Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние исследований в области магнитоупругих явлений
1.1. Основные положения теории магнитоупругих явлений 10
1.2. Влияние механических напряжений на коэрцитивную силу ферромагнетика 11
1.3. Анализ существующих математических моделей петли магнитного гистерезиса И
1.4. Исследование магнитных свойств ферромагнетика при помощи гармонического анализа 18
Глава 2. Модель петли гистерезиса упруго деформированного ферромагнетика 5
Глава 3. Зависимость коэрцитивной силы малоуглеродистых сталей, пермендюра и пермаллоя от величины одноосных напряжений 32
Глава 4. Влияние сжимающих механических напряжений на высшие гармоники ЭДС магнитоупругого преобразователя
Глава 5. Влияние вибраций на спектр магнитоупругого преобразователя, находящегося в переменном магнитном поле 52
5.1. Постановка задачи
5.2. Спектр магнитоупругого преобразователя при равных частотах изменения магнитного поля и вибрации
5.3. Оценка влияния сдвига фаз между полевым и деформационным воздействием на спектр магнитоупругого преобразователя
5.4. Спектр магнитоупругого преобразователя при дробном соотношении частот переменного магнитного поля и вибраций 64
5.5. Экспериментальное исследование спектра ЭДС, наводимого во вторичной обмотке магнитоупругого преобразователя 73
5.6. Метод диагностики качества сборки трансформаторов на основе карт горизонтального рельефа
Основные результаты и выводы 93
Список использованных источников 96
Приложение
- Влияние механических напряжений на коэрцитивную силу ферромагнетика
- Модель петли гистерезиса упруго деформированного ферромагнетика
- Зависимость коэрцитивной силы малоуглеродистых сталей, пермендюра и пермаллоя от величины одноосных напряжений
- Спектр магнитоупругого преобразователя при равных частотах изменения магнитного поля и вибрации
Введение к работе
Актуальность работы. Исследование различных явлений с помощью математического моделирования на ЭВМ стало в настоящее время признанным и быстро развивающимся направлением в науке и технике.
Одним из составных частей математического моделирования является вычислительный эксперимент. В нём решающую роль играет представление изучаемого явления в виде соответствующей математической модели. Она после формализации представляет в вычислительном эксперименте как аппаратуру, так и исследуемый материал. Это позволяет исследователю избавиться от проведения многих трудоемких и дорогостоящих физических экспериментов.
Математическое моделирование имеет следующие этапы: физическое явление — математическая модель — вычислительный алгоритм — программа моделирования — вычислительный эксперимент. С этих позиций построена данная работа.
В ней для исследования был выбран магнитоупругий эффект [2, 10-12, 14, 15, 17-21, 23-25], возникающий в результате воздействия постоянных и переменных механических напряжений (вибраций) на магнитные свойства ферромагнетика. Механические напряжение о значительно меняют магнитные свойства ферромагнетиков и поэтому наряду с напряженностью магнитного поля И и температурой являются одним из основных факторов, влияющих на свойства этих веществ. Под действием механических деформаций (напряжений) изменяются доменная структура ферри- и ферромагнетика, параметры кривой намагничивания и петли гистерезиса, магнитная проницаемость (начальная и максимальная), величина остаточной намагниченности, коэрцитивной силы, магнитострикции, потери энергии на
5 перемапшчивание и структура Баркгаузеновского шума. И если влияние постоянных механических напряжений на магнитные свойства рассмотрено в литературе достаточно подробно, то влияние одновременного воздействия переменного магнитного поля и переменных механических напряжений (вибраций) на магнитные свойства ферромагнитных материалов не рассматривалось, хотя это представляет существенный интерес для теории и практики.
Выбор исследования был не случаен, так как при эксплуатации изделия из ферромагнитных материалов (трансформаторы, магнитострикционные излучатели, электромоторы) испытывают постоянные и переменные механические напряжения (вибрации), контроль которых может обеспечить оптимальные условия работы изделия.
