Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования
1.1. Особенности теплообменных процессов в пограничном слое высокоскоростных потоков 8
1.2. Основные характеристики двухфазных потоков и их классификация 10
1.3. Численное моделирование дисперсных потоков 13
1.3.1. Интегральные уравнения 15
1.3.2. Эйлерово-лагранжевые модели дисперсного потока 15
1.3.3. Двухжидкостная модель дисперсного потока 22
1.3.4. Метод прямого численного моделирования 27
1.4. Проблемы теплообмена дисперсных, сверхзвуковых потоков 28
1.4.1. Теплоотдача дисперсного потока в трубах 28
1.4.2. Теплоотдача дисперсного потока в соплах 31
1.4.3. Температурная стратификация 32
1.5. Выводы по современному состоянию вопроса, постановка задачи исследования 36
Глава 2. Математическая модель и метод исследования
2.1. Система уравнений теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока 39
2.2. Модель турбулентного переноса 43
2.3. Численный метод 45
2.4. Расчетная сетка 48
2.5. Условия устойчивости разностной схемы и выбор шагов интегрирования 50
2.6. Программа расчета пограничного слоя 53
2.7. Достоверность метода исследования. Тестовые расчеты 55
Глава 3. Результаты численного исследования
3.1. Расчетные формулы обработки результатов численного исследования 59
3.2. Влияние теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы 61
3.3. Влияние числа Маха 70
3.3. Влияние продольного отрицательного градиента давления 76
Глава 4. Температурная стратификация в дисперсных потоках
4.1. Устройство «Сверхзвуковая труба температурной стратификации» 88
4.2. Обобщение результатов численного исследования 90
4.3. Расчетная модель 92
4.4. Влияние числа Прандтля в однородном потоке 94
4.5. Влияние теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы 95
4.6. Влияние числа Рейнольдса 97
Заключение и выводы 98
Приложение
Список литературы 103
- Основные характеристики двухфазных потоков и их классификация
- Условия устойчивости разностной схемы и выбор шагов интегрирования
- Влияние теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы
- Обобщение результатов численного исследования
Введение к работе
Актуальность темы. Движение дисперсного потока (поток газа с распределенными в нем твердыми или жидкими частицами конденсированной фазы) имеет место в проточной части ракетных двигателей на твердом топливе, в парогазовых установках, в газотурбинных установках с полным или частичным использованием в качестве топлива измельченного каменного угля и т.п. Добавки в газовый поток конденсированных частиц могут быть использованы также с целью управления интенсивностью обменных процессов.
Присутствие в потоке рабочего тела конденсированных частиц существенно осложняет процессы его теплового взаимодействия с обтекаемой поверхностью. Исследованию теплоотдачи дисперсного потока посвящено значительное число работ, но в большинстве из них рассматриваются потоки в прямых трубах и каналах постоянного сечения, в которых отсутствует направленное поперечное (инерционное) перемещение частиц в пограничном слое. При движении дисперсного рабочего тела в каналах и около поверхностей сложной формы создаются условия для поперечного перемещения конденсированных частиц в пограничном слое и их инерционного выпадения на отдельные участки поверхности, что существенно интенсифицирует процессы теплообмена.
Первые систематические экспериментальные исследования теплоотдачи дисперсных потоков в условиях инерционного выпадения частиц на стенку выполнены в 70-е годы XX столетия на кафедре теоретических основ теплотехники Казанского авиационного института (КАИ). Анализ публикаций по дисперсным потокам показывает, что при соотношении расходов конденсированной и газовой фаз порядка единицы присутствие частиц в потоке практически не отражается на интенсивности теплоотдачи к поверхности прямых труб постоянного сечения. При такой же концентрации частиц в условиях их инерционного выпадения на поверхность в опытах КАИ наблюдалась двукратная интенсификация теплоотдачи в соплах, 4-кратная - в криволинейных каналах, 6-кратная -в трубах при наличии закрутки потока. До настоящего времени известны лишь единичные работы, посвященные объяснению механизма столь существенной интенсификации теплоотдачи в условиях инерционного выпадения частиц на стенку и созданию расчетных методик. Еще меньше работ посвящено анализу влияния конденсированных частиц на теплоотдачу высокоскоростных дисперсных потоков. При движении дисперсного потока с большой скоростью возникают дополнительные проблемы учета влияния конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры в пограничном слое.
