Содержание к диссертации
Введение
1. Введение 3
1.1. Актуальность темы диссертации 3
1.2. Постановка задачи и методы решения 4
1.3. Апробация основных результатов и их практическая значимость 15
2. Математическое моделирование управления режимами отбора газа 17
2.1. Анализ научных публикаций: состояние проблемы 18
2.2. Математическая модель стационарного режима газовой скважины ... 25
2.3. Влияние темпов отбора газа на давление и температуру на устье скважин 27
2.4 Возможность образования гидратов в простаивающих скважинах 42
3. Фильтрация реального газа в гетерогенных пористых средах 49
3.1. Математическое описание исследуемого процесса 51
3.2. Метод решения 55
3.3. Анализ полученных результатов 56
3.4. Фильтрация реального газа: плоско-параллельный поток 62
3.5. Фильтрация реального газа: плоско-радиальный поток 71
4. Заключение 80
Литература
- Постановка задачи и методы решения
- Апробация основных результатов и их практическая значимость
- Математическая модель стационарного режима газовой скважины
- Фильтрация реального газа: плоско-параллельный поток
Введение к работе
При добыче и транспорте природного газа в северных регионах необходимо учитывать не только большие расстояния между местами добычи и потребителями, слабую инфраструктуру, но и природные факторы, которые существенно осложняют соответствующие технологические процессы. В первую очередь, это низкие климатические температуры и наличие мощной толщи многолетней мерзлоты. До недавнего времени считалось, что влияние этих двух факторов сводится к чисто механическому воздействию многолетнемерзлых горных пород и грунтов на обсадные трубы газовых скважин и на линейные сооружения газопроводов. Сейчас можно считать установленным, что эти факторы в значительной степени определяют технологические режимы добычи и транспорта газа. Это вызвано тем, что природный газ при определенных термодинамических условиях, соединяясь с водой, образует твердые кристаллические соединения, которые называются газовыми гидратами. Понятно, что их образование в призабойной зоне или в самой газовой скважине приводит к очень большим осложнениям, вплоть до полного прекращения добычи газа. Последствия таких аварийных ситуаций могут привести к снижению поставок газа потребителям, что, в свою очередь, может иметь самые тяжелые последствия.
Следовательно, актуальной является задача выбора таких режимов отбора газа, при которых эти аварийные ситуации можно исключить, или снизить их влияние на надежность газоснабжения. Параллельно должна решаться задача эффективного воздействия на призабойную зону газовых скважин с целью разрушения уже образовавшихся гидратов. Такие задачи могут быть решены методами математического моделирования всех процессов, происходящих при фильтрации газа и при его движении в скважинах. Именно этой проблеме посвящена настоящая диссертационная работа. Она выполнялась в рамках государственных научно-исследовательских программ (тема НИР per, № 01200103686 и проект 28.7.1) и научных исследований, выполняемых по интеграционным проектам СО РАН, проекту РФФИ и хозяйственным договорам, начиная с 1999 года.
Постановка задачи и методы решения
Для описания тепловых потерь в газовых скважинах использовалась математическая модель неизотермического течения реального газа в трубах, выписанная в рамках представлений трубной гидравлики. Задача Коши для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих данный процесс, решалась методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности. Обработка результатов вычислений производилась с помощью пакета MathCadll.
Воздействие на призабойную зону газовых скважин с целью разрушения гидратов моделировалось с помощью математической модели фильтрации реального газа в гетерогенной по проницаемости (многослойной) среде. Начально-краевая задача для нелинейного уравнения параболического типа решалась методом конечных разностей с использованием алгоритма прогонки. Использовалась конечно-разностная аппроксимация исходной задачи с помощью нелинейной неявной разностной схемы А,А, Самарского. Кроме поля давлений вычислялся коэффициент затухания волн давления (вибрационного воздействия на призабойную зону). В качестве теста использовались результаты, полученные при решении линейной задачи теплопроводности для пятислойной стенки при гармоническом законе изменения температуры на границе [92].
Проанализируем результаты ранее выполненных исследований в этих разделах математического моделирования систем добычи и транспорта газа.
