Содержание к диссертации
Введение
Проблемы тепловых расчетов лопаток турбо-машин в процессе их автоматизированного проектирования 9
1.1. Вопросы повышения точности расчетного прогнозирования теплового состояния лопаток на стадии их автоматизированного проектирования 9
1.2. Способы охлаждения лопаток турбомашин 10
1.3. Методы расчета процессов теплоотдачи от рабочего тела к лопатке 15
1.3. Методы расчета процессов теплоотдачи от рабочего тела к лопатке на основе уравнений подобия 16
1.3.2. Методы расчета пограничного слоя на поверхности лопатки и проблемы замыкания задачи для турбулентного течения 23
1.3.3. Методы расчета структуры потока в межлопаточном канале турбомашин 32
1.4. Методы расчета процессов теплоотдачи от лопатки к охладителю в системах охлаждения 36
1.5. Методы расчета пространственного температурного поля лопатки с учетом зависимости теплофизических свойств материала от температуры 39
1.6. Цель и задачи исследования 40
ГЛАВА 2. Математическая модель теплового состояния лопаток турбомашин 42
2. Математическая формулировка задачи нестационарной теплопроводности для лопатки 42
2.2. Математическая формулировка задачи расчета граничных условий на поверхностях лопатки 49
2.2.1. Расчет граничных условий на основе уравнений подобия 49
2.2.2. Математическая формулировка задачи расчета граничных условий на основе численного решения дифференциальных уравнений погра ничного слоя 50
2.3. Методика расчета граничных условий теплообмена на внутренней по верхности охлаждающих каналов 62
ГЛАВА 3. Пакет программ и база данных для анализа теплового состояния лопаток 62
3.1. Общая структура программного пакета 62
3.2. Модуль генерации расчетной сетки лопатки 64
3.3. Модуль расчета граничных условий теплообмена на поверхностях лопатки 75
3.4. Базы данных по теплофизическим свойствам 77
3.5. Модуль расчета теплового состояния лопатки 78
3.6. Анализ достоверности полученных результатов 88
3.6.1. Оценка погрешности полученных результатов 88
3.6.2. Сопоставление результатов с литературными данными 92
ГЛАВА 4. Результаты расчетного исследования теплового состояния лопатки с комбинированной системой охлаждения 97
4.1. Расчетные исследования эффективности завесы при пленочном охлаждении лопатки 97
4.2. Результаты моделирования теплового состояния лопатки с пленочно-конвективной системой охлаждения 99
Заключение и выводы 108
Список литературы 109
Приложения 119
- Методы расчета процессов теплоотдачи от рабочего тела к лопатке на основе уравнений подобия
- Математическая формулировка задачи расчета граничных условий на поверхностях лопатки
- Модуль расчета граничных условий теплообмена на поверхностях лопатки
- Результаты моделирования теплового состояния лопатки с пленочно-конвективной системой охлаждения
Введение к работе
Создание новых образцов техники с улучшенными характеристиками сопровождается широким использованием систем автоматизированного проектирования (САПР) и требует разработки специализированных программно-информационных комплексов, объединяющие в себе средства САПР и пакеты программ для проведения с высокой точностью сопутствующих расчетов. Одной из основных тенденций в турбостроении является повышение параметров рабочего тела перед турбиной. Это приводит к необходимости совершенствования систем охлаждения теплонагруженных элементов и увеличения точности прогнозирования их теплового состояния на стадии проектирования. К наиболее теплонагруженным элементам турбины относятся рабочие и сопловые лопатки. По оценке специалистов абсолютная погрешность расчетного прогнозирования температуры лопатки на стадии ее проектирования не должна превышать 20 - 30 К [93].
Отсутствие возможности получить достоверные данные по температурному состоянию теплонагруженных элементов турбомашин расчетным путем на этапе проектирования приводит к необходимости длительной и дорогостоящей экспериментальной доводки турбомашин в стендовых и промышленных условиях.
Современные коммерческие программные пакеты для инженерных расчетов, например, Ansys, DesignSpace, не обеспечивают требуемую точность расчетного прогнозирования теплового состояния лопаток. Это связано с тем, что в известных пакетах не представляется возможным учесть влияние на граничные условия теплообмена реального распределения температуры по поверхностям лопатки и ее изменения во времени, а также особенностей обменных процессов в межлопаточном канале.
