Введение к работе
Актуальность работы. Резонансные оптические переходы носителей заряда на уровнях Ландау в таких полуметаллах как висмут дают уникальную информацию о закономерностях электронного энергетического спектра в широком диапазоне температур, что делает висмут модельным материалом при исследовании электронных свойств твёрдых тел. Это представляет большой интерес вследствие активного использования висмута, его сплавов и других полуметаллов в разнообразных термоэлектрических преобразователях и, в перспективе, в качестве материалов для инфракрасной спектроскопии. Интерес к оптическим свойствам данных материалов обусловлен тем, что они могут служить базой для изготовления фотоприемников, быстродействующих модуляторов излучения и других устройств.
Исследование магнитооптических осцилляции позволяет получить значения параметров электронного энергетического спектра, времён релаксации для различных групп носителей зарядов, сделать выводы о величине области в к - пространстве, в которой происходят межзонные и внут-ризонные переходы электронов, об особенностях взаимодействия электронов, расположенных на нижнем уровне Ландау зоны проводимости и верхнем уровне Ландау валентной зоны.
Важной составляющей практической применимости полосковой линии в инфракрасном диапазоне электромагнитных волн является создание быстродействующих модуляторов электромагнитного излучения. Поэтому является актуальным вопрос о генерации и усилении инфракрасного излучения в рассматриваемых условиях.
Таким образом, наибольшее значение приобретает надёжная информация о температурных зависимостях свойств кристаллов висмута и функций отклика на внешние воздействия, получаемая с помощью математических моделей и численного эксперимента.
Объект н предмет исследования. Объектом исследований являлись анизотропные монокристаллы полуметаллов, а предметом исследования — их свойства: магнитооптический эффект, процесс распространения волн в планарном волноводе из анизотропного кристалла висмута, находящегося в квантующем магнитном поле; изучался процесс взаимодействия волн ИК спектра излучения со стенками планарного волновода в рамках модифицированной модели Бараффа.
Целью диссертационной работы является математическое моделирование, применение аналитических и численных методов исследования магнитооптического эффекта в полосковой линии из висмута. При этом ставилась задача определить параметры электронного энергетического спектра носителей заряда в широком диапазоне температур и в различных кристаллографических направлениях, выяснить возможность применимости различных известных моделей электронного энергетического спектра к описанию физических свойств висмута, изучить особенности взаимодействия электромагнитного излучения с анизотропным кристаллом в присутствии квантующего магнитного поля, рассмотреть возможность создания конкретных технических' устройств, основанных на методике полосковой линии.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи В качестве физических предпосылок к построению более точных математических моделей явился анализ процессов в кристаллах, в т.ч. численными методами:
исследование распространения волн в симметричной полосковой линии с применением численных методов и моделей энергетического спектра носителей заряда в висмуте;
формулировка алгоритмов расчёта формы экспериментальной линии;
разработка способа численного моделирования формы линии магнитооптического эксперимента, для этого решались уравнения Максвелла с граничными условиями в рамках модифицированной модели Бараффа;
получение модельных зависимостей коэффициента пропускания полосковой линии от величины магнитного поля, параметров энергетического спектра, времени релаксации носителей заряда, комплексной диэлектрической проницаемости, совпадающие с экспериментом;
разработка комплекса программ для обработки результатов магнитооптического эксперимента, реализации процедуры моделирования и исследования спектров;
сравнение результатов моделирования, численного расчета и эксперимента.
Методы исследования. При выполнении работы использовались методы электродинамики сплошных сред, квантовой теории твёрдого тела, квантовомеханической теории возмущений и математического моделирования, состоящие в анализе известных экспериментальных фактов, выделении главного элемента на каждой этапе вычислительного алгоритма и его учете при моделировании. В качестве математического аппарата использовались элементы математического анализа, дифференциальных уравнений, теории эрмитовых операторов, вычислительной математики и информатики с расчетом на ПЭВМ всех стадий созданного алгоритма решения поставленной задачи.
Научная новизна результатов исследования
Научная новизна заключается в программной реализации алгоритма математической модели, которая, в отличие от предыдущих разработок основана на сочетании следующих принципов построения и оценки степени ее достоверности на различных этапах:
-
Аналитическое решение уравнений Максвелла и квантомехани-ческое рассмотрение свойств стенок волновода сочетается с численным решением дисперсионного уравнения для волны, распространяющейся в волноводе.
-
Расчёт уровней Ландау и матричных элементов оператора скорости проведён во втором порядке теории возмущений.
-
Учитывались осцилляции уровня Ферми в зависимости от величины магнитного поля и изменение положения уровня Ферми в зависимости от температуры и кристаллографического направления.
-
Для расчётов использовалось квантовомеханическое выражение для тензора высокочастотной удельной электропроводности и диэлектрической проницаемости.
-
Варьировалось количество уровней Ландау, необходимых в расчёте компонент тензора высокочастотной диэлектрической проницаемости (не менее 600).
-
Численным экспериментом установлены корни дисперсионного уравнения, единственность решения и устойчивость решения по начальному приближению и вариации параметров модели.
-
Применена блочная структура программного комплекса, причём суммирование по волновому вектору производилось во внешнем цикле, организованном с помощью командного файла.
Защищаемые положения
-
Аналитическое решение уравнений Максвелла с граничными условиями в сочетании с численным решением дисперсионного уравнения для электромагнитной волны, распространяющейся в волноводе, с учётом свойства среды стенок волновода средствами квантовомеханиче-ской теории возмущений в приближении тензора эффективных масс, позволяет создать предпосылки для построения математической модели, необходимой для исследования формы линии магнитооптического эксперимента [1, 3, 4].
