Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и основные направления математического моделирования при описании внешнего теплообмена непрерывнолитой заготовки в МНЛЗ 8
1.1. Развитие работ в области математического моделирования затвердевания сплавов и применение их к обоснованию процессов, протекающих при непрерывной разливке стали 8
1.2. Применение методов идентификации параметров внешнего теплообмена непрерывнолитой заготовки при исследовании процесса затвердевания 22
1.3. Выводы по главе 1 24
Глава 2. Идентификация параметров модели внешнего теплообмена статистическими методами 26
2.1. Обоснование применения статистических методов в задаче идентификации параметров модели внешнего теплообмена 26
2.2. Описание экспериментальных данных, применяемых в задаче идентификации температурного поля поверхности заготовки 30
2.3. Построение регрессионной модели распределения значений температуры поверхности непрерывнолитой заготовки 34
2.4. Идентификация температуры поверхности непрерывнолитой заготовки методами нейронных сетей 36
2.4.1. Описание математического аппарата используемых нейросетевых методов 36
2.4.2. Описание структуры нейронной сети и результаты ее применения 43
2.5. Сравнение статистических оценок точности регрессионной и нейросетевой моделей 45
2.6. Определение параметров модели внешнего теплообмена в ЗВО МНЛЗ в условиях ОАО ММК 48
2.7. Выводы по главе 2 51
Глава 3. Идентификация параметров модели внешнего теплообмена методами нелинейного программирования 52
3.1. Критерии идентификации 52
3.1.1, Постановка задачи идентификации 52
3.1.2. Опорные зависимости температуры поверхности непрерывнолитой заготовки вдоль технологической осиМНЛЗ 54
3.2. Математическое описание процессов внешнего теплообмена при затвердевании непрерывнолитой заготовки 56
3.2.1. Описание внешнего теплообмена непрерывнолитой заготовки в кристаллизаторе и ЗВО 56
3.2.2. Квазиравновесная модель затвердевания расплава 61
3.2.3. Численное решение задачи затвердевания непрерывнолитой заготовки 70
3.3. Алгоритм идентификации методами нелинейного программирования... 74
3.4. Анализ результатов идентификации параметров модели внешнего теплообмена 80
3.4.1. Анализ температурных полей и коэффициентов теплоотдачи непрерывнолитых заготовок 80
3.4.2. Расчет расходов охладителя в ЗВО МНЛЗ в условиях ОАОНЛМК 95
3.4.3. Определение параметров теплообмена в ЗВО МНЛЗ в условиях ОАОММК 96
3.5. Выводы по главе 3 98
Глава 4. Оптимизация режимов охлаждения непрерывнолитой заготовки в МНЛЗ 99
4.1. Методика расчета оптимальных режимов охлаждения, позволяющих получить заготовку с наилучшим качеством макроструктуры 99
4.2. Критериальная форма оценки качества заготовки 100
4.3. Оптимизация режимов охлаждения непрерывнолитой заготовки в МНЛЗ 102
4.4. Предложения по усовершенствованию режимов охлаждения в ЗВО МНЛЗ ККЦ ОАО ММК 107
4.5. Выводы по главе 4 114
Заключение 115
Библиографический список
- Применение методов идентификации параметров внешнего теплообмена непрерывнолитой заготовки при исследовании процесса затвердевания
- Идентификация температуры поверхности непрерывнолитой заготовки методами нейронных сетей
- Математическое описание процессов внешнего теплообмена при затвердевании непрерывнолитой заготовки
- Критериальная форма оценки качества заготовки
Введение к работе
доктор технических наук, профессор А.О. Чернявский
Актуальность работы
В настоящее время процесс непрерывной разливки стали является определяющим в сталелитейном производстве и связан с совершенствованием отдельных технологических элементов и оптимизацией функционирования машин непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) со всей производственной цепочкой металлургического завода.
Увеличение объема разливки стали на МНЛЗ связано с одновременным расширением сортамента и улучшением качества отливаемых заготовок, что невозможно без теплотехнического обоснования рациональных режимов литья. Правильно выбранные режимы охлаждения непрерывнолитой заготовки в зоне вторичного охлаждения (ЗВО) МНЛЗ позволяют получить заготовки не только с заданной температурой поверхности, но и с заданной кристаллической структурой, которая, в свою очередь, определяет наличие внутренних дефектов.