Наличие пакета программ, позволяющего проводить с повышенной точностью численный анализ теплового состояния лопаток турбомашин на стадии их автоматизированного проектирования, позволяет сократить сроки экспериментальной доводки турбомашин, поэтому тема работы, направленная на реализацию этой возможности представляется актуальной.
Для реализации этой возможности в рамках диссертационной работы разработан интегрированный в систему автоматизированного проектирования SolidWorks пакет программ для детального анализа теплового состояния лопаток турбомашин, который позволяет проводить с повышенной точностью расчеты теплового состояния лопаток в процессе их автоматизированного проектирования. Разработан и реализован дифференциальный метод расчета граничных условий теплообмена в сопряженной постановке, отражающий основные особенности обменных процессов в пограничном слое корыта и спинки лопатки. Разработана и реализована в пакете модель турбулентного переноса, отражающая наличие на поверхностях лопатки участков с различными режимами течения и учитывающая влияние факторов нестационарности, продольного градиента давления, кривизны обтекаемой поверхности.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Математическая модель турбулентного переноса и методика расчета граничных условий теплообмена рабочего тела с поверхностью лопатки.
Оригинальные компоненты программно-информационного комплекса: интегрированный в систему автоматизированного проектирования SolidWorks пакет программ для детального расчета теплового состояния лопаток; модуль для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений пограничного слоя на поверхностях корыта и спинки; электронные базы данных.
Результаты численного исследования эффективности пленочного охлаждения лопатки; результаты численного исследования теплового состояния лопатки с конвективно-пленочной системой охлаждения, полученные с помощью разработанного программного пакета.
Диссертация имеет следующую структуру.
В первой главе приведён обзор научно-технической информации о современных методах расчета температурного состояния лопаток турбомашин. Дан анализ особенностей теплообмена между потоком рабочего тела и лопаткой. Выполнен анализ существующих методик расчёта граничных условий теплообмена на поверхности лопаток. Показано, что в настоящее время отсутствуют интегрированные в САПР пакеты программ для прогнозирования с достаточной точностью теплового состояния лопаток турбомашин. Отмечено, что точность расчета граничных условий теплообмена (коэффициентов теплоотдачи и адиабатной температуры стенки) оказывает существенное влияние на точность прогнозирования теплового состояния лопаток. Влияние особенностей течения в межлопаточном канале на обменные процессы в пограничном слое может быть адекватно учтено путем использования дифференциальных методов расчета пограничного слоя.
Вторая глава посвящена математическому моделированию теплового состояния лопатки: моделированию тепловых процессов при взаимодействии потоков рабочего тела и охладителя с поверхностью лопатки; моделированию трехмерного нестационарного температурного поля лопатки в нелинейной постановке. Дана математическая формулировка этих задач, разработана методика их численного интегрирования. Сформулированы условия, при которых обеспечивается сходимость и устойчивость численного решения обеих задач.
В третьей главе приведена структура пакета программ, интегрированного в пакет САПР SolidWorks, описаны разработанные программные модули: модуль генерации расчетной сетки лопатки, модуль расчета граничных условий на по- верхностях лопатки, модуль расчета трехмерного нестационарного температурного поля лопатки; приведены результаты тестирования данных программных модулей; проведена проверка адекватности и достоверности полученных расчетных результатов с экспериментальными данными, имеющимися в научно-технической литературе.
В четвертой главе приведены результаты численного исследования эффективности завесы на поверхностях корыта и спинки турбинной лопатки при ее пленочном охлаждении с использованием разработанного программного комплекса. Также приведены результаты численного исследования теплового состояния лопатки при ее пленочно-конвективном охлаждении..
Работа выполнена в рамках госбюджетной программы при финансовой поддержке министерства образования (грант Т00-6.7-66 Конкурсного центра грантов по фундаментальным исследованиям в области технических наук) на кафедре "Теплоэнергетика" Ульяновского государственного технического университета.
