Содержание к диссертации
Введение
1 Краткий обзор методов и объектов исследования 11
1.1 Постановка задачи 11
1.1.1 Физическая постановка задачи 11
1.1.2 Уравнения электромагнитного поля и граничные условия 12
1.1.3 Математическая постановка задачи 1С
1.2 Современные методы решения задач дифракции электромагнитного излучения на несфсричсских частицах 17
1.2.1 Дифференциальные методы 19
1.2.2 Интегральные методы 21
1.2.3 Приближения Рэлея, Рэлея-Ганса и аномальной дифракции 24
1.2.4 Теория возмущения 26
1.2.5 Сравнение методов и эталонных результатов 27
1.3 Объекты исследования 28
1.3.1 Spinrfina Platcnsis 28
1.3.2 Эритроциты 30
2 Решения векторного волнового уравнения Гсльмгольца, инвариантные относительно группы вращений 33
2.1 Основные понятия и результаты теории представлений групп 34
2.2 Элементы теории групп Ли 36
2.3 Группа вращений 38
2.3.1 Представление группы поворотов и группы вращений 41
2.3.2 Обобщенные сферические функции 43
2.3.3 Функции Вигнсра 45
2.4 Пространство решений векторного уравнения Гсльмгольца 48
2.4.1 Канонический базис 48
2.4.2 Векторные сферические гармоники 51
2.4.3 Способы задания группы вращений и связь между ними 57
2.5 Оптические характеристики 58
2.5.1 LP- и СР-продставлсния электрического поля 58
2.5.2 Амплитудная матрица рассеяния 01
2.5.3 Матрица Мюллера и матрица рассеяния 02
2.5.4 Соотношения взаимности 04
2.6 Метод Т-матриц 05
Вращение системы координат 062
2.7 Элементы амплитудной матрицы 67
Обсуждение и выводы 68
3 Классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц. Коэффициенты светорассеяния 71
3.1 Коэффициенты ослабления, рассеяния и поглощения. Приближение аномальной дифракции 71
3.1.1 Приведение эллиптического интеграла к канонической форме . 75
3.2 Классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц 77
3.3 Построение малопараметрических оценок коэффициентов светорассеяния . 79
3.4 Расчеты коэффициентов светорассеяния. Численная реализация 83
3.5 Результаты расчетов 85
3.5.1 Полидисперсные сферические частицы 85
3.5.2 Хаотически ориентированные сфероидальные частицы 90
3.5.3 Полидисперсные хаотически ориентированные сфероидальные частицы 93
3.5.4 Хаотически ориентированные эллипсоидальные частицы 99
3.6 Выводы 100
4 Моделирование оптических характеристик биологических частиц 102
4.1 Экспериментальный анализ оптических спектров поглощения водорослей (на примере Spirulina Plattiisis) 103
4.2 Моделирование процесса деформации эритроцитов 109
Выводы 114
Заключение 115
Библиография 117
- Уравнения электромагнитного поля и граничные условия
- Пространство решений векторного уравнения Гсльмгольца
- Классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц
- Моделирование процесса деформации эритроцитов
Введение к работе
Свет играет огромную роль в нашей жизни не только как источник тепла и энергии, но и как инструмент, позволяющий исследовать окружающий нас мир [10, 11, 24, 30, 37, 48, 50, 51, 58, 89, 107, 117, 129]. Всестороннее исследование оптических свойств аэрозолей [19, 32, 44, 74], гидрозолей [77, 61], частиц биологического происхождения [25, 36, 43, 83, 84, 85, 114, 117, 132], необходимое для понимания их роли в геосферно-биосферных процессах, представляет собой сложную комплексную задачу. Результаты подобных исследований имеют определяющее значение для фундаментальных теорий климата [44], видимости [109], переноса излучения [18]; служат основой для разработки оптических экспрессных методов мониторинга состояния окружающей среды [99]. При исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с отдельными частицами используются модели отражающие их форму, характерные размеры, химический состав, внутреннюю структуру. Важнейшими характеристиками взвеси, определяющими динамику биогеохимических процессов в океане, является гранулометрический состав и распределение площади поверхности частиц, которые определяют способность взаимодействия с растворенными веществами [50]. В атмосфере ничтожная по массе аэрозольная фаза определяет активное взаимодействие частиц с различными геофизическими полями [19].