Исследование процесса затвердевания и улучшения качества непрерывнолитой заготовки в условиях действующих МНЛЗ нуждается в тщательном экспериментальном и теоретическом изучении. Математическое моделирование процессов внешнего теплообмена непрерывнолитых заготовок в МНЛЗ остается актуальным до настоящего времени в связи с заменой на металлургических заводах старых технологий на новые и разработкой режимов охлаждения при освоении новых марок стали.
Цель работы – совершенствование методики идентификации параметров моделей внешнего теплообмена в МНЛЗ и оптимизация режимов охлаждения непрерывнолитой заготовки, удовлетворяющих требованиям повышенного качества макроструктуры.
Задачи работы:
-
Разработка методики применения регрессионной и нейросетевой моделей для интерполяции распределения значений температуры поверхности непрерывнолитой заготовки по длине МНЛЗ при идентификации коэффициентов теплоотдачи.
-
Разработка и проверка в реальных условиях математической модели процесса затвердевания непрерывнолитых заготовок с учетом несимметричности охлаждения поверхности заготовки в ЗВО МНЛЗ.
-
Идентификация коэффициентов теплоотдачи с поверхности непрерывнолитой заготовки, охлаждаемой в ЗВО МНЛЗ, методами нелинейного программирования.
-
Учет при идентификации параметров модели внешнего теплообмена движения координаты фронта затвердевания, подбор наилучших эмпирических выражений для описания роста затвердевающей корки заготовки.
-
Определение оптимальных расходов охладителя по зонам вторичного охлаждения МНЛЗ согласно выбранному критерию качества макроструктуры непрерывнолитой заготовки.
-
Разработка программного обеспечения для расчета режимов охлаждения непрерывнолитой заготовки в ЗВО МНЛЗ для использования в лаборатории непрерывной разливки Центральной лаборатории комбината (ЦЛК) ОАО ММК.
Методы исследований
В данной работе использовались методы моделирования на основе нейронных сетей и математического моделирования. Топологией нейронной сети является многослойный полносвязный персептрон, обучаемый по алгоритму обратного распространения ошибки. При разработке модели затвердевания непрерывнолитой заготовки использована квазиравновесная модель затвердевания расплава, при этом дифференциальное уравнение теплопроводности решалось методом конечных разностей. При идентификации модели внешнего теплообмена методами нелинейного программирования используем численные методы минимизации функций: метод наискорейшего градиентного спуска и метод Фибоначчи.
Научная новизна:
-
Разработана методика применения нейросетевых и регрессионных моделей для интерполяции распределения значений температуры поверхности непрерывнолитой заготовки по длине МНЛЗ при отсутствии экспериментальных данных в первых зонах вторичного охлаждения.
-
Применены методы нелинейного программирования и оценена их эффективность для определения коэффициентов теплоотдачи на поверхности заготовки при граничных условиях третьего рода для решения нелинейного уравнения теплопроводности прямоугольной призмы с учетом фазовых превращений и закономерности формирования твердой фазы.
-
Разработана методика расчета оптимальных расходов охладителя по зонам вторичного охлаждения согласно выбранному критерию качества макроструктуры непрерывнолитой заготовки.
Практическая ценность исследования заключается в разработке режимов вторичного охлаждения непрерывнолитых заготовок, позволяющих обеспечивать заданные показатели качества макроструктуры, в условиях кислородно-конвертерного цеха (ККЦ) ОАО ММК на основе созданного программного обеспечения, реализованного в среде программирования Borland Delphi для операционных систем Windows 9X/2000/ME/XP.
Реализация работы
На основе модели расчета режимов вторичного охлаждения непрерывнолитой заготовки реализовано программное обеспечение «Идентификация параметров внешнего теплообмена заготовки в ЗВО МНЛЗ», на которую получено свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 5588 в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.
Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры вычислительной техники и прикладной математики Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. В частности, результаты работы применены при подготовке учебного курса «Моделирование технологических процессов» для студентов специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
Разработанное программное обеспечение рекомендовано к использованию в КИС лаборатории непрерывной разливки ЦЛК и ККЦ ОАО ММК.