Проведенный анализ существующих математических моделей петли гистерезиса показал, что влияние механических напряжений на намагниченность мало изучено, поэтому создание такой математической модели является актуальным и необходимым.
В качестве вычислительного алгоритма в данной работе был использован гармонический анализ, который в последние годы получил своё второе рождение. Это связано с ростом производительности современных ПК и появлением новых точных приборов, позволяющих в режиме реального времени отслеживать до шестидесяти гармоник одновременно. Достаточно отметить, что гармонический анализ плодотворно используется в технике электро- и радиосвязи, где разделение частот модулированных сигналов базируется на различии их спектров. Широко используется спектральный подход для создания аналоговых и цифровых фильтров и для оценки искажений сигналов в ходе их преобразований. В настоящее время гармонический анализ активно используется в машиностроении, неразрушающем контроле, геологии, медицине [13,48,33,22,69,9,101,104,105]. Кроме того, метод успешно внедряется на производстве [65,106], например
АВТОВАЗОМ запатентован метод контроля механических свойств и штампуемости листового проката сталей [66].
В области магнитных явлений ранее исследовались гармонические составляющие намагниченности ферромагнетиков, находящихся в переменных магнитных полях. Изучены гармонические составляющие восходящей и нисходящей петли гистерезиса, рассчитаны гармоники выходной ЭДС трубчатых феррозондов с продольным и поперечным возбуждением [26-32,76,82].
Однако в этих работах не учитывалось влияние упругих напряжений (деформаций) на намагниченность.
В качестве программы моделирования в данной работе были использованы системы символьной компьютерной математики (СКМ) Mathcad и Mathematica 5.0 Они интегрируют в себе современный интерфейс пользователя, совершенные алгоритмы решения математических задач как в численном, так и в символьном виде и мощные средства графики. Кроме того, современные СКМ обладают встроенным объектно-ориентированным языком программирования, позволяющим решать самые различные задачи.
Исходя из вышеизложенного, были сформулированы следующие цели и задачи данной работы.
Цель работы:
Создать математическую модель для расчета гармонических составляющих намагниченности магнитоупругого преобразователя, находящегося в переменном магнитном поле под воздействием постоянных и переменных механических напряжений.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи: 1) Создать математическую модель для описания петли магнитного гистерезиса ферромагнетика, находящегося под воздействием механических напряжений.
Получить формулу зависимости коэрцитивной силы от величины сжимающих напряжений и проверить её выполнимость.
Проверить работоспособность модели, рассчитав зависимость амплитуды гармоник ЭДС от величины постоянных механических напряжений, на примере электротехнической стали и сравнить полученные результаты с экспериментом.
Рассчитать с помощью модели влияние амплитуды, частоты и разности фаз переменного магнитного поля и переменного механического напряжения на гармонический спектр магнитоупругого преобразователя.
Научная новизна работы:
Разработана математическая модель магнитного гистерезиса ферромагнетика, учитывающая влияние одноосных механических напряжений.
Выведена формула зависимости коэрцитивной силы от величины сжимающих напряжений.
Впервые установлены зависимости изменения гармонических составляющих намагниченности ферромагнетика от амплитуды переменного магнитного поля и переменного механического напряжения при вариации их частот, амплитуд и сдвига фаз. В гармоническом спектре обнаружено появление четных гармоник и гармоник-сателлитов.
Положения, выносимые на защиту:
Математическая модель петли гистерезиса, учитывающая влияние механических напряжений.
Формула зависимости коэрцитивной силы Нс от величины сжимающих напряжений.
Результаты исследования зависимости гармоник ЭДС ферромагнетика, находящегося в переменном магнитном поле, от величины постоянных механических напряжений на примере электротехнической стали.
Результаты расчета гармоник намагниченности ферромагнетика, находящегося под воздействием переменного магнитного поля и переменных механических напряжений при вариации их частот, амплитуд, фаз и их экспериментальная проверка.
