Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Проблемы прогнозирования экономических показателей на рынке фармацевтических товаров 8
1.1. Роль системы прогнозирования на рынке фармацевтических товаров России 8
1.1.1 Структура российского рынка 10
1.1.2 Факторы, влияющие на фармацевтический рынок России 14
1.1.3 Тенденции в Российском импорте медикаментов 16
1.1.4 Выводы 18
1.2. Место показателей спроса в системе экономических показателей 21
1.2.1 Описание показателей 21
1.3. Постановка задачи прогнозирования показателей спроса на рынке фармацевтических товаров 34
1.4. Выводы 41
Глава 2 Предпосылки использования аппарата искусственных нейронных сетей при прогнозировании технико-экономических показателей 43
2.1. Анализ традиционных методов прогнозирования 43
2.2. Теория искусственных нейронных сетей 50
2.2.1 Эволюция взглядов на высшую нервную деятельность 51
2.2.2 Становление и развитие ИНС 55
2.2.3 Выводы 63
2.3. Проблемы оптимизации структуры нейронных сетей. Генетические алгоритмы 66
2.3.1 Представление генетической информации 68
2.3.2 Генетические операторы 71
2.4. Условия использования искусственных нейронных сетей при прогнозировании экономических показателей 79
2.5. Выводы 83
Глава 3 Методика прогнозирования на основе искусственных нейронных сетей 84
3.1. Описание программного комплекса 84
3.1.1 Цели и задачи методики прогнозирования экономических показателей с помощью искусственных нейронных сетей 84
3.2. Функции программы 85
3.3. Основной алгоритм работы программы 88
3.4. Проверка корректности работы программы 93
3.5. Процесс работы с программой 96
3.5.1 Подготовка исходных данных 96
3.5.2 Ввод данных 99
3.6. Анализ результатов 103
3.7. Выводы 104
Заключение 105
Список использованной литературы 107
Приложение 112
Статистические данные использованные при прогнозировании 112
Реализация основного алгоритма 114
- Место показателей спроса в системе экономических показателей
- Постановка задачи прогнозирования показателей спроса на рынке фармацевтических товаров
- Проблемы оптимизации структуры нейронных сетей. Генетические алгоритмы
- Проверка корректности работы программы
Введение к работе
Фармацевтический рынок в современной России является одним из важнейших объектов рыночной экономики. Он включает в себя около 50'000 предприятий розничной торговли, около 6'000 предприятий оптовой торговли, 760 отечественных и около 300 зарубежных производителей. Помимо прочего, эта отрасль обеспечивает значительное количество рабочих мест, а также налоговые отчисления в бюджеты всех уровней. В 2002 году суммарные отчисления составили около ЗО'445'ООО тысяч рублей. Общий объем продаж составил 119'144'308 тысяч рублей. Объем производства составил 3'083'855 тыс. рублей.
Также, не стоит забывать, что рынок фармацевтических средств является одним из наиболее социально-значимых и приоритетным для государства. В связи с этим присутствие государства здесь более ощутимо, нежели на других рынках.
Фармацевтическое производство является наукоемким процессом, посему производственная сфера разделена между несколькими крупнейшими «игроками» и какие либо неожиданные перемены, практически невозможны. За последние пять лет не появилось ни одного крупного производителя, которые попытался как-либо захватить часть рынка того или иного препарата. Более того, 1997-1999 годы были годами глобализации, несколько крупнейших мировых производителей (например Glaxo-Wellcome и SmithKline Beecham) объединились, с целью минимизации затрат на исследования и производство. Российский производственный сектор и так основательно отставший за годы экономических потрясений и неурядиц все более и более теряет свои позиции. Российские производители не в состоянии покрыть нужды отечественных потребителей, в связи с чем, доля импортных препаратов на российском рынке велика и постоянно растет (48% - 1999 год, 42% - 2000год, 65% - 2001 год).