Апробация работы
Основные результаты работы были доложены и обсуждены на 3-й региональной научно-технической конференции «Новые программные средства для предприятий Урала» (Магнитогорск, ГОУ ВПО МГТУ, 2004 г.); на 3-й межвузовской конференции по научному программному обеспечению (Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2005 г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Создание и внедрение корпоративных информационных систем (КИС) на промышленных предприятиях Российской Федерации» (Магнитогорск, ГОУ ВПО МГТУ – ОАО «ММК», 2005 г.); на 64-й научно-технической конференции, посвященной 100-летию Г.И. Носова (Магнитогорск, ГОУ ВПО МГТУ, 2005 г.); на II Международной научно-практической конференции «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование» (Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2006 г.).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ в научных сборниках, монография и получено свидетельство об отраслевой регистрации разработки.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Общий объем работы составил 132 страницы машинописного текста, который включает в себя 58 рисунков, 17 таблиц и список литературы, состоящий из 94 наименований.
Применение методов идентификации параметров внешнего теплообмена непрерывнолитой заготовки при исследовании процесса затвердевания
На Новолипецком металлургическом комбинате были проведены исследования, описанные у В.А. Емельянова [3]. Для вертикальной МНЛЗ проводились расчеты параметров разливки с помощью математической модели.
В качестве исходных требований принимались ранее перечисленные требования к рациональным режимам литья.
Для расчета температурных полей в затвердевающей заготовке, находящейся в кристаллизаторе, задавались граничные условия 3-го рода, а для зоны вторичного охлаждения использовалась зависимость, описывающая монотонное снижение температуры поверхности заготовки по длине ЗВО и постепенное выравнивание температуры по периметру. Программа предусматривала расчет поля температур по поперечному сечению заготовки, коэффициентов теплоотдачи по поверхности широкой и узкой граней, удельных и полных расходов охладителя по секциям ЗВО.
Расчеты показали, что охлаждение узких граней нецелесообразно при малых скоростях вытягивания заготовки ( 0.4 м/мин). На основании расчетных данных была произведена соответствующая корректировка и наладка рекомендуемых режимов. Таким образом, на основе математического моделирования и применения вычислительной техники была разработана методика и проведены расчеты по определению рациональных режимов охлаждения во вторичной зоне МНЛЗ. Другим примером исследований может служить способ, опробованный также на Новолипецком металлургическом комбинате (НЛМК) и описанный у Ю.А.Самойловича [20]. Методы математического моделирования температурного поля в непрерывном слитке требуют знания коэффициентов теплоотдачи в кристаллизаторе и секциях ЗВО. Для исследования был разработан способ определения зависимости a = f(g) коэффициента теплоотдачи от расхода охладителя по секциям ЗВО МНЛЗ. Методика основана на использовании экспериментальных данных по измерению температуры в твердой оболочке заготовки и применении математической модели затвердевающего заготовки для восстановления граничных условий его охлаждения. Определение зависимости a = f(g) по этой методике производится в следующей последовательности: - выполняется измерение температуры в нескольких точках заготовки вблизи от его охлаждаемой поверхности (не более чем на расстоянии 15-20 мм) путем замораживания термопар; - в ходе температурных измерений фиксируются расходы воды во всех секциях ЗВО; - определяется изменение во времени (вдоль поверхности заготовки) некоторой представительной температуры усреднением опытных данных по двум-трем точкам, лежащим вблизи охлаждаемой поверхности; с применением математической модели выполняется восстановление граничных условий у поверхности непрерывнолитои заготовки: градиента температуры Г = — , температуры поверхности Тпов, плотности потока нов лг Т -Т 1 пов ср тепла q = ЛГ и коэффициента теплоотдачи а = - устанавливается соответствие между зафиксированными в опыте расходами воды и вычисленными значениями коэффициента теплоотдачи, т.е. зависимость a = f(g).
Исследования подобного характера позволяют более детально подойти к анализу рационального расположения охлаждающих форсунок в зоне вторичного охлаждения и, как следствие, оптимального режима работы машины непрерывного литья в целом.
