Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Инвестиционные процессы в коммерческом банке и их формализация 8
1.1. Основные характеристики инвестиционной деятельности коммерческих банков 8
1.2. Процесс принятия инвестиционных решений и его формализация 14
1.3. Проблема учета рисков в инвестиционной деятельности коммерческого банка 22
Глава 2. Теоретические подходы к оценке банковских рисков 32
2.1 Инструментарий для моделирования рисков 32
2.2 Методы оценки кредитного риска портфеля ссуд с учетом коррелированности убытков по однородным группам клиентов 54
2.3. Методы оценки доверительного уровня нестабильных пассивов на основе многомерного негауссовского подхода 68
Глава 3. Реализация динамической оптимизационной модели принятия инвестиционных решений 86
3.1. Основные подходы к практической реализации оптимизационной модели 86
3.2. Реализация оптимизационной модели и результаты ее практического применения для расчета инвестиционной стратегии 97
3.3. Методологические вопросы использования предложенной оптимизационной модели 115
Заключение 119
Библиография 121
- Процесс принятия инвестиционных решений и его формализация
- Проблема учета рисков в инвестиционной деятельности коммерческого банка
- Методы оценки кредитного риска портфеля ссуд с учетом коррелированности убытков по однородным группам клиентов
- Реализация оптимизационной модели и результаты ее практического применения для расчета инвестиционной стратегии
Процесс принятия инвестиционных решений и его формализация
Одной из наиболее важных функций коммерческого банка является его инвестиционная деятельность, осуществляемая, главным образом, в форме предоставления кредитов. Эффективность этой деятельности напрямую зависит от умения оценивать сопряженные с нею риски. В связи с начавшимися в середине 2000-х годов и продолжающимися до сих пор кризисными явлениями в мировой финансовой сфере коммерческие банки вынуждены корректировать свои представления о надежности инвестиций и величине рисков, порождаемых ими.
Выполняемая банками роль финансовых посредников обуславливает тесную взаимосвязь динамики их активов и обязательств. Полноценное описание процесса принятия инвестиционных решений не может быть осуществлено только путем рассмотрения кредитного портфеля как такового: оно должно проводиться также с учетом банковских пассивов, которые формируют ресурсную базу для дальнейшего развития.
Связанные с инвестициями риски имеют ряд нетривиальных свойств, без надлежащего учета которых невозможно принятие адекватных инвестиционных решений. К таким свойствам относятся, прежде всего, взаимозависимость убытков между однородными группами кредитов и связанность динамики различного вида пассивов. В крупных банках проблема учета этих свойств решается с помощью собственных теоретических разработок, содержательная часть которых является закрытой и недоступной для публичного научного обсуждения. В полностью открытом доступе находится лишь небольшое число моделей (в основном зарубежных), оценка рисков в которых проводится по слишком упрощенным методикам, не учитывающим указанные особенности возникновения убытков.
Кроме того, прямой перенос западных моделей на российские условия в большинстве случаев невозможен из-за проблем со сбором исходных данных. Макроэкономические показатели, используемые, например, в факторных моделях, публикуются сравнительно редко и могут содержать в себе значительные неточности. Доступ к микроэкономическим данным, таким как рыночная стоимость долга и капитализация фирмы, затруднен по причине ограниченного присутствия российских компаний на фондовом рынке.
В связи с этим чрезвычайно важна разработка реализуемой в российской банковской практике модели процесса принятия инвестиционных решений, которая учитывала бы важные взаимосвязи между кредитным риском и риском ликвидности, а также влияние этих рисков на формирование остальных финансовых показателей коммерческого банка. Степень разработанности проблемы
Подходы к измерению кредитного риска развивались в работах Е. Альтмана, О.Л. Крицкого, А. МакНила, Р. Мертона, М. Нифелера, М.К. Ульяновой, Д. Фантаццини и Р. Фрея. Оценка риска ликвидности осуществлялась в публикациях Г. Диуочтера, Дж. О Брина, Г.И. Пеникаса, Д. Фантаццини и Д. Хатчинсона.
Комплексный подход к учету кредитного риска и риска ликвидности предлагался в работах А. Монфорта, Ж.-П. Ренне, О. Рено, Э.-Л. фон Таддена, Ю. Топи, и Я. Эрикссона. Однако следует отметить, что в этих работах оценка рисков производилась вне контекста инвестиционного моделирования и в отрыве от проблемы практического применения в работе коммерческого банка.