-
Математическая модель, основанная на модифицированной модели Бараффа, позволяющая однозначно определить зависимости параметров энергетического спектра, времени релаксации носителей заряда, комплексной диэлектрической проницаемости от температуры, обеспечивает возможность оценить размеры области оптических межзонных переходов носителей заряда в к — пространстве. Численный расчёт, сделанный при самых общих предположениях, справедлив для всех немагнитных материалов в линейном приближении, а особенности полуметалла висмута уч-
тены расчетом уровней Ландау, уровня Ферми и матричных элементов оператора скорости во втором порядке теории возмущений [6, 10].
-
Математическая модель электромагнитного процесса в планар-ном волноводе в сочетании с численным расчётом корней дисперсионного уравнения позволила обосновать сходимость метода по начальному приближению, единственность решения и определить величину погрешности (не превышающую 6%), вносимую выбранным методом расчёта [5, 8, 9].
-
Введение в математическую модель комплексных констант в диагональные компоненты тензора высокочастотной диэлектрической проницаемости и функциональной зависимости времени релаксации от величины магнитного поля определяет границы применимости модели т приближения и модели электронного энергетического спектра висмута в приближении тензора эффективных масс [2, 7].
Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены лично автором. Ряд экспериментальных данных и численных результатов, используемых в диссертации, получены Бровко СВ., Собченко CO., Токаревым В.В. Расчёт матричных элементов оператора скорости в первом порядке теории возмущений производился совместно с Бровко СВ., а во втором порядке теории возмущений - с Кондаковым О.В. При этом диссертанту принадлежит постановка задачи, выбор методов её решения и получение ключевых результатов.
-
Соискатель сформулировал и реализовал на практике метод расчёта формы линии магнитооптического эксперимента, заключающийся в расчёте коэффициента пропускания планарного волновода в зависимости от величины магнитного поля. Классифицированы поверхностные электромагнитные волны, распространяющиеся в полосковой линии, найдены два дисперсионных уравнения для электромагнитных волн, существующих в планарном волноводе, получены матричные элементы оператора скорости для всех разрешённых и запрещённых межзонных и внутризонных оптических переходов электронов на уровнях валентной зоны и зоны проводимости. Рассчитан коэффициент пропускания планарного волновода с приемлемой для анализа точностью.
-
Автором проведена статистическая обработка с помощью ЭВМ полученных спектров и оценены погрешности экспериментальных данных.
-
Соискателем проведён анализ полученных спектров магнитопро-пускания: а) по положению в магнитном поле максимумов осцилляции; б) численным моделированием формы линии.
-
Определены параметры энергетического спектра в зависимости от магнитного поля, температуры и кристаллографических направлений висмута, отличающиеся от данных других работ.
-
Диссертантом сделан вывод о суммировании интенсивностей электромагнитных волн, провзаимодеиствовавших с материалом стенок волновода, определена область межзонных переходов в к — пространстве,
обоснована наблюдаемая неэллипсоидальность поверхностей Ферми висмута при Т = 78 К, определены значения фоновой части диэлектрической проницаемости.
Научная значимость работы состоит во всестороннем исследовании методами численного и математического моделирования магнитооптических осцилляции, в установлении особенностей распространения электромагнитных волн в планарном волноводе, характера и особенностей процессов рассеяния носителей заряда в условиях магнитного квантования; в определении параметров закона дисперсии модифицированной модели Бараффа.
Практическая значимость работы заключается в создании комплекса программ, реализующих алгоритм расчёта формы линии зависимости интенсивности излучения, прошедшего через планарный волновод, от величины магнитного поля; в определении параметров, характеризующих взаимодействие электромагнитного излучения с веществом, в том числе, обеспечивающих высокую модуляцию пропускания волновода в зависимости от величины магнитного поля, для определения возможности его практического применения в качестве основного элемента оптического квантового генератора в инфракрасной области спектра с частотой, перестраиваемой магнитным полем.
Материалы диссертационного исследования могут быть использованы для дальнейшего исследования спектров магнитопропускания планарного волновода из висмута. Разработанная методика и программное обеспечение могут быть использованы для исследования других полуметаллов и сплавов.
Достоверность научных результатов обеспечена корректностью постановки самой темы и правильностью решаемых с помощью апробированного математического аппарата задач.
Апробация работы. Результаты и выводы работы докладывались автором на VIII Межгосударственном семинаре «Термоэлекгрики и их применение» (Санкт Петербург, 2002), на V Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, 2003), на Всероссийском научном семинаре «Неравновесные явления в узкозонных полупроводниках и полуметаллах» (Елец, 2004), на 3 Международной конференции «Информатизация образования» (Елец, 2005). Автор участвовал в проекте: «Программно-методический комплекс по исследованию и моделированию свойств узкозонных полупроводников и полуметаллов». Программа: Федерально-региональная политика в науке и образовании. - Подпрограмма: Совместно реализуемые научно - образовательные проекты с регионами (Елец, 2003), в проекте: «Экспериментальное и теоретическое исследование анизотропии квантового осцилляционного эффекта в планарном волноводе из висмута при TS78 К ». Госбюджетная тема «Исследование квантовых процессов рассеяния в широком диапазоне температур» в соответствии с тематическим планом исследований МО РФ (Елец, 2004).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографии из 184 наименований и 3 приложений. Основное содержание диссертации изложено на 159 страницах, включает 55 рисунка, 4 таблицы.