Решение проблемы теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока сдерживается отсутствием адекватных математических моделей и физически обоснованных методов расчета. Поэтому выбранная тема диссертации является актуальной.
Цель работы. Повышение точности прогнозирования теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока в элементах энергетических установок.
Эта цель достигается решением следующих задач:
Разработка математической модели процесса теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока и численного метода для ее анализа.
Исследование влияния на коэффициент восстановления температуры и на теплоотдачу высокоскоростного дисперсного потока факторов, характерных для элементов энергетических установок:
теплового и аэродинамического воздействий частиц конденсированной фазы при различном характере относительного движения фаз (наличия и отсутствия инерционного выпадения на стенку);
числа Маха;
отрицательного градиента давления.
3. Исследование возможности повышения эффективности газодинамиче
ской температурной стратификации в трубе Леонтьева за счет использования
дисперсного рабочего тела.
Методы исследования. При создании модели высокоскоростного дисперсного потока используются методы вычислительной гидрогазодинамики, дифференциального исчисления. При проведении численных расчетов используются методы вычислительной математики.
Научная новизна. 1. Предложена математическая модель и численный метод анализа теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков, реализованные на языке программирования C++. Программный код зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ (№ 2008611138).
На основе выполненного численного исследования выявлены характерные особенности и закономерности влияния конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры и теплоотдачу в высокоскоростном дисперсном потоке. Предложены уравнения подобия для использования в инженерной практике при расчете теплоотдачи на поверхности обтекаемой высокоскоростным дисперсным турбулентным потоком в элементах энергетических установок.
На основе обобщения полученных результатов разработана методика расчета температурной стратификации для дисперсного рабочего тела.
Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при разработке эффективных энергетических установок на дисперсном рабочем теле, систем их охлаждения и тепловой защиты. Предложенное новое устройство температурной стратификации обеспечивает существенное повышение эффективности рабочего процесса. Разработка «Сверхзвуковая труба температурной стратификации» удостоена серебряной медали на IX Московском международном салоне инноваций и инвестиций в 2009 году, серебряной медали Международного Салона изобретений и новой техники «Женева-2009» и отмечена специальным призом Ассоциации изобретателей Тайваня.
На основе выполненного исследования предложено новое устройство для реализации газодинамической температурной стратификации в дисперсных потоках, позволяющее существенно (в 7 и более раз) повысить ее эффективность; устройство защищено патентом на изобретение (№ 2334178 от 20.09.08).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты РФФИ 05-08-18278 а, РФФИ 08-08-99004 офи).
Достоверность. Достоверность полученных результатов обеспечивается применением адекватной (подтвержденной экспериментальными данными) математической модели высокоскоростных дисперсных потоков, апробированной методикой расчета, анализом погрешности вычислений.
На защиту выносятся:
Математическая модель процессов теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков.
Результаты численного исследования коэффициента восстановления температуры и теплоотдачи высокоскоростных дисперсных потоков.
Описание устройства для реализации эффекта температурной стратификации в дисперсных высокоскоростных потоках «Сверхзвуковая труба температурной стратификации».
Результаты расчетного исследования эффективности работы устройства «Сверхзвуковая труба температурной стратификации».
