Содержание к диссертации
Введение
1. Современные математические методы и инструменты, используемые для поддержки принятия решений по управлению экономическими объектами 11
1.1. Информационные системы поддержки принятия решений как инструмент повышения эффективности управления экономическими объектами 11
1.2. Обзор математических методов, используемых в системах поддержки принятия решений для прогнозирования рыночной конъюнктуры 17
1.3. Предпосылки использования принципа самоорганизации для построения нейро-нечетких прогностических моделей экономических систем 34
1.4. Выводы 43
2. Анализ возможностей использования нейро-нечетких методов прогнозирования в системах поддержки принятия решений по управлению электроэнергетическими предприятиями 44
2.1. Анализ современного состояния и перспектив развития электроэнергетической отрасли РФ 44
2.2. Оценка состояния электроэнергетических предприятий Смоленской области 56
2.3. Прогнозирование спроса на рынке электроэнергии как элемент эффективного управления электроэнергетическими предприятиями 66
2.4. Выводы 71
3. Разработка самоорганизующихся нейро-нечетких моделей рыночной конъюнктуры электроэнергетических предприятий 73
3.1. Методические основы построения математических моделей рынка электроэнергии на основе самоорганизации нейро-нечетких сетей 73
3.2. Алгоритм построения самоорганизующихся нейро-нечетких моделей для прогнозирования показателей конъюнктуры рынка электроэнергии 79
3.3. Выбор алгоритмов нечеткого вывода, используемых в нейро-нечетких самоорганизующихся моделях поддержки принятия управленческих решений 88
3.4. Выводы 97
4. Программная реализация и практическое применение нейро- нечетких методов и алгоритмов для поддержки принятия решений по управлению электроэнергетическими предприятиями 98
4.1. Разработка инструментальных средств прогнозирования показателей конъюнктуры рынка электроэнергии 98
4.2. Методика использования нейро-нечетких моделей в системах поддержки принятия решений по управлению электроэнергетическими предприятиями 106
4.3. Применение самоорганизующихся нейро-нечетких моделей и инструментальных средств для прогнозирования электропотребления в Смоленской области 116
4.4. Выводы 122
Заключение 124
Литература 126
Приложения 136
- Обзор математических методов, используемых в системах поддержки принятия решений для прогнозирования рыночной конъюнктуры
- Предпосылки использования принципа самоорганизации для построения нейро-нечетких прогностических моделей экономических систем
- Оценка состояния электроэнергетических предприятий Смоленской области
- Алгоритм построения самоорганизующихся нейро-нечетких моделей для прогнозирования показателей конъюнктуры рынка электроэнергии
Введение к работе
Важнейшим фактором развития экономики Российской Федерации является повышение экономической эффективности деятельности предприятий электроэнергетической отрасли, находящейся в настоящее время на стадии реформирования. Переход электроэнергетики к рыночным отношениям требует выработки новых подходов и методов управления электроэнергетическими предприятиями, основанных на всестороннем анализе и прогнозировании рыночных факторов для принятия обоснованных решений по различным аспектам производственно-хозяйственной деятельности.
Современные электроэнергетические компании представляют собой сложные, многосвязные, пространственно разнесенные иерархические объекты, функционирующие в условиях изменения их структуры и режимов работы. Формирующийся рынок электроэнергии зависит от большого числа факторов, прогнозирование изменения которых в ряде случаев затруднено. Это в значительной степени снижает экономическую эффективность применения широко распространенных информационных систем поддержки принятия решений при управлении электроэнергетическими предприятиями.
Одной из основных задач управления электроэнергетическими предприятиями является обеспечение рациональных режимов их работы при переменном характере нагрузки для достижения максимальной экономической эффективности в условиях соблюдения требований системной надежности. Для решения указанной задачи необходимо определить рациональные параметры используемого оборудования, оптимизировать режимы работы отдельных агрегатов и объемы закупки топлива для генерирующих предприятий, а для энергосбытовых предприятий — рационализировать процесс планирования объемов покупки электроэнергии на оптовом рынке, в зависимости от прогнозируемого электропотребления. Таким образом, прогнозирование уровня потребления
электроэнергии необходимо для решения практически всего спектра задач планирования и управления деятельностью электроэнергетических предприятий.