Сама ситуация на мировом фармацевтическом рынке не отличается высокой стабильностью: передел производственных мощностей, высокие
темпы прогресса науки и техники, общее старение населения, неудовлетворительная мировая экологическая ситуация, появление новых заболеваний, политические процессы очень сильно на него влияют, и соответственно на Российский рынок как часть мирового. В этих условиях на первый план выходит решение проблемы кратко- и средне- срочного прогнозирования. Причем при постоянно изменяющихся условиях, в которых функционирует предприятие традиционные методы либо дают недостаточную точность, либо вообще неприменимы. В данной ситуации более точными результатами, обладающими меньшим временем их получения обладают так называемые «нетрадиционные» или «биокибернетические» методы. В частности такая научная область, как искусственный интеллект и ее подраздел - Искусственные нейронные сети (ИНС). Способность учесть не формализуемые факторы, мгновенно перестраивать модель объекта, по мере поступления новых данных уточнять модель - вот лишь некоторые свойства искусственных нейронных сетей, которые позволяют существенно упростить и сделать более точными прогнозы экономических показателей функционирования предприятия на фармацевтическом рынке.
Нейронные сети - относительно молодая, быстро прогрессирующая область науки. Однако публикации по практическому их применению немногочисленны и в основном затрагивают чисто технические задачи (например, распознавание образов — машинное зрение, системы классификации и т.д.), а литературы по их применению в экономике, а особенно в моделировании и прогнозировании относительно мало ([1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]). Большая часть литературных источников содержит общие описания моделей нейронных сетей и теоретические обоснования возможности применения этого метода в анализе и прогнозировании. Применения же описанного в данной работе метода оптимизации структуры нейронной сети с помощью Генетических Алгоритмов приведено лишь в одной работе [15] но и в ней основное внимание уделено тории генетических алгоритмов, а практическая часть ограничивается несложными примерами. Таким образом,
наблюдается значительных отрыв теоретических изысканий от практических их реализаций.
Актуальность темы исследования. Актуальность темы исследования обусловлена интересом управляющих верхнего и среднего уровня в быстрых и достаточно точных методах исследования структуры спроса или иных экономических показателей. В настоящее время наблюдается повышенный спрос на специалистов, способных проделать анализ рыночной системы и предоставить рекомендации, однако, уровень развития инструментария не соответствует потребностям.
Объектом исследования является краткосрочное прогнозирование экономических показателей функционирования микроэкономического объекта на Фармацевтическом рынке, как одной из функций управления.
Предметом исследования является алгоритм прогнозирования с помощью биокибернетических методов.
Цель и задачи диссертационного исследования состоят в разработке и построении модельного комплекса с последующей реализацией его в виде программного продукта.
В рамках поставленной цели исследования в работе ставятся следующие задачи.
Провести анализ предметной области, исследовать ее ретроспективное развитие и определить основные особенности и показатели деятельности фармацевтической фирмы как объекта для прогнозирования
Провести анализ существующих методов прогнозирования и исследовать возможность их применения для решения поставленной задачи.
Проанализировать биокибернетические методы решения задач моделирования и прогнозирования поведения экономических объектов с целью повышения отдачи от процесса анализа как одной из функций управления.
Исследовать возможности оптимизации процесса обучения ИНС
Разработать и продемонстрировать на контрольном примере работу программного комплекса.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
В разработке программного комплекса для моделирования экономических систем
Применении методов искусственных нейронных сетей для решения задач прогнозирования и моделирования.
Исследовании метода оптимизации структуры нейронной сети с помощью генетических алгоритмов.
Теоретическая база исследования. При проведения исследования были изучены труды ведущих специалистов в области финансового анализа, математической статистики, моделирования, систем искусственного интеллекта, нейронных сетей и генетических алгоритмов. Основные из них: Вороновский Т.К., Махотило К.В., Грубер И., Четыркин Е.М., Родионов А.А., Яцкевич В.В., Уоссермен Ф., Горбань А.Н., Holland J.
Информационная база исследования. Информационной базой для проведенного исследования служили открытые данные агентства «Ремедиум», статистические справочники ГПНТБ, доступная информация по объемам закупок продаж АОЗТ «Компания ЛЕМ».
Методологическая основа исследования. Методологическую основу диссертации составляют фундаментальные положения современной микроэкономической теории, экономики предприятия, моделирования, статистического анализа, теории систем искусственного интеллекта и искусственных нейронных сетей.
Практическая значимость состоит в том, что разработанный и построенный программный комплекс, а также общий алгоритм анализа объекта и прогнозирования показателей его функционирования дают возможность прогнозировать развитие ситуации на рынке с высокой точностью. Разработанное программное обеспечение позволяет в кратчайшие сроки
внедрить описанный метод на любых предприятиях занимающихся розничной торговлей, даже если лицо, принимающее решение не обладает достаточными знаниями в теории ИНС.