Цель и задачи исследования Целью исследования является разработка системы поддержки принятия инвестиционных решений, направленной на совершенствование процедуры формирования кредитного портфеля коммерческого банка.
Для достижения этой цели был поставлен и решен ряд задач: построить общую схему системы поддержки принятия инвестиционных решений (СППИР), позволяющую сопровождать процесс формирования кредитного портфеля банка на всех его этапах: от определения общей стратегии инвестирования до предоставления средств конкретному заемщику; разработать модель динамики финансовых показателей (МДФП) коммерческого банка, отражающую взаимосвязи основных индикаторов его деятельности, таких как объем процентных доходов и расходов, а также величин рисков, возникающих в ходе инвестиционной деятельности, уделяя особое внимание стохастической природе возможных убытков по различным видам риска; обосновать выбор наиболее подходящего инструментария для моделирования кредитного риска и риска ликвидности, позволяющего учитывать наличие (или отсутствие) фактической взаимосвязи убытков по этим видам риска, а также различную склонность банка как инвестора к принятию рисков; сравнить качество оценок риска, полученных с помощью рассматриваемого инструментария, с результатами стандартных методик; построить формальные процедуры оценки кредитного риска и риска ликвидности, которые могли бы быть включены в МДФП в виде частных моделей, определяющих значения финансовых показателей, связанных с этими рисками; процедуры должны учитывать взаимосвязи как между видами рисков, так и между компонентами портфелей активов и обязательств; разработать методику формирования кредитного портфеля банка на основе максимизации полезности инвестиций, ориентированную на работу с любыми инструментами оценки рисков и с любыми начальными конфигурациями банковских активов и пассивов.
Объект и предмет исследования Объектом исследования является коммерческий банк. Предметом работы выступает динамика основных финансовых показателей его деятельности и риски, возникающие в ходе инвестиционного процесса.
Область исследования Содержание диссертационной работы соответствует пункту 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» Паспорта научной специальности 08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки).
Теоретическая и методологическая основа исследования
В основу диссертации легли известные теоретические и методологические разработки зарубежных и российских исследователей в области экономико-математического моделирования инвестиционного процесса, кредитного риска и риска ликвидности.
Для оценки стохастических параметров МДФП использовались эконометрические методы: регрессионный анализ, анализ зависимостей на основе копула-функций, теории экстремальных значений, непараметрического моделирования и имитационного моделирования на основе метода Монте-Карло.
Техническая реализация основных методов была осуществлена при помощи языка программирования «R», хорошо зарекомендовавшего себя при проведении анализа и обработки больших массивов исходных данных.
Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке комплекса экономико-математических и эконометрических моделей формирования кредитного портфеля коммерческого банка, реализованного в виде системы поддержки принятия инвестиционных решений, с учетом рисков, возникающих в ходе инвестиционного процесса
Проблема учета рисков в инвестиционной деятельности коммерческого банка
Величина сформированного резерва на возможные потери является измерителем риска кредитного портфеля. Суммарный объем резервов в периоде t находится по формуле (1.9). В целях обеспечения возможности сопоставления этой методики с предлагаемой в диссертации подходом величина резервов нормируется на совокупный размер кредитного портфеля: ( ) . Методы оценки кредитного риска портфеля ссуд с учетом коррелированности убытков по однородным группам клиентов 2.2.1. Алгоритм оценки риска кредитного портфеля
Суммируя изложенное в предыдущих разделах, мы предлагаем следующий алгоритм оценки риска кредитного портфеля, позволяющий учесть взаимосвязь возможных убытков от просроченной задолженности между однородными группами заемщиков: 1. Разделить кредитный портфель на относительно небольшое число однородных групп по отраслевому признаку; 2. Для каждой группы по историческим данным построить частные функции распределения убытков. Частные функции строить с помощью метода превышения порогового значения, используя гамма-распределение, либо с помощью ядерных оценок; 3. В случае отсутствия межотраслевой корреляции убытков на основе частных распределений рассчитать оценки риска для каждой отрасли. Общую величину ожидаемых убытков определить как средневзвешенное отраслевых значений; 4. Построить совместное распределение убытков по кредитному портфелю, используя аппарат копул; 5. Методом Монте-Карло сгенерировать модельные значения убытков; 6. По модельным данным рассчитать оценки кредитного риска. Заметим, что в качестве одной из отраслей можно также рассматривать кредиты физическим лицам или отдельные виды таких кредитов (например, ипотечные кредиты, автокредиты и прочие потребительские кредиты).