В настоящее время разработано большое число математических методов и инструментов, которые могут использоваться для прогнозирования электропотребления. Этой проблеме посвятили свои труды такие авторы, как Бэнн Д.В., Фармер Е.Д., Меламед М.А., Макоклюев Б.И., Антонов А.В., Чукреев Ю.Я., Готман Н.Э., Хохлов М.В., Шумилова Г.П., Старцева Т.Б., Меренков А.П., Массель Л.В. и др. Большинство авторов предлагает использовать для прогнозирования показателей рынка электроэнергии традиционные статистические методы. Однако сложности, возникающие при применении этих методов для решения указанной задачи (высокий порядок моделей, ограниченный объем статистической информации), снижают их эффективность.
Альтернативой традиционным методам служат, так называемые, методы интеллектуальной обработки данных, к числу которых относятся методы нечеткой логики и искусственных нейронных сетей. Достоинствами данных методов является то, что они позволяют определять существенно нелинейные зависимости между исследуемым параметром и влияющими на него факторами, сохраняют работоспособность при неполной входной информации, обладают устойчивостью к помехам, имеют достаточно высокое быстродействие.
Результаты применения данных методов для решения задач прогнозирования показателей рынка электроэнергии рассмотрены в работах таких зарубежных авторов, как Bakirtzis A.G., Theocharis J.B., Kiartzis S.J., Satsios K.J., Chen S.T., David C.Y., Moghaddamjo A.R., Gross G., Galiana F.D., Hsy Y., Ho K., Lee K.Y., Park J.H., Liew A.C., Chang C.S. и др.
Однако этим методам свойственны недостатки, снижающие эффективность их применения (например, зависимость от субъективного мнения экспертов в системах нечеткого логического вывода). С другой
стороны, применение механизма самоорганизации, лежащего в основе метода группового учета аргументов (МГУ А), при построении математических моделей рынка электроэнергии позволяет повысить качество использования методов искусственного интеллекта при выработке решений по управлению электроэнергетическим предприятием.
В этой связи актуальной научной задачей является разработка математических методов и инструментальных средств прогнозирования конъюнктуры рынка электроэнергии, основанных на использовании алгоритмов интеллектуального анализа данных и принципа самоорганизации моделей, позволяющих повысить качество принимаемых решений при управлении электроэнергетическими предприятиями, имеющей существенное значение для теории и практики экономико-математического моделирования.
Цели и задачи исследования.
Целью диссертационной работы является разработка математических методов и инструментальных средств, основанных на самоорганизации нейро-нечетких сетей, поддержки принятия решений по управлению электроэнергетическими предприятиями в условиях структурной реорганизации и либерализации электроэнергетической отрасли.
Цель исследования обусловила необходимость постановки и решения следующих задач.
Анализ существующих математических методов и инструментальных средств, используемых в системах поддержки принятия управленческих решений для прогнозирования показателей рыночной конъюнктуры.
Комплексный анализ современного состояния и перспектив развития электроэнергетической отрасли России и энергосистемы Смоленской области.
Оценка влияния качества прогнозирования электропотребления на результаты деятельности субъектов электроэнергетической отрасли.
Выявление основных факторов, влияющих на уровень электропотребления, и оценка характера этого влияния.
Разработка нейро-нечеткого метода построения математических моделей рынка электроэнергии, используемых для прогнозирования экономической конъюнктуры данного рынка.
Разработка инструментальных средств, реализующих нейро-нечеткие методы построения моделей рынка электроэнергии, как элементов информационных систем поддержки принятия решений по управлению электроэнергетическими предприятиями.
Практическое применение разработанных инструментальных средств на электроэнергетических предприятиях Смоленской области.
Методы исследования в диссертации.
В ходе выполнения данной работы использовались методы
экономического анализа, математического моделирования,
интеллектуального анализа данных и вычислительного эксперимента.