В данной главе рассмотрены: - обзор работ в области математического моделирования затвердевания сплавов и применение их к обоснованию теплофизических процессов, протекающих при непрерывной разливке стали; - описание существующих методик идентификации параметров моделей внешнего теплообмена непрерывнолитои заготовки в МНЛЗ при исследовании процесса затвердевания.
Опираясь на имеющуюся теоретическую базу по изучению затвердевания многокомпонентных сплавов и общие закономерности тепловой работы МНЛЗ были поставлены и решены следующие задачи: - разработка методики применения регрессионной и нейросетевой моделей для интерполяции распределения значений температуры поверхности непрерывнолитои заготовки по длине МНЛЗ при идентификации коэффициентов теплоотдачи; - разработка и проверка в реальных условиях математической модели процесса затвердевания непрерывнолитых заготовок с учетом несимметричности охлаждения поверхности заготовки в ЗВО МНЛЗ; - идентификация коэффициентов теплоотдачи с поверхности непрерывнолитой заготовки, охлаждаемой в ЗВО МНЛЗ, методами нелинейного программирования; - учет при идентификации параметров модели внешнего теплообмена движения координаты фронта затвердевания, подбор наилучших эмпирических выражений для описания роста затвердевающей корки заготовки; - определение оптимальных расходов охладителя по зонам вторичного охлаждения МНЛЗ согласно выбранному критерию качества макроструктуры непрерывнолитой заготовки; - разработка программного обеспечения для расчета режимов охлаждения непрерывнолитой заготовки в ЗВО МНЛЗ для использования в лаборатории непрерывной разливки Центральной лаборатории комбината (ЦЛК) ОАО ММК.
Идентификация температуры поверхности непрерывнолитой заготовки методами нейронных сетей
В настоящее время нейрокомпьютерные методы получили широкое применение при решении технологических задач [28-30].
Остановимся подробнее на особенностях использования методов нейронных сетей. Любая нейронная сеть применяется в качестве самостоятельной системы представления знаний, которая в практических приложениях выступает, как правило, в качестве одного из компонентов системы управления либо модуля принятия решений, передающих результирующий сигнал на другие элементы, не связанные непосредственно с искусственной нейронной сетью. Выполняемые сетью функции можно распределить на несколько основных групп: аппроксимации и интерполяции; распознавания и классификации образов; сжатия данных; прогнозирования; идентификации; управления; ассоциации. В каждом из названных приложений нейронная сеть играет роль универсального аппроксиматора функции от нескольких переменных [31], реализуя нелинейную функцию: У = №, (2.4) где х - это входной вектор, а у - реализация векторной функции нескольких переменных, которая называется активационной. Наиболее часто в качестве активационной функции используется так называемый сигмоид, который имеет следующий вид: 1 + е Основное достоинство этой функции в том, что она дифференцируема на всей оси абсцисс и имеет очень простую производную: f\x) = qf{x){l-f{x)l (2.6)
Многослойная сеть состоит из нейронов, расположенных на разных уровнях, причем, помимо входного и выходного слоев, имеется еще, как минимум, один внутренний, т.е. скрытый, слой. Как уже отмечалось в литературе, посвященной проблематике нейронных сетей, такая нейронная система называется многослойным персептроном [31-33].
Рис. 2.6. Обобщенная структура двухслойной сигмоидальной нейронной сети (с одним скрытым слоем) На рис. 2.6 представлена сеть с одним скрытым слоем. Все последующие рассуждения относятся к сетям именно такого типа. Обозначения сигналов и весов также будут соответствовать этому рисунку. Веса нейронов скрытого слоя пометим верхним индексом (1), а выходного слоя - верхним индексом (2). Выходные сигналы нейронов скрытого слоя обозначим- Vj (j = 1,2,...,К), а выходного слоя- yj (7 = 1,2,...,М). Примем, что функция активации нейронов задана в сигмоидальной униполярной или биполярной форме. Для упрощения описания будем использовать расширенное обозначение входного вектора сети в виде X = [XQ,XI,...,XN] , где XQ = \ соответствует единичному сигналу поляризации. С вектором х связаны два входных вектора сети: вектор фактических выходных сигналов у = [Уо,У\,-..,Ум] и вектор ожидаемых выходных сигналов d = [dQ,di,...fdM] .