С точки зрения практических приложений, разработки экспрессных методов, где анализ проводится в реальном времени, важным является разработка малопараметрических моделей, эффективных по времени численной реализации [108]. Разработка методов количественной оценки оптических характеристик несферических частиц является актуальной задачей оптики атмосферы и океана. Эти методы необходимы для установления связей между оптическими характеристиками частиц и микроструктурой взвеси, что позволяет решать как прямые так и обратные задачи оптики дисперсных сред [20, 31]. Точные расчеты для ансамблей несферических частиц требуют привлечения сложного математического аппарата, эффективны для осесимметричных частиц с гладкой поверхностью и ограничены размерами, сравнимыми с длиной волны падающего излучения, для эллипсоидальных частиц затраты расчетного времени возрастают на несколько порядков, в сравнении с таковыми для сфероидальных частиц [37].
С другой стороны, проблема точного и приближенного разрешается с использованием строгих методов, которые позволяют определять точные значения оптических характеристик и являются эталоном для используемых моделей, позволяя делать выводы об их адекватности. Наиболее полные на сегодняшний день результаты систематических исследований оптических характеристик представлены для частиц обладающих вращательной симметрией, и выполнены с использованием метода Т-матриц, разработанного Уотерменом для вычисления любой характеристики рассеяния несферической частицы [91, 104, 105, 119, 128, 130]. При поиске решений используются различные подходы и исходные условия, удобные авторам работ[62, 119, 127]. Такое разнообразие приво-
дит к необходимости рассмотрения задачи с единых позиций. В качестве таковых наиболее естественно взять теорию представлений групп [14, 17, 26, 53]. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы состояла в построении малопараметрических оценок для коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля однородных несферических частиц с целью их приложения для решения обратных задач. НАУЧНАЯ НОВИЗНА РЕЗУЛЬТАТОВ
Найден канонический базис в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца, инвариантный для восьми различных способов задания группы вращений.
Используя теорию представлений групп, получены выражения для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера с разделяющимися переменными по параметрам падающего, рассеянного излучений и ориентации частиц, а также соотношения взаимности при инверсии времени для амплитудной матрицы и матрицы Мюллера в СР-представлении.
Проведена оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктуриым параметрам. С помощью теории ортогональных полиномов построены малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропных ансамблей сферических, сфероидальных и эллипсоидальных частиц — моделей атмосферных аэрозолей и биологических взвесей.
Л. Используя экспериментальные данные, определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platensis в видимой области спектра и предложен способ определения относительного
показателя преломления эритроцитов. НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:
Факторизация в выражениях для полной системы оптических характеристик, измеряемых линейным квадратичным приемником, являющаяся основой для разработки эффективных аналитических методов расчета и решения задач однократного рассеяния, связанных с ориента-ционным усреднением по ансамблю.
Оптическая классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктурным параметрам, которая позволяет решение ряда обратных задач свести к решению на классах эквивалентности. Используя теорию ортогональных полиномов, построены мало-параметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения полидисперсных сферических, хаотически ориентированных сфероидальных и эллипсоидальных частиц, согласующиеся с результатами строгой теории.
Определен спектр показателей поглощения смеси пигментов микроводоросли Spirulina Platensis в видимой области спектра. На основе экспериментальных данных проведена оценка степени разрушения пигментов при ультразвуковом воздействии. Предложен способ определения показателя преломления эритроцитов.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ
Большинство исследований, выполненных в диссертации, имеют практическую направленность и могут быть использованы при создании математического обеспечения специализированной аппаратуры оптического контроля дисперсных систем для решения задач экологического мониторинга атмосферных и водных объектов, идентификации био-
логических клеток.
ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается корректным использованием аналитических подходов в теории дифракции электромагнитных волн частицами несферической формы, согласованностью малопараметрических оценок с результатами точной теории. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные результаты докладывались на VII Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2000), VII Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана", (Томск, 2000), семинаре кафедры "Прикладной математики" Красноярского Государственного Технического Университета (Красноярск, 2002, 2003), X Юбилейном международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2003), X Рабочей группе "Аэрозоли Сибири" (Томск, 2003). ПУБЛИКАЦИИ И ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА
По материалам диссертации оформлено 9 научных публикаций, перечень которых приведен в конце диссертации. Результаты диссертации, сформулированные в защищаемых положениях и выводах, отражают личный вклад автора в опубликованные работы. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии из 133 наименований. Работа изложена на 132 машинописных листах.
Во введении обосновывается актуальность темы работы и излагается состояние вопроса, представляется цель исследования, раскрываются научная новизна и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе приведен краткий обзор современных методов реше-
ния задач дифракции электромагнитного излучения на несферических частицах. Описаны используемые подходы, область применения, преимущества и недостатки. Также приводится описание биологических объектов исследования.
Во второй главе приведены основные результаты теории представлений группы вращений, найдены матричные элементы неприводимых представлений группы при восьми различных способах задания группы вращений, получен канонический базис в пространстве решений векторного уравнения Гельмгольца. Получены соотношения взаимности для амплитудной матрицы, матрицы Мюллера в СР-представлеиии. Приводятся основные соотношения метода Т-матриц и выражения для коэффициентов светорассеяния через элементы Т-матрицы, получены выражения амплитудной матрицы рассеяния в С Р-представлении через элементы Т-матрицы.
В третьей главе показана оптическая эквивалентность ансамблей полидисперсных сферических частиц, хаотически ориентированных сфероидальных частиц и хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц; проводится оптическая классификация ансамблей эллипсоидальных частиц по микроструктурным параметрам. На основе оптической эквивалентности с использованием теории ортогональных полиномов строятся малопараметрические оценки коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения для ансамблей полидисперсных сферических частиц, монодисперсных и полидисперсных хаотически ориентированных сфероидальных частиц, хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц, приводятся результаты расчетов.
В четвертой главе проводится экспериментальный анализ оптичес-
ких спектров поглощения микроводоросли Spirulina Platensis, а также предлагается способ нахождения вещественной части показателя преломления эритроцитов с использованием малопараметрических оценок, полученных в Главе 3.
Результаты диссертации опубликованы в работах: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 41, 54]
Уравнения электромагнитного поля и граничные условия
Оптические характеристики рассеяния тесно связаны с такими физическими характеристиками частиц как размер, форма и показатель преломления. Точное количественное описание процессов рассеяния требуется, чтобы понять естественные оптические явления, а также для развития методов, использующих рассеяние света как источник информации о рассеивающей среде.
Свойства рассеяния однородных или слоистых сфер могут быть легко вычислены с помощью теории Лоренца-Ми, используя один из эффективных и хорошо зарекомендовавших себя компьютерных алгоритмов (см. например [10]). Оптические свойства несферических частиц отличаются количественно и качественно от таковых у эквиобъемных или эквиповерхностных сфер. В последние два десятилетия большие усилия направлены на изучение эффекта "несферичности" при рассеянии света.
Рассеивающие свойства не сферических частиц могут быть вычислены или измерены экспериментально, при этом оба подхода имеют сильные и слабые стороны. Теоретическое моделирование не требует исполь зования дорогой аппаратуры и позволяет находить любую характеристику рассеяния для различных форм [33, 35, 57, 58, 59, 116], размеров, показателей преломления, или ориентации. Однако, точные вычисления для реальных полидисперсиых частиц иногда требуют очень много машинного времени [37], если вообще возможны, и часто должны быть заменены вычислениями для упрощенных моделей. Экспериментальные измерения могут производиться с реальными частицами естественного или искусственного происхождения. Однако эти эксперименты используют сложную и дорогую аппаратуру [56, G3] и часто неспособны к одновременному и точному измерению всех характеристики рассеяния. Таким образом, только комбинация различных теоретических и экспериментальных подходов может привести к значительному расширению знаний в области электромагнитного рассеяния несферическими частицами.
