Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ
Современную фундаментальную и прикладную науку уже невозможно представить без математического моделирования, а само математическое моделирование
- без повсеместного использования вычислительной техники, компьютеров и мате
матического обеспечения разного типа. Являясь научным методом познания и про
ектирования, в основе которого лежит работа не с самим объектом или процессом, а
с его моделью, математическое моделирование сочетает в себе многие достоинства
теории и эксперимента: вычислительные эксперименты с моделями дают возмож
ность достаточно полного изучения объектов, что недоступно при чисто теоретиче
ских подходах. При этом возможности моделирования и сложность решаемых задач
зависят как от применяемых вычислительных методов и мощности вычислительной
техники, так и уровня математического обеспечения.
Основу математического моделирования составляет триада модель - алгоритм
- программа, что предполагает разработку: математической модели исследуемого
процессов или объектов (отражающей в математической форме важнейшие их свой
ства); вычислительных алгоритмов для реализации модели на компьютере; про
граммного обеспечения, необходимого для реализации модели и алгоритма на ком
пьютере. Для известных и апробированных моделей возможно использование со
временной технологии научных исследований, сочетающей математическое моде
лирование и вычислительный эксперимент. Это предполагает, с одной стороны,
возможность исследования модели традиционными аналитическими средствами, а с
другой - разработку программных средств, обеспечивающих многовариантность
расчетов и многомодельность как важнейших этапов исследований.
Далеко не всегда возможно обойтись одной программой или программной средой: компьютерные средства должны быть приспособлены для внесения изменений с целью решения близких задач для набора моделей и учета различных дополнительных факторов, контроля, анализа и визуализации промежуточных и конечных результатов. Все это подразумевает необходимость разработки и использования комплексов проблемно-ориентированных программ. Такие комплексы предназначены для решения близких по своей математической природе задач из одной предметной области и включают в себя библиотеку программных блоков, из которых составляются рабочие программы. Сборка комплексов программ из программных блоков может осуществляться вручную или автоматически с использованием средств компьютера. Такой подход позволяет наиболее эффективно использовать разработанные программные продукты для решения научных задач в рамках математического моделирования и вычислительного эксперимента, причем в наибольшей степени основные особенности вычислительного эксперимента учитываются при использовании объектно-ориентированного программирования и современных языков программирования.
Среди огромного числа компьютерных ресурсов и математического обеспечения (адекватного задачам современного математического моделирования и вычислительного эксперимента), обладающего высокой универсальностью и мощными математическими средствами выделяются системы символьной математики (ССМ). ССМ - интерактивные многофункциональные компьютерные системы высокого ин-
теллектуального уровня, сочетающие достаточную простоту использования с мощью самых современных математических инструментов: они построены на технологиях символьных и численных вычислений с произвольной точностью и продвинутых математических алгоритмах. К наиболее мощным ССМ на сегодняшний день относятся MAPLE, MATHEMATICA, MATLAB и MATHCAD. Интерактивный тип диалога пользователя с ССМ на функциональном языке позволяет программировать ход решения задач аналогично аналитическому, когда каждый этап исследований можно верифицировать и, постепенно выполняя ряд операций, получить решение задачи. Такое программирование, осуществляемое на входном языке ССМ, требует не только задание операторов и функций, но и программное описание параметров, процедур, правил преобразования и т.п. в другом - функциональном - виде и соответствует основным принципам традиционных форм программирования.
До сих пор во многих в областях теоретической и математической физики и прикладных наук исследования проводятся на основе аналитических вычислений, а результатами таких исследований являются различного типа функциональные соотношения. При этом уровень проблем постоянно повышается, требует использования математического аппарата со сложными аналитическими выкладками и приводит к таким громоздким вычислениям, что не представляется возможным проведения исследования обычными средствами. В результате все труднее приходится обходиться без компьютерных технологий и методов. С другой стороны, современные научные задачи, связанные с проектированием дорогостоящих физико-энергетических объектов, изучением объектов микромира и Вселенной и т.п., для которых невозможно проведение реальных экспериментов, требуют применения современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, что означает, в свою очередь, актуальность развития компьютерных технологий, сочетающих аналитические и численные методы исследования. Действительно, с одной стороны, аналитические методы (они, в частности, ограничены сложностью реалистичных моделей) позволяют более качественно интерпретировать результаты вычислительного эксперимента (в том числе и с точки зрения проблемы проверки истинности полученного с помощью него результата); а с другой - вычислительные методы (они обычно ограничены рамками конкретного набора модельных численных данных) могут служить основой для нахождения новых аналитических решений и т.д.