Цель обучения сети состоит в подборе таких значений весов w\j и м4 для всех слоев сети, чтобы при заданном входном векторе х получить на выходе значения сигналов у{, которые с требуемой точностью будут совпадать с ожидаемыми значениями dt для i = \,2,...,M. Если рассматривать единичный поляризационный сигнал как один из компонентов входного вектора х, то веса поляризации можно добавить в векторы весов соответствующих нейронов обоих слоев. При таком подходе выходной сигнал 1-го нейрона скрытого слоя удается описать функцией 1 04 (2.7) ( N I в которой индекс 0 соответствует сигналу и весам поляризации, причем v0 = 1, х0 = 1. В выходном слое к-й нейрон вырабатывает выходной сигнал, определяемый как: ги0Ч (2.8) а -0 J N I Из формулы (2.8) следует, что на значение выходного сигнала влияют веса обоих слоев, тогда как сигналы, вырабатываемые в скрытом слое, не зависят от весов выходного слоя.
Алгоритм обратного распространения ошибки определяет стратегию подбора весов многослойной сети с применением градиентных методов оптимизации. В настоящее время он считается одним из наиболее эффективных алгоритмов обучения многослойной сети [31]. Его основу составляет целевая функция, формулируемая, как правило, в виде квадратичной суммы разностей между фактическими и ожидаемыми значениями выходных сигналов. В случае единичной обучающей выборки (x,d) целевая функция определяется в виде E ) = l(yk-dkf, (2.9) При большом количестве обучающих выборок j(j = 1,2,...,р) целевая функция превращается в сумму по всем выборкам m HiyP-dlP}. (2.10)
Уточнение весов может проводиться после предъявления каждой обучающей выборки (так называемый режим "онлайн") либо однократно после предъявления всех выборок, составляющих цикл обучения (режим "оффлайн"). В последующем изложении используется целевая функция вида (2.9), которая соответствует актуализации весов после предъявления каждой выборки.
Для упрощения можно считать, что цель обучения состоит в таком определении значений весов нейронов каждого слоя сети, чтобы при заданном входном векторе получить на выходе значения сигналов yi, совпадающие с требуемой точностью с ожидаемыми значениями di при і = 1,2,..., Ы.
Обучение сети с использованием алгоритма обратного распространения ошибки проводится в несколько этапов. На первом из них предъявляется обучающая выборка х и рассчитываются значения сигналов соответствующих нейронов сети. При заданном векторе д: определяются вначале значения выходных сигналов v,- скрытого слоя, а затем значения у± нейронов выходного слоя. Для расчета применяются формулы (2.7) и (2.8). После получения значений выходных сигналов у{ становится возможным рассчитать фактическое значение целевой функции E(w), заданной выражением (2.9). На втором этапе минимизируется значение этой функции.
Математическое описание процессов внешнего теплообмена при затвердевании непрерывнолитой заготовки
Кристаллизатор играет важную роль в процессе формирования заготовки при непрерывном литье. Кристаллизатор выполняет две основные функции: формообразователя и теплообменного аппарата. В нем отводится 20—25% всего тепла заготовки. При подводе жидкой стали в кристаллизатор рекомендуется поддерживать величину перегрева на уровне 30 С, поэтому твердая оболочка заготовки образуется вблизи от мениска расплава. Практически температура жидкой стали на входе в кристаллизатор изменяется в пределах 1520-1550 С. При плотном контакте в верхней части кристаллизатора температура поверхности корочки падает до 600-900 С, а затем после образования зазора повышается и на выходе из кристаллизатора составляет величину 1100-1200 С. Средняя температура корочки заготовки в кристаллизаторе составляет 1300-1350 С. С увеличением скорости разливки температура поверхности заготовки на выходе из кристаллизатора возрастает.
