекты, имеющие визуальное представление на стадии проектирования и во время работы.
Однако среда Visual Basic отлично подходила для создания прототипов приложений, но не для разработки коммерческих программных продуктов. Эта проблема была устранена с появлением среды Delphi. Она обеспечивала визуальное проектирование пользовательского интерфейса, имела развитый объектно-ориентированный язык Object Pascal (позже переименованный в Delphi) и уникальные по своей простоте и мощи средства доступа к базам данных. Язык Delphi по возможностям значительно превзошел язык Basic и даже в чем-то язык C++, но при этом он оказался весьма надежным и легким в изучении. В результате, среда Delphi позволила программистам легко создавать собственные компоненты и строить из них профессиональные программы. Среда оказалась настолько удачной, что по запросам пользователей C++ была позже создана среда C++Builder — клон среды Delphi на основе языка C++.
Математический пакет Maple.
Программа Maple — пожалуй, самая известная среда в семействе систем символьной математики. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word.
Пакет Maple — совместная разработка Университета Ватерлоо (шт. Онтарио, Канада) и Высшей технической школы (ETHZ, Цюрих, Швейцария). Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно — пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.
Пакет Maple состоит из ядра (процедур, написанных на языке С и хорошо оптимизированных), библиотеки, написанной на Maple-языке, и развитого внешнего интерфейса. Ядро выполняет большинство базовых операций, а библиотека содержит множество команд — процедур, выполняемых в режиме интерпретации. Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля (worksheet) или документа, содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику.
Электромагнитная совместимость статических выпрямителей и судового электрооборудования
Современное судно – сложнейший технический объект, в котором сочетаются практически все направления и новейшие достижения науки и техники. Важнейшей системой судна является электроэнергетическая система ЭЭС, которая представляет собой совокупность судовых электроэнергетических устройств, объединенных процессом производства, преобразования и распределения электроэнергии и предназначенных для питания судовых приемников электроэнергии. В состав судовых ЭЭС входят: генераторные агрегаты, которые вырабатывает электроэнергию, преобразуя ее из химической, тепловой и механической энергии; главные и вторичные распределительные щиты, которые собирают выработанную электроэнергию и распределяют ее между приемниками; преобразователями электроэнергии, предназначенные для рода тока, напряжения и частоты кабельные сети, по которым электроэнергия передается от генераторов или источников к приемникам.
По виду преобразования энергии судовые ЭЭС делят на тепловые и атомные. На большинстве судов морского флота устанавливают тепловые электростанции с дизель-генераторами в качестве источников электроэнергии. Значительно реже на судах применяют паротурбогенераторы. В настоящее время число судов с атомными ЭЭС весьма не велико. Ядерные реакторы устанавливают не только на ледоколы, но и на транспортные суда. По роду тока ЭЭС могут быть переменного и постоянного тока. На судах преимущественно распространен переменный ток частотой 50 Гц и только на малых судах используют переменный ток частотой 400 Гц и еще реже постоянный ток.
По уровню значения напряжения и частоты (основных параметров) используются ЭЭС с нормальным напряжением 400 В и нормальной частотой 50 Гц, с нормальным напряжением 400 В и повышенной частотой 400 Гц, с высоким напряжением 6300 В и нормальной частотой 50 Гц. На морских буровых платформах будет примерно повышенное напряжение 690 В и нормальная частота 50 Гц.
По установленной мощности различают ЭЭС малой, средней и большой мощности и эта мощность генераторных агрегатов на различных морских судах колеблется от 30 до 2000 кВт, а суммарная мощность электростанции может достигать12000 кВт.
По способу отбора мощности от энергетических установок различают автономные ЭЭС, единые ЭЭС с гребными эклектическими установками общесудовыми приемниками, получающими электроэнергию от одних генераторных агрегатов и ЭЭС с валогенераторами с приводом от главного двигателя судна.
Процессы выработки, распределения и потребления электрической энергии на судне неразрывны. Это означает, что любое изменение в состоянии одного из элементов ЭЭС: генераторов, распределительных устройств, преобразователей и приемников сразу же сказывается на состоянии других элементов. Отсюда многообразие и многочисленность переходных процессов в ЭЭС, сопровождающихся изменением электромагнитного, электрического и механического состояния электрических машин, аппаратов и устройств.
Одна из важнейших характеристик ЭЭС является качество электроэнергии в установившихся и переходных режимах, которые сопровождаются большим количеством установившихся, переходных и квазиустановившихся процессов.
Задача повышения качества электроэнергии судовых ЭЭС перспективных кораблей и судов, в частности судов для освоения мирового океана, встречает ряд существенных затруднений. Следует учитывать, что совершенствование судовых ЭЭС связано как с появлением новых задач, которые должны решать эти системы, так и с развитием элементной базы.
Особую роль при решении задачи повышения качества электроэнергии играют показатели качества электромагнитных процессов. Действительно, показателями качества электромагнитных процессов является большинство показателей качества электрической энергии, несоответствие которых нормируемым значениям может привести к нарушению работы автоматизированных систем, радиоэлектронных средств и других потребителей электроэнергии.
Сокращение сроков проектирования судовых ЭЭС вступает в противоречие с необходимостью разработки новых технических решений, обеспечивающих заданное качество процессов. Поэтому при предпроектных исследованиях и на ранних стадиях проектирования необходимо осуществлять большой объем расчетов для оценки качества электромагнитных процессов различных режимов работы отдельных вариантов судовой ЭЭС.
В судовых ЭЭС, как и в других областях современной техники, постоянно происходит усложнение электромагнитной обстановки, затрудняющее обеспечение электромагнитной совместимости судового электрооборудования. Это проявляется, прежде всего, в усилении и кондуктивных и полевых возмущений, обусловленных повышением энергетических уровней и динамичности электромагнитных процессов в судовых ЭЭС, с увеличением числа единичных мощностей статических выпрямителей электроэнергии. Способность совокупности любым образом связанных электротехнических средств функционировать совместно, не создавая взаимно электромагнитных помех, называется электромагнитной совместимостью (ЭМС) этих средств. В международной практике первоначальное понятие ЭМС определяли как способность сигналов и помехи сосуществовать без потери информации, содержащейся в передаваемом сигнале. Но можно привести более широкое понятие ЭМС распространяемое на область силовой полупроводниковой техники, куда входят рассматриваемые нами выпрямители: способность устройства удовлетворительно работать в своей электромагнитной среде без внесения недопустимых помех, препятствующих работе устройств находящихся в ней. Конкретизируя данное понятие, для судовых ЭЭС надо учитывать, что необходимо обеспечить нормальное функционирование судового электрооборудования в любом эксплуатационном режиме в течение установленного периода, т.е. ЭМС полупроводниковых выпрямителей и других элементов судовых ЭЭС – это способность одновременно функционировать без нарушений заданного режима системы с сохранением технических и эксплуатационных характеристик ее элементов.