Хотя численные методы для расчета электромагнитного рассеяния несферическими частицами могут казаться неисчислимыми, некоторые из них были повторно получены под различными названиями несколько раз, и большинство их попадают в две широкие категории. Дифференциальные методы вычисляют рассеянное поле, решая векторно-волновое уравнение в частотной или временной областях. Интегральные методы основаны на объемных или поверхностных интегральных уравнениях, эквивалентных уравнениям Максвелла. Далее приведен краткий обзор методов наиболее часто применяемых при решении задач дифракции.
Все точные теории и численные методы для расчета рассеянного электромагнитного поля основаны на решении уравнений Максвелла аналитическими или численными методами [10, 47, 55, 62, 92], Поиск точного аналитического решения традиционно сводится к решению векторного уравнения Гельмгольца, используя метод разделения переменных в системе координат, в которой это уравнение разделяется [27]. Падающее, рассеянное электрическое поле и поле внутри рассеивателя разлагаются по соответствующим векторным гармоникам, которые являются регулярными внутри рассеивателя для падающего и внутреннего полей и удовлетворяют условиям излучения на бесконечности (условия излучения Зоммерфельда) для рассеянного поля. Неизвестные коэффициенты разложения внутреннего и рассеянного полей определяются, исходя из известных коэффициентов разложения падающего поля.
Метод разделения переменных для однородного, изотропного сфероида применен Асано и Ямамото [60] и затем усовершенствован Вощишш-ковым и Фарафоновым [122]. Метод решает задачу электромагнитного рассеяния для вытянутого или сжатого сфероида в соответствующей сфероидальной системе координат и основан на разложении падающего, внутреннего, и рассеянного поля по векторным сфероидальным функциям. Неортогональность векторных сфероидальных функций на сфере приводит к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений для неизвестных коэффициентов разложения, которая решена численно. Для сфероидов, размером значительно больших чем длина волны и для больших показателей преломления, система линейных уравнений большой размерности плохо обусловлена. Кроме того, вычисление векторных сфероидальных функций — сложная математическая и численная задача. Эти факторы привели к тому, что метод разделения переменных применим только к частицам максимальный дифракционный параметр которых не превышает приблизительно 40. Очевидное ограничение метода — то, что он применим только для сфероидальных частиц. Главное преимущество метода разделения переменных состоит в том, что он может производить очень точные вычисления. Кроме того, усовершенствованная версия метода разделения переменных [122] применима к сфероидам с большими параметрами формы.
Метод разделения переменных также применялся для двухслойных сфероидов [67, 72] и для оптически активных сфероидов [68]. Многочисленные результаты расчетов для сфероидов были сообщены в работах [58, 59, 89].
К сожалению, метод разделения переменных приводит к аналитическому решению только для немногих, самых простых случаев. Лоренц (1890) и, независимо Лав (1899), Ми (1908) и Дебай (1909) вывели решение для изотропной однородной сферы. Используя этот результат, были получены решения для концентрических двухслойных сфер [57], концентрических многослойных сфер [125], радиально неоднородных сфер [133], и оптически активных сфер [64]. Вэйт [124] дал полное решение для электромагнитного рассеяния однородным, изотропным, бесконечным круговым цилиндром. Это решение было расширено на оптически активные бесконечные круговые цилиндры Бореном [65], в то время как Ким и др. [82] решили общую проблему дифракции бесконечным, изотропным эллиптическим цилиндром. Наконец, Асано и Ямамото [60] получили общее решение для однородных, изотропных сфероидов. Маловероятно, что этот список точных аналитических решений будет существенно расширен в будущем, т.к. решение для самых простых конечных несферических частиц — сфероидов — является уже настолько сложным, что предлагает немного практического преимущества по сравнению с численным решением.