Характеристика данных о дефолтах Для иллюстрации практического применения описанных методов мы используем статистику дефолтов (полных и частичных) компаний-контрагентов московского коммерческого банка8 за период с января 2003-го года по июнь 2012-го в разрезе шести укрупненных отраслей.
В качестве исходных данных использовались остатки на сводном счете просроченной задолженности «458» плана счетов кредитных организаций, описанном в Положении № 385-П Банка России. Каждому двадцатизначному лицевому счету просроченной задолженности 458## – ### – # – #### – ####### соответствует заемщик, принадлежащий к одной из укрупненных отраслей (в качестве примера рассматривается случай шести отраслей). Указанные лицевые счета, аналогично заемщикам, были сгруппированы по отраслевому признаку, а суммарные остатки на них были нормированы на общую величину ссудной задолженности по той отрасли, к которой они принадлежат. Величина ссудной задолженности определяется как остаток на сводных счетах «441» – «457».
Потери в случае дефолта в конкретной отрасли в заданном периоде, таким образом, можно представить как прирост суммарного нормированного остатка просроченной задолженности по лицевым счетам, относящимся к клиентам этой отрасли, в данный период.
В качестве исходных данных была использована внутренняя управленческая отчетность одного из московских банков. В целях сохранения коммерческой тайны суммы кредитов были умножены на равномерно распределенную случайную величину, а названия отраслей изменены. Описанные преобразования не затрагивали исторические данные о возникновении и относительной величине убытков и, следовательно, не исказили структуру их межотраслевой зависимости. Skewness 1.817 2.424 4.089 3.166 4.850 2.000
Поскольку моделирование кредитного риска в данной работе осуществляется на основе многомерного подхода (с учетом возможной межотраслевой корреляции убытков), необходимо убедиться в том, что структура взаимозависимости убытков является постоянной. Корреляционные эффекты по причинам, описанным в разделе 1.3.1., описываются с помощью копула-функции: (x) [{X) ( )), (2.41) где модифицированная статистика Колмогорова-Смирнова. Критические значения статистики (2.45) находятся методом бутстрапа. Как показано в работе (Brodsky et al., 2009), эти значения не зависят ни от семейства копула-функции, ни от ее параметров, а определяются лишь количеством наблюдений в выборке.
При этом номер наблюдения іп, на котором достигается максимальное значение статистики (2.45) является оценкой момента структурного сдвига:
Всю совокупность наблюдений мы разделим на обучающую и экзаменующую выборки. На пространстве обучающей выборки оцениваются параметры моделей и затем на этой основе рассчитываются оценки кредитного риска. В обучающую включены наблюдения с января 2003-го года по декабрь 2009-го общим количеством штук. Оставшаяся часть наблюдений формирует экзаменационную выборку. С ее помощью мы проведем сравнение качества подгонки моделей путем построения последовательных во времени оценок доверительной границы ожидаемых потерь — так называемой «кривой VaR». На основе сравнения этой кривой с фактическими данными об относительных потерях по дефолтам мы сформулируем выводы о практической применимости моделей.
Основной процедурой проверки качества построенных оценок доверительного уровня ожидаемых потерь (оценки качества прогноза) является тест Купика. Пусть мы имеем набор последовательных во времени оценок доверительного уровня потерь по кредитному портфелю, оцененных при помощи показателя «граница потерь» (VaR) с некоторым уровнем значимости . Легко понять, что если модель, лежащая в основе расчета VaR, адекватно описывает исследуемый объект, то относительное количество пробоев кривой VaR (т.е. количество элементов экзаменующей выборки, превышающих эту границу, по отношению к длине всей экзаменующей выборки) должно быть равно . В противном случае модель либо переоценивает (в случае меньшего количества пробоев), либо недооценивает (в случае большего количества) риск.10 Пусть N — длина экзаменующей выборки, K — количество пробоев кривой VaR, тогда — эмпирический уровень превышения этой границы. Тест Купика заключается в проверке следующей статистической гипотезы:
Методы оценки кредитного риска портфеля ссуд с учетом коррелированности убытков по однородным группам клиентов
Ковариационно-дисперсионный метод показал плохие результаты в основном из-за того, что распределение исследуемых величин далеко от нормального и имеет толстые хвосты. Вследствие этого оценки риска оттока средств до востребования, полученные этим методом, оказываются сильно заниженными, что выражается в высокой частоте пробоев кривой VaR. Поскольку тяжелые хвосты являются общим свойством финансовых данных, мы можем заключить, что использование ковариационно-дисперсионного метода для решения задачи оценки надежного уровня не дает приемлемых результатов.