Результаты исследования одновременного действия постоянной и переменной механической нагрузки на спектр намагниченности магнитоупругого преобразователя перемагничиваемого переменным магнитным полем.
Практическая значимость работы:
1) Предложенная модель позволяет рассчитывать влияние на гармонические составляющие ЭДС ферромагнетика амплитуды переменного магнитного поля, величины постоянных и переменных механических напряжений при различных соотношениях частот и фаз, не прибегая к трудоемким и дорогостоящим экспериментам.
2) Предложен метод диагностики качества сборки трансформатора по уровню постоянных механических напряжений, возникающих в результате сборки, и вибраций, обусловленных пандеромоторным взаимодействием и магнитострикцией.
Апробация работы:
Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих межународных, Российских и региональных научных конференциях: Ш региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, (г. Тюмень, 2004), V Международная научно-техническая
9 школа семинар "Эффект Баркгаузена и аналогичные физические явления" (г. Ижевск, 2004), IV региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, (г. Тюмень, 2005), XVII Российская научно-техническая конференция с международным участием "Неразрушающий контроль и диагностика" (г. Екатеринбург, 2005).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 8 печатных работах.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, приложения и списка цитируемой литературы, включающего НО наименований. Диссертация изложена на 112 страницах, содержит 38 рисунков и 3 таблицы.
Работа выполнена при поддержке гранта № 7800 программы Министерства образования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» по теме: «Исследование магнитоупругих явлений в переменных магнитных полях методом высших гармоник»
Влияние механических напряжений на коэрцитивную силу ферромагнетика
Создание математической зависимости коэрцитивной силы Нс от внешних механических напряжений ст представляет существенный интерес для теории и практики, так как дает возможность прогнозировать поведение Нс от а в тех случаях, когда экспериментальная проверка достаточно сложна и экономически нецелесообразна. Кроме того, коэрцитивная сила и ее зависимость от приложенной нагрузки является параметром, позволяющим определить величину внешних механических напряжений [6,25,47,51,59].
Использование коэрцитивной силы как одного из магнитных параметров для неразрушающего определения механических напряжений было предложено в работах [6,24]. Реализация данного метода происходит следующим образом. Известно, что коэрцитивная сила материала, имеющего положительную константу магнитострикции в направлении растягивающих напряжений, вначале уменьшается, а затем увеличивается [15,25,29]. Коэрцитивная сила, измеренная в направлении перпендикулярном оси главных напряжений, с увеличением их значений только растёт. Поэтому измеряют коэрцитивную силу вдоль и поперёк оси главного напряжения. Возникающая в результате нагружения материала анизотропия коэрцитивной силы монотонно зависит от величины одноосных напряжений. Она и является метрологическим параметром, с помощью которого можно осуществлять контроль напряжений неразрушающим методом.
В исследовании [51] было установлено влияние пластической деформации на зависимость Яс(ст) для стали 3 и показано, что это влияние может быть весьма существенным. Кроме того, в данной работе приведены результаты измерения Нс от а на сталях 3, 20 и 45 и показано, что зависимость Нс (ст) для разных сталей отличается. В докладе [40] предложена приборная реализация коэрцитиметрического метода измерения напряжений в конструкционных сталях. Кроме того на основе концепции существования независимых подсистем 90 и 180 доменных границ (ДГ) объяснены механизмы влияния внешних упругих напряжений а на коэрцитивную силу ферромагнетиков [39]. Авторы считают, что на величину Яс(ст) влияют следующие факторы: 1. изменение величины среднего угла между намагниченностью доменов и направлением действия а, обусловленное смещениями 90 доменных границ; 2. изменение градиентов напряжения 2-го рода; 3. компенсацией внутренними напряжениями внешних напряжений в тех областях, где их знаки противоположны.
В работе [62] оценено влияние магнитострикции на изменении коэрцитивной силы при упругом растяжении, а в [14] установлены закономерности изменения остаточной намагниченности и коэрцитивной силы при одноосном растяжении и сжатии образцов стали 30ХГСА, намагничиваемых вдоль направления приложения нагрузки.