Пространство решений векторного уравнения Гсльмгольца
В приближении аномальной дифракции для ансамблей хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц справедливо следующее ут верждение хаотически ориентироваваиные эллипсоидальные частицы эквивалентны (отношение эквивалентности задается равенством коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения) полидисперсиым хаотически ориентированным сфероидальным частицам, полидисперсным сферическим частицам. Весовые функции распределения по размерам и форме частиц тождественно равны весовым функциям, полученным в приближении Рэлея-Ганса-Дебая. Сечения ослабления, рассеяния и поглощения ориентированной эллипсоидальной частицей имеют ви Cabs и соответствующий ему фак-тор эффективности S — площадь проекции частицы на плоскость перпендикулярную направлению падающего излучения, ориентация частицы задается углами Эйлера.
В настоящем разделе рассматривается задача определения наиболее значимых параметров микроструктуры ансамбля частиц для нахождения коэффициентов светорассеяния с целью классификации ансамблей хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц.
Авторы работы утверждают, что основными параметрами распределения сферических частиц по размерам, которые определяют угловую зависимость элементов матрицы рассеяния (и, как следствие, определяют коэффициенты светорассеяния), являются второй, третий и четвертый центральные моменты распределения, а тип распределения не столь важен. Следуя такому подходу, можно провести классификацию полидисперсных сферических частиц, если ввести отношение эквивалентности как равенство отмеченных моментов распределения, тогда в один класс попадут ансамбли частиц с тремя равными моментами распределения, в общем случае, с различными распределениями по размерам.
Однако отсутствует "мостик", связывающий сферические и несферн-ческие частицы.
Как показывает настоящее исследование для нахлждения коэффициентов светорассеяния наиболее значимыми являются второй, третий и шестой центральные моменты распределения. Более того, в приближении Рэлея-Ганса-Дебая и аномальной дифракции хаотически ориентированные эллипсоидальные частицы оптически эквивалентны полидисперсным сферическим частицам и имеют равные второй, третий и ше стой моменты распределения. Для изотропных ансамблей несферическпх частиц под вторым, третьим и шестым моментами распределения будем понимать среднюю площадь проекции частиц на плоскость ортогональную направлению падающего излучения, средний объем и средний квадрат объема соответственно.
Эти параметры будем называть также параметрами микроструктуры взвеси (ансамбля) частиц, и именно они будут использованы для классификации изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц с относительными показателями преломления, соответствующими биологическим частицам.
Равенство трех отмеченных параметров микроструктуры является отношением эквивалентности и разбивает все изотропные ансамбли на классы эквивалентности. Изотропные ансамбли частиц, принадлежащие одному классу, будем называть эквивалентными.
В качестве представителя, характеризующего класс, удобно использовать степенное распределение.
Рассматривается и проверяется рабочая гипотеза — изотропные ансамбли частиц, принадлежащие к одному классу эквивалентности, имеют близкие по значениям коэффициенты ослабления, рассеяния и поглощения, в качестве критерия используется относительная погрешность.
Основанием для формулировки рабочей гипотезы является доказанная оптическая эквивалентность (в приближениях Рэлея-Ганса-Де бая и аномальной дифракции) хаотически ориентированных ансамблей эллипсоидальных, полидисперсных сфероидальных и сферических частиц, имеющих равные отмеченные три момента распределения. Если в каждой точке пространства задано значение некоторой величины Ф, то говорят о поле величины Ф. Если при вращениях системы координат вокруг фиксированной точки компоненты величины Ф, взятые в этой точке преобразуются друг через друга линейно, то они преобразуются по некоторому представлению Т группы вращений. Векторные поля Е, Н преобразуются по неприводимым представлениям D\. При вращении д вокруг начала координат поле Ф(г) переходит в поле.
