Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Система государственного пенсионного обеспечения: цели и подходы к моделированию 12
1.1. Общая характеристика истоков задач моделирования государственного пенсионного обеспечения 12
1.2. Цели и структура исследования 16
1.3. Степень научной разработанности проблемы 22
Глава 2. Теоретические и методологические аспекты моделирования системы пенсионного обеспечения 39
2.1. Инструменты моделирования демографических изменений 40
2.1.1. Постановка задачи моделирования 40
2.1.2. Формализованное представление 44
2.1.3. Основные функции и их свойства 45
2.1.4. Вычисляемые функций 58
2.2. Инструменты моделирования численности застрахованных лиц 68
2.2.1. Возрастная структура безработицы 70
2.2.2. Моделирование временных изменений численности безработных 70
2.3. Методологические основы моделирования соотношений выплат и взносов 87
2.3.1. Механизмы системы PAYG 88
Глава 3. Прикладные аспекты и результаты практического моделирования 93
3.1. Результаты моделирования численности населения 94
3.1.1. Информационная база вычислений 95
3.1.2. Начальные и краевые условия естественного движения населения 96
3.2. Расчеты влияния безработицы на численность застрахованных лиц 117
3.2.1. Информационная база расчетов lis
3.2.2. Возрастная структура безработицы 119
3.2.3. Пенсионные возрасты и влияние безработицы 126
3.3. Модельные расчеты соотношений ставок пенсионных взносов и выплат 128
Заключение 135
Список литературы 137
Приложения.
- Степень научной разработанности проблемы
- Инструменты моделирования численности застрахованных лиц
- Моделирование временных изменений численности безработных
- Начальные и краевые условия естественного движения населения
Введение к работе
Обеспечение в старости является одной из конституционных гарантий государства. "Российская Федерация — социальное государство, политика которого направлена на создание условий, обеспечивающих достойную жизнь и свободное развитие человека.
В Российской Федерации охраняются труд и здоровье людей, устанавливается гарантированный минимальный размер оплаты труда, обеспечивается государственная поддержка семьи, материнства, отцовства и детства, инвалидов и пожилых граждан, развивается система социальных служб, устанавливаются государственные пенсии, пособия и иные гарантии социальной защиты."([1], ст. 7)
"Каждому гарантируется социальное обеспечение по возрасту, в случае болезни, инвалидности, потери кормильца, для воспитания детей и в иных случаях, установленных законом.
Государственные пенсии и социальные пособия устанавливаются законом." ([1], ст. 39).
Основной механизм государственного пенсионного обеспечения в России базируется на так называемом "договоре поколений": работающее поколение платит взносы в пенсионный бюджет и все аккумулированные таким путем деньги используются для финансирования выплат поколению, завершившему свой трудовой путь. Механизмы перераспределения финансовых ресурсов в целом описываются параметрами потоков поступающих и выплачиваемых средств и построены на балансовых принципах.
Действующая в Российской Федерации пенсионная система сложилась в условиях, когда экономические отношения базировались исключи тельно на государственной (общенародной) собственности и государство жестко регулировало все сферы жизни общества и народного хозяйства. "...Поэтому в рамках пенсионного обеспечения решались многие несвойственные для него задачи. ... Наличие многочисленных льгот по возрасту, связанных с неблагоприятными условиями труда и выслугой лет,... в частности, породило ситуацию, когда лица, меньше платившие взносы, получают дольше и более высокий размер пенсии..." (см. [3]).
Уже сегодня в России соотношение между населением трудоспособного и пенсионного возраста является менее благоприятным по сравнению с подавляющим большинством развитых стран, за исключением Франции и Италии. Это происходит несмотря на то, что Россия существенно отстает от развитых стран по средней продолжительности жизни. При этом подобные изменения соотношений между населением "...приводит к тому, что нагрузка пенсионной системы на экономически активную часть населения с каждым годом возрастает, а уровень пенсионного обеспечения падает..." (см. [3]).