Апробация работы. Основные результаты исследования доложены на научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета (Ульяновск, 2004-2009 гг.); на Международной научно-практической конференции «Энергетика сегодня и завтра» (Киров, 2004 г.); на II, III научных школах-конференциях «Актуальные вопросы теплофизики и физической газодинамики» (Алушта, 2004, 2005 г.); на III Международной научно-технической конференции «Современные научно-технические проблемы транспорта» (Ульяновск, 2005 г.); на XV, XVI, XVII Школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева (Калуга, 2005 г.; Санкт-Петербург, 2007 г.; Жуковский, 2009 г.); на IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006 г.); на VI Школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В. Е. Алемасова (Казань, 2008 г.); на X Всероссийской школе-конференции молодых ученых (Новосибирск, 2008 г.); на XXVIII Российской школе «Наука и технология» (Ми-асс, 2008 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 2 статьи в изданиях по списку ВАК, 1 патент и 1 программный код.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (103 наименования) и приложений (6 страниц), она включает 114 страниц машинописного текста, 48 рисунков и 6 таблиц.
Основные характеристики двухфазных потоков и их классификация
На практике, в инженерно-проектных расчетах, численное моделирование дисперсных потоков осуществляется относительно простыми инструментами. Например, для моделирования течения газовзвеси в камерах сгорания и соплах ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ) применяются интегральные уравнения [22]. Замыкание математической формулировки задачи осуществляется алгебраическими соотношениями для коэффициентов трения, формпараметра и числа Стантона. Преимуществом такого подхода является относительная простота методики, а существенными недостатками — необходимость использования эмпирической информации о форме профилей, скорости и температуры, недостаточная универсальность.
При построении различных дифференциальных моделей дисперсных потоков исследователь всегда находятся перед выбором. С одной стороны, необходимо учесть как можно больше физических процессов, касающихся движения двухфазной среды, что зачастую приводит к чрезмерному усложнению математической формализации рассматриваемых явлений. С другой стороны, детализация большого количества процессов, информация о каждом из которых в отдельности не всегда является бесспорной, может приводить к уменьшению достоверности создаваемой модели.
Все разнообразие существующих на сегодняшний день математических моделей дисперсных потоков можно разбить на два класса (типа). Модели первого класса (двухжидкостные) описывают движение несущего газового потока и движение множества взвешенных частиц. К другому типу моделей (эйлерово-лагранжевые) относятся модели, в которых рассматривается движение однородного газа, в то время как частицы интегрируются вдоль своих траекторий. Преимущества и недостатки двух подходов описаны в работах [21, 28].
Преимущество двухжидкостных моделей состоит в том, что численные модели дисперсных потоков мало отличаются от моделей чистого газа. Это дает широкие возможности по заимствованию численных методов, используемых для решения системы уравнений чистого газа. К недостаткам этого типа моделей можно отнести существенно меньшую информативность относительно движения отдельно взятой частицы.
Недостатки первого типа моделей являются преимуществом вторых. К преимуществам эйлерово-лагранжевых моделей относится детальная статистическая информация о движении каждой частицы в отдельности в известном поле скоростей и температур несущего потока. Но существует и ряд ограничений в реализации расчетов этого типа. При увеличении концентрации второй фазы возрастает степень влияния частиц на параметры несущего газа, а также возрастает вероятность столкновения частиц, что ведет к «запутыванию» их траекторий. С уменьшением размера частиц осложняется вычислительный процесс, так как для корректного представления движения частиц необходим учет их взаимодействия с все меньшими турбулентными вихрями несущего потока.
Иллюстрацией практического применения интегральных методов может служить расчет конвективного теплообмена в камерах сгорания и соплах с помощью уравнений импульсов и энергии [22]. Параметры турбулентного пограничного слоя на проницаемой криволинейной поверхности рассчитываются с помощью системы интегральных уравнений пограничного слоя. Уравнение импульсов имеет следующий вид: где Э - толщина потери импульса; Вт - параметры вдува; Н- формпара метр; R — текущий радиус сопла. Уравнение энергии
Здесь Jr=h0l+r- - — равновесная энтальпия теплоизолированной поверхности; Jw, J - полная энтальпия газа при температуре стенки, энтальпия заторможенного потока; 9Г — толщина потери энергии; В1Т — параметр уноса.
Замыкается система уравнения законами трения и теплообмена, а также другими полуэмпирическими зависимостями [22, 30, 41 — 44, 59].