Подходы, сочетающие аналитические вычисления и вычислительный эксперимент, естественным образом могут быть реализованы в виде аналитико-численных алгоритмов в ССМ и лежать в основе создания комплексов проблемно-ориентированных программ для решения современных научных проблем (уже в математическом плане представляющих собой целый комплекс различных задач, связанных с их постановкой, корректным учетом различных дополнительных условий, исследованием промежуточных и конечных результатов и т.д.), требующих специальных навыков проведения математических и физических расчетов.
Таким образом, для научных и прикладных задач, требующих многочисленных символьных вычислений и преобразований, задач, в которых существенно использование как численных, так и символьных вычислений, а также аналитически и численно решаемые задачи, требующие подробного верифицирования и интерактивного управления ходом решения, ССМ могут являться адекватным компьютерным ресурсом. Кроме того, ССМ эффективны как инструменты для выполнения
предварительных вычислений (прежде всего в символьном виде) до уровня постановки задачи о численном решении задач; причем дальнейшее решение задачи возможно как в ССМ, так и в более эффективных прикладных пакетах. Использование символьных процессоров ССМ для выполнения аналитических преобразований и расчетов не является противопоставлением традиционным численным методам (как основы многих современных научных исследований). Напротив, именно мощь современных численных методов (в основе работы ССМ лежат, в конечном итоге, различные численные методы) и бурное развитие компьютерной техники привело к созданию систем, которые способны к символьному интерпретирующему подходу к вычислениям на компьютере.
Интерактивные многофункциональные компьютерные ССМ стали универсальными математико-информационными средами; причем ССМ возможно использовать на основе как встроенных инструментов и функций, так и операторов и расширений, задаваемых самим пользователем, наращивая, тем самым мощь математических операций. Поэтому разработка теоретических основ создания комплексов программ на основе аналитико-численных алгоритмов в ССМ (MAPLE, МАТНЕ-MATICA, MATHCAD) и их практическое воплощение для решения научных и прикладных задач ядерной энергетики и физики частиц представляет собой актуальную комплексную задачу.
Одним из важных направлений использования ядерной энергии является использование реакторов малой и сверхмалой мощности (до 100 МВт и 300 кВт соответственно). Такие реакторы могут найти широкий спектр применения для автономного теплоснабжения и электроснабжения, в удаленных и труднодоступных районах и т.п. Создание комплекса программ в среде ССМ и проведение вычислительного эксперимента с целью обоснования возможности разработки таких реакторов с саморегулированием является актуальной научной проблемой.
Актуальной комплексной проблемой является также создание библиотек нейтронных активационных ядерных данных по сечениям нейтронных реакций с ядрами мишеней от Z = 1^-84 в энергетическом диапазоне от 150 МэВ до 1 ГэВ, поскольку такие данные необходимы для изучения свойств конструкционных материалов ядерной техники. Среди большого числа задач, решаемых при создании библиотек, важным этапом является сравнительный анализ моделей ядерных данных по их соответствию с экспериментом. Поскольку исходные экспериментальные данные сильно различаются как по количеству для разных реакций, так и по степени их однородности внутри каждого диапазона (причем не все исходные расчетные данные покрывают соответствующие области экспериментальных данных), появляется необходимость в создании комплексов программ в ССМ для комплексного анализа данных и ранжирования моделей на основе как численных расчетов с применением внутренних ресурсов ССМ, так и дополнительных процедур по определению и визуализации разных типов промежуточных и конечных результатов.
Еще одной актуальной проблемой, связанной с развитием ядерных технологий, является проблема нераспространения делящихся материалов, содержащихся в тепловыделяющих элементах различных устройств. Одним из высокотехнологичных способы защиты таких материалов является изменение изотопного состава тепловыделяющих элементов, которое, в свою очередь приводит к изменению некото-
рых физических и тепловых свойств таких объектов. Разработка математических моделей теплопроводности в многослойном устройстве с тепловыделяющим элементом, которые учитывают различные физические и технологические факторы их безопасного хранения является актуальной прикладной проблемой, которая может быть решена для различных состояний с помощью комплексов программ в ССМ.