Социально-экономическое развитие России на протяжении последнего десятилетия, привело к критической ситуации в области пенсионного обеспечения. Основные аспекты критической ситуации выражаются в низком уровне пенсионного обеспечения и отсутствии достаточной зависимости между трудовым вкладом работника, имевшем место в период его трудовой деятельности и объемом материального вознаграждения в старости.
Выделяются три основные группы причин критической ситуации в области пенсионного обеспечения.
Первая группа причин носит, в основном демографический характер и связана с очень высокой социальной нагрузкой на трудоспособное население. Сегодня на каждую тысячу человек приходится более 350 лиц пенсионного возраста. При построении пенсионной системы на распределительных принципах (обеспечение выполнения балансовых соотношений) это объективно вынуждает поддерживать высокий уровень взносов в пенсионный бюджет, что, в свою очередь, поощряет уклонение от их выплат.
Вторая группа — причины, связанные с изменением ситуации на рынке труда. Взносы в пенсионный бюджет осуществляют лица, занятые в общественном производстве. В последние годы наметилась стойкая тенденция уменьшения численности занятого в общественном производстве населения. Так, численность занятых в народном хозяйстве сократилась с 75.8 млн.чел. в 1991 году до 72.7 — к началу 1997 года.
Третья группа причин носит финансово-экономический характер. Проявление общей экономической нестабильности — ухудшение макроэкономической ситуации и высокие темпы инфляции привели к стремительному обесцениванию реальной покупательной способности пенсий. На рубеже 1994-95 гг. средний размер пенсии опустился ниже прожиточного уровня пенсионера. На сегодняшний день величина средней пенсии по старости составляет 74.7% прожиточного минимума пенсионера (645 рублей)и 28.6% средней месячной оплаты труда.
Реформы в системе государственного пенсионного обеспечения нацелены на устранение сложившейся критической ситуации. Разработка программ реформирования и оценка социально-экономических последствий их проведения — комплексная междисциплинарная проблема. Применение методов экономико-математического моделирования позволяет получать количественные оценки для различных мероприятий реформирования существующей системы государственного пенсионного обеспечения. На основе получаемых таким образом характеристик могут формироваться практические рекомендации, касающиеся социально-экономи б
ческих эффектов реформ. Таким образом, разработка экономико-математической модели перераспределения финансовых ресурсов в системе государственного пенсионного обеспечения представляет серьезный научно-практический интерес. Для подобных моделей: объект исследования — система государственного пенсионного обеспечения; предмет исследования — механизмы перераспределения финансовых ресурсов между работающим населением, осуществляющим взносы в пенсионный бюджет и лицами, достигшими пенсионного возраста, получающими трудовые пенсии. Основная цель построения подобных моделей состоит в обеспечении возможности количественного анализа системы предоставления пенсий населению в заданной перспективе лет. Горизонт моделирования определяется на основе соображений продолжительности жизни одного поколения и, таким образом, составляет величину, не меньшую, чем средняя продолжительность жизни.
Исследование долгосрочных перспектив социально-экономического развития общества является составной частью многих задач стратегического планирования. Количественное описание динамики социально-экономических факторов может осуществляться методами экономико-математического моделирования. Проблемы, возникающие при построении моделей долгосрочной социально-экономической динамики, группируются в целом вокруг степеней детализации факторов и технологий прогнозирования временных изменений исследуемых процессов. В последнем случае ключевой задачей является обоснование достоверности прогноза анализируемых факторов развития. Применение классических методов анализа массовых явлений допускает описание потенциальных сценариев развития общества. Выбор конкретного сценария в качестве прогноза социально-экономического развития подразумевает установление вероятностных характеристик реализации рассматриваемого варианта.
Большинство исследователей основывают прогноз социально-экономического развития на так называемом "инерционном" принципе, предполагающем наследование будущим всех тенденций прошлого. Тем не менее, известно, что результаты ретроспективного анализа данных, описывающих макроэкономические процессы, могут служить основой для формирования прогнозов изменения показателей только в краткосрочной перспективе. В частности, задача моделирования динамики баланса пенсионного бюджета обязательно принимает в рассмотрение такие параметры, как ВВП, инфляция, занятость, рождаемость, смертность и др. Предположение о наследовании тенденций в лучшем случае означает, что экономическая и демографическая ситуации в долгосрочной перспективе лет не изменяются.
