Введение к работе
Актуальность исследования и состояние проблемы. Интенсивный прогресс в области цифровой обработки изображений резко расширил возможности получения, обработки, хранения и представления графической информации. Однако при этом обозначились и новые вопросы, проблемы. К числу таких проблем относится разработка новых эффективных математических методов работы с изображениями. С одной стороны, на сегодняшний день существует множество алгоритмов их обработки. С другой стороны, большая информационная емкость изображений существенно ограничивает пользователя в выборе методики обработки и дает повод к поиску более эффективных и быстрых способов обработки и анализа графической информации. В качестве важного стимула к разработке новых методик обработки изображений необходимо отметить постоянное совершенствование компьютерной техники и развитие математического аппарата.
Большое внимание разработке новых эффективных методов обработки изображений уделено в работах отечественных и зарубежных ученых, таких как Л.П. Ярославский, В.Н. Дементьев, И.С Грузман, А.А. Спектор, В.С. Киричук, В.П. Косых, Г.И. Перетягин, У. Прэтт, Э. Айфичер, Р. Гон-салес, Р. Вудс, T. Acharya, K. Ray, R. Baldock, J. Graham.
Одним из наиболее перспективных направлений в области обработки графической информации является нахождение геометрических характеристик изображений, в том числе инвариантов изображения относительно различных групп преобразований. Инварианты играют важную роль в чистой и прикладной математике и являются наиболее естественными характеристиками изображения. Их можно использовать в самых различных прикладных задачах: в задачах распознавания, отыскания снимка по образцу, в задачах фотограмметрии, задачах привязки изображений, цифровой обработке многоканальных космических снимков.
Проблема привязки и совмещения изображений заключается в установлении соответствия между точками двух или более изображений. Данная
задача является фундаментальной проблемой компьютерного видения, поскольку необходимость совмещения изображений возникает при решении таких задач, как выявление изменений в серии изображений, анализ движения, объединение информации от различных сенсоров, стереозрение и текстурный анализ. Подобные проблемы, в свою очередь, возникают в биомедицинских приложениях, при решении задач фотограмметрии и в зрении роботов, при дистанционном сборе данных.
Многоканальные космические и радиолокационные снимки, содержащие раздельные изображения в различных участках спектра, произвели настоящую революцию в области дистанционного зондирования Земли. Послужили толчком к развитию геоинформационных систем и разработке новых математических методик работы с графической информацией, в том числе с использованием инвариантов.
Перечисленные выше проблемы, а также необходимость их решения определили важную практическую значимость и актульность построения новых геометрических методов обработки изображений и выбор темы настоящего исследования.
Целью исследования является разработка новых эффективных математических методов работы с изображениями, применение которых качественно повышает возможности работы с графической информацией.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
– определение свойств и характеристик изображений, инвариантных относительно определенной группы преобразований;
– анализ инвариантов изображения;
– разработка методики текстурного анализа изображений на основе инвариантов для предварительной обработки изображений;
– построение корректных схем квантизации функции изображения на дискретный растр;
– разработка механизма определения точек для привязки изображений;
– создание программного обеспечения для анализа и синтеза изображений;
– экспериментальное апробирование разработанных средств и методов для оценки их эффективности и возможностей использования при решении прикладных задач.
Объектом исследования являются изображения различных типов, их свойства и характеристики, процессы квантования и дискретизации изображений, математические методы обработки графической информации.
Предметом исследования являются математические методы анализа, синтеза графических изображений, текстурный анализ изображений, операторы квантизации функций изображений на дискретную сетку и программные средства обработки графической информации.
Методы исследования. Выполнение задач диссертационного исследования осуществлялось на основе комплексного использования системного анализа, информационных технологий, аналитических и геометрических методов исследования, основанных на теории инвариантов, аппарата вейвлет-анализа в цифровой обработке изображений, методов математической статистики, экспериментальных исследований разработанных алгоритмов и методик.
Основные положения, выносимые на защиту:
– конструкция инвариантов второго порядка для одноканального изображения относительно определенной группы преобразований;
– инварианты первого порядка для трехканальных изображений относительно различных групп преобразований;
– методика текстурного анализа изображений на основе инвариантов для предварительной обработки изображений;
– программное обеспечение для анализа и синтеза изображений.
Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными исследованиями, в результате которых разработан математический аппарат для работы с изображениями и получены следующие результаты:
-
Разработана конструкция инвариантов второго порядка для одноканального изображения относительно группы гомотетий и калибровки каналов.
-
Впервые определено семейство инвариантов первого порядка для трех-канальных изображений относительно группы гомотетий и калибровки каналов.
-
Построен инвариант первого порядка для трехканальных изображений относительно проективной группы и калибровки каналов.
-
Предложена методика текстурного анализа изображений, основанная на использовании инвариантов.
-
Построен программный комплекс для привязки и совмещения однока-нальных и трехканальных изображений, основанный на использовании инвариантов и вейвлет разложения.
Практическая значимость. Предложенный в работе геометрический подход нахождения универсальных характеристик изображения может быть использован при построении математического аппарата обработки графической информации.
Разработанные методы и алгоритмы могут быть применены для создания автоматизированных систем распознавания изображений, отыскания снимка в графических базах по образцу, цифровой обработке многоканальных космических снимков.
Полученные теоретические и практические результаты, а также разрабо-таное программное обеспечение, могут быть использованы в учебном процессе при организации специальных курсов для студентов и аспирантов по цифровой обработке изображений.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на российских и международных научно-технических конференциях: VI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых), 2005, г. Кемерово; VII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых), 2006, г. Красноярск; VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых), 2007, г. Новосибирск; региональных конференциях по математике ”МАК - 2005”, ”МАК - 2006”, ”МАК - 2007”, г. Барнаул; Х научно-практической конференции ”Пути реализации нефтегазового и рудного потенциала Ханты-Мансийского автономного округа-Югры”, 2006, г. Ханты-Мансийск; VI межрегиональной конференции ”Информационные технологии и решения для ”Электронной России”, 2007, г. Ханты-Мансийск; Международной конференции ”Геометрия в Астрахани 2007”, г. Астрахань; II Международной научно-технической конференции ”Информационные технологии в науке, образовании и производстве”, 2008, г. Орел; IV научно-практической конференции ”Обратные задачи и информационные технологии рационального природопользования”, 2008, г. Ханты-Мансийск; IV Всероссийской научно-практической конференции ”Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий”, 2008, г. Сочи.
Публикации. По теме исследования опубликовано 15 печатных работ, в том числе 9 статей в журналах (4 в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 5 в сборниках работ конференции), 6 тезисов докладов на конференциях.
Объем и структура диссертационной работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 137 стр. машинописного текста. В работу включены 61 рис., 6 табл., список литературы из 112 наименований и два приложения, в которых представлены листинг программных модулей и статистика обработки изображений в программном комплексе.