Добыча и транспортировка природного газа в северных регионах осложнены двумя факторами, которые необходимо учитывать на всех стадиях: проектировании объектов добычи и газопроводов, их эксплуатации и при проведении соответствующего мониторинга. Этими факторами являются наличие многолетнемерзлых пород и резко континентальный климат. Первый фактор приводит к тому, что температура газоносных пластов оказывается существенно ниже, чем на месторождениях, расположенных в зоне умеренного климата. Неизбежное ее понижение при добыче газа во многих случаях приводит к тому, что температура газа в призабойной зоне может стать равной равновесной температуре гидратообразования. Так как в газоносных пластах всегда присутствует вода, то тем самым создаются предпосылки для образования гидратов непосредственно в газоносных пластах. Еще более благоприятные условия для образования гидратов существуют в самих газовых скважинах, так как мощность многолетней мерзлоты может достигать нескольких сотен метров. Все это обусловливает повышенные требования к надежности систем подачи газа потребителям.
Для решения возникающих при этом задач необходимо иметь надежные методы расчета технологических параметров систем добычи газа. Прежде всего, следует выбрать такие режимы отбора природного газа, которые смогли бы обеспечить наименьшие потери пластовой энергии при необходимом уровне количества добываемого газа. Возможна и такая постановка задачи, когда при обеспечении необходимого уровня добычи требуется минимизировать потери тепла при отборе газа, чтобы температура добываемого газа была выше равновесной температуры гидратообразования при известном давлении на устье скважины.
Анализ факторов, определяющих надежность подачи газа потребителям, расположенным в зоне многолетней мерзлоты, показал, что первым слабым звеном технологической цепочки является сама скважина и примыкающая к ней призабойная зона газоносного пласта. Именно здесь происходит интенсивное охлаждение газа за счет дросселирования при снижении давления в призабойной зоне и за счет теплообмена с окружающими скважину многолетнемерзлыми горными породами. Учитывая достаточно высокие для многих месторождений пластовые давления, при этом возникает опасность образования газовых гидратов непосредственно в стволе скважин, что может привести либо к снижению их пропускной способности, либо к их полной закупорке. Опасность закупорки скважин газовыми гидратами возникает и при их остановке из-за низкой температуры окружающих горных пород. Следовательно, для оценки возможных последствий необходимо использовать математическую модель неизотермического течения газа в трубах или ее частный случай - неизотермическую модель равновесия газа в стволе скважины. В наиболее полной постановке такая модель предложена в монографии [158],
Апробация основных результатов и их практическая значимость
Основные результаты исследований на разных этапах их выполнения докладывались на семинарах Института физико-технических проблем Севера СО РАН, Института проблем нефти и газа и на следующих научных конференциях: 1. Исследования по теплофизическим проблемам Севера. Якутск, 1999 г. 2. Международная конференция RDAMM, посвященная 80-летию Н.Н. Яненко//Новосибирск, 2001 г. 3. Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001 г. 4. Информационные технологии в науке, образовании и экономике. Якутск, 29 ноября- 1 декабря 2001 года. 5. Международная научная конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы механики». Хабаровск, 2003 г. 6. III Региональная научно-практическая конференция. Нерюнгри, 2004 г. 7. Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании». Алматы, 2004.
Основные результаты диссертации опубликованы в восьми научных статьях.
Практическая значимость изложенных в диссертации результатов заключается, во-первых, в возможности прогнозировать режим работы газовых скважин, при котором тепловые потери будут минимальны, что снижает риск образования гидратных пробок и, тем самым, повышает надежность систем подачи газа потребителям. Это особенно важно для таких северных регионов, как Республика Саха (Якутия), где природный газ является доминирующим источником энергии и для промышленного производства, и для населения. Во-вторых, результаты математического моделирования (вычислительный эксперимент) циклического воздействия на призабойную зону газовых скважин показали, это воздействие будет эффективным либо при небольших размерах области, занятой гидратами, либо для хорошо проницаемых однородных пластов.
Анализ факторов, определяющих надежность подачи газа потребителям, расположенным в зоне многолетней мерзлоты, показал, что первым слабым звеном технологической цепочки является сама скважина и примыкающая к ней призабойная зона газоносного пласта. Именно здесь происходит интенсивное охлаждение газа за счет дросселирования при снижении давления и за счет теплообмена с окружающими скважину многолетнемерзлыми горными породами. Учитывая достаточно высокие для многих месторождений пластовые давления, при этом возникает опасность образования газовых гидратов непосредственно в стволе скважин, что может привести либо к снижению их пропускной способности, либо к их полной закупорке. Опасность закупорки скважин газовыми гидратами возникает и при их остановке из-за низкой температуры окружающих горных пород. Следовательно, для оценки возможных последствий необходимо использовать математическую модель неизотермического течения газа в трубах или ее частный случай — неизотермическую модель равновесия газа в стволе скважины. В наиболее полной постановке такая модель предложена в монографии [158].