В работах [63,64] предложены аналитические зависимости, описывающие изменение коэрцитивной силы, измеряемой вдоль и поперек приложения растягивающей нагрузки, от величины напряжений с учетом изменения размеров доменов. Осуществлена проверка полученных соотношений на малоуглеродистых сталях, которая показала хорошую корреляцию теории и эксперимента.
Проанализировав эти работы можно сделать следующие выводы: 1) Изучения зависимости коэрцитивной силы от механических напряжений имеет большое практическое и теоретическое значение;
2) Ни в одной из этих работ не предложена математическое описания зависимости Нс{&) от сжимающих напряжений.
Исходя из вышесказанного, считаю актуальным и практически значимым создание математического аппарата, описывающего влияние одноосных сжимающих напряжений на величину коэрцитивной силы.
Петлю гистерезиса можно считать одной из основных характеристик магнитного материала. Лучше говорить о семействе этих петель, поскольку они зависят от амплитуды перемагничивающего поля (или магнитной индукции), а также от режима перемагничивания, т.е. формы зависимости магнитной индукции от времени или частоты. Для решения ряда практических и теоретических задач необходимы способы описания петель в зависимости от параметров режима перемагничивания. Значение такого описания для практической электротехники и науки очень велико, т.к. гистерезисные параметры фактически определяют область техники, где используется тот или иной магнитный материал. Так для магнитомягких материалов (магнитопроводы генераторов, сердечники трансформаторов и т.д.) требуется как можно меньшее значение коэрцитивной силы Нс, а для магнитототвердых материалов (постоянные магниты) необходима как можно большая величина Нс.
Но возможно ли такое описание принципиально? Положительный ответ на этот вопрос, как отмечается Зацепиным Н.Н. в работе [27], при современном состоянии теории представляется маловероятным, поскольку известно, сколь сложен в деталях процесс перемагничивания ферромагнитных материалов и как много высказано разумных предположений о самых различных возможных механизмах этого процесса.
Согласно современным представлениям о природе магнитного гистерезиса [35] существует три основных причины этого процесса: 1) необратимое смещение доменных границ 2) необратимое вращение спонтанной намагниченности 3) задержка образования и рост зародышей перемагничивания. Однако создание модели, учитывающей влияние даже этих трех факторов, является достаточно сложной задачей, поэтому при решении прикладных задач петли гистерезиса, как правило, описывают с помощью подобранных аппроксимирующих формул.
Проанализировав ряд теоретических и экспериментальных работ можно сделать вывод, что в области слабых полей наиболее часто используется закон Релея[109], а для средних и сильных арктангенсовая аппроксимация [3,8,16,26,27,41,45,72,98], достоинством которой является минимальное число экспериментально определяемых магнитных параметров.
Применение арктангенсовой аппроксимации в работе [72], позволило сформировать семейство частных симметричных петель гистерезиса. В ней используется корректирующая функция намагниченности, необходимая для компенсации физически неприемлемых особенностей намагниченности как функции поля. Предложенная аппроксимация позволяет формировать широкий класс петель гистерезиса от петли Релея до прямоугольной петли гистерезиса.
Модель петли гистерезиса упруго деформированного ферромагнетика
Как известно, универсального аналитического выражения, для описания петли гистерезиса, не существует. Это связано с тем, что процессы намагничивания происходят нелинейно. В 1.3. говорилось о моделях петли гистерезиса, которые используются при решении практических и теоретических задач. Однако рассмотренные аппроксимации не подходят для решения поставленных нами задач, т.к. в них имеются следующие недостатки:
1) В предложенных аппроксимациях не учитывается влияние упругих механических деформаций (напряжений) на вид петли гистерезиса, в то время как они существенно сказываются на свойствах изделий, в которых напряжения являются следствием технологий. Например, с помощью напряжений, сформированных покрытиями в трансформаторной стали, существенно улучшаются её свойства.