Основные положения, выносимые на защиту.
Результаты комплексного анализа современного состояния и перспектив развития электроэнергетики по России и по Смоленской области и обоснования необходимости повышения качества прогнозирования показателей конъюнктуры рынка электроэнергии для предприятий электроэнергетической отрасли.
Нейро-нечеткий метод построения математической модели рынка электроэнергии, основанный на применении механизмов самоорганизации.
Методика применения математической модели рынка электроэнергии для прогнозирования показателей электропотребления.
Алгоритмы функционирования инструментальных средств, используемых в качестве элементов информационно-аналитической системы поддержки принятия решений по управлению электроэнергетическим предприятием.
5. Программная реализация нейро-нечетких методов на персональных компьютерах.
Научная новизна.
К наиболее существенным научным результатам относятся следующие.
Результаты анализа состояния электроэнергетической отрасли и российского рынка электроэнергии, показавшие возможность и целесообразность использования нейро-нечетких моделей рыночной конъюнктуры в системах поддержки принятия решений по управлению электроэнергетическими предприятиями.
Методические основы построения математических моделей рынка электроэнергии и их использования в системах поддержки принятия решений по управлению электроэнергетическими предприятиями, которые в отличие от известных основаны на механизмах самоорганизации нейро-нечетких сетей, что позволяет повысить качество прогнозирования показателей рыночной конъюнктуры.
Алгоритмы построения математических моделей рынка электроэнергии на основе самоорганизующихся нейро-нечетких сетей, позволяющих учитывать оценки экспертов и осуществлять прогнозирование электропотребления в условиях ограниченности исходной информации.
Инструментальные средства прогнозирования показателей экономической конъюнктуры рынка электроэнергии, использующие процедуры построения и применения самоорганизующихся нейро-нечетких моделей.
Научно-обоснованные рекомендации и методика по созданию интеллектуальной информационной системы поддержки принятия решений по управлению деятельностью электроэнергетического предприятия.
Практическая значимость результатов исследования.
1. Предложенные алгоритмы и инструменты построения моделей на основе самоорганизующихся нейро-нечетких сетей могут использоваться при разработке интеллектуальных информационных системы поддержки
принятия решений по управлению предприятиями электроэнергетической отрасли.
На основе теоретических и методических результатов диссертационной работы разработан программный комплекс, представляющий собой экспертную систему прогнозирования показателей рыночной конъюнктуры электроэнергетического предприятия. Данный комплекс может использоваться на электроэнергетических предприятиях любого профиля (генерирующих, сбытовых) для повышения эффективности принятия решений по управлению этими предприятиями.
Теоретические и практические результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе Вузов при подготовке специалистов в области менеджмента и математической экономики.
Реализация результатов работы.
Разработанная информационная система поддержки принятия
управленческих решений практически используется на предприятии ОАО
"Смоленскэнергосбыт" для краткосрочного прогнозирования
электропотребления, что позволяет повысить качество принимаемых решений по оперативному планированию производственно-хозяйственной деятельности организации.
Методические и теоретические результаты работы используются в учебном процессе филиала Московского энергетического института в г. Смоленске.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Информационные технологии, ресурсосбережение, энергетика и экономика» (Смоленск 2003, 2004), 8-ой международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы управления -2003» (Москва, 2003), 9-ой республиканской открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 2004), 10-ой
международной научно-технической конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва 2004).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, одна из них в соавторстве.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований, и приложений. Диссертация содержит 143 стр. машинописного текста, 35 рисунков и 12 таблиц.
