Содержание к диссертации
Введение
1. Принципы математического моделирования исторических процессов . 7
1.1. Выбор теорий этногенеза для математического моделирования 7
1.2. Применение статистических методов для исследования летописей . . 8
1.3. Самоорганизация - свойство природных процессов 9
1.4. Математическое моделирование развития этногенеза на основе пассионарной теории Гумилева Л.Н 11
1.5. Некоторые элементы фрактальной геометрии 16
1.5.1. Остров Коха 18
2. Математическая модель распределения пассионарности 21
2.1. Краткое описание математической модели начального этапа этногенеза 21
2.2. Постановка задачи о моделировании распределения пассионарности 23
2.2.1. Гипотеза о нормальном распределении пассионарности относительно природно-климатических границ 26
2.3. Нормальное распределение пассионарности относительно природно-климатических границ 28
2.3.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности 28
2.3.2. Общие положения математической модели распределения пассионарности 34
2.4. Амплитуда распределения пассионарности 37
2.5. Распределение пассионарности внутри природно-климатической области 40
3. Математическая модель начального этапа этногенеза 49
3.1. От концентрации пассионариев к этногенезу 49
3.2. Фрактальная геометрия и исследования исторических процессов 50
3.2.1. Периметр и плотность населения 50
3.2.2. Фрактальный параметр природно-климатических областей
3.3. Обобщение математической модели начального этапа этногенеза 55
3.3.1. Обобщение формул для пересекающихся природно-климатических границ 55
3.3.2. Степень зависимости распределения пассионарности от природных параметров 60
3.3.3. Степень зависимости распределения пассионарности от конфигурации природно-климатических границ . 64
3.4. Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности в районе узлов 66
3.5. Отбор государствообразующих этносов 70
3.5.1. Отбор по параметрам природно-климатических областей 70
3.5.2. Отбор по числу сходящихся областей 72
Заключение 78
Литература 79
Приложение 83
- Математическое моделирование развития этногенеза на основе пассионарной теории Гумилева Л.Н
- Общие положения математической модели распределения пассионарности
- Обобщение математической модели начального этапа этногенеза
- Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности в районе узлов
Введение к работе
Со второй половины XX века интенсивно развивается математическое моделирование исторических процессов. Это связано с необходимостью проверки исторических моделей имеющих вербальную структуру математическими методами. Благодаря этим методам появляется возможность определения причинно-следственных связей и выделение неизбежных и значимых событий на фоне случайных и незначительных событий.
Актуальность темы.
Среди различных математических моделей исторических процессов выделяются модели, построенные на основе пассионарной теории Л.Н. Гумилева[12-15]: модель пассионарного поля А.К. Гуца [16-17] и модель солитонов С.Г. Смирнова [33-34].
Однако они не затрагивают начальный этап этногенеза. В связи с этим возникает необходимость построения математической модели описывающей начальный этап этногенеза. Это даст возможность изучать влияние природно-климатических факторов на этнические системы.
Сложность решения этой задачи объясняется недостаточной проработанностью этого вопроса в вербальной модели пассионарности, а так же особенностью параметров начального этапа этногенеза. Эти параметры являются случайными величинами, и описать их, не прибегая к теории вероятностей не представляется возможным. В тоже время последующие этапы этногенеза хорошо описываются с помощью совершенно других разделов математики.
Целью работы является создание математической модели для изучения процессов начального этапа этногенеза с использованием теории вероятностей, математической статистики и фрактальной геометрии.
В соответствии с этим ставились и основные задачи работы: Построить математическую модель, описывающую начальный этап этногенеза, как результата зависимости распределения пассионарности от природно-климатических факторов.
На основе реального материала проверить статистическими методами правильность формул, описывающих математическую модель начального этапа этногенеза.
Исследовать результаты взаимодействия пассионариев в начальном этапе этногенеза при различных уровнях природно-климатических факторов.
Методы исследования.
При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, фрактальной геометрии, теории множеств, теории функции действительных переменных, аналитической геометрии.
Научная новизна:
впервые построена математическая модель, описывающая один из этапов этногенеза с использованием теории вероятностей и фрактальной геометрии;
показано, что построенная модель впервые объединяет две универсальные вербальные модели истории (Гумилева [4] и Тойнби [15]) и теории о влиянии природно-климатических факторов на исторические процессы (Ильин [7], Вернадский [2-3]), в частности - на распределение пассионарности.
