Содержание к диссертации
Введение
ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ И ПРОБЛЕМЫ ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 10
1.1. Тенденции развития микроэлектроники 10
1.2. Анализ проблем формирования тонких покрытий центрифугированием 15
1.3. Современное состояние математического моделирования процесса формирования тонких слоев 23
1.4. Цели и задачи исследования 33
2. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ТОНКИХ ПОКРЫТИЙ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕМ 35
2.1. Математическая модель течения тонкой пленки при центрифугировании 35
2.2. Моделирование профиля распределения сил поверхностного натяжения при формировании тонкого покрытия 38
2.3. Моделирование процесса получения тонкой пленки методом подобия 44
2.4. Оценка адекватности математической модели 47
2.5. Анализ влияния сил поверхностного натяжения на формирование на-нопленок центрифугированием 50
2.6. Исследование сходимости решения при разложении в ряд компонент относительных скоростей 55
3. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ НАНОСЛОЕВ ПРИ ЦЕНТРИФУГИРОВАНИИ 58
3.1. Математическое описание условия нарушения неразрывности пленочного течения 58
3.2. Анализ влияния начальных условий на моделирование сплошности пленочного течения 64
3.3. Оценка влияния параметров математической модели на условия неразрывности течения пленки 66
3.4. Исследование численных методов решения математической модели 74
3.5. Исследование чувствительности математической модели 79
4. МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 83
4.1. Методика экспериментов и обработки экспериментальных данных 83
4.2. Техника экспериментов 90
5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ 94
5.1. Методика инженерного расчета режима нанесения на пластину рациональной дозы фоторезиста 94
5.2. Пример расчета режима нанесения на пластину рационального дозы фоторезиста 96
5.3. Методика инженерного расчета режима вращения пластины 98
5.4. Пример расчета режима вращения пластины 100
5.5. Промышленное использование устройства для нанесения покрытий центрифугированием 102
5.6. Разработка системы имитационного моделирования процесса формирования тонких пленок центрифугированием 104
Основные выводы по результатам работы 110
ЛИТЕРАТУРА 111
Приложение 1.
Листинг программы математической модели течения тонкой пленки 121
Приложение 2.
Листинг программы управления центрифугой и дозатором 140
Приложение 3.
Схема электрическая принципиальная датчика скорости 151
Приложение 4.
Схема электрическая принципиальная фазового регулятора мощности 151
Приложение 5.
Схема электрическая принципиальная регулятора мощности 152
Приложение 6.
Схема электрическая принципиальная датчика уровня 152
- Тенденции развития микроэлектроники
- Математическая модель течения тонкой пленки при центрифугировании
- Математическое описание условия нарушения неразрывности пленочного течения
- Методика экспериментов и обработки экспериментальных данных
- Методика инженерного расчета режима нанесения на пластину рациональной дозы фоторезиста
Введение к работе
Актуальность темы. Совершенствование быстроразвивающихся промышленных объектов со сложными микромеханическими процессами невозможно или чрезвычайно затруднительно без использования математического аппарата для описания протекающих в них явлений и численных схем решения, обеспечивающих высокую скорость вычисления. Особенно это актуально при реализации пленочных нанотехнологий, например, в микроэлектронике. Переход на более тонкие топологические нормы здесь сдерживается низким качеством покрытий из-за нарушения сплошности растекания фоторезиста по пластине, что обусловлено значительным влиянием сил поверхностного натяжения. В связи с этим является актуальным математическое моделирование гидродинамики формирования тонкой пленки с учетом указанных сил.
Предпосылки для решения вопросов моделирования в электронике и совершенствования производства созданы учеными: А. Акривосом, В.К. Битюко-вым, Б. Вашо, В. Дафтоном, Д. Мейерхофером, В.Ф. Прейсом, В.В. Сысоевым, А. Эмсли и др.
Анализ показал, что в существующих моделях не учитывается влияние сил поверхностного натяжения или указывается, что оно пренебрежимо мало. Это не позволяет прогнозировать явления, связанные с неполным покрытием поверхности подложки фоторезистом вследствие нарушения сплошности формирования нанослоя, а также неравномерностью по толщине из-за локального осаждения частичек резиста на поверхность пленки. Поэтому на современном этапе развития микроэлектроники в условиях получения центрифугированием покрытий нанометровой толщины актуальной становится задача разработки и исследования математических моделей с учетом сил поверхностного натяжения.