Обзор математических методов, используемых в системах поддержки принятия решений для прогнозирования рыночной конъюнктуры
Прогнозирование рыночной конъюнктуры является непростой задачей, поскольку рынки относятся к числу сложных экономических систем, для которых характерна: - плохая формализуемость; - высокая зашумленность и противоречивость исходных данных; - ограниченные объемы временных рядов, - существенная нелинейность зависимостей между показателями рыночной конъюнктуры и влияющими на них факторами, - большое число влияющих факторов. Зачастую, структура модели сложной экономической системы может быть неизвестна, а представлена лишь в виде лингвистического описания, отражающего интуитивные предположения специалистов-экспертов относительно влияния тех или иных параметров на прогнозируемую величину. В этом случае для определения вида модели используются два основных подхода - аналитический и аппроксимационный. В первом случае экономический объект (система) отображается состоящим из отдельных взаимосвязанных элементов, для каждого из которых составляются частные описания, аналогичные уравнениям материального баланса [9] - для динамики процесса и - для статики процесса. Данные частные описания имеют вид нелинейных дифференциальных (разностных) или алгебраических уравнений и их объединение, с учетом внутренних (для объекта) перекрестных или обратных связей между элементами, дает общую структуру модели. Однако прогнозирующая ценность большинства моделей, полученных подобным путем (если речь идет о экономических объектах и системах), невелика.
Отметим, далее, что аналитические методы моделирования имеют еще одну особенность. Следуя правилу "чем сложнее модель, тем она точнее", можно увеличить глубину и объем исследования, составляя и добавляя в модель все новые и новые уравнения, не заботясь, являются ли они непротиворечивыми. Большинство создателей моделей уверены в том, что учет все новых факторов и деталей только улучшает результат. Чрезмерное увеличение числа уравнений и учитываемых переменных приводит тем временем к противоречивым уравнениям, чего авторы моделей обычно не замечают.
В современных эконометрических моделях уже используются сотни уравнений, придуманных авторами моделей. Например, в модели ЛИНК для экономической системы Великобритании применено 227 уравнений [14], при проверке на конкретных данных большинство из которых оказалось недопустимо противоречивыми, т.е. непригодными для прогнозирования.
Аналитический подход имеет еще один существенный недостаток: получаемая с его помощью модель, как правило, нелинейна по параметрам, что приводит к большим проблемам на этапе оценивания, особенно в моделях большой размерности [6]. В общем, практика показывает, что его можно применять только при описании сравнительно простых экономических объектов с числом входов не более З-г-5.
Указанные недостатки привели к развитию аппроксимационного подхода. Он не базируется на поиске "истинной" структуры описания, а основывается на предположении, что в некоторой окрестности Sx выбранной базовой точки х зависимость rj (предположим, для простоты, что в данном случае rj - гладкая функция) с достаточной степенью точности может быть представлена отрезком ряда Тейлора, например:
При необходимости аппроксимационные свойства модели можно Ф улучшить, добавив в нее, например компоненты типа xt-Xj, х] и т.п. В любом случае модель оказывается линейной по параметрам которые на этапе оценивания находятся обычно исходя из минимума (по вектору с) критерия в виде суммы квадратов ошибок где N - общий объем статистических данных, что приводит к известному методу наименьших квадратов (МНК) с решением
Модель вида (1.6) называется регрессионной, и теоретический аппарат построения данных моделей является хорошо изученным [8-9, 11-13]. Применение регрессионных моделей для исследования экономических систем в некоторых случаях дает хорошие результаты, но только при достаточно гладких зависимостях между входами и выходами. Слабое место регрессионного подхода известно: если зависимость между х и у имеет существенно нелинейный характер, то использование в (1.6) полиномов высоких порядков (для получения надлежащего качества аппроксимации) приводит к резкому увеличению размерности задачи (увеличению количества оцениваемых параметров модели), что приводит к существенным вычислительным проблемам и, в конечном счете, к неадекватной модели.
Здесь, как и в случае аналитического моделирования, попытка построить «глобальную» модель (т.е. модель, имеющую один и тот же аналитический вид для всех xeSx при постоянных параметрах модели) экономического объекта оказывается достаточно трудной и реализуемой только с применением мощных компьютеров задачей (например, Уортоновская модель центра прогнозирования Пенсильванского университета). Стоимость подобных моделей настолько высока, что даже крупные западные компании предпочитают использовать готовые результаты исследований, а не разрабатывать свои собственные модели. Несмотря на сложность, указанные глобальные модели дают не всегда правильные результаты [6].