Методы расчета процессов теплоотдачи от рабочего тела к лопатке на основе уравнений подобия
Наиболее точно коэффициенты теплоотдачи от газа к лопатке определяются при проведении соответствующих экспериментов на натурных турбинах. Однако они чрезвычайно сложны и длительны, поскольку проводятся в сложных условиях - при высоких температуре, давлении и окружных скоростях в турбине. Более простыми являются эксперименты с модельными лопатками. Результаты экспериментов» обработанные на основе теории подобия, обычно представляют в виде уравнений подобия; при этом специально оговаривается область применимости полученного уравнения.
В соответствии с возможностями применения экспериментальных и теоретических методов исследования теплоотдачи лопаток можно отметить наличие различных подходов к определению коэффициентов теплоотдачи.
Первый из них характерен применением простейших эмпирических уравнений подобия для определения средних по профилю коэффициентов теплоотдачи аг или числа Нуссельта Nu, полученных на основе теории подобия [23,30, 53, 62, 64, 79, 93, 106 и др.]. Основной проблемой при этом является обоснование возможности применения полученных по результатам конкретных опытов уравнений подобия в новых расчетных условиях. Несмотря на наличие существенных ограничений по диапазону применения и принципиальную неточность, эти уравнения используются на практике для выполнения расчетов на ранней стадии проектирования турбины.
Для второго подхода характерны расчеты распределения локальных коэффициентов теплоотдачи аг по поверхности лопатки [7, 8, 14, 15, 23, 29, 33, 57, 72, 77, 93, 103, и др.]. Из таких расчетов можно получить наиболее полную информацию, необходимую для проектирования лопаток, прежде всего охлаждаемых.
Основным этапом расчета локальных коэффициентов теплоотдачи по контуру профиля лопатки - определения функции аг аг (s) - является расчет параметров пограничного слоя на обтекаемой газом поверхности лопатки турбины. Для расчета распределения локальных коэффициентов теплоотдачи пользуются интегральными или дифференциальными методами расчета пограничного слоя.
Третий подход в определении локальных коэффициентов теплоотдачи заключается в расчете численными методами течения вязкого потока газа на основе уравнений Навье - Стокса с привлечениями различных моделей турбулентности [2, 13, 14, 15, 29, 33, 57, 58, 89, 96, 97, 125, 127 и др.] или в последовательном решении уравнений Эйлера и уравнений пограничного слоя с определенной "сшивкой" найденных значений, характеризующих поле течения невязкого потока с пограничным слоем на его поверхности [2, 28, 54, 57 и др.]. Последний подход существенно снижает затраты машинного времени без каких-либо искусственных упрощений, ускоряющих расчет.
Методы расчета процессов теплоотдачи от рабочего тела к лопатке на основе уравнений подобия
При использовании простейших эмпирических соотношений для определения средних по профилю коэффициентов теплоотдачи ае или Nu, чаще всего применяют степенные соотношения (1.1) Соотношение (1.1) получают обработкой экспериментальных данных, проводимой при различных геометрических и режимных параметрах модельных лопаточных аппаратов, вследствие чего расчеты с помощью этих соотношений часто дают существенно различные результаты. Например, в Казанском авиационном институте им. А.Н. Туполева (КАИ) [64] обобщены результаты различных экспериментальных исследований, позволившие определить зависимость Nu ДЯе): показано, что расхождение чисел Nu может быть двукратным при Re = const, если воспользоваться для их определения данными разных исследований. В Институте технической теплофизики АН УССР (ИТТФ) [79] проанализировано 30 различных уравнений подобия, полученных в конкретных опытах. В этих уравнениях отмечен следующий диапазон коэффициентов: п- 0,49...0,88 (свидетельство различной протяженности ламинарного, переходного и турбулентного участков), с = 0,05...1,1 (результат различной методики обработки данных эксперимента - выбор различных геометрических параметров, а также различных значений скорости и температуры при вычислении Ш и Re).
Одна из причин этих различий - влияние на аг или Nu режима течения в пограничном слое обтекаемых лопаток.