В рамках данного типа моделей дисперсных течений существуют два подхода [11], в основу которых закладываются принципиально различные представления о движениях двухфазного потока. Моделирование частиц вто рой фазы может рассматриваться как движение с позиции одной частицы (подход Лагранжа) или «дисперсного течения» (подход Эйлера).
Подход Лагранжа может быть как самостоятельной моделью при расчете дисперсных течений, где отсутствует влияние второй фазы на несущий поток, так и быть частью сложной математической модели (к примеру, в случае описания движения дисперсного потока в соплах в условиях инерционного перемещения частиц второй фазы). Лагранжево уравнение мгновенного движения одиночной твердой частицы в турбулентном газовом потоке имеет вид
Условия устойчивости разностной схемы и выбор шагов интегрирования
В последние годы бурно развивается метод прямого численного моделирования DNS (Direct Numerical Simulation) [11]. Этот метод позволяет решать уравения Навье-Стокса в актуальных переменных без привлечения дополнительных уравнений. Значительным ограничением этого метода является невозможность его реализации при умеренных и больших числах Рейнольдса. Применительно к дисперсному потоку этот метод применен в работах различных авторов [79, 97, 101]. Моделирование потока осуществлялось по эй-леровому подходу. Производилось вычисление траекторий большого количества частиц, участвующих в движении, и последующее осреднение полученных пространственных характеристик.
Реализация DNS метода для дисперсного потока, в котором частицы оказывают влияние на несущий поток, представлено в более поздних работах [75, 77, 78, 98, 99]. Здесь схема решения организована по методу последовательных приближений. Вначале высчитываются характеристики несущего потока. Далее в известном поле скоростей газа производят расчет траекторий частиц путем решения уравнений их движения. Затем осредненные характеристики дисперсной фазы используют для последующего уточнения расчета несущего потока. Надо отметить, что вычислительная технология этого метода требует несоизмеримо больших затрат машинного времени, по сравнению с использованием двухжидкостных моделей, замыкаемых алгебраическими уравнениями турбулентности, поскольку количество решаемых дифференциальных уравнений в DNS методе удваивается.
Дисперсные потоки с различными характеристиками второй фазы оказывают различное влияние на теплообмен вблизи обтекаемой поверхности (например [64]).
В литературе ранних лет издания можно найти обобщение эмпирических данных, касающихся теплоотдачи дисперсных потоков, только при малых скоростях движения [24, 66]. В более поздних исследованиях основное внимание уделяется не воздействию характеристик дисперсной фазы на теплоотдачу, а рассматривается влияние параметров дисперсного потока на ос-редненные и пульсирующие скорости газового потока в присутствии частиц [11, 14 - 17, 27, 61, 84, 85, 92]. В указанных работах авторы в .большей мере ориентируются на построение адекватных моделей, а не на выявление воздействия второй фазы на интегральные характеристики течения (трение, теплоотдача), что затрудняет практическое применение результатов (без привлечения процедуры решения дифференциальных уравнений), поэтому в данной диссертации рассматриваться не будут. Необходимо отметить, что расчет дисперсных течений для практических нужд базируется на интегральных уравнениях и эмпирических зависимостях, имеющих ограниченную область применения [22].
Влияние концентрации частиц. В литературе увеличение концентрации второй фазы однозначно связывают с увеличением теплоотдачи. Хотя- при малых концентрациях второй фазы ( р = 3 - 5 ) и размере частиц ds 10 мкм наблюдается незначительное снижение относительной теплоотдачи. Выводы базируются на опытных данных с частицами графита 6 = 60-е-300 мкм и частицами пыли = 0,03- 0,3 мкм, при числах Re 104, со скольжением фаз q su=us/и = 0,6 + 0,8, массовая концентрация изменялась в диапазоне Р = 1-г20 [66]. Природу этого эффекта (интенсификации теплоотдачи в дисперсных потоках) принято связывать с физическими обстоятельствами, например, существенным увеличением объемной теплоемкости потока, возрастанием скорости газа за счет увеличения доли сечения канала, занятого частицами, вкладом твердых частиц в перенос тепла, проникновением частиц в область пристенного вязкого подслоя и воздействием на его состояние и толщину.