Действительно, если регрессионная модель включает п регрессоров (входов) и имеет вид полинома порядка т, то общее число подлежащих оцениванию коэффициентов модели
Например, если число входов п=4 и постулируемый порядок полинома т-Ъ, то /,=35; в соответствии с (1.7) это приведет к операции обращения матрицы [F rFJ 5x35 со всеми вытекающими вычислительными проблемами, при этом в социально-экономических исследованиях порядок регрессионных моделей вынужденно устанавливается достаточно большим, чтобы учесть все действующие в реальных экономических процессах закономерности.
Для исключения указанных проблем была предложена целая группа методов, относящихся к методам интеллектуального анализа данных [22-32]. Интеллектуальные методы анализа данных, могут основываться на трех подходах [22]. Первый заключается в том, что в системе фиксируется опыт эксперта, который и используется для прогнозирования ситуации. Данный подход реализуется, например, в системах с нечеткой логикой.
Второй подход базируется на анализе ретроспективных данных с целью выявления скрытых тенденций, закономерностей, взаимосвязей и перспектив развития системы, учет которых помогает повысить качество принимаемых решений. Типичными представителями этого подхода являются методы искусственных нейронных сетей.
Предпосылки использования принципа самоорганизации для построения нейро-нечетких прогностических моделей экономических систем
Каждая разновидность систем искусственного интеллекта имеет свои особенности, например, по возможностям обучения, обобщения и выработки выводов, что делает ее наиболее пригодной для решения одного класса задач и менее пригодной - для другого [31-34]. Нейронные сети способны выявлять не очевидные на первый взгляд закономерности и взаимосвязи между параметрами системы, но процесс их обучения зачастую происходит достаточно медленно, кроме того, какую-либо априорную информацию для ускорения процесса обучения в нейронную сеть ввести невозможно. Нечеткие системы, напротив, позволяют учитывать знания экспертов по исследуемой проблеме, но не могут автоматически приобретать знания для использования их в механизмах выводов. Кроме того, системам с нечёткой логикой присущи недостатки, характерные для всех экспертных систем.
Нейро-нечеткие методы лишены многих из перечисленных недостатков и могут успешно использоваться в системах поддержки принятия решений по управлению сложными экономическими объектами, однако для их обучения требуется достаточный объем информации о факторах, влияющих на объект и вызываемых воздействием этих факторов состояниях объекта в прошлом. Однако довольно часто в задачах принятия решений по управлению экономическими объектами, встречаются ситуации, когда последнее условие не выполняется: исходные данные бывают представлены малыми выборками в пространствах большой размерности. В этом случае необходимо использовать дополнительные механизмы, позволяющие получать экономико-математические модели требуемого качества в условиях ограниченной информации, к числу которых принадлежит механизм самоорганизации моделей, предложенный академиком Ивахнеко А.Г. в 70-х годах прошлого века и лежащий в основе различных алгоритмов метода группового учета аргументов (МГУА) [76-79]. Напомним основные принципы, на которых базируется МГУА. 1. Принцип самоорганизации моделей.
Согласно принципу самоорганизации при последовательном увеличении сложности структуры модели значения внешних критериев сначала уменьшаются, достигают минимума, а затем или остаются неизменными или начинают увеличиваться. Первое наименьшее значение критерия определяет единственную модель оптимальной сложности. На рисунке 1.7 приведены расчетные кривые, показывающие изменение критерия селекции моделей р2 в условиях неточности исходных данных при постепенном увеличении сложности модели, представленной одним уравнением ( - отношение помеха-сигнал, Si, S2, S3, S4, S5 - сложность оптимальных моделей). Зависимость критерия р от степени сложности модели Искать оптимальную модель в области переусложненных моделей уже бессмысленно. Чем больше степень неточности данных, характеризуемая отношением мощности помехи к мощности точных данных, тем проще модель оптимальной сложности и тем меньше глубина минимума критерия, достигаемого в эксперименте. Если данные слишком зашумлены, минимум не образуется, что сигнализирует о неудаче самоорганизации модели по имеющимся данным. 2. Принцип внешнего дополнения. В соответствии с принципом внешнего дополнения для однозначного решения задач интерполяции необходимо задание адекватного внешнего дополнения - внешнего критерия оптимальности.