На каждом участке с характерным режимом течения - ламинарным, переходным и турбулентным - процессы теплообмена различны и по механизму, ипо интенсивности, вследствие чего значения аг или Nu существенно зависят от соотношения для участков с различными режимами течения. По данным ИТТФ, в формуле (1.1) при ламинарном режиме безотрывного течения ил= 0,5, с отрывом пограничного слоя пл— 0,4...0,48; при переходном л„ер=0,9...1,6; турбулентном ит= 0,8, с отрывом пограничного слоя пт= 0,55...0,7.
Несмотря на наличие существенных ограничений по диапазону применения и принципиальную неточность, уравнения типа (1.1) используются на практике для выполнения расчетов на ранней стадии проектирования турбины.
Основной проблемой при этом является обоснование возможности применения полученных по результатам конкретных опытов уравнений подобия в новых расчетных условиях. Поэтому предприняты попытки обобщения результатов различных опытов, позволяющие получить обобщенные критериальные зависимости. Обработкой экспериментальных данных в КАИ [64] получено обобщенное уравнение подобия
Математическая формулировка задачи расчета граничных условий на поверхностях лопатки
Расчет пограничного слоя для каждой поверхности (корыта или спинки) производится дважды при отсутствии пленочного охлаждения, трижды при его наличии. При первом расчете уравнение (2.22) не используется, на поверхности стенки задаются граничные условия (2.31), позволяющие определить температуру "восстановления" потока Tr. При реализации пленочного охлаждения лопатки, при втором расчете используются граничные условия (2.32) и отыскивается распределение адиабатной температуры стенки Tadw. При отсутствии пленочного охлаждения принимаем Та$ w = Tr. В дальнейшем производится расчет коэффициентов теплоотдачи по уравнению (2.22) в процессе его совместного решения с системой (2.23) - (2.27) при начальных и граничных условиях (2.28). В результате решения системы уравнений определяются профили скорости и температуры в сечениях пограничного слоя, адиабатная температура стенки и коэффициенты теплоотдачи. Эффективность завесы определяется по результатам двух расчетов структуры пограничного слоя, выполненных при отсутствии завесы и при ее наличии. После расчета с установленной точностью всех параметров в рассматриваемом сечении осуществляется переход к следующему сечению. Важным моментом является выбор шагов для разностной сетки, от этого зависит точность, сходимость и устойчивость решения. Для рассмотренной разностной схемы на шаг Лт не накладывается иных ограничений, кроме ограничений по условиям точности. В первом приближении значение шага Дт может быть выбрано из диапазона Дг = 1...5"104. В области пограничного слоя, где градиенты поперечной составляющей скорости, температуры и других параметров потока резко меняются, шаг сетки Лу измельчается по сравнению с областью на значительном удалении от стенки. При этом минимум 2-4 узла должны располагаться в пределах вязкого подслоя. Методические расчеты показали, что оптимальным соотношением шагов сетки по оси у будет следующее: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 60 ... 60, где за единицу принят минимальный шаг сетки около обтекаемой поверхности [33]. Абсолютный размер минимального шага Лу должен выбираться исходя из толщины пограничного слоя в начальном сечении х = О. Обычно значение минимального шага Лу выбирается из диапазона Д = 10 + 50 [33]. На шаг Ах по продольной координате в общем случае накладываются ограничения по условиям устойчивости решения.Уравнение (2.54) можно представить в виде g Уравнение (2.67) в разностной форме можно записать FMJ - Fu = GMn [Ji+1/2,j FMJ2J )bx. (2.68) Из этого выражения следует, что величина F в процессе решения будет оставаться ограниченной по значению, а само решение будет устойчивым при выполнении хотя бы одного из условий: Так как g = 0, то G = 0 и условие (2.69) выполняется автоматически. 2.3. Методика расчета граничных условий теплообмена на внутренней поверхности охлаждающих каналов Определение граничных условий - коэффициента теплоотдачи омывающего потока охладителя а (2.3) - проводится на основе уравнения подобия (1.29), полученных в КАИ В.И. Локаем и сотрудниками [93]. Структура программного пакета и схема его взаимодействия с системой автоматизированного проектирования SolidWorks показана на рис. 3.1. Постпроцессор (отображение результатов) Препроцессор (анализ геометрии) Рис. 3.1. Структура пакета программ для анализа теплового состояния лопаток турбомашин Основу пакета программ составляет интегрированный в систему автоматизированного проектирования SolidWorks пакет программ для детального расчета теплового состояния лопаток турбомашин Пакет оснащен препроцессором и постпроцессором. Препроцессор анализирует геометрию проекта лопатки для последующей генерации разностной сетки: идентифицирует типы поверхностей лопатки (спинка, корыто, задняя и передняя кромки, торцы, охлаждающие каналы), определяет расстояние до оси турбины.