Основные положения, выносимые на защиту:
a. Метод формализации теории начального этапа этногенеза на основе
аппарата теории вероятности, математической статистики и фрактальной
геометрии и математическая модель распределения пассионарности по
природно-климатическим областям.
b. Метод и алгоритм вычисления функции пассионарности на основе
фактических историко-статистических данных.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались на совместном семинаре кафедры кибернетики и лаборатории социокибернетики ОмГУ (г. Омск, 2003), на II межрегиональной конференции «Влияние образовательных технологий на развитие регионов» (г. Астрахань, 2003), на IV межрегиональной конференции
6 «Новые технологии в образовательном процессе и научных исследованиях» (г. Ярославль, 2005) и на конференции молодых ученых Казахстана (г. Алма-Ата, 2001).
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 20 печатных работах [40-59], из них 14 статей.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём диссертации — 92 страницы, включая 70 рисунков, 10 таблиц и список литературы, содержащий 59 наименований.
В первой главе показаны основные достижения в моделировании истории, а также приведены некоторые разделы смежных областей науки, используемых в данной работе.
Во второй главе создается математическая модель распределения пассионарности, определяется объект исследования, рассматривается зависимость амплитуды распределения пассионарности от соотношения параметров соседних природно-климатических областей, строится модель распределения пассионарности вдоль границы замкнутой односвязной природно-климатической области.
В третей главе завершается построение искомой модели, рассматриваются колебания уровня пассионарности вдоль природно-климатических границ и продолжается исследование построение модели с помощью фрактальной геометрии, происходит обобщение модели для случая пересекающихся природно-климатических границ^ осуществляется проверка (на основе статистических данных) гипотезы о нормальном распределении пассионарности в районе узлов природно-климатических границ, происходит исследование получившейся математической модели. Производится отбор (по уровню пассионарности) государствообразующих этносов.
Математическое моделирование развития этногенеза на основе пассионарной теории Гумилева Л.Н
Со времен Геродота и до середины XIX века историки только описывали историю из года в год (создавали летописи). Лишь в середине XIX века появились исследователи, которые начали классифицировать историю.
Во второй половине XX века появились универсальные теории исторического развития. Полное оформление и логическое завершение получили две из них.
По этой модели в истории иногда случаются кризисные моменты, которые охватывают отдельные регионы произвольного размера. Эти кризисы Тойнби назвал "вызовами истории". В тех местах, где эти кризисы разрешаются, зарождается новое общество, которое, постепенно увеличиваясь, последовательно проходит фазы: "народ — цивилизация — универсальная империя - остаточное поле мировой религии". Разрешение кризиса он называл "ответом на вызов". Именно такой "ответ" и означает запуск процесса этногенеза, который затем плавно перерастает в культурогенез. Этот механизм (от зарождения до гибели) действует всегда одинаково, вне зависимости от места и времени "вызова-ответа".
Модель Гумилева Л.Н. [12-15]. По этой модели [13] время от времени в разных местах происходит резкое повышение концентрации энергичных людей. Такие концентрации Гумилев назвал "вспышками пассионарности", а людей с повышенной энергичностью — пассионариями {лат. - "страстные, обуреваемые страстью") [15]. Эти "вспышки" приводят к созданию нового этноса [13]. В зависимости от постоянно уменьшающегося уровня пассионарности этнос переживает ряд последовательных фаз. Всё завершается гибелью этноса или его перерождением (через новую "вспышку пассионарности").