Вероятно, инерционные решения представляют интерес, в тех случаях, когда предположения постоянных тенденций обоснованы. Однако, предпосылки реформирования системы пенсионного обеспечения вызваны резко изменяющейся социально-экономической ситуацией, спровоцированной существенными изменениями тенденций основных факторов.
Представляется, что в проблеме моделирования стратегий пенсионных реформ более адекватный результат может быть получен, если уйти от решения задач непосредственного прогнозирования величин макроэкономических и демографических факторов.
В настоящем исследовании использовалась следующая идея описания долгосрочной социально-экономической динамики. Изменения факторов социально-экономического развития согласованы с их внутренней природой и в общем случае непредсказуемы. Основное предположение состоит в том, что можно описать любые потенциальные изменения. Под сценарием социально-экономического развития подразумевается вариант описания выбранных показателей фиксированными значениями — про гноз. Тогда множество потенциальных сценариев социально-экономического развития рассматривается как совокупность классов, однородных относительно признаков, выбор которых согласован с целями исследования. Подобный подход позволяет формулировать все выводы практического характера в целом для каждого полученного класса. Задача исследования в этом случае состоит в:
- выборе показателей, определяющих социально-экономическое развитие;
- установлении признаков классификации сценариев;
- получении выводов практического характера для каждого класса.
Первая из перечисленных подзадач предполагает детальное исследование природы рассматриваемых явлений. Так, например, изучение динамики численности населения предполагает выяснение и анализ факторов изменения количественного состава различных групп людей и, таким образом, составляет предмет демографических исследований. В настоящей работе сделано предположение, что факторы естественного движения населения выявлены, а характеры их изменений произвольны. Иными словами, демографических исследований в рамках работы не проводится.
Теоретический и методологический аппарат исследования. Исследование основано на конкретных приложениях методологии научного познания в прикладных направлениях демографии, информатики, общей экономической теории. В качестве конкретных методов в исследовании применялись: аппарат математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, актуарной математики, теории экономической информации. Кроме того, применялись такие приемы, как обобщение теоретического и фактического материала, формализация. В ходе написания диссертации были использованы труды отечественных и зарубежных ученых по исследуемой предметной области: М. Дмитрие
ва, А.Г. Волкова, С. Захарова, А.П. Колесника, Ю.В. Овсиенко, Генриха Песа, Лоуренса Томпсона, Вальтера Шульца и мн. др. Были проанализированы разработки, выполненные научными коллективами и отдельными учеными в Пенсионном Фонде Российской Федерации, НИИ Госкомстата, Международной Организации Труда, Всемирного банка, Международного Валютного Фонда.
Информационную базу исследования составили фактические данные социально-экономического развития в России, публикуемые в информационно-статистических сборниках Госкомстата и Пенсионного Фонда Российской Федерации. При написании диссертации автором были изучены законы, положения, правила, постановления Правительства Российской Федерации, указы Президента, регулирующие экономическую деятельность и непосредственно посвященные государственному пенсионному обеспечению.
Методы решения задач, составляющих блоки исследования, в целом, различны. При описании долгосрочной динамики численности населения использовались методы теории вероятностей, математического анализа, дифференциальных и интегральных уравнений. Описание динамики
факторов рынка труда проведено методами статистики и математического анализа.
Научная новизна исследования состоит в формировании и те-оретичесокм обосновании концепции моделирования динамики бюджета трудовых пенсий.
Практическая значимость работы заключается в том, что ее положения ориентированы на широкий круг задач стратегического планирования в социально-экономической сфере. Самостоятельное практическое значение имеют
- аналитическое представление динамики численности поло-возраст
ных групп населения в произвольной перспективе лет;
- формализованное представление динамики численности незанятого в народном хозяйстве среди экономически активного населения;
- обоснование и количественная оценка снижения влияния динамики факторов рынка труда на перераспределение финансовых ресурсов в системе государственного пенсионного обеспечения за счет увеличения пенсионных возрастов.