Обращение к модулю генерации расчетной сетки осуществляется из меню пользователя SolidWorks: в удобном диалоговом режиме пользователь указывает параметры генерации сетки.
Данные о сгенерированной сетке записываются в отдельный файл, эти данные затем используются для определения граничных условий теплообмена на поверхностях лопатки, на поверхности охлаждающих каналов и для расчета температурного поля лопатки,
Для определения температурного состояния лопатки необходимо знать граничные условия теплообмена на ее поверхностях - коэффициенты теплоотдачи и температуры восстановления рабочего тела (продуктов сгорания) и охладителя, которые определяются с помощью модуля расчета граничных условий.
При расчете граничных условий теплообмена производится численное интегрирование уравнений пограничного слоя по единому алгоритму для всех режимов течения в пограничном слое. В основу расчета положена оригинальная алгебраическая модель турбулентности, отражающая влияние продольного градиента давления, фактора динамической нестационарности, кривизны обтекаемой поверхности (спинки и корыта), повышенной внешней турбулентности [33, 43].
Для оценочных расчетов предусмотрено определение граничных условий теплообмена с помощью эмпирических уравнений подобия [93].
По найденным граничным условиям теплообмена производится расчет теплового состояния лопатки. При этом через заданный промежуток времени происходит уточнение граничных условий (приведение их в соответствие с рассчитанной температурой поверхности).
Расчет нестационарного пространственного температурного поля лопатки осуществляется с учетом зависимости теплофизических свойств материала от температуры. При этом используется явная разностная схема 2-ого порядка аппроксимации по пространственным переменным и 1-ого порядка по времени [84].
Результаты расчета граничных условий и теплового состояния лопатки отображаются в табличной форме. Данные этих расчетов можно экспортировать в табличный редактор MS Excel.
Теплофизические свойства материала лопатки, рабочего тела (продуктов сгорания) и охлаждающего теплоносителя выбираются в процессе расчета из встроенных в пакет баз данных в формате Microsoft Access.В пакет программ включен также модуль расчета системы охлаждениялопатки, который позволяет рассчитать как традиционные системы охлаждения(конвективное, пленочное), так и перспективные системы (с использованиемвихревых энергоразделителей, перфорированных демпфирующих полостей).
Модуль расчета граничных условий теплообмена на поверхностях лопатки
При расчете граничных условий на основе расчета пограничного слояможно менять параметр Быстродействие/Точность расчета (в окне деревапроекта лопатки TurboWorks выбираем Прочие параметры — Параметры быстродействия).
Время расчета граничных условий (для спинки и корыта) составляет от 30 секунд (средняя точность расчета пограничного слоя) до 15 минут (высокая точность) для сетки, изображенной на рис. 3.15.