2) Модель, предложенная в [37,39] хорошо работает только в Релеевской области {Н НС). В том случае когда Я Нс форма частных петель гистерезиса будет искажена по сравнению с формой петли Релея, авторы предлагают сравнить теоретические выражения с экспериментальными данными и найти для каждой стали функции, зависящие от Я и а, устраняющие разницу между теоретической и экспериментальной кривой. Недостаток такого подхода заключается в необходимости проведения эксперимента для каждой марки материла. Кроме того, аналитический вид вспомогательных функции будет также различным для разных марок сталей.
Целью проводимых нами исследований [52-58] является создание математической модели, учитывающей влияние механических напряжений на петлю гистерезиса, позволяющей моделировать магнитоупругие явления в переменных магнитных полях. Для создания математической модели в которой бы учитывалось влияние упругих напряжений на намагниченность, взяты выражения, полученные в теории Такаги [ПО].
В ней автор исходил из общего принципа минимизации суммы энергий: энергии магнитной кристаллографической анизотропии, энергии взаимодействия намагниченности с магнитным полем, магнитоупругой энергии и др.
Как правило, в электромагнитных преобразователях, выполненных из магнитомягких материалов, используются сравнительно небольшие поля (в несколько раз превышающие значение коэрцитивной силы). Вклад в намагниченность в этих полях от процессов вращения невелик (у железа 2%), поэтому зачастую его можно не учитывать.
В предложенной модели с помощью выражений (7-10) можно описать большой класс нормированных кривых перемагничивания, учитывающих влияние упругих напряжений, однако в ней не учитывается влияние одноосных механических напряжений на коэрцитивную силу материала. Решению этой задачи будет посвящена следующая глава.
Зависимость коэрцитивной силы малоуглеродистых сталей, пермендюра и пермаллоя от величины одноосных напряжений
Знания зависимости коэрцитивной силы от внешних механических напряжений представляет существенный интерес для теории и практики, так как они позволяют оценить изменения в Ис в результате действия а. Кроме того, по зависимости коэрцитивной силы от приложенной нагрузки Нс(а) можно определять величину внешних механических напряжений, неразрушающим методом. Для построения петли гистерезиса нагруженного материала необходимо учесть, что коэрцитивная сила, входящая как параметр в уравнения (7-10), также зависит от величины механических напряжений. Для повышения точности отражения магнитоупругих явлений в математической модели, полученной в прошлой главе, необходимо учесть влияние механических напряжений на зависимость Нс{а). Для этого требуется аналитическое выражение, описывающее коэрцитивную силу как функцию механических напряжений.
Однако в рассмотренных в 1.2 работах не было математического описания зависимости Нс(сг) от сжимающих напряжений. Для создания более адекватной математической модели магнитоупругого преобразователя необходимо восполнить этот пробел и получить формулу, описывающую влияние сжимающих напряжений на величину коэрцитивной силы [54,56]. Воспользуемся подходом, реализуемом в работах [50,62,63], в котором для описания зависимости #с(ст) рассматривается вклад в величину Нс перестройки доменной структуры и увеличение локальных напряжений при упругой деформации ферромагнетика.
Площадь междоменных границ определяется их длинной L и шириной D. Для сквозных кристаллов S=LD. Однако для поликристаллических материалов (сталей) со значительными внутренними напряжениями сквозные домены маловероятны. Скорее всего, при нагружении происходит уменьшение как ширины (дробление), так и длины (разветвление) доменов. Экспериментальное подтверждение этого можно найти в работах [62,63].
Проверка соотношений (18)-(21) проводилась на сталях 09Г2С, ЗОХГСА, Х40, а также на пермаллое, пермендюре и электротехнической стали. Коэффициенты А1,А2 Аі,А4, 1, 2 2 4 ті- т2- тз тА вычислялись при помощи программы Mathematica 5 по экспериментальным зависимостям Яс(ст). Их значения приведены в таблице 1.