Согласно измерениям, плотность теплового потока в стенке кристаллизатора на уровне мениска расплава колеблется в пределах 1,5-2,0 МВт/м2 [3] и монотонно снижается по высоте, достигая 600-700 кВт/м у нижней кромки кристаллизатора. Среднее значение плотности теплового потока составляет 800-900 кВт/м\ Усадка стали при переходе из жидкого в твердое состояние приводит к образованию газового зазора между поверхностью заготовки и стенкой кристаллизатора. Благодаря изучению процесса теплообмена в кристаллизаторе с использованием электроконтактного метода и обработке данных с использованием математического аппарата теории случайных процессов известно выражение изменения потока теплообмена между заготовкой и стенкой кристаллизатора: (Т \А ( 7Ї 4 1пов Uoo q = q пр vlOOy + -(Тпов-Ті), (3.8) где Спр-е„рС(,(1 - T})+fjP Cg7 - приведенный коэффициент излучения; ц = -— относительная площадь контакта; є„„ - приведенный коэффициент степени черноты; Х3 - коэффициент теплопроводности газов в зазоре, Вт/(м-К); 33 толщина газового зазора, м; Тп -температура поверхности заготовки, К; 7j — температура наружной поверхности стенки кристаллизатора, К.
Однако проведение по приведенным формулам затруднительно в связи с отсутствием надежных сведений о толщине зазора и теплопроводности газовой прослойки. Некоторое упрощение расчетов можно получить, задавая плотности теплового потока в расшифрованном виде - поток теплообмена излучением дюл и контактом qK0Hm, а расчет приведенного коэффициента излучения осуществлять с учетом коэффициента излучения абсолютно черного тела и коэффициентов серости поверхности заготовки и стенки кристаллизатора.
С практической точки зрения очень удобно выделить несколько горизонтальных полос по высоте кристаллизатора, обозначив их индексами і = 1,2,3,4,5 (полоса /=/ расположена вблизи мениска расплава, полоса і=5 - у нижней кромки кристаллизатора). Для каждого горизонта задается свое значение интегрального коэффициента теплоотдачи ah что позволяет учесть особенности охлаждения по высоте кристаллизатора (зону плотного контакта, газовый зазор). Использование подхода разделения поверхности кристаллизатора на условные горизонты диктуется тем соображением, что при специальном решении задачи теплопроводности в кристаллизаторе используется понятие относительной площади контакта. Зная величины теплового потока, можно рассчитать относительную площадь контакта на данном горизонте: (Ч-Чтя) 0.9) \Чконт Чизл) и, наоборот, зная относительную площадь контакта поверхности заготовки и стенки кристаллизатора при известном теплоотводе (например, по охлаждающей воде) и контактном коэффициенте теплоотдачи, можно перейти к значениям коэффициентов теплоотдачи в соответствующих горизонтах.
При таком подходе в решении задачи идентификации теплообмена в зоне вторичного охлаждения становится возможным использовать экспериментальные данные о коэффициентах теплоотдачи в кристаллизаторе и таким образом получить соответствие с экспериментальными данными по температуре поверхности непрерывнолитой заготовки в подбое под кристаллизатором. Использование горизонтов значительно упрощает задание граничных условий в решении нелинейного уравнения теплопроводности для охлаждения в кристаллизаторе и представляет удобство выхода на начальные условия в задаче решения теплообмена в ЗВО так, чтобы распределение температуры поверхности по периметру после прохождения кристаллизатора было заведомо неравномерным и принимало значение, соотносящееся с экспериментальными данными.
Критериальная форма оценки качества заготовки
Однако без рассмотрения ограничений на фазовые координаты в системе (4.4), (4.5)-(4.8), (4.9) поиск функции распределения значений расходов по длине ЗВО Ui(l) и U2(l) вида (4.18), (4.19) не имеет практического значения. Поэтому обратимся к технологическим требованиям по проектированию МНЛЗ и исследованиям термонапряженного состояния заготовок в процессе затвердевания их в ЗВО [12, 24,41]. Тповг ТпошФЛ Tme(0J)ZTnoeR (4.20) где Тповг, Tn08R - значения температуры поверхности заготовки по малому и большому радиусу МНЛЗ, К.