Модуль расчета граничных условий (для спинки и корыта) позволяет проводить расчеты в сопряженной постановке, т.е. рассчитывать коэффициенты теплоотдачи вдоль поверхностей спинки и корыта в соответствии с распределением температур вдоль этих поверхностей. Для этого, после расчета теплового состояния, необходимо уточнить граничные условия: выбираем Граничные условия и для спинки и корыта производим расчет граничных условий заново. Уточнение граничных условий может производиться через каждую секунду продолжительности теплового процесса
Уравнение теплопроводности для типового расчетного элемента (2.1) является нелинейным - значения теплоемкости, коэффициентов теплопроводности и плотности материала зависит от температуры. Необходимость решения задачи в нелинейной постановке вызвана изменением температуры лопатки в широких пределах, что влечет за собой изменение свойств материала лопатки в широких пределах. Для каждого расчетного элемента, на которые производится разбиение лопатки, эти величины будут иметь "свои" значения, соответствующие температуре элемента. Для расчета необходимо в уравнение подставлять "свои" значения теплоемкости, плотности, коэффициента теплопроводности. В соответствии со структурой программного пакета (рис. 3.1) база данных содержит теплофизические свойства конструкционных материалов, рабочего тела, охладителя системы охлаждения. Значения всех теплофизических свойств были взяты из специальной справочной литературы [87, 88, 94, 100, 102]. Для разработки базы данных по теплофизическим свойствам выбрана система управления базами данных (СУБД) Microsoft Access 97 (Microsoft Access 2000) из пакета Microsoft Office 97 (Microsoft Office 2000). Данная СУБД широко распространена среди пользователей. Microsoft Access обладает следующими основными функциями: возможность подключения новых информационных массивов, возможность подключения к любому табличному полю справочного массива, многостраничный режим доступа одновременно к нескольким базам данных, отображение данных (таблица-слайд, таблица дерево, таблица-комментарий), процедура поиска по критериям в любой базе данных, экспорт данных в любой текстовый формат или таблицу Microsoft Excel, блокировка от несанкционированного доступа к защищенной базе данных, возможность установки различных степеней защиты данных от изменений. СУБД Microsoft Access отличается простотой в освоении и удобством в работе. Кроме того, пакеты САПР, например, SolidWorks имеет доступ к данным различных стандартных СУБД, в частности, Microsoft Access 97 (Microsoft Office 2000), для этого используется интерфейс ODBC (Open DataBase Connectivity). База данных по твердым материалам включает информацию по конструкционным материалам используемых в котлостроении, турбостроении: стали Х20Н80ТЗ, Х20Н80Т, Х20Н77Т2Ю, Х20Н77Т2ЮР, ХН70ВМТЮ, ХН70МВТЮБ, ХН55ВМКЮ, ХН80Т, 2Х16НМБ2С2, Х18Н9, Х18Н9Т, Х16Н13М2В, 1Х14Н14В2М, 1Х13Н16В, 0Х18Н15Р4, 50С2Г, 70Х4Ф1В18 (Р18), 12Х13М2С2, 1Х12В2МФ, 12Х2МФСР, 20Х1М1Ф1, ЗОНЗ, ХЗМВФБ, ЗОХНЗ, 08, 10, 12, 20, 40, 45, 12ХМФ, 12Х1МФ, 1X13, 3X13, 4X13, 30Х, У8, У12, 0Х18Н9Т, 1Х18Н9Т, Н28, Х18Н9В; материалы: титан, никель, вольфрам, алюминий, кобальт. Она содержит значения плотности, коэффициента теплопроводности, теплоємкостей сталей, сплавов при различных значениях температуры. Значения всех величин приведены в СИ. Теплофизические свойства представлены в температурном диапазоне от 300 до 2400 К.
База данных по газам (воздух, водяной пар, азот, углекислый газ, кислород, водород, окись углерода) содержит значения динамического коэффициента вязкости, теплопроводности, теплоемкости газов при различных температурах. Значения всех величин приведены в СИ. Теплофизические свойства представлены в температурном диапазоне от 200 до 2000 К.
После определения граничных условий можно приступать к расчету теплового состояния лопатки. Ввод исходных данных, перечисленных в таблице 3.2, осуществляется в удобной для пользователя форме. В дереве проекта лопатки TurboWorks выбираем Физические свойства и выбираем конструкционный материал лопатки, рабочее тело, охладитель (рис. 3.19), также указываем, являются ли их теплофизические свойства постоянными или зависящими от температуры
Результаты моделирования теплового состояния лопатки с пленочно-конвективной системой охлаждения
Погрешность численного решения определяется погрешностью расчета коэффициентов теплоотдачи со стороны охладителя и рабочего тела. В работе проводился анализ погрешности расчета максимальной Т1тг и минимальной Т1ап1 температур лопатки. Определение граничных условий теплообмена на передней и задней кромках, а также на внутренней поверхности охлаждающих каналов производится с помощью уравнений подобия, на спинке и корыте граничные условия определяются при помощи дифференциального метода решения системы уравнений пограничного слоя. В результате при моделировании теплового состояния лопатки с помощью пакета программ TurboWorks выделяются четыре составляющих погрешности численного решения. а) погрешность при расчете коэффициентов теплоотдачи со стороны охладителя (1.29); б) погрешность при расчете коэффициентов теплоотдачи со стороны рабочего тела на спинке и корыте лопатки (2.22) - (2.27); в) погрешность при определении коэффициентов теплоотдачи со стороны рабочего тела для передней кромки лопатки (2.19); г) погрешность расчета при определении коэффициентов теплоотдачи со стороны рабочего тела для задней кромки лопатки (2.21). Методика расчета определения погрешностей максимальной и минимальной температур лопатки состоит в следующем: проводится исходный расчет -расчет граничных условий и температурного поля лопатки, принятый за истинное решение, при допущении отсутствия погрешности численного решения. Далее значения коэффициентов теплоотдачи для одной из характерных поверхностей лопатки (поверхность охлаждающего тракта, спинка, корыто, передняя или задняя кромка) отклонялись на величину погрешности ± П, %.