Пассионарность — свойство биологическое, передающееся по наследству через гены или появляющееся в результате мутации. Ничего социального в пассионарности нет [12-15]. Поэтому модель распределения пассионарности можно применять для любого исторического периода, любого региона Земли. 3) Общее в универсальных моделях a) В этих моделях история описывается не непрерывно (как это обычно принято), а дискретно. И этнос Гумилева и цивилизация Тойнби — рождаются, растут и гибнут. Есть и начало и конец. А между началом одной общности и гибелью предшествующей ей общности проходит некоторое время ("тёмные века"). Само наличие "тёмных веков" (постоянно появлявшихся в истории разных регионов Земли) противоречило непрерывности и поступательности исторического процесса предыдущих моделей. В дискретных же моделях их появление естественно (закономерно). b) В этих моделях присутствует инвариантность времени. Описываемые ими процессы действуют всегда и везде одинаково (где бы и когда бы они ни начинались) по одним и тем же неизменным законам. c) В этих моделях для каждого отдельного индивидуума всегда остается свобода выбора. Даже в модели Гумилева определение человека как пассионария не лишает его права выбора. Любой человек может принять или не принять (переехав в другой регион) участие в этногенезе. Недостатком этих моделей является слабая проработка этапа зарождения этносов (у Гумилева) и цивилизаций (у Тойнби). Благодаря описанным выше свойствам, эти модели (теории) являются наиболее перспективными для математического моделирования. В 70-е годы XX века группа ученых во главе с Фоменко А.Т. применила статистические методы для обработки летописей и хроник. Кратко рассмотрим некоторые из этих методов. а) Метод затухания частот [27,38]. Летописи разбиваются на "главы - поколения", в которых описываются события одного поколения. График объема информации, посвященной поколению Q в главах Т (где ТєІЧ) показан на рис. 1. Всякое отступление от этого графика означает повреждение информации в летописи. Летопись разбивается на главы, каждая из которых посвящена событиям одного года Т. Более поздние летописцы, описывая один и тот же период, вынуждены опираться на сохранившийся до их времени фонд информации от той эпохи. При этом если хроники зависимы, то точки локальных максимумов будут коррелировать, а если независимы, то максимумы не коррелируют. c) Астрономически-сравнительный метод [27]. Летописные данные об астрономических явлениях сравниваются с данными современной астрономии и небесной механики, которые могут рассчитывать движения многих небесных тел, не только в будущее, но и в прошлое. У Общим недостатком этих методов является невозможность построения модели, которую можно было бы проверить математическим способом. Применение математических методов связано с необходимостью выявления причинно-следственных связей внутри исторических процессов. Сложные системы имеют очень много степеней свободы. Однако всегда можно выделить несколько главных степеней свободы (параметров порядка), к которым подстраиваются все остальные. При этом становится возможным описать сложную систему простыми формулами (теория самоорганизации, или синергетика) [23,30]. Имея дело с процессами, которые разворачиваются во времени и пространстве, мы получаем, что форма возникающих структур играет ключевую роль. Для создания сложной структуры, развивающейся во времени, надо верно определить ее форму [23]. С этим эффектом придется столкнуться при построении математической модели начального этапа этногенеза. Окажется, что форма структур (форма узлов природно-климатических границ -число сходящихся в каждом узле природно-климатических областей) будет в числе решающих факторов в исследуемом процессе. Эти модели описываются уравнениями, содержащими нелинейные функции, которые полностью определяют свойства этих моделей [23,30]. Трудности с выделением базовых переменных (параметров порядка) довольно часто встречаются в различных научных исследованиях. Появление быстродействующих компьютеров привело к тому, что построение модели сложного явления стали сравнивать со складыванием мозаики. Провал нескольких крупных исследовательских проектов показал, что так действовать нельзя. Например, американский проект "Биосфера", связанный с моделированием экологических процессов, в котором участвовало около 700 ведущих специалистов, "складывающих мозаику", привел к результатам, не допускающим какой-либо разумной интерпретации [23]. Схожая ситуация сложилась с проектом "Новая хронология" научной группы А.Т. Фоменко [27,38]. Избыток незначительной информации привел к потере тех причинно-следственных связей, которые и влияют на исторические процессы. Этим и объясняются выводы о "необходимости" введения новой короткой хронологии.
Общие положения математической модели распределения пассионарности
Выше было показано, что наивероятнейшим результатом является равномерное распределение пассионариев вдоль границы любой природно-климатической области [40,48-49,55]. На самом деле постоянно происходят колебания уровня пассионарности в различных точках природно-климатической границы.
Эти колебания незначительны и быстро проходят. Но если в результате каких либо факторов происходит возрастание пассионарности в какой-либо точке границы, и если оно сохраняется продолжительное время, то происходят необратимые процессы.
В этом особом районе границы сформировывается особая общность энергичных людей. У этой общности имеется оригинальный (нигде ранее не встречающийся) набор социально-политических, экономических, культурных и религиозных институтов. Поскольку все эти люди принимали участие в создании этих институтов, то они остро чувствуют свое единство. А т.к. они резко выделяются среди своих соседей по уровню энергичности (пассионарности), то четко отличают себя от всех иных групп людей.