Апробация результатов исследования. Полученный в результате метод был внедрен в торгово-закупочном подразделении АОЗТ «Компания ЛЕМ», и принят к рассмотрению в 3-х региональных филиалах.
Основные положения и результаты данного исследования опубликованы в (4) научных работах.
Место показателей спроса в системе экономических показателей
Рассмотрим метод анализ факторов, описанный в работе ([16]). Приводится ряд указателей, условно объединенных в 4 группы: показатели оценки прибыльности хозяйственной деятельности показатели оценки эффективности управления показатели оценки деловой активности показатели оценки ликвидности и рыночной устойчивости Опишем каждый из показателей подробнее. Показатели оборачиваемости показывают сколько раз в год (или за исследуемый период) «оборачиваются те или иные активы1 предприятия. Обратная же величина, умноженная на 360 дней (или количество дней в анализируемом периоде), указывает на продолжительность одного оборота этих активов. Показатели оборачиваемости имеют большое значение для оценки финансового положения предприятия, поскольку скорость превращения их в денежную форму, оказывает непосредственное влияние на платежеспособность предприятия. А так же при увеличении скорости оборачиваемости средств наблюдается повышение производственно-технического потенциала предприятия (при прочих равных условиях). На практике представляет интерес ответ на вопрос, насколько интенсивно используется вся сумма капиталов, авансированных в предприятие, в сопоставлении с общим оборотом по продажам. Показателям оборачиваемости оборотных средств, кроме относительных показателей, свойственно и присвоение натуральных величин. Их можно измерить числом оборотов за определенный период времени или продолжительностью одного оборота.
Отношение выручки от реализации к среднегодовой стоимости активов характеризует эффективность использования предприятием ресурсов независимо от источников их образования. При сопоставлении коэффициента оборачиваемости активов разных организаций за разные годы необходимо проверить единообразие оценок среднегодовой суммы активов. Так же следует сделать поправку на способ оценки амортизации, так как при прочих равных условиях коэффициент оборачиваемости активов будет выше при ускоренном начислении износа на основные средства. Коэффициент оборачиваемости собственного капитала с финансовой точки зрения определяет скорость оборота собственного капитала, с экономической - активность денежных средств, которыми рискует акционер. Если коэффициент слишком высок, что означает значительное превышение уровня продаж над вложенным капиталом, то это влечет за собой увеличение кредитных ресурсов. В этом случае может возникнуть такая ситуация, когда кредиторы больше участвуют в деле, чем собственники. Напротив, низкий коэффициент означает бездействие части собственных средств. В этом случае коэффициент указывает на необходимость вложения собственных средств в другой источник дохода.
Также следует обратить внимание на то, что с увеличением оборачиваемости увеличивается возможность превышения критического значения коэффициента соотношения заемных и собственных средств без существенного изменения финансовой автономности предприятия. Этот показатель показывает эффективность, с которой фирма использует все активы для достижения главной цели - выпуска (продажи) продукции. Этот показатель может быть выражен и в днях. Сумма дней, в течение которых оплачиваются счета и реализуются материально-производственные запасы, характеризует продолжительность цикла, в течение которого материально-производственные запасы превращаются в наличные денежные средства. Ускорение оборачиваемости, достигаемое за счет сокращения времени производства и обращения, оказывает положительный эффект на результаты деятельности предприятия. Рентабельность характеризует результативность деятельности фирмы. Рентабельность работы предприятия определяется прибылью, которую оно получает. Показатели рентабельности отражают, насколько эффективно предприятие использует свои средства в целях получения прибыли. Оценка способности фирмы получить наилучшие результаты на активы предприятия без учета метода финансирования этих активов и эффективности метода налогового планирования. На рисунке 1-5 показана общая структурная зависимость показателей анализ состояния предприятия. Часть из них, такие как, например, обязательства, не входят в нашу модель и являются, по сути, внешним параметром.
Однако, как мы видим, большинство факторов рассчитываются с помощью «Объем реализации продукции». При прогнозировании состояния фирмы в будущем периоде именно этот показатель и будет спросом на продукцию (при условии, что фирма удовлетворит весь спрос на продукцию, однако это допущение можно опустить). Фактически проблема анализа состояния фирмы сводится как проблеме прогнозирования ассортимента лекарственных препаратов и объемов их реализации. В неантагонистическом случае цель функционирования предприятия формализовано трансформируется в нахождение
Постановка задачи прогнозирования показателей спроса на рынке фармацевтических товаров
Приведение таких разнородных данных к одной шкалы и их адекватный анализ является довольно сложной научной задачей. Отсутствие однозначной верификованной математической модели для производственной функции -особенность решения задач (1.1),(1.2). Поэтому разработка методов ее построения и их экспериментальная проверка - актуальная научная задача, дающая возможность определения оптимальной структуры лекарственных закупок.