Рассмотрим совокупность всех векторных полей на сфере единичного радиуса. При вращениях вокруг начала координат эти поля преобразуются друг через друга в соответствии с формулой по некоторому бесконечномерному представлению. Это представление может быть разложено на неприводимые конечномерные представления Dj. Векторные поля, преобразующиеся по неприводимому представлению Dj, называются шаровыми функциями порядка J. Те поля, которые образуют канонический базис, называются основными шаровыми функциями; мы будем обозначать их следующим образом
Составляющие вектора напряженности электрического поля обычно определяются относительно некоторой плоскости референции, выбор которой зависит от теоретических обстоятельств или условий наблюдения где первая составляющая параллельна меридианальиой плоскости, проходящей через ось OZ и направление распространения излучения (вектор е является направляющим вектором оси 0 см. рис. 4), вторая — перпендикулярна этой плоскости (вектор ер является направляющим вектором оси О т/), е и ер — орты сферической системы координат. Единичные вектора ее,е и n = [ев х е9] являются ортами правой системы координат. Вращение этой системы координат на угол v вокруг оси п (положительное направление вращения мы определили в параграфе 2.3) описывается в новой системе координат новыми составляющими электрического поля Унитарное преобразование интерпретируется как изменение базиса двух линейно поляризованных состояний (LP-представление) к базису из лево- и правоциркулярно поляризованных состояний (СР-представление). При этом базисный вектор СР-представления e_i соответствует правоциркулярному поляризованному состоянию, а базисный вектор e+i соответствует левоциркулярному поляризованному состоянию. Отметим, что e+i отличается от e+i канонического базиса знаком. Такой выбор базиса обусловлен традиционным заданием СР-представления, физический смысл сделанной замены: сдвиг фазы лево-циркулярно поляризованной компоненты на 7Г. Не канонический базис мы будем использовать только на протяжении этого параграфа.
Классификация изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц
В настоящем разделе рассматривается задача определения наиболее значимых параметров микроструктуры ансамбля частиц для нахождения коэффициентов светорассеяния с целью классификации ансамблей хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц.
Авторы работы [74] утверждают, что основными параметрами распределения сферических частиц по размерам, которые определяют угловую зависимость элементов матрицы рассеяния (и, как следствие, определяют коэффициенты светорассеяния), являются второй, третий и четвертый центральные моменты распределения, а тип распределения не столь важен. Следуя такому подходу, можно провести классификацию полидисперсных сферических частиц, если ввести отношение эквивалентности как равенство отмеченных моментов распределения, тогда в один класс попадут ансамбли частиц с тремя равными моментами распределения, в общем случае, с различными распределениями по размерам.
Однако отсутствует "мостик", связывающий сферические и несферн-ческие частицы.
Как показывает настоящее исследование для нахлждения коэффициентов светорассеяния наиболее значимыми являются второй, третий и шестой центральные моменты распределения. Более того, в приближении Рэлея-Ганса-Дебая и аномальной дифракции хаотически ориентированные эллипсоидальные частицы оптически эквивалентны полидисперсным сферическим частицам и имеют равные второй, третий и ше стой моменты распределения. Для изотропных ансамблей несферическпх частиц под вторым, третьим и шестым моментами распределения будем понимать среднюю площадь проекции частиц на плоскость ортогональную направлению падающего излучения, средний объем и средний квадрат объема соответственно.
Эти параметры будем называть также параметрами микроструктуры взвеси (ансамбля) частиц, и именно они будут использованы для классификации изотропных ансамблей эллипсоидальных частиц с относительными показателями преломления, соответствующими биологическим частицам.
РавеЕіство трех отмеченных параметров микроструктуры является отношением эквивалентности и разбивает все изотропные ансамбли на классы эквивалентности. Изотропные ансамбли частиц, принадлежащие одному классу, будем называть эквивалентными.
В качестве представителя, характеризующего класс, удобно использовать степенное распределение.
Рассматривается и проверяется рабочая гипотеза — изотропные ансамбли частиц, принадлежащие к одному классу эквивалентности, имеют близкие по значениям коэффициенты ослабления, рассеяния и поглощения, в качестве критерия используется относительная погрешность.
Основанием для формулировки рабочей гипотезы является доказанная оптическая эквивалентность (в приближениях Рэлея-Ганса-Де бая и аномальной дифракции) хаотически ориентированных ансамблей эллипсоидальных, полидисперсных сфероидальных и сферических частиц, имеющих равные отмеченные три момента распределения. В качестве представителя класса эквивалентности выбирается простейший ансамбль, оптические характеристики которого и будут являться оценкой для любого представителя этого класса. Таким образом, решение обратной задачи может быть сведено к решению на классах эквивалентности в той области, где гипотеза принимается.