Внедрение и апробация результатов исследования. Отдельные положения и рекомендации, сформулированные в работе, нашли применение в деятельности Пенсионного Фонда Российской Федерации. Часть подходов, разработанных в исследовании, составили методологическую основу специализированных направлений учебного процесса. Полученные теоретические и методологические результаты докладывались на семинарах.
Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в четырех работах общим объемом 13.7 п.л. (в т. ч. авторский объем —
8.7 п.л.):
[1] О возможностях создания модели реформ в системе государственного пенсионного страхования. Вестник Финансовой академии, — М.: 1999, N 4(12);
[2] Один из подходов к моделированию долгосрочной динамики численности населения. "Информационное обеспечение экономикой" //Сб. науч. трудов, — М.: Финансовая академия, 1999;
[3] Один из способов формализации риска в страховании. "Информационная среда профессиональной подготовки специалистов"//Сб. материалов заседания УМО вузов РФ — Тамбов, ТГТУ, 1997;
[4] Основы финансового анализа рынка ценных бумаг (в соавторстве с Бабешко Л.О.). — М.: Финансовая академия, 1999.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, включая графики, рисунки, таблицы, заключения, списка литературы, содержащего 61 наименований и приложений.
В первой главе содержатся аспекты, касающиеся постановки задачи количественного анализа механизмов регулирования государственного пенсионного обеспечения.
Вторая глава содержит теоретические обоснования и методологический аппарат решения задачи, поставленной в первой главе.
Третья глава посвящена описанию вычислительных аспектов решения поставленной задачи.
Степень научной разработанности проблемы
В качестве основ для проведения структуризации модели системы государственного пенсионного обеспечения выбраны соображения, составляющие базовые предпосылки ее реформирования. Такой выбор непосредственно диктуется задачами построения модели — реформирование системы подразумевает, в первую очередь, устранение причин негативных итогов. Предпосылки изменения существующей системы государственного пенсионного обеспечения в целом можно подразделить на следующие основные группы (см.[7]): изменение демографической ситуации. Возрастная структура населения всегда предъявляет требования к социальной политике государства. Повышение демографической нагрузки — ухудшение соотношения лиц нетрудоспособного и трудоспособного возрастов — приводит к росту социальных расходов государства. Кроме того, пенсионную нагрузку на бюджет увеличивает не только большое количество пожилого населения, но и заниженный по сравнению с развитыми странами возраст выхода на пенсию. На базе приведенных соображений можно выделить частные цели моделирования — управление пенсионным соотношением (в первую очередь оценка степени изменений пенсионных возрастов) и управление пенсионными возрастами. Факторы демографической ситуации — смертность, рождаемость, поло-возрастная структура населения — объединены в автономный блок; наличие широкого списка льготных категорий плательщиков и пенсионеров, первые из которых обладают преимущественными правами на ранний выход на пенсию, а вторые — на дополнительное пенсионное обеспечение. И в первом, и во втором случае создается дополнительная нагрузка на пенсионный фонд, что, в свою очередь, является одним из факторов его финансовой неустойчивоети (см. [3]). Требования к разрабатываемым инструментам моделирования реформ системы государственного пенсионного обеспечения выражаются в обеспечении возможности количественной оценки эффектов от снижения численности пенсионеров льготных категорий. Классификация пенсионеров по видам получаемых пенсий и условиям их выплат представляется хотя и трудоемкой, но в целом чисто технической задачей и может рассматриваться как частная задача в демографическом блоке. Иными словами, демографический блок должен позволять вести расчеты, связанные с управлением численностью групп населения, аккумулированных различными диапазонами возрастов; изменение показателей экономической активности населения. Механизмы перераспределения финансовых ресурсов от "активных" категорий населения к "пассивным" должны учитывать такие факторы рынка труда, как занятость и безработица. Первоочередная цель исследования указанных параметров состоит в разработке аналитического аппарата количественного оценивания массы потенциальных плательщиков взносов в бюджет. Конечный результат исследования, проводимого в данном блоке, должен выглядеть как способ коррекции перераспределительного механизма с учетом значений факторов рынка т,руда; проявление общей экономической нестабильности. Величины ВВП, инфляции, прожиточных уровней, средних душевых доходов и других макроэкономических показателей играют определяющую роль в формировании балансов любой схемы перераспределения финансовых ресурсов — на их основе рассчитываются пенсии и тарифы взносов. "...