Цель работы. Разработка и исследование математической модели нестационарного процесса формирования нанопленок центрифугированием с учетом сил поверхностного натяжения для снижения дефектности итогового покрытия и подаваемого объема фоторезиста.
Поставленная цель определила следующие задачи:
Провести анализ особенностей синтеза математических моделей процесса формирования нанопленок центрифугированием.
Разработать математическую модель трехмерного нестационарного течения нанопленки с учетом сил поверхностного натяжения и исследовать численные схемы ее решения, обеспечивающие максимальную скорость вычисления.
Исследовать область адекватности математической модели.
Исследовать чувствительность математической модели, определить рациональные соотношения ее параметров с учетом условия сплошности пленочного течения.
Провести апробацию результатов и разработать пакет прикладных программ имитационного моделирования процесса формирования нанопленок центрифугированием в условиях, близких к разрыву, провести программные и физические эксперименты.
Методы исследования. Поставленные в работе задачи решались на основе системного подхода, теории механики сплошных сред, пограничного слоя и математического аппарата, традиционно используемого при рассмотрении дифференциальных уравнений в частных производных. Для проверки полученных расчетных соотношений и учета факторов, не рассмотренных в теоретических разработках, проведены исследования на созданном макете установки.
Научная новизна заключается в следующем:
1, Разработана математическая модель пленочного течения жидкости по вращающейся пластине, отличающаяся учетом в уравнениях движения и в гра ничных условиях влияния поверхностного натяжения на формирование покры тий.
2. Выявлена возможность использования метода Эйлера, отличающаяся квазилинейными характеристиками модели.
Определена область адекватности математической модели, отличающаяся учетом влияния числа Вебера на формирование нанопленок без разрывов.
Определена чувствительность математической модели к варьированию входных данных, отличающаяся учетом условия сплошности пленочного течения.
Результаты моделирования позволили разработать конструкцию устройства, защищенную патентом на изобретение.
На защиту выносится математическая модель динамики трехмерного ламинарного пленочного течения вязкой несжимаемой жидкости по вращающейся пластине, позволяющая повысить точность вычислений за счет учета влияния сил поверхностного натяжения на процесс формообразования слоя, условия неразрывности его движения, а также применения эффективных численных методов решения поставленной задачи.
Практическая значимость состоит в разработке методик, алгоритмов и программного обеспечения для систем управления процессом производства полупроводниковых приборов и интегральных схем. Предложенные решения могут применяться при проектировании оборудования для фотолитографии и технологических режимов, использующих особые свойства тонких пленок.
Годовой экономический эффект при производительности оборудования 200 тыс. пластин в год от реализации разработанных методик и программ оценивается в 1 млн, руб.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (г. Новочеркасск, 2003 г.), XVII и XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Кострома, 2004 г. и г. Воронеж, 2006 г.), V и VI международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (г. Воронеж, 2004, 2005 гг.), международной научной конференции «Тонкие пленки и наноструктуры» (г. Москва, 2004 г.), 12-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика» (г. Зеленоград, 2005 г.), международной научно-практической конференции «Информационные технологии в управлении и моделировании» (г. Белгород, 2005 г.), 2-ой Всероссийской научно-практической конференции «Компьютерная интеграция производства и ИЛИ технологии» (г. Оренбург, 2005 г.), IV международной электронной научно-технической конференции «Технологическая системотехника» (г. Тула, 2005 г.), а также на отчетных конференциях Воронежской государственной технологической академии (2004,2005,2006 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 14 статей, 1 патент, 1 программная разработка государственной и отраслевой регистрации.
Структура и объем работы. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 14 статей (из них 2 статьи изданы в периодических изданиях, рекомендуемых ВАК РФ при защите докторских диссертаций), 1 патент, 1 программная разработка государственной и отраслевой регистрации.
Основные результаты исследований изложены в печатных работах автора, ссылки на которые даны в заголовках соответствующих параграфов.
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и задачи исследования, указана научная новизна и практическая значимость.
