Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка задачи сопряженного теплообмена помещения 13
1.1. Состояние проблемы 13
1.2. Постановка задачи теплообмена в помещении 21
1.2.1. Описание физической области и основные допущения 21
1.2.2. Система уравнений и граничные условия 22
1.2.3. Уравнения расчета лучистого теплообмена 26
1.3. Постановка задачи теплообмена через оконные системы 29
1.3.1. Описание физической области и основные допущения 29
1.3.2. Система уравнений и граничные условия 29
1.3.3. Уравнения расчета лучистого теплообмена 31
1.4. Алгоритм решения сопряженной задачи теплообмена помещения 34
2. Методика численного решения задачи термо гравитационной конвекции в замкнутом объеме 36
2.1. Алгоритм решения системы уравнений 38
2.2. Конечно-разностная сетка 40
2.3. Аппроксимация дифференциальных уравнений 42
2.4. Метод решения систем конечно-разностных уравнений 45
2.5. Исследование сходимости численного решения 51
2.6. Проверка адекватности модели 54
3. Результаты численных исследований теплообмена через оконные системы 57
3.1. Исследование термогравитационной конвекции в воздушных прослойках 57
3.2. Исследование теплопередачи через оконные системы 65
3.3. Исследование тепловых характеристик оконной системы при различных конструктивных параметрах 71
3.3.1. Увеличение количества слоев остекления 71
3.3.2. Использование различных светопрозрачных материалов и теплоотражающих покрытий стекол 74
3.3.3. Использование газовых заполнений стеклопакетов 78
3.4. Проектирование оконных систем с заданными тепловыми характеристиками 80
4. Результаты моделирования сопряженного теплообмена помещения 85
4.1. Описание термогравитационной конвекции в помещении 85
4.2. Исследование сопряженного теплообмена помещения 89
4.3. Оценка параметров теплового режима помещения 94
4.4. Анализ эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении 97
Заключение 102
Литература 104
- Система уравнений и граничные условия
- Аппроксимация дифференциальных уравнений
- Исследование тепловых характеристик оконной системы при различных конструктивных параметрах
- Оценка параметров теплового режима помещения
Введение к работе
Актуальность проблемы. Всестороннее исследование процессов тепловой конвекции является актуальной проблемой гидромеханики и теплообмена, поскольку они часто встречаются во многих задачах практики. Интересные и важные эффекты наблюдаются в объемах любого масштаба - от микроскопического в порах и полостях строительных материалов и конструкций до конвекции в масштабах Земли в задачах геофизики.
В процессах тепловой или свободной конвекции, в отличие от вынужденной, течение возникает под действием разности температур. Поэтому процессы передачи тепла и течения жидкости неразрывно связаны друг с другом, и нельзя определить один процесс независимо от другого.
Теоретические вопросы свободной конвекции изучались в работах Мартыненко О.Г., Полежаева В.И., Гершуни Г.З., Жуховицкого Е.М. и др. Предметом исследований были вопросы устойчивости конвективных течений в каналах и полостях.
Свободно-конвективные течения, в свою очередь, делятся на внешние и внутренние. Среди них достаточно подробно изучены внешние свободно-конвективные течения. В этих условиях параметры окружающей среды можно принять постоянными. Это позволяет упростить постановку задачи и в некоторых случаях найти аналитическое решение.
В задачах внутренней свободной конвекции происходит тепловое и гидродинамическое взаимодействие течения с ограничивающими поверхностями. При этом механизмы кондуктивного и радиационного теплообмена в ограничивающих стенках оказываются непосредственно связанными с конвективными процессами. Это дополнительно усложняет постановку и решение задачи. Поэтому в данном случае возникает необходимость решения уравнений гидродинамики с применение численных методов.
В задачах внутренней свободной конвекции большинство работ посвящено систематизации и анализу экспериментальных данных: Гебхард Б., Джалурия Й, Эккерт Э.Р., Михеев М.А., Кутателадзе С.С. и др. Наиболее широко представлены задачи конвективного теплообмена через вертикальные и горизонтальные слои.
Таким образом, для моделирования тепловой конвекции в условиях сложного сопряженного теплообмена необходима разработка алгоритмов совместного решения уравнений гидродинамики и теплообмена в замкнутых объемах и сопряженных процессов теплообмена на границах.
В условиях повсеместной экономии энергоресурсов важной задачей является проектирование энергоэффективной тепловой защиты. В то же время, с целью недопущения экономии энергии за счет снижения качества микроклимата актуальной проблемой является определение параметров теплового режима помещения. Поэтому для анализа всевозможных эффектов при реконструкции тепловой защиты и системы отопления здания необходима модель расчета температурных полей и тепловых потоков внутри помещения и его ограждающих конструкциях, основанная на уравнениях тепловой конвекции и сопряженного теплообмена.
Целью диссертационной работы является разработка математической модели и методики численного решения задачи тепловой конвекции в замкнутом помещении в условиях сопряженного теплообмена.
Достоверность полученных результатов обеспечена использованием физически обоснованных математических моделей, построенных на основе фундаментальных законов сохранения массы, импульса, энергии, проверкой адекватности, путем сопоставления с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами, а также проверкой устойчивости и сходимости численного алгоритма.
На защиту выносятся:
-
Математическая модель теплового режима помещения с учетом сопряженного \ теплообмена через свегопрозрачные ограждающие конструкции.
-
Математическая модель сложного теплообмена через многослойные оконные системы, включающая уравнения тепловой конвекции в воздушных прослойках. *
-
Методика численного решения задачи термогравитационной конвекции в замкнутом объеме в трехмерной постановке.
-
Результаты параметрических исследований эффективности тепловой защиты многослойных оконных систем.
-
Результаты моделирования теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции и влияния расположения приборов отопления.
Научная новизна
-
Разработана модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через многослойные оконные системы.
-
Предложен эффективный алгоритм численного решения задачи тепловой конвекции в трехмерной постановке, основанный на применении модифицированного алгоритма SIMPLER и метода сопряженных градиентов с предобуслов-ливанием по симметризованному методу Стоуна.
-
Исследована структура тепловой конвекции в воздушных прослойках в зависимости от их размеров и угла наклона.
-
Проведены параметрические исследования эффективности тепловой защиты многослойных оконных систем с учетом тепловой конвекции в воздушных прослойках. »'
-
Разработана методика оценки параметров теплового режима помещения на основе распределенных параметров теплового состояния помещения - полей скорости и температуры. Исследовано влияние расположения нагревательных приборов на тепловой режим помещения.
Практическая значимость. Разработанная и реализованная в виде программного комплекса методика проектирования тепловой защиты многослойных оконных систем может быть использована для концептуального проектирования энергоэффективных оконных систем и анализа теплозащитных характеристик существующих конструкций окон.
Предложенная методика моделирования теплового режима помещения позволяет оценить параметры теплового режима помещения. На основе результатов моделирования определяется эффективность тепловой защиты ограждающих конструкций и схемы расположения приборов отопления.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались на:
Международной научно-технической конференции "Информационные технологии в инновационных проектах" (Ижевск, 2001-2003 гг.);
VI Всероссийской конференции "Региональные проблемы энергосбережения и пути их решения" (Нижний Новгород, 2002,2004 гг.).
Международной научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, 2003 г.);
Международном форуме "Высокие технологии - 2004" (Ижевск, 2004 г.);
научных семинарах кафедр "Механика и прикладная информатика" и "Математическое моделирование процессов и технологий" Ижевского государственного технического университета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 6 статей и 2 тезиса докладов.
Работа выполнена в рамках Федеральной программы "Энергосбережение Министерства образования России 1998-2004 гг.". По результатам работы по данной программе представлены 4 научно-технических отчета.
Структура и объем работы. Объем диссертации составляет 112 страниц, включая 37 рисунков и 12 таблиц. Работа состоит из четырех глав, введения, заключения и списка литературы, включающего 101 источник.
Система уравнений и граничные условия
Радиационная температура г -й поверхности определяется по формуле: _ r cosfycospy TRi- 2 dF„ J і где pi, Зг - углы между нормалями к поверхностям теплообмена и прямой их соединяющей; / - расстояние между точками; Ft - площадь г-й поверхности теплообмена. Значения величин, введенных в уравнениях (1.11)—(1.15) определяются через справочные характеристики реальных технических элементов решаемой задачи. В области расположения теплового прибора на границе задается тепловой поток, соответствующий мощности прибора отопления. Кроме этого необходимо учесть, что часть мощности теряется на обогрев наружной стены в области прибора. Для определения полезной мощности составляется балансовое уравнение on F v R0 + l/aH где #"M - номинальная мощность теплового прибора. Теплообмен через плотные ограждающие конструкции (стены, перекрытия) определяется только теплопроводностью, поэтому термическое сопротивление рассчитывается как сопротивление многослойной плоской стенки [68] д =іч (Ы8) где 5,, Xi — толщина и теплопроводность г -го слоя ограждения, соответственно. В светопрозрачных конструкциях наблюдается сложный теплообмен и необходима разработка модели теплообмена, учитывающей теплопроводность, конвекцию и излучение в слоях конструкции. Тепловой поток в области окна определяется из решения сопряженной задачи теплообмена через оконные системы.. Постановка задачи теплообмена через оконные системы . Описание физической области и основные допущения Оконная система представляет собой систему слоев остекления и воздушных прослоек в общем случае отличающихся своими геометрическими и физическими характеристиками. Задача сопряженного теплообмена решается во всей области поперек слоев. Размеры системы в высоту и ширину, как правило, значительно превышают ее толщину, поэтому процессы теплообмена будем рассматривать сквозь слои системы, пренебрегая краевыми эффектами. Так как внешние силы и тепловые потоки полностью проецируются на вертикальную плоскость, то задачу будем рассматривать в двумерной постановке в плоскости (х,у) (рис. 1.3). Рис. 1.3. Система координат и размеры расчетной области 1.3.2. Система уравнений и граничные условия Оконную систему будем рассматривать как многослойную стенку, где к = \,...,К — слои остекления; п = 1,...,К — 1 - воздушные прослойки. Кроме этого будем использовать сплошную нумерацию слоев і = \,...,2К -I, тогда слои / = 2k -1 - слои остекления; слои i = 2k - воздушные прослойки. Обозначим Tt(x,y,z), і = l,...,2K -1 - распределения температуры в слоях системы
Здесь aB, aH - суммарные коэффициенты теплоотдачи внутри и снаружи помещения соответственно, определяемые по СНиП [69]; Тв, Тн — температуры внутри и снаружи помещения соответственно; Х{ - коэффициенты теплопроводности z -го слоя; 5г - толщина /-го слоя.
Уникальные свойства стекла позволяют использовать его в светопрозрачных конструкциях. Стекло прекрасно пропускает видимую часть спектра излучения, а в области теплового излучения ведет себя как обычный строительный материал. То есть большая часть лучистой энергии излучаемой в диапазоне комнатных температур поглощается материалом стекла.
Распределение лучистого теплового потока в слое остекления, определяется по закону Бугера [66]
Теплообмен через слои остекления происходит за счет теплопроводности (кондукции) и излучения. Профиль температуры в k-м слое остекления определяется из уравнения теплопроводности (рис. 1.5)
Решение данного уравнения при распределении qk по формуле (1.20) с граничными условиями 1 -го рода
Воздух считается оптически прозрачным и не поглощает излучение, поэтому будем рассматривать лучистый теплообмен между поверхностями стекол. При этом, формулу (1.16) можно упростить, рассматривая лучистый поток в направлении перпендикулярном поверхностям теплообмена. Такое допущение справедливо при малом расстоянии между стеклами (8, « h) и слабом изменении температуры поверхностей: дТ,(0,у)
Аппроксимация дифференциальных уравнений
При аппроксимации дифференциальных уравнений математической физики получаются системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности с небольшим количеством ненулевых элементов. Для решения таких систем разработано множество специальных методов. Их классификацию и описание можно найти в работах [79-83].
В некоторых случаях достаточно эффективными являются прямые методы решения СЛАУ. Наиболее известными являются метод матричной прогонки, метод разделения переменных [84].
Метод матричной прогонки применим для решения конечно-разностных уравнений задач с 5-ти диагональной матрицей коэффициентов. Записывается система матричных уравнений, для которой разрабатывается алгоритм решения аналогичный алгоритму одномерной прогонки. Вычислительную трудность создает многократное решение матричных уравнений.
Метод разделения переменных основан на разложении решения по собственным векторам. Главная трудность реализации этого метода состоит в том, что необходимо быстрое преобразование Фурье.
Недостатком данных методов является то, что они применимы только для ограниченного числа случаев и достаточно сложны в реализации.
Наиболее простыми и универсальными являются так называемые итерационные методы расщепления [82]. Среди них такие методы как метод Гауе 46 са-Зейделя, метод переменных направлений и попеременно-треугольный метод.
Уравнения для составляющих вектора скорости и температуры являются уравнениями параболического типа. Для решения уравнений (2.13) может быть использован метод Гаусса-Зейделя с нижней релаксацией [79]: где 0 со 1 - параметр релаксации, п — номер итерации.
Другой большой класс методов итерационного решения СЛАУ - это так называемые методы вариационного типа. К ним относятся методы минимальных невязок, минимальных поправок, наискорейшего спуска, сопряженных градиентов. Решение линейной алгебраической системы здесь подменяется решением эквивалентной экстремальной задачи.
Сходимость выше перечисленных методов сильно зависит от числа обусловленности матрицы системы или матричного оператора, который используется в численном методе.
Уравнения для давления и поправки являются уравнениями эллиптического типа и имеют плохо обусловленную матрицу. Поэтому известные итерационные методы решения СЛАУ для уравнений (2.15) плохо сходятся [85]. В этой связи возникает задача выбора наиболее эффективного метода решения подобных СЛАУ.
Среди итерационных методов достаточную известность получили методы неполной факторизации: методы Булеева, метод Стоуна (SIP) [86]. Эти методы проявляют более высокую сходимость, так как их матричные операторы обладают меньшим числом обусловленности по сравнению с другими методами.
В работе [87] предложен алгоритм ускорения сходимости метода Стоуна с помощью метода сопряженных градиентов. Однако предобусловливающая матрица исходного метода Стоуна является несимметричной, поэтому необходимо модифицировать метода Стоуна, чтобы он был симметричным.
В работе [88] предложен симметризованный метод Стоуна (SSIP), на основе которого строится метод сопряженных градиентов (SSIPCG).
Для получения точного решения системы конечно-разностных уравнений (2.15) в двумерном случае был также реализован метод матричной прогонки, описанный в [81]. Сравнение результатов расчета полученных с помощью различных методов дает удовлетворительное совпадение, что позволяет говорить о корректности предложенного метода.В ходе работы был проведен сравнительный экспериментальный анализ эффективности рассмотренных выше методов для двумерного и трехмерного случаев. Результаты анализа эффективности методов неполной факторизации для двумерного случая приведены в работах [88, 89, 12].
Ниже представлены результаты численных экспериментов для трехмерного случая. Решалась система уравнений для поправки давления при некотором начальном поле скоростей в кубической области. В табл. 1 приводится число итераций, необходимых для обеспечения точности на сетке размером NxNxN. Итерационный параметр в методе Стоуна принят согласно [88] в диапазоне [0,8-1,0].
Исследование тепловых характеристик оконной системы при различных конструктивных параметрах
Наиболее простым и часто применяемым способом улучшения теплозащитных характеристик окон является использование тройного и более остекления. При этом значительно снижается теплообмен излучением, так как средние стекла выступает в роли полупрозрачных для теплового излучения экранов между поверхностями теплообмена. Кроме этого разбиение межстекольного пространства на замкнутые области снижает конвективную передачу тепла.
На рис. 3.14 представлена зависимость сопротивления теплопередаче при увеличении количества слоев остекления. Откуда видно, что сопротивление теплопередаче пропорционально количеству слоев остекления.
Зависимость R от количества слоев остекления Однако значительное увеличение количества слоев остекления не эффективно. Так при увеличении количества слоев остекления свыше четырех, теплопотери снижаются менее чем на 10 % (рис. 3.15).
Проводилось исследование сопротивления теплопередаче тройного остекления в зависимости от толщины межстекольного пространства и расположения стекол.
На рис. 3.16 представлена зависимость сопротивления теплопередаче от толщины межстекольного пространства при центральном расположении среднего стекла. Из графиков видно, что оптимальная толщина системы 8ОГ1Т =(18+18) = 36 мм, при этом сопротивление теплопередаче м2оС /? = 0,512 . При уменьшении толщины менее 30 мм сопротивление Вт теплопередаче начинает резко падать. Надо отметить, что сопротивление теплопередаче наиболее часто используемого стандартного стеклопакета с шириной межстекольного пространства 5 = (8+8) = 16 мм на 10 % ниже сопротивления стеклопакета с 5 = 36 мм. . Зависимость сопротивления теплопередаче от толщины межстекольного пространства
Большое значение имеет взаимное расположение стекол в стеклопакете. На рис. 3.17 представлена зависимость сопротивления теплопередаче от положения среднего стекла в стеклопакете толщиной 8 = 30 мм.
Зависимость R от положения среднего стекла 8i Из графика видно, что оптимальное положение среднего стекла в центре
прослойки. При значительном приближении среднего стекла к какой-либо из стенок сопротивление теплопередаче стремится к сопротивлению однокамерного стеклопакета. Однако при применении различных типов стекол и газовых заполнений воздушных прослоек, оптимальное положение среднего стекла может отличаться от центрального.
Необходимо отметить, что наряду с улучшением теплозащиты увеличение количества слоев остекления имеет и негативные моменты. При увеличении количества стекол возрастает стоимость и масса конструкции. Кроме этого, значительно снижается светопропуекание окна [94]. Так тройное остекление пропускает свет на 10 % хуже, чем двойное и на 20 % хуже, чем одинарное [95].
В конструкции окон применяются следующие светопрозрачные материалы: стекло силикатное, стекло органическое, стеклопластики, поливинилхлорид и другие. Их характеристики приведены в табл. 3.3 [96].
Сравнивая данные таблицы видно, что излучательная способность є всех материалов практически одинакова. Различие существует по коэффициенту теплопроводности X. На рис. 3.18 представлена зависимость сопротивления теплопередаче двойного остекления от коэффициента теплопроводности применяемых стекол.
Применение в качестве стекол органического стекла или поливинилхло-рида позволяет повысить сопротивление теплопередаче не более 10 %. Такое незначительное улучшение теплозащиты объясняется малой толщиной стекол и соответственно малым вкладом в сопротивление теплопередаче окна.
Больший эффект дает применение различных теплоотражающих покрытий. Теплосберегающие стекла с нанесёнными на них покрытиями, обладают малой излучательной способностью и поэтому значительно уменьшают теплообмен излучением.
Обычное стекло, как все диэлектрики, является материалом с большей, по сравнению с металлами, излучательной способностью [96]. Это свойство стекла и является одной из причин, приводящей к потере тепла за счет излучения. Изменяя терморадиационные свойства поверхности стекла, можно изменить его излучательную способность и тем самым уменьшить потери за счет излучения.
В настоящее время для этих целей используется два типа покрытий: "твердые" и "мягкие" [97]. Твердые покрытия на основе индий-оловянных окислов, наносятся на поверхность стекла пиролитическим способом. Такие покрытия имеют излучательную способность є = 0,40-0,25 и позволяют снизить потери за счет излучения примерно в 3-4 раз по сравнению с простым стеклом. На западе стекла с твердым покрытием еще называют "К-стеклами". Мягкие покрытия представляют собой ряд полупрозрачных слоев металла (чаще серебро) с системой просветляющих слоев окислов. Они наносятся на стекло, как правило, путем магнетронного распыления. Такие покрытия имеют излучательную способность є 0,1 и позволяют уменьшить излучение в десятки раз. На западе стекла с мягким покрытием называют "1-стеклами".
Использовать подобные стекла с теплоотражающим покрытием в обычных системах остекления бессмысленно, поскольку конструкция остекления не обеспечивает надежную герметичность и атмосферная влага, конденсирующаяся на поверхности покрытия, будет увеличивать его излучательную способность. Такие стекла обычно используют в составе стеклопакета с расположением покрытия внутрь стеклопакета.
На рис. 3.19 представлено влияние типа применяемых стекол на сопротивления теплопередаче двойного остекления, причем покрытие имеет только одно из стекол.
Оценка параметров теплового режима помещения
Тепловые условия в помещении в большей мере зависят от температуры его поверхностей, а также температуры и подвижности воздуха. Параметры, характеризующие микроклимат помещения [101]: температура воздуха, скорость движения воздуха, радиационная температура, результирующая температура помещения и неравномерность распределения приведенных параметров по объему помещения.
Температура воздуха определяется как средневзвешенное по объему помещения
Радиационная температура определяет облученность тела человека с нагретых и холодных поверхностей помещения и является важной составляющей теплового комфорта.
Результирующая температура помещения - комплексный показатель радиационной температуры помещения и температуры воздуха помещения, определяемый по формуле /п = 0,6tR + 0,4/в. Условиями благоприятной эксплуатации помещений в холодное время соответствует значение п=17-г23С. На рис. 4.12 представлена область допустимых значений /в и tR для нормативного значения результирующей температуры. Тепловая обстановка в помещении считается комфортной при соблюдении двух условий [101]. Комфортной будет такая температурная обстановка, при которой человек, находящийся в центре помещения не испытывает перегрева или переохлаждения. Поэтому будем определять радиационную температуру в центре помещения tR . Второе условие комфортности определяет температурный комфорт человека, находящегося непосредственно около нагретых или охлажденных поверхностей - на границе обслуживаемой зоны помещения. Рассмотрим задачу, когда тепловой прибор располагается в области внутренней стены, противоположной наружной. Для сравнения вариантов, параметры ограждающих конструкций и теплового прибора были выбраны такими же, как и в первом случае. Результаты расчета полей скорости и температуры в срединном сечении представлены на рис. 4.14-4.15. От холодных поверхностей наружных ограждающих конструкций и нагретой поверхности теплового прибора исходят конвективные потоки. Направленные в противоположные стороны, они создают общее циркуляционное движение воздуха в помещении. По графикам видно, что наблюдается сильная стратификация температуры по высоте.
Достаточно популярным на сегодняшний день является способ отопления, когда тепловой прибор располагается на поверхности пола, или так называемый "теплый пол". Рассмотрим вариант равномерного распределения мощности теплового прибора по всей площади пола.
На рис. 4.16-4.17 представлены результаты расчета скоростного и температурного полей в срединном сечении помещения. Конвективные потоки от холодных и нагретых поверхностей создают две циркуляционные зоны. Одна располагается в нижней части помещения и захватывает область около наружной стены. Вторая формируется за счет конвективного потока от холодной поверхности вертикальной внутренней стены и имеет направление движения противоположное первой. Распределение температуры в объеме помещения практически равномерное.
В табл. 4.2 представлены следующие варианты схем расположения приборов отопления в помещении: вариант 1 - тепловой прибор расположен под окном; вариант 2 - тепловой прибор расположен в области внутренней стены; вариант 3 - тепловой прибор равномерно распределен по поверхности пола.
Сравнивая, полученные результаты можно сделать несколько выводов, выявить достоинства и недостатки каждого способа отопления помещения:
1. Первый вариант обеспечивает допустимые параметры микроклимата в помещении, однако так как тепловой прибор располагается в области наружной стены, повышаются тепловые потери и соответственно снижается температура воздуха в помещении.
2. Наибольшая результирующая температура и соответственно наименьшие тепловые потери помещения отмечаются при втором варианте расположения теплового прибора. Однако данный вариант является крайне нежелательным с позиции обеспечения комфортных условий микроклимата, т.к. обладает сильной неравномерностью распределения температуры воздуха и радиационной температуры в объеме помещения.
3. Наиболее оптимальные параметры микроклимата имеет третий вариант отопления, когда тепловой прибор располагается в области пола. Наблюдается наиболее равномерное распределение параметров по всему объему помещения и небольшой отопительный эффект