Причины неудовлетворительных результатов, показанных методом превышения многомерного порога, заключаются в следующем. Поскольку динамика различных видов пассивов в нашем примере имеет разнонаправленный характер (см. табл. 22), мы имеем очень малое количество наблюдений со значительными снижениями остатков всех трех рассматриваемых видов пассивов. Иными словами выборка экстремальных значений становится жестко цензурированной в случае отрицательных корреляций в динамике пассивов. Из-за этого создается обманчивое впечатление о высоком надежном уровне нестабильных пассивов. С другой стороны, в случае положительных корреляций указанные недостатки метода, по-видимому, не будут играть такой значительной роли. Таким образом, мы приходим к выводу, что использование многомерного варианта метода превышения порогового значения является нежелательным в случае наличия отрицательных корреляций в динамике различных видов пассивов, но может быть оправдано в случае положительных корреляций.
Таблица 24. Прогноз надежного уровня нестабильных пассивов. Наиболее консервативные оценки надежного уровня были получены нами при использовании метода превышения порогового значения. Однако, как мы уже отмечали, одномерные методы в нашем примере будут склонны завышать риск оттока пассивов, поэтому, на наш, взгляд, наиболее адекватные оценки надежного уровня могут быть получены многомерными вариантами метода блочных максим и GARCH-моделей.
Заметим, что в то время как по значению функции потерь, расчет которой основан на построении последовательных во времени краткосрочных прогнозов, GARCH-модели показывают гораздо лучшие результаты, чем все остальные методы, построение долгосрочных прогнозов на их основе является затруднительным, поскольку прогнозные значения волатильности остатков на пассивных счетах геометрически сходятся к стационарному уровню. Этим объясняется одинаковые оценки надежного уровня для различных временных горизонтов в табл. 24.
Ввиду всего вышесказанного с точки зрения практического применения рекомендовано использование GARCH-моделей для построения краткосрочных прогнозов надежного уровня нестабильных пассивов и метод блочных максим для построения долгосрочных оценок.
Таким образом, в разделе 2.3. на примере данных об изменениях остатков на пассивных счетах до востребования одного из московских коммерческих банков было показано, что распределения блочных максим снижений остатков на этих счетах принадлежит к классу обобщенного распределения ошибок, а распределение величин экстремальных снижений — к классу обобщенного распределения Парето.
В ходе проведенного анализа был сделан ряд выводов о возможности практического применения обсуждаемых в статье методик.
Использование ковариационно-дисперсионного метода является нежелательным вследствие ненормального распределения изменений остатков на пассивных счетах.
Метод превышения порогового значения в многомерном варианте может быть использовать только при отсутствии отрицательных корреляций в динамике пассивов.
Наилучшие результаты в терминах функции потерь показали модели семейства GARCH, наиболее подходящие для построения краткосрочных оценок надежного уровня нестабильных пассивов, однако их применение для построения долгосрочных прогнозов является затруднительным, вследствие быстро сходящихся прогнозов волатильности. Расчет долгосрочных оценок надежного уровня рекомендуется осуществлять методом блочных максим.
Во второй главе были предложены алгоритмы оценки стохастических параметров инвестиционной модели. В третьей главе рассмотривается решение задачи оптимизации кредитного портфеля коммерческого банка в терминах наилучшего соотношения его доходности и риска. В пункте 3.1. кратко излагаются теоретические основы трех наиболее полпулярных метода численной оптимизации: симплексного метода Нелдера-Мида, кващи-ньютоновского метода BFGS и алгоритма имитации отжига. В пункте 3.2. решается задача оптимизации кредитного портфеля коммерческого банка и проводится сравнительный анализ эффективности применения численных методов оптимизации для решения различных часных случаев этой задачи. В пункте 3.3. обсуждаются методологические аспекты внедрения системы поддержки принятия инвестиционных решений.
Основные подходы к практической реализации оптимизационной модели С математической точки зрения, оптимизация — это минимизация или максимизация целевой функции при наличии некоторых ограничений на значения ее аргументов. Положим для определенности, что оптимизация заключается в минимизации целевой функции.