Для достижения согласия расчетных и экспериментальных кривых, у стали 3 следует сместить теоретические кривые на сг = 40 МПа вправо. Этот факт объясняется существованием в образце внутренних ориентированных сжимающих напряжений, сформированных в исследуемом швеллере при его изготовлении. При таком предположении у стали 3, как видно из рис. 5, существует неплохое согласие расчетных кривых, полученных по формулам (18-21), с результатами эксперимента.
У стали Х40 наоборот расчетные и экспериментальные результаты хорошо совпадают, если предположить, что в материале существуют внутренние ориентированные растягивающие напряжения. Эти напряжения увеличиваются с ростом температуры отпуска. Так при температуре отпуска tom VOO0 они составили а = -140МПа, а при W=550 о- = -100 МПа. При этих условиях для стали Х40 также получено удовлетворительное соответствие результатов расчета и эксперимента.
Проверка выражений (18-21) показала, что полученные соотношения достаточно хорошо описывают зависимость коэрцитивной силы от величины упругих напряжений растяжения и сжатия низкоуглеродистых сталей, а также пермаллоя, пермендюра и поэтому могут использоваться для теоретических расчетов и моделирования магнитоупругих явлений.
Для описания петли гистерезиса нагруженного материала необходимо в формулы (7-10) подставлять выражение (18-21). Особенностью предлагаемого подхода является то, что в нем учитывается влияние одноосных упругих напряжений а на процессы перемагничивания.
На рис. 9 представлена зависимость петли гистерезиса от величины растягивающих механических напряжений, полученная по формуле (10), с учетом (20). Из рис. 9 видно, что коэрцитивная с ростом растягивающих механических напряжений а вначале уменьшается (кривая 2), а затем постепенно увеличивается (кривые 3, 4). Сама петля гистерезиса с ростом а поворачивается против часовой стрелки. Такое поведение петли гистерезиса характерно для реального ферромагнитного материала, поэтому с помощью полученной аппроксимации, возможно, моделировать петли гистерезиса реальных материалов. Рис. 9. Изменение петли гистерезиса, полученной по формуле (10) под действием растягивающих механических напряжений при сг равном 0; 0,5;1;2;МПа (кривые 1,2,3,4) Влияние а на Нс учитывалось формулой (20)
Сравнение петли гистерезиса железа, полученной по формуле (10) с учетом (18) с экспериментальными петлями при сжимающих нагрузках а) т = 0МПа б) ст = -80 МПа. Моделируемые петли изображены сплошной линией, а экспериментальные точками Из рис. 10. видно, что в области слабых и средних полей, когда при перемагничивании решающую роль играют процессы смещения, моделируемые петли гистерезиса неплохо коррелирует с экспериментальными. В области сильных магнитных полей, когда увеличение намагниченности происходит в основном за счет процессов вращения, экспериментальные и расчетные петли начинают расходиться.
С помощью выражений (7-10) можно моделировать различные типы петель гистерезиса, учитывающих влияние упругих напряжений. Модель позволяет не только описывать петли гистерезиса материалов, отличающихся по свойствам, но и оценивать площадь петли и следовательно величину гистерезисных потерь.
Предложенная модель может использоваться для гармонического анализа намагниченности ферромагнитных тел, периодически изменяющейся с гистерезисом, когда на них действуют переменные магнитные поля и упругие напряжения.
Спектр магнитоупругого преобразователя при равных частотах изменения магнитного поля и вибрации
Разложим зависимость J(t) в ряд Фурье по полному циклу гистерезиса присг0= 0. Результаты разложения представлены на рис. 14. Видно (рис. 14), что в спектре присутствуют первая, третья, пятая, седьмая и девятая гармоники (J1-J9). При создании в образце переменных механических напряжений с амплитудой т0, первая гармоника уменьшается, а остальные гармоники увеличатся. Кроме того, в спектре появляются вторая, четвертая и шестая гармоники намагниченности. Это явление установлено впервые. Ранее четные гармоники наблюдались при перемагничивании ферромагнетика в постоянном магнитном поле, а их появление связывалось с несимметричностью петли гистерезиса.