Условие (4.20) определяет ограничение на температуру поверхности заготовки, находящейся в зонах ЗВО, в связи с появлением термонапряжений при охлаждении заготовки. Так, Евтеевым Д.П. введены следующие показатели рационального режима охлаждения заготовки в ЗВО МНЛЗ [41]: 1) монотонность охлаждения поверхности в зоне вторичного охлаждения до момента окончания затвердевания (недопустим разогрев заготовки на участках охлаждения); 2) температура поверхности в конце зоны затвердевания не должна быть ниже 800С; 3) недопустимы резкие изменения интенсивности теплоотвода (снижение температуры) при движении заготовки из кристаллизатора в зону вторичного охлаждения.
Режимы, удовлетворяющие эти показатели, были названы оптимальными и обобщали практику технологии разливки на криволинейных МНЛЗ. С другой стороны, в [41] показано, что разогрев твердой оболочки заготовки изнутри сопровождается заметным снижением уровня термических напряжений, т.е. вероятности образования трещин в осевой зоне. По опыту зарубежных фирм [41 ] для криволинейных МНЛЗ необходимо поддерживать температуру поверхности заготовки Тпов не ниже 900С. Таковы наиболее установившиеся взгляды специалистов в области непрерывной разливки на оценку режимов охлаждения. Имеются и другие подходы к температурным ограничениям, например, Девятовым Д.Х. рассчитаны режимы охлаждения, в которых слиток должен затвердеть в конце МНЛЗ, а не в зоне вторичного охлаждения. Таким образом, функция распределения расходов воды по зонам ЗВО или функция распределения коэффициентов теплоотдачи, исходя из ограничений на функцию распределения температуры поверхности, будет иметь вид: - в начальном участке, в первых зонах охлаждения ВД = С/П; U2{t) = Ul2t при ) //,; где Ц - длина зоны в ЗВО с максимально возможным расходом охладителя; - на последующей длине при 1\ I 12, где 12 -длина ЗВО - функция распределения расходов воды по зонам ЗВО, выбирается из выполнения условий (4.20).
Поскольку вид управления U\{1) и U2{1) определен, то оптимизационная задача может быть выполнена без решения сопряженной системы, а с помощью использования известных методов математического моделирования системы (4.4)-(4.8) и стабилизации ее на этом ограничении (4.20).
С помощью описанного выше алгоритма расчета оптимальных функций распределения расходов воды по зонам ЗВО были вычислены расходы воды на каждую зону ЗВО и комплексного критерия показателя качества в диапазоне скоростей 0,4-1,2 м/мин вытягивания заготовки стали марки СтЗсп сечением 250x1250 мм . На рис. 4.2 приведены расходы воды по большому (а) и малому (б) радиусу в ЗВО при скорости вытягивания 0,6 м/мин и при скоростях 0,4; 0,8; 1,0; 1,2 м/мин (рис. П.17-П.20), полученные разными методами.
Для всех рассчитанных оптимальных режимов охлаждения, как по большому, так и по малому радиусам, отчетливо прослеживается экспоненциальный характер функции распределения расхода охладителя в отличие от режимов по инструкции.
Режимы охлаждения, полученные в результате расчетов, отличаются от имеющихся в технологической инструкции следующими особенностями: в существующих режимах охлаждения отсутствует подача воды на 7, 8 зоны для всех скоростей вытягивания; рассчитанные значения расходов воды на ЗВО отличаются от существующих, независимо от скорости вытягивания и допустимых заданных температур поверхности широких граней; подача воды на 5, 6 и далее зоны в существующих режимах охлаждения зависит от скорости вытягивания, и данные расходы воды не отвечают функции распределения расхода воды, рассчитанной в работе.
Сравнение данных расчета функции распределения расхода охладителя по малому и большому радиусам МНЛЗ показывает, что в среднем расход воды на первую зону на малом радиусе меньше на 15%, чем на большом радиусе. Во второй и третьей зонах расходы воды по большому и малому радиусам совпадают.
Необходимость охлаждения сляба до конца 8 зоны была доказана еще при анализе температуры поверхности непрерывнолитои заготовки в предыдущих главах. Эти меры позволят сохранить равномерность распределения температуры по сечению заготовки и, следовательно, обеспечить повышение качества готовой продукции.