Пусть х — вектор переменных, которые в теории оптимизации часто называют параметрами, ix) — скалярная целевая функция, (x) — функции-ограничения, также скалярные, тогда задачу оптимизации можно записать следующим образом: Задачи, сформулированные в общей форме (3.1), можно классифицировать по различным признакам: линейности и выпуклости функций, их гладкости и т.д. Пожалуй, наиболее существенным параметром таких задач является наличие или отсутствие ограничений ct и с,-.
Задачи безусловной оптимизации, для которых , очень широко распространены как в экономической теории, так и в других областях знаний. Даже в тех случаях, когда сама постановка проблемы подразумевает наличие определенных ограничений, нередки варианты, когда они не оказывают влияния на алгоритм оптимизации или же задачу можно переформулировать таким образом, чтобы функции сг и Cj были явно включены в {x). Несмотря на это, основной интерес для данного исследования представляют методы условной оптимизации с ограничениями, непосредственно влияющими на решение. Применительно к инвестиционной модели, сформулированной в первой главе, мы можем указать такие ограничения, как спрос на кредиты и объем краткосрочных ликвидных активов.
Численные оптимизационные алгоритмы имеют итеративный характер. Подбор параметров начинается с заданного значения и последовательно сходится к решению. Различие между алгоритмами состоит в способе генерации этой последовательности. Большинство алгоритмов оперируют значениями целевой функции, функций-ограничений и, возможно, их первыми и вторыми производными. Некоторые алгоритмы используют накопленную информацию от предыдущих итераций, другие ограничиваются лишь информацией, доступной на текущей итерации. Однако каким бы ни был алгоритм, он должен удовлетворять следующим свойствам (Nocedal, Wright, 2006): Робастность: он должен показывать хорошие результаты для самых разнообразных задач определенного класса при всех возможных начальных значениях параметров; Эффективность: разумное использование вычислительной мощности и памяти компьютера; Точность: он должен получать точное решение, несмотря на возможные ошибки в исходных данных и погрешности, возникающие при округлении. Эти свойства зачастую могут противоречить друг другу. Например, быстро сходящийся алгоритм может требовать большого объема памяти, а робастный — быть при этом медленным. На практике существует некий компромисс между сходимостью и системными требованиями, робастностью и скоростью работы. Поиск этого компромисса — ключевая проблема в теории численной оптимизации.
Реализация оптимизационной модели и результаты ее практического применения для расчета инвестиционной стратегии
Блок сбора и обработки данных содержит в себе базу данных и систему их обработки. В подавляющем большинстве банков системы такого рода (на основе программных продуктов «ДиаСофт» и «Oracle») используются для составления бухгалтерской и управленческой отчетности. В базе данных имеются сведения об С помощью системы обработки данных эти сведения преобразуются в значения начальных параметров модели, которые затем передаются в оптимизационный блок.
Прогнозный блок, в котором происходит формирование финансовых показателей деятельности банка, расчет оценок риска и оптимизация инвестиционной стратегии. Он представляет собой программную реализацию динамической оптимизационной модели, исходный код которой представлен в Приложениях. Сотрудник, принимающий решения — коллектив работников, состоящий, прежде всего, из сотрудника финансового отдела или отдела анализа рисков, обладающий познаниями в области финансовой математики и математической статистики, который интерпретирует результаты динамической оптимизации и подготавливает соответствующие отчеты для руководства и профильных подразделений банка, а также особого органа (кредитного коммитета), ополномоченного одобрять или отклонять заявки на кредиты. Система поддержки принятия инвестиционных решений была реализована автором исследования в программной среде «R». Для загрузки исходных данных и обработки результатов расчетов в ней также используется офисный пакет «MS Exel». Выбор платформ обусловлен тем, что большинство расчетов, как финансовых, так и бухгалтерских, в банковской практике проводятся с использованием указанного офисного пакета, а программная среда «R» является своболной для использования.