Влияние размера частиц. Одним из важнейших параметров, определяющим теплоотдачу дисперсного потока, является размер частиц. Неоднозначное влияние ds было отмечено в работе [66]. На рис. 1.1 приведены данные натурных экспериментов в трубах (те же, что и при анализе р).
Влияние размера частиц на теплоотдачу запыленного газа [66] Анализ представленных данных позволяет сделать следующие выводы. С увеличением Р теплоотдача возрастает в большей степени для крупных частиц. Также, согласно рис. 1.1, интенсификация теплоотдачи для частиц меньших размеров составляет большую величину, чем для более крупных частиц при одинаковой концентрации. К примеру, при р = 12 изменение ве личины ds от 150 до 50 мкм приводит к увеличению теплоотдачи более чем на 20%, а при ds = 250 -г 150 интенсификация теплоотдачи порядка 10%.
Физические факторы, с помощью которых можно объяснить интенсификацию теплообмена с уменьшением диаметра частиц, — взаимодействие частиц с пристенной областью несущего газа и участие их в турбулентном переносе.
Согласно приближенным оценкам, проведенным в работе [66], интенсификация теплообмена частицами, которые могут вовлекаться в турбулентные пульсации (их максимальный диаметр составляет 10 мкм), может составлять не более 30%.
Основной же вклад в интенсификацию теплоотдачи определяется взаимодействием частиц с пограничным слоем [24]. Определяющей величиной является отношение djb. В случае, когда ds b, прирост теплоотдачи существенно более заметен, чем в противоположном {ds 5). Это подтверждается опытными данными. Увеличение диаметра трубы при одновременном снижение числа Re увеличивает отношение а,/а при прочих равных.
Влияние теплового и аэродинамического воздействий частиц дисперсной фазы
Влияние различных факторов на значение коэффициента восстановления температуры в высокоскоростных газовых потоках, а также смеси газов сравнительно хорошо изучено как численно, так экспериментально и получены простые зависимости для учета их количественного воздействия [7 — 10, 19, 34, 43, 45, 47 - 49, 51 - 55, 58]. Что касается высокоскоростных дисперсных потоков, в литературе нет данных относительно значений коэффициента восстановления температуры, а также не исследовано влияние числа Рейнольдса, числа Маха, продольного градиента давления. 2. Сравнительно хорошо исследована теплоотдача высокоскоростных однородных турбулентных потоков. Для таких потоков Козловым Л. В. [57] получена зависимость для учета влияния неизотермичности стенки, числа Рейнольдса, числа Прандтля, числа Маха на теплоотдачу. Что касается дисперсных потоков, в инженерных расчетах традиционно применяются либо интегральные уравнения [22], либо эмпирические зависимости [24, 66], полученные путем обобщения опытных данных с дозвуковыми потоками, что является существенным ограничением в их применении. 3. В литературе широко представлены исследования дисперсных потоков на малых дозвуковых скоростях как в прямолинейных трубах и каналах, так и в соплах [24, 32, 66, 70]. Здесь исследован круг вопросов, связанных с влиянием характеристик дисперсной фазы, различных параметров потока, режимов течения, градиента давления на локальные и интегральные характеристики потока. 4.