Затем дважды проводится повторный расчет температурного состояния лопатки: в первом случае значения коэффициентов теплоотдачи изменялись на + П, %, а во втором на -П, %.
Необходимые формулы для расчета погрешностей, проводимого в соответствии с вышеописанной методикой:где +ЄГНІІІГ - разность между максимальной температурой Т11шх (рассчитанной при среднем коэффициенте теплоотдачи а = а ) и ГДТ (рассчитанной при а = а+П); єТти - разность между максимальной температурой 7 (1. и Тшк (рассчитанной при а = а П); +еЇШІІІ - разность между минимальной температурой 7V, (рассчитанной при среднем коэффициенте теплоотдачи а = а ) и Т+1н (рассчитанной при а а + П ); єГшіи - разность между минимальной температурой Tluil, и Т ін (рассчитанной при а = а-П)\ П - погрешность расчета коэффициентов теплоотдачи.
При анализе погрешностей принимались следующие исходные данные: конструкционный материал лопатки - сталь Х20Н77Т2ЮР (с учетом зависимости теплофизических свойств от температуры); охлаждение лопатки - конвективное; температура "торможения" потока рабочего тела Tr = 1550 К; давление потока рабочего тела р .— 850 кПа; скорость потока рабочего тела w, = 100 м/с; температура охладителя (воздуха) т; , = 400 К; давление потока охладителя р /Х1 = 100 кПа; скорость движения охладителя нш., — 100 м/с.
Расчет теплового состояния проводился до установленной точности є -0,1 %. Погрешность расчета коэффициентов теплоотдачи по уравнениям подобия приводит к погрешности 15 - 25% [93]. При указанных исходных данных для моделирования теплового состояния лопатки значение коэффициента теплоотдачи со стороны охладителя огом =348,2 Вт/(м2 К), погрешность Яио расчета авхп принималась равной ±25%. а) определяем погрешность, вызванную неточностью определения коэффициентов теплоотдачи аслл по уравнению подобия: Погрешность расчета местных коэффициентов теплоотдачи для дифференциального метода составляет ± 10% [33]. По результатам численного расчета местных коэффициентов теплоотдачи на спинке и корыте определялись средние коэффициенты теплоотдачи для спинки акп и корыта а , проводился расчет температурного состояния лопатки, другие граничные условия (на входной и выходной кромках, на внутренней поверхности охлаждающих каналов) оставались неизменными. Производился расчет температурного поля лопатки. Затем значения коэффициентов теплоот 91 дачи на спинке и корыте отклонялись от своих средних значений асп и а на П,)1:ф = ±10%. Заново проводился расчет температурного поля лопатки. После чего определялись отклонения максимальных и минимальных температур от их значений при осредненных значениях коэффициентов теплоотдачи. б) определяем погрешность, вызванную неточностью определения мест ных коэффициентов теплоотдачи ат и «№р с помощью дифференциального ме тода:, вызванную неточностью определения коэф фициента теплоотдачи aW(IKp_ по уравнению подобия (расчеты проводились при значениях П1кркр = ±\5% и ±25%, т.к. передняя кромка подвержена наибольшим тепловым нагрузкам [52, 93]): Погрешность П