Для предупреждения образования гидратов в скважинах необходимо создать такой режим отбора газа, при котором его температура будет выше температуры фазового перехода газ - гидрат. Такой режим можно предусмотреть на стадии проектирования разработки газовых месторождений, выбрав соответствующим образом конструктивные параметры скважин. Очевидно, что сделать это не всегда возможно из-за различного рода технических ограничений. В этой связи существенный интерес представляет изучение возможностей управления температурой газа без изменения конструктивных параметров скважин. Ниже рассматривается одна из таких возможностей, основанная на немонотонной зависимости устьевой температуры газа от массового расхода. Изложим вариант объяснения этой зависимости, предложенный в монографии [158].
Математическая модель стационарного режима газовой скважины
При построении математической модели стационарного течения газа в трубах авторы монографии [158] показали, что при скоростях, характерных для нормальной (безаварийной) эксплуатации скважин, скорость движения газа много меньше скорости звука. Это позволяет упростить уравнение движения. Кроме этого будем считать, что газовая скважина является изолированной, т.е. распределенный приток массы в уравнениях (2.1) - (2.3) будем полагать равным нулю. В этом случае уравнение неразрывности (2.1) принимает вид —(рой)) = 0 или pvat = М = const (2.13)
Для течения в трубе постоянного сечения динамическое уравнение (2.2) переходит в —\p + pv2)i)] = -pgQ} - Dy/pD\v\ (2 Л 4) Теперь, используя указанное выше обстоятельство и формулу для скорости звука упростим левую часть этого уравнения следующим образом: р + ри2 = р ( г\ V ст J Теперь, замечая, что если скорость течения газа далека от скорости звука, то вторым слагаемым в скобках можно пренебречь и тогда уравнение 2.13) примет вид T- -f HH (2.15) ах ах 8(У Исключая из (2.15) скорость с помощью (2.13), окончательно получим: dp . 4яцМ , л ,ч — = -pgsm p— — (2.16) dx Apm Используя те же самые допущения и калорическое уравнения состояния (2.11), приведем уравнение энергии к виду dT dp nDa ,„ _д g . ,» лп, —-г—= ——(Ге-Г)—s-sinp (2.17) ах ах срМ ср
Система обыкновенных дифференциальных уравнений (2.16) - (2.17) и уравнение состояния (2.8) позволяют вычислить давление и температуру газа в любом сечении скважины при заданных начальных условиях. Как правило, они соответствуют давлению и температуре на забое скважины и считаются известными. Ниже будет показано, что в реальных условиях известны не эти величины, а их значения, вычисляемые путем решения уравнений фильтрации газа в пласте.
Как указывалось выше, одна из возможностей регулирования температуры газа в скважине основана на ее немонотонной зависимости от массового расхода. Подчеркнем, аналогичная зависимость от дебита, то есть от объемного расхода, уже не будет обладать такой особенностью. Это объясняется структурой уравнения (2.17). Действительно, если перебросить второе слагаемое слева в правую часть уравнения, и обратить внимание на зависимость градиента давления от расхода, то выясняется, что интенсивность внешнего теплообмена газа с окружающей средой (первое слагаемое в правой части (2.17)) обратно пропорционально массовому расходу, тогда как интенсивность дросселирования прямо пропорциональна квадрату этой величины. Таким образом, для определения возможностей регулирования температуры газа следует в вычислительном эксперименте определить ее зависимость от величины м.
Алгоритм определения М, при котором температура в выходном сечении (на устье скважины) будет максимальной, предложен в монографии [158]. На наш взгляд он имеет следующие недостатки: 1) слишком громоздок для реализации; 2) не обеспечивает квадратичной сходимости итерационного процесса, который необходим для сведения краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений к последовательности решений задач Коши. Учитывая высокую точность метода Рунге — Кутта четвертого порядка и быстродействие современных ПК, определим зависимости температуры и давления газа от массового расхода прямым решением соответствующей задачи Коши для системы (2.16)-(2.17) для двух вариантов входных параметров, отличающихся глубиной скважин и величиной начальных значений давления и температуры.