Резкое ухудшение макроэкономической ситуации и рост инфляции на рубеже 1994-95 гг. привели к стремительному обесцениванию реальной покупательной способности пенсий. В результате впервые с начала радикальной экономической реформы в 1995 году средний размер пенсии опустился ниже прожиточного уровня пенсионера, что потребовало срочного повышения уровня пенсий..."(см. [5]). Изменения показателей общего экономического развития могут и должны исследоваться в рамках специализированной модели, задачи которой подразумевают определение экономической динамики. Построение подобной модели представляет собой предмет отдельного исследования. В рамках настоящей работы сделано предположение, что для задач анализа балансов перераспределительных схем государственного пенсионного обеспечения факторы общего экономического развития являются экзогенными переменными. Такое предположение дает основание считать, что все необходимые значения могут быть получены как результаты работы некоторой "внешней" модели. В настоящем исследовании используется подобное предположение в выборе (когда это необходимо) в качестве гипотетических траекторий экономического развития вариантов, предложенных авторами других работ; отсутствие связи между размерами пенсионных взносов, уплачиваемых на протяжении трудовой деятельности, и величинами выплачиваемых пенсий. В рамках настоящего исследования не ставится задача разработки собственного, нового механизма перераспределения финансовых ресурсов. Цель, преследуемая здесь, состоит в указании способа апробации новой (или существующей) перераспределительной схемм для исследования ее количественных характеристик.
Таким образом, модель системы государственного пенсионного обеспечения может быть представлена более или менее автономными блоками, инструментарий которых решает задачи анализа демографических изменений, структуры занятости и экономической активности населения, показателей общего экономического развития и управления пенсионными механизмами перераспределения финансовых потоков. На рисунке 1.2.1 изображено схематическое представление модели государственного пенсионного обеспечения.
Инструменты моделирования численности застрахованных лиц
Застрахованным лицом называют человека трудоспособного возраста, являющегося наемным работником или относящегося к самозанятому населению и получающего доход, часть которого перечисляется согласно установленным законом правилам в систему государственного пенсионного обеспечения. Застрахованные лица являются плательщиками взносов в пенсионный бюджет. Население трудоспособных возрастов составляет потенциальную массу застрахованных лиц системы государственного пенсионного обеспечения. Однако, заметим, что по целому ряду причин определенная часть населения трудоспособных возрастов не является застрахованными лицами. Не вдаваясь в природу причин, условимся все население, не являющееся застрахованными лицами системы государственного пенсионного обеспечения, называть безработными. Явления, порождающие безработных, условно назовем безработицей. Численность населения трудоспособных возрастов, уменьшенную на количество безработных далее будем называть потенциальными плательщиками пенсионных взносов.
Цель данного параграфа состоит в разработке инструмента моделирования возрастной структуры безработицы и ее изменений во времени. Применение разработанного инструментария должно обеспечить возможность проведения количественных оценок для задач пенсионного обеспечения, в разрезе исследования безработицы сводящихся к уточнению массы застрахованных лиц системы государственного пенсионного обеспечения. Иными словами, для структуры численности населения требуется разработать способ отделения массы безработных в каждой временной точке интервала исследования. Правило (набор правил), согласно которому в каждой точке временной оси определяется численность безработных, назовем сценарием безработицы.
Разрабатываемая методология должна позволять получать половозрастную структуру численности потенциальных безработных, ее динамику и измерять уровни влияния изменений параметров безработицы на массу застрахованных лиц системы государственного пенсионного обеспечения.