В первой главе проведен обзор литературы и патентных источников по современному состоянию вопроса формирования полимерных покрытий на поверхности полупроводниковых пластин в производстве элементной базы микроэлектроники и его математического моделирования. Рассмотрены перспективы развития современных методов формирования тонких пленок. На основе анализа существующих исследований и разработок определены задачи, решение которых способствует снижению дефектности покрытий и уменьшению подаваемого объема фоторезиста. Доказана необходимость учета влияния сил поверхностного натяжения на сплошность течения при моделировании процесса формирования нанопленок на поверхности вращающейся пластины.
Во второй главе разработана математическая модель пленочного течения с учетом сил поверхностного натяжения, получены обобщенные результаты моделирования на основе теории подобия. Также проведен анализ особенностей влияния на формообразование слоя сил межмолекулярного взаимодействия в поверхностном слое жидкости и исследована сходимость при разложении скоростей в ряд.
В третьей главе на основе экспериментальных данных составлено математическое описание условий нарушения неразрывности пленочного течения, а также проведен анализ влияния функциональных и конструктивных параметров модели на выходные параметры системы. Определены рациональные режимы формирования слоя, позволяющие получать нанопленки без разрывов. Исследовано влияние на точность решения задачи численных методов и их порядка, величины шага интегрирования, используемой длины разрядной сетки ЭВМ.
В четвертой главе с целью проверки полученных теоретических и расчетных данных представлена методика и техника экспериментальных исследований процесса нанесения тонких пленок центрифугированием с учетом особенностей формообразования слоя.
В пятой главе рассмотрено практическое применение в промышленности разработанных методик, алгоритмов, устройства и прикладной программы имитационного моделирования процесса формирования покрытий, которые позволяют при рациональных условиях получать сплошные нанопленки на всей рабочей поверхности пластины.
Основные результаты исследований изложены в печатных работах автора, ссылки на которые даны в заголовках соответствующих параграфов.
В приложениях приведены материалы и разработки автора, свидетельствующие о практическом использовании результатов исследования и отражающие специфику решаемых проблем.
Диссертационная работа выполнена на кафедре «Математического моделирования информационных и технологических систем» Воронежской государственной технологической академии с 2003 по 2006 гг. в рамках договоров с ОАО «НИИПМ» (г. Воронеж), при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований «Развитие фундаментальных основ и разработка устройств манипулирования объектами с использованием эффектов несущей газовой прослойки» (№ 01-01 -00349-а), «Математическое моделирование микромеханических процессов в технологиях формирования нанопленок» (№ 06-08-01310-а), а также по программе Министерства образования Российской Федерации по теме «Моделирование, выбор и принятие решений в структурно-параметрическом представлении функционирования многоцелевых систем применительно к теории конфликта» (№ г.р. 01960007318).
Автор выражает признательность за научные консультации и обсуждение материалов диссертации доктору технических наук, профессору, заведующему кафедрой УКиМТ ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия» Попову Геннадию Васильевичу.
Тенденции развития микроэлектроники
Очевиден непрерывный прогресс, характеризуемый экспоненциальным уменьшением толщины слоя в течение всего времени развития микроэлектроники, с одним и тем же показателем степени, соответствующим уменьшению минимального размера элемента приблизительно на 13 % ежегодно [49].
Преимущественное развитие при производстве интегральных микросхем (ИМС) получила КМОП - технология [15,17,18], которая согласно прогнозам экспертов, останется доминирующей (более 75 % в объеме производства) и в ближайшее десятилетие [97,108]. Это обусловлено такими традиционными достоинствами КМОП ИМС, как малая потребляемая мощность, высокая помехоустойчивость, низкая рабочая температура [97,103,104]. За последние годы в результате ускоренного развития технологии микропроцессоров (МП) уровень КМОП - технологии характеризует уже степень совершенства этих изделий. Однако показатели технологического развития динамических оперативных запоминающих устройств (ДОЗУ) и МП различны. Для ДОЗУ рынок постоянно диктует необходимость снижения стоимости и увеличения объема хранимой информации. Поэтому совершенствование этих ИМС направлено, прежде всего, на уменьшение размеров их элементов, т.е. на минимизацию площади ячеек памяти и, следовательно, повышение плотности их размещения на кристалле. Для МП основное требование, помимо снижения стоимости, - повышение функциональных возможностей (числа функций, выполняемых микросхемой со все возрастающим быстродействием). Здесь усилия направлены на уменьшение длины затворов МОП - транзисторов и увеличение числа слоев металлизации,
Повышение информационной емкости ДОЗУ, быстродействия и вычислительной мощности МП сопровождается не только уменьшением размера элементов и толщины функциональных слоев, но и увеличением диаметра исходных кремниевых пластин, площади кристаллов, числа литографических и технологических операций.