Многочисленные данные о сечениях деления свидетельствуют наличии двух и более локальных максимумах потенциального барьера деления для ядер элементов с массовым числом A = 229-К247. Решение задачи о вычислении коэффициента прохождения для таких потенциалов представляет важную научную и прикладную проблему в области ядерной энергетики и физики частиц. Такая задача является сложной в математическом плане и для решения требует разработки соответствующих алгоритмов и программ. Кроме того, необходимы значительные вычислительные ресурсы для визуализации и получения численных значений характерных физических параметров ядер, что естественным образом, возможно реализовать с помощью комплексов программ в ССМ.
Задачи теории поля в пространстве де Ситтера длительное время привлекают внимание исследователей, а в последние годы интерес к таким задачам был актуализирован появлением теории инфляционной Вселенной. Оказывается, что задача исследования полей в пространстве де Ситтера является более ясной при использовании статической системы координат и позволяет рассчитывать квантовые процессы аналитически. Поэтому создание комплекса программ в ССМ для использования формализма Ньюмена-Пенроуза как инструмента вычислений в искривленном пространстве-времени и его применение для решения уравнений безмассовых полей со спином в пространстве де Ситтера является актуальной задачей физики частиц.
Разработка комплексов проблемно-ориентированных программ на основе аналитико-численных алгоритмов в системах символьной математики и их практическое применение для решения прикладных задач ядерной энергетики и физики частиц.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ создания комплексов проблемно-ориентированных программ - многопрофильная программная задача, заключающаяся в:
алгоритмизации математически поставленных задач средствами встроенных математических ресурсов ССМ в сочетании со специфическим для них программным заданием физических и математических данных и дополнительных условий;
обращении к данным других программ и разделении ресурсов для выполнения частей задач с последующей их интеграцией для получения конечного результата;
сочетании аналитических вычислений и технологии вычислительного эксперимента;
разработке на основе методов функционального программирования и аналитико-численных алгоритмов на входном языке ССМ программ и программных блоков (реализующих отдельные операции или этапы вычислений - аналитических и/или численных) и создании из них комплексов для решения прикладных научных задач.
ПРИКЛАДНЫЕ НАУЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ - использование комплексов программ для решения прикладных задач ядерной энергетики и физики частиц, связанных с:
разработкой и реализацией моделей физических и энергетических объектов на основе аналитико-численных алгоритмов в ССМ;
вычислительным экспериментом и аналитическими методами исследования математических моделей физико-энергетических объектов,
обработкой, визуализацией и анализом различных типов физических данных и результатов исследования.
1. Разработаны комплексы программ для практического применения компьютерных
технологий при решении прикладных задач ядерной энергетики и физики частиц:
показана принципиальная возможность разработки реактора малой мощности с саморегулированием;
обосновано использование моделей CASCADE, ISABEL, СЕМ2К, INCL4, Dresner, Bertini для расчета активационных нейтронных данных для нуклидов с Z = 6^-84 в области энергий 15(Н1000 МэВ;
обоснованы рекомендации по изотопному составу тепловыделяющего элемента и условиям хранения многослойных устройств с ТВЭЛ;
определены энергии подпороговых резонансов и квазистационарных уровней для разных моделей потенциалов деления тяжелых ядер.
2. Обосновано использование ССМ для обеспечения учебного процесса информаци
онно-инновационного типа и внедрены в ИАТЭ учебно-исследовательские методики
учебного процесса информационного типа, основанного на использовании совре
менного программного обеспечения и обеспечивающего преемственность и фунда
ментальность образования. Разработанные программные комплексы используются
на лекциях, практических и лабораторных занятиях (в виде компьютерного практи
кума моделирующего типа с использование ССМ) по курсам элементарной, общей,
теоретической и математической физики; они являются универсальными учебно-
исследовательскими ресурсами, применяемыми студентами и аспирантами при вы
полнении учебно-исследовательских курсовых и дипломных работ и диссертаций.
-
Показана возможность использования ССМ для решения теоретических и прикладных задач различного математического уровня и создания на их основе комплексов программ научного и учебно-исследовательского типов.
-
Разработаны методы создания комплексов прикладных программ, основанные на применении методов функционального программирования в ССМ и сочетающие использование встроенных математических средств с программными алгоритмами пользователя и реализующая базовые методы математического моделирования. С использованием символьных процессоров ССМ программно реализован ряд алгоритмов, сочетающих аналитические вычисления и технологии вычислительного эксперимента, для решения прикладных научных проблем, требующих больших предварительных аналитических вычислений и использования сложного математического аппарата.