В общем виде инструментарий моделирования безработицы должен позволять решать следующие задачи: описание любого потенциально возможного сценария изменения общей массы безработных; классификация всех потенциально возможных сценариев изменения общей массы безработных по уровню чувствительности массы застрахованных лиц к изменениям параметров сценария; проведение расчетов численности безработных и оценивание вклада, вносимого изменениями параметров безработицы в общую массу безработных среди населения трудоспособных возрастов для каждого из классов сценариев безработицы; описание взаимосвязи пенсионных возрастов и эффектов временных изменений параметров безработицы и определение ее как способа снижения влияния безработицы на массу застрахованных лиц среди населения трудоспособных возрастов. Идея моделирования безработицы базируется на следующих основных предположениях: распределение численности безработных по возрастам определяет ся плотностью (или функцией) распределения вероятностей неко торого известного класса распределений. Временные изменения безработицы отражаются через изменения параметров распределения. Выбор конкретной плотности осуществляется при помощи фиксации параметров распределения вероятностей, определяющих данный класс функций; переход от точки к точке вдоль временной оси сопровождается изменениями параметров класса распределений безработицы.
Второе предположение является естественным следствием первого — на базе информации о численности населения рассчитываются параметры распределения для численности безработных. Иными словами, моделирование временных изменений численности безработных сводится к описанию способа вычисления параметров некоторого фиксированного распределения вероятностей в каждой точке временной оси.
Идея фиксации возрастной структуры безработицы основывается на статистическом анализе данных различных лет и стран. Технические аспекты выбора класса распределений для описания численности безработных описаны в 3.2. В качестве класса распределений для описания возрастной структуры безработицы выбрано логарифмически нормальное распределение вероятностей.
Моделируемыми величинами являются численности безработных для различных возрастных групп в каждой временной точке исследуемого периода. При помощи этих величин в дальнейшем корректируется расчетное значение потенциальной численности работающего населения. Моделирование численностей безработных основано на идее постоянного класса распределений возрастной структуры безработицы, параметры класса распределений при этом являются функциями времени. Набор функций времени, описывающих изменения параметров класса распределений безработных, назовем траекторией безработицы.
Изменения параметров распределения безработных по возрастным группам, определяемые траекторией безработицы, влекут за собой изменение численности застрахованных лиц системы государственного пенсионного обеспечения. Назовем это явление эффектом изменения, параметров безработицы. Оценка масштаба эффекта изменения параметров безработицы представляет собой одну из задач настоящего параграфа.
Пусть временные изменения параметров класса распределений описываются при помощи функций EZ(t) = E(t) и aZit) = a(t), ставящих в соответствие каждой точке временной оси значения среднего возраста и его стандартного отклонения для безработного в этот момент времени. Траектория безработицы, таким образом, представлена парой функций Q(t) = (E(t);cr(t)) . Обе функции определены на положительной полуоси и обладают следующими свойствами.
Моделирование временных изменений численности безработных
Заметим, что величина определяет границу класса траекторий регулярной (слабо чувствительной к изменениям параметров) безработицы и по смыслу означает максимум темпа годового прироста среднего возраста безработного. Следовательно, зависимость Л/"(аі) одновременно трактуется и естественным образом: если средний возраст безработного в некоторой точке временной оси за год изменится как то численность безработных среди трудоспособного населения изменится не более, чем в Af(ati) раз. Вопрос, насколько вероятны изменения параметров безработицы, выводящие соответствующую им траекторию из класса регулярных, лежит за пределами данного исследования. Здесь заметим, что разработанный инструмент позволяет эксперту сделать выбор границы регулярных траекторий безработицы таким образом, чтобы полученный класс содержал траектории, допустимые с точки зрения возможности реализации. Далее, диапазон значений для c i теоретически составляет интервал [0, сю), однако практический интерес представляют изменения параметра в интервале долей логарифмов возрастов трудоспособности в текущем (начальном) значении логарифма среднего возраста безработного: [ln(fco m( ))/m;ln(fc-f,m( ))/m]. Для современных значений возрастов трудоспособности границы интервала составляют значения 0.357475 и 0.540472. Для выбранного экспертным путем параметра cvx оценка максимальных изменений массы безработных среди людей трудоспособного возраста осуществляется по формуле (2.2.2). Одновременно порядок полученной оценки показывает, что в предположении фиксированного класса (логарифмически нормального) распределения безработных по возрастам моделирование временных изменений параметров распределения не вносит существенного вклада (верхняя оценка эффектов изменения параметров составляет менее 3%) в величины численности безработных среди трудоспособных возрастов, если уровень экспертной оценки величины альфа находится в пределах [0.3593; 0.38], что соответствует максимуму ежегодного прироста среднего возраста безработного не выше 10%. Здесь для ведения расчетов ожидаемой численности работающего населения может использоваться логарифмически нормальное распределение вероятностей с постоянными (не зависящими от времени) параметрами.