Под внешним критерием понимается критерий, который вычисляется на основе информации, не использованной при оценке параметров модели. Внутренние дополнения, то есть критерии, не использующие никакой дополнительной информации, при действии помех не могут решить задачу выбора модели оптимальной сложности. Ситуация, представленная на рис. 1.7, характерна именно для внешних критериев. 3. Принцип сохранения свободы выбора. Осуществляя целенаправленный перебор моделей для определения модели оптимальной сложности в соответствии с изложенными принципами, необходимо придерживаться следующих правил: - для каждого поколения (или ряда селекции) моделей существует некоторое минимальное количество отбираемых комбинаций, которые называются свободой выбора; - слишком большое количество поколений приводит к индуциту (информационная матрица становится плохо обусловленной); - чем сложнее задача селекции, тем больше нужно поколений для получения модели оптимальной сложности. Свобода выбора обеспечивается тем, что на каждый следующий ряд селекции передается не одно решение, а несколько лучших, отобранных на последнем ряде. Д.Габор сформулировал этот принцип следующим образом: принимать решение в данный момент времени необходимо таким образом, чтобы в следующий момент времени, когда возникнет необходимость в очередном решении, сохранялась бы свобода выбора решений [76]. Модели, получаемые в результате самоорганизации, используются для решения двух задач: - восстановления закономерности по выборке данных; - количественного прогнозирования процессов.
Оценка состояния электроэнергетических предприятий Смоленской области
Электроэнергетика является одной из ведущих отраслей промышленности Смоленской области. В 2003 году её доля в структуре отраслей составила - 26,4%, а прирост доли по сравнению с предыдущим годом - 2,5% (табл.2.3) [93].
Основную часть производимой в области энергии (до 70 %) вырабатывает государственное предприятие атомной электроэнергетики Смоленская АЭС.
Смоленская АЭС, наряду с остальными девятью атомными станциями России, входит в состав концерна "Росэнергоатом". На АЭС эксплуатируются три энергоблока с реакторами РБМК-1000 одноконтурного типа. Проектом предусматривалось строительство 4-х энергоблоков: сначала 2 блока первой очереди, затем 2 блока второй очереди, но в связи с прекращением в 1986 году строительства четвертого энергоблока вторая очередь осталась незавершенной.
Первая очередь Смоленской АЭС относится ко второму поколению АЭС, вторая очередь - к третьему. Замедлителем нейтронов в реакторах типа РБМК-1000 служит графит, в качестве теплоносителя используется вода. Все энергоблоки оснащены системами локализации аварий, исключающими выброс радиоактивных веществ в окружающую среду даже при самых тяжелых предусмотренных проектом авариях, связанных с полным разрывом трубопроводов контура охлаждения реактора максимального диаметра.
Станция работает только в базовом режиме, ее нагрузка не зависит от изменения потребностей энергосистемы.
Основные показатели работы Смоленской АЭС за 2001-2002 годы представлены в табл.2.4. В 2002 году по сравнению с предыдущим годом станция выработала электроэнергии на 1208,6 млн. кВт-ч. меньше. Коэффициент использования установленной мощности (КИУМ) хотя и снизился с 76,60% до 71,99%, но превышает среднеотраслевой КИУМ станций с энергоблоками типа РМБК (рис.2.4).
В целом по отрасли КИУМ атомных станции в 2002 г. вырос до 71,73%, по сравнению с 70,26% в 2001 г. [89].
В состав ОАО "Смоленскэнерго" входят: три электростанции с комбинированной выработкой; четыре электросетевых предприятия; две котельные; предприятие средств диспетчерского и технологического управления; предприятие тепловых сетей; предприятие по сбыту энергии; два ремонтных предприятия. Основная системообразующая электрическая сеть энергосистемы сформирована на напряжениях ПО и 220кВ, распределительная сеть на напряжениях 35, 10,6 и 0,4 кВ. На балансе ОАО "Смоленскэнерго" находятся 260 подстанций напряжением 35-220кВ, 42,3тыс.км линий электропередач 0,4-220кВ.