Пути дальнейшего развития модели Первое и, пожалуй, наименее важное замечание состоит в способе разделения активов по срокам погашения. В модели предполагается существование трех групп срочности, однако фактически каждый кредит может иметь индивидуальный срок погашения. То же справедливо и для пассивного портфеля банка. Общий вид кривых на рис. 33 после учета этого замечания не изменится, только количество точек перелома будет определяться количеством различных сроков погашения компонент активного и пассивного портфелей. Уточнение различных сроков погашения позволит более аккуратно рассчитывать траектории движения портфеля и, тем самым, получать более обоснованные оценки объема и структуры инвестиций. С другой стороны, такая детализация сильно осложнит модель в плане вычислений, поэтому в рамках данного исследования автор ограничился более простым вариантом.
Второе замечание касается ориентации на численные методы при расчете оптимальной траектории. Недостатком такого подхода является относительно долгое время, которое занимает процесс оптимизации. Значительным достижением в этой области было бы получение аналитического решения оптимизационной задачи или некоторых ее этапов, что значительно сократило бы время работы алгоритма. Трудность получения аналитического решения состоит в сложности поведения эндогенных переменных модели, таких как общая величина активов, пассивов и ликвидных средств, которые зачастую демонстрируют ломаную, недифференцируемую, динамику. Второй путь упрощения вычислений — модификация стандартных оптимизационных алгоритмов под конкретную задачу определения оптимальной траектории портфеля. Идея модификации может состоять, например, в том, что оптимальная точка лежит на одной из сторон симплекса, т.е. является линейной комбинацией не более, чем двух, однородных групп кредитов, поэтому распределение средств, инвестируемых в портфель в каждом периоде, должно в значительной степени определяться весами этой комбинации, что и наблюдается в действительности. Развив эту идею дальше, можно заключить, что в процесс оптимизации следует включать только те однородные группы кредитов, для которых значение из формулы (3.39) больше, чем для текущего кредитного портфеля. Вариация такого алгоритма представлена в Приложении 5.
Последний и наиболее важный аспект дальнейшего совершенствования инвестиционной модели заключается в оптимизации пассивного портфеля, а точнее — в совместной оптимизации активного и пассивного портфелей. Проблема состоит в том, что объем и структура пассивного портфеля не оказывает прямого влияния на положение кредитного портфеля в пространстве «доходность–риск», а поэтому наилучший пассивный портфель невозможно определить в рамках предлагаемой модели при помощи стандартных методов оптимизации. Существует два возможных способа решения этой проблемы: дальнейшая модификация оптимизационных методов и переформулировка модели таким образом, чтобы структура пассивного портфеля явным образом входила в оптимизационную функцию.
Работа над высказанными замечаниями, по сути, является самостоятельным и объемным исследованием, которым автор и его коллеги намерены заниматься в дальнейшем. В настоящей диссертации была разработана система поддержки принятия инвестиционных решений, которая основана на комплексе экономико-математических и эконометрических моделей и позволяет учитывать различного рода риски, возникающие в ходе инвестиционного процесса. Также были предложены оригинальные методики оценки кредитного риска и риска ликвидности, основанные на анализе исторической динамики финансовых показателей коммерческого банка, которые не испытывают, в отличие от описанных в литературе подходов, проблем с обеспеченностью исходными данными, делая систему пригодной для использования в российской банковской практике.
Проведенное исследование позволило получить следующие результаты и выводы.
1. Разработана система поддержки принятия инвестиционных решений, состоящая из комбинации стандартных систем сбора первичной информации, являющихся необходимым элементов работы коммерческого банка, и оригинальных методик обработки этой информации, расчета оценок банковских рисков и основных финансовых показателей. Для практической реализации системы написан программный код в среде «R».
2. В рамках модели динамики финансовых показателей рассчитано влияние кредитного риска и риска ликвидности на объем доступных краткосрочных активов, а также на величины процентных доходов и расходов банка. Показано, что учет взаимосвязей убытков по различным видам активов и обязательств позволяет получать более точный прогноз ожидаемых значений убытков.
3. Впервые для моделирования нестабильных пассивов банка обоснован выбор модели GARCH, которая описывает эмпирически обнаруженное явление концентрации крупных оттоков средств до востребования и, тем самым, дает более точный прогноз их доверительного уровня.
4. Проведен анализ применимости различных статистических и эконометрических методов оценки риска. По результатам моделирования сделаны следующие выводы: выявлено, что модели семейства GARCH позволяют получать наиболее качественные (в терминах ряда статистических критериев) оценки краткосрочного риска ликвидности; показано, что хвосты модельных распределений убытков по кредитному портфелю, полученные с помощью непараметрических методов, обладают такими статистическими свойствами, которые приводят к недооценке возможных потерь;