Фильтрация реального газа: плоско-параллельный поток
При описании фильтрации реального газа воспользуемся следующими предположениями. 1) Течение газа подчиняется закону Дарси w = — gradp (3.14) М где w - скорость фильтрации, к - проницаемость, /J - вязкость газа, р - давление. 2) Поведение газа описывается уравнением Бертло где р - плотность газа, R - газовая постоянная, Т - постоянная температура газа. тсРо РЛ z = \ k\-p, 1 = 0.07 б г-1 о V Ч ) (3.16)
Теперь, подставляя закон Дарси и уравнение состояния в уравнение неразрывности, для плоско параллельного потока получим m dp д( ksp дрЛ (\-k\-p)2 Ы дх{1-к\-рдх) , s = \,2,..S (3.17)
Здесь mr - пористость s -го слоя призабойной зоны, отнесенная к этой величине для первого слоя; ks - аналогичным образом определенная проницаемость; безразмерное время и безразмерная координата определены аналогично тому, как это сделано в параграфе 3.3, где к-, = , -ро/т,//, давление отнесено к величине амплитуды возмущения на границе.
На границе области задается давление, как гармоническая функция времени p{Q,t)= р„(і) = тЦ?0еіа ) На границах слоев ставятся условия сопряжения (аналог условий идеального теплового контакта в параграфе 3.1): Р( ,-0,0 = / ( ,+0,/); Ф( -о,о , ф(х,+о,о = к дх дх .-i , 5 = 2,...5. (3.18) В начальный момент распределение давления задано в виде р(х,0) = р0(х) (3.19)
Относительные значения пористости и проницаемости для слоисто неоднородной пористой среды приведены в таблице 3.4. Видно, что фильтрационные характеристики различных слоев различаются в 2.3 раза, тогда как пористость - более чем в сорок раз.
Вычисления проводились по алгоритму, изложенному в параграфе 3.2, при следующих значениях исходных параметров: р0 = 200-Ю5, рс =45.5-105 Т0 = 323, Тс = 191 (используется система СИ). Для этих данных коэффициент к\ = 0.2 (формула (3.16)). В вычислительном эксперименте использовались также значения И = 0 (совершенный газ) и И =0.5 (большие величины возмущения давления на границе).
Проанализируем полученные результаты. Прежде всего, отметим, что для всех трех вариантов изменения параметра к\ наблюдается волновое изменение давления во времени на различных расстояниях от начального сечения. При этом, чем больше это расстояние, тем меньше амплитуда колебаний при незначительной тенденции роста самого давления (сравни рис. 3.7, 3.9, 3.11). Эта тенденция наиболее заметна при к\ = 0.5. Изменение давления по координате в различные моменты времени иллюстрируется рис.3.8, 3.10, 3.12. Видно, что для первых двух значений параметра к\ оно также носит волновой характер, однако при к\ = 0.5 для больших значений времени это распределение становится монотонным (см. пунктирную кривую на рис. 3.12). Однако, стоит отметить, что этот вариант является несколько искусственным, т.к. он соответствует достаточно большим значениям давления, для которых использование уравнения Бертло уже неправомерно. Поэтому в дальнейшем мы сравнивали варианты с двумя первыми значениями этого параметра. Результаты этого сравнения приведены на рис. 3.13 и 3.14, Из рис. 3.13 следует, что амплитуда изменения давления для первого варианта несколько больше, чем для второго. В то же время соотношение амплитуд пространственного распределения давления зависит от времени: вначале она больше для второго варианта, а затем - для первого варианта, что иллюстрируется рис. 3.14. Тот факт, что пространственно-временное распределение давления для первых двух вариантов почти одинаково, иллюстрируется рис. 3.15 и 3.16. В то же время аналогичная картина для третьего варианта заметно отличается от первых двух (рис. 3.17).
Модельной задачей фильтрации, с помощью которой оценивается влияние различных факторов на динамику исследуемого процесса, является осесимметричная задача о притоке жидкости или газа к совершенной скважине, расположенной в центре кругового пласта. В этом параграфе такая за дача будет рассмотрена при тех же параметрах процесса, которые использовались в параграфе 3.4 при анализе плоско-параллельного потока (см. таблицу 3.4).
Вместо уравнения (3.17) запишем уравнение фильтрации с осесиммет-ричным оператором Лапласа dp 1 д (\-k\p)2 3t rdr{l kl-p Brj , 5 = 1,2,..5 (3.20) где г - безразмерная (отнесенная к радиусу контура газоносного пласта Rb) радиальная координата, отсчитываемая от оси скважины; t = KJJRI - безразмерное время, кх = кх -Ро/т .
Для рационального использования конечно-разностной схемы и реализующего ее алгоритма, изложенных в параграфе 3.2, введем новую координату х, связанную с текущим радиусом следующим образом, = (г-Д,У(Л2 -Я,) (3.21) где Л, - безразмерный радиус скважины, R2 - безразмерный радиальная координата границы пласта.
Похожие диссертации на Численное изучение нелинейных эффектов в моделях добычи природного газа