В настоящее время в литературе представлено большое разнообразие дифференциальных моделей, предназначенных для решения задач тепломассообмена [11, 13, 28, 78, 93 - 95 и др.]. Однако они требуют адаптации на рассматриваемые условия. 5. Проблеме температурной стратификации посвящено значительное число работ [7, 19, 47 - 49, 51, 55]. В них рассмотрены вопросы влияния чисел Прандтля, Маха, Рейнольдса, вдува газа в пограничный слой, применения рельефной поверхности. Но во всех работах в качестве рабочей среды рассматривались либо поток воздуха, либо смеси газов. В известных автору работах отсутствуют сведения о возможности использования эффекта температурной стратификации в дисперсных потоках. Сложившаяся ситуация с отсутствием описанной в литературе модели теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока, а также достаточно хорошо изученный эффект интенсификации теплоотдачи (на малых скоростях) за счет введения в однородный газовый поток частиц дисперсной фазы, приводят к актуальности цели настоящей работы и решаемых в ней задач. Цель работы: повышение точности прогнозирования теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока в элементах энергетических установок. Эта цель достигается решением следующих задач: 1. Разработка математической модели процесса теплоотдачи высокоскоростного дисперсного потока и численного метода для ее анализа. 2. Исследование влияния на коэффициент восстановления температуры и на теплоотдачу высокоскоростного дисперсного потока факторов, характерных для элементов энергетических установок: теплового и аэродинамического воздействий частиц конденсированной фазы при различном характере относительного движения фаз (наличия и отсутствия инерционного выпадения на стенку); числа Маха; отрицательного градиента давления. 3. Исследование возможности повышения эффективности газодинамиче ской температурной стратификации в трубе Леонтьева за счет использования дисперсного рабочего тела.
Обобщение результатов численного исследования
Математическая модель совместно с численным методом были реализованы на языке программирования Си одноименным кодом «PSLOJ» согласно блок-схеме (см. рис. 2.4). Программный код зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ под №2008611138 с названием «Программа расчета пограничного слоя (сверхзвуковые потоки) v.l». Объем оригинального программного кода последней модификации (v.43) составляет 1100 строк. Программа не имеет пользовательского интерфейса. Для ввода исходных данных необходимо вносить изменения в тело программы. Программа написана в традициях функционального программирования. В процессе выполнения программы последовательно происходит выполнение двух циклов. В первом вычисляется коэффициент восстановления температуры, во втором — теплоотдача. Исходные данные расчета, а также рассчитанные массивы данных (профили теплофизических параметров, интегральные параметры) записываются в файлы: ps_data_alpha.txt, ps_data_r.txt. Для удобства анализа данных значения некоторых параметров группируются в файлы: ps_alpha.txt, ps_r.txt.
Сравнение результатов расчета теплоотдачи однородного потока воздуха при дозвуковой скорости с соответствующим уравнением подобия [57], а также с профилями скоростей в пограничном слое в универсальных координатах представлены на рис. 2.5. Анализ результатов позволяет сделать вывод об удовлетворительном согласовании результатов расчета на дозвуковой скорости с уравнением подобия и профиля скорости в пограничном слое с универсальными зависимостями. На рис. 2.6 приведены результаты тестовых расчетов обтекания пластины сверхзвуковым однородным потоком. Коэффициент восстановления температуры, полученный по предлагаемой методике, сопоставлен с экспериментальными данными [63], а таюке с известной инженерной зависимостью для турбулентного однородного потока. Расхождение результатов численно го расчета и эмпирических данных по коэффициенту восстановления температуры не превышает 5%. Здесь более 90% точек численного расчета находятся в диапазоне ±30%, при этом наблюдается корреляция с эмпирической зависимостью (1.5), полученной обобщением результатов натурных экспериментов.
Профили скорости (для тех же условий), представленные на рис. 2.8, лежат в пределах точности эмпирических зависимостей для вязкого подслоя и турбулентного ядра. При этом подобное завышение значений скорости при сверхзвуковом течении по сравнению с универсальными было отмечено в [43] при анализе результатов натурных экспериментов. Далее представлено сопоставление данных в дисперсных потоках. Сравнение экспериментальных и расчетных результатов для сопла, в котором имело место инерционное выпадение частиц на стенку, показано на рис. 2.9. На рис. 2.9 приведены профиль сопла, распределение по его длине плотности массового инерционного потока конденсированных частиц к стенке gs и относительного коэффициента теплоотдачи. Расчеты выполнены для числа Рейнольдса, подсчитанного по параметрам потока и диаметру проточной части на входе в сопло, равного Re = 0,98-105. Количественное рассогласование экспериментальных данных, при L/L0 0,4, связано с постепенным накоплением в пристенной зоне выпавших на стенку частиц, воздействие которых на пограничный слой несущей среды в расчетах во внимание не принималось.