Корректное применение этого подхода возможно при выполнении следующих необходимых условий — а) однократное рассеяние, б) отсутствие физических полей, ориентирующих частицы, или их равнодействующая равна нулю, в) форма частиц полагается выпуклой, г) ансамбль частиц является изотропным и включает в себя частицы и их зеркальные отражения относительно плоскости рассеяния. В случае полидисперсных иесферических частиц интеграл типа имеет более сложный вид, необходимо интегрирование по ориентациям и форме частиц. Традиционно оценка интегралов типа осуществляется с использованием квадратурных формул без учета микроструктуры ансамбля частиц.
В работе построены одно-, двух- и трехпараметрические оценки коэффициентов светорассеяния, где аппроксимирующие ансамбли сферических частиц имеют равные с исходным, соответственно один, два и три микроструктурных параметра в различных комбинациях. Элементарный изотропный рассеивающий объем содержит хаотически ориентированные частицы и характеризуется следующими микроструктурными параметрами — средними по ансамблю площадью проекции (5), объемом (К), квадратом площади проекции {S2) и квадратом объема (у2). Эти параметры определяют рассеяние и ослабление света: 1) для частиц, малых в сравнении с длиной волны поглощение пропорционально (V), коэффициент рассеяния — (V2); 2) для больших частиц, в области, где факторы эффективности рассеяния и поглощения близки к 1, коэффициенты рассеяния и поглощения пропорциональны (5), в области дифракции Фраунгофсра интенсивность рассеяния в малых углах пропорциональна (S2), также как и коэффициенты рассеяния частиц, удовлетворяющих условиям аппроксимации Рэлея-Ганса-Дебая. Для изотропных ансамблей несферических частиц средние по ансамблю площадью проекции (5), объемом (К), и квадратом объема {V2} соответствуют второму, третьему и шестому моментам распределения.
В качестве представлителя, характеризующего класс, рассмотрим ансамбль полидисперсных сферических частиц с дискретным распределением по размерам.
Рассмотрим элементарный рассеивающий объем, содержащий полидисперсные сферические частицы, с известной функцией плотности распределения по размерам р(г).
Моделирование процесса деформации эритроцитов
Построение адекватных моделей биологических частиц является перспективным методом для расширения наших знаний об окружающем мире и эффективным инструментом при решении практических задач. Использование однократного рассеяния в биомедицинских и биофизических исследованиях широко распространено и доказало, что может быть неоценимым инструментом в клинических исследованиях и исследованиях окружающей среды. Малопараметрические оценки коэффициентов светорассеяния позволяют решать обратные задачи связанные с нахождением таких важных физических характеристик как показатель преломления, концентрация, объем. Учитывая простоту алгоритма численной реализации и следовательно низкие затраты машинного времени подобные модели можно использовать в качестве основы для проведения экспрессных исследований в медицине, биологии и других областях.
Для оценки спектра показателей поглощения а (Л) смеси пигментов водоросли Spirulina platcnsis на основе формулы (4.3) была использована взвесь клеток Spirulina platcnsisy которая затем была подвергнута механическому воздействию с помощью ультразвукового дезинтегратора при частоте 1 Мгц, что приводило к изменению S, а объем V оставался неизменным. Данные измерений спектров поглощения для двух отмеченных образцов получены на спектрофотометре СФ-14 и приведены на рис. 11. При измерениях, необходимое для корректного применения формулы (4.1), условие однократного рассеяния достигалось за счет уменьшения концентрации клеток биологической взвеси.
При известных (измеренных) щ{і = 1,2) и измеренных к(Х) показатели поглощения а (Л) являются решением нелинейного уравнения (4.3), которое решается методом итераций. Анализ оптических спектров поглощения показал, что меньше всего подвержены отмеченному механическому воздействию пигменты, имеющие максимум поглощения в области 410 Л 450 им. В дальнейшем, все расчеты выполнены в предположении, что пигменты при А = 415 им не теряют свойства поглощать свет и после дезинтеграции клеток.