-
На основе символьных и аналитико-численных алгоритмов разработаны комплексы прикладных программ для:
реализации, вычислительного эксперимента и проверки адекватности математической модели реактора теплоснабжения малой мощности с саморегулированием;
обработки и статистического анализа данных для нейтронной библиотеки активационных файлов «IEAF-2005» с целью выбора наилучшей модели взаимодействия протонов с ядрами мишеней;
реализации и расчета серии моделей, учитывающих различные физико-технические характеристики, многослойного устройства с ТВЭЛ: линейная и нелинейная модели теплопроводности; учет контактного термического сопротивления, излучения и различных граничных условий;
реализации моделей многогорбых потенциалов деления ядер тяжелых элементов на основе многопрофильных прямоугольных барьеров и квадратичных функций и вычисления их физических параметров;
использования формализма Ньюмена-Пенроуза в искривленном пространстве-времени с целью исследование безмассовых полей.
4. Получен ряд новых аналитических и численных результатов при решении прикладных задач ядерной энергетики и физики частиц:
выявлены оптимальные режимы работы реактора теплоснабжения малой мощности для нормального и «тлеющего» режимов;
выполнено ранжирование моделей взаимодействия протонов с ядрами мишеней для нейтронной библиотеки активационных файлов «IEAF-2005»;
определены физически приемлемым условиям хранения устройств с ТВЭЛ и рекомендации по изотопному содержанию ТВЭЛ, удовлетворяющие требованиям нераспространения делящихся материалов.
получены энергии резонансных уровней и квазистационарных состояний для различных реализаций потенциалов деления ядер тяжелых элементов.
Достоверность результатов работы обеспечивается:
использованием строгих математических выкладок и фундаментальных физических законов при решении прикладных задач;
многократным тестированием разработанных алгоритмов и элементов программных комплексов на известных классических задачах теоретической и математической физики;
сопоставлением с известными промежуточными результатами и соответствием частным результатам, полученным в работах других авторов;
применением встроенных в ССМ средств проверки промежуточных и конечных результатов;
полным соответствием результатов решения ряда задач, полученных использованием разных ССМ;
возможностью проверки ряда аналитических результатов, допускающих ясную физическую и математическую интерпретацию;
хорошим совпадением некоторых численных результатов, полученных с помощью программ, написанных соавторами в других программных средах.
Основные результаты диссертации докладывались на 14 российских и между-
народных научных конференций:
6-ой Всесоюзной конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». МГПИ, Москва, 1985;
сессии Ядерного отделения АН СССР, ФИАН, Москва, 1985;
Всесоюзном симпозиуме «Гравитация и объединение фундаментальных полей», Киев, 1985;
межреспубликанской школе «Квантовые эффекты в сильных полях», Кишинев, 1985;
7-ой Всесоюзной конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». ЕГУ, Ереван, 1988;
международной школе «Manufacturing Opportunities through Science and Technology», USA, ORNL, Oak Ridge, Tennessee, 1994;
международной конференции «International Science Partners Program», USA LLNL, Livermore, California, 1994;
международной конференции «International Science Partners Program», Los Alamos, New Mexico, 1995;
3-ей международной конференции «Математические идеи П.Л. Чебышёва и их приложение к современным проблемам естествознания». Обнинск, 2006 г.;
международной конференции «Физика в системе инженерного образования стран ЕврАзЭС». Москва, 2006.
X международной конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск, 2007 г.;
4-ой международной конференции «Математические идеи П.Л. Чебышёва и их приложение к современным проблемам естествознания». Обнинск, 2008 г.;
международной конференции «On Nuclear Data for Science and Technology ND 2007», Nice, France, 2007 г.;
международном семинаре « First Workshop on Accelerator Radiation Induced Activation », Paul Scherrer Institut, Switzerland, 2008.
В 2002 и 2004 гг. работы автора по использованию прикладных математических пакетов были признаны лучшими, а автор признан победителем конкурса, проводимого Компанией SoftLine. Шесть учебных пособий автора, разработанных по материалам диссертации, прошли экспертизу учебно-методического управления по физике и им присвоен гриф УМО.
Результаты работы, выносимые на защиту, получены лично соискателем. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены результаты, которые получены лично соискателем или при его непосредственном участии.
Основные результаты диссертации опубликованы в 26 статьях (включая 7 работ в журналах из списка ВАК) и докладах и представлены в 2 научных монографиях, 14 учебных пособиях, а также в 13 электронных работах, опубликованных на официальных сайтах производителей систем символьной математики.
Автором опубликовано также 56 работ в электронном виде в ИНТЕРНЕТ (в форме рабочих листов прикладных пакетов и электронных книг).
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ
