Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Алгоритм определения параметров двухполюсника при воздействии импульсного напряжения 12
1.1. Постановка задачи 13
1.2. Примеры решения модельных задач 16
1.3. Выбор параметра регуляризации 23
Результаты главы 28
ГЛАВА 2. Математическая модель электростатического поля сложной неканонической системы электродов 29
2.1. Постановка задачи 29
2.2. Расчёт электростатического поля 32
2.3. Построение регуляризирующего алгоритма 49
Результаты главы 53
ГЛАВА 3. Определение электротехнических параметров эквивалентной схемы озонатора 54
3.1. Постановка задачи. Выводы основных соотношений 54
3.2. Модельные примеры определения параметров электрической схемы замещения разрядного промежутка озонатора 60
3.3. Итерационный алгоритм расчёта активных и реактивных мощностей 64
3.4. Численно- аналитическое восстановление нелинейной ёмкости 73
3.4.1. Постановка задачи 73
3.4.2. Численный эксперимент 74
3.4.3. Численные результаты и обработка лабораторного эксперимента... 80
3.5. Определение оптимальной формы воздействующего импульса,
обуславливающей потребление минимальной энергии озонатором 82
Результаты главы 92
ГЛАВА 4. Восстановление параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе выходных характеристик и осциллограмм напряжения и тока 94
4.1. Численно-аналитическое моделирование восстановления параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основевыходных характеристик 95
4.2. Восстановление параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе осциллографических данных 112
4.3. Алгоритм расчета параметров трансформатора Тесла с железным сердечником 117
Результаты главы 122
Заключение 124
Литература
- Примеры решения модельных задач
- Расчёт электростатического поля
- Модельные примеры определения параметров электрической схемы замещения разрядного промежутка озонатора
- Восстановление параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе осциллографических данных
Введение к работе
Актуальность
Одно из наиболее интересных с физической точки зрения и практически важных направлений, в современной физике газового разряда и газовой элек тронике, в физической химии и технологии синтеза озона, является барьер- ,0ь ный разряд. Под барьерным разрядом в настоящее время понимают разряд, возникающий в газе под действием приложенного к электродам напряжения, при этом хотя бы один из электродов должен быть покрыт диэлектриком.
Области технических приложений барьерного разряда стимулировали интерес к этому типу разряда и физике соответствующих процессов. Это ис пользование барьерного разряда для очистки воды, плазменных технологий, травления, обработки полупроводниковых материалов, выращивания инте- ^ гральных схем [1-2].
Успешно осуществляемая в барьерном разряде реакция образования озона является одним из немногих плазмохимических процессов, реализованных в промышленном масштабе. Причём мощности озонаторных установок с применением барьерного разряда непрерывно растут и уже созданы единичные агрегаты с мощностью 1 МВт [1-4, 16, 67-68].
Однако сильная пространственная неоднородность и малая длительность физических процессов, протекающих в барьерном разряде, крайне затрудняют изучение этого явления. В самое последнее время благодаря при-менению современных физических методов исследования, современным методам математического моделирования и растущим возможностям вычислительной техники, удалось получить определённые представления о характере и последовательности процессов, происходящих в разрядном промежутке [1, 2, 3, 4], хотя во многом картина явления остаётся неполной.
Подробное исследование динамики развития электрического пробоя газа * в барьерном разряде необходимо прежде всего для решения задач оптимиза- ций плазменных технологий и технологии электросинтеза озона. Подобные исследования помогут существенно снизить энергозатраты таких технологий, высокий уровень которых сдерживает широкое распространение их в промышленности и в других отраслях народного хозяйства.
Составной частью любого- физического исследования является эксперимент. Математическое моделирование электрического разряда необходимо подтверждать надёжными методами измерения. При исследовании электрофизических процессов, наиболее доступными, измеряемыми и надёжными величинами являются осциллографические данные, а именно - напряжение и ток электрической цепи с разрядным промежутком.
Существующие методы математического моделирования и интерпретации электрофизических явлений направлены главным образом на исследование процессов, происходящих в цепи переменного тока. Это обусловлено тем, что для переменного тока можно использовать хорошо проработанные математические методы электротехники. Однако форма воздействующего напряжения в цепи существенно влияет на физику процессов, происходящих в разрядном промежутке, существенно изменяется энерговклад. В ряде случаев предпочтительным и экономичным оказывается импульсное напряжение. Процессы, происходящие при воздействии импульсного напряжения, далеки от завершения, как с точки зрения математического моделирования, так и с точки зрения интерпретации этих явлений.
Таким образом, целью диссертационной работы является разработка алгоритмов численного моделирования восстановления параметров электротехнической схемы замещения электрофизических явлений по осциллогра-фическим данным.
Для достижения этой цели решаются следующие основные задачи:
1. разработка эффективных вычислительных алгоритмов расчёта электростатического поля межэлектродного пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов на основе принципа суперпозиции, функции Грина и метода интегральных уравнений; разработка эффективного численного алгоритма синтеза электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора на основе осциллограмм входного напряжения и тока; разработка численного алгоритма определения параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе выходных данных с использованием принципа суперпозиции; разработка численного алгоритма определения параметров схемы замещения трансформатора Тесла с использованием осциллографических данных на основе определения коэффициентов регрессии общего вида.
Диссертация состоит из четырёх глав.
В первой главе приведено описание алгоритма решения обратной некорректной задачи восстановления переходной функции проводимости двухполюсника, при воздействии импульсного напряжения, основанного на алгоритме быстрого преобразования Фурье. Функция проводимости, получаемая по описанному алгоритму, позволяет восстанавливать параметры электрической схемы двухполюсника вне зависимости от порядка схемы. На примерах цепей первого и второго порядка продемонстрирована работа по алгоритму, учитывающему особенности решения обратных задач, и получено хорошее согласие при восстановлении параметров модельных задач. Порядок схемы определяется по форме получаемой функции проводимости. Величины параметров двухполюсника, являющегося схемой замещения разрядного промежутка озонатора, изменяются в зависимости от эволюции межэлектродной субстанции. Приведённый алгоритм, основанный на БПФ, позволяет непрерывно отслеживать изменение электрических параметров схемы замещения разрядного промежутка озонатора, с последующим получением по- лезных теоретических оценок, таких как, например, температура в канале, энергетический баланс в канале и позволит выявить полезные и существенные закономерности для получения желаемых характеристик разряда.
Вторая глава посвящена моделированию и разработке эффективных вычислительных алгоритмов расчёта электростатического поля межэлектродного пространства, заполненного неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов. Определена роль различных элементов электродной системы в распределении поля. Рассчитаны численные значения напряженности поля в момент времени, соответствующий зажиганию разряда в промежутке. На основании проведенных расчётов сделаны следующие выводы:
1 . В отсутствие водовоздушного потока поле в промежутке характеризуется как слабонеоднородное, и замена его однородным полем в модельных расчётах вполне допустима.
Влияние воды в промежутке на распределение поля обусловлено её высокой диэлектрической проницаемостью ("«80). По сравнению с разрядом в воздухе происходит усиление поля в воздушном промежутке за счет его ослабления в объеме капли. Это приводит к более раннему зажиганию разряда и повышению его интенсивности в областях, прилегающих к каплям воды, что повышает вероятность проникновения продуктов разряда в обрабатываемую воду.
При увеличении заполнения промежутка водой происходит перераспределение напряжения на элементах системы (воздушном промежутке, воде и диэлектрических барьерах). При замыкании межэлектродного промежутка водой разряд прекращается, и основная часть напряжения прикладывается к диэлектрическим барьерам. Поэтому геометрию водовоздушного потока (диаметр капель и суммарный объем воды) следует выбирать исходя из условия отсутствия замыканий в межэлектродном промежутке.
В третьей главе предложен алгоритм восстановления нелинейных па раметров электрической цепи, являющейся эквивалентной электротехниче ской схемой замещения озонатора. Алгоритм расчёта основан на решении интегрального уравнения Фредгольма, связывающего ток и напряжение с пе реходной функцией проводимости цепи, содержащей в себе все параметры электротехнической модели озонатора, энергетической оценке и расчете поля электродной системы. На примере численного эксперимента продемонстри рована удовлетворительная работа алгоритма по восстановлению параметров схемы замещения электротехнической модели озонатора, таких как ёмкость барьеров Сб, ёмкость водо-воздушной среды Свв, сопротивлений канала раз ряда R и цепи г. Показано, что при крутых фронтах импульса воздействую щего напряжения с большой степенью точности ток в цепи можно считать щ ёмкостным и можно использовать оценку для определения ёмкости водо- _ .,.,1 du(t)воздушной среды Сэ = l(t)I . / dt В главе описан численный алгоритм определения оптимальной формы импульса воздействующего напряжения, обуславливающий потребление минимальной энергии электротехническими элементами схемы замещения разрядного промежутка озонатора. Даны рекомендации по выбору оптимальной формы воздействующего напряжения для цепей выше первого порядка.
Четвертая глава посвящена описанию численного алгоритма опреде лит ления электротехнических параметров схемы замещения трансформатора Тесла, геометрических размеров трансформатора и расположение обмоток относительно друг друга в зависимости от амплитуды, длительности и энер гии желаемого импульса с учетом потерь. Для стадии диагностики работы трансформатора предложен численный алгоритм восстановления параметров схемы замещения трансформатора по осциллографическим данным тока и ^, напряжения в режимах холостого хода и обратного холостого хода. мы замещения трансформатора по осциллографическим данным тока и напряжения в режимах холостого хода и обратного холостого хода.
Научная новизна исследований заключается в следующем.
Впервые предложен метод восстановления электротехнических параметров схемы замещения разрядного промежутка озонатора при воздействии импульсного напряжения.
Впервые на основе решения интегрального уравнения Фредгольма пред-ложен метод расчета электростатического поля межэлектродного пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов.
Впервые предложен метод синтеза цепи на основе определения параметров переходной функции цепи, являющейся ядром некорректного, интегрального уравнения - интеграла Дюамеля. Априорными данными для решения уравнения - интеграла Дюамеля являются зашумлённые осциллографи-ческие данные тока и напряжения исследуемой цепи.
Предложен итерационный алгоритм определения проводимости, сопротивления и емкости, величин, являющихся объектами электрической цепи, описывающих электрический разряд при воздействии импульсного напряжения. Алгоритм основан на выделении активной составляющей являющейся полной энергией потребляемой схемой в установившемся режиме, когда все реактивные элементы обесточены. Энергетические характеристики получаются на основе обработки осциллографических данных напряжения и тока
Практическая значимость работы заключается в следующем.
Методы моделирования и алгоритмы, приведенные в работе, применимы для определения пространственно-временного распределения электрического поля пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической конфигурацией электродов, и таких электротехнических величин как проводимость, сопротивление, емкость и индук- тивность. Созданные на основе этих методов пакеты прикладных программ позволили провести обработку результатов реального лабораторного эксперимента по осциллографическим данным тока и напряжения.
Разработанные алгоритмы моделирования и пакеты программ позволяют дать рекомендации по выбору оптимальной конфигурации электродной системы для оптимальной работы озонаторной системы очистки воды.
Достоверность результатов диссертации подтверждается их совпадением в частных случаях с результатами расчетов, выполненными другими авторами с помощью других подходов, удовлетворительным согласием результатов расчетов по разработанным алгоритмам и программам с данными лабораторных экспериментов.
На защиту выносятся следующие положения.щ 1. Алгоритм определения параметров электротехнической схемы замеще- ния разрядного промежутка озонатора на основе решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода - интефала Дюамеля, связывающего входные ток и напряжение электрической схемы через переходную функцию проводимости.
2. Алгоритм определения ёмкости электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора с неоднородной диэлектрической прони цаемостью и неканонической системой электродов на основе расчета элек тростатической поля - комбинированным методом интефальных уравнений *^ и функции Грина.
Алгоритм определения переменной емкости и сопротивления в электротехнической схеме замещения разрядного промежутка озонатора на основе зашумлённых экспериментальных данных.
Алгоритм расчёта оптимальной формы воздействующего импульса обуславливающей потребление минимальной энергии электротехническими л элементами схемы замещения разрядного промежутка озонатора.
При нумерации разделов, формул и рисунков первая цифра указывает номер главы, вторая - их порядковый номер.
Основные результаты, полученные в диссертации, представлены в опубликованных работах [39, 57-61] докладывались на VI - X Всероссийской научно - технической конференции "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004), VIII - XI Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004), IV Международной конференции по модификации материалов пучками частиц и плазменными потоками (Томск, 2002), Problems of atomic science and technology №5. (Алушта, 2001), Международной научно - технической конференции "Электротехника, электротехнические системы и комплексы" (Томск, 2003), Международной научно-практической конференции "Электромеханические преобразователи энергии" (Томск, 2005).
Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве и включенные в диссертацию, состоит в непосредственном участии в разработке методики, проведении расчётов и анализе полученных результатов.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору ф.-м.н., профессору Ю.Н. Исаеву, а также зав. кафедры теоретической и общей электротехники Г.В. Носову, профессору кафедры ТОЭ Ю.П. Усову за тесное сотрудничество, использование совместно-опубликованных материалов, ценные советы и оказанную помощь в работе.
Примеры решения модельных задач
Рассмотрим две модельные задачи восстановления переходной проводимости двухполюсника как цепи первого и второго порядка. Для входного напряжения возьмём функцию, имеющую вид типичных осциллограмм напряжения при барьерном разряде (см. рис. 1.2.1, а): 2500ехр(-( -1,54)), если0 1,5; 2500ехр(1,5-0,1О, если 1,5 t 3; u(t) = \ (1-2.1) 0,85 2500ехр(-(ґ - З2 ), если 3 t 6; 0, во всех остальных случаях.
В качестве первой модельной переходной функции проводимости выберем функцию, определяемую параметрами двухполюсника изображённого на рисунке 1.1, б. Решая прямую задачу по расчёту переходного процесса при единичном воздействующем напряжении u(t) = 0(t), получаем ток, который и является переходной проводимостью (t g(0 = -exp — , (1.2.2) R KRCJ где для R и С выбраны величины R = 10 Ом, С = 100 мкФ. Далее, имея функцию g(t) определяем ток i(t), при воздействии напряжения u(t), определяемого выражением (1.1.6). Учитывая, что и(0)=0, записываем: i(f)=№p-g{t)dT. (1.2.3) о После численного вычисления интеграла (1.2.3) получаем кривую изображенную на рис. 1.2.1,6.
Теперь, зная напряжение и ток, можно решить обратную задачу - определить переходную проводимость, а, следовательно, и параметры двухполюсника. После добавления к функциям u(t) и i(t) шума величиной 10% их максимального значения и использования алгоритмов прямого и обратного быстрого преобразования Фурье, автором была получена функция переходной проводимости g(t). На рис. 1.2.2. приведены четыре графические зависимости функций g(t).
Здесь на рис. 1.2.2, а приведены модельная проводимость (гладкая кривая) и результат восстановления проводимости с добавлением шума без учета регуляризации решения (изрезанная кривая); на рис. 1.2.2, б - модельная функция g(t) и восстановленная с учётом регуляризации.
Фильтрация g(t) в частотной области проводилась с помощью опти 1 мального регуляризирующего множителя типа , где а - параметр ре 1 + соа гуляризации был согласован с величиной уровня шумов в исходных данных [19,20]. Затем производилась медианная фильтрация во временной области по 13-ти точкам. На рисунке видно хорошее совпадение модельного и численного решений в области высокого отношения сигнал/шум.
Для определения параметров двухполюсника прологарифмируем полученную кривую g(t) (см. рис. 1.2.3), а затем, методом наименьших квадратов определяем наилучшую прямую/ = a t + Ъ на интервале высокого отношения сигнал/шум, из которой определяем параметры цепи RnC, с помощью следующих соотношений R = ехр(-Ь); С = — . (1.2.4) R-a Расчёты, проведённые по описанному алгоритму, дали следующие результаты: R = 10,304 Ом, С = 98 мкФ, что не превышает 3% ошибки от заданных значений (R = 10 Ом, С = 100 мкФ). Рассмотрим восстановление проводимости двухполюсника в схеме второго порядка, изображённой на рисунке 1.2.4.
Решением прямой задачи по расчёту переходного процесса при единичном воздействующем напряжении u(t) = 6(t) будет выражение вида i(t)=g(t)= Ai exp(p,t)+ А2 exp(p2t), (1.2.5) где А], А2 и рь р2 - константы интегрирования и корни характеристического уравнения соответственно - величины, определяемые параметрами схемы. Задаёмся параметрами схемы R = 12 Ом, С =100 мкФ Z=0.02 Гн и, решая характеристическое уравнение, получаем корни pi= р2 =- 416.666 - j 571.304, и выражение для проводимости g(t)= 0.17 ехр(- 416.666) cos (571.305 t + 1.059). (1.2.6) Оставляя форму импульсного напряжения прежней (1.2.1), находим ток путём численного вычисления интеграла Дюамеля. Графические зависимости u(t) и i(t) приведены на рис. 1.2.5.
Расчёт электростатического поля
При наличии капель воды электрическое поле в промежутке существенно искажается. Благодаря высокой диэлектрической проницаемости (в расчётах принималось значение є = 81), поле в объеме капли слабее, чем в окружающем её воздухе. В случае если диаметр капель сравним с характерными размерами промежутка (1-3 мм), то в объеме газа происходит значительное усиление поля. Последнее хорошо согласуется с экспериментально установленным снижением напряжения зажигания разряда при подаче в промежуток воды.
Благодаря наличию поля вне промежутка (см. рис. 2.2.5, в), разряд может загораться раньше, чем капля попадет в пространство между электродами. Этот эффект, однако, выражен слабо, благодаря тому, что время прохождения каплей последних 3 мм при подходе к промежутку в условиях эксперимента составляло 0,01 с, что мало по сравнению со временем нахождения капли в зазоре (порядка 0,1 -И с).
В условиях эксперимента в межэлектродном промежутке происходит дробление крупных капель на более мелкие (размером порядка 0,1 мм). В областях, прилегающих к мелким каплям, локальная напряженность поля повышается и при диаметре капли 0,1 мм составляет 70-И 00 кВ/см в зависимости от положения капли в промежутке. Возникают предпосылки для зажигания коронного разряда в условиях, когда напряжение на электродах недостаточно для зажигания разряда во всем объеме промежутка. Тем не менее, объемная доля капель малого диаметра, по результатам фотографирования, составляет не более 1% от общего объёма воды, и наибольший интерес представляет рассмотрение влияния крупных капель. Существенную роль в этом случае играет градиент давления, под действием которого капли деформируются, устремляются в область сильного поля и вытягиваются вдоль силовых линий поля под действием пондеромоторных сил. Кроме того, на поверхности электродов формируется пленка воды, толщина которой зависит от расхода воды через электродную систему. Все это приводит к необходимости более детального учёта влияния геометрических размеров капель на электрическое поле в промежутке.
Рассмотрим влияние капли на распределение потенциала на этом участке в одномерном приближении. Такая аппроксимация соответствует однородному полю в промежутке и с учетом малого коэффициента неоднородности поля вполне может использоваться для качественных оценок. Запишем последовательность уравнений для векторов электрического смещения и напряжённости электрического поля: divD = —D=0 = D = const ; Б=фс)Е(х) = Е(х) = -, (2.2.11) dx є(х) 4, при 0 х 1мм и при 4MM JC 5MM; где є(х) = Ш, npmx0-R x x0+R; (2.2.12) 1, во всех остальных случаях, Хо = 0,25 мм - координата середины межэлектродного промежутка, R -радиус капли. Аддитивная константа в выражении (2.2.11) определяется аналогично выражению (2.2.7), а расчет распределения потенциала производился с помощью выражения (2.2.6). Расчет производился для диаметров капли 2R от 0 до 3 мм.
Влияние диаметра находящейся в промежутке капли воды на распределение потенциала и напряжённости поля приведено на рис. 2.2.6 (динамика изменения потенциала и напряжённости поля, при наличии капли воды (є -81) с увеличивающимся диаметром, в электродном промежутке одной секции). При попадании капли в электродный промежуток происходит перераспределения потенциала и напряжённости поля таким образом, что всё падение напряжения прикладывается к пространству с минимальной диэлектрической проницаемостью Є = 1 (воздух). В данном случае в воздушной области происходят сильные процессы ионизации, сопровождающиеся свечением.
Расчет производился для капли диаметром 2R от 0 до 3 мм, которая располагалась в середине межэлектродного промежутка (х = 0, у = 0). Из рисунка видно, что при попадании капли в промежуток происходит перераспределение напряжения между водой, диэлектрическими барьерами и газовым зазором, главным образом в пользу последнего.
В объеме газа происходят интенсивные процессы ионизации и возбуждения молекул, сопровождающиеся свечением. Фотография разряда для этого случая представлена на рис. 2.2.7, а. Наблюдается усиление интенсивности свечения вблизи капли воды, а также «привязка» разряда к месту расположения капли. Преимущественное зажигание разряда вблизи границы раздела фаз вода-воздух сокращает расстояние, которое проходят активные частицы, диффундирующие из канала разряда в газовой фазе к поверхности воды, способствуя тем самым уменьшению потерь активных частиц.
При увеличении диаметра капли газовый зазор уменьшается и, соответственно, возрастает напряженность поля в нем, однако напряжение, прикладываемое к барьерам, также растёт, снижая коэффициент мощности разрядного блока. При этом реактивная мощность, запасаемая в промежутке (зарядка геометрической ёмкости промежутка), во всех случаях незначительна, поскольку из-за большого различия Є воды и материала барьера напряжение, приложенное к воде, существенно ниже напряжения, приложенного к диэлектрическим барьерам (рис. 2.2.6, а). При дальнейшем увеличении радиуса капли происходит полное перемыкание воздушного промежутка (рис. 2.2.6, а). Всё напряжение прикладывается к барьерам, напряжённость поля в объеме капли падает до сотен вольт на сантиметр. Фотография разряда в этих условиях представлена на рис. 2.2.7, б. Темная зона на фотографии отображает межэлектродное пространство, перемкнутое каплей воды. Результаты расчёта показывают, что поле в объеме и на поверхности капли недостаточно для инициирования разряда.
Модельные примеры определения параметров электрической схемы замещения разрядного промежутка озонатора
Расширение области физических исследований с использованием релятивистских электронных пучков, а также применение их результатов для различных прикладных целей (генерация и усиление СВЧ - излучения, получение интенсивного рентгеновского излучения, плазмохимия и др.) предъявляют все более жесткие требования к параметрам сильноточных ускорителей. Важное значение для практических применений приобретает перевод достаточно энергоёмких ускорителей в частотный режим работы, требующий высокой надежности их основных узлов. Адекватной этой задаче является схема ускорителя на основе формирующих линий с распределенными параметрами, в которой в качестве генератора высокого напряжения используется трансформатор Тесла. Зарядные устройства с трансформатором Тесла обладают высокой эффективностью, просты, удобны в эксплуатации и достаточно надежны. По сравнению с генератором Маркса импульсные трансформаторы позволяют исключить большое число искровых разрядников, имеющих ограниченную частоту срабатывания и срок службы, и использовать в первичной цепи коммутирующие элементы, выпускаемые промышленностью. Эти достоинства трансформатора Тесла получили должное признание при разработке сильноточных электронных ускорителей импульсно-периодического действия [31-34,41,42].
Использование трансформатора Тесла для зарядки формирующих линий позволяет увеличить частоту следования импульсов до f 100Гц [32]. Возможность применения трансформатора Тесла в сильноточных ускорителях, воздействие которых на окружающую среду мало отличается от электроустановок соответствующего класса напряжений, при оптимизации его параметров - это новые ресурсо- и энергосберегающие технологии, внедрение которых является во многом вопросом времени.
Эти аргументы были приняты во внимание при модернизации ускорителя «Тонус», сконструированного 30 лет назад с генератором Аркадьева-Маркса, который теперь заменялся на трансформатор Тесла, при проектировании которого предварительно был проведен численный эксперимент по предложенному алгоритму.
Трансформатор Тесла - это трансформатор без ферромагнитного сер дечника (воздушный трансформатор) с коэффициентом связи Ксв 1 . При этом обычно на первичную обмотку трансформатора с индуктивностью L1 (рис.5.1.1) разряжается батарея конденсаторов емкостью С1, а вторичная обмотка с индуктивностью L2 подключается к заряжаемой формирующей линии ускорителя, имеющей емкость С2. После замыкания коммутатора S в первом контуре с L1 и С1 возникают свободные колебания, которые передаются во второй контур с L2 и С2. При отсутствии нагрузки ускорителя, энергия, содержащаяся в С1, перекачивается в С2 и обратно до тех пор, пока не рассеется в виде омических потерь, в сопротивлениях R1 и R2 .
При этом стоит задача наиболее быстрой передачи максимально возможной энергии из СІ в С2. Известно, что для достижения биений свободных колебаний необходимо, чтобы их собственные частоты контуров - 1/ = /о= Ь (4.1.1) /i = были равны [1] т.е.: 1 /(2WI1-C1) 2 /(2л-л/12-С2) или из (4.1.1) Z1-C1=L2-C2.
Причем, напряжение на емкости С2 достигает максимального значения при некоторых фиксированных значениях коэффициента связи Ксв= 1; 0.6; 0,385; 0,28; 0,22; 0,18 и т.д. (рис.4.1.2) [31-33]. Чем выше коэффициент связи между обмотками, тем меньше периодов колебаний требуется, чтобы достичь максимума напряжения на ёмкости С2 (U2m). Как правило, на первом максимуме подключается нагрузка и происходит ускорение частиц.
Данная глава посвящена описанию численного метода определения параметров трансформатора Тесла, геометрических размеров трансформатора и расположение обмоток относительно друг друга в зависимости от амплитуды, длительности и энергии желаемого импульса с учетом потерь. При выборе оптимальных параметров контуров трансформатора Тесла для ускорителя с заданными параметрами пучка приходится учитывать не только рассматриваемые в настоящей главе вопросы, но и различные конструктивные факторы, параметры существующей аппаратуры и прочее. Тем не менее, предварительный выбор параметров может обоснованно делаться только на основе характеристик трансформатора. Таким образом, в качестве исходных данных целесообразно использовать величины: - энергия W, запасаемая в емкости С1; - начальное напряжение U на емкости С1 при t=0; - максимальное значение напряжения U2m на емкости С2; - время Т, за которое емкость С2 заряжает до максимального значения U2m. Тогда параметры трансформатора, как элемента электрической цепи, будут определяться: W где Іш = 2л" максимальный ток первичной обмотки в режиме хо лостого хода, а - мера расстройки контуров (отношение квадратов собст венных частот вторичного и первичного контуров), впервые введенная в [33].
С другой стороны индуктивности трансформатора могут быть определены исходя из известных геометрических соотношений между элементами конструкции трансформатора.
Восстановление параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе осциллографических данных
Одним из критериев обеспечения надежного функционирования трансформатора Тесла - ключевого элемента различных электрофизических комплексов для согласования трансформатора с другими устройствами, является контроль и диагностика его параметров [26, 43]. В данной главе предлагается экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформатора Тесла из опытов холостого хода и обратного холостого хода.
Рассмотрим алгоритм определения параметров первичной цепи трансформатора Тесла (рис. 4.2.1) на примере модельной задачи. После срабатывания ключа S в режиме холостого хода на первичную обмотку трансформатора с индуктивностью L1, разряжается конденсатор С1, заряженный до напряжения U (рис. 4.2.1, а). R1
Схема замещения трансформатора Тесла в режимах: а) холостого хода; б) обратного холостого хода
Решением прямой задачи по расчету колебательного переходного процесса в цепи второго порядка для тока i\(t) будет выражение вида [36] i{{t)= ep +А2-ер- =2- AxVe-5tsm{cot), где А\, Ai - комплексные постоянные интегрирования; р\ и р - комплексно-сопряженные корни характеристического уравнения, которые являются величинами, несущими информацию о параметрах схемы.
Задаем параметрами схемы: Rl=0,02 Ом; Ll=6 мкГн; С1=8 мкФ; М=0,2 мГн; R2=20 Ом; L2=20 мГн; С2=2,4 нФ; U=50 кВ и, решая характеристиче ское уравнение, получаем комплексно-сопряженные корни и выражение для тока p., =5±J D = -1666,6±/144328 с i\(t) = 51139-е 1ЬЬЬЫ -sin(1443280, А, графическая зависимость которого от времени приведена на рис. 4.2.2, а.
В некоторых случаях требуется использовать в качестве рабочей первую полуволну высокого напряжения связанных колебаний (например, уменьшить время получения максимального напряжения, исключить изменение полярности приложенного напряжения и т.д.). Такой режим реализуется, например, при зарядке одной емкости от другой через импульсный трансформатор с железным сердечником (рис. 4.3.1) с малой величиной индуктивности рассеяния по сравнению с индуктивностью намагничивания и при выполнении условия (4.1.2) [33, 40]. В ряде случаев, и, прежде всего это относится к импульсно-периодическим ускорителям, такой режим обладает заметными преимуществами. Это связано с тем, что с ростом коэффициента связи при заданной добротности контура снижаются потери в контурах, уменьшается число колебаний зарядного напряжения, что увеличивает электрическую прочность диэлектрика формирующей линии, облегчает работу первичной накопительной ёмкости и настройку коммутатора.
Кривая намагничивания стали такого трансформатора нелинейна. Используем для решения этой задачи метод кусочно-линейной аппроксимации. Для этого разобьем кривую намагничивания на к интервалов, на каждом интервале заменим кривую прямой, соединяющей начало и конец интервала. Таким образом, нелинейная характеристика заменяется некой ломаной линией, на каждом отрезке которой индуктивность первичной L1 и вторичной катушки L2, а также взаимная индуктивность катушек М постоянны и равны дифференциальным величинам.
Определение индуктивности рассеяния как сосредоточенного параметра может быть основано на том факте, что магнитное поле рассеяния создаётся частью тока нагрузки. В этом магнитном поле сосредоточена энергия, которая при известных геометрических соотношениях между элементами конструкции трансформатора и токе нагрузки может быть вычислена. С другой стороны, магнитная энергия выражается известным соотношением через индуктивность и ток, протекающий по этой индуктивности:
Таким образом, определив энергию поля рассеяния и зная ток нагрузки, может быть определена индуктивность, эквивалентная индуктивности рассеяния Lxs первичной обмотки. При известных геометрических размерах трансформатора магнитная энергия поля рассеяния первичной обмотки равна V 2
По закону полного тока: вдоль любого замкнутого контура интеграл rjj/iW равен алгебраической сумме токов, охваченных контуром.