Теперь посмотрим на определение этноса (нации, народа, племени), которое дают этнографы [29]: 1. этнос должен обладать оригинальным набором социально-политических, экономических, культурных и религиозных институтов и традиций; 2. члены этноса должны сознавать свое единство; 3. при этом члены этноса должны четко отличать себя от соседних этносов. Исследуемой общности не хватает только традиций. Конечно, большую их часть она заимствует у народов, которым ранее принадлежали пассионарии (материнских этносов). Но часть традиций должна сформироваться со временем. Значит сильное и стойкое увеличение пассионарности в каком-нибудь районе границы природно-климатических областей может привести к началу этногенеза. 3.2. Фрактальная геометрия и исследования исторических процессов Объединив формулы (21), (25) и (32), получаем формулу: где 2а - ширина пограничной полосы на границе двух природно-климатических областей (ПКО); а - координата центра ПКО (т.к. начало координат выбирается произвольно, то можно выбрать так, что а=0) Р - среднее значение числа родившихся в ПКО пассионариев; S - площадь ПКО 2р - периметр ПКО. Последняя величина оказывается не однозначной [52,56]. Как уже говорилось в первой главе, фракталами, подобными острову Коха, являются все реальные географические объекты [23]. Для вычисления 2р надо для каждой природно-климатической области выяснить - какой длинной должна быть линейка для измерения периметра, от чего эта длина зависит и как от нее зависит результат. Периметр должен измеряться с точностью до величины, значимой для жизнедеятельности человека в данном регионе Земли [52]. Действительно, нет необходимости измерять с точностью до метра, если плотность населения р=1 чел./км . С другой стороны, если р=1000 чел./км , то измерять с точностью до километра также бессмысленно. Т.е. чем выше р, тем меньше длина линейки h: h = -т—г , где f(/ ) - неизвестная функция, (41) Чтобы выяснить характер функции, рассмотрим следующий пример. Граница между ГГКО - не линия, а полоса определенной ширины, равной 2а (см. формулу (40)) и площадью 2S = 2а- 2р. На каждую из граничащих ПКО приходится по половине этой полосы шириной а и площадью SrpaH =а-2р. Т.к. c=const, то площадь границы ПКО линейно зависит от периметра этой ПКО. Пусть в какой-то момент ti плотность населения была р\. Затем через некоторое время, в момент t2, плотность населения стала р2=Ю00-р\. Значит, где раньше проживал 1 человек, теперь будут проживать 1000 человек. Это потребует увеличить точность измерения периметра в 1000 раз, а значит уменьшить h тоже в 1000 раз [52]. При этом, если а будет иметь разные значения для разных групп людей, то будет целый набор вариантов зависимости, определяемой функцией (42) (см. рис. 32). Поэтому следует выяснить: является ли а одинаковой величиной для всех вариантов жизнедеятельности человека. Сделаем это на сравнении сельской (деревенской) и городской жизни. При этом обязательно будем сравнивать регионы с одинаковой плотностью населения.
В качестве примера рассмотрим юг Италии (остров Сицилия) [22] и юг Испании (Андалузия) [21]. По историческим, религиозно-культурным и экономическим параметрам они очень схожи. Но если в Андалузии большинство населения живет в деревнях, то на Сицилии деревни отсутствуют. Как землевладельцы, так и сельхозрабочие живут в городах (старинных, в большинстве из которых сохранились крепостные стены). Объясняется это просто: плотность населения в Сицилии значительно больше, чем в Андалузии. Таким образом, городской стиль жизни, делающий землю более значимой (по сравнению с сельскими районами), определяется только повышенной плотностью населения. Этот пример наглядно показывает, что важность точного определения размеров земельных участков зависит от числа людей их обрабатывающих, а не от типа хозяйственной деятельности.