В 3.2. будет показано, что как бы ни менялись параметры распределения безработных по возрастам, численность безработных среди населения трудоспособных возрастов не может увеличиться более, чем на 2.6% для мужчин и 0.14% для женщин. Изменение параметров распределения может привести к уменьшению численности безработных среди населения трудоспособных возрастов. Границы изменения параметров, отвечающих подобной ситуации, также будут рассчитаны в 3.2.
Замечание. В анализе взаимосвязи пенсионных взносов и выплат используется системная поправка, смысл которой сводится к уточнению массы плательщиков пенсионных взносов, учитывая условия рынка труда. В настоящей работе считается, что численность застрахованных лиц системы государственного пенсионного обеспечения представляет собой интегрированную численность населения трудоспособных возрастов, умноженную на (1- плотность распределения возрастной структуры безработицы). Подынтегральные функции удовлетворяют условиям теоремы о среднем значении. Определим как 7 среднее значение плотности возрастной структуры безработицы на интервале возрастов трудоспособности:
Тогда численность застрахованных лиц системы государственного пенсионного обеспечения представляет собой произведение аккумулированной возрастами трудоспособности группы населения (в смысле определения аккумулированной группы населения, данного в п. 2.1.4) и 7,а пенсионное отношение, учитывающее поправку на безработицу, представляет собой исходное (демографическое) пенсионное отношение, умноженное на величину 7
Пенсионные возрасты и влияние безработицы Величина верхней оценки эффекта временных изменений безработицы зависит от возрастов трудоспособности, как это было показано выше (см.(2.2.2)). Исследование этой зависимости позволяет рассматривать функцию J\f(k m(t),kl,m(t)) как инструмент количественного оценивания способов компенсации влияния ожидаемых изменений состояния рынка труда управлением возрастами трудоспособности.
Пусть в некоторый момент времени t = t0 пенсионный возраст увеличится на величину А т (). Величина прироста верхней оценки эффектов безработицы, пропорциональная приросту пенсионного возраста, рассчитывается на основе следующих соображений. Во-первых, изменение пенсионного возраста увеличивает диапазон действия безработицы; прирост числа безработных, в сравнении с ситуацией, соответствующей неизменному пенсионному возрасту, составляет значение, равное интегралу в пределах от к до к+ А к от функции X0(x,t) . Во-вторых, свой вклад в прирост величины верхней оценки эффектов безработицы внесет изменение значения функции. Общий прирост влияния изменения параметров безработицы, пропорциональный приросту пенсионного возраста, соответствует произведению прироста функции и прироста интеграла, описывающего численность безработных среди населения трудоспособных возрастов, получаемого за счет увеличения верхнего предела интегрирования на величину.