Установленная и располагаемая мощность ОАО "Смоленскэнерго" составляет 1042 МВт, из которых 60,5% приходится на долю Смоленской ГРЭС, 26,4% - Смоленской ТЭЦ-2, 13,1% - Дорогобужской ТЭЦ. Помимо производства электроэнергии собственными станциями ОАО "Смоленскэнерго" осуществляет её закупку на федеральном оптовом рынке энергии (табл. 2.5) [94].
Алгоритм построения самоорганизующихся нейро-нечетких моделей для прогнозирования показателей конъюнктуры рынка электроэнергии
Совокупность нечетких предикатных правил, определяющая механизм нечеткого вывода, используемый при генерировании моделей гибридной нейронной сетью, отражает знания специалистов-экспертов в рассматриваемой предметной области относительно взаимосвязи между входными параметрами и выходом модели. Как правило, для моделей первого уровня, эта совокупность может быть записана следующим образом: Пу: если Xj есть Li„ тогда у есть Hi, П2: если Х( есть L2/, тогда у есть Н2, (3.13) Пз: если Xj есть Lj,, тогда у есть Нз. где Ly,- - функции принадлежности параметров xt нечетким множествам, Ну - функции принадлежности переменной выхода, j = 1,2,3. Выбор вида функций принадлежности может быть осуществлен с помощью различных методов.
Перечислим наиболее распространенные их них [50]. Прямые методы: эксперт либо просто задает для каждого х єЕ значение МА(Х) — степень принадлежности элемента множеству, либо определяет функцию совместимости. Как правило, прямые методы задания функции принадлежности используются для измеримых понятий, таких как скорость, расстояние, и т.д., или когда выделяются полярные значения. Косвенные методы, к числу которых относятся методы попарных сравнений. В методах попарных сравнений от эксперта требуется указать множество тех значений, которые, по его мнению, оцениваемая величина не может принять (для них характеристическая функция равна 0), а затем просто проранжировать множество возможных значений по степени возможности. Если множество возможных значений дискретно и конечно, то от эксперта требуется произвести минимум п -1 сравнений, а максимум . Косвенные методы используются в случаях, когда нет элементарных измеримых свойств, через которые определяется интересующее нас нечеткое множество. Использование типовых форм кривых L-R типа.
Среди типовых форм кривых принадлежности наиболее распространены функции Гаусса, треугольные и сигмоидные функции: моделей /j 0, /j 0 первого порядка. Частные модели первого порядка генерируются гибридной нейронной сетью на основе алгоритма нечеткого вывода (3.13), в соответствии с которым: подсчитываются значения истинности предпосылок для каждого правила: В процессе обучения гибридной нейронной сети производится настройка параметров функций принадлежности - ltJ и hy, где количество / определяется видом данных функций, j = 1,2,3. Если в качестве алгоритма обучения используется алгоритм обратного распространения ошибки, то соответствующие параметры можно корректировать по соотношениям: где Ек=—\у -у ) - функция ошибки для к-то предъявленного образца, rj константа, характеризующая скорость обучения. Обучение сети осуществляется до тех пор, пока величина ошибки не станет меньше некоторого заданного уровня є, или не будет пройдено заданное количество эпох обучения (циклов, в пределах которых на вход сети подаются все имеющиеся образцы). В качестве обучающих последовательностей используются Ам11\ и #АЛХІ, полученные путем разбиения выборок Xfixi, сформированных на СП /-CD шаге 2.2. Построенные с помощью них модели первого порядка f/\ fL в записываются в базу знаний. 2.4. Отбор из всех построенных моделей L лучших в смысле заданного критерия. Селекция моделей первого уровня ведется на основании критерия непротиворечивости, механизм использования которого был описан ранее. На базе отобранных моделей рассчитывается среднее значение критерия для данного уровня