Обобщение математической модели начального этапа этногенеза
Само наличие "тёмных веков" (постоянно появлявшихся в истории разных регионов Земли) противоречило непрерывности и поступательности исторического процесса предыдущих моделей. В дискретных же моделях их появление естественно (закономерно). b) В этих моделях присутствует инвариантность времени. Описываемые ими процессы действуют всегда и везде одинаково (где бы и когда бы они ни начинались) по одним и тем же неизменным законам. c) В этих моделях для каждого отдельного индивидуума всегда остается свобода выбора. Даже в модели Гумилева определение человека как пассионария не лишает его права выбора. Любой человек может принять или не принять (переехав в другой регион) участие в этногенезе. Недостатком этих моделей является слабая проработка этапа зарождения этносов (у Гумилева) и цивилизаций (у Тойнби). Благодаря описанным выше свойствам, эти модели (теории) являются наиболее перспективными для математического моделирования. В 70-е годы XX века группа ученых во главе с Фоменко А.Т. применила статистические методы для обработки летописей и хроник. Кратко рассмотрим некоторые из этих методов. а) Метод затухания частот [27,38]. Летописи разбиваются на "главы - поколения", в которых описываются события одного поколения. График объема информации, посвященной поколению Q в главах Т (где ТєІЧ) показан на рис. 1. Всякое отступление от этого графика означает повреждение информации в летописи. Летопись разбивается на главы, каждая из которых посвящена событиям одного года Т. Более поздние летописцы, описывая один и тот же период, вынуждены опираться на сохранившийся до их времени фонд информации от той эпохи. При этом если хроники зависимы, то точки локальных максимумов будут коррелировать, а если независимы, то максимумы не коррелируют. c) Астрономически-сравнительный метод [27]. Летописные данные об астрономических явлениях сравниваются с данными современной астрономии и небесной механики, которые могут рассчитывать движения многих небесных тел, не только в будущее, но и в прошлое. У Общим недостатком этих методов является невозможность построения модели, которую можно было бы проверить математическим способом. Применение математических методов связано с необходимостью выявления причинно-следственных связей внутри исторических процессов. Сложные системы имеют очень много степеней свободы. Однако всегда можно выделить несколько главных степеней свободы (параметров порядка), к которым подстраиваются все остальные. При этом становится возможным описать сложную систему простыми формулами (теория самоорганизации, или синергетика) [23,30]. Имея дело с процессами, которые разворачиваются во времени и пространстве, мы получаем, что форма возникающих структур играет ключевую роль. Для создания сложной структуры, развивающейся во времени, надо верно определить ее форму [23]. С этим эффектом придется столкнуться при построении математической модели начального этапа этногенеза. Окажется, что форма структур (форма узлов природно-климатических границ -число сходящихся в каждом узле природно-климатических областей) будет в числе решающих факторов в исследуемом процессе. Эти модели описываются уравнениями, содержащими нелинейные функции, которые полностью определяют свойства этих моделей [23,30]. Трудности с выделением базовых переменных (параметров порядка) довольно часто встречаются в различных научных исследованиях. Появление быстродействующих компьютеров привело к тому, что построение модели сложного явления стали сравнивать со складыванием мозаики. Провал нескольких крупных исследовательских проектов показал, что так действовать нельзя. Например, американский проект "Биосфера", связанный с моделированием экологических процессов, в котором участвовало около 700 ведущих специалистов, "складывающих мозаику", привел к результатам, не допускающим какой-либо разумной интерпретации [23]. Схожая ситуация сложилась с проектом "Новая хронология" научной группы А.Т. Фоменко [27,38]. Избыток незначительной информации привел к потере тех причинно-следственных связей, которые и влияют на исторические процессы. Этим и объясняются выводы о "необходимости" введения новой короткой хронологии. Подобные примеры показывают необходимость выделения в информации "параметров порядка". В этой связи возникает принципиальный вопрос. Какова "глубина памяти" в истории [23]? Т.е., как долго будут сказываться последствия тех или иных исторических событий? От этого зависит сложность формул, которыми описываются исторические процессы. При этом, чем меньше "глубина памяти", тем сложнее формулы. Ведь приходится учитывать множество мелких факторов, которые, на более длительном промежутке времени компенсируются. Многие исследователи строят свои модели на основе пассионарной теории Гумилева Л.Н.. Рассмотрим наиболее завершенные модели. 1) Модель вековых колебаний (солитонов). В модели предложенной С.Г. Смирновым [33-34] история этносов рассматривается как вековые колебания, ограниченные во времени и пространстве (вековые солитоны) - рис. 2. При этом этногенез разбивается на фазы, отличные друг от друга. Поведение людей сравнивается [33] с поведением элементарных частиц. Соответственно, используются формулы квантовой физики. В первых двух фазах люди ведут себя как бозоны (элементарные частицы с целым спином), причем эти фазы разделены "бозонной конденсацией", вроде превращения газа в жидкость.
В двух последних фазах люди ведут себя как фермионы (элементарные частицы с дробным спином.), причем эти фазы разделены образованием сложного конденсата, где бозоны перемешиваются с фермионами.
Проверка гипотезы о нормальном распределении пассионарности в районе узлов
В конце работы по получившейся модели проводится исследование на обнаружение государствообразующих этносов. Для появления таких этносов оказываются благоприятными два условия: конфигурация узлов природно-климатических границ (чем больше в узле сходится границ, тем лучше) и плотность населения граничащих природно-климатических областей (чем меньше плотность населения, тем лучше).