Достижение цели диссертационной работы зависит от полноты представления исходной задачи, определения факторов, которые оказывают решающее влияние на результаты функционирования фирмы. Заметим, что рассматриваемая общая эффективность определяется как эффективностью работы предприятия, так и эффективностью продаж каждого из ЛП и эти две характеристики являются взаимосвязанными. Под эффективностью понимают различные характеристики, но мы условимся считать, что эффективность (Е ) -это прибыль, которая, в свою очередь, есть разностью дохода, полученного от реализации ЛП (D) и расходов (R). Обозначим также L = {Lx,L2,...,Ln} множество ЛП, продаваемых через розничное звено. Прибыль от реализации каждого препарата - {Ех,Е2,...,Еп}. Тогда общая прибыль от функционирования предприятия
В свою очередь, прибыль от реализации /- го ЛП, также может быть представлена многомерной функцией: где Хп і = 1,т - экзогенные факторы. Для того чтобы получить адекватную постановку задачи, в которой рационально учтена и необходимость полноты описания и ограничения на количество учитываемых факторов, необходимо проводить провести предварительный анализ, идентифицировать наиболее значимые факторы, подвергать их классификации и, возможно, обобщению.
Единицей дискретности динамики процесса функционирования фирмы рационально взять один месяц. Пусть Хх - спрос на лекарственный препарат (ЛП), выраженный в денежном эквиваленте и равный прибыли от реализации этого ЛП за месяц; Х2 - закупочная цена ЛП в соответствующем месяце (предполагается, что она может меняться в зависимости от сезона, возможно, помесячно); Х3 - цена реализации ЛП; ХА - заменимость ЛП, фактор, который формализован ниже; Х5 - показатель, указывающий на срок годности ЛП; можно предполо Т жить, что Х5 - —, где S - срок годности ЛП, Т - время, прошедшее со дня его изготовления, приближение Х5 к единице будет свидетельствовать о снижении ценности ЛП и, соответственноХ5, о принятии дополнительных мер по его реализации (например, снижении цены); Х6 - "раскрученность" торговой марки. Фактор этот субъективен, поэтому для его определения будет ниже предложена специальная процедура; Х1 - востребованность ЛП. Рассчитывается как произведение количества людей, болеющих определенной группой заболеваний (сердечнососудистых заболеваний, онкологических, гинекологических и т.п.) в процентном соотношении (можно взять средний процент по годам), на количество препаратов, существующих для лечения этой группы заболеваний в процентном соотношении. Пример: заболеваниями мочеполовой системы страдают, в среднем 2,75% человек от всех больных, препаратов для их лечения 8,67% от всех ЛП, тогда востребованность ЛП равна 23,74 и фактор требует нормировки; Xz - сезонность ЛП.
Указывается для всех двенадцати месяцев коэффициент потребности в ЛП в (0, 1) шкале, т.е. степень востребованности препарата в том или другом месяце; Х9 - торговая наценка (от 5 до 100%), которую будем представлять в (0,1) шкале, так если она составляет 40%, то Хд = 0,4. И общие факторы, характеризующие розничное звено как таковое: Z, - расположение аптеки, фактор, численное значение которого в (0, 1) шкале может быть определено экспертом; Z2 - фактор, характеризующий наличие очередей. Его расчет достаточно просто выполнить, делая статистические выборки о количестве человек в очереди на протяжении прайм-тайма (времени, когда в аптеке больше всего покупателей). Отсутствие очереди - 1, если в очереди больше людей, чем может обслужить провизор (фармацевт) за 15 минут, можно смело присваивать значение 0; Z3 - квалификация провизора. Разумно определять ее по сумме, на которую он, в среднем, продает ЛП за смену. Если эта сумма значительна - 1, если недостаточная для положительной оценки - 0. Если провизоров в аптеке несколько, то определяем среднее значение; Z4 - фактор, аналогичный Х6, но характеризующий "раскрученность" аптеки. Рассмотрим фактор Х4 - заменимость препарата. Очевидно, что она определяется совокупностью критериев и, в первую очередь, потребительскими характеристиками изучаемого ЛП, к которым отнесем наличие и способность других ЛП его заменить. По этому критерию %\ характеризуем заменимость ЛП следующими атрибутами: {полная заменимость, почти полная, частичная, незаменимость). Числовые значения, соответствующие такому вербальному описанию, могли бы быть такими: полная заменимость - 1, почти полная заменимость -» 0,8, частичная заменимость -» 0,3, незаменимость -о- 0.