Начальные и краевые условия естественного движения населения
Система PAYG в своей основе предполагает, что пенсионные выплаты существующим в момент времени t пенсионерам финансируются за счет текущих взносов и бюджетных трансфертов так, чтобы доход и расход были всегда сбалансированы [48]. С пенсионными выплатами, финансируемыми всецело за счет установленных налогов и в предположении, что трансферты в и из бюджета отсутствуют, основная формула PAYG системы записывается как aWN = bWM, N — число застрахованных лиц системы государственного пенсионного обеспечения (плательщики), М — количество пенсионеров, W — средняя заработная плата, а — среднее значение ставки пенсионного взноса и Ъ — средняя ставка замещения — отношение средней пенсии к средней заработной плате. Равновесная PAYG ставка взноса, получаемая из основной формулы, представляет собой произведение средней ставки замещения и системного отношения поколений (зависимости). Демографическое отношение поколений определяется как отношение числа людей пенсионного возраста к числу людей, чьи возрасты находятся в границах трудоспособности (в настоящей работе — 1/По) и связано с системным отношением поколений как M/N = j/lio(t). Здесь как 7 обозначено отношение пенсионного покрытия, определяемое параметрами рынка труда и занятости. Обобщая, основное уравнение PAYG системы может быть записано:
Используя формулы (2.1.18) и (2.2.4), может быть получена временная зависимость величин а и Ь. Формула (2.3.1) представляет интерес как инструмент анализа пропорции средних величин пенсионного взноса и пенсии, рассмотренных в контексте заранее выбранного показателя уровня жизни. Так, в частности, в качестве подобного показателя может быть рассмотрена средняя душевая заработная плата или величина текущего прожиточного минимума. Тогда умножением правой и левой частей равенства (2.3.1) на переменную, описывающую выбранный показатель, получается зависимость выплат и взносов в денежном выражении. В параграфе 3.3 настоящая зависимость будет проиллюстрирована на основе условных сценариев динамики показателей общего экономического развития. Далее, традиционно (см. [48], [22], [57]) рассматривают две задачи. Первая предполагает определение тарифа среднего взноса на основе фиксированного уровня среднего пенсионного обеспечения, вторая — уровня обеспечения пенсионеров в среднем при фиксированном тарифе. Проведение подобного анализа не представляет особого труда при условии определенности динамики выбранного показателя уровня жизни. В ряде работ можно обнаружить различные подходы к реализации задачи выбора сценария общего экономического развития, но, к сожалению, в подавляющем большинстве случаев рассматривается некоторый фиксированный вариант, выбор которого не совсем четко обоснован. Выше, в главе 1 настоящего исследования, приводился краткий обзор подобных подходов. Задача построения блока динамики показателей общего экономического развития выходит за рамки данной работы.
Соотношение (2.3.1) не использует в явном виде никаких финансовых индексов и показателей общего экономического развития. Однако, некоторые авторы приводят более точную зависимость пенсионных взносов и выплат PAG системы. В частности, в [46] приведено соотношение, учитывающее величины средней пенсии и среднего дохода, облагаемого пенсионным налогом: где А — численность населения трудоспособных возрастов, а — ставка занятости (доля занятых среди экономически активного населения), с — ставка безработицы (доля безработных среди населения трудоспособных возрастов), г — величина среднего налогооблагаемого дохода, t — тариф пенсионного взноса, V — численность населения пенсионного возраста, d — тариф пенсий, р — величина среднего пенсионного пособия (обозначения сохранены).
Далее, в некоторых источниках (см., например, [22], [34], [56], [57]) в свете обсуждения экономической стоимости пенсионных схем можно встретить следующие рассуждения. Соотношения между потреблением населения, вышедшего в отставку, и валовым внутренним продуктом представлены следующим уравнением: где Сп — агрегированное потребление населения, ушедшего на пенсию, Сп — общее потребление населения, R — общая численность населения, пребывающего в отставке, N — общая численность населения и GDP — валовой внутренний продукт (сохранены обозначения, принятые в [57]). Для проведения модельных расчетов с данной формулой настоящая работа предлагает только величину пенсионного отношения, используемую в формуле в явном виде. Остальные показатели могут являться расчетными величинами общей экономической модели. Уравнение (2.3.2) и (2.3.3) представляет собой полезный и наглядный инструмент анализа уровня жизни потенциальных пенсионеров и состояния государственной пенсионной системы. Разумеется, при наличии модели долгосрочной экономической динамики, основанной на соображениях "сценарного" подхода, может быть построен более тонкий инструмент количественного анализа социально-экономического состояния общества. Так, в частности, используя такие факторы, как производительность труда или ВВП, могут исследоваться различные итоги переходных процессов в системе государственного пенсионного обеспечения. Большое количество споров возникает вокруг вопроса о введении накопительной составляющей в пенсионном тарифе, на основе которой возможен постепенный переход от системы перераспределения к более прогрессивной (с точки зрения некоторых авторов) накопительной системе пенсионного обеспечения.