Распределение пассионарности в узле также проверяется с помощью статистических критериев. Кратко описанная модель ниже рассматривается подробно (с доказательствами и пояснениями). 2.2. Постановка задачи о моделировании распределения пассионарности В первой главе были рассмотрены две универсальные модели истории (Гумилева Л.Н. и Тойнби А.Дж.). были указаны их преимущества. Но эти модели имеют и один недостаток (связанный с некоторой незавершенностью): ? В модели Тойнби А.Дж. возникает противоречие: почему на один и тот же вызов в одном месте находят ответ, а в другом - нет. ? В модели Гумилева Л.Н. возникает противоречие: указывая на огромное влияние природно-климатических условий на этногенез, ГумилевЛ.Н. объясняет вспышки пассионарности мутациями, вызванными космическими излучениями. Однако связать время этих вспышек с космическими явлениями не удается. Эти противоречия в обоих случаях выпадают на начальный этап этногенеза. Поскольку историю делают люди энергичные, то и модель начального этапа этногенеза целесообразно основывать на теории Гумилева Л.Н. о пассионарности [12-15]. Тем более это удобно, так как уже упоминавшиеся модели последующих этапов этногенеза (с которыми должна состыковаться данная модель) так же основаны на теории Гумилева Л.Н. При этом можно согласовать теории (модели) Гумилева Л.Н. и Тойнби А.Дж. "Ответы на вызовы" (теория Тойнби А.Дж.) находятся там, где есть люди, готовые претворять их в жизнь (т.е. пассионарии). С другой стороны пассионарии (теория Гумилева Л.Н.) концентрируются там, где есть, чем заняться, т.е. там, где есть проблемы, "вызовы". Сразу же уточняется понятие "вызова". Ведь далеко не все "вызовы истории" приведут к концентрации пассионариев. Для такого эффекта "вызовы" должны иметь длительный характер. Таким длительным характером обладают природно-климатические факторы, именно они и определяют места повышенной пассионарности. Объект моделирования Для построения модели начального этапа этногенеза необходимо знать распределение пассионарности. Таким образом, необходимо сначала построить математическую модель пассионарности. В связи с этим рассмотрим модель Аниконова Ю.Е. [1], связавшего понятия "пассионарного поля" (поля биохимической энергии) и "этнического поля" (поля деятельности членов этнической системы) посредством уравнения "движения". В этой модели каждый этнос е{ рассматривается как статистический ансамбль в пространстве - времени с координатами yi - (y pt) , y j = (уІ І УІ 2) (здесь рассмотрен 2-мерный случай пространства поверхности Земли). Каждый человек характеризуется величинами Xj є R (потенциальная возможность к активным действиям) и р4 є R (пассионарный импульс). В получившемся фазовом пространстве R + переменных (xj,p,,yj) вводятся функции: a) j \\[, pi, у J) - плотность распределения членов этноса в R ; НІ(ХІ,РІ,УІ) - биохимическая энергия пассионарности; Рі(хрРі,Уі) - функция характеризующая появление, изчезновение и перемещение членов этноса. Сам Аниконов Ю.Н. рассматривал случай 1 = 1, тогда р; — показатель пассионарноси члена этноса. Гуц А.К. рассматривал случай 1 = 7, тогда у 7-мерных векторов Xj и pi координаты будут: Xji,Xj2,...,Xj7 - степени привязанности членов этноса к энническим подсистемам РіьРі2 --- Рі7 " проекции пассионарности членов этноса относительно семи подсистем этнической системы. В данной работе рассматривается случай, когда этногенез ещё не начался. Поэтому часть подсистем, рассмотренных в модели Гуца А.К., либо ещё отсутствуют (организация), либо являются зависимыми переменными (наука и техника, культура, искусство - являются const для любого из материнских этносов б; и значит, являются функциями от у,). Поэтому / = 5. Изменится и интерпретация координат векторов xt и pi: хіЬхі2 -"»хі7 " своего рода "координаты", "привязывающие" человека к определенной географической точке (соответствующей материнскому этносу и родному ландшафту) и к определенному положению в обществе (привязанность к остальным этническим подсистемам) Ріі Рі2 --« Рі7 " показывают область приложения сил и уровень напряженности во взаимоотношениях с окружающим обществом. В модели Аниконова Ю.Н. [1] функции cdj,Hj,R; взаимосвязаны: где означает свертку по переменной yj. Т.к. пассионарная энергия разбивается по отдельным носителям - людям, то спектр распределения пассионарности — дискретный. Поэтому следует провести квантование (с помощью эрмитовых операторов).