Проблемы оптимизации структуры нейронных сетей. Генетические алгоритмы
Довольно трудно точно сформулировать определение генетических алгоритмов: квинтэссенция эволюционных перестроек в природных популяциях организмов, универсальное средство описания адаптации в популяциях искусственных объектов, или мощная поисковая процедурой с претензиями на решение задач глобальной оптимизации.
ГА базируются на теоретических достижениях синтетической теории эволюции, учитывающей микробиологические механизмы наследования признаков в природных и искусственных популяциях организмов, а также на накопленном человечеством опыте в селекции животных и растений.
Методологическая основа ГА зиждется на гипотезе селекции, которая в самом общем виде может быть сформулирована так: чем выше приспособленность особи, тем выше вероятность того, что в потомстве, полученном с ее участием, признаки, определяющие приспособленность, будут выражены еще сильнее. Поскольку ГА имеют дело с популяциями постоянной численности, особую актуальность здесь наравне с отбором в родители приобретает отбор на элиминирование. Стратегия элиминирования решает задачу отсеивания особей и составляет не менее важную компоненту современных ГА, чем стратегия отбора в родительскую группу. Чаще всего особи, обладающие низкой приспособленностью, не только не участвуют в генерации нового поколения, а элиминируются из популяции на текущем дискретном шаге (эпохе) эволюции.
Обыкновенно проектирование начинают с формирования в поисковом пространстве области допустимых значений переменных и выбора в ней некоторых пробных точек.
Далее итеративно выполняют следующие действия. Сначала при помощи математической модели устройства производят отображение точек из поискового пространства на пространство критериев, что позволяет составить представление о рельефе поверхности критериев. Затем на основании полученной информации и в соответствии с выбранной поисковой стратегией осуществляют некоторые манипуляции с координатами точек в пространстве переменных, завершающиеся генерацией координат новых пробных точек.
Очерчивая в общих словах эту знакомую всем цепочку, отметим явно выраженный параллелизм между заложенной в ней идеологией поиска экстремума и тем, как решаются подобные по содержанию задачи в Природе, при адаптации популяций организмов к факторам окружающей среды.
Большинство эвристических поисковых стратегий представляют собой довольно очевидные логические решающие правила, выведенные путем обобщения реального или умозрительного опыта обитания в трехмерном пространстве. Практикуемый способ описания технических объектов при помощи векторов переменных проектирования подразумевает символьное кодирование информации об объекте. Глядя на вектор переменных и не зная правил кодирования, невозможно составить представление об объекте. В определенном смысле можно утверждать, что категория "вектор переменных проектирования" играет в технике ту же роль, что и категория "генотип" в биологии. Группируя ключевые параметры объекта в вектор переменных, мы, по существу, придаем им статус генетической информации. Именно генетической, потому что, с одной стороны, ее достаточно, для того, чтобы построить сам объект (гипотетически - вырастить его), а во-вторых, она служит исходным материалом при генерации генотипов объектов следующего поколения. Координаты упоминавшихся новых пробных точек есть генотипов потомков. Подобно тому, как в Природе скрещивание организмов осуществляется на генетическом уровне, в процедуре оптимизации координаты новых пробных точек получаются как результат манипулирования координатами старых. Причем, и здесь незримо присутствует гипотеза селекции — в качестве родительских всегда выступают лучшие в фенотипическом отношении, а не произвольные точки (особи) из популяции потенциальных решений, неудачные же решения отбрасывают на текущем шаге (можно считать, что они вымирают). Что именно отличает ГА на фоне других численных методов оптимизации. ГА заимствуют из биологии: понятийный аппарат; идею коллективного поиска экстремума при помощи популяции особей; способы представления генетической информации; способы передачи генетической информации в череде поколений (генетические операторы); идею о преимущественном размножении наиболее приспособленных особей (речь идет не о том, даст ли данная особь потомков, а о том, сколько будет у нее потомков).