Подведя итог вышесказанному можно сделать следующие выводы: 1) Впервые показано, что при одновременном воздействии на ферромагнетик переменного магнитного поля и переменных упругих механических напряжений с соотношением частот w, = w2 появляются четные гармоники намагниченности; 2) Существует такая амплитуда переменного магнитного поля, при которой первая гармоника намагниченности остается постоянной при изменении сг0; 3) Установлено, что амплитуда гармоник намагниченности существенно зависит от амплитуды переменных механических напряжений т0. 5.3. Оценка влияния сдвига фаз между полевым и деформационным воздействием на спектр магнитоупругого преобразователя Рассмотрим случай, когда переменное магнитное поле и переменные механические напряжения изменяются по гармоническому закону// = НQSiniw t + ф)у a = cr0Sin(w2t), причем их частоты одинаковы w1=w2. Проанализируем, как изменяются амплитуды гармоник намагниченности при изменении разности фаз р и амплитуды напряжений а0, На рис. 19. приведены результаты расчетов амплитуд первой, второй, третьей, четвертой гармоник намагниченности от величины сдвига фаз для различных значений ст0 =5,9,13,18,25 МПа. Амплитуда переменного магнитного поля равна 300 А/м. Сдвиг фаз р изменялся от 0 до 180 с шагом в 15.
Зависимости амплитуд первой (а), второй (б), третьей (в), четвертой (г) гармоник намагниченности от сдвига фаз (р при амплитуде магнитного поля равного 300 А/м и амплитуде механических напряжений т0= 5,9,13,18,25 МПа (кривые 1,2,3,4,5 соответственно) На рис. 20. приведены результаты расчетов амплитуд пятой, шестой, седьмой гармоник намагниченности от величины сдвига фаз для различных значений а0 = 5,9,13,18,25 МПа.
Зависимости амплитуды пятой (а), шестой (б), седьмой (в) , гармоник намагниченности от сдвига фаз ф при амплитуде магнитного поля равного 300 А/м и величиной переменных механических напряжений 0-(,=5,9,13,18,25 МПа (кривые 1,2,3,4,5 соответственно) Амплитуды пятой, и седьмой гармоники не являются симметричными относительно 90. Амплитуда шестой гармоника симметрична относительно угла в 90 при значениях сг0 - 18,25 МПа, при остальных значениях а0 симметричность нарушается.
Далее был изучен гармонический состав намагниченности при одновременном воздействии на ферромагнетик переменного магнитного поля и переменных механических напряжений в зависимости от изменения частот переменного магнитного поля wt и вибраций w2 при сдвиге фаз р = 0 [52,53,57]. Рассмотрим случай, когда частота вибраций w2 в к раз больше частоты переменных механических напряжений wt т.е. w2 - kwx и проанализируем, каким образом изменяется спектр намагниченности магнитоупругого преобразователя при изменении т0. Графики зависимости намагниченности от времени магнитоупругого преобразователя, находящегося в переменном магнитном поле под воздействием переменных механических напряжений (вибраций) при соотношениях частот w2 = 2wx, w2 = 3w,, w2 = 4wl, w2 = 5 w{ ,w2 =6w1,w2 =7w,, полученные при помощи моделирования, представлены на рис. 21. Значение т0было равно 0,2,6,12 (кривые 1, 2, 3, 4 соответственно) МПа. Амплитуда переменного магнитного поля равнялась 280 А/м.
Графики зависимости намагниченности от времени магнитоупругого преобразователя, находящегося в переменном магнитном поле под воздействием переменных механических напряжений (вибраций) при соотношениях частот w2=(l/2)w1, w2 -(l/3)wj,w2 =(l/4)w1; w2-(l/5)wl полученные при помощи моделирования, представлены на рис. 23. Значение сг0было равно 0,2,6,12 (кривые 1, 2, 3, 4 соответственно) МПа. Амплитуда переменного магнитного поля равнялась 280 А/м.