Микроскопические измерения параметров микроструктуры для образца пативпых (живых) клеток водоросли соответствовали и = 5.73 мкм, для образца, подвергнутого ультразвуковому воздействию — v — 1.61 мкм. Следует отметить, что оценки параметров микроструктуры являются точечными и получены на основании выборочных данных, в качестве модели клетки была использована частица цилиндрической формы.
Коэффициент поглощения биологической взвеси при неизменном объеме (биомассе) является монотонно убывающей функцией v и следует ожидать увеличения поглощения после дезинтеграции клеток, т.к. этот процесс сопровождается уменьшением v. Однако в области 510 А 6G0 нм картина противоположная ожидаемой, что связано с разрушением особых структурных единиц — хлоропластов, где находятся пигменты, взаимодействующие между собой и другими веществами клетки, и как следствие уменьшение их способности поглощать свет. В медицинских исследованиях крови значительную роль играет такой важный физиологический параметр как деформируемость эритроцитов. Одной из причин вызывающих деформацию эритроцитов является их участие в микроциркуляции.
Диаметр эритроцита больше диаметра самых маленьких кровеносных сосудов, по которым происходит микроциркуляция. Это подразумевает, что они должны обладать способностью деформироваться достаточно сильно, чтобы войти в микроциркуляцию и поставлять кислород. В процессе деформации их нормальная форма, двояковогнутый диск, изменяется к эллипсоиду. Отношение большей оси к меньшей зависит от способностей к деформации, и для медицинских исследований необходимо знание точных значений этого отношения.
Свои исследования деформируемости эритроцитов вследствии механического воздействия Стриикстра и др. [117] проводят с помощью эк-тоцитометра, который измеряет деформацию эритроцитов при сжимающем воздействии, используя малоугловое светорассеяние. Деформация эритроцитов осуществляется с помощью двух концентрических цилиндров, когда внутренний цилиндр вращается с постоянной скоростью. Лазерный луч посылается через деформированный раствор, и рассеянный свет измеряется с помощью приемной камеры. Обычно система сконфигурирована таким образом, что приемная камера собирает главный минимум и еще один или два минимума в рассеянном свете.
Предполагается, что в процессе исследования измеренный свет подвергся только однократному рассеянию, все эритроциты ориентируются одинаково, и все подвергнуты одинаковой деформации. При этом полученные результаты измерений свидетельствуют об эллипсоидальной форме образца.
Измерения отношений осей образцов достаточно, чтобы оценить способность к деформации эритроцитов, Стриикстра и др. [117,118] использовали теорию аномальной дифракции, чтобы описать рассеянный свет от искаженных эритроцитов.
Деформация эритроцитов может быть вызвана различными причинами. Изменение формы может происходить также в результате таких заболеваний как, например, пойкилоцитоз (железодефицитная анемия), некоторые гемоглобинопатии (серповидно-клеточная анемия, талассемия); при нарушении кислотно-щелочного баланса в организме.
Рассмотрим последний случай: нормальные эритроциты в изотоническом соляном растворе (основную долю электролита (солей) составляют соли калия и натрия) имеют форму двояковогнутого диска. При попадании в гипертонический соляной раствор они начинают поглощать соли и это приводит к тому, что их форма начинает меняться от нормальной до сферической. Этот процесс называется сферуляцией. Моделировать этот вид деформации эритроцитов удобно из-за контролируемости процесса (контролируемым фактором является концентрация солей в растворе, а она напрямую связана с изменением формы частиц). Существенную роль в этом процессе играет такой фактор, как проницаемость оболочки, от которого зависит скорость изменения формы эритроцитов. В регулировании проницаемости оболочки эритроцитов особое значение придают так называемому липолитическому коэффициенту эритроцитов, т.е. соотношению холестерин/лецитин, которое в нормальных условиях равно 0,9. Изменение липолитического показателя в пользу лецитина способствует повышению проницаемости. При моделировании делались следующие предположения (рис.12): 1. формой эритроцитов является сжатый сфероид; 2. в процессе сферуляции изменяется только параметр формы є, а диаметр частиц остается неизменным.