Проверка корректности работы программы
Системный анализ любых объектов, задач, проблем предполагает в качестве первого этапа классификацию. Классификация, в свою очередь, базируется на основополагающем тезисе, принципе, который положен в ее основу. Так, для методов прогнозирования одним из таких принципов является преемственность, базисом которой есть тезис о том, что подобные динамические процессы в прошлом сохраняют подобие и в настоящем, а также переносят его в будущее.
В зависимости от того, что является базой прогнозирования, методы прогнозирования можно разделить на эвристические, аналитические и синтетические. Первые базируются на умозаключениях человека, и их основу составляет так называемый логический подход. Эвристические методы легко переносятся на язык вычислительных машин, поскольку их основой является Булева алгебра. Для большинства эвристических методов, реализуемых на ЭВМ, характерна большая трудоемкость, так как во время поиска решения (прогноза) необходим полный перебор вариантов. Поэтому данный подход требует эффективной реализации вычислительного процесса, и хорошая работа обычно гарантируется при сравнительно небольшом размере базы данных. К таким методам относят и системы принятия решений на основе аналогичных случаев.
Аналитические методы прогнозирования базируются на интегро-дифференциальной парадигме. Для них характерной есть структурная и параметрическая идентификация зависимости между экзогенными (входными, независимыми) факторами и эндогенными (выходными, зависимыми) характеристиками, которую осуществляют с помощью интегро-дифференциального исчисления. Зависимость получают в аналитическом виде. Подставив в эту зависимость прогнозные значения факторов, получаем интересующее нас значение выходной характеристики. В роли показателя качества того или иного аналитического метода выступает критериальная функция. В подавляющем большинстве случаев - это средняя квадратическая ошибка отклонения табличных данных от рассчитанных значений. Такие методы работают очень быстро, но не гарантируют оптимальности найденного решения. Они идеальны для применения в так называемых унимодальных задачах, где целевая функция имеет единственный локальный максимум (он же - глобальный).
Первым этапом получения аналитической зависимости является структурная идентификация (ее еще называют спецификацией модели), сущность которой заключается в том, чтобы по экспериментальным данным эмпирически или с помощью вспомогательных операций (рисования графиков, группирования и т.п.) сделать предположение о классе, которому принадлежит искомая зависимость (модель). Она может быть однофакторной линейной, многофакторной линейной, нелинейной, полиномиальной и т.п. Предположив, что зависимость Y = f{X) является линейной (выполнив структурную идентификацию), на следующем этапе решают задачу параметрической идентификации, которая в этом случае, согласно методу наименьших квадратов (МНК) [1,2], имеет вид: где п- количество экспериментальных точек. Для случая многофакторной линейной регрессии решение задачи, аналогичной (2.1), превращается в задачу определения вектора неизвестных параметров:
Если предполагается, что зависимость нелинейная, то существуют ограничения на ее идентификацию. Так, она может быть выполнена, если нелинейная зависимость сводится к линейной и в подавляющем большинстве случаев такая зависимость должна быть однофакторной. Если зависимость полиномиальная, то тоже предполагается, что она однофакторная и может быть сведена к множественной линейной регрессии путем преобразований Xі МНК, который применяется для решения большинства идентификационных задач, является прямым методом, т.е. решение, которое получают, используя его, не может быть уточнено итерационно. МНК считают статистическим методом, поскольку при его применении предполагают, что зависимость (2.1) является точной, а отклонения вызваны случайными факторами. Кроме того, адекватное использование МНК возможно при выполнении следующих допущений: 1. Отклонения є имеют нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю. 2. Факторы, которые входят в модель (2.2), должны быть неколлинеарными (иначе наблюдаем явление мультиколлинеарности). 3. Дисперсия остатков должна быть постоянной (иначе наблюдаем явление гетероскедастичности). 4. Не должна присутствовать автокорреляция отклонений (неправильная спецификация модели). Безусловно, для каждого из этих условий предусмотрены тестовые процедуры и методы, которые позволяют их обойти. Но адекватное применение требует квалифицированных специалистов, поскольку еще и необходимо проверять адекватность полученных моделей, осуществлять точечное и интервальное оценивание их параметров и, кроме того, следует заметить, что линейные зависимости в природе достаточно редки.