Математическая модель течения тонкой пленки при центрифугировании
Для изучения особенностей изменения во времени геометрических размеров пленки и получения покрытий без разрывов по всей площади рабочей поверхности пластины необходима разработка математической модели с учетом сил поверхностного натяжения.
На расчетной схеме (рис. 2.1) представлена сплошная пластина радиуса Rn, которая вращается вокруг своего центра с угловой скоростью со. Вблизи центра из дозирующего устройства (дозатора) радиусом Ял на расстоянии йд от подложки подается вязкая несжимаемая жидкость с массовым расходом Q. Движение конечного объема фоторезиста радиусом R и высотой h рассматривается в цилиндрической системе относительных координат г, р, z. Причем ось z совпадает с осью вращения, а г и р расположены на верхней поверхности пластины.
Математическое описание условия нарушения неразрывности пленочного течения
Принимая во внимание, что суммарная максимальная относительная пофешность результатов моделирования может составлять 35 % (20 % максимальная относительная погрешность для разработанной математической модели и 15%- для критерия нарушения неразрывности пленочного течения), а также происходит колебание технологических параметров процесса, то при определении рационального объема фоторезиста, обеспечивающего гарантированное покрытие подложки пленкой без разрывов, необходим коэффициент запаса зап. Алгоритм расчета радиуса, определяющего фаницу области нарушения сплошности течения жидкости, представлен на рис. 3.4.
С учетом кзап = \.5 рациональный объем дозы фоторезиста (рис. 3.5) обеспечивает покрытие пластины сплошной пленкой и снижение объема на величину порядка 50 %, по сравнению с рекомендуемой. Это позволяет использовать разработанную модель и полученное математическое описание условия неразрывности пленочного течения в инженерных расчетах.
Методика экспериментов и обработки экспериментальных данных
Экспериментальные исследования процесса нанесения покрытия центрифугированием состояли из следующих серий:
Серия 1 предназначена для определения изменения радиуса растекающейся капли во времени. Подготавливалась для операции нанесения рабочая поверхность полупроводниковой пластины. Устанавливался заданный режим вращения подложки и наносился на нее фиксированный объем жидкости. Начальное и конечное время дозирования определялось при срабатывании оптического датчика, установленного под дозирующим устройством в центре пластины. При этом регистрировалось изменение напряжение на выходе фотоприемника, обусловленное снижением отраженного от поверхности пластины светового потока лазерного модуля из-за частичного рассеивания света при попадании жидкости на подложку. Изменение во времени радиуса растекающейся капли определялось при срабатывании оптических датчиков аналогичным образом. Изменение напряжения на выходе фотоприемников через АЦП записывалось в файл на жесткий диск ЭВМ и одновременно выводилось в виде графика на монитор (рис. 4.1). Частота опроса датчиков составляла 20кГц. После обработки сигнала (фильтрации помех) по разнице между минимальными значениями амплитуды напряжения от соседних датчиков определялось время растекания жидкости. По вычисленному времени срабатывания датчика и известному месту отражения лазерного луча определялась динамика течения жидкости по поверхности вращающейся подложки.
Методика инженерного расчета режима нанесения на пластину рациональной дозы фоторезиста
Результаты проведенных исследований создают возможность для разработки методики расчета рационального расхода, подаваемого на пластину фоторезиста.
Исходными данными для расчета являются:
- итоговая толщина пленки h, м;
- радиус пластины Rn, м;
- геометрические размеры дозатора:
радиус дозатора Дд, м;
высота расположения дозатора над пластиной Ад, м;
- количество сухого остатка у;
- плотность фоторезиста р, кг/м3;
- коэффициент кинематической вязкости фотрезиста v, м /с;
- коэффициент поверхностного натяжения фоторезиста о-, Н/м;
- коэффициент к, учитывающий концентрацию фоторезиста.
